CN110750851A - 加速疲劳载荷谱编制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及疲劳载荷谱编制领域，特别是涉及加速疲劳载荷谱编制方法。一种以机群过载n_z‑累积超越数N曲线族为数据来源，编制得到对应的单机谱，计算并统计分析机群载荷谱损伤，推导得到机群寿命分布，以满足机群寿命可靠度要求为原则，确定加速疲劳载荷谱的损伤，通过机群n_z‑N曲线的统计分析确定对应于加速疲劳载荷谱的过载‑累积超越数曲线，进而编制得到加速疲劳载荷谱。这种谱考虑机群载荷谱和结构特性的分散，通过合理地加重载荷谱损伤，仅需考虑结构特性分散，分散系数取值明显小于平均谱下的分散系数，可以成倍缩短疲劳试验时间，达到疲劳加速的目的。

Description

加速疲劳载荷谱编制方法

技术领域

本发明涉及疲劳载荷谱编制领域，特别是涉及加速疲劳载荷谱编制方法。

背景技术

在飞机结构的设计定型阶段，需要进行疲劳分析和全尺寸疲劳试验评定飞机结构的寿命。疲劳载荷谱是进行飞机结构疲劳寿命分析和试验的前提，它是飞机使用过程中经历的载荷-时间历程的典型代表。为了能够真实完整的模拟飞机结构的载荷-时间历程，编制合理反映飞机结构使用过程的载荷谱，以提高寿命分析结果和全尺寸试验结果的可信度，载荷谱编制方法一直受到重视。

飞机使用过程中的载荷-时间历程数据是编制载荷的基础，为此，国内外开展了大量的载荷谱实测工作，获得大量飞机结构的载荷-时间历程数据。提出了变程对-均值法、雨流法、疲劳计法、NLR法等计数方法，分析和试验研究了计数方法对载荷谱损伤的影响，获得了大量的过载-累积超越数曲线数据。并陆续提出了均值载荷谱编制方法、北大西洋公约组织的标准谱编制方法，如FALSTAFF,TWIST, WASH I.，FLASSTFF及基于代表起落法的载荷谱编制方法等。

飞机结构的使用寿命长，经历的载荷作用时间长，交变载荷循环数多，而飞机结构的研制周期有限，必须在不改变载荷谱损伤的前提下尽量缩短全尺寸疲劳试验时间。为了能在实验室较短的时间完成疲劳试验，需要减少试验载荷谱的循环数，达到加速试验的目的。针对载荷谱中应力水平较低的小载荷数量最多的特点，有些研究者在处理和编制载荷谱时，进行了载荷谱简化和浓缩对损伤影响的理论和试验研究，提出了“低载截除”方法，截除的循环数量往往能够达到实际循环数的80％以上。欧洲在前述标准谱编制方法基础上，形成了 mini-FALSTAFF。但是全尺寸疲劳试验周期仍然持续3-7年，如此长的试验周期难以满足飞机研制周期的要求，迫切需要建立新的加速疲劳试验谱编制方法。

结构疲劳寿命具有明显的分散性，在设计定型阶段，全尺寸试验的目标寿命为设计寿命指标与分散系数的乘积，而分散系数的取值不仅要考虑到结构特性的分散，还要考虑载荷谱的分散。众所周知，即使按相同的使用方法使用的飞机，由于空域、天气情况、跑道质量、飞行员水平等的差异，同一机队内不同飞机的载荷-时间历程存在明显的差异。大量研究表明，载荷谱的分散性与结构特性的分散基本相当。以往编制的载荷谱，一般为反映机群平均使用情况的载荷谱，在这种载荷谱下，需要综合考虑结构和载荷谱的分散确定分散系数，分散系数取值较大，如4～6，造成试验目标寿命非常长。

疲劳分析和试验的目的均为确定机群的可靠性寿命，为缩短试验持续时间，可以通过加重载荷谱的损伤，减小分散系数来达到。因此，本文通过载荷谱分散性建模，建立仅考虑结构特性分散的载荷谱编制方法，以实现疲劳加速的目的。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明的目的是提供一种加速疲劳载荷谱编制方法，解决现有疲劳载荷谱需要配以大分散系数，导致试验目标寿命长，疲劳试验周期过长的严重问题。

(二)技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供一种加速疲劳载荷谱编制方法，其包括：

根据谷值累积超越数与峰值累积超越数相同的标准对机群使用方法相同条件下的过载-累积超越数曲线进行外推得到过载-累积超越数曲线族；

对所述过载-累积超越数曲线族进行分级离散，随机配对和编排，并插入地-空-地循环，编制得到对应的单机谱；

计算所述单机谱下的寿命，得到机群单机谱下的寿命数据；并根据所述单机谱下的寿命服从对数正态分布LN(μ₀，σ_L ²)，估计机群载荷谱损伤分布参数μ₀和σ_L；

根据

计算加速疲劳载荷谱的严重程度P_L，其中，P为机群寿命可靠度要求；Φ()为标准正态分布函数；u_P表示标准正态分布的P分位点；σ_S为指定载荷谱下的对数寿命标准差；

