CN103472732A - 一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法，包括以下步骤：采集由控制器控制的被控系统的测量变量参数，根据变量参数建立MEWMA模型，根据建立的MEWMA模型定义同时为测量的变量参数在主元空间和残差空间的综合性能指标和综合性能指标的控制限采集被控系统的测量变量实时参数，带入所述MEWMA模型，并计算被控系统当前综合性能指标，进而通过比较当前综合性能指标与控制限的大小判断当前控制器性能。本发明可以实现监测控制过程测量变量微小偏移的目的，提高了控制器性能监控有效性和实时性。该方法适用于工业过程控制等多变量控制系统的控制器性能监控。

Description

一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法

技术领域

本发明涉及控制器技术领域，特别为涉及对控制器性能分析的技术领域，具体为一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法。

背景技术

由于在系统工况发生变化或长期工作后存在控制器性能下降，有时甚至出现故障的问题，为了提高工业生产效率，即时准确地监测控制器性能，需要更为高效准确的控制器性能监控技术。目前，控制器性能监控方法主要分为基于数学模型的方法和数据驱动的方法。在实际生产过程中存在各种未知扰动，难以获得精确的数学模型，这使得基于数学模型的监控方法受到限制。另一方面，数据驱动的方法不需要过程精确的数学模型，直接利用现场的采集数据建立统计模型，提取有效信息进而对控制器性能进行监控，可以快速应用于实际工业中，已成为过程监控领域研究热点之一。数据驱动方法中的主元分析（PCA）颇受学者青睐并被深入研究，但基于PCA的监控方法由于仅利用系统当前时刻测量变量信息而无法检测到测量变量的微小偏移，监控效果并不理想。

经对现有技术的公开文献检索发现，J.H.Chen,and C.M.Liao.Principal componentanalysis based control charts with memory.Ind.Eng.Chem.Res,vol.40,pp.1516-1527(基于主元分析的记忆监控图，国际期刊：工业与工程化学研究，第40卷，1516-1527)，作者将MEWMA模型与PCA统计模型相结合，由于MEWMA模型中考虑了系统过去时刻的测量变量信息，从而能监测到系统测量变量的微小偏移，在一定程度上提高了监控效果。但如果能充分分析并利用测量变量的统计分布特征，采用基于马氏距离的综合性能指标，监控效果将得到进一步的提高。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法，用于解决现有技术中无法检测到测量变量的微小偏移带来的对多变量控制器监测效果差的问题。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法，包括以下步骤：S1，采集由控制器控制的被控系统的测量变量参数，根据变量参数建立MEWMA模型：y_k＝λx_k+(1-λ)y_k-1，即

其中，y_k为基于过去k个时刻测量变量观测值的预测值，x_k为被控系统在第k时刻的测量变量观测值，x_j为被控系统在第j时刻的测量变量观测值，λ为常量，且0＜λ≤1；

S2，根据建立的MEWMA模型定义同时为测量的变量参数在主元空间和残差空间的综合性能指标φ²和综合性能指标φ²的控制限

${\mathrm{\φ}}^2=\frac{T^2\left(x\right)}{{\mathrm{\χ}}_{k:\mathrm{\α}}^2}+\frac{T_H^2\left(x\right)}{{\mathrm{\χ}}_{r-k:\mathrm{\α}}^2}=x(\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{P\Λ}}}^{-1}{\stackrel{\‾}{P}}^T}{{\mathrm{\χ}}_{k:\mathrm{\α}}^2}+\frac{\tilde{P}{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^T}{{\mathrm{\χ}}_{r-k:\mathrm{\α}}^2})x^T=\mathrm{x\ψ}{x}^T;$

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\α}}^2=g{\mathrm{\χ}}_{k:\mathrm{\α}}^2\left(h\right);$

