CN115112503B - 一种橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明适用于材料测试技术领域，尤其涉及一种橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法，本发明提出一种橡胶材料在拉伸载荷下概率疲劳寿命曲线的高效获取方法及试验方案，采用定制的专用工装夹具和疲劳试验机对两个应变载荷下的橡胶试样进行疲劳破坏试验。一个应变载荷所测试样数代表“大样本”，一个应变载荷对应“小样本”。然后基于概率分位点一致性原理和橡胶疲劳寿命的幂法则关系，进行数据分析转换，得出计算橡胶材料的P‑ε‑N特性的数学模型，进而绘制橡胶材料的概率疲劳寿命曲线。本发明具有所需试验周期短、应用范围广、简单易行的优点，可明显节约橡胶材料可靠性分析测试的时间和成本，明显缩短橡胶隔振器的抗疲劳设计周期。

Description

一种橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法

技术领域

本发明属于材料测试技术领域，尤其涉及一种橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法。

背景技术

由于橡胶材料具有弹性大、绝缘性好、可塑性强、隔水隔气等特点，广泛应用于国防、建筑、桥梁、船舶、汽车等行业。在实际橡胶隔振部件服役过程中，较为频繁出现橡胶部件在设计寿命之前发生疲劳破坏现象，也有一些橡胶部件在更换周期时仍具备可继续使用的性能。上述两类情况都表现出实际寿命与设计寿命出现明显偏差的现象，会造成资源浪费以及引发不可忽视的结构安全问题。

现阶段国内外对隔振减振用的橡胶材料常用的疲劳试验方法为成组法，所需橡胶试样上百个不等，较多技术和报道是关于橡胶疲劳损伤参量以及中值疲劳寿命曲线的研究，较少有关于橡胶材料概率疲劳寿命曲线的获取技术报道，这也是导致因忽视考虑橡胶寿命分散性而引发实际寿命与设计寿命偏差明显的原因之一。针对现有的橡胶材料疲劳特性曲线获取所需的测试程序复杂、繁琐、试验工作量大、投入成本高等问题，使用小样本数据处理方法有望有效解决这些问题。国内外对于如何处理小样本数据得到概率疲劳寿命曲线有一定的研究，但大多存在计算繁琐、难以在工程实践中进行推广，并且研究对象是金属材料为主。

事实上，橡胶材料是具有超弹性、粘弹性和弹塑性等多种复杂非线性特征的聚合物，其载荷(载荷幅值、载荷比、载荷频率、dwell时间)、温度、环境(是否有臭氧)、材料内部缺陷、橡胶配方和生产工艺等因素都会影响其疲劳寿命。橡胶疲劳寿命表现出明显的分散性，即使对于同一试样，在同样外加载荷温度和环境情况下测试得到的疲劳寿命也不同，表现出一定程度的随机性。基于概率统计理论确定橡胶在不同可靠度或失效概率下的疲劳寿命(概率疲劳寿命，P-ε-N)特点是疲劳可靠性分析的重要基础。此外，由于橡胶疲劳对温度非常敏感，其疲劳试验过程中加载频率不能太高，导致橡胶疲劳试验周期比常规金属疲劳时间更长，试验周期和成本更大。采用常规成组法确定概率疲劳寿命，需要大量的橡胶试样和至少5种以上载荷水平，疲劳测试的累计总次数达到上亿次，测试工作量巨大，不仅需要准备大量的橡胶试验试样，而且长期占用试验设备，影响其它项目的开展，是非常不现实也不经济的。

由此可见，若能采用较少的橡胶试样和简单易行便于工程应用的数据分析技术来获取橡胶材料的概率疲劳寿命曲线，对提高橡胶隔振部件疲劳可靠性分析的效率是意义重大的。因此，非常有必要研究小样本疲劳数据下橡胶概率疲劳寿命曲线的数据分析方法，以提出经济实用的橡胶P-ε-N曲线获取方法。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法，旨在解决现有技术中疲劳测试工作量大的问题。

本发明实施例是这样实现的，一种橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法，其特征在于，所述方法包括：

