CN106874582A - 一种电主轴加速寿命试验时间设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数控机床技术领域，涉及一种电主轴加速寿命试验时间设计方法，包括下述步骤：1、采集产品载荷数据与故障信息；2、建立载荷分布模型；3、设计程序载荷谱；4、基于Miner疲劳累积损伤理论确定产品寿命估算式，据此建立加速寿命试验加速因子模型；5、基于故障信息，经模型假设、参数估计及假设检验建立首次故障时间可靠性模型；6、基于首次故障时间进行试验时间设计，以可接受的可靠度所对应的首次故障时间为基准，建立电主轴试验时间与样本量的关系模型；7、考虑加速因子开展试验时间设计，并验证其可信性。本发明不仅考虑试验时间与样本量的关系模型，同时基于修正Miner理论建立加速因子模型，提高了建模准确度，更加符合实际。

Description

一种电主轴加速寿命试验时间设计方法

技术领域

本发明属于数控机床技术领域，涉及一种电主轴加速寿命试验时间设计方法，具体涉及电主轴试验时间与样本量的关系模型构建、Miner疲劳累积损伤理论及其修正、程序载荷谱建立、加速寿命试验加速因子模型构建，在此基础上考虑加速因子对机床电主轴试验时间进行设计计算，并验证其可信性。

背景技术

电主轴是机床系统的关键部件，其性能和可靠性水平的高低在很大的程度上决定了整台机床的加工精度和生产效率；可靠性试验是获取故障信息、故障数据以及进行可靠性评估的基础；但目前机床电主轴样品往往数量较少、成本高且寿命相对较长，传统的可靠性寿命试验难以满足要求；为此，开展电主轴加速寿命试验研究势在必行。

当前国内外电主轴可靠性试验技术研究较多，主要侧重于恒定应力加速寿命模型下以定数截尾的方式进行寿命模型参数估计及预测精度分析。如刘瀚文等利用所设计的电主轴试验台，通过加载系统模拟真实工况的载荷谱，以功率为加速应力，进行恒应力下电主轴加载试验，但与步进应力加速寿命相比，其试样失效较慢，所需样本量较大；朱德馨、迟玉伦等假设机床主轴的寿命服从威布尔分布且机床主轴的特征寿命与试验载荷之间满足逆幂率方程时，建立定数截尾恒定应力加速寿命试验模型，但是实际试验中产品受到多种应力的复杂影响，难以建立符合实际的加速模型来表示寿命特征与应力水平之间的关系；Siew-Leng Teng和Kwee-Poo Yeo假设寿命-应力曲线服从对数线性关系，建立定数截尾步进应力加速寿命试验模型，提出了步进应力加速寿命试验的最小二乘分析方法，明显简化了试验方案设计的推导过程，但在电主轴等高可靠性产品寿命试验中，经常只出现极少失效数据的情况，缺少足够的试验数据。

发明内容

针对现有技术鲜有考虑加速因子对电主轴试验样本量以及试验时间进行设计，本发明提供了一种集试验时间与样本量的关系模型和加速因子模型的电主轴加速寿命试验时间设计方法，并进行可信性验证，为加速寿命试验方案设计提供依据。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的，结合附图说明如下：

一种电主轴加速寿命试验时间设计方法，包括下述步骤：

步骤一：采集产品载荷数据与故障信息；

步骤二：基于所收集的载荷数据建立载荷分布模型；

步骤三：设计程序载荷谱；

步骤四：基于Miner疲劳累积损伤理论确定产品寿命估算式，据此建立加速寿命试验加速因子模型；

步骤五：基于故障信息，经模型假设、参数估计及假设检验建立首次故障时间可靠性模型；

步骤六：基于首次故障时间进行试验时间设计，以可接受的可靠度所对应的首次故障时间为基准，建立电主轴试验时间与样本量的关系模型；

步骤七：考虑加速因子开展试验时间设计，并验证其可信性。

步骤二中所描述的建立载荷分布模型具体步骤如下：

(1)根据所收集的载荷数据，分别绘制相对切削力矩T_r与相对循环次数C_r、累积相对循环次数的关系曲线，其中相对切削力矩T_r指的是实际切削力矩T与额定力矩T_R之比；相对循环次数C_r指的是切削力矩T对应的循环次数C与全部切削力矩所对应的总循环次数C_Σ之比；

