CN112329270B - 一种基于加速因子模型的步降应力加速试验方法 - Google Patents
一种基于加速因子模型的步降应力加速试验方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于加速因子模型的步降应力加速试验方法，包括以下步骤：1 设计加速试验方案、2 实施加速试验、3 选择加速因子模型、4 概率统计分析、5加速因子模型参数回归分析和6 可靠性与寿命评估。本发明方法，将原有的加速模型转化为加速因子模型，提出利用加速试验数据估计加速因子的数学方法，再通过回归分析得到加速因子模型的未知参数，然后利用加速因子模型将步降应力加速试验数据等效转换到正常应力水平，最后对等效寿命数据进行分析得到产品可靠性和寿命指标。本发明方法有利于实现步降应力加速试验在工程应用中的数据分析流程简化和标准化，降低工程应用的数学门槛，为在工程中应用提供一套高效且简化的试验方法。
Description
技术领域
本发明属于加速试验技术领域，具体涉及一种基于加速因子模型的步降应力加速试验方法。
背景技术
加速试验(Accelerated Testing)是在进行合理工程及统计假设的基础上，利用与物理失效规律相关的统计模型对加速应力水平下获得的可靠性信息进行转换，得到产品在正常应力水平下可靠性特征的一种试验方法。换言之，加速试验是在保持失效机理不变的条件下，通过加大试验应力水平来缩短试验周期的一种快速试验方法。
加速试验20世纪70年代初得到我国相关领域的广泛关注，一直处于边研究边应用的状态，目前已经在导弹、弹药、发动机、轴承、齿轮、低压电机、He-Ne激光器、电容、绝缘材料、继电器等的寿命研究中得到了广泛应用，涉及武器装备、航空、航天、机械、电子等诸多领域。
步降应力加速试验方法由本发明人在2002年首次提出，详见《步降应力加速寿命试验(上篇)—方法篇》(兵工学报,26(4),2009.9)、《步降应力加速寿命试验(下篇)—统计分析篇》 (兵工学报,26(4),2009.9)。该试验方法是在步进应力加速试验方法的基础上提出的，保持了步进应力加速试验方法在低样本需求方面的优势，并可在相同试验时间内获得更多的测试数据，或者在相同测试数据要求下缩短试验时间。
自提出以来，该方法的理论研究和工程应用不断丰富。目前，步降应力加速试验主要采用加速模型来描述产品寿命特征与应力水平之间的关系，在建模分析时需要求解加速模型参数和统计模型参数，求解过程较为复杂，不便于工程推广应用。从工程应用的角度出发，如何实现加速试验分析过程简化，降低分析过程的复杂性，一直都是研究与应用的共同焦点。
发明内容
本发明的目的是提供一种数据分析简单、流程归一化、便于执行的基于加速因子模型的步降应力加速试验方法。
本发明提供的基于加速因子模型的步降应力加速试验方法，包括以下步骤：
步骤1设计加速试验方案
1-1选择加速应力
从产品环境应力和工作应力中选择导致产品失效的主要因素作为加速应力，未作为加速应力的其它主要应力在试验中则模拟产品正常使用状态。通常情况下，机械产品加速应力可以选择转速、载荷、压力等，电气产品加速应力可以选择电压、电流、电功率、电负载等，电子产品加速应力可以选择温度、湿度、电压等。
1-2设置应力水平
设置k(通常不少于3)个加速应力水平，分别表示为S1、S2、…、Sk，其中最低加速应力水平S1应高于正常工作条件，最高加速应力水平Sk须保证产品在加速应力水平下的失效机理与正常使用保持一致。
试验应力加载方式如图1所示，应力加载从最高应力水平Sk开始，在达到预定的失效数量rk时下降到下一水平Sk-1，如此反复，直至试验在最低应力水平S1达到预定的失效数量r1时为止。
1-3确定试验样本
在能够代表产品设计与工艺的典型批次中随机抽取n个产品，全部投入加速试验，序贯加载步降应力。
