CN111045938B - 基于Pareto分布故障引进开源软件可靠性建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明基于Pareto分布故障引进开源软件可靠性建模方法，属于计算机软件技术领域；具体方案是将pareto原理应用于开源软件测试中的故障引入，包括建立一般的基于非齐次泊松过程的软件可靠性模型、基于广义Pareto分布的故障引进、基于广义的Pareto分布的故障引进的开源软件可靠性模型；本发明模型与现有模型相比具有更好的拟合和预测性能，故障引入服从广义帕累托分布与实际的开源软件开发过程是一致的，因此，所提出的模型可以用来辅助开发人员和管理者在开源软件开发的实际过程中评估开源软件的可靠性。

Description

基于Pareto分布故障引进开源软件可靠性建模方法

技术领域

本发明属于计算机软件技术领域，具体涉及基于Pareto分布故障引进开源 软件可靠性建模方法。

背景技术

近年来，开源软件的可靠性引起了人们极大的兴趣。软件可靠性是软件在 一定的时间和环境中无故障运行的概率。为了提高软件的可靠性，Raymond提 出了一种提高开源软件可靠性的简单方法，即尽早、频繁地发布软件。虽然雷 蒙德(Raymond)的方法对于提高开源软件的可靠性具有一定的好处，但它也有 重要的缺陷。例如，如果软件发布太早，软件将不会得到充分测试，并且会有 许多故障。如果软件发布太晚，就会错过很多机会，用户会失去耐心，转而使 用其他软件产品。如果软件发布过于频繁，用户将对软件失去兴趣，因为许多 软件功能尚未得到充分验证和测试。因此，软件可靠性是指导开源软件适时发 布的重要因素。

为了评估软件的可靠性，开源软件可靠性建模的研究已经成为开源软件开 发的一个重要方面。辛格等人(Singh et al.)提出了一种考虑开源软件开发过程中 不同类型故障的广义可靠性模型。李等基于开源软件项目的吸引力和最优版本 发布问题，建立开源软件的可靠性模型。为了模拟开源软件中的故障分布，黄 等人通过改进广义帕累托模型，提出了有界广义帕累托模型。Liu等人研究了故 障检测与修正之间的关系，提出了相应的开源软件可靠性模型。杨等人在考虑 开源软件开发中的故障检测和校正之间的延迟的基础上，提出了时延可靠性模 型和最优发布的方法。辛格(Singh et al.)等人提出了一种基于熵的开源软件可靠 性模型，将软件测试中修复的问题时间和代码的变化结合起来。此外，考虑到 最大限度地提高用户的满意度和软件发布之前故障修复的问题，他们开发了一个最优的多版本发布模型。Zhu和Pham通过考虑前一版本和当前版本之间的故 障相关性，提出了一个开源软件可靠性模型。Wang和Mi通过研究故障检测率 的递减特性，开发了一个开源软件可靠性模型。考虑到开源软件开发过程中的 新特性和改进方法，拉格万什等人(Raghuvanshi et al.)建立了开源软件可靠性模 型。

虽然现有的开源软件可靠性模型在开源软件开发的某些情况下可以有效地 评估软件可靠性，但是在开源软件开发过程中，不考虑故障引入的动态特征， 软件可靠性模型的预测性能将受到影响。当在开源软件开发中去除检测到的故 障时，可能会引入新的故障。而且，故障跟踪系统中的故障状态有时也会从关 闭(closed)状态更改为重新打开(reopened)状态。因此，考虑故障引入现象 对开源软件可靠性建模具有重要意义。

