CN102152172B - 基于协整建模的刀具磨损监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于协整建模的刀具磨损监测方法，通过刀具切削实验，提取出切削力信号的多个特征，用相关系数矩阵初步选定与刀具磨损量有相同趋势的特征时间序列，对各个选定的特征时间序列进行ADF检验判断是否为I(1)，在保证各个选定的特征时间序列都是I(1)后再进行协整性分析，求出特征值及协整矩阵β，然后进行Johansen检验，以确定协整阶数r及相关协整系数，根据协整系数建立新息变量的协整关系表达式，通过比较表达式的计算值确定最佳的协整模型，对确定的新息变量进行ADF检验，如果新息变量平稳，则所建协整模型正确，进而利用模型可以对刀具的磨损量做出预测。本发明可以对刀具的磨损状态做出准确的监测，降低由刀具磨损引起的加工工件的尺寸偏差。

Description

基于协整建模的刀具磨损监测方法

技术领域

本发明属于刀具磨损监测领域，本发明涉及一种基于协整建模的刀具磨损监测方法。

背景技术

工件在切削加工的过程中，刀具会有所磨损，刀具的磨损会引起刀具的几何形状发生变化，从而加工工件就会产生尺寸偏差，还会影响工件的加工质量。为了避免工件的偏差过大，提高加工质量，需要对刀具的磨损量进行监测，根据监测结果来确定是不是要换刀。

常用的监测刀具磨损的方法可分为直接监测法和间接监测法。直接监测法即直接测量后刀面磨损带中间部分的平均磨损量；间接监测法则是通过测量与刀具磨损有关的物理量如切削力、声发射等，并建立这些物理量与刀具磨损的对应关系，从而实现对刀具磨损的间接监测。间接监测法常用的是选取切削分力的比值及比值的变化作为判别特征量，一旦这两个特征量超过某一阈值，即可认为刀具已经磨损。但在实际监测时，由于振动和随机噪声的干扰，采用该方法判断刀具磨损容易出错，造成误判；而且由于刀具的正常磨损与异常磨损之间的界限具有一定不确定性，因此预先确定阈值较为困难，必须根据经验和进行较多试验后才能确定，且在不同的场合阈值并不稳定。

发明内容

针对上述现有技术，为了对刀具的磨损状态做出准确的监测，降低由刀具磨损引起的加工工件的尺寸偏差和加工质量的缺陷，本发明提供一种基于协整建模的刀具磨损监测方法，通过建立刀具磨损量与提取的力信号特征之间的协整关系模型，然后利用切削力信号的各个特征时间序列对刀具的磨损量做出预测。

为了解决上述技术问题，本发明基于协整建模的刀具磨损监测方法予以实现的技术方案是：在利用刀具进行多次切削过程中，对刀具进行磨损监测，其步骤包括：

步骤一、力信号采集，对采集的信号进行多种特征提取；

步骤二、通过相关系数矩阵初步确定与刀具磨损量w有共同趋势的特征时间序列；

步骤三、对各个特征时间序列进行ADF检验，确定各时间序列是否为一阶单整，对是I(1)的特征时间序列进行协整分析；

其中，如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间而改变，那么这个序列就是非平稳时间序列；随机过程{y_t，t＝1，2，3…}，

若：

y_t＝ρy_t-1+ε_t                  (3)

公式(2)中：

ρ＝1，ε_t为一稳定过程，且E(ε_t)＝0，Cov(ε_t，ε_t-s)＝μ_t＜∞，这里s＝0，1，2…，则该过程为单位根过程；

若：

单位根过程经过一阶差分成为平稳过程，即：

y_t-y_t-1＝(1-B)y_t＝ε_t          (3)

