CN101833330A - 基于无激励闭环辨识的控制性能测试方法 - Google Patents

Abstract

一种基于无激励闭环辨识的控制性能测试方法，所述测试方法包括以下步骤：1)基于快采样系统模型，采用预报误差法估计参数θ并计算输出预报误差；2)基于模型预测输出误差的历史数据进行标度变换预处理和统计图阈值的计算；3)在线计算模型预测输出误差，运用主元分析，根据Hotelling T2及SPE的计算评估控制系统性能，并分析判断可能存在的设备或过程故障。本发明提供一种不依赖于过程知识、消除主观影响、直接利用生产过程运行数据进行测试的基于无激励闭环辨识的控制性能测试方法。

Description

基于无激励闭环辨识的控制性能测试方法

技术领域

本发明涉及工业生产过程和设备所配备的控制系统的性能评价方法，目的在于为生产过程和设备的自动控制系统提供性能监测，确保生产过程和设备的安全可靠运行。

背景技术

在现代化工业生产中，生产过程与设备的自动化水平已日益提高，自动控制系统的应用日益普及，对保证生产装置的安全平稳有效运行，提高产品产质量起到了关键作用。这些控制器初期运行良好，但许多其他因素如设备老化及各种操作条件改变等会使其性能随着时间的推移而衰减。不好的控制性能会导致产品质量和数量的下降，从而增加操作成本。只有那些得到良好设计、整定和维护的过程控制系统才能真正为生产过程带来长期、稳定和可靠的效益。

由于现代生产过程存在过程回路很多，仅仅依靠工程师的个人经验对各个回路进行监测既费时又费力。

控制性能评价技术的目的正是为了自动实现控制系统的性能监控。目前常用的控制性能评估基准有基于最小方差控制、基于历史性能指标、基于用户指定指标、基于LQG以及基于限定结构等方法。其中一些方法(如基于最小方差控制、基于LQG以及基于限定结构的方法)需要过程和控制器的先验知识，如对象模型，时滞参数，关联矩阵。另一些方法(基于历史性能指标、基于用户指定指标)对性能基准的建立存在主观性。

发明内容

为了克服已有控制性能评价方法的依赖过程知识、存在主观影响的不足，本发明提供一种不依赖于过程知识、消除主观影响、直接利用生产过程运行数据进行测试的基于无激励闭环辨识的控制性能测试方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于无激励闭环辨识的控制性能测试方法，所述测试方法包括以下步骤：

1)设快采样系统模型用式(1)表示：

y_h(t)＝G₀(q，θ)u_h(t)+H₀(q，θ)e_h(t)                           (1)

y_h(t)的一步提前预报量表示为：

预报误差：

预报误差法采用如下的参数估计准则估计参数θ并计算输出预报误差：

$\stackrel{\‾}{V}\left(\mathrm{\θ}\right)=\stackrel{\‾}{E}\frac{1}{2}{{\mathrm{\ϵ}}_h}^2(t,\mathrm{\θ})=\frac{1}{4\mathrm{\π}}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\ϵ}}(\mathrm{\ω},\mathrm{\θ})\mathrm{d\ω}$

其中

${\stackrel{\‾}{E}\mathrm{\ϵ}}_h\left(t\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{E\ϵ}}_h\left(t\right)$

2)在线计算模型预测输出误差，并运用主元分析和统计图进行统计过程监控；模型预测输出误差ε_h(t)反映了一段时间内实际过程与基于无激励闭环辨识得到的过程模型的拟合情况，主元分析、Hotelling T2及SPE监控的处理过程如下：

令X_i＝ε_h(i)，则得到数据矩阵X_n×k，其中k是变量数，n是采样次数；对此进行主元分解：

X＝TP^T+E                              (3)

其中E是误差项，T_n×A是潜在变量得分矩阵，P_k×A是负荷矩阵。

对于Hotelling’s T²，

$T_A^2=\underset{i=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}\frac{t_i^2}{{\mathrm{\λ}}_i}=\underset{i=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}\frac{t_i^2}{S_{t_i}^2}---\left(4\right)$

其中

是对应潜在变量t_i.的估计方差，A≤k。

Hotelling’s T²的控制限由式(5)得到：

$T_{A,\mathrm{UCL}}^2=\frac{(n^2-1)A}{n(n-A)}{F}_{\mathrm{\α}}(A,n-A)---\left(5\right)$

