CN113221286B - 一种基于加速寿命试验的盘轴螺纹连接器振动可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于加速寿命试验的盘轴螺纹连接器振动可靠性评估方法，其实施步骤如下：一：收集螺纹连接副加速寿命试验数据；二：螺纹连接副寿命分布参数估计；三：建立螺纹连接副的逆幂律－威布尔模型，外推其正常振动应力下螺纹连接副的寿命分布；四：k‑out‑of‑n模型下盘轴螺纹连接器振动可靠性评估。通过以上步骤，本发明给出了盘轴螺纹连接器的振动可靠性评估方法，解决了盘轴螺纹连接器高可靠长寿命，短时间内难以获得足够寿命数据从而无法进行可靠性评估的问题，保证了模型的有效性，计算简单，为人们提供了有效可行技术手段，具有重要的应用价值。

Description

一种基于加速寿命试验的盘轴螺纹连接器振动可靠性评估 方法

技术领域

本发明提出一种基于加速寿命试验的盘轴螺纹连接器振动可靠性评估方法，它是一种盘轴螺纹连接器振动可靠性评估方法，从盘轴螺纹连接器的组成单元盘轴螺纹连接副入手，首先，基于螺纹连接副的振动加速寿命试验数据，综合运用最小二乘法和K-S检验对螺纹连接副进行多加速振动应力下的寿命分布参数估计；其次，以逆幂律－威布尔模型为基础，在保证失效机理一致(形状参数不变)的前提下，构建尺度参数(特征寿命)与振动应力的逆幂律方程；然后，使用最小二乘法，得到正常振动应力下螺纹连接副寿命分布尺度参数的估计值，从而进行螺纹连接副振动可靠性评估；最后，以盘轴螺纹连接器组成结构为依托，结合k-out-of-n模型，进行盘轴螺纹连接器的振动可靠性评估。所提出的方法可以有效解决正常振动应力下寿命试验数据获取时间长、成本高，即短时间内难以获得足够的寿命数据来进行盘轴螺纹连接器可靠性评估的问题。本专利属于装备剩余寿命预测与可靠性评估等相关技术领域。

背景技术

在航空发动机多级涡轮中，螺纹连接是其较为常见的连接方式，它是保证航空发动机结构完整的关键器件，而螺纹连接一旦失效，发动机乃至飞机的安全性能都会受到严重危害，因此，盘轴螺纹连接器的可靠性非常重要。

在航空发动机盘轴螺纹连接器的全寿命周期中，其所处复杂环境中的多种应力都将影响其可靠性，其中振动应力是对连接器的可靠性影响最大的因素之一。具体来说，螺栓轴向力会在振动应力作用下不断降低。在初期阶段，可能出现被连接件的密封性能降低、结构异响等故障；在后期阶段，螺栓可能发生断裂或脱落，造成重大安全事故。因此，对螺栓连接结构的松动进行分析及预测，具有重要意义。然而，螺栓松动机理非常复杂，其通常为一个非线性过程，同时伴随着接触非线性与材料非线性，在不同工况下，松动机理也有所差别。另一方面，宏观的松动可通过传感器等进行测量，但是试验手段难以监测接触面之间微观的滑动。此外，由于加工精度和表面粗糙度不可能完全相同，导致试验结果具有一定分散性，难以量化螺栓的松动机理，因此，在实际的工程应用中，基于螺栓滑脱的寿命试验数据来分析其松动情况，更具可行性。

通常针对盘轴螺纹连接器振动环境下寿命试验数据，按如下方法进行分析：

记P为试验所用的样本数目，将随机振动下的样本寿命数据按时间先后顺序顺序记录，从而得到的数据：

tⁱ,i＝1,2,…,P. (1)

式中：t表示样本寿命，i表示样本序号，P表示试验样本数目；接着，根据式(1)中的试验数据，建立连接器寿命分布模型，进而开展盘轴螺纹连接器可靠性评估。

但盘轴螺纹连接器具有高可靠、长寿命的特征，若在正常振动应力下开展寿命试验，短时间内难以获得足够的寿命数据来进行盘轴螺纹连接器的可靠性评估。考虑到连接器是由多组相同的螺纹连接副组成，它们共同分担连接任务，且盘轴螺纹连接器的失效判据与螺纹连接副的失效紧密相关，本专利提出基于螺纹连接副振动加速寿命试验数据，综合应用最小二乘法、K-S检验(Kolmogorov-Smirnov test)、逆幂律－威布尔模型，先进行螺纹连接副的振动可靠性评估，再基于盘轴螺纹连接器的失效判据，采用k-out-of-n模型(结构为k-out-of-n的系统指系统n个组件中的至少k个组件正常工作，系统正常工作)，进行其振动可靠性评估。该专利有助于缩短寿命试验数据收集时间，准确快速地进行盘轴螺纹连接器振动可靠性评估。

