CN105023004A - 一种曲率与小波轮廓增强相结合的人脸识别算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种曲率与小波轮廓增强相结合的人脸识别算法，首先用图像的水平集曲率和小波增强人脸图像的整体轮廓，从而忽略人脸识别中光照、人脸的表情和部分遮挡物的影响，然后用PCA算法提取人脸特征。现有方法在光照、表情和遮挡不同时，识别率和鲁棒性会大大降低；为了克服光照、表情、姿势等非约束性变化条件下人脸识别率降低的弊端，并提高识别方法的鲁棒性，本发明利用了水平集曲率及SRC的优点，提出了一种曲率与小波轮廓增强的人脸识别算法，该算法充分利用了水平集曲率的性质、人脸图像轮廓的不变性和人脸图像轮廓对光照的不敏感性，在现有的稀疏表示理论基础上，提高了非约束性人脸的识别率，增强了识别系统的鲁棒性。

Description

一种曲率与小波轮廓增强相结合的人脸识别算法

技术领域

本发明涉及一种基于稀疏表示的人脸识别算法，尤其涉及一种曲率与小波轮廓增强相结合的人脸识别算法。

背景技术

人脸识别是机器视觉和模式识别领域的研究热点，具有广泛的应用价值。目前，已有许多特征提取和识别的方法，主要包括：主成分分析法、线性判别分析法、独立主元分析和支持向量机(SVM)方法等。然而大部分方法都是在受控环境下识别的，当光照、表情和遮挡不同时，这些方法的识别率和鲁棒性会大大降低。为了提高识别方法的鲁棒性，Wright等将稀疏表示(sparse representation-based classifier，SRC)推广应用到人脸识别中，提出了稀疏表示的人脸识别算法及一些扩展算法。2012年Deng等提出了扩展SRC算法，使人脸图像得到了较好的稀疏表示，提高了识别性能；Xu等提出了二重测试样本稀疏表示方法；Lai等提出了模块加权的稀疏表示人脸识别等。虽然基于稀疏表示的人脸识别算法得到了广泛应用，但该算法是通过求解l₁范数最小值问题来进行识别，由于实际应用中每个人的人脸数据有限，会存在“维数灾难”的问题，因此Min等对此作出了改进，但该算法在非约束条件下，鲁棒性降低。

参考文献

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[10]姜文涛,刘万军,袁姮.一种基于曲量场空间的人脸识别算法[J].计算机学报,2012,35(8):1739-1750.

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明利用了水平集曲率及SRC的优点，提供一种曲率与小波轮廓增强相结合的人脸识别算法，该算法充分利用了水平集曲率的性质、人脸图像轮廓的不变性和人脸图像轮廓对光照的不敏感性，在稀疏表示现有的理论基础上，提高了非约束性人脸的识别率，增强了识别系统的鲁棒性。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

现有方法在光照、表情和遮挡不同时，识别率和鲁棒性会大大降低；为了克服光照、表情、姿势等非约束性变化条件下人脸识别率降低的弊端，并提高识别方法的鲁棒性，本发明利用了水平集曲率及SRC的优点，提出了一种曲率与小波轮廓增强的人脸识别算法，该算法充分利用了水平集曲率的性质、人脸图像轮廓的不变性和人脸图像轮廓对光照的不敏感性，在现有的稀疏表示理论基础上，提高了非约束性人脸的识别率，增强了识别系统的鲁棒性。

一种曲率与小波轮廓增强相结合的人脸识别算法，首先用图像的水平集曲率和小波增强人脸图像的整体轮廓，从而忽略人脸识别中光照、人脸的表情和部分遮挡物的影响，然后用PCA算法提取人脸特征。

上述曲率与小波轮廓增强相结合的人脸识别算法，具体包括如下步骤：

步骤一：建立结构函数式f(κ)是以原始图像I的水平集曲率κ为自变量的结构函数，f(κ)原则上是任何可以满足f(0)＝0的单调递增函数，通过f(κ)检测原始图像I的初步轮廓；将水平集曲率κ作为检测因子得到原始图像I的初步轮廓f(κ)，为了进一步得到原始图像I的整体轮廓，建立轮廓分布模型 是轮廓分布图像，I是原始图像，α,β是拟合系数，采用轮廓分布模型对原始图像I和初步轮廓f(κ)进行融合得到轮廓分布图像