基于给定过载下超越数服从对数正态分布，根据加速疲劳载荷谱的严重程度P_L确定加速疲劳载荷谱对应的过载-累积超越数曲线；

根据所述加速疲劳载荷谱对应的过载-累积超越数曲线编制加速疲劳载荷谱。

在一些实施例中，优选为，所述根据谷值累积超越数与峰值累积超越数相同的标准对机群使用方法相同条件下的过载-累积超越数曲线进行外推得到过载-累积超越数曲线族包括：

以机群过载n_z-累积超越数N曲线族为数据来源，按使用方法相同的条件进行筛选得到机群使用方法相同条件下的过载-累积超越数曲线；

对所有过载-累积超越数曲线进行外推，采用拟合过载-累积超越数曲线；其中，N(n_z)表示各级重心过载n_z的累积频数；n_z表示重心法向过载；a₀、a₁、a₂、a₃和a₄为拟合曲线系数，对谷值-累积超越数曲线进行拟合，计算与峰值累积超越数相同的N(n_z)对应的谷值n_z，并将谷值n_z外推得到过载-累积超越数曲线族。

在一些实施例中，优选为，所述编制单机谱的方法包括：

根据每架飞机外推得到的n_z-N曲线，按照峰值的过载等级 n_zP,i(i＝1,…,n_P)、谷值的过载等级n_zV,j(j＝1,…,n_v)和外推过载值，分别确定峰值的过载数ΔN_P,i(i＝1,…,n_P)和谷值的过载数ΔN_V,j(j＝1,…,n_V)；

根据峰值的过载数ΔN_P,i(i＝1,…,n_P)和谷值的过载数ΔN_V,j(j＝1,…, n_V)确定基本寿命周期K；

采用随机抽样方法，将峰值过载n_zP,i(i＝1,…,n_P)和谷值过载 n_zV,j(j＝1,…,n_v)随机抽取，依次进行随机配对形成峰值-谷值对，形成每次飞行过载-时间历程；

以K次飞行为一个基本周期，将每次的飞行过载-时间历程随机排列，连接形成每个飞机的单机谱。

在一些实施例中，优选为，所述编制单机载荷谱的方法还包括：在每次飞行过载-时间历程中插入地-空-地循环，将地-空-地循环的谷值过载安排到每次飞行过载-时间历程的起始，将对应的峰值过载安排到飞行过载-时间历程的中间位置。

在一些实施例中，优选为，确定地-空-地循环峰值过载的方法包括：记峰值过载按由大到小的顺序为n_zP,i(i＝1,…,n_P)，对应的超越数分别为ΔN_i(i＝1,…,n_P)，由超越数对数与过载呈线性关系，通过插值得到地-空-地循环峰值过载n_z,once

确定地-空-地循环谷值过载的方法包括：根据飞机实际使用载荷数据确定谷值过载。

在一些实施例中，优选为，计算所述单机谱下的寿命包括：

采用公式

计算所述单机谱的损伤，a为大于1的常数，n_i为第i级应力的循环次数，N_i为(σ_i，R_i)级应力循环对应的寿命，σ_i为第i级应力循环对应的应力幅；R_i为第i级应力循环对应的应力；k为载荷循环数；C为在指定结构和应力比下为常数；利用S^mN＝C计算每个单机谱的疲劳寿命，S为应力，N为疲劳寿命，m为S-N曲线斜率；

利用

计算单机谱中值寿命，t₀为载荷谱所对应的基本寿命周期；

进行中值谱下的成组疲劳试验，令单机谱下的计算寿命和试验中值寿命相等，推算C；

利用C值和上述方法计算所有单机谱的寿命。

在一些实施例中，优选为，根据峰值的过载数ΔN_P,i(i＝1,…,n_P)和谷值的过载数ΔN_V,j(j＝1,…,n_V)确定基本寿命周期K包括：

将一架飞机峰值和谷值各级过载超越数增量分别取整[ΔN_P,i]、 [ΔN_V,j]，计算各级过载剩余超越数ΔΔN_P,i＝ΔN_P,i-[ΔN_P,i]，ΔΔN_V,j＝ΔN_V,j-[ΔN_V,j]；峰值和谷值过载剩余超越数的最小整数公倍数即为基本寿命周期K。

在一些实施例中，优选为，基于给定过载下超越数服从对数正态分布，根据加速疲劳载荷谱的严重程度P_L确定加速疲劳载荷谱对应的过载-累积超越数曲线包括：采用对数正态分布描述指定n_z下ΔN 的分布，获取分布参数，由此确定任意可靠度所对应超越数，由此确定加速谱对应的过载-累积超越数曲线。

在一些实施例中，优选为，所述根据所述单机谱下的寿命服从对数正态分布LN(μ₀，σ_L ²)，估计机群载荷谱损伤分布参数μ₀和σ_L包括：

基于单机谱下的计算寿命t＝K/D，认为机群载荷谱损伤服从对数正态分布LN(μ₀，σ_L ²)，采用极大似然方法估计分布参数，估计式为

和

基于所述机群载荷谱损伤服从对数正态分布LN(μ₀，σ_L ²)，反应结构特性的寿命服从对数正态度分布LN(μ_S，σ_S ²)，该分布为条件概率分布

则机群寿命服从对数正态分布LN(μ₀，σ₀ ²)，σ₀ ²＝σ_S ²+σ_L ²，估计μ₀和σ₀。

在一些实施例中，优选为，根据所述加速疲劳载荷谱对应的过载 -累积超越数曲线编制加速疲劳载荷谱包括：

基于所述加速疲劳载荷谱的损伤严重程度，计算得到加速疲劳载荷谱的损伤D_AL；

对峰值和谷值过载-累积超越数曲线族，取指定过载下超越数服从对数正态分布，估计得到分布参数，给定超越数的可靠度R，可确定对应可靠度R的峰值-累积超越数曲线和谷值-累积超越数曲线，按权利要求3中的单机谱编制方法，编制得到对应的单机谱，按权利要求9中计算方法计算对应的损伤D_L,R；