其中：

$g=\frac{\mathrm{tr}{\left(\mathrm{S\ψ}\right)}^2}{\mathrm{tr}\left(\mathrm{S\ψ}\right)},h=\frac{{\left(\mathrm{tr}\left(\mathrm{S\ψ}\right)\right)}^2}{\mathrm{tr}{\left(\mathrm{S\ψ}\right)}^2},\mathrm{tr}\left(\mathrm{S\ψ}\right)=\frac{k}{{\mathrm{\χ}}_{k:\mathrm{\α}}^2}+\frac{r-k}{{\mathrm{\χ}}_{r-k:\mathrm{\α}}^2},\mathrm{tr}{\left(\mathrm{S\ψ}\right)}^2=\frac{k}{{\mathrm{\χ}}_{k:\mathrm{\α}}^4}+\frac{r-k}{{\mathrm{\χ}}_{r-k:\mathrm{\α}}^4};$

k为主元空间的维数，r为测量变量协方差矩阵的秩，α为置信水平，

为自由度为k的卡方分布，

为自由度为r-k的卡方分布，Ψ是对称的正定阵，S＝X^TX/m-1为样本矩阵X的协方差矩阵，

和

分别为主元空间和残差空间的负荷矩阵，

为由样本矩阵X的协方差矩阵对应于

非零特征值组成的对角矩阵，

为由样本矩阵X的协方差矩阵对应于

非零特征值组成的对角矩阵。

S3，采集被控系统的测量变量实时参数，带入所述MEWMA模型，并计算被控系统当前综合性能指标φ²，进而通过比较φ²与的大小判断当前控制器性能。

优选地，在步骤S2中：采用主元分析方法将测量变量分别投影到主元空间和残差空间，再定义同时表示测量的变量参数在主元空间和残差空间的综合性能指标φ²和综合性能指标φ²的控制限

优选地，多个测量变量构成一个m×n的样本矩阵X，其中每一列对应一个测量变量，每一行对应一个采集样本；经过主元分析，将X写为：

$\begin{array}{c}X={\mathrm{TP}}^T=\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{T}& \tilde{T}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{P}& \tilde{P}\end{array}\right]}^T\\ =\left[\begin{array}{cc}{t}_1\·\·\·t_k& t_{k+1}\·\·\·t_n\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{p}_1\·\·\·p_k& p_{k+1}\·\·\·p_n\end{array}\right]}^T\\ =t_1{p}_1^T+\·\·\·+t_k{p}_k^T+t_{k+1}{p}_{k+1}^T+\·\·\·t_n{p}_n^T\\ ={\stackrel{\‾}{\mathrm{TP}}}^T+\tilde{T}{\tilde{P}}^T\end{array};$

其中，

分别为主元空间的得分矩阵和负荷矩阵，含有k个主元；分别为残差空间的得分矩阵和负荷矩阵，含有r-k个元素；r是协方差矩阵 $S=X^{T}X/(m-1)=[\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}},\widetilde{\mathrm{\Λ}}]$ 的秩。

优选地，对于任意时刻的采样向量x，将其按下式分解为两部分：

$x=\stackrel{\‾}{x}+\tilde{x}=x\stackrel{\‾}{P}{\stackrel{\‾}{P}}^T+x(I-\stackrel{\‾}{P}{\stackrel{\‾}{P}}^T);$

其中，x是包含n个服从正态分布的测量变量的行向量，

和

分别为x在主元空间和残差空间的预测值。

优选地，采用基于马氏距离的

统计量表征测量变量在残差空间的波动；

以及其控制限定义如下：

$T_H^2=x\tilde{P}{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^{-1}{\tilde{P}}^T{x}^T;$

$T_H^2\≤{\mathrm{\χ}}_{r-k:\mathrm{\α}}^2;$

其中，

为

的控制限，α为置信水平。

优选地，在步骤S3中：将φ²与比较，如果

则表明当前控制过程出现了故障，控制器性能异常，需要进一步诊断和修复；

则表明当前控制器性能正常。

如上所述，本发明的一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法，具有以下有益效果：

1）本发明可以实现监测控制过程测量变量微小偏移的目的，提高了控制器性能监控有效性和实时性。该方法适用于工业过程控制等多变量控制系统的控制器性能监控。

2）本发明采用基于马氏距离的综合性能指标对控制系统控制器性能进行监控，由于该性能指标是建立在MEWMA模型的基础之上，使用该方法可监测出测量变量的微小偏移，提高监控的有效性和实时性。