步骤二：对步骤一得到的轮廓分布图像采用小波处理，用小波对轮廓分布图像进行分解，在频域里对轮廓分布图像进行增强，处理分解系数，突出轮廓分布图像的轮廓和整体结构，弱化细节，从而得到整体轮廓图像；

步骤三：对步骤二得到的整体轮廓图像采用PCA算法进行特征提取；

步骤四：对步骤三提取的特征进行归一化处理；

步骤五：采用步骤一到步骤四的方法，对训练样本图像和测试样本图像进行特征提取和归一化处理，得到训练样本和测试样本；第i类训练样本集A_i表示为：

$A_i=\[v_{i,1},v_{i,2},...,v_{i,j},...,v_{i,n_i}\]\∈R^{m\×n_i}$

将所有k类的总共n个训练样本组合在一起构成一个训练集A：

$A=\[A_1,...,A_i,...,A_k\]=\[v_{1,1},...,v_{i,n_i},...,v_{k,n_k}\]$

其中：第i类训练样本集A_i总共有n_i个训练样本，v_i,j表示第i类第j个训练样本；A∈R^m×n；

步骤六：将第i类测试样本y_i进行稀疏表示：

$\begin{array}{c}{y}_i=a_{i,1}{v}_{i,1}+a_{i,2}{v}_{i,2}+...+a_{i,j}{v}_{i,j}+...+a_{i,n_i}{v}_{i,n_i}\\ =Ax\end{array}$

其中，a_i,j∈R，表示第i类第j个训练样本的重构系数；x为系数向量，只有第i类的系数值是非0元素，其他系数值为0，因此系数向量x是稀疏的；

利用 $\left\{\begin{array}{c}{\hat{x}}_1=\arg min\left|\right|x|{|}_1\\ Ax=y_i\end{array}\right.$ 求解稀疏系数根据稀疏系数对测试样本y_i进行分类识别。

有益效果：本发明提供的曲率与小波轮廓增强相结合的人脸识别算法，充分利用了水平集曲率的性质、人脸图像轮廓的不变性和人脸图像轮廓对光照的不敏感性，在现有的稀疏表示理论基础上，提高了非约束性人脸的识别率，增强了识别系统的鲁棒性；本发明方法具有如下优点：1、识别率高：随着训练样本数的增加，本发明的算法的识别率能够稳定的增加，最高能够达到98.50％；2、鲁棒性强：利用了轮廓不变性及轮廓对光照的不敏感性，以及小波增强图像的整体轮廓，增强了算法的鲁棒性；3、识别内容丰富：本算法综合了PCA和SRC算法的优点，并基于曲率和小波对图像轮廓进行了增强，将形态学特征应用到人脸识别中，丰富了人脸识别的内容的人脸识别算法。

附图说明

图1为曲率与小波轮廓增强的人脸识别流程图；

图2为结构检测图；

图3为融合轮廓分布图；

图4为图像轮廓增强图；

图5为增强图像的人脸特征图；

图6为不同算法人脸识别率的比较图；

图7为切矢量旋转速度示意图；

图8为法矢量旋转速度示意图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

1、水平集曲率的概念

如图7所示，水平集曲率κ是切矢量T(s)的旋转角速度；如图8所示，水平集曲率κ是法矢量N(s)的旋转角速度；因此有式(1)：

$\mathrm{\κ}=\frac{d\mathrm{\θ}}{ds}---\left(1\right)$

又因为单位法矢量N(s)＝(-sinθ,cosθ)＝(n₁,n₂)，n₁,n₂表示法矢量，因此有式(2)：

$\frac{\∂n_1}{\∂x}=\frac{\∂n_1}{\∂\mathrm{\θ}}\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂s}\frac{\∂s}{\∂x}=-cos\mathrm{\θ}\mathrm{\κ}\frac{\∂s}{\∂x},\frac{\∂n_2}{\∂y}=-sin\mathrm{\θ}\mathrm{\κ}\frac{\∂s}{\∂y}---\left(2\right)$