则时间序列y_t称为一阶单整序列，记作I(1)，公式(3)中：

y_t-随机非平稳时间序列；

B-任意常数系数；

ε_t-某一个平稳时间序列；

步骤四、对各个特征时间序列进行Johansen检验，确定协整阶数R及相应的系数和协整矩阵β；

步骤五、根据协整系数建立新息变量的协整关系表达式；

步骤六、对新息变量进行ADF检验，并且取经检验平稳的新息变量值比较小的模型作为最优的协整模型；

至此，建立刀具磨损量w与提取的力信号特征之间的协整关系模型，经过对新息变量的平稳性检验验证上述协整模型的正确性，通过上述特征的变化规律判断刀具的磨损量，从而达到对刀具磨损监测的目的。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

现有的刀具磨损监测方法大都只是辨别刀具的磨损状况，而不能准确的监测出刀具具体的磨损量，而本发明是基于协整建模的刀具磨损监测方法，是一种通过测力传感器测量切削过程中的力信号，对信号进行多种特征提取，利用协整建模的方法建立刀具磨损量和信号特征之间的变化规律模型，通过分析信号特征就可以准确知道刀具的磨损状况的方法。本发明可以对刀具的磨损量做出准确的预测。由于本发明是基于协整建模的刀具磨损监测方法，利用协整建模分析，只是对信号进行时域上的简单提取，避免的对信号的复杂处理，此方法简单、快捷。通过建立协整模型，可以很明显的找出切削力信号提取的特征与刀具磨损量之间的变化关系，可以通过建立的模型对刀具的磨损量做出准确的预测。

附图说明

图1是本发明基于协整建模的刀具磨损监测方法的进行步骤流程图；

图2是本发明监测方法提取的切削力分量的最大值时间序列图；

图3是本发明监测方法提取的切削力分量的均方根时间序列图；

图4是本发明监测方法新息变量η的ADF检验结果图；

图5是本发明监测方法预测刀具磨损量W/与实际刀具磨损量W的比较图。

具体实施方式

本发明基于协整建模的刀具磨损监测方法，通过采集刀具切削信号，提取信号的特征，来发掘刀具磨损状态与所提取的特征之间的内在相对稳定的规律，从而达到通过分析信号的提取特征就可以准确预测刀具磨损量的方法；本发明中，把经济学中的协整理论应用到刀具磨损监测中，根据协整理论建立刀具磨损量与信号特征时间序列的刀具磨损协整模型，对建立的协整模型进行检验分析，确定最优模型，通过建立刀具磨损量与信号特征时间序列的模型关系，对刀具磨损量进行准确的预测。

下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。

如图1所示，本发明一种基于协整建模的刀具磨损监测方法，是在利用刀具进行多次切削过程中，对刀具进行磨损监测，其步骤包括：

步骤一、力信号采集，对采集的信号进行多种特征提取(最大值、均方根)。

利用力传感器采集切削过程中的信号，并将该信号进行存储；对所采集的信号进行处理，提取出切削力各分力信号特征，其中，包括：切削力各分力的最大值及均方根；然后得到x方向最大值、x方向均方根、y方向最大值、y方向均方根、z方向最大值、z方向均方根的时间序列，如图2和图3所示；切削后，对切削过程中刀具的磨损量进行测量，得到刀具磨损量的时间序列w。

步骤二、通过相关系数矩阵初步确定与刀具磨损量w有共同趋势的特征时间序列。

通过矩阵分析，比较上述步骤一中切削力各分力信号特征与刀具磨损量时间序列w的相关系数r，初步选出与刀具磨损量时间序列w相关系数比较大的信号分力特征的时间序列；

相关系数r是反映时间序列x和时间序列y之间的指标，相关系数r的计算公式为：

$r=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(x_i-\stackrel{\‾}{x})(y_i-\stackrel{\‾}{y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}}---\left(1\right)$