当计算损伤D_L,R与加速疲劳载荷谱的损伤D_AL相同时对应的峰值-累积超越数曲线和谷值-累积超越数曲线即为满足要求的过载-累积超越数曲线R₀-n_z-N曲线；

基于所述R₀-n_z-N曲线，采用权利要求4的单机谱编制方法编制得到的载荷谱即为加速疲劳载荷谱；该谱下的疲劳分散系数取值为 SF＝10^upσ_L，其中u_p为标准正态分布函数中对应P的分位点。。

(三)有益效果

本发明提供的技术方案提出了一种以机群过载-累积超越数曲线族为数据来源，对机群载荷谱损伤分散性进行建模，将结构特性分散和载荷谱损伤分散分离，通过加重载荷谱损伤，仅需引入结构特性分散，实现加速的疲劳载荷谱编制方法。采用该加速疲劳载荷谱进行疲劳试验，分散系数可以降低一半以上，试验持续时间明显降低。

附图说明

图1为Fokker F27机群每次飞行过载-累积超越数曲线族；

图2为Fokker F27谷值外推后过载-累积超越数曲线族

图3a为Fokker F27飞机编制载荷谱的一种示意图；

图3b为Fokker F27飞机编制载荷谱的另一种示意图；

图4a为模拟试件的主视示意图；

图4b为模拟试件的俯视示意图；

图4c为模拟试件的侧视示意图；

图5为2024-T3含中心孔试样S-N曲线测试结果；

图6为Fokker F27机群计算寿命三种分布概率密度函数拟合效果；

图7为Fokker F27机群计算寿命三种分布累积概率分布拟合效果；

图8为nz＝0.45g对应的过载超越数分布假设检验；

图9为nz＝1.55g对应的过载超越数分布假设检验

图10 Fokker F27加速谱对应载荷因子-超越数曲线；

图11 Fokker F27局部的加速谱。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，“当前”在执行某动作之时的时刻，文中出现多个当前，均为随时间流逝中实时记录。

由于目前疲劳载荷谱均为平均谱，反应的是飞机的平均使用状态，需要配以综合反应结构和载荷谱分散的分散系数，该分散系数取值很大，如4～6，导致试验持续时间很长，无法满足研制周期需求的严重问题，本发明给出一种加速疲劳载荷谱编制方法。

编制载荷谱的目的是用于疲劳分析和全尺寸疲劳试验，以评估机群可靠性寿命，在评估机群可靠性寿命时，需要综合考虑机群载荷谱的分散和结构特性的分散。如果采用平均谱进行寿命分析和试验，则需考虑结构和载荷谱的分散，取较大的分散系数，如4～6，导致试验周期很长。因此，为缩短试验周期，可以通过加重载荷谱损伤，减小疲劳分散系数，通常的做法是取一个适当严重的载荷谱，取仅反映结构特性分散的分散系数。这两种途径确定的机群可靠性寿命相同。

设平均谱下的中值寿命为t_50,ave，分散系数为SF_ave；加速谱下的中值寿命为t_50,AL，分散系数为SF_AL，则：

因此，在平均谱下的中值寿命t_50ave、平均谱下的分散系数SF_ave和结构特性分散系数SF_AL确定后，即可确定加速疲劳载荷谱下的寿命，进而基于机群过载-累积超越数曲线的统计分析，确定加速疲劳载荷谱。

一种加速疲劳载荷谱编制方法，以民用运输类飞机为例，其包括：

步骤110，以机群过载n_z-累积超越数N曲线族为数据来源，对数据进行预处理：

首先，按使用方法相同的条件对采集的机群所有过载n_z-累积超越数N曲线进行筛选，以获取满足条件的过载-累积超越数曲线；

采用英国Mechanism Ltd的疲劳计按“Peak between mean”方法对5个地区，共29名飞行员使用63架Fokker F27飞机进行测量和计数得到过载n_z—累积超越数N数据。其峰值过载分别为1.25g，1.55g， 1.95g和2.35g，谷值过载分别为0.75g，0.45g，0.05g和-0.35g。以起落数作为寿命单位，将全部飞机每次飞行的过载-累积超越数曲线绘入图1。

上述63架飞机使用地域广，使用方式不完全相同。经分析，澳大利亚编号为10131、10132、10444和10445的4架飞机使用情况偏于严重，非洲编号为10193、欧洲编号为10116以及澳大利亚编号为10135的3架飞机平均每次飞行所有测量过载的超越数增量均小于1，使用情况明显偏轻，上述7架飞机的使用情况与其他飞机不同，从而剔除上述7架飞机的载荷数据。对剩余56架飞机的载荷-超越数数据、飞行时间和飞行次数进行检查后，将56架飞机作为按相同使用情况使用的同类飞机，认为其过载-累积超越数数据属于同一母体。

