CN110084756A - 一种基于高阶交叠组稀疏全变分的图像去噪方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出了一种基于高阶交叠组稀疏全变分的图像去噪方法，在传统的一阶交叠组稀疏全变分技术的基础上，提出一种基于高阶正则项约束的交叠组稀疏全变分图像恢复方法。一阶交叠组合技术将常规的每个像素的全变分梯度推广为组合梯度，从而提高平滑区域与边缘区域之间的差异性，而高阶正则项从二阶或更高阶的梯度信息出发，能更有效地缓解了“阶梯效应”，从而提高了对图像边缘的保护。为了提高图像复原的运算速度，我们将图像的横向、纵向差分矩阵运算建模为卷积操作，结合周期性边界条件，从而将二维快速傅里叶变换巧妙应用到图像复原问题中，利用频域上的点乘操作代替空域上大型矩阵运算。

Description

一种基于高阶交叠组稀疏全变分的图像去噪方法
技术领域
本发明涉及图像处理领域，尤其涉及一种基于高阶交叠组稀疏全变分的图像去噪方法。
背景技术
全变分(Total Variation,TV)模型自提出以来，因其良好的处理效果，被广泛应用到图像去噪等各种图像处理的问题中。但该模型也存在明显的不足，即“阶梯效应”比较严重。
自全变分去噪模型提出以来，以去除其“阶梯效应”为目标的各种改进模型相继被提出来，如各向异性全变分(anisotropic TV，ATV)、分数阶全变分(fractional order TV,FTV)、非局部全变分(nonlocal TV，NLTV)、交叠组合稀疏全变分(overlapping groupsparsity TV，OGSTV)和广义全变分(total generalized variation，TGV)模型等。
传统的图像去躁方法通常采用基于一阶的各向异性全变分方法。与基本的全变分模型相比，各种改进的全变分模型虽然在克服“阶梯效应”效果上有一定的提升，但仍然存在一定的提升空间。
发明内容
针对上述问题，本发明旨在提供一种基于高阶交叠组稀疏全变分的图像去噪方法，将高阶(二阶)的梯度信息与交叠组合稀疏全变分模型结合，应用在自然图像去噪中，更好的解决阶梯效应。
具体方案如下：
一种基于高阶交叠组稀疏全变分的图像去模糊方法，包括以下步骤：
S1：输入初始图像；
S2：对图像模型进行初始化设定，设定参数：一阶保真项和正则项平衡系数μ1、二阶保真项和正则项平衡系数μ2、一阶正则项的惩罚系数β1、二阶正则项的惩罚系数β2、循环次数k＝迭代次数n＝0、迭代次数Nit、停止阈值tol，F(0)＝G，
S3：求解图像模型公式：
其中，F表示模型输出的图像，G表示初始图像，F2D表示二维傅里叶变换，F2D -1表示二维傅里叶逆变换，运算符号ο表述点乘，除号表示点除；
Khh＝Kh*Kh，Kvv＝Kv*Kv，其中，Kh＝[-1,1]、Kv＝[-1；1]分别表示横向和纵向差分卷积算子；
Yi(i＝1,2,3,4)表示分裂变量，表示分裂变量Yi(i＝1,2,3,4)的对偶变量；
S4：计算其中，表示分裂变量Yi(i＝1,2,3,4)的迭代循环表达式，进入S5；
S5：判断是否满足n<Nit，如果满足，设定n＝n+1后，返回S4，否则，进入S6；
S6：计算第k+1次循环的对偶变量进入S7；
S7：判断是否满足：如果满足，进入S8，如果不满足，设定k＝k+1后，返回S3；
S8：输出恢复图像。
进一步的，步骤3中所述图像模型公式的求解过程如下：
S31：设定交叠组稀疏全变分正则化去噪问题的目标函数为：
用于求解组合梯度，的计算公式为：
其中，K是组合值大小，表示小于或等于x的最大整数值；
S32：引入二阶正则项，将交叠组稀疏全变分正则化去噪问题的目标函数修改为：
其中，Khh＝Kh*Kh，Kvv＝Kv*Kv；
S33：利用交替方向乘子法对修改后的目标函数进行求解，得出图像模型公式。
进一步的，步骤S33具体包括：
S331：进行分裂变量Yi(i＝1,2,3,4)的替换，设定：
将目标函数修改为：
S332：设定分裂变量Yi(i＝1,2,3,4)的对偶变量和二次惩罚项，将目标函数修改为：
其中，β1和β2分别为一阶正则项和二阶正则项的惩罚系数；
S333：根据步骤S332得到关于独立变量F,Y1,Y2,Y3,Y4子问题的求解表达式为：
S334：将空域的目标函数转化到频域中，在频域中对目标函数进行求解，则关于F子问题修改为：
其中符号表述点乘；
S335：定步骤S334中的公式对F的偏导数为0，解得图像模型公式为：
进一步的，步骤S4中的计算公式为：
其中为一个方阵，其对角元素设定为：