发明内容

(1)本发明的目的：本发明针对盘轴螺纹连接器振动寿命试验数据获取时间长且成本高的问题，提供一种基于加速寿命试验的盘轴螺纹连接器振动可靠性评估方法；首先，它基于螺纹连接副的振动加速寿命试验数据，综合运用最小二乘法、K-S检验，得到各振动应力下的螺纹连接副寿命分布；其次，在失效机理一致的前提下，建立逆幂律－威布尔模型，构建特征寿命与振动应力的逆幂律方程；然后，使用最小二乘法外推得到正常振动应力下螺纹连接副的寿命分布；最后，结合k-out-of-n模型，进行盘轴螺纹连接器的振动可靠性评估。

(2)技术方案：基于上述理论和思路，本发明提供一种基于加速寿命试验的盘轴螺纹连接器振动可靠性评估方法，具体的实施步骤如下：

步骤一：收集螺纹连接副加速寿命试验数据

收集不同加速应力水平(振动应力)下，所有样本的失效时间；假设共有r个应力水平，记为{S_l；l＝1,2,…,r}，每个应力水平下有n_l个样本，记录不同应力水平S_l下各样本的寿命数据，并将各个应力水平所对应的样本寿命数据按时间先后顺序进行排列，所得的试验数据集记为

{t^(i,l)；i＝1,2,…,n_l；l＝1,2,…,r}. (2)

式中：t表示样本寿命，i表示样本序号，l表示应力序号，n_l表示应力下样本数，r表示应力水平总数；

步骤二：螺纹连接副寿命分布参数估计

首先，确定螺纹连接副的寿命分布类型；双参数威布尔分布是可靠性工程一种常见的寿命分布，广泛应用于各种寿命试验的数据处理，假设螺纹连接副的寿命服从双参数威布尔分布，则寿命t的概率密度函数表示为

式中，t表示寿命，η表示特征寿命(尺度参数)，m表示形状参数；

相应的寿命分布函数为

式中：t表示寿命，η表示特征寿命(尺度参数)，m表示形状参数；将该公式进行双对数变换，得到如下线性函数：

式中：t表示寿命，η表示特征寿命(尺度参数)，m表示形状参数；

其次，采用最小二乘法估计各振动应力下螺纹连接副的寿命分布参数；根据从小到大排序的寿命数据集{t^(i,l)；i＝1,2,…,n_l；l＝1,2,…,r}，计算中位秩，公式如下：

式中：t^(i,l)表示寿命，i表示样本序号，l表示应力序号，n_l表示应力下样本数；令x_(i,l)＝lnt^(i,l),

A_l＝m,B_l＝-mlnη，得出线性函数：

y_(i,l)＝A_lx_(i,l)+B_l. (7)