发明内容

针对开源软件在开发和测试过程中去除检测到的故障时会引入新的故障， 且可靠性差的问题，本发明提供了基于Pareto分布故障引进开源软件可靠性建 模方法。

为了达到上述目的，本发明采用了下列技术方案：

基于Pareto分布故障引进的开源软件可靠性建模方法，具体包括以下步骤：

1)建立一般的基于非齐次泊松过程的软件可靠性模型

把故障检测定义为计数过程{N(t),t≥0}；N(t)表示到t时刻为止，累计检测出 故障的数量；得到一般的基于非齐次泊松过程的软件可靠性模型：

其中，Pr{N(t)＝k}表示事件{N(t)＝k}发生的概率，M(t)表示均值函数，即到 t时刻为止，t表示时刻；

期望检测出故障的数量，

瞬时检测出故障的数量和软件中剩余故障的数量成正比，得出下式：

其中，B(t)表示故障检测率函数，A(t)表示故障内容函数，λ(t)表示为故 障强度函数；

2)基于广义Pareto分布的故障引进

采用广义的Pareto分布来模型化一个失效或故障事件，建立开源软件的故 障引进服从广义的Pareto分布模型：

A(t)＝AF(t)+C

其中，A(t)表示故障内容函数，A表示期望最初引进故障的总数量，F(t)表示 广义的Pareto分布函数，C表示期望最初检测到故障的总数量；故障引进率函 数可以表示为：

其中，α(t)表示为故障引进率函数；f(x)表示广义的Pareto分布函数的概 率密度函数，F(x)表示广义的Pareto分布函数；

将广义的Pareto分布函数与强度函数引入到故障引进率函数，得到：

当t≥0，故障引进率函数α(t)是一个单调函数；β表示为形状参数，γ表示 为比例参数，当β＞0,

α(t)为增函数；当β＜0,t≥0，α(t)为减函数；当β＝0,t≥0， α(t)为一个常量；用于适应开源软件开发过程中故障引进的变化；

3)基于广义的Pareto分布的故障引进的开源软件可靠性模型

故障检测率可以表示为：

其中，b和μ分别表示故障检测率和比例参数；B(t)是故障检测率函数， 并且表示故障检测过程有一个学习的过程；

通过对广义的Pareto分布函数、开源软件的故障引进服从广义的Pareto分 布模型和瞬时检测出故障的数量和软件中剩余故障的数量比例关系进行联立方 程求解，可得出表达式：

其中，i＝0,1,2,3,…,n，j＝0,1,2,3,…,n，n表示样本数量。

进一步，基于非齐次泊松过程的软件可靠性函数表示为：

R(Δt/t)＝exp[-(M(t+Δt)-M(t))]

R(Δt/t)表示软件可靠性函数，M(t)表示为均值函数。

进一步所述广义的Pareto分布表示为：

Pareto分布的强度函数可以表示为：

f(x)＝γ^-1(1-βx/γ)^1/β-1：β≠0

其中，x表示变量。

本发明基于广义帕累托分布的故障引进开源软件可靠性模型，故障引入服 从广义帕累托分布原因如下：

首先，当开源软件的新版本发布时，有很多用户或志愿者出于兴趣使用和 测试该软件。检测到的故障数量从低到高逐渐增加，故障检测率将随着时间的 推移而增加。当用户或志愿者的数量达到最大值时，然后由于失去兴趣而减少。 此时，故障检测的数量将从高到低逐渐减少。因此，故障检测率将随着时间的 推移而降低。一般来说，开源软件的故障检测率随着测试时间的变化先增加后 降低。换言之，在20％的测试时间中检测到80％的故障，并且在80％的测试时 间中检测到20％的故障。由于软件故障集中在测试时间的20％，所以开发人员 在处理检测到的故障时也可能会引入大量的故障。也就是说，当20％的调试时 间用于排除故障时，可能引入80％的故障。20％的引入故障可能在调试时间的 80％里。这就是所谓的帕累托原理，20-80法则。

其次，在开源软件的模块或组件方面，相关研究表明，在开源软件开发过 程中，从20％个模块或组件中检测到80％的故障，而20％的故障是从80％个模 块或组件中检测到的。因此，我们可以合理地得出这样的结论：在开源软件开 发过程中，80％的故障可能来自于20％的模块或组件中检测到的故障，20％的故 障可能来自于80％的模块或组件中检测到的故障。

最后，故障引入的帕累托分布符合开源软件动态发展的特点。开源软件开 发是一个动态的过程，测试员(用户、志愿者或开发者)都不固定，人员流动 量大，而且每个人的专业技能也不同。当检测到的故障被去除时，引入故障的 数量也随着时间的动态变化。这些结果导致了开源软件测试中故障引入服从帕 累托分布。