公式(1)中：

r-时间序列x和时间序列y之间的相关程度，取值范围是[-1，1]，其绝对值越接近1，表明时间序列x和时间序列y的相关性越强；

x_i-时间序列x的各个数值；

y_i-时间序列y的各个数值；

-时间序列x的平均值；

-时间序列y的平均值；

对刀具磨损量的时间序列w、x方向最大值的时间序列x_max、x方向均方根的时间序列x_rms、y方向最大值的时间序列y_max、y方向均方根的时间序列y_rms、z方向最大值的时间序列z_max、z方向均方根的时间序列z_rms进行相关系数分析，得到它们之间的相关系数，如表1所示：

表1

从表1中选取与刀具磨损量的时间序列w相关系数较大的x方向最大值的时间序列x_max、x方向均方根的时间序列x_rms、y方向最大值的时间序列y_max、y方向均方根的时间序列y_rms、z方向最大值的时间序列z_max、z方向均方根的时间序列z_rms用来做协整分析。

步骤三、对各个特征时间序列进行ADF检验，确定各时间序列是否为一阶单整，对是I(1)的特征时间序列进行协整分析。

其中，如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间而改变，那么这个序列就是非平稳时间序列；随机过程{y_t，t＝1，2，3…}，

若：

y_t＝ρy_t-1+ε_t            (2)

公式(2)中：

ρ＝1，ε_t为一稳定过程，且E(ε_t)＝0，Cov(ε_t，ε_t-s)＝μ_t＜∞，这里s＝0，1，2…，则该过程为单位根过程；

若：

单位根过程经过一阶差分成为平稳过程，即：

y_t-y_t-1＝(1-B)y_t＝ε_t     (3)

则时间序列y_t称为一阶单整序列，记作I(1)，公式(3)中：

y_t-随机非平稳时间序列；

B-任意常数系数；

ε_t-某一个平稳时间序列。

为了减弱异方差性，消弱异常值的影响对时间序列在进行ADF检验之前取以10为底的对数。在进行协整检验之前，必须要对建模的时间序列进行ADF检验，检验模型中的各时间序列是否满足协整检验的要求。

对所选定的各时间序列和其一阶差分变量进行ADF检验，计算结果如表2所示。各时间序列AR模型的滞后期根据AIC和SC取值最小的原则进行计算，临界值为5％ADF值，经过一阶差分后，得出时间序列的平稳性检验结果。从表2中可知，未经过一阶差分的变量都存在单位根，是非平稳的；经过一阶差分后，变量达到了平稳。以下为时间序列的平稳性检验结果，由检验结果显示各时间序列经过一阶差分后是平稳的，表2中示出了时间序列都是一阶单整序列，符合协整检验的条件。

表2

步骤四、对各个特征时间序列进行Johansen检验，确定协整阶数R及相应的系数和协整矩阵β。

在5％的临界水平上，因为检验得到的时间序列都是I(1)，所以假设协整阶数R≤1同时，得到相应的经过归一化后的协整向量

及常数项C，如表3所示，

因为37.8509＞28.5881，19.2022＜22.2996，所以在5％的临界水平上，接受R≤1的假设，即变量之间存在1个协整关系。同时，得到相应的经过归一化后的协整向量

及常数项C，其中：

C＝1.0806。

步骤五、根据协整系数建立新息变量的协整关系表达式。

即：根据协整系数建立新息变量的协整关系表达式，由Johansen检验方法计算得到的协整关系个数及各模型的矩阵，建立模型的协整方程，即：

$\widehat{\mathrm{\η}}={\widehat{\mathrm{\β}}}^{T}x+\hat{c}---\left(4\right)$

公式(4)中，

-对新息变量η的最大似然估计；

-协整矩阵β的最大似然估计的转置矩阵；

x-参与协整检验的时间序列向量；

-经过归一化后的常数项。

步骤六、对新息变量进行ADF检验，并且取经检验平稳的新息变量值比较小的模型作为最优的协整模型。

将上述所得的最大似然矩阵

各个时间序列及常数

代入公式(2)，可得到模型的新息变量η，即：对新息变量η进行ADF检验，并且取经检验平稳的新息变量值比较小的模型作为最优的协整模型。

由于

矩阵的值不唯一所以可能得到多个η而各个新息变量都是单整检验意义上的平稳过程，至于具体选择哪个模型，则要对这几个新息变量进行ADF检验，选择ADF统计量最小的新息变量所对应的模型为最优模型。即：