利用工装夹具夹持标准试样，并利用疲劳耐久试验机对其进行测试，测试两个不同工程应变峰值ε下标准哑铃型橡胶试件的拉伸疲劳寿命，其中大应变载荷ε₁下测试多个试件，在小应变载荷ε₂下测试多个试件；

基于橡胶疲劳寿命分散特性符合两参数威布尔分布的假设，对大应变载荷ε₁下的疲劳寿命数据，采用MATLAB标准库函数进行参数估计，确定此应变载荷下的分布参数、均值μ₁和标准差σ₁，并以此为基准；

对小应变载荷ε₂下的疲劳寿命数据，计算其算术平均值和标准差/>并通过算术平均值/>标准差/>与两参数威布尔分布参数的函数关系，确定第一组分布参数，包括/>和/>

基于两参数威布尔分布假设下概率分位点一致性原理的演化公式，计算第二组分布参数，包括

比较第一组分布参数和第二组分布参数，即比较知/>设定误差值，判断是否满足误差判据，若不满足误差判据，通过逐步搜索法或优化算法来逐步改变算术平均值/>和标准差/>来查找，直到满足误差条件，确定小应变分布参数/>

基于已确定的小应变分布参数β₂和估计值基于两参数威布尔分布模型，计算50％存活概率下的疲劳寿命，与算术平均值/>进行对比，若差值小于预设值，则确定小应变下形状分布参数η₂；若误差不小于预设值，则逐步改变第一组分布参数中的/>直到误差判据成立，确定形状分布参数η₂；

对已确定分布参数的两个威布尔分布模型，根据橡胶疲劳符合幂函数法则和计算模型计算其他概率下的疲劳寿命以及其他应变水平下的疲劳寿命；

绘制确定不同概率不同应变下疲劳寿命曲线，得到不同的P-ε-N曲线。

优选的，所述大应变载荷ε₁下测试24个试件，小应变载荷ε₂下测试12个试件。

优选的，采用MATLAB标准库函数wblfit和wblstat进行两参数威布尔分布参数的计算。

优选的，算术平均值和标准差/>的计算公式分别为：

其中，N_i为疲劳寿命，为寿命的算术平均值估计值，/>为寿命标准差估计值。

优选的，所述演化公式为：

其中，β₁、β₂分别为大应变载荷ε₁和小应变ε₂载荷下寿命分布的尺度参数；μ₁、μ₂分别代表大应变载荷ε₁和小应变ε₂载荷下寿命均值；σ₁、σ₂分别代表大应变载荷ε₁和小应变ε₂载荷下寿命标准差。

优选的，所述误差判据为：

优选的，不满足误差判据时，进行循环对应的搜索步进方式为：

优选的，基于尺度参数β₂和形状参数依据两参数威布尔累积分布函数模型，计算50％存活概率下的疲劳寿命N_0.5，与/>进行对比，通过循环搜索确定小应变下的形状参数η₂；

给定误差判据：

若满足误差判据，则此时小应变下形状分布参数η₂得以确定；若不满足，则以初值为基础采用/>进行最优搜索，直到误差判据成立，确定形状分布参数η₂。

优选的，所述计算模型为：

其中，表示应变峰值分别为ε₁和ε₂、失效概率为P₁以及可靠度为1-P₁时疲劳寿命的对数值。

本发明实施例提供的一种橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法，填补和改进了橡胶疲劳可靠性分析研究现状的不足，通过提出的两参数威布尔分布假设下概率分位点一致性的演化公式，基于大样本应变寿命数据对小样本应变寿命数据分布参数进行修正；进而基于双对数坐标系应变峰值与寿命成线性关系提出简单实用的计算模型，用以计算不同失效概率或可靠度下不同应变载荷下的疲劳寿命。上述创新点解决了现有技术研究材料对象不符、分布模型局限、方法工程实践较为困难等难题，也解决了常规成组法确定概率疲劳寿命所需试验周期长、试样数量多、成本高等问题。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的一种试件的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