进一步的，步骤S6中第k+1次循环的对偶变量的计算公式为：
本发明采用如上技术方案，并具有有益效果：
(1)一阶交叠组合技术将常规的每个像素的全变分梯度推广为组合梯度，从而提高平滑区域与边缘区域之间的差异性，而高阶正则项从二阶或更高阶的梯度信息出发，能更有效地缓解了“阶梯效应”，从而提高了对图像边缘的保护。
(2)为了提高图像复原的运算速度，我们将图像的横向、纵向差分矩阵运算建模为卷积操作，结合周期性边界条件，从而将二维快速傅里叶变换巧妙应用到图像复原问题中，利用频域上的点乘操作代替空域上大型矩阵运算。
附图说明
图1所示为本发明实施例一的流程示意图。
图2所示为本发明实施例一中的原始图像和初始图像的示意图。
图3所示为本发明实施例一中的输出的去躁图像的示意图。
具体实施方式
为进一步说明各实施例，本发明提供有附图。这些附图为本发明揭露内容的一部分，其主要用以说明实施例，并可配合说明书的相关描述来解释实施例的运作原理。配合参考这些内容，本领域普通技术人员应能理解其他可能的实施方式以及本发明的优点。图中的组件并未按比例绘制，而类似的组件符号通常用来表示类似的组件。
现结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。
本发明实施例提供了一种基于高阶交叠组稀疏全变分的图像去噪方法，如图1所示，其为本发明实施例一所述的图像去噪方法的流程示意图，所述方法可包括以下步骤：
S1：输入观察图像，即初始图像。
如图2所示，图2(a)为无噪声的原始图像，图2(b)为原始图像的局部放大图，为图2(c)为带高斯噪声的图像，图2(d)为带高斯噪声的图像的局部放大图，该实施例中输入的观察图像为图2(c)的带高斯噪声的图像，对其进行图像复原，尽量使输出的恢复图像逼近无噪声的原始图像。
S2：对图像模型进行初始化设定，设定参数：一阶保真项和正则项平衡系数μ1、二阶保真项和正则项平衡系数μ2、一阶正则项的惩罚系数β1、二阶正则项的惩罚系数β2、循环次数k＝迭代次数n＝0、迭代次数Nit＝30、停止阈值tol＝10-4，F(0)＝G，
其中，G∈RK×K表示初始图像，F∈RK×K表示模型输出的图像。
S3：求解图像模型公式：
所述图像模型公式的求解过程如下：
S31：设定交叠组稀疏全变分正则化去噪问题的目标函数为：
其中：μ为一个常数，用来衡量保真项与正则项之间的权重，Kh＝[-1,1]、Kv＝[-1；1]分别表示横向和纵向差分卷积算子，用于求解组合梯度，的定义如下：
其中，K是组合值大小，表示小于或等于x的最大整数值。
S32：引入二阶正则项，将交叠组稀疏全变分正则化去噪问题的目标函数修改为：
其中，Khh＝Kh*Kh，Kvv＝Kv*Kv。
S33：利用交替方向乘子法(ADMM)对修改后的交叠组稀疏全变分正则化去噪问题的目标函数(公式4)进行求解，得出图像模型公式。
所述求解过程包括：
S331：进行分裂变量Yi(i＝1,2,3,4)的替换，设定：
则目标函数变为：
S332：为求解式(6)，需要引入分裂变量的对偶变量(即拉格朗日系数)与二次惩罚项，则目标函数变为，
其中，β1和β2分别为一阶正则项和二阶正则项的惩罚系数，分别为分裂变量Yi(i＝1,2,3,4)的对偶变量。
S333：根据步骤S332得到关于独立变量F,Y1,Y2,Y3,Y4子问题的求解表达式如下：
S334：利用信号处理中的卷积定理对上述问题加以求解，我们将空域的目标函数先转化到频域中，在频域中对问题加以求解，则关于F子问题则可以写成
其中符号ο表述点乘。
S335：式(8)是一个凸问题且可导，令其对的偏导数为0，可得图像模型公式为：
其中,F2D表示二维傅里叶变换，F2D -1表示二维傅里叶逆变换，除号表示点除。
S4：求解其中，表示分裂变量Yi(i＝1,2,3,4)的迭代循环表达式，即的向量形式在第(k+1)次外循环，优化最小化算法内循环中第(n+1)次迭代的结果，进入S5。
对于图像模型公式中的分裂变量Yi(i＝1,2,3,4)，可根据优化最小化(Majorization Minimization,MM)算法进行求解，分裂变量Yi(i＝1,2,3,4)的迭代循环表达式分别为：
是一个方阵，其对角元素定位为：
S5：判断是否满足n<Nit，如果满足，设定n＝n+1后，返回S4，否则，进入S6；
S6：计算第k+1次循环的对偶变量后，进入S7。
第k+1次循环的对偶变量根据交替方向乘子法分别按下式进行计算更新：
S7：判断是否满足：如果满足，进入S8，如果不满足，设定k＝k+1后，返回S3。
S8：输出恢复图像。
实验结果：