记ds＝dx cosθ+dy sinθ，将ds＝dx cosθ+dy sinθ与相比较，可得 $\frac{\∂s}{\∂x}=cos\mathrm{\θ},\frac{\∂s}{\∂y}=sin\mathrm{\θ};$ 带入式(2)可得 $\frac{\∂n_1}{\∂x}=-{\mathrm{\κcos}}^2\mathrm{\θ},\frac{\∂n_2}{\∂y}=-{\mathrm{\κsin}}^2\mathrm{\θ},$ 从而有式(3)：

$\mathrm{\κ}=-(\frac{\∂n_1}{\∂x}+\frac{\∂n_2}{\∂y})=-div\left(N\right)---\left(3\right)$

将平面封闭曲线C表示为式(4)：

C＝{(x,y),I(x,y)＝0}(4)

其中，I(x,y)是一个二维函数，将平面封闭曲线C上满足I(x,y)＝c的点集，称为函数I(x,y)的一个水平(线)集，称I(x,y)是平面封闭曲线C的嵌入函数，c为常数；在水平(线)集的某一点p沿水平集的切线方向对I(x,y)求方向导数，由于I(x,y)沿水平集保持不变，则该式中的θ表示切矢量T(s)与x轴的夹角；因此可得到I(x,y)的梯度矢量为式(5)：

$\▿I=(\frac{\∂I}{\∂x},\frac{\∂I}{\∂y})---\left(5\right)$

梯度矢量与水平集的切矢量T(s)＝(cosθ,sinθ)相垂直，即梯度矢量与水平集的法矢量平行；另一方面，根据式(5)，由于梯度矢量总是指向I值增大的方向，所以水平集的单位法矢量N可表示为式(6)：

$N=\±\frac{\▿I}{|\▿I|}---\left(6\right)$

一般约定式(6)取负号，将式(6)带入式(3)中，便可求得嵌入函数I(x,y)水平集曲率为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\κ}=div\left(\frac{\▿I}{\left|\▿I\right|}\right)=grad\left(\frac{1}{\left|\▿I\right|}\right)\▿I+\frac{1}{\left|\▿I\right|}div\left(\▿I\right)\\ =\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{2}{\left(I_x^2+I_y^2\right)}^{-\frac{3}{2}}\left(2I_x{I}_{xx}+2I_y{I}_{xy}\right)\\ -\frac{1}{2}{\left(I_x^2+I_y^2\right)}^{-\frac{3}{2}}\left(2I_x{I}_{xy}+2I_y{I}_{yy}\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_x\\ I_y\end{array}\right)+\frac{I_{xx}+I_{yy}}{{\left(I_x^2+I_y^2\right)}^{\frac{1}{2}}}\\ =-\frac{I_x^2{I}_{xx}+2I_x{I}_y{I}_{xy}+I_y^2{I}_{yy}}{{\left(I_x^2+I_y^2\right)}^{\frac{3}{2}}}+\frac{\left(I_{xx}+I_{yy}\right)\left(I_x^2+I_y^2\right)}{{\left(I_x^2+I_y^2\right)}^{\frac{3}{2}}}\\ =\frac{I_x^2{I}_{yy}-2I_x{I}_y{I}_{xy}+I_y^2{I}_{xx}}{{\left(I_x^2+I_y^2\right)}^{\frac{3}{2}}}\end{array}---\left(7\right)$

2、曲率与小波轮廓增强的人脸识别算法

图像的水平集曲率不但是水平集形态学特征的一种重要描述，而且是几何体不平坦程度的一种度量，能够有效地检测图像的整体结构。鉴于此，首先用图像的水平集曲率和小波增强人脸图像的整体轮廓，从而忽略人脸识别中光照、人脸的表情和部分遮挡物的影响，然后用PCA算法提取人脸特征,具体算法步骤如下：