附图说明

图1显示为本发明的一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法的流程图。

图2显示为马氏距离示意图。

图3显示为纳西-伊斯曼过程示意图。

图4显示为传统的多变量控制器性能监控方法中PCA监控效果示意图。

图5显示为传统的多变量控制器性能监控方法中MEWMA-PCA监控效果示意图。

图6显示为本发明的一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法中监控效果示意图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。

需要说明的是，本实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

本发明的目的在于针对工业过程在各种噪声干扰下存在着控制器性能变动的现象，一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法。该方法利用现场采集的测量变量数据建立MEWMA模型，以马氏距离为测度引进一种基于过程统计特征的综合性能指标，以该指标为基准，能够达到更加及时准确地监控控制器性能变化的目的，尤其是针对测量变量的微小偏移，该方法效果明显，具有很强的实用性。

本发明是通过以下技术方案实现的，采集工业生产良好状况下测量变量数据建立MEWMA模型，以马氏距离为测度在PCA的基础上引进一种综合性能指标，并计算性能基准，根据该性能基准结合系统实际运行状况可以监测控制器性能。具体包MEWMA模型建立、基于马氏距离的综合性能指标的提出与性能基准的计算、基于性能基准的控制器性能监测三个步骤。其中以马氏距离为测度引进综合性能指标，结合MEWMA方法进行控制器性能监控是本发明的创新之处。

本发明的一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法主要包括：

1）MEWMA模型建立：采集系统良好工作状况下的测量变量数据建立MEWMA模型。

2）基于马氏距离的综合性能指标的提出与性能基准的计算：在MEWMA模型的基础之上，采用PCA方法分别将测量变量投影到主元空间和残差空间，并定义在两个空间的性能指标，充分分析利用数据的统计特性，提出一种综合性能指标，并计算该性能指标的控制限，作为性能基准。

3）基于综合性能指标的控制器性能监控：采集系统实际工作状况下的测量变量数据，建立MEWMA模型并计算性能指标，与性能基准相比较进而判断当前控制器性能。

以下将详细阐述本发明的一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法的原理及实施方式，使本领域技术人员不需要创造性劳动即可理解本发明的一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法。

请参阅图1，显示为本发明的一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法的流程图。如图1所示，本发明提供一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法具体包括以下步骤：

S1，采集由控制器控制的被控系统的测量变量参数，根据变量参数建立MEWMA模型。

S2，根据建立的MEWMA模型定义同时表示为测量的变量参数在主元空间和残差空间的综合性能指标φ²和综合性能指标φ²的控制限

S3，采集被控系统的测量变量实时参数，带入所述MEWMA模型，并计算被控系统当前综合性能指标φ²，进而通过比较φ²与

的大小判断当前控制器性能。

下面详细对各步骤的建立和实现方法进行说明。

步骤S1，采集由控制器控制的被控系统的测量变量参数，根据变量参数建立MEWMA模型：y_k＝λx_k+(1-λ)y_k-1，即

其中，y_k为基于过去k个时刻测量变量观测值的预测值，x_k为被控系统在第k时刻的测量变量观测值，x_j为被控系统在第j时刻的测量变量观测值，λ为常量，且0＜λ≤1。

首先采集系统良好工作状况下的测量变量数据，设系统在第k时刻的n个测量变量可用向量为为x_k，定义MEWMA模型为：

y_k＝λx_k+(1-λ)y_k-1

其中，λ为常量，且0＜λ≤1（λ值可任意选取以改变对过去时刻测量数据的权重），规定y₀＝0。

递归计算得：

$y_k=\mathrm{\λ}{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^k{(1-\mathrm{\λ})}^{k-j}{x}_j$

从上式可知，MEWMA模型中包含有控制过程当前时刻和过去时刻的测量变量信息，因此若使用上述模型，则可以记忆控制过程的趋势而对过程变量的微小偏移更加敏感，更容易监测到控制过程的微小波动，提高监测的及时准确性。

步骤S2，根据建立的MEWMA模型定义同时表示测量的变量参数在主元空间和残差空间的综合性能指标φ²和综合性能指标φ²的控制限

具体过程如下。

首先为基于马氏距离的综合性能指标的提出与性能基准的计算，其中，马氏距离示意图请参阅图2。

1）主元分析（PCA）

PCA作为一种多元变量统计方法，其主要思想是通过线性变换将过程的多个相关的原始变量转化为不相关的主元变量，这些主元变量能够尽可能多地反映原有相关变量提供的模型信息。PCA将过程相关的原始变量投影到两个不相关的垂直空间：主元空间和残差空间。具体数学描述如下：