样本量设置应保证在最高应力水平的失效数rk达到样本总数的50％，且在其它应力水平的失效数达到5个以上。若采用4应力水平，r4≥0.5n且r3＝r2＝r1＝5，则推荐试验样本量n≥35；若采用3应力水平，r3≥0.5n且r2＝r1＝5，则推荐试验样本量n≥25。
步骤2实施加速试验
按照试验方案实施产品加速试验，在试验中实时监测产品功能和性能指标，当满足失效判据时记录相应的失效时间，得到表1所示的试验数据。其中，til表示失效时间，i表示应力水平编号，l表示失效编号。每一应力水平下的失效时间从该应力水平加载起点开始计时。
表1试验数据
步骤3选择加速因子模型
在加速试验中，通常采用加速模型描述产品失效特征量与应力水平的关系。本发明将加速模型转换为加速因子模型，以减少模型待估计参数。以常用的Arrhenius模型和逆幂律模型为例：
3-1 Arrhenius加速因子模型
采用Arrhenius模型描述温度应力S与产品寿命特征η之间的关系，即
式中，S为绝对温度(单位K)，A为待定常数，Ea为激活能，k为Boltzmann常数。
对Arrhenius模型取对数，可得线性化的Arrhenius模型
其中，γ0＝lnA，γ1＝Ea/k，
γ0和γ1为未知参数。若试验采用Arrhenius加速模型，则模型待估计参数为2个。
如果Si和Sj为试验采用的应力水平，则可以推导加速因子模型
其中，Kij为加速因子，γ1为未知参数。
当以温度作为加速应力时，采用Arrhenius加速因子模型开展数据建模分析，则模型待估计参数减少为1个。
3-2逆幂律加速因子模型
采用逆幂律模型描述机械或电应力S与产品寿命特征η之间的关系，即
η＝ASn (4)
式中，A和n为待定常数。
对逆幂律模型取对数，可得线性化的逆幂律模型
其中，γ0＝lnA，γ1＝n，
γ0和γ1为未知参数。若试验采用逆幂率加速模型，则模型待估计参数为2个。
如果Si和Sj为试验采用的应力水平，则可以推导加速因子模型
其中，Kij为加速因子，γ1为未知参数。
当以机械或电应力作为加速应力时，采用逆幂率加速因子模型开展数据建模分析，则模型待估计参数减少为1个。
步骤4概率统计分析
4-1最高应力水平数据的分布参数估计
采用概率图分析方法对表1中第1组失效数据进行概率分布检验，并估计形状参数
和特征寿命参数
若在Sk应力水平下，失效数据til服从Weibull分布
F(t)＝1-exp[-(t/ηk)mk] (7)
其中，mk是形状参数，ηk是特征寿命，F(t)为经验分布，即
F(tl)＝l/n(n>20) (8)
或
F(tl)＝(l-0.5)/n(n≤20) (9)
其中，tl为第l个失效数据。
作数学变换y＝lnln{1/[1-F(t)]}，x＝lnt，则
y＝mkx-mklnηk (10)
即将失效数据til在x-y坐标系下作图，若拟合直线则服从Weibull分布，并由该直线斜率和截距求出分布参数
和
4-2其它应力水平数据的分布参数估计
通过应力水平之间的数据等效折算进行其它应力水平数据的分布参数估计。
除了最高应力水平Sk以外，在其它应力水平(Sk-1、…、S2、S1)得到的失效数据均不是完整寿命数据，尚未包含之前应力水平的累积试验时间，因此需要通过应力水平之间的数据等效折算进行累积试验时间估计。
对Weibull寿命分布，加速因子Kij＝ηj/ηi，则在应力水平Sj下试验时间tj等价于在应力水平Si下的试验时间为
ti＝tjηi/ηj (11)
若通过数据折算得到应力水平Si+1的等效数据为x(i+1)j(j＝1，...，ni+1)且ni+1＝rk+ rk-1+…+ri+1，则该ni+1个样本可以折算到应力水平Si得到前ni+1个等效样本
xij＝x(i+1)jηi/ηi+1，j＝1，2，...，ni+1 (12)
而实际在应力水平Si发生的失效数据需加上累积试验时间
