CN110827212B - 基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法 - Google Patents

基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法 Download PDF

Info

Publication number
CN110827212B
CN110827212B CN201910961785.1A CN201910961785A CN110827212B CN 110827212 B CN110827212 B CN 110827212B CN 201910961785 A CN201910961785 A CN 201910961785A CN 110827212 B CN110827212 B CN 110827212B
Authority
CN
China
Prior art keywords
image
representing
iteration
auxiliary variable
iteration process
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201910961785.1A
Other languages
English (en)
Other versions
CN110827212A (zh
Inventor
周先春
范梦佳
闵龙
翟靖宇
徐新菊
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Nanjing University of Information Science and Technology
Original Assignee
Nanjing University of Information Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Nanjing University of Information Science and Technology filed Critical Nanjing University of Information Science and Technology
Priority to CN201910961785.1A priority Critical patent/CN110827212B/zh
Publication of CN110827212A publication Critical patent/CN110827212A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN110827212B publication Critical patent/CN110827212B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T5/00—Image enhancement or restoration
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T5/00—Image enhancement or restoration
    • G06T5/70—Denoising; Smoothing
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T5/00—Image enhancement or restoration
    • G06T5/73—Deblurring; Sharpening
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T2207/00—Indexing scheme for image analysis or image enhancement
    • G06T2207/10—Image acquisition modality
    • G06T2207/10004—Still image; Photographic image
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T2207/00—Indexing scheme for image analysis or image enhancement
    • G06T2207/20—Special algorithmic details
    • G06T2207/20172—Image enhancement details
    • G06T2207/20192—Edge enhancement; Edge preservation
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T10/00—Road transport of goods or passengers
    • Y02T10/10—Internal combustion engine [ICE] based vehicles
    • Y02T10/40—Engine management systems

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Image Processing (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法，包括：S30，建立原始图像的图像复原混合模型；S40，获取受约束的优化问题；S50，将受约束的优化问题分裂为单独的子问题，得到增广拉格朗日函数；S60，采用第k个迭代过程中的拉格朗日乘子求解所述增广拉格朗日函数的各个变量子问题，得到第k个迭代过程中的目标函数，进而得到第k个迭代过程中的复原图像、第一变量参数和第二变量参数；S70，根据复原图像、第一变量参数和第二变量参数更新拉格朗日乘子，得到下一个迭代过程中的拉格朗日乘子；S80，判断第k个迭代过程中的停止参数是否小于或等于停止阈值，若是，则确定复原图像，若否，则设置k＝k+1，返回执行步骤S60。