(2)经过模型假设、参数估计及假设检验，建立载荷分布模型。

步骤三所描述的设计程序载荷谱具体步骤如下：

(1)考虑电主轴在设计上所能承受的最大相对切削力矩，结合载荷分布模型，将切削力矩载荷分为轻载、轻中载、中载、中重载和重载五种情况；

(2)确定各级载荷的相对载荷区间，结合载荷分布模型，将连续的曲线转化为阶梯曲线，使之成为适合电主轴可靠性试验用的程序载荷谱。

步骤四所描述的确定产品寿命估算式具体步骤如下：

(1)基于Miner疲劳累积损伤理论建立累积损伤计算式：

考虑测量出的各级应力σ_i的频次n_i与零件σ-N曲线上的理论频次N_i，其比值n_i/N_i＝d_i的累积值即为材料的累积损伤而达到的总损伤量D，其中σ-N曲线是材料处于弹性应变范围时，应力与循环次数的关系曲线；则总损伤量

式中：D——总损伤量；

σ_i——应力循环特征r＝i时的应力；

n_i——试件在σ_i作用下的实际工作循环次数；

N_i——在相应材料的σ-N线上，对应于σ_i的疲劳极限寿命，即失效循环次数；

n_i/N_i——试件在σ_i下产生的损伤分量。

(2)考虑疲劳极限寿命的累积损伤计算式：

根据各级应力水平下的疲劳寿命，得到材料σ-N曲线的数学关系式

式中：l,Q——与材料、试样和加载有关的常数；

σ_r——表示在给定应力循环特征r下的应力。

同时考虑交变应力σ_-1对应的疲劳极限寿命N₀，得

式中，l——与材料、试样和加载有关的常数，b为σ-N曲线斜率；

σ_-1——应力循环特征r＝-1时的应力，也称对称循环应力；

N₀——对称循环应力σ_-1下的疲劳极限寿命。

将式(3)代入式(1)，得累积损伤的计算式为：

根据Miner理论，当D＝1时，就发生疲劳破坏；因此，根据Miner线性疲劳累积理论，考虑各工况下的程序载荷谱，计算出电主轴在不同工况下的累积损伤。

(3)修正Miner疲劳累积损伤理论：

Miner理论没有考虑疲劳持久极限以下的载荷对裂纹形成和扩展的影响，很多情况下，直接按Miner线性疲劳累积理论对部件的疲劳寿命进行估计与实际情况存在较大的差距，需要对其进行修正。经过研究，H.T.科尔顿和T.J.多兰提出用强度系数指数α代替式(2)中的l，其中α＝(0.81～0.94)l，通常取α＝0.85l。同时考虑到小载荷的影响，将σ-N曲线的直线段从σ_-1延长至0.5σ_-1，认为0.5σ_-1以下的应力循环不再对机件造成损伤，不考虑其影响，将其删去。因此累积损伤的计算式写成：

(4)建立寿命估算表达式：在多级程序载荷谱中，各级载荷作用下的循环次数为

式中：n_t——各级载荷作用总循环次数，即n_t＝∑n_i；

f_i——σ_i应力水平下的相对循环次数；

ω_i——程序载荷谱中对应σ_i的循环次数。

将式(6)代入式(5)，可得

当D＝1时即发生疲劳破坏，则寿命可按式(8)估算：

步骤四所述的建立加速寿命试验加速因子模型具体步骤如下：

(1)加速因子K是较可靠性强化试验和实际使用相比较而言的，它是产品在加速环境2和实际环境1下，达到相同的损伤时的可靠性寿命n_t2，n_t1之比，称为加速环境2相对于实际环境1的加速因子，按式(9)计算

K＝n_t2/n_t1……………………………(9)