本发明中，使用广义帕累托分布来模拟开源软件的故障引入过程，提出了 基于广义帕累托分布的故障引入的开源软件可靠性模型。方法使用最小二乘估 计(LSE)来估计模型参数值。使用apache开源软件产品的两个项目来验证所 提出的模型性能。结果表明，本发明提出的模型在所有模型中具有最好的拟合 和预测性能。

与现有技术相比本发明具有以下优点：

1、在开源软件开发过程中，本发明首次提出了故障引入的广义帕累托分布。

2、在开源软件开发过程中，故障引入服从广义帕累托分布的情况与开源软 件故障引入的实际动态变化相一致。

3、与现有模型相比，本发明提出的模型具有更好的拟合和预测性能。

附图说明

图1为用故障数据集DS1-1进行95％的置信区间估计的情况；

图2为用故障数据集DS2-1进行95％的置信区间估计的情况；

图3为用故障数据集DS2-3进行95％的置信区间估计的情况。

具体实施方式

为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白， 结合实施例和附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的 具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。下面结合实施例及附 图详细说明本发明的技术方案，但保护范围不被此限制。

实施例1

本实施例基于Pareto分布故障引进的开源软件可靠性建模方法，包括以下 步骤：

一般的基于非齐次泊松过程的软件可靠性模型

一般来说，在软件测试过程中，可以把故障检测看作是一个计数过程 {N(t),t≥0}。N(t)表示到t时刻为止，累计检测出故障的数量。因此，一般的基于 非齐次泊松过程的软件可靠性模型可以被定义为：

其中，M(t)表示均值函数，即，到t时刻为止，期望检测出故障的数量。

一般建立非齐次泊松过程的软件可靠性模型的假设为，瞬时检测出故障的 数量和软件中剩余故障的数量成正比，我们可以得出下式：

其中，B(t)表示故障检测率函数，A(t)表示故障内容函数，λ(t)表示为 故障强度函数。

此外，基于非齐次泊松过程的软件可靠性函数可以表示为，

R(Δt/t)＝exp[-(M(t+Δt)-M(t))] (4)

其中，R(Δt/t)表示软件可靠性函数，M(t)表示为均值函数。

基于广义Pareto分布的故障引进

Pickands第一次提出了广义的Pareto分布。广义的Pareto分布可以表示 为：

其中，F(t)表示广义的Pareto分布函数，β表示为形状参数，γ表示为比例 参数。

它的强度函数可以表示为，

f(x)＝γ^-1(1-βx/γ)^1/β-1,β≠0 (6)

一般来说，软件可靠性研究中可以用广义的Pareto分布来模型化一个失效 (故障)事件。考虑故障引进服从广义的Pareto分布，我们可以建立开源软件 的故障引进服从广义的Pareto分布模型，

A(t)＝AF(t)+C (7)

其中，A(t)表示故障内容函数，A表示期望最初引进故障的总数量，C表示 期望最初检测到故障的总数量。故障引进率函数可以表示为：

其中，α(t)表示为故障引进率函数。

把式(5)和式(6)代入式(8)，可以得到，

当t≥0，故障引进率函数α(t)是一个单调函数。当β＞0,

α(t)为增函数。当β＜0,t≥0，α(t)为减函数。当β＝0,t≥0，α(t)为一个常量。因此，我们可以得出故 障引进率函数随测试时间有多种变化，例如，单调增，单调减和常量。具有广 义的Pareto分布的故障引进率函数可以满足开源软件开发过程中故障引进的多 种变化。

基于广义的Pareto分布的故障引进的开源软件可靠性模型：

提出模型的基本假设为：

1)开源软件的故障检测有一个学习的过程，并且服从非齐次泊松过程。

2)在(t，t+Δt)时间内检测出故障的数量和开源软件中剩余的故障的数量 相关。

3)当检测出的故障被去除时，可能引进新的故障。并且故障引进服从广义 的Pareto分布。

从假设1和2可以得出式(2),并且故障检测率可以表示为，

其中，b和μ分别表示故障检测率和比例参数。B(t)是故障检测率函数， 并且表示故障检测过程有一个学习的过程。

从假设3，我们可以得出式(5)和式(7)。通过联立解式(2)、(5)和(7)， 可以得出提出模型的表达式。

详细的模型推导过程如下：

假设

其中

其中G(t)是上面方程求解过程中，设立的中间变量函数，B(x)表示故 障检测率函数，那么

式(A.1)可以变换为下式：

exp[G(t)]dM(t)+B(t)exp[G(t)]M(t)dt＝B(t)exp[G(t)]A(t)dt

∫d(exp[G(t)]M(t))＝∫B(t)exp[G(t)]A(t)dt

exp[G(t)]M(t)＝∫A(t)d(exp[G(t)])