式中：x_(i,l)表示自变量，y_(i,l)表示因变量，A_l、B_l表示常数，i表示样本序号，l表示应力序号；

然后，使用最小二乘法估计参数A_l和B_l，具体公式为

式中：

表示自变量，

表示因变量，

表示估计参数，l表示应力序号，

由此，可计算给出各振动应力下螺纹连接副的寿命分布参数估计为

式中：

表示形状参数估计值，

表示特征寿命(尺度参数)估计值，

表示估计参数，l表示应力序号；

同时，用相关系数法对所得寿命分布进行线性相关性检验：

式中：

表示相关系数；

若

则其线性相关性显著；其中，

为相关系数的绝对值，ρ_(n-2,α)是显著性水平为α与样本量为n下的临界值，可通过查阅相关系数显著性检验表获得；

最后，使用K-S检验验证模型合理性(即螺纹连接副是否服从该寿命分布)；设拟合模型计算出的累积分布函数为

令

K-S检验统计量为

式中：D_l表示K-S检验统计量，l表示应力序号，n_l表示应力下样本数；

若D_l＜D_c，则接受威布尔分布模型假设，否则，拒绝该假设；其中，D_c是置信水平为α和样本量为n_l下的临界值，可通过查阅D值表获得；

步骤三：建立螺纹连接副的逆幂律－威布尔模型，外推其正常振动应力下螺纹连接副的寿命分布

通过步骤二，可得到r个振动应力水平下的寿命分布函数F_l(t)、特征寿命η_l和形状参数m_l，l＝1,2,…,r；为得到正常振动应力下螺纹连接副寿命分布，需要在失效机理不变的基础上(具体表示为形状参数m保持不变)，建立特征寿命η与振动应力S之间的联系，即逆幂律－威布尔模型；模型具体体现为：产品寿命在统计上相互独立；产品寿命服从双参数威布尔分布；在不同振动应力作用下，形状参数保持不变；产品特征寿命与振动应力之间满足逆幂律方程；

首先，对逆幂律－威布尔模型的合理性进行假设检验；若产品在不同振动应力下的失效机理没有改变，则代表形状参数m相同；因此，对数据集{m_l；l＝1,2,…,r}进行一致性检验，检验假设H₀是否成立：

H₀:m₁＝m₂＝…＝m_r. (14)

式中：m表示形状参数，r表示应力水平总数；

由于失效时间T服从双参数威布尔分布W(m,η)，则其对数Z＝lnT服从极值分布G(μ,σ)，分布函数为

式中：μ表示极值分布的均值，σ表示极值分布的标准差，

因此，该假设等价于极值分布中σ是否相等，即：

H'₀:σ₁＝σ₂＝…＝σ_r, (16)

式中：m表示形状参数，r表示应力水平总数；

通过极值分布参数的最好线性无偏估计得到威布尔分布参数的估计量：

式中：D(n_l,d_l,i)和C(n_l,d_l,i)为无偏系数，该系数不仅与样本大小n_l、失效次数d_l有关，而且与故障顺序i有关，其值可在可靠性测试表中查找；

由σ_l的最好线性无偏估计的性质，可知：

式中：C(n_l,d_l,i)为无偏系数，与样本大小n_l、失效次数d_l、故障顺序i有关，μ_l表示极值分布的均值，σ_l表示极值分布的标准差，t^(i,l)表示寿命，l表示应力序号，r表示应力总数；

令

则对任何l(1≤l≤r)，y_li,i＝1,2,…,n_l是标准极值分布的顺序统计量；因此，

表示n_l个标准极值分布顺序统计量的线性组合：

式中：C(n_l,d_l,i)为无偏系数，与样本大小n_l、失效次数d_l、故障顺序i有关，y_li表示标准极值分布的顺序统计量，σ_l表示极值分布的标准差，l表示应力序号，r表示应力总数；

取

作为检验H'₀的统计量；

式中：n表示样本大小，d表示失效次数，r表示应力总数，j表示应力序号；

当H'₀:σ₁＝σ₂＝…＝σ_r成立时，

式中：C(n_l,d_l,i)为无偏系数，与样本大小n_l、失效次数d_l、故障顺序i有关，y_li表示标准极值分布的顺序统计量，σ_l表示极值分布的标准差，l表示应力序号，r表示应力总数，j表示应力序号，

表示n_j个标准极值分布顺序统计量的线性组合；

求出显著性水平α下的临界值C_α，使得：

式中：α表示显著性水平，C_α表示显著性水平α下的临界值；则当统计量

的观察值大于C_α时接受H'₀，即接受失效机理不受振动应力变化而变化的假设，否则，拒绝H'₀；

其次，建立螺纹连接副基于振动应力影响下的逆幂律－威布尔模型；按照温度应力加速模型(阿伦尼斯模型)与振动应力加速模型(逆幂律模型)，螺纹连接副寿命t与振动应力S、环境温度T的关系表示为

t＝AS^-αe^ΔE/hT, (24)

式中：t表示螺纹连接副寿命，S表示为振动应力，T表示为环境温度，ΔE代表激活能，h代表玻尔兹曼常数，而A和α表示待定系数；在螺纹连接副的加速寿命试验中，环境温度T保持不变，可简化为

t＝KS^-α, (25)

式中，t表示螺纹连接副寿命，S表示为振动应力，K和α表示待定系数；因为η为特征寿命，η∝t，则

η＝βS^-α. (26)

进行对数化线性处理得到：

lnη＝-αlnS+lnβ, (27)