多个测量变量构成一个m×n的样本矩阵X，其中每一列对应一个测量变量，每一行对应一个采集样本；经过主元分析，将X写为：

$\begin{array}{c}X={\mathrm{TP}}^T=\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{T}& \tilde{T}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{P}& \tilde{P}\end{array}\right]}^T\\ =\left[\begin{array}{cc}{t}_1\·\·\·t_k& t_{k+1}\·\·\·t_n\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{p}_1\·\·\·p_k& p_{k+1}\·\·\·p_n\end{array}\right]}^T\\ =t_1{p}_1^T+\·\·\·+t_k{p}_k^T+t_{k+1}{p}_{k+1}^T+\·\·\·t_n{p}_n^T\\ ={\stackrel{\‾}{\mathrm{TP}}}^T+\tilde{T}{\tilde{P}}^T\end{array};$

其中，

分别为主元空间的得分矩阵和负荷矩阵，含有k个主元；

分别为残差空间的得分矩阵和负荷矩阵，含有r-k个元素；r是协方差矩阵

的秩。矩阵

分别为主元空间协方差矩阵

和残差空间协方差矩阵的特征向量。

对于任意时刻的采样向量x，将其按下式分解为两部分：

$x=\stackrel{\‾}{x}+\tilde{x}=x\stackrel{\‾}{P}{\stackrel{\‾}{P}}^T+x(I-\stackrel{\‾}{P}{\stackrel{\‾}{P}}^T)$

其中，x是包含n个服从正态分布的测量变量的行向量，

和

分别为x在主元空间和残差空间的预测值。选取统计量T²和Q作为性能指标，监测测量变量在主元空间和残差空间的变化，以获取控制过程运行状况的实时信息。T²和Q分别定义如下：

$T^2={\stackrel{\‾}{\mathrm{T\Λ}}}^{-1}{\stackrel{\‾}{T}}^T=x{\stackrel{\‾}{\mathrm{P\Λ}}}^{-1}{\stackrel{\‾}{P}}^T{x}^T$

$Q={\left|\right|\tilde{x}\left|\right|}^2={\left|\right|x(I-\stackrel{\‾}{P}{\stackrel{\‾}{P}}^T)\left|\right|}^2=x\tilde{P}{\tilde{P}}^T{x}^T$

从公式中可以看出，T²统计量通过描述主元模型内部的主元向量模的波动来反映过程变量变化情况，几何上表示的是多变量样本的均值与当前样本点在主元平面上映射点之间的距离。Q统计量反映的是当前样本点对主元模型的偏离程度，几何上表示当前样本点到模型空间的距离。当控制器性能正常时，T²和Q满足某种统计分布；当控制器性能下降时，异常增大的T²和Q将不再满足某种统计分布。

如果同时满足

和

则认为控制器性能是正常的。其中，

和

为T²和Q的控制限，α为置信水平。

2）基于马氏距离的综合性能指标φ²

基于PCA的性能评价方法采用T²和Q统计量作为性能指标来分别衡量测量变量在主元和残差空间的波动。T²采用马氏距离来衡量主元向量与主元空间中心(0向量)的紧密程度，并利用T²对应的控制限表征主元空间正常范围的边界；Q采用欧氏距离来衡量次元向量到残差空间中心(0向量)的紧密程度，并利用Q对应的控制限表征残差空间正常范围的边界。

为了更好的表征测量变量在残差空间投影的变化，判断是否超出正常的分布范围，本发明中采用基于马氏距离的Hawkins

统计量表征测量变量在残差空间的波动。

以及其控制限定义如下：

$T_H^2=x\tilde{P}{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^{-1}{\tilde{P}}^T{x}^T$

$T_H^2\≤{\mathrm{\χ}}_{r-k:\mathrm{\α}}^2$

其中，

为

的控制限，α为置信水平。

为了全面、有效地表征控制过程的变化，我们考虑同时对测量变量在主元和残差空间的波动进行监测。因此，在本发明中提出一种基于马氏距离的综合性能指标φ²，融合了测量变量在主元和残差空间信息，以期改善控制器性能的评价效果。综合性能指标φ²及其控制限分别定义如下：