其中F_α(A，n-A)是自由度为(A，n-A)的F分布的100α％上限阈值；

检验T_A ²与控制限的相互关系，若

则过程正常；否则控制性能异常；

而SPE指标反映采样数据在余差空间的测度；

若则过程正常；

其中

λ_j是余差特征值。

具体地，在线数据分析的步骤如下：

a)根据历史数据进行预处理：计算均值标准差std(X_i)，

(α＝1，L，A)，δ_α ²，T_A，UCL ²，P；

b)实时地计算得到模型输出预测误差(用X_i，new表示)，根据Hotelling T2及SPE的计算评估控制系统性能，并分析判断可能存在的设备或过程故障：

$X_{i,\mathrm{new}}^{*}=(X_{i,\mathrm{new}}-{\stackrel{\‾}{X}}_i)/\mathrm{std}\left(X_i\right),$ i＝1，L，k

$t_a=X_{1,\mathrm{new}}^{*}{P}_{1,a}+X_{2,\mathrm{new}}^{*}{P}_{2,a}+L+X_{k,\mathrm{new}}^{*}{P}_{k,a},$ a＝1，L，A

i＝1，L，k

$T_A^2=\underset{a=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}\frac{t_a^2}{S_{t_a}^2}$

若且

则过程正常；否则过程异常，控制性能下降。

结合对过程输出和预报输出误差趋势曲线的分析，进一步判断可能存在的设备或过程故障。

本发明的技术构思为：传统的闭环辨识技术为实现可辨识性，需要满足如下条件之一：

1)设定值和控制量叠加有持续激励信号，2)控制器结构复杂，阶次高于过程模型阶次；3)控制器在多个控制律间切换；4)反馈通道存在纯时延。

上述条件作为建模所需的特定的测试要求将不可避免地对控制系统造成干扰和冲击，影响系统操作的平稳性。而设备的日常运行数据是不满足上述条件的。

这里我们引入基于过程输出快采样的系统辨识技术。图1中，G_c和N_c连续的过程和噪声系统，y_c，u_c，和e_c是相应的连续过程输出、控制量和噪声输入信号。y_T和u_T以频率T采样得到的过程输出和控制输出离散信号。u_h，y_h和e_h是快采样信号(快采样频率h＝T/p，其中p是整数)。定义H_T、H_p和S_T、S_p分别为相应频率的零阶保持和采样器，则

S_T＝S_pS_h，H_T＝H_hH_p.

已有证明，在合适的快采样频率下，运用预报误差辨识方法，即使控制系统无外界激励信号，系统也是闭环直接可辨识的。

本发明的有益效果主要表现在：不依赖于过程知识、消除主观影响、直接利用生产过程运行数据进行测试。

附图说明

图1是带有变量快采样的闭环控制系统的示意图。

图2是实际过程与估计模型Bode图的比较示意图，(Bode plots of actualprocess G0 and the estimated model Gθ)。图中横坐标代表频率(frequency)，纵坐标是幅值(magnitude)，各线型分别代表真实过程(the true process)、传统采样(traditional sampling)和不同快采样率(fast sampling rate)的情形。

图3是无激励快采样辨识后过程参数发生变化情形下的实际过程输出(the trueoutput)和预测输出(the prediction output)的示意图。图中，横坐标时间单位为分钟(time/minutes)。纵坐标分别为输出(output)y1和y2。

图4是无激励快采样辨识后过程参数发生变化情形下的预测误差的控制图。图中，横坐标时间单位为分钟(time/minutes)。纵坐标为Hotelling’s T²量(T-square)。红色虚线为90％极限(90％limit)。

图5是辨识中和辨识后过程参数均存在不确定变化情形下的实际输出(the trueoutput)和预测输出(the prediction output)的示意图。图中，横坐标时间单位为分钟(time/minutes)。纵坐标分别为输出(output)y1、y2和y3。

图6是辨识中和辨识后过程参数均存在不确定变化情形下的预测误差的T²控制图。图中，横坐标时间单位为分钟(time/minutes)。纵坐标为Hotelling’s T²量(T-square)。红色虚线为90％极限(90％limit)。

图7是存在执行器故障情形下的实际过程输出(the true output)和预测输出(theprediction output)的示意图。图中，横坐标时间单位为分钟(time/minutes)。纵坐标分别为输出(output)y1、y2和y3。