式中，η表示特征寿命，S表示为振动应力，α和β表示待定系数；导入数据集{(η_l,S_l)；l＝1,2,…,r}，并转化为{(lnS_l,lnη_l)；l＝1,2,…,r}；同样采用最小二乘法，使用式(8)、式(9)计算估计值

与

进而求出模型参数估计值

然后，进行螺纹连接副正常振动应力的威布尔分布参数估计；取加权平均来求形状参数的整体估计值

式中，l表示应力序号，r表示应力水平总数，n_l表示应力l下样本数，

表示应力l下形状参数，

表示形状参数的整体估计值；

设正常条件下的振动应力为S₀，则威布尔分布参数为

最后，得到螺纹连接副正常振动应力下失效时间t的概率密度函数：

式中，t表示寿命，

表示特征寿命(尺度参数)估计值，

表示形状参数估计值；

步骤四：k-out-of-n模型下盘轴螺纹连接器振动可靠性评估

根据螺纹连接副正常振动应力下寿命的概率密度函数，推出其可靠度函数：

式中，t表示寿命，

表示特征寿命(尺度参数)估计值，

表示形状参数估计值；而盘轴螺栓连接器由N组螺纹连接副组成，由于螺纹连接副共同承担连接作用，因此连接器系统的可靠性与螺纹连接副的可靠性间的关系可看成一个k-out-of-n模型；假设某个阈值k，若连接器失效判据为：至少k个螺纹连接副失效；则盘轴螺纹连接器的可靠度函数为R_S(t):

式中，t表示寿命，

表示特征寿命(尺度参数)估计值，

表示形状参数估计值，N表示为螺纹连接副个数，k表示为阈值，i表示为未失效数；由此，可进行盘轴螺纹连接器的可靠性评估；

通过以上步骤，以螺纹连接副为元素，以加速寿命试验数据为基础，以k-out-of-n模型为桥梁，给出了盘轴螺纹连接器的振动可靠性评估方法，解决了盘轴螺纹连接器高可靠长寿命，短时间内难以获得足够寿命数据从而无法进行可靠性评估的问题，结合检验方法，保证了模型的有效性，符合工程实际情况，计算简单，为工程技术人员提供了有效可行技术手段，存在重要的应用价值。

(3)优点：

本发明提出了一种基于加速寿命试验的盘轴螺纹连接器振动可靠性评估方法，其优点如下：

①本发明提出了从盘轴螺纹连接副出发，以加速振动寿命试验数据为基础，以k-out-of-n模型为架构，进行盘轴螺纹连接器振动可靠性评估，解决了盘轴螺纹连接器高可靠长寿命，短时间内难以获得足够寿命数据从而无法进行可靠性评估的问题。

②本发明提出的方法计算简便，容易实现，且更加符合工程实际，方便工程技术人员掌握使用，方法科学，便于应用推广。

附图说明

图1是本发明所述方法的流程图。

具体实施方式

本发明一种基于加速寿命试验的盘轴螺纹连接器振动可靠性评估方法，其流程图如图1所示。

下面以某型航空发动机连接涡轮盘与压气机轴的4组螺纹连接副组成的连接器为例，对本发明做进一步详细说明；

在盘轴螺纹连接器加速寿命试验中，加速因子为振动应力，试验的应力水平所对应的功率谱密度分别设置为0.2g²/Hz，0.4g²/Hz，0.6g²/Hz，0.8g²/Hz和1.0g²/Hz，在每个振动应力下，分别安排一定量的样本(螺纹连接副)进行随机振动，开展加速寿命试验。试验过程中，当螺纹连接副出现滑脱现象，即判定为失效。每出现一次失效，便记录下其失效时间，随后按时间大小排序。

本发明提出一种基于加速寿命试验的盘轴螺纹连接器振动可靠性评估方法，其具体的实施步骤如下：

步骤一：收集螺纹连接副加速寿命试验数据

分别设置0.2g²/Hz，0.4g²/Hz，0.6g²/Hz，0.8g²/Hz和1.0g²/Hz的振动应力水平，通过加速寿命试验试验获得不同应力下排序后的失效时间数据，如表1所示。