(2)结合寿命估算表达式(8)，建立电主轴加速寿命试验加速因子模型

式中，D₁,D₂——试验与实际中的损伤因子统计量；

n_t1,n_t2——试验与实际中的估算寿命；

ω₁,ω₂——试验与实际中的总循环次数；

f_i1,f_i2——试验与实际中的相对循环次数。

则加速因子模型为

步骤五所描述的首次故障时间可靠性模型具体步骤如下：

(1)可靠性模型初选：

基于首次故障时间数据，进行数据的预处理，应用近似中位秩法得到首次故障截尾时间经验分布函数，并绘制其散点图。由概率论可知，正态分布和对数正态分布的曲线呈单峰形状，指数分布的曲线呈单调下降形状，而威布尔分布的形状参数具有弹性，其取不同数值可简化为指数分布、正态分布或对数正态分布，因此假设电主轴首次故障时间服从分布函数为t≥0的两参数威布尔模型。

(2)参数估计：

对1-F₀(t)两边取两次自然对数得将该式左侧与右侧lnt做线性回归模型的拟合，可以得到威布尔模型参数其中分布函数采用近似中位秩法计算

(3)拟合优度检验：

采用K-S检验法，计算假设分布函数F₀(t)与样本量为n的经验分布函数(t₁＜t₂＜…＜t_n)之差的绝对值最大值D_n，根据首次故障时间数据量n及显著性水平θ，计算K-S检验临界值D_n，θ，当D_n＜D_n，θ时，则认为首次故障时间数据服从假设分布，否则拒绝假设；若故障数据服从假设分布，依据公式t≥0计算电主轴系统可靠度。

步骤六所述的建立电主轴试验时间与样本量的关系模型具体步骤如下：

(1)确定可接受的可靠度：

设被试产品的可靠度为R时的首次故障时间为t_R，根据前期产品故障信息可估计出威布尔模型基本参数则正常应力水平下的电主轴产品首次故障时间的可靠度函数为

假设试验电主轴的样本量为n，在时间[0,t]内的故障数为x，则电主轴的故障数x服从二项分布，即x～B(n,F(x))，则

假定c为被试电主轴产品的判定最大允许故障数，则试验电主轴产品抽样方案的接受概率P为

若在试验时间t内n台被试产品没有发生故障，则故障数x＝0，c＝0，将x和c代入式(16)得当可靠度为R时的首次故障时间t_R发生概率为：

上述抽样方案中，设置信度为C，工业上常设可接受概率P(t_R)与置信度C相等，其中置信度C＝1-γ＝0.9，由式(17)可得

式中，t_R——平均首次故障时间MTTFF的检验上限；

γ——生产方风险。

在《GJB899A-2009》中对生产方风险参数γ进行提前规定，经常取值为10％、20％、30％，具体取值需根据实际情况进行选取。

(2)基于可接受的可靠度建立试验时间t与样本量n的关系模型：

对式(18)两边取自然对数，化简得式(19)，则给定形状参数可靠度R及对应的首次故障时间t_R和置信度C，即可求得被试产品的试验时间t和样本量n的关系。

若取样本量n＝1，且C＝R＝0.9时，t＝t_R。

步骤七所描述的电主轴试验时间设计及其可信性验证是指：

考虑加速因子的试验时间设计

基于试验时间与样本量的关系模型可以确定实际运行情况下的试验时间且产品在实际环境1和加速环境2中，达到相同的破坏时的可靠性寿命之比(即加速因子K)即为加速环境下的试验时间T与实际环境下的试验时间t之比，考虑加速因子确定加速环境下的试验时间T为

若取样本量n＝1，且C＝R＝0.9时

步骤七所述的试验时间设计可信性验证具体步骤如下：

1)先验分布的选取：已知实际环境1下n台电主轴出现的故障数据为t₁,t₂…t_x，x≤n，故障数x服从二项分布，结合共轭分布先验，二项分布对应的共轭分布为贝塔分布Be(a,b)，由于贝塔分布与二项分布具有相同形式的核，则故障率的后验分布也为贝塔分布，因此采用贝塔分布作为故障率的先验分布；

2)超参数的确定：在样本量n和故障数x已知的情况下，可得先验分布的故障率均值和方差的具体数值，结合贝塔分布的均值和方差计算式即可求得超参数的估计值

3)后验分布的确定：因在实际环境1和加速寿命试验环境2下产品的寿命服从威布尔分布，在两种环境下产品的失效机理相同，则尺度参数相同，即加速寿命试验环境2下产品的后验分布故障率服从Be(a+x,b+n-x)分布，则故障率的均值与Be(a+x,b+n-x)分布的均值相等，据此可求出后验分布尺度参数的估计值结合后验分布故障率的方差和Be(a+x,b+n-x)分布的方差两者之差的绝对值越小，说明试验时间设计越合理。