图8是存在执行器故障情形下的预测误差的控制图。图中，横坐标时间单位为分钟(time/minutes)。纵坐标为Hotelling’s T²量(T-square)。红色虚线为90％极限(90％limit)。

图9是存在传感器故障情形下的预测误差的总体控制图。横坐标时间单位为分钟(time/minutes)。纵坐标为Hotelling’s T²量(T-square)。红色虚线为90％极限(90％limit)。

图10是存在传感器故障情形下的控制分量的T²控制图。横坐标时间单位为分钟(time/minutes)。纵坐标分别为各输出分量y1，y2和y3的Hotelling’s T²量(T-square)。红色虚线为90％极限(90％limit)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1，一种基于无激励闭环辨识的控制性能测试方法，所述测试方法包括以下步骤：

1)设快采样系统模型用式(1)表示：

y_h(t)＝G₀(q，θ)u_h(t)+H₀(q，θ)e_h(t)                          (1)

y_h(t)的一步提前预报量表示为：

预报误差：

预报误差法采用如下的参数估计准则估计参数θ并计算输出预报误差：

$\stackrel{\‾}{V}\left(\mathrm{\θ}\right)=\stackrel{\‾}{E}\frac{1}{2}{{\mathrm{\ϵ}}_h}^2(t,\mathrm{\θ})=\frac{1}{4\mathrm{\π}}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\ϵ}}(\mathrm{\ω},\mathrm{\θ})\mathrm{d\ω}$

其中

${\stackrel{\‾}{E}\mathrm{\ϵ}}_h\left(t\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{E\ϵ}}_h\left(t\right)$

2)在线计算模型预测输出误差，并运用主元分析和统计图进行统计过程监控；模型预测输出误差ε_h(t)反映了一段时间内实际过程与基于无激励闭环辨识得到的过程模型的拟合情况，主元分析、Hotelling T2及SPE监控的处理过程如下：

令X_i＝ε_h(i)，则得到数据矩阵X_n×k，其中k是变量数，n是采样次数；对此进行主元分解：

X＝TP^T+E                            (3)

其中E是误差项，T_n×A是潜在变量得分矩阵，P_k×A是负荷矩阵。

对于Hotelling’s T²，

$T_A^2=\underset{i=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}\frac{t_i^2}{{\mathrm{\λ}}_i}=\underset{i=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}\frac{t_i^2}{S_{t_i}^2}---\left(4\right)$

其中

是对应潜在变量t_i.的估计方差，A≤k。

Hotelling’s T²的控制限由式(5)得到：

$T_{A,\mathrm{UCL}}^2=\frac{(n^2-1)A}{n(n-A)}{F}_{\mathrm{\α}}(A,n-A)---\left(5\right)$

其中F_α(A，n-A)是自由度为(A，n-A)的F分布的100α％上限阈值；

检验T_A ²与控制限的相互关系，若

则过程正常；否则控制性能异常；

而SPE指标反映采样数据在余差空间的测度；

若

则过程正常；

其中

λ_j是余差特征值。

具体地，在线数据分析的步骤如下：

a)根据历史数据进行预处理：计算均值

标准差std(X_i)，

(α＝1，L，A)，δ_α ²，T_A，UCT ²，P；

b)实时地计算得到模型输出预测误差(用X_i，new表示)，根据Hotelling T2及SPE的计算评估控制系统性能，并分析判断可能存在的设备或过程故障：

$X_{i,\mathrm{new}}^{*}=(X_{i,\mathrm{new}}-{\stackrel{\‾}{X}}_i)/\mathrm{std}\left(X_i\right),$ i＝1，L，k

$t_a=X_{1,\mathrm{new}}^{*}{P}_{1,a}+X_{2,\mathrm{new}}^{*}{P}_{2,a}+L+X_{k,\mathrm{new}}^{*}{P}_{k,a},$ a＝1，L，A

i＝1，L，k

$T_A^2=\underset{a=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}\frac{t_a^2}{S_{t_a}^2}$