用泰勒公式进行扩展：

当t＝0,M(t)＝0.

C₁＝A^-1Cγ

C₁表示常量，C表示最初期望检测出故障的数量，γ表示比例参数。

把C₁代入上式，可以得到：

测试例1

为了有效地验证所提出模型的性能，本发明使用了开源软件 (https://issues.apache.org)的Apache产品中的两个项目，即Beam(2.0.0，2.1.0， 2.2.0)和Avro(1.8.0，1.8.1，1.8.2)。对于Beam(2.0.0)项目，从2016年2 月到2018年3月，在26个月内检测到361个故障。对于Beam(2.1.0)项目， 从2016年3月至2018年2月，24个月内检测到116个故障。对于Beam(2.2.0) 项目，从2016年2月至2018年1月，24个月内收集到146个故障。

对于Avro(1.8.0)项目，从2010年6月到2016年2月，在57个月内检测 到101个故障。对于Avro(1.8.1)项目，从2014年4月到2017年1月，在34 个月的时间内检测到25个故障。对于Avro(1.8.2)项目，从2016年5月至2019 年5月，82个月内发现46个故障。

本测试收集的故障数据集包括开源软件的问题(issues)，包括标准问题类型(standard issue types)和子任务问题类型(sub-task issue types)。对于Beam项 目，版本2.0.0、2.1.0和2.2.0分别命名为DS1-1、DS1-2和DS1-3。对于Avro 项目，版本1.8.0、1.8.1和1.8.2分别命名为DS2-1、DS2-2和DS2-3。

本测试中采用的模型比较标准如下：

本测试中采用六个比较准则。它们分别是均方误差(MSE)、R方(R2)、 均方根误差(RMSE)、KD、泰尔统计量(TS)和Bias。这些模型比较准则用于 评估模型的拟合和预测性能。

采用的模型参数估计方法为：本测试中使用最小二乘法(LSE)来估计模型 参数值模型性能比较。

1、模型的拟合性能比较(Goodness of Fit)

首先，对于Beam(2.0.0，2.1.0，2.2.0)故障数据集，我们使用100％的故 障数据去拟合和估计模型的参数值。从表1-3，无论是MSE,R²,RMSE,KD,TS, Bias，可以看到提出模型同其它模型相比有更好的拟合性能。这有力地说明开源 软件测试过程中故障引进服从广义的Pareto分布。

表1.用100％的Beam(2.0.0)故障数据集进行的模型比较结果

表2.用100％的Beam(2.1.0)故障数据集进行的模型比较结果

表3.用100％的Beam(2.2.0)故障数据集进行的模型比较结果

其次，对于Avro(1.8.0，1.8.1，1.8.2)故障数据集，我们从表4-6，可 以看到提出模型的MSE，RMSE，KD，TS，Bias的值都小于其它模型的值。而且， 提出模型的R²值都大于其它模型R²值。因此，提出的模型的拟合性能，在同其 它闭源软件可靠性模型和开源软件可靠性模型相比，都是最好的。

表4.用100％的Avro(1.8.0)故障数据集进行的模型比较结果

表5.用100％的Avro(1.8.1)故障数据集进行的模型比较结果

表6.用100％的Avro(1.8.2)故障数据集进行的模型比较结果

最后，我们可以合理地得出，提出模型在同其他闭源软件可靠性模型和开 源软件可靠性模型相比，有最好的拟合能力。在开源软件可靠性建模过程中， 考虑故障引进服从广义的Pareto分布，并建立相应的开源软件可靠性模型，对 准确地评估开源软件的可靠性有重要作用。