Description

基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法
技术领域
本发明涉及图像处理技术领域，尤其涉及一种基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法。
背景技术
在信息化时代，图像信息具有重要的意义。但图像在采集、传输、加工和记录等过程中，往往会受到噪声污染，从而引起图像的退化和质量下降。因此，图像复原是图像处理中的一项重要研究内容。
传统全变分复原后的图像明显存在阶梯效应，图像边缘等细节信息上不能得到很好的保存。在此基础上，许多算法依次被提出以抑制阶梯效应。一种办法是用更高阶的全变分来代替传统全变分，如高阶全变分,该方法虽然可以利用图像的各个方向上的高阶导数信息构建模型，但是计算时长却大大增加。另一种抑制阶梯效应的办法是将像素级别的梯度信息推广至交叠组合稀疏梯度信息，如基于交叠组合稀疏正则项的全变分模型，该方法充分利用了像素点邻域之间的梯度信息，在一定程度上减少了阶梯状伪影信息，然而仍然具有较大的计算量。可见，传统的图像复原方法存在计算量大的问题，容易影响图像复原的效率。
发明内容
针对以上问题，本发明提出一种基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法。
为实现本发明的目的，提供一种基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法，包括如下步骤：
S30，建立原始图像对应的图像复原混合模型；
S40，采用第一辅助变量表征所述图像复原混合模型中模糊带噪图像在单位向量方向上的n阶方向导数，采用第二辅助变量表征所述图像复原混合模型中的原始图像，得到受约束的优化问题；
S50，采用交替方向乘子算法将所述受约束的优化问题分裂为单独的子问题，得到增广拉格朗日函数；
S60，采用第k个迭代过程中的拉格朗日乘子求解所述增广拉格朗日函数的各个变量子问题，得到第k个迭代过程中的多个目标函数，求解第k个迭代过程中的目标函数得到第k个迭代过程中的复原图像、第一辅助变量和第二辅助变量；
S70，根据第k个迭代过程中的复原图像、第一辅助变量和第二辅助变量更新拉格朗日乘子，得到下一个迭代过程中的拉格朗日乘子；
S80，判断第k个迭代过程中的停止参数是否小于或等于停止阈值，若是，则根据第k个迭代过程中的复原图像确定所述原始图像的复原图像，若否，则设置k＝k+1，返回执行步骤S60。
在其中一个实施例中，在建立原始图像对应的图像复原混合模型之前，还包括：
S10，输入原始图像；
S20，设置初始化参数。
在其中一个实施例中，所述图像复原混合模型包括：
Figure GDA0004058559940000021
其中，u表示原始图像，f表示模糊带噪的退化图像，H表示由点扩散函数构造的模糊矩阵，De,nu表示模糊带噪图像在单位向量e＝(ex,ey)方向上的n阶方向导数，Tc(·)代表集合C上的一个投影运算符，
Figure GDA0004058559940000022
代表交叠组合稀疏函数，λ表示正则化参数，
Figure GDA0004058559940000023
表示矩阵的L2范数，符号min表示求最小值。
作为一个实施例，所述受约束的优化问题包括：
Figure GDA0004058559940000024
其中，v＝De,nu，z＝u。
作为一个实施例，所述增广拉格朗日函数包括：
Figure GDA0004058559940000025
其中，LA(u,v,z；p1,p2)表示增广拉格朗日函数，p1表示第一拉格朗日乘子，p2表示第二拉格朗日乘子，δ是和二次惩罚项
Figure GDA0004058559940000026
有关的惩罚项参数。
作为一个实施例，第k个迭代过程中的多个目标函数包括：
Figure GDA0004058559940000031
Figure GDA0004058559940000032
Figure GDA0004058559940000033
式中，uk+1表示第k+1个迭代过程中的复原图像，vk+1表示第k+1个迭代过程中的第一辅助变量，zk+1表示第k+1个迭代过程中的第二辅助变量，
Figure GDA0004058559940000034
表示第k个迭代过程中的第一拉格朗日乘子，
Figure GDA0004058559940000035
表示第k个迭代过程中的第二拉格朗日乘子，uk表示第k个迭代过程中的复原图像，vk表示第k个迭代过程中的第一辅助变量，zk表示第k个迭代过程中的第二辅助变量，符号argmin表示在拉格朗日函数下求解最小优化问题。
在其中一个实施例中，拉格朗日乘子的更新过程包括：
Figure GDA0004058559940000036
Figure GDA0004058559940000037
其中，uk+1表示第k+1个迭代过程中的复原图像，vk+1表示第k+1个迭代过程中的第一辅助变量，zk+1表示第k+1个迭代过程中的第二辅助变量，
Figure GDA0004058559940000038
表示第k个迭代过程中的第一拉格朗日乘子，
Figure GDA0004058559940000039
表示第k个迭代过程中的第二拉格朗日乘子，
Figure GDA00040585599400000310
表示第k+1个迭代过程中的第一拉格朗日乘子，
Figure GDA00040585599400000311
表示第k+1个迭代过程中的第二拉格朗日乘子，δ表示惩罚参数值。
在其中一个实施例中，所述停止参数由如下公式计算得到：
Figure GDA00040585599400000312