${\mathrm{\φ}}^2=\frac{T^2\left(x\right)}{{\mathrm{\χ}}_{k:\mathrm{\α}}^2}+\frac{T_H^2\left(x\right)}{{\mathrm{\χ}}_{r-k:\mathrm{\α}}^2}=x(\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{P\Λ}}}^{-1}{\stackrel{\‾}{P}}^T}{{\mathrm{\χ}}_{k:\mathrm{\α}}^2}+\frac{\tilde{P}{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^T}{{\mathrm{\χ}}_{r-k:\mathrm{\α}}^2})x^T=\mathrm{x\ψ}{x}^T;$

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\α}}^2=g{\mathrm{\χ}}_{k:\mathrm{\α}}^2\left(h\right);$

其中：

$g=\frac{\mathrm{tr}{\left(\mathrm{S\ψ}\right)}^2}{\mathrm{tr}\left(\mathrm{S\ψ}\right)},h=\frac{{\left(\mathrm{tr}\left(\mathrm{S\ψ}\right)\right)}^2}{\mathrm{tr}{\left(\mathrm{S\ψ}\right)}^2},\mathrm{tr}\left(\mathrm{S\ψ}\right)=\frac{k}{{\mathrm{\χ}}_{k:\mathrm{\α}}^2}+\frac{r-k}{{\mathrm{\χ}}_{r-k:\mathrm{\α}}^2},\mathrm{tr}{\left(\mathrm{S\ψ}\right)}^2=\frac{k}{{\mathrm{\χ}}_{k:\mathrm{\α}}^4}+\frac{r-k}{{\mathrm{\χ}}_{r-k:\mathrm{\α}}^4};$

k为主元空间的维数，r为测量变量协方差矩阵的秩，α为置信水平，

为自由度为k的卡方分布，为自由度为r-k的卡方分布，Ψ是对称的正定阵，S＝X^TX/m-1为样本矩阵X的协方差矩阵，

和

分别为主元空间和残差空间的负荷矩阵，

为由样本矩阵X的协方差矩阵对应于非零特征值组成的对角矩阵，

为由样本矩阵X的协方差矩阵对应于

非零特征值组成的对角矩阵。

由上式可知，性能指标φ²对测量变量在主元和残差空间的波动进行了综合考察，并将两个指标融合为一个指标，从而节省了一张监控图，提高了监控效率。同时，指标φ²相比于T²和

分别只增加了r-k和k次数的乘运算，因此不会影响评价的实时性。

步骤S3，采集被控系统的测量变量实时参数，带入所述MEWMA模型，并计算被控系统当前综合性能指标φ²，进而通过比较φ²与

的大小判断当前控制器性能。

在系统实际工作状况下，采集控制过程测量变量数据，在线建立MEWMA模型，计算系统当前时刻性能指标φ²，进而通过比较其与

值判断当前时刻控制器性能。

具体地，在S3中，将φ²与

比较，如果

则表明当前控制过程出现了故障，控制器性能异常，需要进一步诊断和修复；

则表明当前控制器性能正常。

本发明采用基于综合性能指标φ²的性能评价方法，具体地，本发明采用基于马氏距离的综合性能指标φ²对控制系统控制器性能进行监控，由于该性能指标是建立在MEWMA模型的基础之上，使用该方法可监测出测量变量的微小偏移，提高监控的有效性和实时性。