至此实现电主轴加速寿命试验时间设计。

本发明与现有技术相比有益效果：

本发明电主轴加速寿命试验时间设计方法不仅考虑试验时间与样本量的关系模型，同时基于修正Miner理论建立加速因子模型，提高了建模准确度，更加符合实际。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

图1是本发明所述的试验时间设计路线图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细的描述：

本发明的电主轴加速寿命试验时间设计方法包括以下步骤：采集产品载荷数据与故障信息、基于所收集的数据建立载荷分布模型、设计程序载荷谱、基于Miner疲劳累积损伤理论建立加速寿命试验加速因子模型、基于首次故障时间开展试验时间设计、考虑加速因子开展试验时间设计并验证其可信性。

一、采集产品载荷数据与故障信息

选择具有广泛代表性的用户，进行现场跟踪调查，并收集产品载荷数据及故障信息。

1、载荷数据：收集机床使用说明书、加工程序、加工零件图、工序卡等信息，确定切削参数(进给量f、切削深度a_p、切削速度v)、切削条件(刀具几何角度—主偏角K_r、前角γ₀、刃倾角λ及冷却液等)、零件与刀具材料等；

2、故障信息：明确故障事件主要特性，即故障模式、类型、原因、部位、影响及后果、其发生时间等数据。

二、建立载荷分布模型

基于所收集的载荷数据，对数据进行预处理，基于相对切削力矩T_r与相对循环次数、累积相对循环次数的散点图初步确定载荷模型，应用多元线性回归法估计模型的参数，并用K-S检验法进行模型拟合优度检验，以建立载荷分布模型。

三、设计程序载荷谱

基于所建立的载荷分布模型，考虑电主轴在设计上所能承受的最大相对切削力矩，建立程序载荷谱，本发明将切削力矩载荷分为轻载、轻中载、中载、中重载和重载几种情况。

1、载荷分级：在实际生产中，电主轴很少会出现满载和超载的情况，考虑电主轴在设计上所能承受的最大相对切削力矩，结合载荷分布模型，可以将切削力矩载荷分为上述五级，并确定各级载荷的相对载荷区间，其中，空运转或待机时按空载处理，相对切削力矩为0＜T_r≤0.2时按轻载处理，相对切削力矩为0.2＜T_r≤0.4时按轻中载处理，相对切削力矩为0.4＜T_r≤0.6时按中载处理，相对切削力矩为0.6＜T_r≤0.8时按中重载处理，相对切削力矩为0.8＜T_r≤1.0时按重载处理。

2、程序载荷谱：依据载荷分布模型，按照相对切削力矩载荷将连续的载荷分布曲线转化为阶梯曲线，使之成为适合电主轴可靠性试验用的程序载荷谱。

四、基于Miner疲劳累积损伤理论建立加速寿命试验加速因子模型

为计算加速因子，实现考虑加速因子的试验时间设计，本发明引入修正后的Miner疲劳累积损伤理论。

1、修正后的Miner疲劳累积损伤理论

基于Miner线性疲劳累积理论，各级应力σ_i的频次n_i与零件σ-N曲线上的理论频次N_i的比值的累积值d_i即为零件的损伤量，则总损伤量结合材料σ-N曲线的数学关系式考虑交变应力σ-₁对应的疲劳极限寿命N₀，可得累积损伤的计算式为

但是很多情况下，直接按Miner线性疲劳累积理论对部件的疲劳寿命进行估计与实际情况存在较大的差距，因此用强度系数指数α代替中的l，取α＝0.85l。结合多级程序载荷谱，则累积损伤计算式变为

根据Miner理论，当D＝1时，就发生疲劳破坏，则

2、加速寿命试验加速因子模型

产品在加速环境2和实际环境1下，达到相同的损伤时的可靠性寿命n_t2，n_t1之比，称为加速环境2相对于实际环境1的加速因子，即K＝n_t2/n_t1；结合寿命估算表达式，即可建立电主轴加速寿命试验加速因子的数学模型为考虑各工况所占比例β_i及各工况下的加速因子K_i，可求组合工况下的加速因子