其中，uk+1表示第k+1个迭代过程中的复原图像，uk表示第k个迭代过程中的复原图像，符号||·||表示求范数。
上述基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法，通过建立原始图像对应的图像复原混合模型，采用第一辅助变量表征所述图像复原混合模型中模糊带噪图像在单位向量方向上的n阶方向导数，采用第二辅助变量表征所述图像复原混合模型中的原始图像，得到受约束的优化问题，采用交替方向乘子算法将所述受约束的优化问题分裂为单独的子问题，得到增广拉格朗日函数，以采用第k个迭代过程中的拉格朗日乘子求解所述增广拉格朗日函数的各个变量子问题，得到第k个迭代过程中的多个目标函数，求解第k个迭代过程中的目标函数得到第k个迭代过程中的复原图像、第一辅助变量和第二辅助变量，再根据第k个迭代过程中的复原图像、第一辅助变量和第二辅助变量更新拉格朗日乘子，得到下一个迭代过程中的拉格朗日乘子，并判断第k个迭代过程中的停止参数是否小于或等于停止阈值，若是，则根据第k个迭代过程中的复原图像确定所述原始图像的复原图像，若否，则设置k＝k+1，返回执行采用第k个迭代过程中的拉格朗日乘子求解增广拉格朗日函数的各个变量子问题的过程，以得到第k个迭代过程中的多个目标函数，进行下一个迭代过程中复原图像、第一辅助变量和第二辅助变量的求解，以获得高质量的复原图像。所得到的复原图像既有效去除噪声，改善了边缘纹理等图像细节信息，又进一步抑制了阶梯效应，减少了计算时长，可以提高复原后的图像质量。
附图说明
图1是一个实施例的基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法流程图；
图2是另一个实施例的基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法流程图；
图3是一个实施例的原始图像示意图；
图4是一个实施例的复原去噪后的图像示意图；
图5为一个实施例的复原去模糊后的图像示意图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
在本文中提及“实施例”意味着，结合实施例描述的特定特征、结构或特性可以包含在本申请的至少一个实施例中。在说明书中的各个位置出现该短语并不一定均是指相同的实施例，也不是与其它实施例互斥的独立的或备选的实施例。本领域技术人员显式地和隐式地理解的是，本文所描述的实施例可以与其它实施例相结合。
参考图1所示，图1为一个实施例的基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法流程图，包括如下步骤：
S30，建立原始图像对应的图像复原混合模型；
在一个实施例中，所述图像复原混合模型包括：
Figure GDA0004058559940000051
其中，u表示原始图像，f表示模糊带噪的退化图像，H表示由点扩散函数构造的模糊矩阵，De,nu表示模糊带噪图像在单位向量e＝(ex,ey)方向上的n阶方向导数，Tc(·)代表集合C上的一个投影运算符，
Figure GDA0004058559940000052
代表交叠组合稀疏函数，λ表示正则化参数，
Figure GDA0004058559940000053
表示矩阵的L2范数，符号min表示求最小值。
具体地，f∈Rmn×1表示模糊带噪的退化图像，H∈Rmn×1表示由点扩散函数构造的模糊矩阵，Rmn×1表示mn×1的实数矩阵。
进一步地，上述图像复原混合模型添加了框约束-投影运算符Τc(·)，由于任何数字图像的像素值只能获得有限像素值，因此需要恢复图像的所有像素值都处于一定的间隔[a,b]，为了便于计算，本实施例只考虑范围在C＝[0,255]上的图像，并在集合C上定义一个投影运算符Τc(·)：
Figure GDA0004058559940000054
在一个示例中，上述交叠组合稀疏函数
Figure GDA0004058559940000055
具体表达式如下：
Figure GDA0004058559940000056
其中，K代表群组大小，n表示n*n的图像大小，vi,j,K,K指的是按照字典顺序排列
Figure GDA0004058559940000057
的所有元素，
Figure GDA0004058559940000058
具体为：
Figure GDA0004058559940000059
其中，
Figure GDA0004058559940000061
这里
Figure GDA0004058559940000062
表示小于或等于x的最大整数值。
S40，采用第一辅助变量表征所述图像复原混合模型中模糊带噪图像在单位向量方向上的n阶方向导数，采用第二辅助变量表征所述图像复原混合模型中的原始图像，得到受约束的优化问题；
上述步骤引入第一辅助变量v和第二辅助变量z将混合模型转化为受约束的优化问题。
在一个实施例中，所述受约束的优化问题包括：
Figure GDA0004058559940000063
其中，v＝De,nu，z＝u。
S50，采用交替方向乘子算法将所述受约束的优化问题分裂为单独的子问题，得到增广拉格朗日函数；
在一个实施例中，所述增广拉格朗日函数包括：
Figure GDA0004058559940000064
其中，LA(u,v,z；p1,p2)表示增广拉格朗日函数，p1表示第一拉格朗日乘子，p2表示第二拉格朗日乘子，δ是和二次惩罚项
Figure GDA0004058559940000065
有关的惩罚项参数。
本实施例采用交替方向乘子算法将所述受约束的优化问题分裂为单独的子问题，得到增广拉格朗日函数，以便将各个迭代过程中的拉格朗日乘子等参数代入上述增广拉格朗日函数，进行求解得到增广拉格朗日函数的各个变量子问题。
S60，采用第k个迭代过程中的拉格朗日乘子求解所述增广拉格朗日函数的各个变量子问题，得到第k个迭代过程中的多个目标函数，求解第k个迭代过程中的目标函数得到第k个迭代过程中的复原图像、第一辅助变量和第二辅助变量；