其次，根据谷值-累积超越数与峰值-累积超越数相同的标准对谷值对应的过载-累积超越数曲线进行外推；

采用对数多项式方程(1)拟合谷值-累计超越数曲线。

式中，N(n_z)表示各级重心过载n_z的累积频数；n_z表示重心法向过载； a₀、a₁、a₂、a₃和a₄为拟合曲线系数。

按式(1)对谷值-累积超越数曲线进行拟合，然后计算与峰值累积超越数相同的N(n_z)对应的谷值n_z，外推得到的符合条件的飞机的过载-累积超越数曲线，形成曲线族。外推得到的56架飞机过载-累积超越数曲线族见图2。

步骤120，基于外推得到的过载-累积超越数曲线编制单机谱；

本步骤包括：

步骤120-10，将步骤110中得到的过载-累积超越数曲线族分级离散。

取步骤110中测试的峰值过载为峰值过载，取步骤110中测试的谷值过载和外推得到的谷值过载作为谷值过载；

按得到的峰值过载和谷值过载，将过载-累计超越数曲线族离散化，得到离散后的(峰值过载，峰值超越数)和(谷值过载，谷值超越数) 数据对；

以民用运输机Fokker F27飞机为例，峰值过载等级即1.25,1.55, 1.95和2.35g，确定对应的过载数ΔN_P,i(i＝1,…,4)。谷值-超越数曲线按照记录过载等级和外推过载值进行分级离散，过载等级即-0.35,0.05, 0.45,0.75和外推过载值，确定对应的过载数ΔN_V,j(j＝1,…,5)。

步骤120-20，确定地-空-地循环

地-空-地循环为每次飞行过程中的最小和最大过载构成的循环，对应地面滑跑和着陆过程中的最小谷值过载和空中飞行最大峰值过载构成的完整循环，其中最大峰值过载为每次飞行仅出现1次的峰值过载n_z,once，其确定方法为：记峰值过载按由大到小的顺序为n_zP,i(i＝1,2,3,4)，对应的超越数分别为ΔN_i(i＝1,2,3,4)，认为超越数对数与过载呈线性关系，通过插值得到峰值过载n_z,once。由于上述飞机的ΔN₁>1，ΔN₂>1，从而取(n_zP,1,lnΔN₁)和(n_zP,2,lnΔN₂)两点线性插值确定 n_z,once，计算公式为：

根据典型的民用运输机(以民用运输机为例)实际使用载荷数据，统一取地-空-地循环的谷值过载为-0.2，不同的情况下，谷值过载可以取其他值，其他应用环境下的飞机也视情况定谷值过载。

步骤120-30，根据每一架飞机峰值和谷值的各级过载超越数确定基本寿命周期K

将一架飞机峰值和谷值各级过载超越数增量分别取整[ΔN_P,i]、 [ΔN_V,j]，计算各级过载剩余超越数ΔΔN_P,i＝ΔN_P,i-[ΔN_P,i]，ΔΔN_V,j＝ΔN_V,j-[ΔN_V,j]；然后确定峰值和谷值过载剩余超越数的最小整数公倍数K。编制以K次飞行为基本周期的过载谱。

步骤120-40，分配过载形成K次飞行的载荷谱

在编制载荷谱时，首先将各级过载的超越数[ΔN_P,i]、[ΔN_V,j]随机配对到每次飞行中，然后将K次飞行累积剩余超越数K·ΔΔN_i(为整数) 按相同的间隔分配到相应的飞行中。使得谷值过载与峰值过载数目相匹配。每架飞机各次飞行的峰值过载与谷值过载按照谷值-峰值的顺序随机配对在该谱中，各级载荷超越数与分级离散结果相同。

峰值-谷值配对后进行随机排列，形成每次飞行的过载-时间历程，然后将地-空-地循环对应的谷值安排到每次飞行的开头，将对应的峰值安排到每次飞行的中间位置。

以K次飞行为一个基本周期，将上述形成的每次飞行过载-时间历程进行随机排序，连接形成对应K次飞行的载荷谱，构成每个飞机的单机谱。

附图3a、图3b为Fokker F27飞机典型单机载荷谱。

步骤140，采用改进的DC法计算单机谱的损伤；

本节以考虑载荷交互作用的损伤曲线法(DC法)为基础，结合试验和理论分析，基于某个谱下的试验结果反推关键参数，进行损伤计算，过程如下：

(1)指定应力集中系数K_t和应力比R^*下的S-N曲线采用式(3)所示的幂函数描述：

S^mN＝C (3)

式中，C值在指定结构和应力比下为常数；S为应力；N为疲劳寿命； m为幂。

(2)根据过载和应力的对应关系，根据过载谱(可视为载荷谱) 生成应力谱。

以民用运输飞机为例，通常认为关键部位的载荷和过载呈线性关系，(其他使用环境下的飞机也基本遵从该线性关系)因此假定关键部位细节的应力与过载呈线性关系；由此得到应力谱。

(3)对单机载荷谱(即单机谱)进行“雨流”计数处理，提取全循环和半循环；

(4)单次循环等寿命折算

选定等寿命曲线

式中，σ_-1为对称循环的应力幅值；σ_m0为幅值为0对应的应力均值，取为材料的屈服应力；σ_α、σ_m分别为应力幅值与应力均值。第i级应力循环(σ_i,R_i)对应的应力幅σ_α,i和循环平均应力σ_m,i可由下式计算得到