以下结合具体实施例对本发明的具体实现进行详细描述。

现有技术所研究材料是面向金属材料，假定疲劳寿命满足对数正态分布，并且是力控制下疲劳试验加载方案，所提出的小样本数据处理技术对于不同载荷下分布参数的确定都需要进行重新的搜索和计算分析来确定，在工程推广应用中具有一定的难度和复杂性。由于橡胶材料表现复杂的非线性力学行为，因此所对应的疲劳试验都是以位移控制下疲劳加载方案为主，所对应的载荷描述是应变参量并不是应力参量；另外橡胶材料所施加频率不能过大(小于5Hz，金属材料可高达10Hz)导致疲劳试验成本成倍增加，因此试样数据量非常受限；减振行业里多以威布尔分布来描述橡胶疲劳分布特点。由此可见，已公开的现有技术并不适用于橡胶材料概率疲劳数据的分析。

本发明要解决的技术问题：针对已有方法的上述缺点，本发明拟将基于橡胶疲劳试验数据分布特点，以两参数威布尔分布来假设橡胶寿命分布规律；鉴于橡胶多种非线性融合的本构行为特性，选用位移控制下的疲劳试验加载方案，以应变参量为载荷描述变量；基于威布尔分布模式下概率分位点一致性的演化公式实现有限样本数据横向和纵向信息的融合，并基于“两点确定一条直线”的基本原理推演不同可靠度和不同应变载荷下疲劳寿命的计算公式，以此得到确定橡胶概率疲劳寿命的源数据，进而绘制确定P-ε-N曲线。

如图1所示，为本发明实施例提供的一种橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法的流程图，，所述方法包括：

利用工装夹具夹持标准试样，并利用疲劳耐久试验机对其进行测试，测试两个不同工程应变峰值ε下标准哑铃型橡胶试件的拉伸疲劳寿命，其中大应变载荷ε₁下测试多个试件，在小应变载荷ε₂下测试多个试件；

基于橡胶疲劳寿命分散特性符合两参数威布尔分布的假设，对大应变载荷ε₁下的疲劳寿命数据，采用MATLAB标准库函数进行参数估计，确定此应变载荷下的分布参数、均值μ₁和标准差σ₁，并以此为基准；

对小应变载荷ε₂下的疲劳寿命数据，计算其算术平均值和标准差/>并通过算术平均值/>标准差/>与两参数威布尔分布参数的函数关系，确定第一组分布参数，包括/>和

基于两参数威布尔分布假设下概率分位点一致性原理的演化公式，计算第二组分布参数，包括

比较第一组分布参数和第二组分布参数，即比较知/>设定误差值，判断是否满足误差判据，若不满足误差判据，通过逐步搜索法或优化算法来逐步改变算术平均值/>和标准差/>来查找，直到满足误差条件，确定小应变分布参数/>

基于已确定的小应变分布参数β₂和估计值基于两参数威布尔分布模型，计算50％存活概率下的疲劳寿命，与算术平均值/>进行对比，若差值小于预设值，则确定小应变下形状分布参数η₂；若误差不小于预设值，则逐步改变第一组分布参数中的/>直到误差判据成立，确定形状分布参数η₂；

对已确定分布参数的两个威布尔分布模型，根据橡胶疲劳符合幂函数法则和计算模型计算其他概率下的疲劳寿命以及其他应变水平下的疲劳寿命；

绘制确定不同概率不同应变下疲劳寿命曲线，得到不同的P-ε-N曲线。

具体步骤包括：

(1)测试标准哑铃型橡胶试件的拉伸疲劳寿命：

选择两个不同工程应变峰值载荷下，采用定制的工装夹具(每次可同时加持24个标准试样)和疲劳耐久试验机，对较大应变载荷ε₁下测试24个试件(大样本)，较小应变载荷ε₂下测试12个试件(小样本)；

(2)对基准应变载荷下的疲劳寿命数据，计算两参数威布尔分布参数、均值和标准差：

对大应变ε₁下24个疲劳寿命数据，基于MATLAB标准库函数wblfit和wblstat进行两参数威布尔分布参数的计算，确定此参考应变载荷下的分布参数、均值和标准差，并以此为基准。