若

且

则过程正常；否则过程异常，控制性能下降。

结合对过程输出和预报输出误差趋势曲线的分析，进一步判断可能存在的设备或过程故障。

本实施例中，基于无激励闭环辨识的控制性能测试方法的具体实施步骤为：

1)基于快采样的控制系统数据进行闭环辨识，得到过程模型参数；

2)根据历史采样数据计算模型预测误差(用X_i表示)，并计算均值标准差std(X_i)，

(α＝1，L，A)，δ_α ²，T_A，UCT ²，P；

3)实时地计算得到模型输出预测误差(用X_i，new表示)，根据Hotelling T2及SPE的计算评估控制系统性能，并分析判断可能存在的设备或过程故障：

$X_{i,\mathrm{new}}^{*}=(X_{i,\mathrm{new}}-{\stackrel{\‾}{X}}_i)/\mathrm{std}\left(X_i\right),$ i＝1，L，k

$t_a=X_{1,\mathrm{new}}^{*}{P}_{1,a}+X_{2,\mathrm{new}}^{*}{P}_{2,a}+L+X_{k,\mathrm{new}}^{*}{P}_{k,a},$ a＝1，L，A

i＝1，L，k

$T_A^2=\underset{a=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}\frac{t_a^2}{S_{t_a}^2}$

若

且

则过程正常；否则过程异常，控制性能下降。

结合对过程输出和预报输出误差趋势曲线的分析，进一步判断可能存在的设备或过程故障。

考虑一个无外部激励的Shell重油分离过程模型(见参考文献[3])，其被控对象是一个3*3的系统，被控变量包括塔顶产品干点，侧线产品干点和底部回流温度，而塔顶流率、侧线流率和塔底回流负荷则作为操作变量。仿真模型为

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{4.05+2.11{\mathrm{\ϵ}}_1}{50s+1}{e}^{-27s}& \frac{1.77+0.39{\mathrm{\ϵ}}_2}{60s+1}{e}^{-28s}& \frac{5.88+0.59{\mathrm{\ϵ}}_3}{50s+1}{e}^{-27s}\\ \frac{5.39+3.29{\mathrm{\ϵ}}_1}{50s+1}{e}^{-18s}& \frac{5.72+0.57{\mathrm{\ϵ}}_2}{60s+1}{e}^{-14s}& \frac{6.90+0.89{\mathrm{\ϵ}}_3}{40s+1}{e}^{-15s}\\ \frac{4.38+3.11{\mathrm{\ϵ}}_1}{33s+1}{e}^{-20s}& \frac{4.42+0.73{\mathrm{\ϵ}}_2}{44s+1}{e}^{-22s}& \frac{7.20+1.33{\mathrm{\ϵ}}_3}{19s+1}\end{array}\right].$

其中-1≤ε_i≤1，i＝1，2，3要求操作变量约束在0.5至-0.5之间，而被控变量目标为0.0±0.005。

仿真中设计了约束MPC控制器，采样周期取T＝4分钟，快采样率p＝4。

图2为在系统中添加方差

的白噪声后，闭环辨识得到的模型与实际系统Bode图。

1)过程参数变化的影响。

设

${\mathrm{\ϵ}}_i\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}-1,& t\≤8000m\\ (t-9000)/1000,& 8000m\≤t\≤10000m\\ 1,& t\≤10000m\end{array}\right.,$

选仿真得到的前2/7数据用于模型辨识，其余用于控制性能监控，这意味着，模型参数在辨识以后发生了变化.

从图4可以看出由于过程与模型的不匹配导致预测误差的T²值急剧增大，而图3也显示t≥8000分钟以后过程预测输出变化范围增大了。此时，控制器需要周期性的维护。

作为比较，令ε_i是一个从仿真一开始就在-1和1之间变化的随机数。这样参数不确定性能在辨识时就体现。这时从图5和图6可以看到，过程预测误差令人满意，控制系统工作正常。

2)执行器和传感器故障检测。

为了模拟调节阀卡住的故障，我们令控制量u₁(t)＝0，t≥6000分钟

从表面上看，图7的过程输出在t≥6000分钟以后更逼近控制目标，输出偏差减小。但图8的控制图清楚显示了系统存在的异常。

下面令y₁(t)＝0，t≥6000分钟，以模仿传感器故障。此时预测误差的总体T²图和各分量的贡献图分别如图9与图10所示。从这两幅图中我们可以清楚地看出系统状态与其故障根源。

通过实例仿真可以得出结论，基于无激励闭环辨识的控制性能评价技术无需专门的辨识试验，建模精度达到要求。结合统计分析技术，可监视多变量控制系统的性能并有望发现故障根源。

Claims (1)

