CN111881603A - 一种考虑失效相关性的机械结构疲劳可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑失效相关性的机械结构疲劳可靠性评估方法，包括：建立机械结构有限元模型，不同工况下对机械结构进行有限元分析，确定机械结构最大应力及危险位置；通过试验得到机械结构所用材料S‑N(应力‑寿命)曲线，得到材料疲劳对数寿命及疲劳寿命对数标准差，构建二者与最大应力之间的关系；用Miner累计损伤准则计算机械结构的累计损伤；引入强度退化系数，计算机械结构发生强度退化的累计损伤；引入功能函数，通过二阶矩法求机械结构单一位置疲劳失效的可靠度；考虑失效相关性，引入Gaussian Copula函数，通过最大似然法求解Copula函数中的相关系数，求得机械结构系统的可靠度。上述评估方法充分考虑到机械结构各部位及不同失效模式之间的相关性。

Description

一种考虑失效相关性的机械结构疲劳可靠性评估方法

技术领域

本发明是关于机械结构疲劳可靠性的评估方法，更具体地说是涉及一种考虑失效相关性的机械结构疲劳可靠性评估方法。

背景技术

“可靠性”作为评价机械结构产品质量和技术措施的一个最重要指标备受关注，任何机械结构的设计和制造都要以可靠性技术为基础。传统机械结构的可靠性设计主要是将载荷、材料性能与强度及零部件尺寸视为服从某种概率分布的随机变量，综合概率论、数理统计和强度设计理论，估算机械结构在给定设计条件下的可靠度。传统的设计方法只针对机械结构单一失效模式和单一部位进行评估，并未考虑到机械结构不同部位及不同失效模式之间的相关性。

因此，如何提供一种考虑失效相关性的机械结构疲劳可靠性评估方法，使其能够克服上述问题。是本领域技术人员亟需解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种考虑失效相关性的机械结构疲劳可靠性评估方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种考虑失效相关性的机械结构疲劳可靠性评估方法，包括：

步骤(1)，建立机械结构的有限元模型，在不同工况条件下对机械结构进行有限元分析，确定机械结构的最大应力及危险位置；

步骤(2)，通过试验得到机械结构所用材料的S-N曲线，进一步得到材料疲劳寿命对数及疲劳寿命对数标准差，并构建二者与最大应力之间的关系；

步骤(3)，用Mi ner累计损伤准则计算机械结构的累计损伤；

步骤(4)，引入强度退化系数，计算机械结构发生强度退化的累计损伤；

步骤(5)，引入功能函数，通过二阶矩法求机械结构单一位置疲劳失效的可靠度；

步骤(6)，考虑失效相关性，引入Gauss ian Copu l a函数，通过最大似然法求解Copu l a函数中的相关系数，最终求得机械结构系统的可靠度。

优选的，步骤(1)具体是：通过三维建模软件，建立机械结构的三维实体模型，然后将三维模型导入有限元仿真软件，赋予材料参数，包括抗拉强度σ_b、屈服强度σ_0.2、弹性模量E、密度ρ、泊松比v、阻尼比ξ、热传导率λ、比热容c与线膨胀系数α共9个参数，对机械结构三维模型进行网格划分，进行边界条件设置，对机械结构进行有限元仿真，得到机械结构的最大应力及危险位置。

优选的，步骤(2)具体是：通过标准疲劳试验获得压气机材料的疲劳S-N曲线，对疲劳试验数据进行处理，获得材料疲劳寿命对数均值和疲劳寿命对数标准差与最大应力之间的关系式，具体拟合式能够表示为：

式中，

与

分别为疲劳寿命的对数均值和对数标准差，a、b、c、d均为拟合参数。

优选的，步骤(3)具体是：利用Miner累计损伤准则计算机械结构在服役过程中的累计损伤，假定在一个可靠性试验循环中，机械结构主要经历k种工况，记任意工况下，机械结构上的最大压力为σ_j，根据疲劳S-N曲线，能够得到该应力下材料的疲劳寿命为N_j，则机械结构在使用过程中的损伤为：