2、模型的预测性能比较

从表7-9，我们能够看到提出模型的MSE，RMSE，TS，Bias值小于其他开源 软件和闭源软件可靠性模型的值。提出的模型有最好的预测性能。从表10-12， 可以看出提出模型的预测性能要好于其它开源软件和闭源软件可靠性模型。因 此，从表7-12，可以得出考虑广义的Pareto分布的故障引进情况建立的开源软 件可靠性模型在同其它开源软件和闭源软件可靠性模型相比较时，有更好的预 测性能。

表7.用90％的Beam(2.0.0)故障数据集进行的模型比较结果

表8.用90％的Beam(2.1.0)故障数据集进行的模型比较结果

表9.用90％的Beam(2.2.0)故障数据集进行的模型比较结果

表10用90％的Avro(1.8.0)故障数据集进行的模型比较结果

表11.用90％的Avro(1.8.1)故障数据集进行的模型比较结果

表12.用90％的Avro(1.8.2)故障数据集进行的模型比较结果

从图1-3，能够看到故障数据点很好的落在了95％置信区间的上下界中。这 说明提出的模型建立符合实际开源软件开发环境，可以被用于评估开源软件的 可靠性。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所做的进一步详细说明，不 能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术 人员来说，在不脱离本发明的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都 应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims (3)

1.基于Pareto分布故障引进开源软件可靠性建模方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

1)建立一般的基于非齐次泊松过程的软件可靠性模型

把故障检测定义为计数过程{N(t)，t≥0}；N(t)表示到t时刻为止，累计检测出故障的数量；得到一般的基于非齐次泊松过程的软件可靠性模型：

其中，Pr{N(t)＝k}表示事件{N(t)＝k}发生的概率，M(t)表示均值函数，即到t时刻为止，期望检测出故障的数量，t表示时刻；

瞬时检测出故障的数量和软件中剩余故障的数量成正比，得出下式：

其中，B(t)表示故障检测率函数，A(t)表示故障内容函数，λ(t)表示为故障强度函数；

2)基于广义Pareto分布的故障引进

采用广义的Pareto分布来模型化一个失效或故障事件，建立开源软件的故障引进服从广义的Pareto分布模型：

A(t)＝AF(t)+C

其中，A(t)表示故障内容函数，A表示期望最初引进故障的总数量，F(t)表示广义的Pareto分布函数，C表示期望最初检测到故障的总数量；故障引进率函数可以表示为：

其中，α(t)表示为故障引进率函数；f(x)表示广义的Pareto分布函数的概率密度函数，F(x)表示广义的Pareto分布函数；

将广义的Pareto分布函数与强度函数引入到故障引进率函数，得到：

当t≥0，故障引进率函数α(t)是一个单调函数；β表示为形状参数，γ表示为比例参数，当β＞0，

α(t)为增函数；当β＜0，t≥0，α(t)为减函数；当β＝0，t≥0，α(t)为一个常量；用于适应开源软件开发过程中故障引进的变化；

3)基于广义的Pareto分布的故障引进的开源软件可靠性模型

故障检测率可以表示为：

其中，b和μ分别表示故障检测率和比例参数；B(t)是故障检测率函数，并且表示故障检测过程有一个学习的过程；

通过对广义的Pareto分布函数、开源软件的故障引进服从广义的Pareto分布模型和瞬时检测出故障的数量和软件中剩余故障的数量比例关系进行联立方程求解，可得出表达式：

其中，i＝0，1，2，3，...，n，j＝0，1，2，3，...，n，n表示样本数量。

2.根据权利要求1所述的基于Pareto分布故障引进开源软件可靠性建模方法，其特征在于，基于非齐次泊松过程的软件可靠性函数表示为：

R(Δt/t)＝exp[-(M(t+Δt)-M(t))]

R(Δt/t)表示软件可靠性函数，M(t)表示为均值函数。

3.根据权利要求1所述的基于Pareto分布故障引进开源软件可靠性建模方法，其特征在于，广义的Pareto分布表示为：

Pareto分布的强度函数可以表示为：

f(x)＝γ^-1(1-βx/γ)^1/β-1，β≠0

其中，x表示变量。

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