依据式(4)和式(5)，将第i级载荷折算为指定应力比R^*，最大应力σ_i ^*为：

(5)将σ_i ^*带入S-N曲线(即中值对应曲线)式(3)中，可得(σ_i，R_i) 级应力循环对应的寿命，即

依据DC法，损伤D与循环比成指数关系，由此得到(σ_i，R_i)级应力循环所造成的损伤D_i可表示为

式中，a为大于1的常数。应力水平越低，a值越大；应力水平越高， a值越接近于1。在一些实施例中，α＝1.7。

总损伤

式中，n_i为第i级应力的循环次数。

寿命与损伤呈倒数关系，并假定损伤累积达到1后结构发生疲劳破坏，对应于初始参数C₀的构件在给定载荷谱下的计算中值寿命(t₅₀)₀：

式中，t₀为载荷谱所对应的基本寿命周期。

为使得寿命计算较为准确，本技术取中值谱进行模拟试件的疲劳试验，然后基于上述寿命评估方法反推C值，使得计算寿命和寿命相同，然后再用该C值计算其他载荷谱的寿命。

即该损伤计算方法是通过计算寿命和试验实际寿命相同的方式反推公式(3)中的C，由此，再推算到其他每架飞机的损伤。

以Fokker F27为例进行如下操作：

(1)准备试件

本文以Fokker F27机翼根部下表面为研究对象，Fokker F27飞机改进型号的机翼下表面结构材料为2024-T3铝合金。采用2024-T3铝合金板材加工典型结构模拟试件，材料取向为L-T向，试件长150mm，宽20mm，厚度1.6mm，中心孔径为6mm，如图4a、图4b、图4c 所示。

(2)等幅谱下的试验

基于所采用的S-N曲线应力比应尽可能反应载荷谱中载荷循环特征，因此，需要确定载荷谱中损伤占主要部分的载荷循环的应力特征。

对于运输类飞机，地-空-地循环所造成的损伤占飞机使用总损伤的绝大部分，因此，为评估Fokker F27飞机一次起落中地-空-地循环所造成的损伤比例，采用当量损伤计算方法对地-空-地循环和单机载荷谱损伤进行初步评估。

根据计算结果，地-空-地载荷循环在一次起落的总损伤中占比达到40.74-72.78％，为飞机结构损伤的主要组成部分。地-空-地循环应力比范围为-0.1722～-0.1941。因此，S-N曲线测试时采用代表典型地- 空-地载荷循环应力比R＝-0.18。

在其他的实施例中，以上各数值可以不同，本例中采用了一些现有的测试数值。需要说明的是，采用的数值变化依然符合本发明提出的加速谱编制方法的总体思路，不影响加速谱的编制。

在应力比R＝-0.18下进行了成组疲劳试验，疲劳试验在 MTS880-50kN液压伺服疲劳试验机上进行，轴向加载，试验频率 f＝10Hz，试验环境为室温大气环境。以指定应力水平下的试件寿命服从对数正态分布，统计得到中值寿命和对数标准差。

采用最小二乘法拟合得到S-N曲线幂函数表达式的参数如式(11) 所示，拟合曲线见图5。

S^3.317N＝3.127×10¹² (11)

(3)中值谱下试验结果

按步骤130编制中值谱，采用图4试件在Fokker F27中值谱σ(1g)＝110.64MPa(净截面应力水平)下进行成组疲劳试验，疲劳试验在MTS880-50kN液压伺服疲劳试验机上进行，轴向机载，试验频率 f＝10Hz，试验环境为室温大气环境。试验结果见表4。

表4 中值谱下试验结果

(4)S-N曲线参数反推

反推得到的C值为2.24802E10。

采用改进的DC方法计算机群各单机谱的损伤：

(1)本节以中值谱下的试验应力水平和中值寿命154551次起落为基础，采用DC方法进行56架飞机寿命分析计算，见表5。

表5 Fokker F27计算寿命

(2)将上述56架飞机的计算寿命按从小到大的顺序排列，选取编号为10150(排第3)和10269(倒数第3)的两个单机谱分别作为“轻”和“重”两种典型使用情况的代表。取图4试件进行σ(1g)＝110.64MPa下的成组疲劳试验，试验结果见表6。

表6 不同损伤累积理论下的计算结果与试验结果对比

采用步骤140的方法计算2种谱下的寿命，列入表6。从表中可以看出，计算结果与试验结果差别很小，表明损伤分析方法有效。

步骤150，基于机群单机谱下的寿命数据，以寿命服从对数正态分布进行参数估计；

假定(2)中仅反应载荷谱损伤的疲劳寿命服从对数正态分布，对数正态分布模型为：

式中，x表示统计量的对数(本文取10为底)，μ_lg为对数正态分布的中值，σ_lg为对数正态分布标准差。

以表5中的计算寿命数据为样本进行拟合优度检验，综合采用概率坐标回归方法和χ²检验法进行拟合优度检验。

(1)概率坐标回归检验

将计算寿命按从小到大的顺序排列x₁，x₂，…，x_i…(i＝1,2,…,56)。按秩序统计理论，x_i对应的分布函数取值为推荐采用

式中，n表示样本的数量，i表示样本从小到大排列后该样本的序号。

对于对数正态分布，根据其分布形式，对概率密度函数线性化后得到线性的检验方程。

x＝μ_lg+u_P·σ_lg (17)

