CN111045939A - Weibull分布的故障检测开源软件可靠性建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明Weibull分布的故障检测开源软件可靠性建模方法，属于计算机软件技术领域；具体方案是将Weibull分布的故障率函数进行模拟故障检测和故障引入，建立故障检测过程函数，并对模型参数进行估计；本发明建模方法考虑了故障检测和故障引入均服从Weibull分布，通过与闭源软件和现有开源软件模型的拟合和预测性能比较，表明本发明所述的建模方法具有较好的拟合和预测性能，可以帮助开发人员有效地评估开源软件的可靠性。

Description

Weibull分布的故障检测开源软件可靠性建模方法

技术领域

本发明属于计算机软件技术领域，具体涉及Weibull分布的故障检测开源 软件可靠性建模方法。

背景技术

开源软件的开发过程主要是软件开发人员发布新版本的软件或开源项目， 用户可以在使用过程中改善和测试，并检测软件故障。检测到的故障可以由用 户(志愿者)去除，也可以通过电子邮件发送给开发人员。

因为开源软件在开发和测试方面与闭源软件有很大的不同。因此，闭源软 件可靠性评估模型不能用于开源软件可靠性评估。此外，如何有效地评估开源 软件的可靠性也是一个具有挑战性的问题。为了建立相应的软件可靠性模型， 有必要研究开源软件开发和测试过程的特点。

Raymond提出了尽快发布开源软件的方法，以提高开源软件的可靠性。由 于开源软件测试的复杂性、随机性和动态性的变化，难以用一种方法有效地提 高所有开源软件的可靠性。虽然这种方法在一定条件下是非常有效的，但是如 何有效地评估开源软件的可靠性仍然是一个尚未解决的问题。

为了有效地评估开源软件的可靠性，Li等人提出了开源软件的可靠性模型， 主要考虑志愿者的兴趣，建立了相应的软件可靠性模型。他们认为，在开源软 件测试过程中，由于志愿者兴趣的变化，会出现故障检测率先升后降的变化。 Huang等人提出了一个有界广义Pareto分布的开源软件可靠性模型。Zhu和Pham 提出了一个考虑依赖性故障检测过程的多版本开源软件可靠性模型。Yang等人 集成了故障检测和修正过程，提出了开源软件的多版本可靠性模型。辛格等人 利用Cobb-Douglas函数对时间和熵进行综合，提出了一些考虑固定问题(bug、 新特性或改进)的多版本开源软件可靠性模型。Zhou和Davis利用闭源软件可 靠性模型对开放源软件进行可靠性评估，得出闭源软件可靠性模型可以用于开 源软件的可靠性评估。特别是具有Weibull分布的闭源软件可靠性模型比其他模 型具有更好地预测性能。

尽管上述开源软件可靠性模型能够在一定条件下有效地评估开源软件的可 靠性，但由于不考虑开源软件的故障引入，这些模型的性能将受到一定的损失。 众所周知，开源软件的故障被排除，状态被修复并在以后关闭，但将来可能会 重新打开。因此，当在开源软件中检测到的错误被去除时，可能会引入新的错 误。此外，由于开源软件开发和测试过程的复杂性、随机性和动态性的变化， 故障检测和故障引入会呈现出多种变化。例如，随着时间的推移，故障检测率 将显示下降或近似恒定的变化。同时，故障引入率也会表现出复杂的变化，如 随时间的递减或近似不变的变化。

发明内容

针对开源软件在开发和测试过程中由于其复杂性、随机性和动态性变化而 造成的可靠性下降的问题，本发明提供了Weibull分布的故障检测开源软件可 靠性建模方法。

为了达到上述目的，本发明采用了下列技术方案：

Weibull分布的故障检测开源软件可靠性建模方法，具体包括以下步骤：

1)用Weibull分布的故障率函数进行模拟故障检测和故障引入：具有Weibull 分布的故障检测率函数和故障引入率函数可以表示为：

B(t)＝bdt^d-1

α(t)＝αct^c-1

其中B(t)和α(t)分别表示故障检测率函数和故障引入率函数；b和α分别表示 故障检测率和故障引入率；c和d是形状参数；t是一个时间变量；

2)建立故障检测过程函数：

其中，Pr{N(t)＝κ}表示事件{N(t(t)＝κ}发生的概率，N(t)表示为一个计数的过程，并且t≥0；M(t)表示为均值函数；

软件可靠性表示为：

R(x/t)＝exp(-(M(t+x)-M(t)))