为使本领域技术人员进一步理解本发明，以下说明本发明的实施步骤。

a、离线计算

Step1、采集系统良好工作状况下测量变量的数据集X。

Step2.、将数据集X标准化，并建立MEWMA模型Y。

Step3、对Y进行主元分析，选择主元个数k，置信水平α，计算主元空间和误差空间的负荷矩阵

和

Step4、利用公式计算控制限

和

b、在线评价

Step1、获取当前测量变量x_new，并对其进行数据预处理（除躁、标准化等），建立当前时刻的MEWMA模型y_new。

Step2、利用离线计算步骤中得到的

和

计算统计量T²和

Step3、计算当前时刻综合性能指标φ²。

Step4、将φ²与比较，如果

则意味着当前控制过程出现了波动即故障，控制器性能异常，需要进一步诊断和修复；

则表明当前控制器性能正常。

为更好地说明本发明的技术方案的有效性，下面结合田纳西-伊斯曼过程（TEP）来说明本方法的实施过程。如图3所示，TEP由五个主要单元构成，分别为：反应器，冷凝器，压缩机，分离器和汽提塔。TEP包含22个连续过程变量，19个成分变量和12个被控变量。在实例中选取22个过程连续变量和11个被控变量作为研究对象，由于19个成分变量难于测量，搅拌速度难于控制，在本实例中不予考虑。

将本发明中提出的方法及已有的控制器性能监控方法分别应用于TEP中，标准数据集由系统正常工作状况下产生，其他数据集是在第160个采样时刻引进故障时仿真得到的。我们主要研究本发明所提方法在监测过程变量微小偏移的效果，因此在第160个采样时刻引入故障13（缓慢漂移），采样间隔设置为3分钟，进行仿真实验。标准数据集包含500个数据样本，MEWMA模型中的标量常量λ＝0.50，置信水平α＝0.01，主元个数设为10。分别采用现有方法和本发明提出的方法对TEP进行仿真，仿真结果分别如图4，图5，图6所示。在第160个采样时刻引入故障13，从仿真结果图中我们可以看到，同样采用T²和Q作为监控统计量，基于传统PCA的性能监控方法分别在第214和199个采样时刻监测到了测量变量的偏移，而基于MEWMA-PCA的性能监控方法分别在210和199采样时刻监测到了变量的偏移。MEWMA-PCA的监测效果优于传统PCA的原因在于前者利用了控制过程测量变量过去时刻的附加信息，从而对过程行为趋势有一定的记忆功能，然而后者仅仅使用控制过程测量变量当前时刻的信息导致其对测量变量的微小偏移并不敏感。

本发明所提的方法采用基于马氏距离的综合性能指标φ²，在第192个采样时刻就可以监测出测量变量的偏移，而且仅仅使用了一张监控图，显著提高了监控准确性。除此之外，由于指标φ²相比于T²和

并没有增加计算的复杂性，因此仍能保证评价的实时性。

综上所述，本发明的一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法，达到了以下有益效果：

1）本发明可以实现监测控制过程测量变量微小偏移的目的，提高了控制器性能监控有效性和实时性。该方法适用于工业过程控制等多变量控制系统的控制器性能监控。

2）本发明采用基于马氏距离的综合性能指标对控制系统控制器性能进行监控，由于该性能指标是建立在MEWMA模型的基础之上，使用该方法可监测出测量变量的微小偏移，提高监控的有效性和实时性。

所以，本发明有效克服了现有技术中的种种缺点而具高度产业利用价值。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (6)

1.一种改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，采集由控制器控制的被控系统的测量变量参数，根据变量参数建立MEWMA模型：y_k＝λx_k+(1-λ)y_k-1，即

其中，y_k为基于过去k个时刻测量变量观测值的预测值，x_k为被控系统在第k时刻的测量变量观测值，x_j为被控系统在第j时刻的测量变量观测值，λ为常量，且0＜λ≤1；

S2，根据建立的MEWMA模型定义同时为测量的变量参数在主元空间和残差空间的综合性能指标φ²和综合性能指标φ²的控制限

${\mathrm{\φ}}^2=\frac{T^2\left(x\right)}{{\mathrm{\χ}}_{k:\mathrm{\α}}^2}+\frac{T_H^2\left(x\right)}{{\mathrm{\χ}}_{r-k:\mathrm{\α}}^2}=x(\frac{{\stackrel{\‾}{\mathrm{P\Λ}}}^{-1}{\stackrel{\‾}{P}}^T}{{\mathrm{\χ}}_{k:\mathrm{\α}}^2}+\frac{\tilde{P}{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^T}{{\mathrm{\χ}}_{r-k:\mathrm{\α}}^2})x^T=\mathrm{x\ψ}{x}^T;$

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\α}}^2=g{\mathrm{\χ}}_{k:\mathrm{\α}}^2\left(h\right);$

