CN115964888A - 基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法 - Google Patents

基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法 Download PDF

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CN115964888A CN202310016977.1A CN202310016977A CN115964888A CN 115964888 A CN115964888 A CN 115964888A CN 202310016977 A CN202310016977 A CN 202310016977A CN 115964888 A CN115964888 A CN 115964888A
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黄友剑
王进
唐维
卜继玲
程海涛
杨军
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Abstract

本发明涉及橡胶疲劳寿命分析领域，尤其提供了基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法，包括如下步骤：S1：对指定数量的n个疲劳试样在指定的疲劳应力工况下进行疲劳寿命测试，获取试验序列及对应的对数疲劳值；S2：分别计算所有疲劳试样的疲劳寿命的标准偏差值、算数平均值、正态分布概率值、概率密度函数值，并对所有疲劳试样的对数疲劳值单列进行排序；S3：判断疲劳试样数量是否满足离散性要求，若不满足要求则增加疲劳试样并跳转回S1；若满足要求则继续执行下一步；S4：计算所有疲劳试样疲劳寿命的算术平均值并将算术平均值作为指定疲劳应力工况下的正态疲劳寿命输出。本方案的分析方法考虑了测试的离散性要求，试验准确率高。

Description

基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法
技术领域
本发明涉及橡胶疲劳寿命分析技术领域，尤其涉及一种基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法。
背景技术
橡胶材料作为弹性减振元件的主体材料，具有弹性大、绝缘性好、可塑性强、隔水隔气等特点，已被广泛应用于国防、建筑、桥梁、船舶、轨道交通、油田等领域的减振降噪部件中。在橡胶弹性减振元件的长期使用过程中，经常会频繁的出现疲劳破坏现象，从而严重影响弹性减振元件的减振隔振性能和相关载体的安全性能；因此，为了保证橡胶弹性元件在服役期间的安全使用，在弹性元件的前期设计阶段，通常需要对其疲劳寿命进行分析。现有技术中，有如下专利涉及橡胶元件的疲劳寿命分析：
1、专利号为“201610976473.4”，专利名称为“一种橡胶材料典型承载工况下的ε～N疲劳曲线试验获取方法”的发明专利，步骤包括：确定三个基本应变比，针对每一个基本应变比进行三个试验数据点的测试，对试验试样进行建模，仿真计算橡胶试验试样的载荷与主应变之间的关系曲线；确定开展疲劳试验的疲劳载荷谱条件；记录疲劳试验时橡胶试验试样出现疲劳失效时疲劳次数与疲劳应变之间的关系数据，带入疲劳方程并进行拟合求解获得橡胶材料在三个基本应变比下的疲劳参数；根据疲劳参数，利用疲劳方程计算疲劳数据并生成三个基本应变比下的ε～N疲劳曲线。该方案所需的试验支撑少、应用范围广。
2、专利号为“201611165477.0”，专利名称为“复合材料的疲劳寿命预测方法及预测系统”的发明专利，包括：对复合材料进行拉伸性能试验以获得拉伸应力应变曲线；将拉伸应力应变曲线进行数据处理，并将拉伸应力应变曲线映射成第一疲劳寿命计算公式以基于复合材料的剩余强度计算第一疲劳寿命值、映射成第二疲劳寿命计算公式以基于复合材料的剩余刚度计算第二疲劳寿命值；将待测复合材料的性能参数分别代入第一疲劳寿命计算公式和第二疲劳寿命计算公式，以获得第一疲劳寿命数值和第二疲劳寿命数值；将第一疲劳寿命数值和第二疲劳寿命数值进行比较，并将二者中较小的数值输出，以实现对复合材料的疲劳寿命预测。
但上述现有技术存在如下问题：
1、未综合考虑测试的离散性要求，在测试一组橡胶疲劳试验疲劳试样的过程中，如测试发现有试验疲劳试样的疲劳结果与其它疲劳试样的疲劳结果相差大，通常为直接把该试验疲劳试样的疲劳结果切除掉，导致橡胶疲劳离散性处理不够科学，将影响试验结果的全面性和准确性，不利于提高测试效率。
2、未适时对试验结果进行动态监控，在相同的置信度要求下，所需要测试的试验试样数过多。
综上所述，如何设计已经考虑了测试的离散性要求，试验结果全面准确、测试效率高的橡胶疲劳寿命分析方法，是当下亟需解决的问题。
发明内容
本发明为解决上述问题，提供了基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法，可快速地判断疲劳试样基于正态分布状态下的疲劳寿命，综合考虑了测试的离散性要求，处理方法科学、试验结果准确、测试效率高。