表1盘轴螺纹连接器中螺纹连接副的加速寿命试验数据

步骤二：螺纹连接副寿命分布参数估计

首先，根据从小到大排序的寿命数据集{t^(i,l)；i＝1,2,3,4,5；l＝1,2,3,4,5}，使用式(6)计算对应失效时间下的中位秩：

式中i代表累积失效数，l代表应力序号；通过计算得出中位秩，如表2所示；

表2螺纹连接副加速寿命试验中位秩表

其次，结合表2的数据使用式(5)、式(7)转化的线性函数进行最小二乘估计，通过式(8)和式(9)计算出A_l和B_l的估计值

如表3所示；

表3各振动应力下参数A_l和B_l的估计值

用相关系数法(研究变量之间线性相关程度的方法)对求得的威布尔分布进行线性相关性检验，使用式(10)计算相关系数

可以得出线性相关性显著的结论；结果如表4所示，当取显著性水平α＝0.05时，不同振动应力下自变量与因变量线性相关；

表4线性相关性检验结果

然后，使用K-S检验验证模型合理性，使用式(11)得出K-S检验统计量D_l，若D_l＜D_c，则接受威布尔分布模型(螺纹连接副寿命服从威布尔分布)；其中，D_c为临界值，可根据置信水平α和样本量n_l，查阅D值表获得；结果如表5所示，当取α＝0.05，n_l＝5时，K-S检验通过，接受威布尔分布模型为适用的模型；

表5 K-S检验结果

最后，根据表3的参数估计值

得到形状参数、特征寿命估计值

然后得到尺度参数的估计值

结果如表6所示；

表6威布尔分布参数估计值

步骤三：建立螺纹连接副的逆幂律－威布尔模型与外推其正常应力下寿命分布

从步骤二中可看到，根据表1加速寿命试验数据计算出了5个振动应力水平下失效时间的累积分布函数F_l(t)、特征寿命和形状参数的估计值

和

接下来，需要在保持失效机理不变的基础上，建立起特征寿命η与振动应力S之间的联系；

首先，进行失效机理一致性检验；若产品在不同振动应力下的失效机理没有改变，则代表形状参数m相同；针对数据集{m_l；l＝1,2,,5}，检验假设H₀是否成立：

H₀:m₁＝m₂＝…＝m₅←—→H₀:m₁、m₂、…、m₅不全相等， (36)

式中：m₁、m₂、…、m₅分别表示不同振动应力下的形状参数；

作为检验H₀的统计量，根据式(20)得出：

式中：j表示应力序号，

表示极值分布的标准差估计量；

在r＝5，n_l＝5，d_l＝5，α＝0.05时，C_α＝0.168，满足

所以在α＝0.05下，威布尔分布的形状参数无显著变化；

其次，建立逆幂律－威布尔模型；按照温度应力加速模型(阿伦尼斯模型)与振动应力加速模型(逆幂律模型)，建立式(24)中螺纹连接副特征寿命与振动应力的逆幂律方程与式(25)中的线性方程；同时根据表6中各振动应力的特征寿命估计值，使用式(8)、式(9)进行最小二乘估计，求出模型参数估计值

以及模型公式：

η＝14.6875*S^-1.044. (38)

然后，取加权平均来求共同的形状参数的估计值

设正常条件下的振动应力为S₀＝0.001g²/Hz，则威布尔分布参数为

最后，得到螺纹连接副正常振动应力下失效时间t的概率密度函数：

步骤四：k-out-of-n模型下盘轴螺纹连接器振动可靠性评估

根据螺纹连接副正常环境下失效时间的概率密度函数，推出其可靠度函数：

因为盘轴螺栓连接器由4组螺纹连接副组成，可建立2-out-of-4：F模型(4部件的模型失效当且仅当有2个及以上的部件失效)，得到盘轴螺纹连接器的可靠度函数为

综上，本发明以某型航空发动机连接涡轮盘与压气机轴的4组螺纹连接副组成的连接器为研究对象，针对盘轴螺纹连接器受到振动应力影响失效，而短时间正常应力下的失效数据难以获得所带来的可靠性评估问题，首先，基于螺纹连接副的振动加速寿命试验数据，综合运用最小二乘估计方法、K-S检验对螺纹连接副进行寿命分布参数估计；其次，建立逆幂律－威布尔模型，在保证失效机理一致的前提下构建特征寿命与振动应力的逆幂律方程；然后，使用最小二乘估计方法得到正常振动应力螺纹连接副的威布尔参数估计值以及失效时间概率密度函数；最后，建立k-out-of-n模型，计算出盘轴螺纹连接器的可靠度函数，有效完成了盘轴螺纹连接器的振动可靠性评估。

Claims (1)