即获得机械结构的累计损伤,式中，ΔD为机械结构的累计损伤量，N₁、N₂、……、N_k分别为机械结构各个不同工况下的最大应力对应的疲劳寿命。

优选的，步骤(4)具体是：机械结构在实际使用过程中，由于载荷的不断加载，材料的强度会逐渐降低，直至强度低于加载的载荷并发生破坏，称之为强度退化，由于强度退化的实际存在，在对机械结构进行疲劳可靠性进行评估时，其影响不可忽略，为此需要将强度退化引入累计损伤的计算中来，在实际工作工程中，机械结构的剩余强度G(n”)主要与疲劳载荷循环次数n”及循环载荷s有关，其具体计算详细公式如下：

G(n”)＝f(n”,s) (d)

当加载次数n”为0时，材料的剩余强度为抗拉强度σ_b，而当加载次数n”等于某个特定的数值时，材料剩余强度等于此循环次数所对应的疲劳强度，也就是说，剩余强度能够视为关于加载循环次数的减函数；

假设剩余强度随加载循环次数的变化是线性的，则某一时刻的剩余强度能够表示为：

G(n”)＝σ_b-βn” (e)

式中，β为拟合系数，对该式进行求导，能够求得强度退化速率E'，为了方便计算，引入强度退化系数Q，用来描述材料强度退化的快慢，该系数Q能够通过下式计算得到：

在进行累计损伤计算时考虑材料的强度退化，即能够得到机械结构发生强度退化后的累计损伤计算公式：

对应的标准可靠性试验循环次数n为：

优选的，步骤(5)具体是：结合得到的材料疲劳寿命N_j、压气机叶轮的累计损伤量ΔD、强度退化系数Q、标准可靠性试验循环次数n，能够得到用于机械结构疲劳失效可靠性评估的功能函数Z为：

进而能够得到经过n次可靠性考核试验循环后的可靠度为：

式中R(n)为可靠度，P(·)表示某一分布函数；

令x_j＝lgN_j，用一次二阶矩法，采用均值和标准差两种统计指标，对功能函数Z进行线性泰勒展开，得到功能函数Z新的表达形式为：

式中，

表示x_j均值，该式中Z的均值和标准差分别为：

最终能够得到经过n次可靠性试验循环后机械结构单一部位的可靠度为：

式中，φ(.)为标准正态分布的分布函数；根据该公式计算得到机械结构任一部位(以2个部分组成的机械结构为例)的可靠度分别记为R₁(n)和R₂(n)，如果将机械结构整体视为一个串联系统，则机械结构的整体可靠度R_s1(n)为：

R_s1(n)＝R₁(n)×R₂(n)。 (o)

优选的，步骤(7)具体是：假设某机械结构由i个部件组成，系统内各个部件相互串联，设机械结构的失效时间为随机变量X，机械结构中任意部件的寿命为X_j(j＝1,2…i)，则系统中各个部件的分布函数为F_j(t)＝P(X_j＜t)，联合分布函数为F(t₁,t₂……ti)＝P(X₁＜t,X₂＜t,X₃＜t…X_i＜t)，如果认为机械结构中各部件存在相关关系，则存在一个n维的Copula函数C，使得：

F(t₁,t₂......t_i)＝C(F₁(x),F₂(x)......F_i(x)) (p)

为方便描述，单个部件的可靠度用函数R_i(t)表示，机械结构整体的可靠度用函数R_s(t)表示；对于一个机械结构，其系统寿命取决于其组成部件中寿命最短的那一个，即T＝min(X₁,X₂,X₃,……,X_i)，由此可得，机械结构系统的可靠度为：