为达到上述目的，本发明提出如下技术方案：基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法，包括如下步骤：
S1：对指定数量的n个疲劳试样在指定的疲劳应力工况下进行疲劳寿命测试，获取疲劳试样的试验序列及对应的对数疲劳值；
S2：分别计算本轮所有疲劳试样的疲劳寿命的标准偏差值、算数平均值、正态分布概率值、概率密度函数值，并对本轮所有疲劳试样的对数疲劳值单列进行排序；
S3：判断疲劳试样数量是否满足离散性要求，若不满足离散性要求，则增加疲劳试样并跳转回步骤S1；若满足离散性要求，则继续执行下一步；
S4：计算所有疲劳试样疲劳寿命的算术平均值，并将算术平均值作为指定疲劳应力工况下的正态疲劳寿命输出。
优选的，步骤S1中对指定数量的n个疲劳试样在指定的疲劳应力工况下进行疲劳寿命测试，具体为：一次性对指定数量的n个疲劳试样在指定疲劳应力工况进行疲劳寿命测试，且当任意一个疲劳试样中的橡胶出现疲劳裂缝时，立即停止对该疲劳试样的试验；步骤S1中的疲劳试样的试验序列是指指定数量的n个疲劳试样中出现疲劳裂缝的先后顺序。
优选的，步骤S2中的标准偏差值的计算函数表达式为公式(1)：
Figure BDA0004037328630000031
其中，σ为标准偏差值，Xi为第i个疲劳试样的疲劳寿命，n为疲劳试样的总数量，X为所有疲劳试样的平均疲劳寿命。
优选的，步骤S2中的算数平均值的计算函数表达式为公式(2)：
Figure BDA0004037328630000032
其中，μ为算数平均值，Xi为第i个疲劳试样的疲劳寿命，n为疲劳试样的总数量。
优选的，步骤S2中的正态分布概率值的计算函数表达式为公式(3)：
Figure BDA0004037328630000033
其中，x为正态分布的概率值，Ni为第i个疲劳试样的试验序列序号，Nall为所有疲劳试样的试验序列的序号总和。
优选的，步骤S2中的概率密度函数值的计算函数表达式为公式(4)：
Figure BDA0004037328630000041
其中，f(x,μ,σ)为概率密度函数，x为正态分布的概率值，μ为算数平均值，σ为标准偏差值。
优选的，步骤S2中的对疲劳试样的对数疲劳值单列进行排序，具体为进行升序排序。
优选的，步骤S3中判断疲劳试样数量是否满足离散性要求，具体通过公式(5)来计算表征置信度的系数r，当表征置信度的系数r大于预设阈值成立时，判定疲劳试样的数量满足离散性要求；当表征置信度的系数r大于预设阈值不成立时，判定疲劳试样的数量不满足离散性要求。
公式(5)如下：
Figure BDA0004037328630000042
其中，fi为第i个疲劳试样的概率密度函数值，
Figure BDA0004037328630000043
为所有疲劳试样的概率密度函数值的平均数，si为基于所有试验疲劳试样经过排序后的疲劳寿命，
Figure BDA0004037328630000044
为基于所有疲劳试样经过排序后的算数平均疲劳寿命，n为疲劳试样的总数量。
优选的，步骤S4中的所有疲劳试样疲劳寿命的算术平均值的计算函数表达式为公式(6)：
Figure BDA0004037328630000045
式(6)中，av为所有疲劳试样的疲劳寿命的算术平均值，Xi为第i个疲劳试样的疲劳寿命，n为疲劳试样的总数量。
本发明有益效果是：本发明通过获取指定数量n个疲劳试样在指定疲劳应力工况下进行疲劳寿命测试的试验序列及对应的对数疲劳值，并分别计算所有疲劳试样的疲劳寿命的标准偏差值、算数平均值、正态分布的概率值、概率密度函数值，再对所有疲劳试样的对数疲劳值单列进行排序，判断疲劳试样数量是否满足离散性要求，若不满足离散性要求则增加疲劳试样并重新计算；若满足离散型要求则接着计算所有疲劳试样的疲劳寿命的算术平均值，以此获得指定疲劳应力工况下的正态疲劳寿命输出。本方案可快速地判断试验是否足够及基于正态分布状态下的橡胶疲劳试样的疲劳寿命，同时本方案综合考虑了测试的离散性要求，橡胶疲劳离散性处理方法科学、试验结果全面准确、测试效率高。
附图说明
图1是本发明实施例提供的疲劳试样的结构示意图。
图2是本发明实施例提供的分析方法的基本流程示意图。
图3是本发明实施例中记录的试验序列及其对应的对数疲劳值。
图4是本发明实施例中得到的计算结果示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图1-4及具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，而不构成对本发明的限制。
基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法，包括如下步骤：
S1：对指定数量的n个疲劳试样在指定的疲劳应力工况下进行疲劳寿命测试，获取疲劳试样的试验序列及对应的对数疲劳值；
其中，疲劳试样以图1中的试样为例，该疲劳试样包括金属结构的上板1、下板2和中部连接柱3，上板1和下板2之间硫化有内凹的哑铃型橡胶体4。
