CN112733332B - 一种考虑拧紧力矩的螺栓疲劳可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种考虑拧紧力矩的螺栓疲劳可靠性评估方法，即首先根据螺栓的实际装配情况求得拧紧力矩T；在螺栓疲劳试验标准GJB715.30A‑2002的基础上对试验件施加大小为T的拧紧力矩进行疲劳试验，得到一组试验寿命数据P_i；对P_i进行分布拟合，得到试验寿命的分布函数F(r)；根据螺栓连接使用要求确定设计寿命分布函数F(s)；利用广义的应力强度干涉模型计算获取螺栓的疲劳可靠度；考虑满足不同工程需求的设计寿命分布参数取值，给出螺栓的疲劳可靠度变化曲线进行疲劳可靠性评估。本发明通过以上步骤，就能得出螺栓疲劳可靠性分析结果，可为螺栓及其连接结构的维护和检修提供参考意见。

Description

一种考虑拧紧力矩的螺栓疲劳可靠性评估方法

所属技术领域

本发明提供一种考虑拧紧力矩的螺栓疲劳可靠性评估方法，它适用于航空、航天、兵器、船舶、核工业产品结构设计中各类连接螺栓的疲劳可靠性评估，属于机械装备可靠性评估术领域。

背景技术

螺栓是机械设备中广泛应用的一种紧固连接装置，在实际工程中疲劳失效引起的螺栓断裂占螺栓断裂事件的80％以上，针对螺栓这类机械零部件的疲劳失效问题，对其进行疲劳可靠性评估的模型主要有剩余强度模型、累积损伤模型和疲劳寿命模型三种，因瞬时累积损伤与剩余强度的分布特征很难通过疲劳试验直接获得，所以通常利用疲劳试验得到的疲劳寿命分布间接获取。因此，获取准确的疲劳寿命分布特征就成了评估螺栓疲劳可靠性的关键。

在实际工程中，若已知螺栓的材料属性、几何尺寸与工况载荷参数的不确定性信息，则可以利用修正后的应力-寿命(S-N)曲线来直接计算疲劳寿命的分布；若未知各参数的不确定性信息，则还需要结合疲劳试验来获取螺栓的疲劳寿命的分布，再代入可靠度计算模型进一步分析螺栓的可靠性。我国现有的螺栓疲劳试验标准GJB715.30A-2002采用的是螺栓拉-拉疲劳试验法，即只考虑了螺栓在轴向交变载荷作用下的疲劳失效，然而螺栓在实际装配过程中，在拧紧力矩的作用下，除受到轴向交变载荷的作用外，还要受到切向的扭转切应力的作用。因此，疲劳试验标准中对螺栓的受力简化处理方式必然会导致疲劳寿命分布的计算结果存在一定的误差，进而影响螺栓疲劳可靠性评估的准确性。

针对上述问题，本发明提出一种考虑拧紧力矩的螺栓疲劳可靠性评估方法，与传统的疲劳可靠性评估方法相比，其更加符合螺栓在连接装配时的实际受力情况，得出的螺栓疲劳可靠性分析结果也更为精确。

发明内容

本发明提出一种考虑拧紧力矩的螺栓疲劳可靠性评估方法，即首先对螺栓进行带力矩的疲劳试验获取螺栓的疲劳寿命分布；其次，利用广义的“应力-强度干涉模型”，将试验得出疲劳寿命相当于螺栓本身的“强度”，不同工程需求下的设计寿命可以理解为不同工况下的“应力”，计算获取螺栓的疲劳可靠度；最后，考虑满足不同工程需求的设计寿命分布参数取值，给出螺栓的疲劳可靠度变化曲线进行疲劳可靠性评估，对于同一种材料、工况载荷下的螺栓，只需确定设计寿命取值即可得到对应的可靠度数值，可为螺栓及其连接结构的维护和检修提供参考意见。

具体步骤：

(1)根据螺栓的实际装配情况求得螺栓的拧紧力矩T。

(2)在螺栓疲劳试验标准GJB715.30A-2002的基础上对试验件施加大小为T的拧紧力矩进行疲劳试验，得到一组带力矩的螺栓疲劳试验寿命数据P_i(i＝1,2,···,n)。