$\mathrm{\η}={\widehat{\mathrm{\β}}}_1^T[\mathrm{lgw},\lg x_{\mathrm{rms}},\lg y_{\max },\lg y_{\mathrm{rms}}]+C=$

$1.0000*\mathrm{lgw}-2.2158\lg x_{\mathrm{rms}}-3.7829\lg y_{\max }-2.4934*\lg y_{\mathrm{rms}}+1.0806$

将lgw，lgx_rms，lgy_max，lgy_rms带入到协整方程中，可以得到η的值。最优模型新息变量η的ADF检验结果，如图4所示。

选择ADF统计量最小的新息变量对应的协整方程作为模型的监测模型以监测刀具磨损量，根据协整模型模拟的刀具磨损量w′和实际刀具磨损量w比较图，如图5所示。

模拟刀具磨损量表达式为：w′＝exp(lgw′)；

lgw′＝2.2158*lgx_rms-3.7829*lgy_max+2.4934*lgy_rms-1.0806

由上述几个步骤，可以建立刀具磨损量与提取的力信号特征之间的协整关系模型，并且经过对新息变量的平稳性检验验证了建立的协整模型的正确性，从而得到了刀具磨损量与刀具切削过程中切削力各分力信号特征量具有协整关系的结论，这样通过这些特征的变化规律就可以对刀具的磨损量做出判断，达到了刀具磨损监测的目的。

尽管上面结合图对本发明进行了较为详细的阐述，但本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体的实施方式仅仅是说明性的，而不是限制性的，应该理解的是，本领域的技术人员在不背离本发明的精神的基础上，还可以对本发明进行各种修改和变形，这些修改和变形应该在本发明的保护范围中。

Claims (7)

1.一种基于协整建模的刀具磨损监测方法，其特征在于：在利用刀具进行多次切削过程中，对刀具进行磨损监测，其步骤包括：

步骤一、力信号采集，对采集的信号进行多种特征提取；

步骤二、通过相关系数矩阵初步确定与刀具磨损量有共同趋势的特征时间序列；

步骤三、对各个特征时间序列进行ADF检验，确定各时间序列是否为一阶单整，对是I(1)的特征时间序列进行协整分析；

其中，如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间而改变，那么这个序列就是非平稳时间序列；随机过程{y_t，t＝1，2，3…}，

若：

y_t＝ρy_t-1+ε_t                 (2)

公式(2)中：

ρ＝1，ε_t为一稳定过程，且E(ε_t)＝0， Cov(ε_t，ε_t-s)＝μ_t＜∞，这里s＝0，1，2…，则该过程为单位根过程；

若：

单位根过程经过一阶差分成为平稳过程，即：

y_t-y_t-1＝(1-B)y_t＝ε_t           (3)

则时间序列y_t称为一阶单整序列，记作I(1)，公式(3)中：

y_t-随机非平稳时间序列；

B-任意常数系数；

ε_t-某一个平稳时间序列；

步骤四、对各个特征时间序列进行Johansen检验，确定协整阶数R及相应的系数和协整矩阵β；

步骤五、根据协整系数建立新息变量的协整关系表达式；

步骤六、对新息变量进行ADF检验，并且取经检验平稳的新息变量值比较小的模型作为最优的协整模型；

至此，建立刀具磨损量与提取的力信号特征之间的协整关系模型，经过对新息变量的平稳性检验验证上述协整模型的正确性，通过上述特征的变化规律判断刀具的磨损量，从而达到对刀具磨损监测的目的。 