上述步骤第k个迭代过程中的多个目标函数交替最小化求解增广拉格朗日函数LA(·)下的u,v,z变量子问题，以确定第k个迭代过程中的多个目标函数。各个迭代过程中的拉格朗日乘子可以包括第一拉格朗日乘子和第二拉格朗日乘子。
在一个实施例中，第k个迭代过程中的多个目标函数包括：
Figure GDA0004058559940000071
Figure GDA0004058559940000072
Figure GDA0004058559940000073
式中，uk+1表示第k+1个迭代过程中的复原图像，vk+1表示第k+1个迭代过程中的第一辅助变量，zk+1表示第k+1个迭代过程中的第二辅助变量，
Figure GDA0004058559940000074
表示第k个迭代过程中的第一拉格朗日乘子，
Figure GDA0004058559940000075
表示第k个迭代过程中的第二拉格朗日乘子，uk表示第k个迭代过程中的复原图像，vk表示第k个迭代过程中的第一辅助变量，zk表示第k个迭代过程中的第二辅助变量，符号argmin表示在拉格朗日函数下求解最小优化问题。
S70，根据第k个迭代过程中的复原图像、第一辅助变量和第二辅助变量更新拉格朗日乘子，得到下一个迭代过程中的拉格朗日乘子；
上述第一辅助变量为第一辅助变量在相应迭代过程中的解，上述第二辅助变量为第二辅助变量在相应迭代过程中的解。
在一个实施例中，拉格朗日乘子的更新过程包括：
Figure GDA0004058559940000076
Figure GDA0004058559940000077
其中，uk+1表示第k+1个迭代过程中的复原图像，vk+1表示第k+1个迭代过程中的第一辅助变量，zk+1表示第k+1个迭代过程中的第二辅助变量，
Figure GDA0004058559940000078
表示第k个迭代过程中的第一拉格朗日乘子，
Figure GDA0004058559940000079
表示第k个迭代过程中的第二拉格朗日乘子，
Figure GDA00040585599400000710
表示第k+1个迭代过程中的第一拉格朗日乘子，
Figure GDA00040585599400000711
表示第k+1个迭代过程中的第二拉格朗日乘子，δ表示惩罚参数值(即惩罚项参数)。
本实施例可以获得更新后的第一拉格朗日乘子和第二拉格朗日乘子，以用于下一个迭代过程，保证下一个迭代过程的顺利进行。
S80，判断第k个迭代过程中的停止参数是否小于或等于停止阈值，若是，则根据第k个迭代过程中的复原图像确定所述原始图像的复原图像，若否，则设置k＝k+1，返回执行步骤S60。
在一个实施例中，所述停止参数由如下公式计算得到：
Figure GDA0004058559940000081
其中，uk+1表示第k+1个迭代过程中的复原图像，uk表示第k个迭代过程中的复原图像，符号||·||表示求范数。
具体地，上述步骤S60可以不等式
Figure GDA0004058559940000082
是否成立，若满足，则结束循环，输出复原图像；反之，则回到步骤S60中，设置k＝k+1；其中上述tol表示停止阈值，其取值可以为：tol＝1×10-5。
上述基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法，通过建立原始图像对应的图像复原混合模型，采用第一辅助变量表征所述图像复原混合模型中模糊带噪图像在单位向量方向上的n阶方向导数，采用第二辅助变量表征所述图像复原混合模型中的原始图像，得到受约束的优化问题，采用交替方向乘子算法将所述受约束的优化问题分裂为单独的子问题，得到增广拉格朗日函数，以采用第k个迭代过程中的拉格朗日乘子求解所述增广拉格朗日函数的各个变量子问题，得到第k个迭代过程中的多个目标函数，求解第k个迭代过程中的目标函数得到第k个迭代过程中的复原图像、第一辅助变量和第二辅助变量，再根据第k个迭代过程中的复原图像、第一辅助变量和第二辅助变量更新拉格朗日乘子，得到下一个迭代过程中的拉格朗日乘子，并判断第k个迭代过程中的停止参数是否小于或等于停止阈值，若是，则根据第k个迭代过程中的复原图像确定所述原始图像的复原图像，若否，则设置k＝k+1，返回执行采用第k个迭代过程中的拉格朗日乘子求解增广拉格朗日函数的各个变量子问题的过程，以得到第k个迭代过程中的多个目标函数，进行下一个迭代过程中复原图像、第一辅助变量和第二辅助变量的求解，以获得高质量的复原图像。所得到的复原图像既有效去除噪声，改善了边缘纹理等图像细节信息，又进一步抑制了阶梯效应，减少了计算时长，可以提高复原后的图像质量。
在一个实施例中，在建立原始图像对应的图像复原混合模型之前，还包括：
S10，输入原始图像；
S20，设置初始化参数。
上述初始化参数可以包括：正则化参数λ，交叠组合稀疏群大小K，总迭代化次数Nit，交叠组合稀疏中内部迭代次数N，循环变量k，停止阈值tol，二次惩罚项参数δ，拉格朗日乘子p1,p2。
在一个示例中，初始化参数的取值过程可以包括：
正则化参数：λ∈[1×10-4,5]；交叠组合稀疏群大小：K＝3；总迭代化次数：Nit＝400；交叠组合稀疏中内部迭代次数：N＝5；循环变量的初始值：k＝0；停止阈值tol＝1×10-5；二次惩罚项参数：δ∈[1×10-4,2]；拉格朗日乘子pi＝0,(i＝1,2)。
在一个示例中，第k个迭代过程中的多个目标函数的求解过程可以包括：
1、变量u的子问题(即目标函数
Figure GDA0004058559940000091
)如下：
Figure GDA0004058559940000092
Figure GDA0004058559940000093
以上关于u的子问题是一个典型的最小二乘问题，等价于以下的方程:
(HTH+δDe,nuTDe,nu+δI)u＝HTf-p1De,nu+δDe,nuTvk-p2+δzk
值得注意的是，图像复原中De,nu,H是高度结构化的。一般来说，它们的确切结构取决于施加的边界条件。当使用周期边界条件下，De,nu,H是带有循环块的块循环(BCCB)，因此可使用二维离散傅立叶变换将时域中复杂的矩阵乘法问题转换到频域中求解，从而降低了计算复杂度。具体求解方程为：
