CN109522650A - 一种无突发失效信息下电主轴寿命评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电主轴可靠性分析技术领域，涉及一种无突发失效信息下电主轴寿命评估方法。克服现有技术根据退化信息建模时忽略突发失效及退化对突发失效的影响的缺陷，包括以下步骤：1、电主轴产品定时截尾可靠性试验及电主轴产品退化信息采集；2、指数分布产品可靠性建模；3、威布尔分布产品可靠性建模；4、结合退化信息的无突发失效信息下部分分布竞争风险可靠性建模；5、基于部分分布竞争风险可靠性模型进行电主轴寿命评估。本发明从竞争失效角度提出了一种基于单侧置信限建模基本失效率、以多性能退化量为协变量的部分分布竞争风险建模方法，对合理评价电主轴可靠性水平及完善电主轴可靠性技术体系具有重要意义。

Description

一种无突发失效信息下电主轴寿命评估方法

技术领域

本发明属于电主轴寿命评估技术领域，涉及一种无突发失效信息下考虑退化影响的电主轴可靠度建模及寿命评估方法。

背景技术

电主轴属于高可靠、长寿命产品，因时间、经费等因素限制，短期内很难取得突发失效信息，而产品在使用过程中性能总是发生退化，故其可靠性研究多结合退化信息展开。研究发现，产品随着自身性能的逐渐递减，容易发生突发性失效，因此，考虑性能退化对突发失效影响，从竞争角度进行无突发失效数据下电主轴可靠性建模及寿命评估更符合工程实际。

当前，竞争失效建模方法很多，如基于突发失效与退化失效的退化量无关假设下构建退化失效模型，进行突发失效与退化失效独立假设且均服从威布尔分布下竞争失效建模；引入英国统计学家D.R.Cox(1972)年提出的Cox比例风险回归模型(proportionalhazards model，简称Cox模型)，分析突发失效时间与退化量间的关系；进行突发失效服从威布尔分布、退化失效服从Wiener过程下基于模式相关的竞争失效建模等。

上述研究表明，目前主要结合退化与突发失效信息，从两失效模式独立与相关角度进行竞争失效模型构建，对于试验期间无突发失效数据的竞争失效建模问题未涉及。

发明内容

针对现有竞争失效建模技术中未考虑无突发失效问题。本发明提供一种基于单侧置信限建模基本失效率、以多性能退化指标为协变量的部分分布竞争风险建模方法，利用该方法对电主轴进行可靠性建模及寿命评价，其结果更符合实际。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的，具体说明如下：

一种无突发失效信息下电主轴寿命评估方法，包括以下步骤：

步骤一：电主轴产品定时截尾可靠性试验及电主轴产品退化信息采集；

基于电主轴前期类似产品现场试验故障信息，以及载荷信息，进行电主轴产品定时截尾可靠性试验，测得电主轴产品退化信息；

步骤二：定时截尾试验无突发失效数据下指数分布产品可靠性建模；

根据指数分布假设、无突发失效数据下可靠寿命与总试验时间、置信水平的关系，建立无突发失效数据最优置信下限下可靠度函数；

步骤三：定时截尾试验无突发失效数据下威布尔分布产品可靠性建模；

假设产品失效信息服从形状参数已知的两参数威布尔分布，基于指数分布与威布尔分布函数关系，结合一定置信度下试验时间和样本量，建立无突发失效数据下产品可靠度函数；

步骤四：结合退化信息的无突发失效信息下部分分布竞争风险可靠性建模；

以无突发失效数据下产品可靠度函数为基本可靠度函数，以退化指标为协变量，构建基于Cox的部分分布竞争风险模型；结合退化信息，采用SPSS软件计算协变量回归系数，并运用对数似然比检验模型有效性；

步骤五：基于部分分布竞争风险可靠性模型进行电主轴寿命评估。

计算一定可靠度下电主轴产品可靠寿命，并将电主轴产品可靠寿命与当前基于修正极大似然参数估计值建模得到的对应可靠寿命对比，进一步验证模型的适用性，并据此进行电主轴可靠寿命评估。