R(x/t)表示软件可靠性函数；

根据在(t，t+Δt)时间内，检测到的故障数与软件中剩余的故障数有关，得 到下面的微分方程I：

其中M(t)，A(t)和B(t)分别表示均值函数、故障内容函数和故障检测率函数； 而故障引入数量与故障检测数量有关时，得到以下公式II：

A(t)＝a+α(t)M(t) (II)

其中a和α(t)分别表示预期检测到的故障总数和故障引入率函数；当故障 检测和故障引入均服从Weibull分布，将所述的具有Weibull分布的故障检测率 函数和故障引入率函数以及II代入式I，得到模型V：

3)模型参数估计：使用最大似然估计方法估计所提出的模型I的参数值； 模型I的最大似然估计函数表示为公式III：

其中，ζ表示最大似然函数；n表示样本数量；N(t_n)表示到时间t_n为止， 故障计数的个数；j＝1，2，3，...，n；

对公式III的两边取对数，对ξ＝log(ζ)取偏微分方程，得到公式IV：

从公式IV可以得到模型I的估计参数值

进一步，所述的Weibull分布的故障率函数根据Weibull累积分布函数和 Weibull分布概率密度函数得出。

Weibull累积分布函数为：

F(x)＝1-exp(-ux^v)

Weibull分布概率密度函数为：

其中，u和v分别是比例参数和形状参数；x表示为一个变量；Weibull分 布的故障率函数为：

1)当0＜ν＜1,0＜μ≤1,Weibull分布的故障率函数随变量x逐渐下降；

2)当ν＞1,0＜μ≤1,Weibull分布的故障率函数随变量x逐渐上升；

3)当ν＝1,0＜μ≤1,Weibull分布的故障率函数为常量。

与现有技术相比本发明具有以下优点：

本发明提出了一个开源软件可靠性模型，该模型考虑了故障检测和故障引 入服从Weibull分布，且由近似解析解表示。用两个开源软件故障数据集进行模 型的性能比较的，最大似然估计方法用于估计模型的参数，对模型参数进行敏 感性分析。实验结果表明，在开源软件开发和测试过程中，故障检测和故障引 入服从Weibull分布。与其他模型相比，该模型具有更高的故障拟合和预测性能。 因此，该模型可以辅助开源软件开发人员用来评估开源软件的可靠性。