后才能得到后ri个等效样本，即
应力水平Si的等效寿命数据xij共有ni＝rk+rk-1+…+ri个，并且含有未知量ηi，称为应力水平Si的准样本，简化表示为
t1(ηi)<t2(ηi)<…<tni(ηi) (14)
对于Weibull分布的(n，ni)定数截尾准样本，根据逆矩估计方法，若令
则分布参数的逆矩估计为
将准样本代入式(16)和式(17)组成二元非线性方程组，采用数值迭代方法求解，得到分布参数的逆距估计
和
按照Sk-1、…、S2、S1的顺序，依次重复上述过程，可以求得在所有应力水平失效数据的概率分布参数如表2所示。
表2概率分布参数估计
4-3加速因子估计
以S1应力水平为参照，计算其它应力水平Si的加速因子
于是，得到如表3所示的加速因子数值估计。
表3加速因子数值估计(相对于S1)
步骤5加速因子模型参数回归分析
利用表3中的
和Si数据，采用最小二乘方法对式(3)或(6)的加速因子模型参数进行回归分析，估计模型参数
于是得到加速因子模型
以正常应力水平S0为参照，利用式(19)计算加速应力水平Si的加速因子
如表4所示。
表4加速因子数值估计(相对于S0)
步骤6可靠性与寿命评估
6-1试验数据等效折算
利用表4中的加速因子对表1的所有加速试验数据向正常应力水平S0进行等效折算，即
于是，得到等效折算后的试验数据，如表5所示。同样，除了最高应力水平Sk以外，在其它应力水平(Sk-1、…、S2、S1)得到的失效数据均需叠加该应力水平之前的所有应力水平的等效累积试验时间。
表5等效折算后的试验数据
6-2分布参数估计
将表5中的k组数据混编为1组，到抽样数为n，截尾数为r的定数截尾数据
Tl:t1，t2，...，tl，...tr (21)
其中，r＝r1+r2+…+rk。
式(21)所示的数据并不是在正常应力水平S0开展试验实际测得的寿命数据，而是通过加速因子对加速试验数据进行折算得到的等效寿命数据。
利用与步骤4-1相同的概率图分析方法对等效寿命数据进行分布检验，并得到该组数据的形状参数估计值
和特征寿命估计值
6-3评估产品可靠度或寿命指标
该产品在正常应力水平下的可靠度函数
相应的可靠寿命函数
其中，r为与寿命对应的可靠度水平。
本发明方法，将原有的加速模型转化为加速因子模型，提出利用加速试验数据估计加速因子的数学方法，再通过回归分析得到加速因子模型的未知参数，然后利用加速因子模型将步降应力加速试验数据等效转换到正常应力水平，最后对等效寿命数据进行分析得到产品可靠性和寿命指标。
本发明方法有利于实现步降应力加速试验在工程应用中的数据分析流程简化和标准化，降低工程应用的数学门槛，为在工程中应用提供一套高效且简化的试验方法。
目前已有很多关于步降应力加速试验方法的理论研究与工程应用，但目前尚未见到利用加速因子模型开展步降应力加速试验方法研究和工程应用的报道。
本发明的特点包括：第一，以加速因子模型替代现有方法的加速模型，通过加速因子建模对模型参数进行估计，减少了模型的估计参数；第二，通过加速因子将步降应力加速试验数据折算到正常应力水平，产品失效数由ri扩大到r＝r1+r2+…rk，增大了数据量，得到的可靠度和寿命指标具有更高的估计精度；第三，方法具有鲜明的流程化特点，便于软件实现，有利于工程应用。
本发明提供的方法目前已经成功应用于多款产品的可靠度评估和使用寿命预测，结果与实际使用数据吻合。
附图说明
图1是步降应力加载方式示意图。
图2是最高应力水平失效数据的Weibull分布检验结果图。
图3是加速因子模型回归分析结果图。
图4是等效寿命数据的Weibull分布检验结果图。
图5是产品在正常使用时的可靠度曲线图。
具体实施方式
下面以某电气产品为例进一步说明本发明方法。需要特别指出的是，以下实例仅用于说明本发明方法的具体实施方式，而非用于限定本发明方法的保护范围。