五、建立首次故障时间可靠性模型

基于所收集故障信息，对其进行预处理，得到首次故障时间数据；假设首次故障时间数据服从分布函数为t≥0的两参数威布尔模型；对1-F₀(t)两边取两次自然对数得将该式左侧与右侧lnt做线性回归模型的拟合，可以得到威布尔模型参数其中分布函数采用近似中位秩法计算采用K-S检验法，计算假设分布函数F₀(t)与样本量为n的经验分布函数(t₁＜t₂＜…＜t_n)之差的绝对值最大值D_n，根据首次故障时间数据量n及显著性水平θ，计算K-S检验临界值D_n,θ，当D_n＜D_n,θ时，则认为首次故障时间数据服从假设分布，否则拒绝假设；若故障数据服从假设分布，依据公式t≥0计算电主轴系统可靠度。

六、基于首次故障时间进行试验时间设计

为建立试验时间与样本量的关系模型，实现电主轴试验时间设计，本发明以可接受的可靠度所对应的首次故障时间为基准，对试验时间与样本量的关系进行描述。

依据电主轴的首次故障时间二参数威布尔分布模型进行加速寿命试验的试验时间设计；

基本假设：

(1)所有n个电主轴试验样本在正常应力水平下以及加速应力水平下都服从威布尔分布；

(2)在加速应力水平和正常应力水平下试验结束时得到的失效时间分别为T_i(i＝1,2,…,n)和t_j(j＝1,2,…,n)；

(3)T_i和t_j是独立同分布随机变量。

假设所有电主轴试验样本在正常应力水平下和加速应力水平下的寿命都服从威布尔分布，在正常应力水平下的电主轴的可靠度函数而在加速应力水平下的电主轴的可靠度函数这里T＝K^-1t，其中K是加速因子，K＞1；

设被试产品的可靠度为R时的首次故障时间为t_R，根据前期产品故障信息可估计出威布尔模型基本参数则正常应力水平下的电主轴产品首次故障时间的可靠度函数假设试验电主轴的样本量为n，在时间[0,t]内的故障数为x，则电主轴的故障数x服从二项分布，即x～B(n,F(x))，则假定c为被试电主轴产品的判定最大允许故障数，则试验电主轴产品抽样方案的接受概率若在试验时间t内n台被试产品没有发生故障，则故障数x＝0，c＝0时，可得当可靠度为R时的首次故障时间t_R发生概率工业上常设可接受概率P(t_R)与置信度C相等，其中置信度C与生产方风险γ之和为1，可得在《GJB899A-2009》中对这个参数γ提前规定值，经常取为10％、20％、30％，具体取值得根据实际情况进行选取；据此可建立出试验时间t与样本量n的关系为若给定形状参数可靠度R及对应的首次故障时间t_R和置信度C，即可求得被试产品的试验时间t和样本量n的关系；若取样本量n＝1，且C＝R＝0.9时，t＝t_R。

七、考虑加速因子的试验时间设计及可信性验证

1、考虑加速因子的试验时间设计

产品在实际环境1和加速环境2中，达到相同的破坏时的可靠性寿命之比(即加速因子K)即为加速环境下的试验时间T与实际环境下的试验时间t之比，考虑加速因子确定加速环境下的试验时间T为若取样本量n＝1，且C＝R＝0.9时，T＝t_R/K。

2、试验时间设计可信性验证

已知实际环境1下n台电主轴出现的故障数据为t₁,t₂…t_x，x≤n，故障数x服从二项分布，结合共轭分布先验，二项分布对应的共轭分布为贝塔分布Be(a,b)，由于贝塔分布与二项分布具有相同形式的核，则故障率的后验分布也为贝塔分布，因此采用贝塔分布作为故障率的先验分布；