式中，u_P为标准正态分布分位点。

将线性拟合的相关系数作为样本与分布函数的拟合优度，相关系数越接近于1拟合效果越好。

(2)χ²拟合检验

计算

式中，f_i为频率，n为样本容量，np_i为理论频数。

且n充分大时，统计量χ²近似服从自由度为k-1的χ²分布。在给定显著水平α下，该检验的拒绝域为

在本研究中取α＝0.05。在通过假设的前提下，检验统计量χ²的值越小表示拟合优度越佳。

概率密度函数拟合效果见图6，累积概率函数拟合效果见图7，拟合优度检验结果见表7。

表7 Fokker F27机群计算寿命三种分布拟合优度

相关系数R和χ²值均远大于临界值，由此可见对数正态分布是合理的。

采用极大似然法估计机群载荷谱损伤分布参数，估计得到的参数为：t₅₀＝151291起落，σ_L＝0.0747。

步骤160，采用对数正态分布描述结构特性分布；根据确定机群寿命分布，其中μ₀为对数疲劳寿命数学期望；σ₀为对数疲劳寿命标准差；

(1)综合考虑结构特性分散和载荷谱损伤分析的机群寿命分布

结构特性分散是指在指定载荷谱下的结构寿命所呈现的分散性。指定载荷谱下的结构寿命可用对数正态分布进行描述，其概率密度函数为：

式中，x＝lgt为给定载荷谱下的结构对数疲劳寿命；μ_S为给定载荷谱下的对数疲劳寿命数学期望；σ_S为指定载荷谱下的对数寿命标准差，当载荷谱指定后仅与结构特性相关，随机谱下可取为定值σ_S＝σ_S0，金属结构在指定载荷谱下的结构疲劳寿命对数标准差取值一般为0.08、 0.10、0.11、0.12和0.14；下标S表示结构。

结构的疲劳寿命t与载荷谱损伤有关，μ_S与载荷谱损伤大小相关。可将指定载荷谱下的结构疲劳寿命的分布视为条件概率分布，表示载荷谱给定下的疲劳寿命分布。在此基础上，式(22)可进一步记为 f_S|L(x|μ_S)，下标L表示载荷谱。其概率公式可表述为：

式中，f(x,μ_S)为随机变量X和L的联合概率密度函数。

由式(21)、式(22)和式(23)推导可得

对联合概率密度函数做进一步处理，记

式中

从而

x＝lgt的概率密度函数为

即综合结构特性分散和机群载荷谱分散的机群飞机结构疲劳寿命可采用对数正态分布描述：

式中，μ为对数疲劳寿命数学期望；σ₀为对数疲劳寿命标准差，综合考虑了结构特性分散和机群载荷谱分散的影响，是机群整体飞机结构疲劳寿命分散性的反映。

即当结构特性分散和机群载荷谱分散均服从对数正态分布时，综合结构特性分散和机群载荷谱分散的疲劳寿命也服从对数正态分布，并且对数寿命期望和对数寿命标准差满足：

结果表明，综合结构特性分散和机群载荷谱分散的机群结构疲劳寿命对数期望与机群载荷谱分散下的对数寿命期望相等；综合两种分散因素的对数疲劳寿命方差为结构特性分散和机群载荷谱分散下对数疲劳寿命方差平方和的算术平方根。

步骤170，根据

计算加速谱的严重程度P_L；

(1)确定方法

编制载荷谱的主要目的是评估机群可靠性寿命，在评估机群可靠性寿命时，需要综合考虑机群载荷谱的分散和结构特性的分散。如果采用平均谱进行寿命分析和试验，则需考虑结构和载荷谱的分散，取较大的分散系数。因此，可以通过加重载荷谱，减小疲劳分散系数，通常的做法是取一个适当严重的载荷谱，取仅反映结构特性分散的分散系数。这两种途径确定的机群可靠性寿命相同。

设平均谱下的中值寿命为t_50,ave，分散系数为SF_ave；加速谱下的中值寿命为t_50,AL，分散系数为SF_AL，则：

(2)机群结构安全寿命

疲劳分散系数为中值寿命与安全寿命的比值：

式中，SF为疲劳分散系数，t₅₀为中值寿命，t_P为可靠度为P时对应的安全寿命。

机群飞机结构疲劳寿命服从对数正态分布，机群的疲劳分散系数为：

式中，u_P表示标准正态分布的P分位点。

在中值载荷谱下，机群结构的安全寿命为

设加速谱下的中值寿命为t_50,AL，在该谱下仅需考虑结构特性分散，结构特性分散系数可表述为

加速谱下的安全寿命为：

因此有：

机群寿命为服从对数正态分布的随机变量，可记满足要求的载荷谱损伤可靠度为P_L，则

将式(32)代入式(31)，可得

整理可得

加速谱的严重程度P_L表述为

将式(25)带入式(35)，可得

在已知结构特性分散对数标准差和载荷谱分散特性对数标准差的情况下，由式(36)即可求得加速谱的严重程度(用机群载荷损伤分散的可靠度表示)。若参考美国FAA对小飞机结构可靠性要求为 99.9777％，计算得到加速谱可靠度的典型取值见表8。

表8 典型加速谱可靠度(99.9777％)

在此统一取σ_S＝0.10。同时取结构可靠性指标为99.9777％，Fokker F27机群载荷谱分散对数标准差为0.0747，由此计算得到Fokker F27 机群加速谱的严重程度为

计算结果表明，Fokker F27机群的加速谱的损伤程度超过87.83％飞机的使用情况。

根据步骤180，根据加速谱的严重程度确定加速谱对应的过载- 累积超越数曲线；

步骤180-10本步骤即为对机群过载-累积超越数曲线进行统计处理，采用对数正态分布描述指定n_z下ΔN的分布，获取分布参数，由此确定任意可靠度所对应超越数，由此确定加速谱对应载荷因子- 超越数曲线。