附图说明

图1为Weibull分布的故障率函数的变化情况；

图2为用60％故障数据(Camel 1.3.0(DS1-1))估计的故障的累计数量比较；

图3为用75％故障数据(Camel 1.3.0(DS1-1))估计的故障的累计数量比较；

图4为用90％故障数据(Camel 1.3.0(DS1-1))估计的故障的累计数量比较；

图5为用60％故障数据(Camel 1.4.0(DS1-2))估计的故障的累计数量比较；

图6为用75％故障数据(Camel 1.4.0(DS1-2))估计的故障的累计数量比较；

图7为用90％故障数据(Camel 1.4.0(DS1-2))估计的故障的累计数量比较；

图8为用60％故障数据(Camel 1.5.0(DS1-3))估计的故障的累计数量比较；

图9为用75％故障数据(Camel 1.5.0(DS1-3))估计的故障的累计数量比较；

图10为用90％故障数据(Camel 1.5.0(DS1-3))估计的故障的累计数量比较；

图11为用60％故障数据(DRIL 1.0.0(DS2-1))估计的故障的累计数量比较；

图12为用75％故障数据(DRIL 1.0.0(DS2-1))估计的故障的累计数量比较；

图13为用90％故障数据(DRIL 1.0.0(DS2-1))估计的故障的累计数量比较；

图14为用60％故障数据(DRIL 1.1.0(DS2-2))估计的故障的累计数量比较；

图15为用75％故障数据(DRIL 1.1.0(DS2-2))估计的故障的累计数量比较；

图16为用90％故障数据(DRIL 1.1.0(DS2-2))估计的故障的累计数量比较；

图17为用60％故障数据(DRIL 1.2.0(DS2-3))估计的故障的累计数量比较；

图18为用75％故障数据(DRIL 1.2.0(DS2-3))估计的故障的累计数量比较；

图19为用90％故障数据(DRIL 1.2.0(DS2-3))估计的故障的累计数量比较。

具体实施方式

为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白， 结合实施例和附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的 具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。下面结合实施例及附 图详细说明本发明的技术方案，但保护范围不被此限制。

实施例1

1、Weibull分布的故障率

一般来说，威布尔(Weibull)分布的累积分布函数可以表示为，

F(x)＝1-exp(-ux^v) (1)

其中，F(x)表示Weibull分布的累积分布函数，

Weibull分布的概率密度函数可以表示为：

其中，f(x)表示威布尔(Weibull)分布的概率密度函数，u和ν分别是 比例参数和形状参数，x表示为一个变量。

Weibull分布的故障率函数可以表示为，

其中，r(x)表示为Weibull分布的故障率函数。

从图1，是Weibull分布的故障率函数的变化情况。

(1)当0＜ν＜1,0＜μ≤1,Weibull分布的故障率函数随变量x逐渐下降。

(2)当ν＞1,0＜μ≤1,Weibull分布的故障率函数随变量x逐渐上升。

(3)当ν＝1,0＜μ≤1,Weibull分布的故障率函数为常量。

从经验上看，故障率呈下降趋势更符合实际情况。但是，随着x的增加， 故障率的增加并不符合实际情况。本文用Weibull分布的故障率函数进行模拟 故障检测和故障引入。根据式(3)，该模型中具有Weibull分布的故障检测率 函数和故障引入率函数可以表示为：

B(t)＝bdt^d-1 (4)

α(t)＝αct^c-1 (5)

其中B(t)和α(t)分别表示故障检测率函数和故障引入率函数。b和α分别表示 故障检测率和故障引入率。c和d是形状参数，t是一个时间变量。

2、提出模型的建立

一般来说，故障检测过程是一个非齐次泊松过程(NHPP)。可定义如下：

其中，N(t)表示为一个计数的过程，并且t≥0。M(t)表示为均值函数。

软件可靠性可以表示如下，

R(x/t)＝exp(-(M(t+x)-M(t))) (7)

其中，R(x/t)表示软件可靠性函数。

提出的模型假设如下：

1、在(t,t+Δt)时间内，检测到的故障数与软件中剩余的故障数有关。

2、故障检测是一个随机过程。当检测到的故障被排除时，可能会引入新的 故障。

3、故障引入数量与故障检测数量有关。

4、故障检测和故障引入均服从Weibull分布。

根据假设1，可以得到下面的微分方程。

其中M(t),A(t)和B(t)分别表示均值函数、故障内容函数和故障检测率 函数。

根据假设3，我们可以得到以下公式，

A(t)＝a+α(t)M(t) (9)

其中a和α(t)分别表示期望检测到的故障总数和故障引入率函数。

根据假设4，我们可以得到式(4)和(5)。把式(4)、(5)和(9)代人式 (8)，我们可以得到如下提出的模型，

模型详细的推导过程为：

把A.2、A.3和A.4代入A.1,

M'(t)＝aB(t)-B(t)(1-α(t))M(t)

M'(t)+(B(t)-B(t)α(t))M(t)＝aB(t) A.5 微分方程(A.5)的通解为：

用泰勒公式进行扩展，

然后，

当t＝0,M(t)＝0,代入上式可解得，

C＝-a

因此，可以得出提出的模型表达式，

其中，C₁,C₂和C为常量。

3、模型的参数估计方法

在本文中，我们使用最大似然估计(MLE)方法估计所提出的模型参数值。 该模型的最大似然估计函数可以表示如下：

式(11)的两边取对数，

ξ＝log(ζ) (12)