上述对指定数量的n个疲劳试样在指定的疲劳应力工况下进行疲劳寿命测试，具体为：一次性对指定数量的n个疲劳试样在指定疲劳应力工况进行疲劳寿命测试，且当任意一个疲劳试样中的橡胶出现2mm～3mm的疲劳裂缝时，立即停止对该疲劳试样的试验；上述疲劳试样的试验序列是指指定数量的n个疲劳试样中出现疲劳裂缝的先后顺序。
本实施例中，疲劳试样的数量n具体取值为8，本领域技术人员也可根据需要对疲劳试样的数量n进行增减；按照疲劳试样出现疲劳裂纹的先后顺序，通过excel表格记录疲劳试样的试验序列及其对应的对数疲劳值；如图3所示，当第1个疲劳试样的疲劳寿命为84.29万次时，对数疲劳值(Log)为5.93；当第2个疲劳试样的疲劳寿命为99.56万次时，对数疲劳值(Log)为6.00；第3-8个疲劳试样的疲劳寿命及其对应的对数疲劳值(Log)具体见图3。
S2：分别计算本轮所有疲劳试样的疲劳寿命的标准偏差值、算数平均值、正态分布概率值、概率密度函数值，并对本轮所有疲劳试样的对数疲劳值单列进行排序。
标准偏差值的计算函数表达式为公式(1)：
Figure BDA0004037328630000061
其中，σ为标准偏差值，Xi为第i个疲劳试样的疲劳寿命，n为疲劳试样的总数量，X为所有疲劳试样的平均疲劳寿命。
算数平均值的计算函数表达式为公式(2)：
Figure BDA0004037328630000062
其中，μ为算数平均值，Xi为第i个疲劳试样的疲劳寿命，n为疲劳试样的总数量。
正态分布概率值的计算函数表达式为公式(3)：
Figure BDA0004037328630000063
其中，x为正态分布的概率值，Ni为第i个疲劳试样的试验序列序号，Nall为所有疲劳试样的试验序列的序号总和。
概率密度函数值的计算函数表达式为公式(4)：
Figure BDA0004037328630000071
其中，f(x,μ,σ)为概率密度函数，x为正态分布的概率值，μ为算数平均值，σ为标准偏差值。
同时，该步骤中对疲劳试样的对数疲劳值单列进行排序，具体为进行升序排序；将本实施例中的n个疲劳试样在指定疲劳应力工况进行疲劳寿命测试的试验序列及其对应的对数疲劳值均放置在excel中，具体为：使用excel的Small函数在excel中对试样的疲劳寿命进行升序排序，即：Small(X1)，small(X2)，small(X3),……，其中Xi为第i个疲劳试样的疲劳寿命，1<＝i<＝n，n为疲劳试样的总数量。
如图4所示，当第1个疲劳试样的疲劳寿命为84.29万次时，对数疲劳值(Log)为5.93，其对应的正态分布的概率值为0.08、概率密度函数值为1.38、疲劳寿命排序后值为4.72；当第2个疲劳试样的疲劳寿命为99.56万次时，对数疲劳值(Log)为6.00，其对应的正态分布的概率值为0.20、概率密度函数值为0.83、疲劳寿命排序后值为5.84；第3-8个疲劳试样相应的数据具体见图4。
S3：判断疲劳试样数量是否满足离散性要求，若不满足离散性要求，则增加疲劳试样并跳转回步骤S1；若满足离散性要求，则继续执行下一步。
上述判断疲劳试样数量是否满足离散性要求，具体通过公式(5)来计算表征置信度的系数r，当表征置信度的系数r大于预设阈值成立时，判定疲劳试样的数量满足离散性要求；当表征置信度的系数r大于预设阈值不成立时，判定疲劳试样的数量不满足离散性要求。
公式(5)具体如下：
Figure BDA0004037328630000072
其中，fi为第i个疲劳试样的概率密度函数值，
Figure BDA0004037328630000081
为所有疲劳试样的概率密度函数值的平均数，si为基于所有试验疲劳试样经过排序后的疲劳寿命，
Figure BDA0004037328630000082
为基于所有疲劳试样经过排序后的算数平均疲劳寿命，n为疲劳试样的总数量。
本实施例中，表征置信度的系数r的预设阈值取值为95％，当表征置信度的系数r大于95％时，表明该疲劳工况下的试验试样数已经足够，此时全部试验完成；当表征置信度的系数r小于95％时，则增加一个疲劳试样并跳转回步骤S1以重新执行步骤S1并按顺序进行测试，直到表征置信度的系数r大于95％为止。
S4：计算所有疲劳试样疲劳寿命的算术平均值，并将算术平均值作为指定疲劳应力工况下的正态疲劳寿命输出。
步骤S4中的所有疲劳试样疲劳寿命的算术平均值的计算函数表达式为公式(6)：
Figure BDA0004037328630000083
式(6)中，av为所有疲劳试样的疲劳寿命的算术平均值，Xi为第i个疲劳试样的疲劳寿命，n为疲劳试样的总数量。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制。本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
以上本发明的具体实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何根据本发明的技术构思所做出的各种其他相应的改变与变形，均应包含在本发明权利要求的保护范围内。