假定不同过载下的超越数服从对数正态分布。

(1)分布特性检验

对数据量比较充分的n_z＝0.45g和n_z＝1.55g的超越数按秩统计方法进行统计检验，检验图见图8和9。

计算得到当n_z＝0.45g时，r＝0.988765；当n_z＝1.55g时，r＝0.988794。取显著水平α＝0.05，查表得r_0.05(48)＝0.27871，故采用对数正态分布对指定过载下的超越数进行描述是合理的。

假定其它过载对应的超越数也服从对数正态分布

按秩统计方法估计得到的不同过载下的分布参数列入表9。

表9 不同过载下超越数的分布参数

从表中可以看出，对于峰值过载，超越数的分散性随着过载的增加而增加；对于过载谷值，超越数的分散性随过载的降低而增加。

步骤190，根据加速谱对应的过载-累积超越数曲线编制载荷谱。

按照步骤130的方法绘制对应步骤190得到的单机谱。

按照步骤140的方法计算步骤190获得的单机谱对应的损伤，获取P₀-T₀曲线，确定满足损伤要求的超越数曲线。

通过P₀载荷因子-超越数曲线编制得到的载荷谱即为P_L加速谱。

按照加速谱编制方法得到Fokker F27机群加速谱，满足损伤要求的严重载荷因子-超越数包线见图10，给出具体数值，加速谱如图 11所示。

下面对加速谱损伤进行试验验证。

在加速谱下，同样采用图4所示2024-T3铝合金含中心孔试样在σ(1g)＝110.64MPa下进行疲劳试验，结果见表10。表中一并列入加速谱的计算寿命。

表10 加速谱下疲劳试验结果

计算寿命与试验中值寿命的相对误差为3.58％。

加速谱与中值谱的损伤比为：154551/119695＝1.29倍。

本发明具备如下创新点：

(1)提出了一种基于机群过载-累积超越数曲线族的加速疲劳试验载荷谱编制方法。以机群过载-累积超越数曲线族为基础，编制得到机群所有单机谱，计算得到单机谱损伤，采用对数正态分布描述机群载荷谱损伤分散，推导得到机群寿命分布，确定加速疲劳载荷谱的损伤，获取对应的过载-累积超越数曲线，从而编制得到对应的加速疲劳试验载荷谱。采用该谱评估结构可靠性寿命时，仅需考虑结构特性分散，可以明显的降低分散系数取值，缩短试验时间。

(2)机群每次飞行的载荷谱损伤可采用对数正态分布描述；

(3)结构特性服从对数正态分布、载荷损伤服从对数正态分布，则机群寿命也服从对数正态分布，并且对数方差为结构和载荷谱损伤方差之和。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种加速疲劳载荷谱编制方法，其特征在于，包括：

根据谷值累积超越数与峰值累积超越数相同的标准对机群使用方法相同条件下的过载-累积超越数曲线进行外推得到过载-累积超越数曲线族；

对所述过载-累积超越数曲线族进行分级离散，随机配对和编排，并插入地-空-地循环，编制得到对应的单机谱；

计算所述单机谱下的寿命，得到机群单机谱下的寿命数据；并根据所述单机谱下的寿命服从对数正态分布LN(μ₀，σ_L ²)，估计机群载荷谱损伤分布参数μ₀和σ_L；

根据

计算加速疲劳载荷谱的严重程度P_L，其中，P为机群寿命可靠度要求；Φ()为标准正态分布函数；u_P表示标准正态分布的P分位点；σ_S为指定载荷谱下的对数寿命标准差；

基于给定过载下超越数服从对数正态分布，根据加速疲劳载荷谱的严重程度P_L确定加速疲劳载荷谱对应的过载-累积超越数曲线；

根据所述加速疲劳载荷谱对应的过载-累积超越数曲线编制加速疲劳载荷谱。

2.如权利要求1所述的加速疲劳载荷谱编制方法，其特征在于，所述根据谷值累积超越数与峰值累积超越数相同的标准对机群使用方法相同条件下的过载-累积超越数曲线进行外推得到过载-累积超越数曲线族包括：

以机群过载n_z-累积超越数N曲线族为数据来源，按使用方法相同的条件进行筛选得到机群使用方法相同条件下的过载-累积超越数曲线；

对所有过载-累积超越数曲线进行外推，采用

拟合过载-累积超越数曲线；其中，N(n_z)表示各级重心过载n_z的累积频数；n_z表示重心法向过载；a₀、a₁、a₂、a₃和a₄为拟合曲线系数，对谷值-累积超越数曲线进行拟合，计算与峰值累积超越数相同的N(n_z)对应的谷值n_z，并将谷值n_z外推得到过载-累积超越数曲线族。

3.如权利要求2所述的加速疲劳载荷谱编制方法，其特征在于，所述编制单机谱的方法包括：

根据每架飞机外推得到的n_z-N曲线，按照峰值的过载等级n_zP,i(i＝1,…,n_P)、谷值的过载等级n_zV,j(j＝1,…,n_v)和外推过载值，分别确定峰值的过载数ΔN_P,i(i＝1,…,n_P)和谷值的过载数ΔN_V,j(j＝1,…,n_V)；