1.一种基于加速寿命试验的盘轴螺纹连接器振动可靠性评估方法，其特征在于：具体的实施步骤如下：

步骤一：收集螺纹连接副加速寿命试验数据

收集不同加速应力水平下，所有样本的失效时间；设共有r个应力水平，记为

{S_l；l＝1,2,…,r}，每个应力水平下有n_l个样本，记录不同应力水平S_l下各样本的寿命数据，并将各个应力水平所对应的样本寿命数据按时间先后顺序进行排列，所得的试验数据集记为

{t^(i,l)；i＝1,2,…,n_l；l＝1,2,…,r} (2)

式中：t表示样本寿命，i表示样本序号，l表示应力序号，n_l表示应力下样本数，r表示应力水平总数；

步骤二：螺纹连接副寿命分布参数估计

首先，确定螺纹连接副的寿命分布类型；设螺纹连接副的寿命服从双参数威布尔分布，则寿命t的概率密度函数表示为

式中，t表示寿命，η表示特征寿命，m表示形状参数；

相应的寿命分布函数为

式中：t表示寿命，η表示特征寿命，m表示形状参数；将该公式进行双对数变换，得到如下线性函数：

式中：t表示寿命，η表示特征寿命，m表示形状参数；

其次，采用最小二乘法估计各振动应力下螺纹连接副的寿命分布参数；根据从小到大排序的寿命数据集{t^(i,l)；i＝1,2,…,n_l；l＝1,2,…,r}，计算中位秩，公式如下：

式中：t^(i,l)表示寿命，i表示样本序号，l表示应力序号，n_l表示应力下样本数；

令

A_l＝m,B_l＝-mlnη，得出线性函数：

y_(i,l)＝A_lx_(i,l)+B_l (7)

式中：x_(i,l)表示自变量，y_(i,l)表示因变量，A_l、B_l表示常数，i表示样本序号，l表示应力序号；

然后，使用最小二乘法估计参数A_l和B_l，具体公式为

式中：

表示自变量，

表示因变量，

表示估计参数，l表示应力序号，

由此，可计算给出各振动应力下螺纹连接副的寿命分布参数估计为

式中：

表示形状参数估计值，

表示特征寿命估计值，

表示估计参数，l表示应力序号；

同时，用相关系数法对所得寿命分布进行线性相关性检验：

式中：

表示相关系数；

若

则其线性相关性显著；其中，

为相关系数的绝对值，ρ_(n-2,α)是显著性水平为α与样本量为n下的临界值，可通过查阅相关系数显著性检验表获得；

最后，使用K-S检验验证模型合理性；设拟合模型计算出的累积分布函数为

令

K-S检验统计量为

式中：D_l表示K-S检验统计量，l表示应力序号，n_l表示应力下样本数；

若D_l＜D_c，则接受威布尔分布模型假设，否则，拒绝该假设；其中，D_c是置信水平为α和样本量为n_l下的临界值，通过查阅D值表获得；

步骤三：建立螺纹连接副的逆幂律－威布尔模型，外推其正常振动应力下螺纹连接副的寿命分布

通过步骤二，得到r个振动应力水平下的寿命分布函数F_l(t)、特征寿命η_l和形状参数m_l，l＝1,2,…,r；为得到正常振动应力下螺纹连接副寿命分布，需要在失效机理不变的基础上，建立特征寿命η与振动应力S之间的联系，即逆幂律－威布尔模型；模型具体体现为：产品寿命在统计上相互独立；产品寿命服从双参数威布尔分布；在不同振动应力作用下，形状参数保持不变；产品特征寿命与振动应力之间满足逆幂律方程；

首先，对逆幂律－威布尔模型的合理性进行假设检验；若产品在不同振动应力下的失效机理没有改变，则代表形状参数m相同；因此，对数据集{m_l；l＝1,2,…,r}进行一致性检验，检验假设H₀是否成立：

H₀:m₁＝m₂＝…＝m_r (14)

式中：m表示形状参数，r表示应力水平总数；

由于失效时间T服从双参数威布尔分布W(m,η)，则其对数Z＝lnT服从极值分布G(μ,σ)，分布函数为

式中：μ表示极值分布的均值，σ表示极值分布的标准差，μ＝lnη,

因此，该假设等价于极值分布中σ是否相等，即：

H'₀:σ₁＝σ₂＝…＝σ_r, (16)