由该公式可得，由两个部分组成的机械结构系统的可靠度计算公式为：

其中用Gaussian Copula函数C来的概率密度函数为：

式中，φ^-1(u₁)与φ^-1(v₁)为标准正态分布函数的逆函数，u₁与v₁为分布函数(即为失效概率)，ρ为相关系数，将概率密度函数代入可靠度计算公式中即能够计算得到考虑失效相关性的系统可靠度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还能够根据提供的附图获得其他的附图。

图1附图是本发明实例压气机叶轮疲劳可靠性评估流程图；

图2附图是本发明实例100小时可靠性考核试验工况设置示意图；

图3附图是本发明实例中压气机叶轮在100小时可靠性试验考核中最大应力随时间的变化图；

图4附图是本发明实例压气机材料的S-N曲线。

图5附图是本发明实例实例压气机叶轮强度退化曲线；

图6附图是本发明实例叶轮可靠度随可靠性试验循环次数的变化曲线。

具体实施方式

下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

图1为本发明实例的叶轮疲劳可靠性评估流程图，具体包括：

S101：通过三维建模、赋予材料属性、网格划分、施加边界条件等建立叶轮有限元模型，并通过仿真得到叶轮上的应力分布；

S102：通过标准疲劳试验获得叶轮材料的疲劳S-N曲线，拟合材料疲劳寿命对数均值和对数标准差与最大应力之间的关系式；

S103：利用线性累计损伤理论计算叶轮在使用过程中的疲劳损伤；

S104：结合强度退化准则，求解线性强度退化系数，引入到累计损伤计算中；

S105：构建功能函数，并利用二阶矩法求叶轮单一位置的疲劳可靠度；

S106：考虑失效相关性，引入Gaussian Copula函数，最终求得整体可靠度。

S101中对某涡轮增压器的压气机叶轮进行了有限元仿真。该压气机叶轮所用材料为TC11钛合金，TC11钛合金材料参数如下表1所示。

表1 TC11钛合金材料性能参数

本实例中，压气机的工况设置参考涡轮增压器标定转速100小时可靠性考核试验的工况。该试验循环中，转速与时间的具体变化关系如图2所示：叶轮在开始运行的5分钟内转速一直为40000r/min，在之后5分钟内转速升高达到87000r/min。87000r/min的转速持续时间为6000分钟，在此之后的5分钟内降低转速且转速变为40000r/min，上述整个过程为一个可靠性考核试验循环。有限元分析的输入条件，进行压气机叶轮变转速条件下的稳态分析。将计算得到的结果进行整理，得到压气机叶轮在一个可靠性试验循环内最大应力随时间的变化关系如图3所示。

S102具体实施时，测得了TC11钛合金不同温度和不同应力比下的S-N曲线，具体如图3所示。对图3中的试验数据进行处理，得到TC11钛合金的疲劳寿命对数均值和对数标准差与最大应力之间的关系式为：

式中σ_max为最大应力，

与

分别为疲劳寿命的对数均值和对数标准差。S103具体实施时，直接使用线性累计损伤公式进行计算，即：

式中，ΔD为压气机叶轮的累计损伤量，N₁、N₂、N₃、N₄分别为S101图3中4种工况下最大应力对应的疲劳寿命。

S104具体实施时，首先将材料的抗拉强度代入强度退化公式得到：

σ_G(n”)＝970-βn” (4)

然后根据图3中工况三条件下最大应力数值求得剩余强度与疲劳试验加载次数的关系曲线，具体曲线如图5所示。在图5中共有两条强度退化曲线，分别为轴孔处最大应力所对应的强度退化曲线及大叶片上最大应力所对应的强度退化曲线。根据曲线可以求得轴孔处的最大应力所对应的强度退化速率为6.77×10^-7，而大叶片上的最大应力所对应的强度退化速率为7.39×10^-8。求得强度退化速率E'后进一步可以求出强度退化系数Q，计算公式为：