如图3所示，图3(a)和(b)分别为使用交叠组稀疏TV(OGSTV)的去躁图像和局部放大图，图3(c)和(d)分别为使用四方向交叠组稀疏正则项(QOGSTV)的去躁图像和局部放大图，为图3(e)和(f)分别为使用高阶交叠组稀疏正则项(HOGSTV)(即本实施例中所述方法)的去躁图像和局部放大图，对比各种方法得到的去躁图像，可以看到，传统交叠组稀疏TV方法阶梯效应最为明显，四方向交叠组稀疏正则项方法中的阶梯效应有所减弱但依然存在，而我们提出的基于高阶的交叠组稀疏正则化方法的阶梯效应的去除效果最为明显。
本发明实施例提出了一种基于高阶正则项约束的交叠组稀疏全变分的图像去噪方法。相比于现有技术中一阶交叠组合技术(如公开号为CN108198149B的发明专利“一种图像去模糊方法”)，将常规的每个像素的全变分梯度推广为组合梯度，从而提高平滑区域与边缘区域之间的差异性，本发明实施例提出的高阶正则项则是从二阶或更高阶的梯度信息出发，能更有效地缓解了“阶梯效应”，从而提高了对图像边缘的保护。
为了提高图像复原的运算速度，我们将图像的横向、纵向差分矩阵运算建模为卷积操作，结合周期性边界条件，从而将二维快速傅里叶变换巧妙应用到图像复原问题中，利用频域上的点乘操作代替空域上大型矩阵运算。
尽管结合优选实施方案具体展示和介绍了本发明，但所属领域的技术人员应该明白，在不脱离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围内，在形式上和细节上可以对本发明做出各种变化，均为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于高阶交叠组稀疏全变分的图像去噪方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：输入初始图像；
S2：对图像模型进行初始化设定，设定参数：一阶保真项和正则项平衡系数μ1、二阶保真项和正则项平衡系数μ2、一阶正则项的惩罚系数β1、二阶正则项的惩罚系数β2、循环次数k＝迭代次数n＝0、迭代次数Nit、停止阈值tol，F(0)＝G，
S3：求解图像模型公式：
其中，F表示模型输出的图像，G表示初始图像，F2D表示二维傅里叶变换，F2D -1表示二维傅里叶逆变换，符号表述点乘，除号表示点除；
Khh＝Kh*Kh，Kvv＝Kv*Kv，其中，Kh＝[-1,1]、Kv＝[-1；1]分别表示横向和纵向差分卷积算子；
Yi(i＝1,2,3,4)表示分裂变量，表示分裂变量Yi(i＝1,2,3,4)的对偶变量；
S4：计算其中，表示分裂变量Yi(i＝1,2,3,4)的迭代循环表达式，进入S5；
S5：判断是否满足n<Nit，如果满足，设定n＝n+1后，返回S4，否则，进入S6；
S6：计算第k+1次循环的对偶变量进入S7；
S7：判断是否满足：如果满足，进入S8，如果不满足，设定k＝k+1后，返回S3；
S8：输出恢复图像。
2.根据权利要求1所述的基于高阶交叠组稀疏全变分的图像去噪方法，其特征在于：步骤3中所述图像模型公式的求解过程如下：
S31：设定交叠组稀疏全变分正则化去噪问题的目标函数为：
用于求解组合梯度，的计算公式为：
其中，K是组合值大小， 表示小于或等于x的最大整数值；
S32：引入二阶正则项，将交叠组稀疏全变分正则化去噪问题的目标函数修改为：
其中，Khh＝Kh*Kh，Kvv＝Kv*Kv；
S33：利用交替方向乘子法对修改后的目标函数进行求解，得出图像模型公式。
3.根据权利要求2所述的基于高阶交叠组稀疏全变分的图像去噪方法，其特征在于：步骤S33具体包括：
S331：进行分裂变量Yi(i＝1,2,3,4)的替换，设定：
将目标函数修改为：
S332：设定分裂变量Yi(i＝1,2,3,4)的对偶变量和二次惩罚项，将目标函数修改为：
其中，β1和β2分别为一阶正则项和二阶正则项的惩罚系数；
S333：根据步骤S332得到关于独立变量F,Y1,Y2,Y3,Y4子问题的求解表达式为：
S334：将空域的目标函数转化到频域中，在频域中对目标函数进行求解，则关于F子问题修改为：
其中符号表述点乘；
S335：定步骤S334中的公式对F的偏导数为0，解得图像模型公式为：
4.根据权利要求1所述的基于高阶交叠组稀疏全变分的图像去噪方法，其特征在于：步骤S4中的计算公式为：
其中为一个方阵，其对角元素设定为：
5.根据权利要求1所述的基于高阶交叠组稀疏全变分的图像去噪方法，其特征在于：步骤S6中第k+1次循环的对偶变量的计算公式为：
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