(3)对螺栓疲劳试验寿命数据P_i进行分布拟合处理，得到螺栓疲劳试验寿命的分布函数F(r)。

(4)根据螺栓连接的使用要求确定螺栓设计寿命的分布函数F(s)。

(5)把试验得出的疲劳寿命视为“强度”F(r)，标准规定的设计寿命视为“应力”F(s)，将F(r)、F(s)代入广义应力-强度干涉模型求得螺栓的疲劳可靠度；

(6)考虑满足不同工程需求的设计寿命分布参数取值，给出螺栓的疲劳可靠度变化曲线并据此进行螺栓的疲劳可靠性评估。

其中，在步骤(1)中，应根据螺栓的具体尺寸与材料力学性能参数求得实际装配过程中螺栓的拧紧力矩T。该步骤具体如下：

1)根据工程经验公式计算螺栓的预紧力F：

F＝0.7σ₀S (1)

式中，σ₀为螺栓材料的屈服强度(单位：MPa)，可由试验确定或查阅材料标准手册获取；S为螺栓的螺纹截面积(单位：mm²)；F为预紧力(单位：N)。

2)根据预紧力与拧紧力矩的转化公式求得螺栓的拧紧力矩T：

T＝1.1·K·F·D (2)

式中，K为螺栓拧紧力矩系数(单位：1)，通过查阅机械设计手册确定，如表1所示；D为螺栓的公称直径(单位：mm)；T为拧紧力矩(单位：Nm)。

表1拧紧力矩系数K的取值

其中，在步骤(3)中，对螺栓疲劳试验得出的疲劳寿命数据P_i进行分布拟合处理，当数据样本量为大样本时(《统计学》规定样本量大于30为大样本，小于30为小样本)，该步骤可以通过统计软件工具(如：SAS、SPSS、STAT等)实现；当数据样本量为小样本时，该步骤可以结合Shapiro–Wilk(S-W)检验方法完成。

S-W检验的具体步骤如下：

1)将疲劳试验得出的样本数据P_i(i＝1,2,···,n)按数值大小重新排列，使P₁≤P₂≤...≤P_n；

2)计算检验统计量W的分母，检验统计量W为：

3)计算a_i值，可查S-W检验用系数a_i表(如表2)得出；

表2 S-W检验用系数a_i表

4)计算检验统计量W；

5)若W值小于判断S-W检验界限值W_α(查表3)，则放弃正态性假设；若W＞W_α，则接受正态性假设。

表3 S-W检验界限值W_α表

由公开发表的文献、报告可知螺栓的疲劳寿命通常服从正态分布、对数正态分布、威布尔分布或者双参数指数分布，当通过S-W检验判断螺栓的疲劳寿命不服从正态分布或对数正态分布时，使用单样本K-S检验方法判断疲劳寿命是否服从威布尔分布或双参数指数分布。单样本K-S检验是利用样本数据推断总体是否服从某一理论分布的方法，K-S检验的具体步骤如下：

1)根据疲劳试验得出的样本数据P_i(i＝1,2,···,n)构造出理论分布，用样本均值和标准差作为理论分布的均值和标准差，并计算不同样本点对应的理论累计概率分布函数F₀(X)；

2)利用样本数据P_i计算各样本数据点的累计概率得到检验累积概率分布函数S₀(X)；

3)计算F₀(X)和S₀(X)在相应样本点i上的差D(i)，则检验量

4)根据表4确定K-S检验界限值D_α，若D_n<D_α，则认为样本来自的总体与指定的分布有显著差异；否则认为样本来自的总体与指定的分布无显著差异。

表4 K-S检验界限值D_α表

在得到螺栓疲劳寿命的分布类型后，应用极大似然法对分布的参数进行估计，具体步骤如下：

1)写出似然函数L(θ)；

2)求出lnL及似然方程：

3)解似然方程得到最大似然估计

4)最后得到最大似然估计量

其中，在步骤(4)中，螺栓的设计寿命应根据螺栓的连接使用要求确定，可以为恒定值也可以是随机变量，当设计寿命为分布类型与螺栓试验寿命分布相同，分布均值为设计寿命的取值，变异系数与疲劳螺栓试验寿命分布的变异系数相同。