求得Q后，将其代入累计损伤计算公式，得到：

S105具体实施时，首先需要要求得功能函数Z的均值和标准差分别为，其计算公式为：

然后求得压气机叶轮对应可靠性试验循环次数n的可靠度，计算公式为：

将S101中式(1)和式(2)的计算结果代入式(7)和式(8)可以求得轴孔处及大叶片处的可靠度R₁(n)与R₂(n)分别为：

S106具体实施时，需要用到压气机叶轮整体系统的可靠度计算公式为：

式中R_s(n)为系统可靠度，F_j(n)为分布函数，C(F₁(n),F₂(n),ρ)为GaussianCopula。式(12)中Gaussian Copula函数的概率密度函数：

式中，φ^-1(u₁)与φ^-1(v₁)为标准正态分布函数的逆函数，u₁与v₁为分布函数(即为失效概率)，ρ为相关系数。

用最大似然法计算相关系数，求得系统可靠度随压气机100小时标准试验循环次数的变化如图6所示。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理能够在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (7)

1.一种考虑失效相关性的机械结构疲劳可靠性评估方法，其特征在于,包括：

步骤(1)，建立机械结构的有限元模型，在不同工况条件下对机械结构进行有限元分析，确定机械结构的最大应力及危险位置；

步骤(2)，通过试验得到机械结构所用材料的S-N曲线，进一步得到材料疲劳寿命对数及疲劳寿命对数标准差，并构建二者与最大应力之间的关系；

步骤(3)，用Miner累计损伤准则计算机械结构的累计损伤；

步骤(4)，引入强度退化系数，计算机械结构发生强度退化的累计损伤；

步骤(5)，引入功能函数，通过二阶矩法求机械结构单一位置疲劳失效的可靠度；

步骤(6)，考虑失效相关性，引入Gaussian Copula函数，通过最大似然法求解Copula函数中的相关系数，最终求得机械结构系统的可靠度。

2.根据权利要求1所述的一种考虑失效相关性的机械结构疲劳可靠性评估方法，其特征在于：步骤(1)具体是：通过三维建模软件，建立机械结构的三维实体模型，然后将三维模型导入有限元仿真软件，赋予材料参数，包括抗拉强度σ_b、屈服强度σ_0.2、弹性模量E、密度ρ、泊松比v、阻尼比ξ、热传导率λ、比热容c与线膨胀系数α共9个参数，对机械结构三维模型进行网格划分，进行边界条件设置，对机械结构进行有限元仿真，得到机械结构的最大应力及危险位置。

3.根据权利要求2所述的一种考虑失效相关性的机械结构疲劳可靠性评估方法，其特征在于：步骤(2)具体是：通过标准疲劳试验获得压气机材料的疲劳S-N曲线，对疲劳试验数据进行处理，获得材料疲劳寿命对数均值和疲劳寿命对数标准差与最大应力之间的关系式，具体拟合式能够表示为：

式中，

与

分别为疲劳寿命的对数均值和对数标准差，a、b、c、d均为拟合参数。

4.根据权利要求3所述的一种考虑失效相关性的机械结构疲劳可靠性评估方法，其特征在于：步骤(3)具体是：利用Miner累计损伤准则计算机械结构在服役过程中的累计损伤，假定在一个可靠性试验循环中，机械结构主要经历k种工况，记任意工况下，机械结构上的最大压力为σ_j，根据疲劳S-N曲线，能够得到该应力下材料的疲劳寿命为N_j，则机械结构在使用过程中的损伤为：

即获得机械结构的累计损伤,式中，ΔD为机械结构的累计损伤量，N₁、N₂、……、N_k分别为机械结构各个不同工况下的最大应力对应的疲劳寿命。

5.根据权利要求4所述的一种考虑失效相关性的机械结构疲劳可靠性评估方法，其特征在于：步骤(4)具体是：机械结构在实际使用过程中，由于载荷的不断加载，材料的强度会逐渐降低，直至强度低于加载的载荷并发生破坏，称之为强度退化，由于强度退化的实际存在，在对机械结构进行疲劳可靠性进行评估时，其影响不可忽略，为此需要将强度退化引入累计损伤的计算中来，在实际工作工程中，机械结构的剩余强度G(n”)主要与疲劳载荷循环次数n”及循环载荷s有关，其具体计算详细公式如下：