步骤1设计加速试验方案
1-1选择加速应力
本试验选择工作电压作为加速应力。
1-2设置应力水平
产品的正常应力水平S0＝220V。
为了保证产品在加速应力下的失效机理与正常使用保持一致，在产品工作电压耐受极限内采用对数等间隔设置4个加速应力水平，即S4＝300V、S3＝287V、S2＝270V、S1＝250V。
1-3确定试验样本
对该产品进行随机抽样，样本量为40。将全部样品投入，开展步降应力加载试验。试验采取定数截尾方式，截尾数r4＝20、r3＝5、r2＝5、r1＝5。
步骤2实施加速试验
首先，将抽样的40个样品全部投入试验，加载最高应力水平S4＝300V，记录每一个样品的失效时间。当失效数累积至r4＝20时，该应力水平试验截止，转入下一应力水平。
然后，将剩余的20个样品的应力水平步降为S3＝287V，记录每一个样品的失效时间。当失效数累积至r3＝5时，该应力水平试验截止，转入下一应力水平。
以此类推，直至在最后应力水平S1＝250V的失效数累积至r1＝5时结束试验。
本试验总计时长65.50小时，记录数据如表6所示。
表6试验数据
步骤3选择加速因子模型
该产品失效寿命与工作电压满足逆幂律模型，所以加速因子模型选用
lnKij＝lnηj-lnηi＝γ1(lnSj-lnSi) (24)
其中，Kij为加速因子，γ1为未知的待估计参数。
步骤4概率统计分析
4-1最高应力水平数据的分布参数估计
采用概率图方法对最高应力水平S4＝300V下的失效数据进行概率分布检验，并估计分布参数。如图2所示，在Weibull分布检验图中失效数据均匀分布在拟合直线附近，表明该失效数据服从Weibull分布，并得到
4-2其它应力水平数据的分布参数估计
按照S3、S2、S1的顺序，依次进行寿命分布参数估计，采用数值迭代方法求解与准样本相应的二元非线性方程组，得到相应的分布参数的逆距估计
和
表7所示为4-1和4-2中求得的所有应力水平失效数据的概率分布参数。
表7概率分布参数估计
4-3加速因子估计
以S1应力水平为参照，计算其它应力水平Si的加速因子
于是，得到如表8所示的加速因子数值估计。
表8加速因子数值估计(相对于S1)
步骤5加速因子模型参数回归分析
利用表8中的
和Si数据，按照最小二乘方法对式(24)进行回归分析，如图3所示，拟合直线的斜率即为参数估计，即
于是得加速因子模型
以正常应力水平S0＝220V为参照，利用式(25)计算加速应力水平Si的加速因子，如表 9所示。
表9加速因子数值估计(相对于S0)
步骤6可靠性与寿命评估
6-1试验数据等效折算
利用表9中的加速因子对表6的所有加速试验数据向正常应力水平S0进行等效折算，得到等效折算后的试验数据，如表10所示。
表10等效折算后的试验数据
6-2分布参数估计
将表10中的4组数据混编为1组，得到抽样数为40，截尾数为35的定数截尾数据
Tl:1122.0,1158.7,1262.6,1589.0,1822.5,1841.6,1868.0,1879.5,
1914.4,1929.8,2075.6,2122.6,2227.7,2252.6,2257.3,2273.1,
2474.5,2548.6,2562.4,2601.2,2736.4,2823.3,2907.0,3129.8,
3252.3,3259.1,3265.2,3278.5,3544.0,3555.5,3566.7,3576.5,
3678.0,3737.6,3869.6 (256)
利用步骤4-1的方法对等效寿命数据进行分布检验，如图4所示，表明等效寿命数据服从Weibull分布，并得到分布参数估计
和特征寿命
6-3评估产品可靠度或寿命指标
该产品在正常应力水平下的可靠度函数
其可靠度曲线如图5所示。相应的可靠寿命函数
其中，r为与寿命对应的可靠度水平。