步骤一：建立结构函数式f(κ)是以原始图像I的水平集曲率κ为自变量的结构函数，f(κ)原则上是任何可以满足f(0)＝0的单调递增函数，通过f(κ)检测原始图像I的初步轮廓(如图1所示)；将水平集曲率κ作为检测因子得到原始图像I的初步轮廓f(κ)，为了进一步得到原始图像I的整体轮廓，建立轮廓分布模型是轮廓分布图像，I是原始图像，α,β是拟合系数，采用轮廓分布模型对原始图像I和初步轮廓f(κ)进行融合得到轮廓分布图像(如图2所示)；

步骤二：对步骤一得到的轮廓分布图像采用小波处理，用小波对轮廓分布图像进行分解，在频域里对轮廓分布图像进行增强，处理分解系数，突出轮廓分布图像的轮廓和整体结构，弱化细节，从而得到整体轮廓图像(如图3所示)；

步骤三：对步骤二得到的整体轮廓图像采用PCA算法进行特征提取(如图4所示)；

步骤四：对步骤三提取的特征进行归一化处理；

步骤五：采用步骤一到步骤四的方法，对训练样本图像和测试样本图像进行特征提取和归一化处理，得到训练样本和测试样本；第i类训练样本集A_i表示为：

$A_i=\[v_{i,1},v_{i,2},...,v_{i,j},...,v_{i,n_i}\]\∈R^{m\×n_i}$

将所有k类的总共n个训练样本组合在一起构成一个训练集A：

$A=\[A_1,...,A_i,...,A_k\]=\[v_{1,1},...,v_{i,n_i},...,v_{k,n_k}\]$

其中：第i类训练样本集A_i总共有n_i个训练样本，v_i,j表示第i类第j个训练样本；A∈R^m×n；

步骤六：将第i类测试样本y_i进行稀疏表示：

$\begin{array}{c}{y}_i=a_{i,1}{v}_{i,1}+a_{i,2}{v}_{i,2}+...+a_{i,j}{v}_{i,j}+...+a_{i,n_i}{v}_{i,n_i}\\ =Ax\end{array}$

其中，a_i,j∈R，表示第i类第j个训练样本的重构系数；x为系数向量，只有第i类的系数值是非0元素，其他系数值为0，因此系数向量x是稀疏的；

由于人脸图像是高维数据，需在使用训练样本生成冗余字典之前用PCA方法进行降维，具体过程为：

首先，将平均脸记为Γ，x_i表示第i个训练样本；则训练样本减去平均脸的差值向量可记为：

Ω_i＝x_i-Γ

然后，将所有的Ω_i组成一个协方差矩阵：

$L=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\Ω}}_i{\mathrm{\Ω}}_i^T$

求解L得到该矩阵的特征向量，选取该矩阵的最大特征值对应的特征向量，得到特征子空间Z，计算训练样本在Z中的投影向量，将投影后的向量生成冗余字典；

在降维之后，为了计算系数向量x，需要求解如下的最小l⁰范数问题，即：

$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}=\arg min\left|\right|x\left|\right|\\ Ax=y_i\end{array}\right.$

表示角度，||x||表示范数；最小l⁰范数化是一个Np-hard问题，难以直接求解。Donoho等人指出，如果x足够稀疏，通过求解如下的凸优化问题，可以正确恢复系数向量x：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{x}}_1=\arg min\left|\right|x|{|}_1\\ Ax=y_i\end{array}\right.$

其中，表示稀疏系数，是中的一个元素，||x||是||x||₁中的一个元素；根据稀疏系数对测试样本y_i进行分类识别。

曲率与小波轮廓增强的人脸识别算法的流程图如图5所示；该算法综合了PCA和SRC算法的优点，并基于曲率和小波对图像轮廓进行了增强，将形态学特征应用到人脸识别中，丰富了人脸识别的内容的人脸识别算法；该算法利用了轮廓不变性及轮廓对光照的不敏感性，以及小波增强图像的整体轮廓，增强了算法的鲁棒性。

3、实验结果与分析

为了验证本发明的有效性，通过著名的ORL人脸库(http://www.cl.cam.ac.uk/research/dtg/attarchive/facedatabase.html)将本发明提出的算法与PCA算法、SRC算法、PCA&SRC算法进行比较。