1.一种基于无激励闭环辨识的控制性能测试方法，其特征在于：所述测试方法包括以下步骤：

1)设快采样系统模型用式(1)表示：

y_h(t)＝G₀(q，θ)u_h(t)+H₀(q，θ)e_h(t)       (1)

y_h(t)的一步提前预报量表示为：

$y_h^{\$}\left(t\right|\mathrm{\θ})=H^{-1}(q,\mathrm{\θ})G(q,\mathrm{\θ})u_h\left(t\right)+[1-H^{-1}(q,\mathrm{\θ})]y_h\left(t\right)---\left(2\right)$

预报误差：

${\mathrm{\ϵ}}_h\left(t\right)=y_h\left(t\right)-y_h^{\$}\left(t\right|\mathrm{\θ})=-H^{-1}(q,\mathrm{\θ})G(q,\mathrm{\θ})u_h\left(t\right)+H^{-1}(q,\mathrm{\θ})y_h\left(t\right)$

预报误差法采用如下的参数估计准则估计参数θ并计算输出预报误差：

$\stackrel{\‾}{V}\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\‾}{E}\frac{1}{2}{{\mathrm{\ϵ}}_h}^2(t,\mathrm{\θ})=\frac{1}{4\mathrm{\π}}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\ϵ}}(\mathrm{\ω},\mathrm{\θ})\mathrm{d\ω}$

其中

$\stackrel{\‾}{E}{\mathrm{\ϵ}}_h\left(t\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{E\ϵ}}_h\left(t\right)$

2)在线计算模型预测输出误差，并运用主元分析和统计图进行统计过程监控，模型预测输出误差ε_h(t)反映了一段时间内实际过程与基于无激励闭环辨识得到的过程模型的拟合情况，主元分析、Hotelling T2及SPE监控的处理过程如下：

令X_i＝ε_h(i)，则得到数据矩阵X_n×k，其中k是变量数，n是采样次数；对此进行主元分解：

X＝TP^T+E                  (3)

其中E是误差项，T_n×A是潜在变量得分矩阵，P_k×A是负荷矩阵；

对于Hotelling’s T²，

$T_A^2=\underset{i=I}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}\frac{t_i^2}{{\mathrm{\λ}}_i}=\underset{i=I}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}\frac{t_i^2}{S_{t_i}^2}---\left(4\right)$

其中

是对应潜在变量t_i.的估计方差，A≤k；

Hotelling’s T²的控制限由式(5)得到：

$T_{A,\mathrm{UCL}}^2=\frac{(n^2-1)A}{n(n-A)}{F}_{\mathrm{\α}}(A,n-A)---\left(5\right)$

其中F_α(A，n-A)是自由度为(A，n-A)的F分布的100α％上限阈值；

检验T_A ²与控制限的相互关系，若

则过程正常；否则控制性能异常；

而SPE指标反映采样数据在余差空间的测度：

若 ${\mathrm{SPE}}_X\≤{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\α}}^2=g{\mathrm{\χ}}_{h,\mathrm{\α}}^2$ 则过程正常；否则控制性能异常；

其中 $g=\frac{{\mathrm{\θ}}_2}{{\mathrm{\θ}}_1},$ $h=\frac{{\mathrm{\θ}}_1^2}{{\mathrm{\θ}}_2},$ ${\mathrm{\θ}}_i=\underset{j=A+1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j^i,$ λ_j是余差特征值；

具体地，在线数据分析的步骤如下：

a)根据历史数据进行预处理：计算模型预测输出误差的均值

标准差std(X_i)，

δ_α ²，T_A，UCL ²，P；

b)实时地计算得到模型输出预测误差，预测误差用X_i，new表示，根据Hotelling T2及SPE的计算评估控制系统性能，并分析判断可能存在的设备或过程故障：

$X_{i,\mathrm{new}}^{*}=(X_{i,\mathrm{new}}-{\stackrel{\‾}{X}}_i)/\mathrm{std}\left(X_i\right),i=1,L,k$

$t_a=X_{1,\mathrm{new}}^{*}{P}_{1,a}+X_{2,\mathrm{new}}^{*}{P}_{2,a}+L+X_{k,\mathrm{new}}^{*}{P}_{k,a},a=1,L,A$

$T_A^2=\underset{a=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}\frac{t_a^2}{S_{t_a}^2}$

若

且

则过程正常；否则过程异常，控制性能下降。

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