(3)采用常规统计方法计算小样本应变载荷下的疲劳寿命算术平均值、标准差以及两参数威布尔分布参数，作为后续计算的初值：

采用计算公式(式1～2)计算算术平均值和标准差通过均值、标准差与两参数威布尔分布参数的函数关系(式3-4)，确定一组分布参数初值/>对小应变ε₂下12个疲劳寿命数据进行上述数据处理，得到对应的一组参数/>

上式中Γ为伽玛函数，β、η分别代表威布尔分布的尺度参数和形状参数，μ、σ分别代表均值和标准差。

(4)基于两参数威布尔分布假设下概率分位点一致性原理的演化公式，以基准参数来计算小样本试验载荷寿命规律的分布参数：

基于两参数威布尔累积分布函数和分位点一致性原理，推导得到的演化公式为：

变换得出由此计算分布参数/>

(5)比较步骤3和步骤4两种路径计算的尺度参数(和/>)，设定一个误差值，满足即找到，否则通过逐步搜索法来查找，直到满足误差条件，即确定β₂：

其中误差判据为不满足误差条件时进行循环对应的搜索步进方式为/>

(6)基于步骤5确定的尺度参数β₂和步骤3估计的形状参数依据两参数威布尔累积分布函数模型，计算50％存活概率下的疲劳寿命N_0.5，与/>进行对比，通过循环搜索确定小应变下的形状参数η₂：

给定误差判据若接近相等满足误差判据，则此时小应变下形状分布参数η₂得以确定；若相差较大，则以初值/>为基础采用/>进行最优搜索，直到误差判据成立，即可确定形状分布参数η₂。

(7)基于步骤5和步骤6确定的小应变分布参数β₂、η₂以及步骤2确定的大应变分布参数β₁、η₁，根据橡胶疲劳寿命与应变峰值的幂函数法则，得出可计算不同概率不同应变水平下的疲劳寿命计算模型：

在双对数坐标系下，幂法则表现出线性特征，根据“两点确定一条直线”的基本原理，推导的计算公式为式(6)，以此计算其他概率下的疲劳寿命以及其他应变水平下的疲劳寿命。

其中，表示应变峰值分别为ε₁和ε₂、失效概率为P₁(可靠度为1-P₁)时疲劳寿命的对数值。

(8)确定橡胶不同失效概率或可靠度下的疲劳寿命曲线：

对步骤7公式计算得到的源数据，绘制不同概率下不同应变下疲劳寿命曲线，得到不同的概率疲劳寿命(P-ε-N)曲线。

测试两个不同应变载荷下标准哑铃型橡胶试件的拉伸疲劳寿命(一个应变大样本、一个应变小样本)；对基准应变载荷下的疲劳寿命数据进行两参数威布尔分布参数、均值和标准差的计算，并以此为基准；采用常规统计方法计算小样本应变载荷下的疲劳寿命算术平均值、标准差以及两参数威布尔分布参数 并以此为后续计算的初值；基于两参数威布尔分布假设下概率分位点一致性原理的演化公式，以基准参数来计算小应变载荷下寿命规律的尺度分布参数/>通过两种路径计算的尺度参数(/>和/>)对比，设定一个误差值，满足即找到，否则通过逐步搜索法来查找，直到满足误差条件，即确定β₂：基于确定的β₂和估计值/>基于两参数威布尔分布模型，计算50％存活概率下的疲劳寿命N_0.5，与/>进行对比，通过循环搜索确定小应变载荷下的形状参数η₂；对确定分布参数β₂、η₂、β₁、η₁的两参数威布尔分布模型，结合橡胶疲劳寿命与应变峰值的幂函数法则，推导可计算不同概率下的疲劳寿命以及不同应变水平下的疲劳寿命的计算模型；进而绘制确定橡胶不同失效概率或可靠度下的疲劳寿命(P-ε-N)曲线。