在样本量n和故障数x已知的情况下，可得先验分布的故障率均值和方差的具体数值，结合贝塔分布的均值和方差计算式即可求得超参数的估计值

因在实际环境1和加速寿命试验环境2下产品的寿命服从威布尔分布，在两种环境下产品的失效机理相同，则尺度参数相同，即加速寿命试验环境2下产品的后验分布故障率服从Be(a+x,b+n-x)分布，则故障率的均值与Be(a+x,b+n-x)分布的均值相等，据此可求出后验分布尺度参数的估计值结合后验分布故障率的方差和Be(a+x,b+n-x)分布的方差两者之差的绝对值越小，说明试验时间设计越合理。

实施例

以某型电主轴为例，结合其在企业运行期间采集的可靠性数据，分析并建立电主轴切削加工载荷谱，据此基于修正后的Miner理论进行加速寿命试验加速因子评估。

下面以铣削加工为例展开计算，其载荷谱服从m＝0.782，η＝0.105的二参数威布尔分布，即相对循环次数的分布函数为基于轻载、轻中载、中载、中重载、重载的分级构建程序载荷谱，如表1所示。

表2-1电主轴铣削加工程序载荷谱

若主轴材料系数m＝2.94，则α＝0.85m＝2.5。则试验损伤因子统计量

同理可得，实际损伤因子统计量则加速因子

已知该型电主轴的首次故障时间分别为1066.08h、1021.44h、1149.13h、1149.13h、1821.44h，用MLE法进行参数估计，可得形状参数β和尺度参数α的极大似然估计

在此基础上对其进行参数修正，取的修偏系数γ_β(5)＝0.71，取的修偏系数取则t_R＝544.23h，若取样本量n＝1，且C＝R＝0.9时，t＝t_R，即实际运行情况下的试验时间t＝544.23h，可得加速寿命试验中相应加速因子下的试验时间

已知先验分布故障率分别为1/1066.08、1/1021.44、1/1149.13、1/1149.13、1/1821.44，则均值E(λ₁)＝0.0008412，方差D(λ₁)＝2.308×10^-8。由可得超参数因故障率服从Be(a+x,b+n-x)分布，且故当x＝0,n＝1,T＝265.04时，故障率的均值与Be(a+x,b+n-x)分布的均值相等，据此可求出后验分布尺度参数的估计值同时计算后验分布故障率的方差和Be(a+x,b+n-x)分布的方差因两标准差相差4.8％，故可认为试验时间设计合理。

本发明假设机床电主轴的首次故障时间服从威布尔分布，以可接受的可靠度所对应的首次故障时间为基准，建立电主轴试验时间与样本量的关系模型；考虑到机床主轴加速寿命试验载荷与实际工作载荷存在一定差异，提出结合修正后的Miner疲劳累积损伤理论和实际运行情况下的程序载荷谱建立加速寿命试验加速因子模型；在加速寿命试验中引入加速因子的方法对机床电主轴试验时间进行设计计算及可信性验证。最后以某型电主轴为例，验证所提方法的有效性。这在开展加速寿命试验方案设计方面具有一定的指导意义。

Claims (8)

1.一种电主轴加速寿命试验时间设计方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤一：采集产品载荷数据与故障信息；

步骤二：基于所收集的载荷数据建立载荷分布模型；

步骤三：设计程序载荷谱；

步骤四：基于Miner疲劳累积损伤理论确定产品寿命估算式，据此建立加速寿命试验加速因子模型；

步骤五：基于故障信息，经模型假设、参数估计及假设检验建立首次故障时间可靠性模型；

步骤六：基于首次故障时间进行试验时间设计，以可接受的可靠度所对应的首次故障时间为基准，建立电主轴试验时间与样本量的关系模型；

步骤七：考虑加速因子开展试验时间设计，并验证其可信性。

2.根据权利要求1所述的一种电主轴加速寿命试验时间设计方法，其特征在于：

步骤二中所述的建立载荷分布模型具体步骤如下：

(1)根据所收集的载荷数据，分别绘制相对切削力矩T_r与相对循环次数C_r、累积相对循环次数的关系曲线；其中相对切削力矩T_r指的是实际切削力矩T与额定力矩T_R之比；相对循环次数C_r指的是切削力矩T对应的循环次数C与全部切削力矩所对应的总循环次数C_Σ之比。