Figure GDA0004058559940000094
2、变量v(即目标函数
Figure GDA0004058559940000095
)的子问题如下：
Figure GDA0004058559940000101
Figure GDA0004058559940000102
当群大小K＝1时，v子问题变为标准全变分去噪问题，当K＞1时，v子问题就转化为OLGS问题,具体可以用优化最小化算法来迭代求解：
Figure GDA0004058559940000103
其中，Λ(u)为对角矩阵，每个对角分量为l＝(r-1)n+t,r,t＝1,2,…,n，即：
Figure GDA0004058559940000104
3、变量z的子问题(即
Figure GDA0004058559940000105
)如下：
Figure GDA0004058559940000106
关于z的子问题可以通过对集合C的简单投影来解决，即：
Figure GDA0004058559940000107
本示例将一阶梯度信息推广至高阶交叠组合梯度信息，建立图像复原模型。特别地，可以在模型中添加了框约束，进一步改善复原后的图像质量。
在一个实施例中，上述基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法也可以参考图2所示，具体包括如下步骤：
步骤一：输入原始图像。在一个示例中，如图3所示，图3(a)、图3(d)为原始图像，图3(b)是受标准差为15的高斯白噪声的带噪图像，图3(c)为带噪图像的局部放大图。图3(e)是受3×3的标准偏差为2的高斯核并且模糊信噪比为40的模糊带噪图像，图3(f)为模糊带噪图像的局部放大图。
步骤二：设置初始化参数：由于正则化参数λ和二次惩罚项参数δ目前还没有可参考最优的参数值选择，因此这里给出了一个范围正则化参数λ∈[1×10-4,5]，二次惩罚项参数δ∈[1×10-4,2]，这两个参数具体的数值需要根据实验结果手动调整。交叠组合稀疏群大小K＝3，总迭代化次数Nit＝400，交叠组合稀疏中内部迭代次数N＝5，循环次数k＝0，停止阈值tol＝1×10-5，拉格朗日乘子pi＝0,(i＝1,2)。
步骤三：建立图像复原的混合模型：
Figure GDA0004058559940000111
其中，u代表原始图像，f∈Rmn×1代表模糊带噪的退化图像，H∈Rmn×1是由点扩散函数构造的模糊矩阵，De,nu指的是模糊带噪图像在单位向量e＝(ex,ey)方向上的n阶方向导数。
特别地，在模型中添加了框约束-投影运算符Τc(·)。由于任何数字图像的像素值只能获得有限像素值，因此需要恢复图像的所有像素值都处于一定的间隔[a,b]，为了便于计算，本发明只考虑范围在C＝[0,255]上的图像，并在集合C上定义一个投影运算符Τc(·)：
Figure GDA0004058559940000112
Figure GDA0004058559940000113
指的是交叠组合稀疏函数，具体表达式如下：
Figure GDA0004058559940000114
其中，K代表群组大小，vi,j,K,K指的是按照字典顺序排列
Figure GDA0004058559940000115
的所有元素，
Figure GDA0004058559940000116
具体为：
Figure GDA0004058559940000117
式中，
Figure GDA0004058559940000118
这里
Figure GDA0004058559940000119
表示小于或等于x的最大整数值。
步骤四：引入辅助变量v,z将混合模型转化为受约束的优化问题：
Figure GDA0004058559940000121
s.t.v＝De,nu,z＝u，
步骤五：采用交替方向乘子算法将受约束的优化问题分裂为单独的子问题，得到以下增广拉格朗日函数：
Figure GDA0004058559940000122
式中，δ是和二次惩罚项
Figure GDA0004058559940000123
有关的惩罚项参数，变量p1,p2是增广拉格朗日函数中相关的拉格朗日乘子。
步骤六：交替最小化求解LA(·)函数下的u,v,z变量子问题(即得到第k个迭代过程中的多个目标函数)，具体过程为：
6.1，变量u的子问题如下：
Figure GDA0004058559940000124
Figure GDA0004058559940000125
以上关于u的子问题是一个典型的最小二乘问题，等价于以下的方程:
(HTH+δDe,nuTDe,nu+δI)u＝HTf-p1De,nu+δDe,nuTvk-p2+δzk
值得注意的是，图像复原中De,nu,H是高度结构化的。一般来说，它们的确切结构取决于施加的边界条件。当使用周期边界条件下，De,nu,H是带有循环块的块循环(BCCB)，因此可使用二维离散傅立叶变换将时域中复杂的矩阵乘法问题转换到频域中求解，从而降低了计算复杂度。具体求解方程为：
Figure GDA0004058559940000126
6.2，变量v的子问题如下：
Figure GDA0004058559940000131
Figure GDA0004058559940000132
当群大小K＝1时，v子问题变为标准全变分去噪问题，当K＞1时，v子问题就转化为OLGS问题,具体可以用优化最小化算法来迭代求解：
Figure GDA0004058559940000133
其中，Λ(u)为对角矩阵，每个对角分量为l＝(r-1)n+t,r,t＝1,2,…,n，即：
Figure GDA0004058559940000134
6.3，变量z的子问题如下：
Figure GDA0004058559940000135
关于z的子问题可以通过对集合C的简单投影来解决，即：
Figure GDA0004058559940000136