本发明涉及的疲劳测试方案和数据处理方法，投入时间小，试验投入费用低，数据分析过程简单实用，易于工程推广。相比现有相关技术和常规成组法确定橡胶材料概率疲劳寿命(P-ε-N)曲线试验方案，无论是在时间成本、试验效率、工程应用可行性和数据精度方面，都有很大的改进。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法，其特征在于，所述方法包括：

利用工装夹具夹持标准试样，并利用疲劳耐久试验机对其进行测试，测试两个不同工程应变峰值ε下标准哑铃型橡胶试件的拉伸疲劳寿命，其中大应变载荷ε₁下测试多个试件，在小应变载荷ε₂下测试多个试件；

基于橡胶疲劳寿命分散特性符合两参数威布尔分布的假设，对大应变载荷ε₁下的疲劳寿命数据，采用MATLAB标准库函数进行参数估计，确定此应变载荷下的分布参数、均值μ₁和标准差σ₁，并以此为基准；

对小应变载荷ε₂下的疲劳寿命数据，计算其算术平均值和标准差/>并通过算术平均值/>标准差/>与两参数威布尔分布参数的函数关系，确定第一组分布参数，包括/>和

基于两参数威布尔分布假设下概率分位点一致性原理的演化公式，计算第二组分布参数，包括

比较第一组分布参数和第二组分布参数，即比较和/>设定误差值，判断是否满足误差判据，若不满足误差判据，通过逐步搜索法或优化算法来逐步改变算术平均值/>和标准差/>来查找，直到满足误差条件，确定小应变分布参数/>

基于已确定的小应变分布参数β₂和估计值基于两参数威布尔分布模型，计算50％存活概率下的疲劳寿命，与算术平均值/>进行对比，若差值小于预设值，则确定小应变下形状分布参数η₂；若误差不小于预设值，则逐步改变第一组分布参数中的/>直到误差判据成立，确定形状分布参数η₂；

对已确定分布参数的两个威布尔分布模型，根据橡胶疲劳符合幂函数法则和计算模型计算其他概率下的疲劳寿命以及其他应变水平下的疲劳寿命；

绘制确定不同概率不同应变下疲劳寿命曲线，得到不同的P-ε-N曲线。

2.根据权利要求1所述的橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法，其特征在于，所述大应变载荷ε₁下测试24个试件，小应变载荷ε₂下测试12个试件。

3.根据权利要求1所述的橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法，其特征在于，采用MATLAB标准库函数wblfit和wblstat进行两参数威布尔分布参数的计算。

4.根据权利要求1所述的橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法，其特征在于，算术平均值和标准差/>的计算公式分别为：

其中，N_i为疲劳寿命，为寿命的算术平均值估计值，/>为寿命标准差估计值。

5.根据权利要求1所述的橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法，其特征在于，两参数威布尔分布假设下对应的演化公式为：

其中，β₁、β₂分别为大应变载荷ε₁和小应变ε₂载荷下寿命分布的尺度参数；μ₁、μ₂分别代表大应变载荷ε₁和小应变ε₂载荷下寿命均值；σ₁、σ₂分别代表大应变载荷ε₁和小应变ε₂载荷下寿命标准差。

6.根据权利要求1所述的橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法，其特征在于，所述误差判据为：

7.根据权利要求6所述的橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法，其特征在于，不满足误差判据时，进行循环对应的搜索步进方式为：

8.根据权利要求1所述的橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法，其特征在于，基于尺度参数β₂和形状参数依据两参数威布尔累积分布函数模型，计算50％存活概率下的疲劳寿命N₀₅，与/>进行对比，通过循环搜索确定小应变下的形状参数η₂；

给定误差判据：

若满足误差判据，则此时小应变下形状分布参数η₂得以确定；若不满足，则以初值为基础采用/>进行最优搜索，直到误差判据成立，确定形状分布参数η₂。

9.根据权利要求1所述的橡胶材料概率疲劳寿命曲线获取方法，其特征在于，所述计算模型为：

其中，表示应变峰值分别为ε₁和ε₂、失效概率为P₁以及可靠度为1-P₁时疲劳寿命的对数值。