其中，在步骤(5)中，将疲劳试验得出的寿命F(r)视为“强度”，标准规定的设计寿命F(s)视为“应力”，结合广义应力-强度干涉模型求解螺栓的疲劳可靠度。具体步骤如下：

1)设计寿命s为随机变量，试验寿命r为恒定值时螺栓的可靠度

2)设计寿命s为恒定值，试验寿命r为随机变量时螺栓的可靠度

3)设计寿命s为随机变量，试验寿命r为随机变量时螺栓的可靠度

当设计寿命和试验寿命分布具有相同的理论分布类型时，参照表5计算螺栓的疲劳可靠度。其他分布类型的应力-强度干涉模型通过设计寿命和试验寿命的联合概率分布进行求解。

表5特殊分布情况下的螺栓疲劳可靠度模型

其中，在步骤(6)中，考虑满足不同工程需求的设计寿命分布参数取值，给出带拧紧力矩的螺栓疲劳可靠度变化曲线，并据此进行螺栓的疲劳可靠性评估，对于同一种材料、工况载荷下的螺栓，只需确定设计寿命取值即可得到对应的可靠度数值，可为螺栓及其连接结构的维护和检修提供参考意见。

本项发明是一种考虑拧紧力矩的螺栓疲劳可靠性评估方法，其优点和功效在于：更好地模拟了螺栓在实际装配过程中的受载状态，得出的螺栓疲劳可靠性分析结果也更为精确。

附图说明

图1一种考虑拧紧力矩的螺栓疲劳可靠性评估方法流程图；

图2螺栓疲劳可靠度计算结果。

具体实施方式

为使本发明的特征及优点得到更清楚的了解，下面将结合图1，以尺寸为M10×1.5，材料为GH2132，尺寸标准为JB/T 10971-2010的楔形螺纹为具体实施案例，对本发明作进一步的详细说明，具体过程如下：

步骤(1)：根据螺栓的实际装配情况求得螺栓的拧紧力矩T。

1)根据工程经验公式计算螺栓的预紧力F：

其中，d₂为螺纹中径(单位：mm)；d₃为螺纹小径(单位：mm)。

2)根据预紧力与拧紧力矩的转化公式求得螺栓的拧紧力矩T：

式中，K为螺栓拧紧力矩系数，通过查阅机械设计手册确定，取0.136；D为螺栓的公称直径，10mm。

步骤(2)：在螺栓疲劳试验标准GJB715.30A-2002的基础上，对楔形螺纹施加大小68N·m的拧紧力矩。根据螺栓疲劳寿命考核试验的标准，高截取螺栓最小抗拉载荷75.4kN的50％，按照0.1的载荷比确定低载，低载为3.77kN，对18个试样进行加载，试验频率130Hz左右。试验结果如表3所示。

表6带力矩的螺栓疲劳试验寿命数据

步骤(3)：对表3中的螺栓疲劳试验寿命数据P_i进行分布拟合处理，得到螺栓疲劳试验寿命的分布函数F(r)。

1)将疲劳试验得出的样本数据P_i(i＝1,2,···,n)按数值大小重新排列，使P₁≤P₂≤...≤P_n。

67600,72200,74100,94600,94700,99300,99400,101400,102200,103700,109600,110700,115300,115600,123400,172000,172300,174000(单位：次)。

2)计算a值，因n＝18为偶数，l＝9可查S-W检验用系数a_i表得出。

a_1,18＝0.4886,a_2,18＝0.3252,a_3,18＝0.2553,a_4,18＝0.2027,a_5,18＝0.1587

a_6,18＝0.1197,a_7,18＝0.0837,a_8,18＝0.0496,a_9,18＝0.0163

3)计算检验统计量W。

4)判断W值是否小于判断界限值W_α，若W＜W_α，则放弃正态性假设；若W＞W_α，则接受正态性假设。

查表得W的临界值W_α＝0.858，因W＜W_α，所以不可以接受正态性假设，认为被试件的疲劳寿命P_i不符合正态分布。

5)将原数据P_i进行取对数处理，考虑P_i是否服从对数正态分布，计算检验统计量W。

6)查表得W的临界值W_α＝0.858，因W＞W_α所以可以接受假设，认为被试件的疲劳寿命P_i服从对数正态分布。

7)进行对数正态分布拟合并计算参数的极大似然估计值，具体步骤如下：

1个观测值的概率密度函数为:

18个观测值似然函数为：

对上式取对数有：

上式对μ求导得：

因此μ的估计值为：

极大似然函数对σ求导得：

因此σ的估计值为：

则带力矩的螺栓疲劳试验寿命P_i服从对数正态分布，其对数均值为11.5831，标准差为0.2656，变异系数为0.0229。

步骤(4)：根据螺栓连接的使用要求确定螺栓设计寿命的分布函数F(s)。

对于该种楔形螺纹，其在最苛刻的载荷环境下设计寿命s的大小为65000次，根据相同的变异系数求得σ_sF＝1488.5。

步骤(5)：将疲劳试验寿命F(r)、设计寿命F(s)代入模型求解螺栓的疲劳可靠度。

根据步骤(3)、步骤(4)可知，疲劳试验寿命F(r)、设计寿命F(s)均服从对数正态分布，代入广义应力-强度干涉模型，参照表6计算螺栓的疲劳可靠度：

步骤(6)：考虑满足不同工程需求的设计寿命取值，给出带力矩组的螺栓疲劳可靠度变化曲线，如图2所示。

重复步骤(2)-步骤(6)得到一组不带力矩的螺栓疲劳可靠度曲线与带力矩组进行对比。从图2中可以看出，同一批次螺栓，在同一工况下使用，其可靠度随着设计寿命要求的提高而降低，且带力矩组的螺栓疲劳可靠度永远低于不带力矩组，这说明实际装配情况中拧紧力矩的施加在一定范围内会导致螺栓的疲劳可靠度有所下降，因此在螺栓的疲劳可靠性设计阶段，如若不考虑拧紧力矩的作用，只按标准规定的疲劳试验法计算得到的螺栓疲劳可靠度数值会偏大，将可能导致螺栓在未达到设计寿命时就发生疲劳失效，所以按照本发明提出的带力矩的疲劳试验法得出的螺栓疲劳可靠度更加贴合螺栓的实际装配情况。

Claims (5)

1.一种考虑拧紧力矩的螺栓疲劳可靠性评估方法，其特征在于：它包括如下步骤：

(1)根据螺栓的实际装配情况求得螺栓的拧紧力矩T；

(2)在螺栓疲劳试验标准GJB715.30A-2002的基础上对试验件施加大小为T的拧紧力矩进行疲劳试验，得到一组带力矩的螺栓疲劳试验寿命数据P_i(i＝1,2,···,n)；

(3)对螺栓疲劳试验寿命数据P_i进行分布拟合处理，得到螺栓疲劳试验寿命的分布函数F(r)；

(4)根据螺栓连接的使用要求确定螺栓设计寿命的分布函数F(s)；

(5)把试验得出的疲劳寿命视为“强度”F(r)，标准规定的设计寿命视为“应力”F(s)，将F(r)、F(s)代入广义应力-强度干涉模型求得螺栓的疲劳可靠度；

(6)考虑满足不同工程需求的设计寿命分布参数取值，给出螺栓的疲劳可靠度变化曲线并据此进行螺栓的疲劳可靠性评估。

2.根据权利要求1所述的评估方法，其特征在于，所述步骤(1)中的拧紧力矩T应根据螺栓的具体尺寸与材料力学性能参数确定。

3.根据权利要求1所述的评估方法，其特征在于，所述步骤(3)中的螺栓疲劳试验寿命数据P_i分布拟合处理应视样本量情况而定，当数据样本量为大样本时，该步骤通过统计软件工具实现；当数据样本量为小样本时，该步骤结合S-W检验方法或K-S检验方法完成。

4.根据权利要求1所述的评估方法，其特征在于，所述步骤(4)中的螺栓的设计寿命应根据螺栓的连接使用要求确定，螺栓的设计寿命应为恒定值或随机变量，当设计寿命分布类型与螺栓试验寿命分布相同时，分布均值为设计寿命的取值，变异系数与螺栓疲劳试验寿命分布的变异系数相同。

5.根据权利要求1所述的评估方法，其特征在于，所述步骤(6)中的螺栓疲劳可靠度变化曲线应由满足不同工程需求的设计寿命分布参数取值给出，并据此进行螺栓的疲劳可靠性评估。

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