(2)经过模型假设、参数估计及假设检验，建立载荷分布模型。

3.根据权利要求1所述的一种电主轴加速寿命试验时间设计方法，其特征在于：

步骤三所述的设计程序载荷谱具体步骤如下：

(1)考虑电主轴在设计上所能承受的最大相对切削力矩，结合载荷分布模型，将切削力矩载荷分为轻载、轻中载、中载、中重载和重载五种情况；

(2)确定各级载荷的相对载荷区间，结合载荷分布模型，将连续的曲线转化为阶梯曲线，使之成为适合电主轴可靠性试验用的程序载荷谱。

4.根据权利要求1所述的一种电主轴加速寿命试验时间设计方法，其特征在于：

步骤四所述的确定产品寿命估算式具体步骤如下：

(1)基于Miner疲劳累积损伤理论建立累积损伤计算式：

考虑测量出的各级应力σ_i的频次n_i与材料应力-寿命(σ-N)曲线上的理论频次N_i，其比值n_i/N_i＝d_i的累积值即为材料的累积损伤而达到的总损伤量D，其中σ-N曲线是材料处于弹性应变范围时，应力与循环次数的关系曲线；则总损伤量

式中：D——总损伤量；

n_i——试件在σ_i作用下的实际工作循环次数；

N_i——在相应材料的σ-N线上，对应于σ_i的疲劳极限寿命，即失效循环次数；

n_i/N_i——试件在σ_i下产生的损伤分量，σ_i为应力循环特征r＝i时的应力；

(2)考虑疲劳极限寿命的累积损伤计算式：

根据各级应力水平下的疲劳寿命，得到材料应力-寿命(σ-N)曲线的数学关系式

式中：l,Q——与材料、试样的加载有关的常数；

σ_r——表示在给定应力循环特征r下的应力；

同时考虑对称循环应力σ_-1对应的疲劳极限寿命N₀，得疲劳极限寿命的计算式为

式中，l——与材料、试样和加载有关的常数，b为σ-N曲线斜率；

σ_-1——应力循环特征r＝-1时的应力，也称对称循环应力；

N₀——对称循环应力σ_-1下的疲劳极限寿命；

将式(3)代入式(1)，得累积损伤的计算式为：

根据Miner理论，当D＝1时，就发生疲劳破坏；因此，根据Miner线性疲劳累积理论，考虑各工况下的程序载荷谱，计算出电主轴在不同工况下的累积损伤；

(3)修正Miner疲劳累积损伤理论：

用强度系数指数α代替式(2)中的l，其中α＝(0.81～0.94)l，取α＝0.85l；将σ-N曲线的直线段从σ_-1延长至0.5σ_-1，认为0.5σ_-1以下的应力循环不再对机件造成损伤，不考虑其影响，将其删去；累积损伤的计算式写成：

(4)建立寿命估算表达式：在多级程序载荷谱中，各级载荷作用下的循环次数为

式中：n_t——各级载荷作用总循环次数，即n_t＝∑n_i；

f_i——σ_i应力水平下的相对循环次数；

ω_i——程序载荷谱中对应σ_i的循环次数；

将式(6)代入式(5)，得到

当D＝1时即发生疲劳破坏，则寿命按式(8)估算：

步骤四所述的建立加速寿命试验加速因子模型具体步骤如下：

(1)加速因子K是较可靠性强化试验和实际使用相比较而言的，它是产品在加速环境2和实际环境1下，达到相同的损伤时的可靠性寿命n_t2，n_t1之比，称为加速环境2相对于实际环境1的加速因子，按式(9)计算

K＝n_t2/n_t1……………………………(9)