式中：m表示形状参数，r表示应力水平总数；

通过极值分布参数的最好线性无偏估计得到威布尔分布参数的估计量：

式中：D(n_l,d_l,i)和C(n_l,d_l,i)为无偏系数，该系数不仅与样本大小n_l、失效次数d_l有关，而且与故障顺序i有关，其值可在可靠性测试表中查找；

由σ_l的最好线性无偏估计的性质，可知：

式中：C(n_l,d_l,i)为无偏系数，与样本大小n_l、失效次数d_l、故障顺序i有关，μ_l表示极值分布的均值，σ_l表示极值分布的标准差，t^(i,l)表示寿命，l表示应力序号，r表示应力总数；

令

则对任何l,1≤l≤r，y_li,i＝1,2,…,n_l是标准极值分布的顺序统计量；因此，

表示n_l个标准极值分布顺序统计量的线性组合：

式中：C(n_l,d_l,i)为无偏系数，与样本大小n_l、失效次数d_l、故障顺序i有关，y_li表示标准极值分布的顺序统计量，σ_l表示极值分布的标准差，l表示应力序号，r表示应力总数；

取

作为检验H'₀的统计量；

式中：n表示样本大小，d表示失效次数，r表示应力总数，j表示应力序号；

当H'₀:σ₁＝σ₂＝…＝σ_r成立时，

式中：C(n_l,d_l,i)为无偏系数，与样本大小n_l、失效次数d_l、故障顺序i有关，y_li表示标准极值分布的顺序统计量，σ_l表示极值分布的标准差，l表示应力序号，r表示应力总数，j表示应力序号，

表示n_j个标准极值分布顺序统计量的线性组合；

求出显著性水平α下的临界值C_α，使得：

式中：α表示显著性水平，C_α表示显著性水平α下的临界值；则当统计量

的观察值大于C_α时接受H'₀，即接受失效机理不受振动应力变化而变化的假设，否则，拒绝H'₀；

其次，建立螺纹连接副基于振动应力影响下的逆幂律－威布尔模型；按照温度应力加速模型与振动应力加速模型，螺纹连接副寿命t与振动应力S、环境温度T的关系表示为

t＝AS^-αe^ΔE/hT, (24)

式中：t表示螺纹连接副寿命，S表示为振动应力，T表示为环境温度，ΔE代表激活能，h代表玻尔兹曼常数，而A和α表示待定系数；在螺纹连接副的加速寿命试验中，环境温度T保持不变，可简化为

t＝KS^-α, (25)

式中，t表示螺纹连接副寿命，S表示为振动应力，K和α表示待定系数；因为η为特征寿命，η∝t，则

η＝βS^-α (26)

进行对数化线性处理得到：

lnη＝-αlnS+lnβ, (27)

式中，η表示特征寿命，S表示为振动应力，α和β表示待定系数；导入数据集{(η_l,S_l)；l＝1,2,…,r}，并转化为{(lnS_l,lnη_l)；l＝1,2,…,r}；同样采用最小二乘法，使用式(8)、式(9)计算估计值

与

进而求出模型参数估计值

然后，进行螺纹连接副正常振动应力的威布尔分布参数估计；取加权平均来求形状参数的整体估计值

式中，l表示应力序号，r表示应力水平总数，n_l表示应力l下样本数，

表示应力l下形状参数，

表示形状参数的整体估计值；

设正常条件下的振动应力为S₀，则威布尔分布参数为

最后，得到螺纹连接副正常振动应力下失效时间t的概率密度函数：

式中，t表示寿命，

表示特征寿命估计值，

表示形状参数估计值；

步骤四：k-out-of-n模型下盘轴螺纹连接器振动可靠性评估

根据螺纹连接副正常振动应力下寿命的概率密度函数，推出其可靠度函数：

式中，t表示寿命，

表示特征寿命估计值，

表示形状参数估计值；而盘轴螺栓连接器由N组螺纹连接副组成，由于螺纹连接副共同承担连接作用，因此连接器系统的可靠性与螺纹连接副的可靠性间的关系可看成一个k-out-of-n模型；设某个阈值k，若连接器失效判据为：至少k个螺纹连接副失效；则盘轴螺纹连接器的可靠度函数为R_S(t):

式中，t表示寿命，

表示特征寿命估计值，

表示形状参数估计值，N表示为螺纹连接副个数，k表示为阈值，i表示为未失效数；由此，可进行盘轴螺纹连接器的可靠性评估。

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