2.根据权利要求1所述基于协整建模的刀具磨损监测方法，其特征在于：所述步骤一更进一步讲是：利用力传感器采集切削过程中的信号，并将该信号进行存储；对所采集的信号进行处理，提取出切削力各分力信号特征，其中，包括：切削力各分力的最大值及均方根；然后得到x方向最大值、x方向均方根、y方向最大值、y方向均方根、z方向最大值、z方向均方根的时间序列；切削后，对切削过程中刀具磨损量进行测量，得到刀具磨损量的时间序列w。

3.根据权利要求2所述基于协整建模的刀具磨损监测方法，其特征在于：所述步骤二更进一步讲是：通过相关系数矩阵分析，比较上述步骤一中切削力各分力信号特征与刀具磨损量的时间序列w的相关系数r，初步选出与刀具磨损量的时间序列w相关系数比较大的信号分力特征的时间序列；

相关系数r是反映时间序列x和时间序列y之间的指标，相关系数r的计算公式为：

公式(1)中：

r-时间序列x和时间序列y之间的相关程度，取值范围是[-1，1]，其绝对值越接近1，表明时间序列x和时间序列y的相关性越强；

x_i-时间序列x的各个数值；

y_i-时间序列y的各个数值；

-时间序列x的平均值；

-时间序列y的平均值；

对刀具磨损量的时间序列w、x方向最大值的时间序列x_max、x方向均方根的时间序列x_rms、y方向最大值的时间序列y_max、y方向均方根的时间序列y_rms、z方向最大值的时间序列z_max、z方向均方根的时间序列z_rms进行相关系数分析，得到它们之间的相关系数r选取与刀具磨损量的时间序列w相关系数较大的x方向最大值的时间序列x_max、x方向均方根的时间序列x_rms、y方向最大值的时间序列y_max、y方向均方根的时间序列y_rms、z方向最大值的时间序列z_max、z方向均方根的时间序列z_rms用来做协整分析。 

4.根据权利要求3所述基于协整建模的刀具磨损监测方法，其特征在于：所述步骤三更进一步讲是：为了减弱异方差性，消弱异常值的影响，对时间序列在进行ADF检验之前取以10为底的对数，在进行协整检验之前，对建模的时间序列进行ADF检验，检验模型中的各时间序列是否满足协整检验的要求；

选择与磨损量的时间序列相关系数较大的时间序列作为选定的各时间序列，对选定的各时间序列和其一阶差分变量进行ADF检验；各时间序列AR模型的滞后期根据AIC和SC取值最小的原则进行计算，临界值为5％ADF值；经过一阶差分后，得出时间序列的平稳性检验结果。

5.根据权利要求4所述基于协整建模的刀具磨损监测方法，其特征在于：所述步骤四更进一步讲是：在5％的临界水平上，设R≤1；同时，得到相应的经过归一化后的协整向量 

及常数项 

6.根据权利要求5所述基于协整建模的刀具磨损监测方法，其特征在于：所述步骤五更进一步讲是：根据协整系数建立新息变量的协整关系表达式，由Johansen检验方法计算得到的协整关系个数及各模型的矩阵，建立模型的协整方程，即：

公式(4)中：

-对新息变量η的最大似然估计；

-协整矩阵β的最大似然估计的转置矩阵；

x-参与协整检验的时间序列向量；

-经过归一化后的常数项。

7.根据权利要求6所述基于协整建模的刀具磨损监测方法，其特征在于：所述步骤六更进一步讲是：将上述所得的最大似然矩阵 

各个时间序列及常数 

代入公式(4)，利用统计学软件Eviews可得到模型的新息变量η，即：对新息变量η进行ADF检验，并且 取经检验平稳的新息变量值比较小的模型作为最优的协整模型；

由于 

矩阵的值不唯一，因此得到多个新息变量η，对所述的多个新息变量η进行ADF检验，并选择ADF统计量最小的新息变量对应的协整方程作为模型的监测模型。 

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