Claims (1)
1.一种基于加速因子模型的步降应力加速试验方法，包括以下步骤：
步骤1设计加速试验方案
1-1选择加速应力
从产品环境应力和工作应力中选择导致产品失效的主要因素作为加速应力，未作为加速应力的其它主要应力在试验中则模拟产品正常使用状态；
1-2设置应力水平
按由低至高设置k个加速应力水平，分别表示为S1、S2、…、Sk，其中最低加速应力水平S1应高于正常工作条件，最高加速应力水平Sk须保证产品在加速应力水平下的失效机理与正常使用保持一致；
试验应力加载从最高应力水平Sk开始，在达到预定的失效数量rk时下降到下一水平Sk-1，如此反复，直至试验在最低应力水平S1达到预定的失效数量r1时为止；
1-3确定试验样本
随机抽取n个产品作为试验样本，序贯加载步降应力；
若采用4应力水平，推荐试验样本量n≥35，r4≥0.5n且r3＝r2＝r1＝5；若采用3应力水平，推荐试验样本量n≥25，r3≥0.5n且r2＝r1＝5；
步骤2实施加速试验
按照试验方案实施产品加速试验，在试验中实时监测产品功能和性能指标，当满足失效判据时记录相应的失效时间，得到试验数据til，其中i表示应力水平编号，l表示失效编号；
每一应力水平下的失效时间从该应力水平加载起点开始计时；
步骤3选择加速因子模型
采用Arrhenius模型描述温度加速应力S与产品寿命特征η之间的关系；
采用逆幂律模型描述机械或电加速应力S与产品寿命特征η之间的关系；
如果Si和Sj为试验采用的应力水平，则加速因子模型为
其中，Kij为加速因子，γ1为未知参数；
若采用温度作为加速应力，则
若采用机械或电应力作为加速应力，则
步骤4概率统计分析
4-1最高应力水平数据的分布参数估计
采用概率图分析方法对最高应力水平Sk下获得的失效数据进行概率分布检验，并估计形状参数
和特征寿命参数
4-2其它应力水平数据的分布参数估计
通过应力水平之间的数据等效折算进行其它应力水平数据的分布参数估计；
若上一应力水平Si+1的等效数据为x(i+1)j(j＝1,…,ni+1)，且ni+1＝rk+rk-1+…+ri+1，则该ni+1个样本可以折算到应力水平Si得到前ni+1个等效样本为
xij＝x(i+1)jηi/ηi+1, j＝1,2,…,ni+1 (2)
而实际在应力水平Si发生的失效数据的等效样本为
因此，应力水平Si的等效寿命数据xij共有ni＝rk+rk-1+…+ri个，且含有未知量ηi，将其简化表示为
令
则分布参数的逆矩估计为
采用数值迭代方法求解，得到分布参数的逆距估计
和
4-3加速因子估计
以S1应力水平为参照，计算其它应力水平Si的加速因子
步骤5加速因子模型参数回归分析
采用最小二乘方法对
和Si之间的加速因子模型按照式(1)进行回归分析，估计模型参数
得到加速因子模型
以正常应力水平S0为参照，利用式(9)计算加速应力水平Si的加速因子
步骤6可靠性与寿命评估
6-1试验数据等效折算
利用加速因子
对原始的所有加速试验数据向正常应力水平S0进行等效折算，即
得到等效折算后的试验数据；
除了最高应力水平Sk以外，在其它应力水平(Sk-1、…、S2、S1)得到的失效数据均需叠加该应力水平之前的所有应力水平的等效累积试验时间；
6-2分布参数估计
将k组等效折算数据混编为1组抽样数为n，截尾数为r的定数截尾数据
Tl:t1,t2,…,tl,…tr (11)
其中，r＝r1+r2+…+rk；
利用与步骤4-1相同的概率图分析方法对等效寿命数据进行分布检验，并得到该组数据的形状参数估计值
和特征寿命估计值
6-3评估产品可靠度或寿命指标
该产品在正常应力水平下的可靠度函数
相应的可靠寿命函数
其中，r为与寿命对应的可靠度水平。
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