其中：

$g=\frac{\mathrm{tr}{\left(\mathrm{S\ψ}\right)}^2}{\mathrm{tr}\left(\mathrm{S\ψ}\right)},h=\frac{{\left(\mathrm{tr}\left(\mathrm{S\ψ}\right)\right)}^2}{\mathrm{tr}{\left(\mathrm{S\ψ}\right)}^2},\mathrm{tr}\left(\mathrm{S\ψ}\right)=\frac{k}{{\mathrm{\χ}}_{k:\mathrm{\α}}^2}+\frac{r-k}{{\mathrm{\χ}}_{r-k:\mathrm{\α}}^2},\mathrm{tr}{\left(\mathrm{S\ψ}\right)}^2=\frac{k}{{\mathrm{\χ}}_{k:\mathrm{\α}}^4}+\frac{r-k}{{\mathrm{\χ}}_{r-k:\mathrm{\α}}^4};$

k为主元空间的维数，r为测量变量协方差矩阵的秩，α为置信水平，

为自由度为k的卡方分布，为自由度为r-k的卡方分布，Ψ是对称的正定阵，S＝X^TX/m-1为样本矩阵X的协方差矩阵，

和

分别为主元空间和残差空间的负荷矩阵，

为由样本矩阵X的协方差矩阵对应于

非零特征值组成的对角矩阵，为由样本矩阵X的协方差矩阵对应于

非零特征值组成的对角矩阵。

S3，采集被控系统的测量变量实时参数，带入所述MEWMA模型，并计算被控系统当前综合性能指标φ²，进而通过比较φ²与

的大小判断当前控制器性能。

2.根据权利要求1所述的改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法，其特征在于，在步骤S2中：采用主元分析方法将测量变量分别投影到主元空间和残差空间，再定义同时表示测量的变量参数在主元空间和残差空间的综合性能指标φ²和综合性能指标φ²的控制限

3.根据权利要求2所述的改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法，其特征在于，

多个测量变量构成一个m×n的样本矩阵X，其中每一列对应一个测量变量，每一行对应一个采集样本；经过主元分析，将X写为：

$\begin{array}{c}X={\mathrm{TP}}^T=\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{T}& \tilde{T}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{P}& \tilde{P}\end{array}\right]}^T\\ =\left[\begin{array}{cc}{t}_1\·\·\·t_k& t_{k+1}\·\·\·t_n\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{p}_1\·\·\·p_k& p_{k+1}\·\·\·p_n\end{array}\right]}^T\\ =t_1{p}_1^T+\·\·\·+t_k{p}_k^T+t_{k+1}{p}_{k+1}^T+\·\·\·t_n{p}_n^T\\ ={\stackrel{\‾}{\mathrm{TP}}}^T+\tilde{T}{\tilde{P}}^T\end{array};$

其中，

分别为主元空间的得分矩阵和负荷矩阵，含有k个主元；

分别为残差空间的得分矩阵和负荷矩阵，含有r-k个元素；r是协方差矩阵 $S=X^{T}X/(m-1)=[\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}},\widetilde{\mathrm{\Λ}}]$ 的秩。

4.根据权利要求3所述的改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法，其特征在于：

对于任意时刻的采样向量x，将其按下式分解为两部分：

$x=\stackrel{\‾}{x}+\tilde{x}=x\stackrel{\‾}{P}{\stackrel{\‾}{P}}^T+x(I-\stackrel{\‾}{P}{\stackrel{\‾}{P}}^T);$

其中，x是包含n个服从正态分布的测量变量的行向量，

和分别为x在主元空间和残差空间的预测值。

5.根据权利要求4所述的改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法，其特征在于，

采用基于马氏距离的

统计量表征测量变量在残差空间的波动；以及其控制限定义如下：

$T_H^2=x\tilde{P}{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^{-1}{\tilde{P}}^T{x}^T;$

$T_H^2\≤{\mathrm{\χ}}_{r-k:\mathrm{\α}}^2;$

其中，

为

的控制限，α为置信水平。

6.根据权利要求1所述的改进的基于马氏距离的多变量控制器性能监控方法，其特征在于，在步骤S3中：

将φ²与

比较，如果

则表明当前控制过程出现了故障，控制器性能异常，需要进一步诊断和修复；

则表明当前控制器性能正常。

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