对式(12)取偏微分方程，可得，

从式(13)可以得到该模型的估计参数值

注意，当我们使用MLE 来估计模型的参数时，最大似然函数值可能不存在。

实验例1：模型的性能比较

使用的开源软件的故障数据集来自故障跟踪系统(https://issues.apache.org)。 在Apache开源软件产品中选择Camel和DRILL两个项目作为Apache开源软件 缺陷跟踪系统中开源软件的故障数据收集对象。第一个故障数据集(DS1)是从Apache开源软件产品的Camel项目中收集的。第一个故障数据集包括三个连续 的软件版本，分别是2007年5月至2008年4月的Camel 1.3.0(DS1-1)、2007 年6月至2008年10月的Camel 1.4.0(DS1-2)和2007年8月至2008年12月 的Camel 1.5.0(DS1-3)。第二个故障数据集(DS2)来自Apache开源软件产品 的DRILL项目。第二个故障数据集包括三个连续的软件版本，即2014年5月 至2015年12月的DRILL1.0.0(DS2-1)、2013年11月至2015年6月的DRILL1.1.0 (DS2-2)和2014年1月至2015年10月的DRILL1.2.0(DS2-3)。

选择故障的修复状态作为开源软件的故障。只要它能在开源软件的操作中 引起错误，就认为存在错误(fault)或问题(issue)。故障(问题)类型可以是 bug，新特性(newfeatures)、特性改进(feature improvements)和子任务(sub-task) 等。为了有效地比较模型性能，给出闭源软件的G-O模型、Inflection S-shpaed 模型、P-N-Z模型和GGO模型，以及开源软件的Li模型。

模型的比较标准：为了有效地评价模型的拟合和预测能力，采用了均方误 差(MSE)和Akaike信息准则(AIC)两种模型比较准则。

均方误差定义如下：

其中，

和M(t_j)分别表示到t_j时刻为止，实际观察到的故障数量和期望 检测出故障的数量。k是样本量大小。

Akaike信息准则可以表示如下：

AIC＝-2log(ζ)+2ψ (15)

其中表示ζ最大似然函数的值，ψ表示模型中参数的数量。

MSE和AIC值越小，模型的预测和拟合性能越好。本发明采用均方误差作 为模型预测性能的比较标准。使用AIC作为模型拟合性能的比较标准。

使用从Apache开源软件产品的Camel和DRILL项目中收集的两个开源软 件故障数据集来比较模型的拟合和预测性能。每个开源软件故障数据集包括三 个连续版本：Camel1.3.0(DS1-1)、Camel 1.4.0(DS1-2)、Camel 1.5.0(DS1-3) 和DRILL 1.0.0(DS2-1)、DRILL1.1.0(DS2-2)、DRILL 1.2.0(DS2-3)。使用 每个版本的故障数据集的60％、75％和90％来拟合故障数据，然后分别使用剩 余的故障(40％、25％和10％)来比较故障预测能力。

从表1可以看出，提出模型的MSE值小于其它模型的值，包括G-O模型、 InflectionS-shaped模型、P-N-Z模型、GGO模型和Li模型。对于60％的数据 (DS1-1)、75％的数据(DS1-1)和90％的数据(DS1-1)，提出模型的MSE值 分别为96.2、27.73和27.03。此外，提出模型的AIC值在所有模型中最小。对 于60％的数据(DS1-1)、75％的数据(DS1-1)和90％的数据(DS1-1)，提出模 型的AIC值分别为153.99、190.24和233.37。这表明提出的模型比其它模型具 有更好的故障拟合和预测性能。从图2、3和4可以清楚地看出，该模型在故障 拟合和故障预测方面都优于其它模型。

从表2可以看出，在所有模型中，提出模型的MSE和AIC值最小。60％的 数据(DS1-2)、75％的数据(DS1-2)和90％的数据(DS1-2)分别为(28142， 95.59)、(1290.6，321.25)和(117.44，506.13)。从图5、6和7可以看出，提 出模型的拟合和预测性能优于CSS模型(G-O、ISS、P-N-Z和GGO)和OSS 模型(Li模型)。