步骤七：更新拉格朗日乘子p1,p2：
Figure GDA0004058559940000137
Figure GDA0004058559940000138
步骤八：判断是否满足停止阈值
Figure GDA0004058559940000139
若满足，则进入下一步；反之，则回到步骤六中，设置k＝k+1。其中，uk+1,uk分别代表当前迭代后的图像和前一个迭代后的图像。
步骤九：结束循环，输出复原后的图像。
在一个示例中，复原图像对应的结果如图4和图5所示。图4(a)-(d)分别为交叠稀疏组合全变分(OLGS)、高阶全变分(HDTV)、总广义全变分(TGV)和本发明提出的交叠稀疏组合高阶全变分(OLGS-HDTV)去噪后的图像，图4(e)-(h)则为对应的局部放大图。
图5(a)-(d)分别为交叠稀疏组合全变分(OLGS)、高阶全变分(HDTV)、总广义全变分(TGV)和本发明提出的交叠稀疏组合高阶全变分(OLGS-HDTV)去模糊后的图像，图5(e)-(h)为对应的局部放大图。
图4、图5可以表明：在去噪方面，尽管高阶全变分和TGV方法可以有效去除噪声，但是都过度平滑了图像边缘，在HDTV和TGV对应的局部放大图尤为明显。OLGS虽然保存了图像边缘信息，但是局部图中噪声并没有完全消除掉。而本申请提出的新算法利用了图像高阶交叠组合稀疏导数信息，充分考虑了图像的邻域结构相似性，很好的克服了以上缺点，既很好的保存了边缘信息，又进一步抑制了阶梯效应。在去模糊方面，虽然HDTV去模糊效果不错，但从局部图可以清楚看到它过度平滑了边缘。OLGS和TGV去模糊后的图片明显没有很好的去除噪声，还产生了阶梯效应。而本申请提出的方法在平滑边缘和去除噪声中达到了平衡，大大减少了阶梯状伪影信息。
由以上的结果可以有效看出这种基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法复原图像效果明显，它既继承了传统全变分的理想特性(例如，如凸性、旋转和平移的不变性以及保持图像边缘的能力)，又同时有效去除噪声，改善了边缘纹理等图像细节信息，进一步抑制了阶梯效应，减少计算时长，提高复原后的图像质量。
本实施例利用交替方向乘子算法引入辅助变量将图像复原的优化问题转化为受约束的优化问题，并拆分为独立的三个子问题求解。关于变量u的子问题是一个典型的最小二乘问题，包含了大量的矩阵相乘问题，计算复杂度高，还引入了快速傅里叶变换，将时域中复杂的矩阵乘法问题转换到频域中，降低了计算时间。关于变量v的子问题，用优化最小化算法求解，避免了直接计算最小化优化问题的困难，通过多次快速迭代求得最优解。其既有效去除噪声，改善了边缘纹理等图像细节信息，又进一步抑制了阶梯效应，减少计算时长，提高复原后的图像质量。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
需要说明的是，本申请实施例所涉及的术语“第一\第二\第三”仅仅是区别类似的对象，不代表针对对象的特定排序，可以理解地，“第一\第二\第三”在允许的情况下可以互换特定的顺序或先后次序。应该理解“第一\第二\第三”区分的对象在适当情况下可以互换，以使这里描述的本申请的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。
本申请实施例的术语“包括”和“具有”以及它们任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。例如包含了一系列步骤或模块的过程、方法、装置、产品或设备没有限定于已列出的步骤或模块，而是可选地还包括没有列出的步骤或模块，或可选地还包括对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或模块。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.一种基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法，其特征在于，包括如下步骤：
S30，建立原始图像对应的图像复原混合模型；
S40，采用第一辅助变量表征所述图像复原混合模型中模糊带噪图像在单位向量方向上的n阶方向导数，采用第二辅助变量表征所述图像复原混合模型中的原始图像，得到受约束的优化问题；
S50，采用交替方向乘子算法将所述受约束的优化问题分裂为单独的子问题，得到增广拉格朗日函数；
S60，采用第k个迭代过程中的拉格朗日乘子求解所述增广拉格朗日函数的各个变量子问题，得到第k个迭代过程中的多个目标函数，求解第k个迭代过程中的目标函数得到第k个迭代过程中的复原图像、第一辅助变量和第二辅助变量；
S70，根据第k个迭代过程中的复原图像、第一辅助变量和第二辅助变量更新拉格朗日乘子，得到下一个迭代过程中的拉格朗日乘子；
S80，判断第k个迭代过程中的停止参数是否小于或等于停止阈值，若是，则根据第k个迭代过程中的复原图像确定所述原始图像的复原图像，若否，则设置k＝k+1，返回执行步骤S60；
所述图像复原混合模型包括：
Figure FDA0004058559930000011
其中，u表示原始图像，f表示模糊带噪的退化图像，H表示由点扩散函数构造的模糊矩阵，De,nu表示模糊带噪图像在单位向量e＝(ex,ey)方向上的n阶方向导数，Tc(·)代表集合C上的一个投影运算符，
Figure FDA0004058559930000012
代表交叠组合稀疏函数，λ表示正则化参数，
Figure FDA0004058559930000013
表示矩阵的L2范数，符号min表示求最小值。
2.根据权利要求1所述的基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法，其特征在于，在建立原始图像对应的图像复原混合模型之前，还包括：
S10，输入原始图像；
S20，设置初始化参数。