根据峰值的过载数ΔN_P,i(i＝1,…,n_P)和谷值的过载数ΔN_V,j(j＝1,…,n_V)确定基本寿命周期K；

采用随机抽样方法，将峰值过载n_zP,i(i＝1,…,n_P)和谷值过载n_zV,j(j＝1,…,n_v)随机抽取，依次进行随机配对形成峰值-谷值对，形成每次飞行过载-时间历程；

以K次飞行为一个基本周期，将每次的飞行过载-时间历程随机排列，连接形成每个飞机的单机谱。

4.如权利要求3所述的加速疲劳载荷谱编制方法，其特征在于，所述编制单机载荷谱的方法还包括：在每次飞行过载-时间历程中插入地-空-地循环，将地-空-地循环的谷值过载安排到每次飞行过载-时间历程的起始，将对应的峰值过载安排到飞行过载-时间历程的中间位置。

5.如权利要求4所述的加速疲劳载荷谱编制方法，其特征在于，

确定地-空-地循环峰值过载的方法包括：记峰值过载按由大到小的顺序为n_zP,i(i＝1,…,n_P)，对应的超越数分别为ΔN_i(i＝1,…,n_P)，由超越数对数与过载呈线性关系，通过插值得到地-空-地循环峰值过载n_z,once

确定地-空-地循环谷值过载的方法包括：根据飞机实际使用载荷数据确定谷值过载。

6.如权利要求3所述的加速疲劳载荷谱编制方法，其特征在于，

计算所述单机谱下的寿命包括：

采用公式

计算所述单机谱的损伤，a为大于1的常数，n_i为第i级应力的循环次数，N_i为(σ_i，R_i)级应力循环对应的寿命，σ_i为第i级应力循环对应的应力幅；R_i为第i级应力循环对应的应力；k为载荷循环数；C为在指定结构和应力比下为常数；利用S^mN＝C计算每个单机谱的疲劳寿命，S为应力，N为疲劳寿命，m为S-N曲线斜率；

利用

计算单机谱中值寿命，t₀为载荷谱所对应的基本寿命周期；

进行中值谱下的成组疲劳试验，令单机谱的计算寿命和试验中值寿命相等，推算C；

利用C值和上述方法计算所有单机谱的寿命。

7.如权利要求3所述的加速疲劳载荷谱编制方法，其特征在于，根据峰值的过载数ΔN_P,i(i＝1,…,n_P)和谷值的过载数ΔN_V,j(j＝1,…,n_V)确定基本寿命周期K包括：

将一架飞机峰值和谷值各级过载超越数增量分别取整[ΔN_P,i]、[ΔN_V,j]，计算各级过载剩余超越数ΔΔN_P,i＝ΔN_P,i-[ΔN_P,i]，ΔΔN_V,j＝ΔN_V,j-[ΔN_V,j]；峰值和谷值过载剩余超越数的最小整数公倍数即为基本寿命周期K。

8.如权利要求1-7任一项所述的加速疲劳载荷谱编制方法，其特征在于，基于给定过载下超越数服从对数正态分布，根据加速疲劳载荷谱的严重程度P_L确定加速疲劳载荷谱对应的过载-累积超越数曲线包括：采用对数正态分布描述指定n_z下ΔN的分布，获取分布参数，由此确定任意可靠度所对应超越数，由此确定加速谱对应的过载-累积超越数曲线。

9.如权利要求6所述的加速疲劳载荷谱编制方法，其特征在于，所述根据所述单机谱下的寿命服从对数正态分布LN(μ₀，σ_L ²)，估计机群载荷谱损伤分布参数μ₀和σ_L包括：

基于单机谱下的计算寿命t＝K/D，认为机群载荷谱损伤服从对数正态分布LN(μ₀，σ_L ²)，采用极大似然方法估计分布参数，估计式为

和

基于所述机群载荷谱损伤服从对数正态分布LN(μ₀，σ_L ²)，反应结构特性的寿命服从对数正态度分布LN(μ_S，σ_S ²)，该分布为条件概率分布

则机群寿命服从对数正态分布LN(μ₀，σ₀ ²)，σ₀ ²＝σ_S ²+σ_L ²，估计μ₀和σ₀。

10.如权利要求9所述的加速疲劳载荷谱编制方法，其特征在于，

根据所述加速疲劳载荷谱对应的过载-累积超越数曲线编制加速疲劳载荷谱包括：

基于所述加速疲劳载荷谱的损伤严重程度，计算得到加速疲劳载荷谱的损伤D_AL；

对峰值和谷值过载-累积超越数曲线族，取指定过载下超越数服从对数正态分布，估计得到分布参数，给定超越数的可靠度R，可确定对应可靠度R的峰值-累积超越数曲线和谷值-累积超越数曲线，按权利要求3中的单机谱编制方法，编制得到对应的单机谱，按权利要求9中计算方法计算对应的损伤D_L,R；

当计算损伤D_L,R与加速疲劳载荷谱的损伤D_AL相同时对应的峰值-累积超越数曲线和谷值-累积超越数曲线即为满足要求的过载-累积超越数曲线R₀-n_z-N曲线；

基于所述R₀-n_z-N曲线，采用权利要求4的单机谱编制方法编制得到的载荷谱即为加速疲劳载荷谱；该谱下的疲劳分散系数取值为SF＝10^upσ_L，其中u_p为标准正态分布函数中对应P的分位点。

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