G(n”)＝f(n”,s) (d)

当加载次数n”为0时，材料的剩余强度为抗拉强度σ_b，而当加载次数n”等于某个特定的数值时，材料剩余强度等于此循环次数所对应的疲劳强度，也就是说，剩余强度能够视为关于加载循环次数的减函数；

假设剩余强度随加载循环次数的变化是线性的，则某一时刻的剩余强度能够表示为：

G(n”)＝σ_b-βn” (e)

式中，β为拟合系数，对该式进行求导，能够求得强度退化速率E'，为了方便计算，引入强度退化系数Q，用来描述材料强度退化的快慢，该系数Q能够通过下式计算得到：

在进行累计损伤计算时考虑材料的强度退化，即能够得到机械结构发生强度退化后的累计损伤计算公式：

对应的标准可靠性试验循环次数n为：

6.根据权利要求5所述的一种考虑失效相关性的机械结构疲劳可靠性评估方法，其特征在于：步骤(5)具体是：结合得到的材料疲劳寿命N_j、压气机叶轮的累计损伤量ΔD、强度退化系数Q、标准可靠性试验循环次数n，能够得到用于机械结构疲劳失效可靠性评估的功能函数Z为：

进而能够得到经过n次可靠性考核试验循环后的可靠度为：

式中R(n)为可靠度，P(·)表示某一分布函数；

令x_j＝lgN_j，用一次二阶矩法，采用均值和标准差两种统计指标，对功能函数Z进行线性泰勒展开，得到功能函数Z新的表达形式为：

式中，

表示x_j均值，该式中Z的均值和标准差分别为：

最终能够得到经过n次可靠性试验循环后机械结构单一部位的可靠度为：

式中，φ(.)为标准正态分布的分布函数；根据该公式计算得到机械结构任一部位(以2个部分组成的机械结构为例)的可靠度分别记为R₁(n)和R₂(n)，如果将机械结构整体视为一个串联系统，则机械结构的整体可靠度R_s1(n)为：

R_s1(n)＝R₁(n)×R₂(n)。 (o)

7.根据权利要求6所述的一种考虑失效相关性的机械结构疲劳可靠性评估方法，其特征在于：步骤(7)具体是：假设某机械结构由i个部件组成，系统内各个部件相互串联，设机械结构的失效时间为随机变量X，机械结构中任意部件的寿命为X_j(j＝1,2…i)，则系统中各个部件的分布函数为F_j(t)＝P(X_j＜t)，联合分布函数为F(t₁,t₂……ti)＝P(X₁＜t,X₂＜t,X₃＜t…X_i＜t)，如果认为机械结构中各部件存在相关关系，则存在一个n维的Copula函数C，使得：

F(t₁,t₂......t_i)＝C(F₁(x),F₂(x)......F_i(x)) (p)

为方便描述，单个部件的可靠度用函数R_i(t)表示，机械结构整体的可靠度用函数R_s(t)表示；对于一个机械结构，其系统寿命取决于其组成部件中寿命最短的那一个，即T＝min(X₁,X₂,X₃,……,X_i)，由此可得，机械结构系统的可靠度为：

由该公式可得，由两个部分组成的机械结构系统的可靠度计算公式为：

其中用Gaussian Copula函数C的概率密度函数为：

式中，φ^-1(u₁)与φ^-1(v₁)为标准正态分布函数的逆函数，u₁与v₁为分布函数(即为失效概率)，ρ为相关系数，将概率密度函数代入可靠度计算公式中即能够计算得到考虑失效相关性的系统可靠度。

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