3.根据权利要求1所述的基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法，其特征在于，所述受约束的优化问题包括：
Figure FDA0004058559930000021
其中，v＝De,nu，z＝u。
4.根据权利要求3所述的基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法，其特征在于，所述增广拉格朗日函数包括：
Figure FDA0004058559930000022
其中，LA(u,v,z；p1,p2)表示增广拉格朗日函数，p1表示第一拉格朗日乘子，p2表示第二拉格朗日乘子，δ是和二次惩罚项
Figure FDA0004058559930000023
有关的惩罚项参数。
5.根据权利要求4所述的基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法，其特征在于，第k个迭代过程中的多个目标函数包括：
Figure FDA0004058559930000024
Figure FDA0004058559930000025
Figure FDA0004058559930000026
式中，uk+1表示第k+1个迭代过程中的复原图像，vk+1表示第k+1个迭代过程中的第一辅助变量，zk+1表示第k+1个迭代过程中的第二辅助变量，
Figure FDA0004058559930000027
表示第k个迭代过程中的第一拉格朗日乘子，
Figure FDA0004058559930000028
表示第k个迭代过程中的第二拉格朗日乘子，uk表示第k个迭代过程中的复原图像，vk表示第k个迭代过程中的第一辅助变量，zk表示第k个迭代过程中的第二辅助变量，符号arg min表示在拉格朗日函数下求解最小优化问题。
6.根据权利要求1至5任一项权利要求所述的基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法，其特征在于，拉格朗日乘子的更新过程包括：
Figure FDA0004058559930000029
Figure FDA00040585599300000210
其中，uk+1表示第k+1个迭代过程中的复原图像，vk+1表示第k+1个迭代过程中的第一辅助变量，zk+1表示第k+1个迭代过程中的第二辅助变量，
Figure FDA00040585599300000211
表示第k个迭代过程中的第一拉格朗日乘子，
Figure FDA0004058559930000031
表示第k个迭代过程中的第二拉格朗日乘子，
Figure FDA0004058559930000032
表示第k+1个迭代过程中的第一拉格朗日乘子，
Figure FDA0004058559930000033
表示第k+1个迭代过程中的第二拉格朗日乘子，δ表示惩罚参数值。
7.根据权利要求1至5任一项权利要求所述的基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法，其特征在于，所述停止参数由如下公式计算得到：
Figure FDA0004058559930000034
其中，uk+1表示第k+1个迭代过程中的复原图像，uk表示第k个迭代过程中的复原图像，符号||·||表示求范数。
CN201910961785.1A 2019-10-11 2019-10-11 基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法 Active CN110827212B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201910961785.1A CN110827212B (zh) 2019-10-11 2019-10-11 基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201910961785.1A CN110827212B (zh) 2019-10-11 2019-10-11 基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN110827212A CN110827212A (zh) 2020-02-21
CN110827212B true CN110827212B (zh) 2023-03-14

Family

ID=69549171

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201910961785.1A Active CN110827212B (zh) 2019-10-11 2019-10-11 基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN110827212B (zh)

Families Citing this family (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112184567A (zh) * 2020-08-28 2021-01-05 江苏海洋大学 一种基于交替最小化的多通道盲识别自适应光学图像复原方法
CN113822813A (zh) * 2021-09-17 2021-12-21 南京信息工程大学 基于四方向交叠组合稀疏全变分的图像复原方法及系统
CN115170418B (zh) * 2022-07-05 2023-10-17 西南财经大学 符合退化的低秩高维图像填充模型及其填充方法与系统
CN118134805A (zh) * 2024-02-05 2024-06-04 中国人民解放军总医院 一种基于机器学习数据补全算法的图像处理方法

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105894463A (zh) * 2016-03-24 2016-08-24 重庆信科设计有限公司 一种区域信息分离的全变分图像盲去模糊方法