在实验过程中将人脸库中的图像分成两部分，每部分5张图像，一部分作为训练图像，一部分作为测试图像，实验结果如表1、表2和图6所示。

表1 几种算法的人脸识别率(％)比较

表2 各算法对不同样本训练数人脸识别率(％)的比较

由表1可知，本发明提出的算法与PCA算法、SRC算法、PCA&SRC算法相比，识别率最高提高了18.5％。观察表2和图6，随着训练样本数的增加，本发明算法的识别率能够稳定的增加，最高能够达到98.50％，而PCA算法、SRC算法、PCA&SRC算法的识别率随着训练样本的增加出现下降的趋势，故本发明算法的识别系统鲁棒性较其它算法好。

综上所述，基于ORL人脸库的仿真结果表明，本发明所提算法提高了人脸识别率，识别系统鲁棒性较其它算法好。本发明算法综合了PCA和SRC算法的优点，并基于曲率和小波对图像轮廓进行了增强，将形态学特征应用到人脸识别中，丰富了人脸识别的内容的人脸识别算法。利用了轮廓不变性及轮廓对光照的不敏感性，以及小波增强图像的整体轮廓，增强了算法的鲁棒性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种曲率与小波轮廓增强相结合的人脸识别算法，其特征在于：首先用图像的水平集曲率和小波增强人脸图像的整体轮廓，从而忽略人脸识别中光照、人脸的表情和部分遮挡物的影响，然后用PCA算法提取人脸特征。

2.根据权利要求1所述的曲率与小波轮廓增强相结合的人脸识别算法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：建立结构函数式f(κ)是以原始图像I的水平集曲率κ为自变量的结构函数，f(κ)是任何可以满足f(0)＝0的单调递增函数，通过f(κ)检测原始图像I的初步轮廓；将水平集曲率κ作为检测因子得到原始图像I的初步轮廓f(κ)，为了进一步得到原始图像I的整体轮廓，建立轮廓分布模型 是轮廓分布图像，I是原始图像，α,β是拟合系数，采用轮廓分布模型对原始图像I和初步轮廓f(κ)进行融合得到轮廓分布图像

步骤二：对步骤一得到的轮廓分布图像采用小波处理，用小波对轮廓分布图像进行分解，在频域里对轮廓分布图像进行增强，处理分解系数，突出轮廓分布图像的轮廓和整体结构，弱化细节，从而得到整体轮廓图像；

步骤三：对步骤二得到的整体轮廓图像采用PCA算法进行特征提取；

步骤四：对步骤三提取的特征进行归一化处理；

步骤五：采用步骤一到步骤四的方法，对训练样本图像和测试样本图像进行特征提取和归一化处理，得到训练样本和测试样本；第i类训练样本集A_i表示为：

$A_i=\[v_{i,1},v_{i,2},...,v_{i,j},...,v_{i,n_i}\]\∈R^{m\×n_i}$

将所有k类的总共n个训练样本组合在一起构成一个训练集A：

$A=\[A_1,...,A_i,...,A_k\]=\[v_{1,1},...,v_{i,n_i},...,v_{k,n_k}\]$

其中：第i类训练样本集A_i总共有n_i个训练样本，v_i,j表示第i类第j个训练样本；A∈R^m×n；

步骤六：将第i类测试样本y_i进行稀疏表示：

$\begin{array}{c}{y}_i=a_{i,1}{v}_{i,1}+a_{i,2}{v}_{i,2}+...+a_{i,j}{v}_{i,j}+...+a_{i,n_i}{v}_{i,n_i}\\ =Ax\end{array}$

其中，a_i,j∈R，表示第i类第j个训练样本的重构系数；x为系数向量，只有第i类的系数值是非0元素，其他系数值为0，因此系数向量x是稀疏的；

利用 $\left\{\begin{array}{c}{\hat{x}}_1=\arg \min {\left|\right|x\left|\right|}_1\\ \mathrm{Ax}=y_i\end{array}\right.$ 求解稀疏系数根据稀疏系数对测试样本y_i进行分类识别。