Claims (10)

1.基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：对指定数量的n个疲劳试样在指定的疲劳应力工况下进行疲劳寿命测试，获取疲劳试样的试验序列及对应的对数疲劳值；
S2：分别计算本轮所有疲劳试样的疲劳寿命的标准偏差值、算数平均值、正态分布概率值、概率密度函数值，并对本轮所有疲劳试样的对数疲劳值单列进行排序；
S3：判断疲劳试样数量是否满足离散性要求，若不满足离散性要求，则增加疲劳试样并跳转回步骤S1；若满足离散性要求，则继续执行下一步；
S4：计算所有疲劳试样疲劳寿命的算术平均值，并将算术平均值作为指定疲劳应力工况下的正态疲劳寿命输出。
2.根据权利要求1所述的基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法，其特征在于，步骤S1中所述对指定数量的n个疲劳试样在指定的疲劳应力工况下进行疲劳寿命测试，具体为：一次性对指定数量的n个疲劳试样在指定疲劳应力工况进行疲劳寿命测试，且当任意一个疲劳试样中的橡胶出现疲劳裂缝时，立即停止对该疲劳试样的试验；步骤S1中所述的疲劳试样的试验序列是指指定数量的n个疲劳试样中出现疲劳裂缝的先后顺序。
3.根据权利要求2所述的基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法，其特征在于，步骤S2中所述的标准偏差值的计算函数表达式为公式(1)：
Figure FDA0004037328620000011
其中，σ为标准偏差值，Xi为第i个疲劳试样的疲劳寿命，n为疲劳试样的总数量，X为所有疲劳试样的平均疲劳寿命。
4.根据权利要求3所述的基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法，其特征在于，步骤S2中所述的算数平均值的计算函数表达式为公式(2)：
Figure FDA0004037328620000021
其中，μ为算数平均值，Xi为第i个疲劳试样的疲劳寿命，n为疲劳试样的总数量。
5.根据权利要求4所述的基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法，其特征在于，步骤S2中所述的正态分布概率值的计算函数表达式为公式(3)：
Figure FDA0004037328620000022
其中，x为正态分布的概率值，Ni为第i个疲劳试样的试验序列序号，Nall为所有疲劳试样的试验序列的序号总和。
6.根据权利要求5所述的基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法，其特征在于，步骤S2中所述的概率密度函数值的计算函数表达式为公式(4)：
Figure FDA0004037328620000023
其中，f(x,μ,σ)为概率密度函数，x为正态分布的概率值，μ为算数平均值，σ为标准偏差值。
7.根据权利要求6所述的基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法，其特征在于，步骤S2中所述的对疲劳试样的对数疲劳值单列进行排序，具体为进行升序排序。
8.根据权利要求7所述的基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法，其特征在于，步骤S3中所述判断疲劳试样数量是否满足离散性要求，具体通过公式(5)来计算表征置信度的系数r，当表征置信度的系数r大于预设阈值成立时，判定疲劳试样的数量满足离散性要求；当表征置信度的系数r大于预设阈值不成立时，判定疲劳试样的数量不满足离散性要求。
9.根据权利要求8所述的基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法，其特征在于，所述公式(5)如下：
Figure FDA0004037328620000031
其中，fi为第i个疲劳试样的概率密度函数值，
Figure FDA0004037328620000032
为所有疲劳试样的概率密度函数值的平均数，si为基于所有试验疲劳试样经过排序后的疲劳寿命，
Figure FDA0004037328620000033
为基于所有疲劳试样经过排序后的算数平均疲劳寿命，n为疲劳试样的总数量。
10.根据权利要求9所述的基于正态疲劳寿命计算的橡胶疲劳寿命分析方法，其特征在于，步骤S4中所述的所有疲劳试样疲劳寿命的算术平均值的计算函数表达式为公式(6)：
Figure FDA0004037328620000034
式(6)中，av为所有疲劳试样的疲劳寿命的算术平均值，Xi为第i个疲劳试样的疲劳寿命，n为疲劳试样的总数量。
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