(2)结合寿命估算表达式(8)，建立电主轴加速寿命试验加速因子模型

式中，D₁,D₂——试验与实际中的损伤因子统计量；

n_t1,n_t2——试验与实际中的估算寿命；

ω₁,ω₂——试验与实际中的总循环次数；

f_i1,f_i2——试验与实际中的相对循环次数；

则加速因子模型为

5.根据权利要求1所述的一种电主轴加速寿命试验时间设计方法，其特征在于：

步骤五所述的首次故障时间可靠性建模具体步骤如下：

(1)可靠性模型初选：

基于首次故障时间数据，进行数据的预处理，应用近似中位秩法得到首次故障截尾时间经验分布函数，并绘制其散点图；

假设电主轴首次故障时间服从分布函数为t≥0的两参数威布尔模型；

(2)参数估计：

对1-F₀(t)两边取两次自然对数得将该式左侧与右侧lnt做线性回归模型的拟合，得到威布尔模型参数其中分布函数采用近似中位秩法计算

(3)拟合优度检验：

采用K-S检验法，计算假设分布函数F₀(t)与样本量为n的经验分布函数(t₁＜t₂＜…＜t_n)之差的绝对值最大值D_n，根据首次故障时间数据量n及显著性水平θ，计算K-S检验临界值D_n,θ，当D_n＜D_n,θ时，则认为首次故障时间数据服从假设分布，否则拒绝假设；若故障数据服从假设分布，依据公式t≥0计算电主轴系统可靠度。

6.根据权利要求1所述的一种电主轴加速寿命试验时间设计方法，其特征在于：

步骤六所述的建立电主轴试验时间与样本量的关系模型具体步骤如下：

(1)确定可接受的可靠度：

设被试产品的可靠度为R时的首次故障时间为t_R，根据前期产品故障信息估计出威布尔模型基本参数则正常应力水平下的电主轴产品首次故障时间的可靠度函数为

假设试验电主轴的样本量为n，在时间[0,t]内的故障数为x，则电主轴的故障数x服从二项分布，即x～B(n,F(x))，则

假定c为被试电主轴产品的判定最大允许故障数，则试验电主轴产品抽样方案的接受概率P为

若在试验时间t内n台被试产品没有发生故障，则故障数x＝0，c＝0，将x和c代入式(16)得当可靠度为R时的首次故障时间t_R发生概率为：

上述抽样方案中，设置信度为C，设可接受概率P(t_R)与置信度C相等，其中置信度C＝1-γ＝0.9，由式(17)可得

式中，t_R——平均首次故障时间MTTFF的检验上限；

γ——生产方风险；

(2)基于可接受的可靠度建立试验时间t与样本量n的关系模型：

对式(18)两边取自然对数，化简得式(19)，则给定形状参数可靠度R及对应的首次故障时间t_R和置信度C，即可求得被试产品的试验时间t和样本量n的关系；

若取样本量n＝1，且C＝R＝0.9时，t＝t_R。

7.根据权利要求1所述的一种电主轴加速寿命试验时间设计方法，其特征在于：

步骤七所述的考虑加速因子的试验时间设计是指：

基于试验时间与样本量的关系模型确定实际运行情况下的试验时间

且产品在实际环境1和加速环境2中，达到相同的破坏时的可靠性寿命之比，为加速因子K，即为加速环境下的试验时间T与实际环境下的试验时间t之比，考虑加速因子确定加速环境下的试验时间T为

若取样本量n＝1，且C＝R＝0.9时

8.根据权利要求1所述的一种电主轴加速寿命试验时间设计方法，其特征在于：

步骤七所述的试验时间设计可信性验证具体步骤如下：

1)选取先验分布：

已知实际环境1下n台电主轴出现的故障数据为t₁,t₂…t_x，x≤n，故障数x服从二项分布，结合共轭分布先验，二项分布对应的共轭分布为贝塔分布Be(a,b)，由于贝塔分布与二项分布具有相同形式的核，则故障率的后验分布也为贝塔分布，因此采用贝塔分布作为故障率的先验分布；

2)确定超参数：

在样本量n和故障数x已知的情况下，可得先验分布的故障率均值和方差的具体数值，结合贝塔分布的均值和方差计算式求得超参数的估计值

3)确定后验分布：

因在实际环境1和加速寿命试验环境2下产品的寿命服从威布尔分布，在两种环境下产品的失效机理相同，则尺度参数相同，即加速寿命试验环境2下产品的后验分布故障率服从Be(a+x,b+n-x)分布，则故障率的均值与Be(a+x,b+n-x)分布的均值相等，据此求出后验分布尺度参数的估计值结合后验分布故障率的方差和Be(a+x,b+n-x)分布的方差两者之差的绝对值越小，说明试验时间设计越合理；

至此实现电主轴加速寿命试验时间设计。