技术方案步骤一中所述的电主轴产品定时截尾可靠性试验及电主轴产品退化信息采集：

基于电主轴前期类似产品现场试验故障信息，以及载荷信息，进行电主轴产品定时截尾可靠性试验，测试并采集电主轴产品退化信息；

技术方案步骤二中所述的定时截尾试验无突发失效数据下指数分布产品可靠性建模：

步骤1：n个产品进行终止时间为t_i的定时截尾寿命试验，无突发失效数据下γ水平的置信下限为

假设产品寿命服从指数分布，则若对n个产品进行终止时间为t₀的定时截尾试验，将其代入公式(1)可得

两边取自然对数并变换可得

即无突发失效数据下参数θ的γ水平最优置信下限为

θ_L＝-nt₀/lnγ (3)

步骤2：将公式(3)代入可靠度函数得到可靠度的γ水平最优置信下限为

步骤3：将公式(3)代入可靠寿命得到可靠寿命的γ水平最优置信下限为

式中：i——试验产品序号，1≤i≤n；

t_i——第i个试验产品试验终止时间；

F(t,θ)——产品寿命分布函数；

θ——寿命分布函数中的未知参数；

γ——置信水平；

F(t_i,θ)——第i个试验产品寿命分布函数；

t——任务时间；

θ_L——寿命分布函数F(t,θ)中的参数的最优置信下限；

R_L(t)——对应于θ_L的可靠度函数R(t,θ)的最优置信下限；

t_R(θ)——可靠度为R的可靠寿命；

R——可靠度值；

技术方案步骤三中所述的定时截尾试验无突发失效数据下威布尔分布产品可靠性建模：

步骤1：威布尔分布转化为指数分布；

若产品寿命服从形状参数为m(>0)、尺度参数为η(>0)的威布尔分布，记为 t～Weibull(m,η)，其可靠度函数为

令T＝t^m，θ＝η^m，则T服从参数为θ＝η^m的指数分布。

步骤2：定时截尾试验无突发失效数据下威布尔分布产品可靠性建模；

若对该型n个产品进行截尾时间为t₀的定时截尾试验，总试验时间为nt₀。参考公式(3)，可得θ的γ水平最优置信下限为

η_L——威布尔分布下可靠度函数R(t)中尺度参数的最优置信下限。

依据公式(6)、(7)可得，在已知形状参数m的情况下，可靠度R的γ水平置信下限为

技术方案步骤四中所述的结合退化信息的无突发失效数据下部分分布竞争风险可靠性建模：

步骤1：基于Cox的部分分布竞争风险可靠度模型构建；

基于Cox的部分分布竞争风险故障率模型为

λ(t|X(t))＝λ₀(t)·exp(β^T·X(t)) (9)

式中，λ(t|X(t))——时刻t产品的失效率函数；

λ₀(t)——时刻t产品的基本失效率函数；

X(t)——时变协变量，即影响因素；

β——参数向量，也称回归系数向量；

T——向量转置符号；

若同时存在p个影响因素时，因则此时产品失效率函数、可靠度函数可分别表示为

式中，R₀(t)——基本可靠度函数；

j——影响因素序号，1≤j≤p；

步骤2：无突发失效数据下基于退化信息的部分分布竞争风险可靠度建模；

在获得无突发失效下威布尔产品可靠度模型R_L基础上，以R_L作为无突发失效数据下产品基本可靠度函数，结合退化信息，以退化指标为协变量，构建部分分布竞争风险可靠度模型为

步骤3：结合退化信息进行部分分布竞争风险可靠度模型参数估计与有效性检验；

以退化指标为协变量，以产品是否发生退化失效为因变量，采用SPSS(统计)软件将数据录入，得到回归系数以及对数似然函数值，通过计算似然函数比判定模型有效性；当纳入协变量模型的-2倍对数似然值与无协变量时的-2倍对数似然值之比小于1时，即认为该风险模型是有价值的，列入模型的各个协变量联合起来对因变量有显著影响，反之则无显著影响。

技术方案步骤五中所述的基于部分分布竞争风险模型的电主轴寿命评估：

步骤1：基于电主轴部分分布竞争风险可靠度模型的可靠寿命估计；

在得到电主轴部分分布竞争风险可靠度模型基础上，可以求得其可靠寿命，如中位寿命及特征寿命；

步骤2：无突发失效下电主轴寿命估计值验证；

并步骤1计算得到的电主轴可靠寿命与当前基于修正极大似然参数估计值建模得到的对应可靠寿命对比，以进一步验证模型的适用性，并据此进行电主轴寿命评估。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

本发明寿命评估方法不仅考虑无突发失效信息下基本失效率，而且考虑产品性能退化及其对突发失效的影响，提高可靠度建模准确性，与传统的无突发失效信息下单纯依据退化信息进行可靠度建模与寿命评估相比更符合实际。

附图说明

图1是本发明所述一种无突发失效信息下建模得到的电主轴的可靠度曲线R(t)与当前基于修正极大似然参数估计值建模得到的同一电主轴的可靠度曲线R_S(t)的对比图。

具体实施方式

本发明的无突发失效信息下电主轴寿命评估方法包括下述步骤：进行电主轴产品定时截尾可靠性试验及退化信息采集；定时截尾无突发失效数据下指数分布产品可靠性建模；定时截尾无突发失效数据下威布尔分布产品可靠性建模；结合退化信息的无突发失效信息下部分分布竞争风险可靠性建模；基于部分分布竞争风险可靠性模型计算电主轴寿命评估。

一、电主轴产品定时截尾可靠性试验及退化信息采集

为进行电主轴可靠性建模及寿命评估，本发明基于电主轴前期类似产品现场试验故障及载荷信息，进行电主轴产品定时截尾可靠性试验设计，经试验测得电主轴产品性能退化信息。

二、定时截尾试验无突发失效数据下指数分布产品可靠性建模

基于无突发失效下可靠度与置信水平关系，应用单侧置信限法计算定时截尾试验指数分布参数，进而推导定时截尾试验指数分布产品最优置信下限可靠度模型。

三、定时截尾试验无突发失效数据下威布尔分布产品可靠性建模

基于二参数威布尔分布与指数分布关系，计算定时截尾试验无突发失效下二参数威布尔分布参数，进而推导定时截尾试验威布尔分布产品最优置信下限可靠度模型。

四、结合退化信息的无突发失效数据下部分分布竞争风险模型构建

引入基于Cox的部分分布竞争风险可靠度模型，以最优置信下限可靠度为基本可靠度，以退化指标为协变量，构建部分分布竞争风险可靠度模型；采用SPSS软件进行回归系数估计，应用似然函数比判定模型有效性，当纳入协变量模型的-2倍对数似然值与无协变量时的-2倍对数似然值之比小于1时，即认为该风险模型是有价值的，列入模型的各个协变量联合起来对因变量有显著影响，反之则无显著影响。

五、基于部分分布竞争风险可靠性模型计算电主轴寿命评估

在得到电主轴部分分布竞争风险可靠度模型基础上，求得其可靠寿命；将计算得到的电主轴可靠寿命与当前基于修正极大似然参数估计值建模得到的对应可靠寿命对比，以进一步验证模型的适用性，并据此进行电主轴寿命评估。

实施例

电主轴寿命评估

应用邱荣华的《基于性能退化的小子样电主轴可靠性试验研究》中试验信息，以170MD18Y16电主轴为样件，进行应力载荷F_Y＝81.1N，主轴转速为9000r/min的1700小时定时截尾可靠性试验，以轴端径向跳动指标反映主轴回转精度，选用FT5070F型激光位移传感器轴端径向跳动，实现主轴性能退化信息采集，采集部分信息如表1所示。

表1电主轴性能退化试验数据表(轴端径向跳动)μm

当轴端径向跳动量达到初始值的1.6倍时，试样电主轴失效。

邱荣华结合退化数据，得到轴端径向跳动X(t)＝4.625t^0.0857，同时采用修正极大似然参数估计法，确定电主轴产品1服从形状参数为1.6472、尺度参数为2494的威布尔分布。因遵循失效机理不变性进行可靠性试验，故本发明设电主轴产品1基本可靠度也服从形状参数为 1.6472的威布尔分布，取置信水平γ＝0.90，n＝1，将其代入式(8)计算可靠度最优置信下限模型，将其代入公式(12)，可得到以可靠度最优置信下限为基本可靠度，以轴端径向跳动量为协变量的部分分布竞争风险可靠度模型为

以轴端径向跳动量为协变量，采用SPSS软件进行协变量回归系数的计算，如表2所示。

表2协变量回归系数表

表2中，B为协变量的回归系数，df为模型中协变量的个数，EXP(B)反映了协变量每增加一个单位变量时故障率的变化，90％EXP(B)的CI表示置信水平为90％下EXP(B)的置信区间。

根据表2的结果，可以得到轴端径向跳动X(t)的回归系数β＝0.16，代入部分分布竞争风险可靠度模型，可得到基于协变量的可靠度模型为

邱荣华采用应用修正极大似然参数估计值、结合退化数据建立电主轴产品1可靠度模型为将本发明建立的基于协变量的可靠度模型与其对比，具体如图1 所示。

由图1可知，本发明提出方法较基于修正极大似然参数估计值得到的产品可靠度曲线下降缓慢，且两者差值随时间增长，先上升后下降，在2016h附近达到最大，约为0.06688；在 1700h时按本发明得到的产品可靠度是0.6535，基于修正极大似然参数估计值得到的产品可靠度是0.5887。按机床一班制，每班工作8h，每年工作252天计算，电主轴工作1年即工作 2016h时，可靠度分别为0.5613与0.4944，由此可判断本发明提方法得到的产品可靠度更合理。由此可见，本发明所提方法是符合工程实际的，可据此进行寿命评估。

将本发明提出方法与基于修正极大似然参数估计值法评估的可靠寿命对比，具体如表3 所示。

表3可靠寿命对比表

本发明针对电主轴试验中无突发失效的情况，从竞争失效角度提出了一种基于单侧置信限建模基本失效率、以多性能退化指标为协变量的部分分布竞争风险建模方法；应用单侧置信限法实现无突发失效数据下两参数威布尔分布产品基本失效率建模，应用SPSS得出协变量回归系数并应用似然比进行模型有效性检验。最后，以邱荣华的《基于性能退化的小子样电主轴可靠性试验研究》中试验信息为例，验证了所提方法的有效性。这对于无突发失效下结合退化信息进行产品寿命评估具有一定的指导意义。

Claims (5)

1.一种无突发失效数据下电主轴寿命评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：电主轴定时截尾可靠性试验及信息采集；

基于电主轴前期类似产品现场试验故障信息，以及载荷信息，进行电主轴产品定时截尾可靠性试验，测试并采集电主轴产品退化信息；

步骤二：定时截尾试验无突发失效数据下指数分布产品可靠性建模；

根据指数分布假设、无突发失效数据下可靠寿命与总试验时间、置信水平的关系，建立无突发失效数据最优置信下限下可靠度函数；

步骤三：定时截尾试验无突发失效数据下威布尔分布产品可靠性建模；

假设产品失效信息服从形状参数已知的两参数威布尔分布，基于指数分布与威布尔分布函数关系，结合一定置信度下试验时间和样本量，建立无突发失效数据下产品可靠度函数；

步骤四：结合退化信息的无突发失效数据下部分分布竞争风险模型构建；

以无突发失效数据下产品可靠度函数为基本可靠度函数，以退化指标为协变量，构建基于Cox的部分分布竞争风险模型；结合退化信息，采用SPSS软件计算协变量回归系数，并运用对数似然比检验模型有效性；

步骤五：基于部分分布竞争风险可靠性模型进行电主轴寿命评估。

2.根据权利要求1所述的一种无突发失效数据下电主轴寿命评估方法，其特征在于：步骤二中所述的定时截尾试验无突发失效数据下指数分布产品可靠性建模，包括以下步骤：

步骤1：n个产品进行终止时间为t_i的定时截尾寿命试验，无突发失效数据下γ水平的置信下限为

假设产品寿命服从指数分布，则若对n个产品进行终止时间为t₀的定时截尾试验，将其代入公式(1)可得两边取自然对数并变换可得

即无突发失效数据下参数θ的γ水平最优置信下限为

θ_L＝-nt₀/lnγ (3)

步骤2：将公式(3)代入可靠度函数，得到可靠度的γ水平最优置信下限为

步骤3：将公式(3)代入可靠寿命得到可靠寿命的γ水平最优置信下限为

式中：i——试验产品序号，1≤i≤n；

t_i——第i个试验产品试验终止时间；

F(t,θ)——产品寿命分布函数；

θ——寿命分布函数中的未知参数；

γ——置信水平；

F(t_i,θ)——第i个试验产品寿命分布函数；

t——任务时间；

θ_L——寿命分布函数F(t,θ)中的参数的最优置信下限；

R_L(t)——对应于θ_L的可靠度函数R(t,θ)的最优置信下限；

t_R(θ)——可靠度为R的可靠寿命；

R——可靠度值。

3.根据权利要求1所述的一种无突发失效数据下电主轴寿命评估方法，其特征在于：步骤三中所述的定时截尾试验无突发失效数据下威布尔分布产品可靠性建模，包括以下步骤：

步骤1：威布尔分布转化为指数分布；

若产品寿命服从形状参数为m(>0)、尺度参数为η(>0)的威布尔分布，记为t～Weibull(m,η)，其可靠度函数为

令T＝t^m，θ＝η^m，则T服从参数为θ＝η^m的指数分布；

步骤2：定时截尾试验无突发失效数据下威布尔分布产品可靠性建模；

若对该型n个产品进行截尾时间为t₀的定时截尾试验，总试验时间为nt₀；参考公式(3)，可得θ的γ水平最优置信下限为

η_L——威布尔分布下可靠度函数R(t)中尺度参数的最优置信下限。

依据公式(6)、(7)可得，在已知形状参数m的情况下，可靠度R的γ水平置信下限为

4.根据权利要求1所述的一种无突发失效数据下电主轴寿命评估方法，其特征在于：步骤四中所述的结合退化信息的无突发失效数据下部分分布竞争风险模型构建，包括以下步骤：

步骤1：基于Cox的部分分布竞争风险可靠度模型构建；

基于Cox的部分分布竞争风险故障率模型为

λ(t|X(t))＝λ₀(t)·exp(β^T·X(t)) (9)

式中，λ(t|X(t))——时刻t产品的失效率函数；

λ₀(t)——时刻t产品的基本失效率函数；

X(t)——时变协变量，即影响因素；

β——参数向量，也称回归系数向量；

T——向量转置符号；

若同时存在p个影响因素时，因则此时产品失效率函数、可靠度函数可分别表示为

式中，R₀(t)——基本可靠度函数；

j——影响因素序号，1≤j≤p；

步骤2：无突发失效数据下基于退化信息的部分分布竞争风险可靠度建模；

在获得无突发失效下威布尔产品可靠度模型R_L基础上，以R_L作为无突发失效数据下产品基本可靠度函数，结合退化信息，以退化指标为协变量，构建部分分布竞争风险可靠度模型为

步骤3：结合退化信息进行部分分布竞争风险可靠度模型参数估计与有效性检验；

以退化指标为协变量，以产品是否发生退化失效为因变量，采用SPSS(统计)软件将数据录入，得到回归系数以及对数似然函数值，通过计算似然函数比判定模型有效性；当纳入协变量模型的-2倍对数似然值与无协变量时的-2倍对数似然值之比小于1时，即认为该风险模型是有价值的，列入模型的各个协变量联合起来对因变量有显著影响，反之则无显著影响。

5.根据权利要求1所述的一种无突发失效数据下电主轴寿命评估方法，其特征在于：步骤五中所述的基于部分分布竞争风险模型进行电主轴寿命评估，包括以下步骤：

步骤1：基于电主轴部分分布竞争风险可靠度模型的可靠寿命估计；

在得到电主轴部分分布竞争风险可靠度模型基础上，可以求得其可靠寿命，如中位寿命及特征寿命；

步骤2：无突发失效下电主轴寿命估计值验证；

并步骤1计算得到的电主轴可靠寿命与当前基于修正极大似然参数估计值建模得到的对应可靠寿命对比，以进一步验证模型的适用性，并据此进行电主轴寿命评估。