从表3可以看出，在所有模型中，提出的模型具有最小的MSE和AIC值。 与G-O模型、Inflection S-shaped模型、P-N-Z模型、GGO模型和Li模型相比， 该模型具有更好的拟合和预测性能。从图8、9和10可以看出这些结果。同样， 从表4、表5和表6可以看出，提出模型的MSE值是所有模型中最小的，AIC 值也是最小的。提出的模型具有更好的拟合和预测性能。从图11-19可以看出， 同其它模型比较，提出模型具有最好的拟合和预测能力。

从表1-6可以看出，除表5外，提出模型的MSE值从60％的数据逐渐到90％ 的数据是逐渐减小的。然而，提出模型的AIC值从60％的数据到90％的数据是 逐渐增加的。这表明提出模型的预测性能是稳定的。随着拟合故障数据集的增 加，提出模型的预测性能得到了提高。与其它模型相比，提出模型具有更好的 拟合和预测性能。因此，该模型可以有效地应用于开源软件的故障预测和可靠 性评估。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所做的进一步详细说明，不 能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术 人员来说，在不脱离本发明的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都 应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims (4)

1.Weibull分布的故障检测开源软件可靠性建模方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

1)用Weibull分布的故障率函数进行模拟故障检测和故障引入：具有Weibull分布的故障检测率函数和故障引入率函数可以表示为：

B(t)＝bdt^d-1

α(t)＝αct^c-1

其中B(t)和α(t)分别表示故障检测率函数和故障引入率函数；b和α分别表示故障检测率和故障引入率；c和d是形状参数；t是一个时间变量；

2)建立故障检测过程函数：

其中，Pr{N(t)＝κ}表示事件{N(t)＝κ}发生的概率，N(t)表示为一个计数的过程，并且t≥0；M(t)表示为均值函数；

软件可靠性表示为：

R(x/t)＝exp(-(M(t+x)-M(t)))

R(x/t)表示软件可靠性函数；

根据在(t，t+Δt)时间内，检测到的故障数与软件中剩余的故障数有关，得到下面的微分方程I：

其中M(t)，A(t)和B(t)分别表示均值函数、故障内容函数和故障检测率函数；而故障引入数量与故障检测数量有关时，得到以下公式II：

A(t)＝a+α(t)M(t) (II)

其中a和α(t)分别表示预期检测到的故障总数和故障引入率函数；当故障检测和故障引入均服从Weibull分布，将所述的具有Weibull分布的故障检测率函数和故障引入率函数以及II代入式I，得到模型V：

3)模型参数估计：使用最大似然估计方法估计所提出的模型I的参数值；模型I的最大似然估计函数表示为公式III：

其中，ζ表示最大似然函数；n表示样本数量；N(t_n)表示到时间t_n为止，故障计数的个数；j＝1，2，3，...，n；

对公式III的两边取对数，对ξ＝log(ζ)取偏微分方程，得到公式IV：

从公式IV可以得到模型I的估计参数值

2.根据权利要求1所述的Weibull分布的故障检测开源软件可靠性建模方法，其特征在于：所述的Weibull分布的故障率函数根据Weibull累积分布函数和Weibull分布概率密度函数得出。

3.根据权利要求2所述的Weibull分布的故障检测开源软件可靠性建模方法，其特征在于：Weibull累积分布函数为：

F(x)＝1-exp(-ux^v)

Weibull分布概率密度函数为：

其中，u和ν分别是比例参数和形状参数；x表示为一个变量；Weibull分布的故障率函数为：

4.根据权利要求3所述的Weibull分布的故障检测开源软件可靠性建模方法，其特征在于：

1)当0＜ν＜1，0＜μ≤1，Weibull分布的故障率函数随变量x逐渐下降；

2)当ν＞1，0＜μ≤1，Weibull分布的故障率函数随变量x逐渐上升；

3)当ν＝1，0＜μ≤1，Weibull分布的故障率函数为常量。

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