CN109360158A (zh) * 2018-08-23 2019-02-19 中国电子科技集团公司第二十八研究所 一种基于梯度稀疏性与非局部相似性信息的图像复原方法
CN110084756A (zh) * 2019-04-15 2019-08-02 闽南师范大学 一种基于高阶交叠组稀疏全变分的图像去噪方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US9753892B2 (en) * 2014-02-20 2017-09-05 Mitsubishi Electric Research Laboratories, Inc. Method for solving quadratic programs for convex sets with linear equalities by an alternating direction method of multipliers with optimized step sizes

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105894463A (zh) * 2016-03-24 2016-08-24 重庆信科设计有限公司 一种区域信息分离的全变分图像盲去模糊方法
CN109360158A (zh) * 2018-08-23 2019-02-19 中国电子科技集团公司第二十八研究所 一种基于梯度稀疏性与非局部相似性信息的图像复原方法
CN110084756A (zh) * 2019-04-15 2019-08-02 闽南师范大学 一种基于高阶交叠组稀疏全变分的图像去噪方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
基于先验信息的全变分图像复原算法;张俊峰等;《东南大学学报(自然科学版)》;20161120(第06期);全文 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN110827212A (zh) 2020-02-21

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN110827212B (zh) 基于交叠组合稀疏高阶全变分的图像复原方法
Chen et al. Blind image deblurring with local maximum gradient prior
Arjomand Bigdeli et al. Deep mean-shift priors for image restoration
Wang et al. D3: Deep dual-domain based fast restoration of JPEG-compressed images
Hyun Kim et al. Dynamic scene deblurring
Lai et al. Blur kernel estimation using normalized color-line prior
Yang et al. An efficient TVL1 algorithm for deblurring multichannel images corrupted by impulsive noise
Zhang et al. 100+ times faster weighted median filter (WMF)
Xu et al. A fast patch-dictionary method for whole image recovery
CN105765607B (zh) 用于图像反卷积的多阶段方法及系统
Adam et al. Image denoising using combined higher order non-convex total variation with overlapping group sparsity
JP2008226233A (ja) カーネルフィルタを用いて入力データをフィルタリングするコンピュータ実装方法及び装置
Sugimotoy et al. 200 fps constant-time bilateral filter using svd and tiling strategy
CN109360157B (zh) 基于tv和小波正则化的空间变化模糊图像复原方法
CN110675317B (zh) 基于学习和自适应三边滤波正则化的超分辨率重建方法
CN111724312A (zh) 一种处理图像的方法及终端
CN111815537B (zh) 一种新型图像盲解去模糊方法
Nair et al. Compressive adaptive bilateral filtering
Pierazzo et al. Da3d: Fast and data adaptive dual domain denoising
Steffens et al. Cnn-based luminance and color correction for ill-exposed images
Umnov et al. Ringing artifact suppression using sparse representation
CN111383299A (zh) 图像的处理方法、装置及计算机可读存储介质
Kokkinos et al. Pixel adaptive filtering units
CN113822823B (zh) 气动光学效应图像空变模糊核的点近邻复原方法及系统
Kryjak et al. Pipeline implementation of peer group filtering in FPGA

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant