CN112632794B - 基于交叉熵参数子集模拟优化的电网可靠性评估方法 - Google Patents

基于交叉熵参数子集模拟优化的电网可靠性评估方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于交叉熵参数子集模拟优化的电网可靠性评估方法，本发明在参数优化迭代计算中基于子集模拟技术不断自适应缩小进行系统状态抽取的系统状态子空间（子集），并通过M‑H抽样实现系统状态子空间中的系统状态随机抽取，从而显著加快交叉熵参数优化的迭代更新速度，进而加快整个电网可靠性交叉熵蒙特卡洛仿真的速度。本发明能有效地加快交叉熵的迭代收敛速度以及减少所需的迭代次数，提高了交叉熵方法对大电网故障信息的处理效率，在高可靠性系统中能有效地捕获到罕见的故障事件，从而加快了交叉熵迭代过程中参数更新的效率，加速了可靠性评估的速度。

Description

基于交叉熵参数子集模拟优化的电网可靠性评估方法
技术领域
本发明涉及新能源发电技术以及微电网技术领域，具体涉及一种基于交叉熵参数子集模拟优化的电网可靠性评估方法。
背景技术
由于蒙特卡罗仿真(MCS)能灵活模拟系统的运行特性，因此在大规模电网可靠性评估中受到广泛应用。MCS的收敛性主要取决于系统可靠性水平，对于高可靠性系统，为达到给定仿真精度所需样本容量通常较大，导致仿真时间很长，而方差削减技术则成为加快MCS仿真效率的有效手段。
重要抽样法(IS)是一种广为关注的高效方差削减技术，它通过改变随机变量的原始概率密度函数(PDF)，使得对电网停电风险起重要作用的系统状态更易抽取，从而达到电网可靠性MCS的显著提速效果。如何优化求取重要抽样概率密度函数(IS-PDF)的参数是IS法取得良好加速性能的关键，如果求取的IS-PDF参数不合适则可能导致相反效果，即更慢的仿真效率。近年来，交叉熵法(CEM)作为IS法中的一种有效方法，因其在MCS中的高效加速效果而备受关注。
CEM法的核心思路为：由于理论上的最优IS-PDF(即零方差PDF)无法获取，退而求其次，可求取与理论最优IS-PDF之间的交叉熵(衡量两个PDF相似性的指标)最小的PDF 作为实际的IS-PDF。将交叉熵概念引入电网可靠性的MCS后，可有效克服原始MCS收敛慢的缺陷。在现有研究中，传统CEM法采用交叉熵参数重要抽样优化方法，即基于迭代算法实现IS–PDF的参数优化，且为了提高交叉熵参数迭代优化的效率，在每次迭代中都采用重要抽样法随机抽取固定数量(即预抽样样本数)的系统状态进行系统性能评估，并将其中不良系统状态用于IS-PDF的参数优化更新计算。由于在每次优化迭代中都采取了重要抽样技术，因此相比于采用原始PDF进行系统状态抽取，交叉熵参数的更新效率显著提升。
下面介绍传统交叉熵法的基本概念、方法原理和算法流程步骤。
交叉熵法的概念和基本原理
在方差削减技术中，重要抽样法因其良好的性能得到了广泛的应用。重要抽样法的基本原理是选用合适的概率密度分布代替系统的原始概率密度分布，从而使得抽到重要区域样本的概率扩大，提高了可靠性评估的速度。
大电网可靠性评估中的系统状态通常包括系统元件的运行状态和系统负荷水平，若含有可再生能源如风电或太阳能等，还需确定可再生能源的出力情况。因此假设系统状态x＝[xc, xw,xL]，其中xc、xw和xL分别为系统元件运行状态向量、风速状态向量和系统负荷状态向量，向量的维数分别为D、W和L。
为了加速可靠性评估，可采用重要抽样概率密度函数g(x|Q,Ω0)代替原始概率密度函数 f(x|P,Ω0)来评估可靠性指标，g(x|Q,Ω0)的分布形式既可以与f(x|P,Ω0)相同，也可以采用不同的分布类型。可靠性指标L的统计公式如式(1)：
其中：f(x|P,Ω0)为系统状态x在原始系统状态空间Ω0上的概率密度函数，P为概率密度函数的参数；Ef(·)表示在原始概率密度函数f(x|P,Ω0)下求取可靠性指标的期望值。H(x)为系统性能测度函数，如果x是失负荷状态，则H(x)＝1，反之，H(x)＝0。W(x)称为似然比函数，为原始PDF与IS-PDF之比，具体表达式如(2)所示；Eg(·)表示在概率密度函数g(x|Q,Ω0)下求取可靠性指标期望值。
基于重要抽样法的可靠性指标L的无偏估计为
其中：xi(i＝1,2,…,N1)是从概率密度函数g(x|Q,Ω0)抽样得到的N1个独立同分布的系统状态样本；和/>分别为系统元件、风速和负荷的似然比。则总的似然比W(xi) 等于上述三个似然比的乘积：
如何选取合适的IS-PDF，即g(x|Q,Ω0)成为研究重要抽样法的关键，采用g(x|Q,Ω0)抽样估计可靠性指标L时，估计值的方差为
重要抽样法的目的是减小方差，如果估计值的方差为零，则意味着只需要一次抽样就可得到可靠性指标的估计值。此时的IS-PDF称为理论最优重要抽样函数gop(x|Qop,Ω0)，现在令公式(5)等于零，可得：
上式的左右两边同时除以L，并结合式(1)可得：
上式可等价于：
结合似然比公式(2)，可得到重要抽样概率密度函数g(x|Q,Ω0)的表达式：
若选取式(9)的理论最优IS-PDF，可靠性指标估计值的方差为零，只需一次抽样就可获得可靠性指标的估计值。由于公式(9)含有待求的可靠性指标L，式(9)的理论最优IS-PDF 只是一种理想情况，实际上无法获得。为了使得实际选取的IS-PDF与式(9)的理论最优 IS-PDF差异最小，相关文献提出了交叉熵算法来寻找最接近式(9)的IS-PDF。
交叉熵是表示两个概率密度函数p(x)、q(x)之间差异性的测度指标，交叉熵越小，表示p(x)和q(x)越接近。p(x)与q(x)的交叉熵定义如下：
D(p,q)＝Ep(-lnq(x))＝-∫p(x)lnq(x)dx (10)
实际选取的重要抽样函数g(x|Q,Ω0)与理论最优重要抽样函数gop(x|Qop,Ω0)的交叉熵 (Kullback-Leibler距离)可表示为
如果g(x|Q,Ω0)的函数类型已经知道，例如和f(x|P,Ω0)类型相同，则通过最小化公式(11) 可实现重要抽样函数参数Q的求解：
上式可等价于：
通过离散化公式(13)，参数Q可通过下式获得：
其中，xi是从原始概率密度函数f(x|P,Ω0)随机抽取的系统状态样本。
由于正常系统状态的H(xi)＝0，因此只有故障系统状态样本才被用于式(14)的参数优化。当系统可靠性较高时，故障事件十分罕见，使用原始概率密度函数f(x|P,Ω0)抽样到足够的故障系统状态样本十分困难，因此参数优化过程的效率非常低。为了避免这个问题，在交叉熵优化过程中，除了应用重要抽样技术以有效抽取故障系统状态外，还将接近负荷削减的系统状态样本也用于参数优化，此时式(14)中的H(x)被指示函数所替代，则式(14)可转化为
其中，xi是从重要抽样概率密度函数g(x|Q,Ω0)抽样得到的系统状态样本；S(x)是系统性能函数；是一个大于零的阈值，如果/>否则/>
由于公式(15)中IS-PDF的参数Q未知，可采用交叉熵参数迭代优化算法去求解Q：
其中，N是每次交叉熵优化迭代过程所需的样本数；xi是从g(x|Qk-1,Ω0)抽样得到的系统状态样本。将第k-1次更新得到的g(x|Qk-1,Ω0)作为第k次迭代中的重要抽样概率密度函数用于获得系统状态样本来更新第k次迭代的参数Qk，注意第一次交叉熵优化迭代时g(x|Q0,Ω0)＝f(x|P,Ω0)似然比和为在重要抽样函数参数/>下相应的概率密度比值，例如系统元件的似然比/>对公式(16)求导可得：
上述求解过程即为交叉熵的参数优化过程，如果上述交叉熵参数经过k次迭代后结束，则最终得到的g(x|Qk,Ω0)将用于主抽样阶段进行电网可靠性的指标评估。使用优化后的重要抽样函数g(x|Qk,Ω0)进行可靠性评估可有效提高抽样效率，加快可靠性评估的速度。
1.2交叉熵参数优化的迭代更新规则
根据式(17)的最优性条件，可推导出参数的解析更新表达式。
①系统元件
对于系统元件随机变量其原始概率密度函数为f(xc|Pc)，设vk,j为第j个系统元件在第k次迭代时的不可用率，使用由第k-1次更新的/>抽样获得的样本更新参数/>
其中：为第i个抽样系统状态xi中第系统元件j的状态，/>表示元件j故障，表示正常状态；Pc＝u＝[u1,u2,…,uD]为系统元件的原始不可用率向量。。
②风速
对于风速随机变量以一个风电场为例，若其重要抽样概率密度函数采用指数分布，使用由第k-1次更新的/>抽样获得的样本/>更新参数/>
其中，为第i个抽样系统状态xi的风速状态。
③系统负荷
对于系统负荷随机变量若其重要抽样概率密度函数采用正态分布，其参数包括均值μ和标准差σ，使用第k-1次更新的/>抽样获得的样本/>更新参数
其中：为第i个抽样系统状态xi的系统负荷。
1.3交叉熵参数优化的迭代收敛条件
随着交叉熵参数优化的迭代次数增加，可不断逼近最优重要抽样函数的参数，通常将最后一次迭代更新的参数视为最优的参数。为了判断交叉熵迭代更新是否已经达到停止标准，设置多级别参数ρ和收敛阀值多级别参数通常的取值范围为0.01～0.1，而收敛阈值取决于每次迭代的样本数N和多级别参数ρ，如何根据第k次迭代的结果判断是否进行k+1次迭代的过程如下：
对第k次迭代抽样的每个系统状态样本{xi,i＝1,2,…,N}进行系统状态分析，计算每个状态样本的系统性能函数S(xi)：
其中，NG为发电机数量，xG,j和Cj分别为第j台发电机的状态和额定发电容量，Li为系统负荷水平，LCj为母线j上的负荷削减量。当系统状态xi为正常状态时，S(xi)≥0，表示系统状态xi还能向外供应的电能裕量；当系统状态xi为故障状态时，S(xi)<0，表示系统状态xi对负荷的最优缺额。
将这N个系统状态样本的系统性能函数S(xi)按升序排列：S[1]<S[2]<…<S[N]，阀值若/>则令/>说明第k次迭代抽样得到的系统状态样本中故障状态占比大于ρ，则认为参数迭代优化达到期望的效果，则更新参数后结束交叉熵迭代过程；若/>说明第k次迭代中的故障样本数目非常少，参数更新还不充分，需进行下一次迭代，为了增加用于参数更新的系统状态数，将故障及接近故障的ρN个系统状态用于参数更新，因此指示函数需修改为：
1.4传统交叉熵法的算法步骤
通过交叉熵迭代更新重要抽样概率密度函数的参数直到满足收敛条件为止：如果N个系统状态样本集合中系统性能较差的样本数等于或大于ρN，则迭代算法中止。最后一次迭代的重要抽样概率密度函数g(x|Qk,Ω0)即为所求的最优重要抽样概率密度函数，交叉熵参数优化的算法流程如下：
①初始化参数：每次迭代的样本数N，多级别参数ρ，初始重要抽样函数 g(x|Q0,Ω0)＝f(x|P,Ω0)，迭代次数k＝1。
②在第k次迭代时，根据重要抽样函数g(x|Qk-1,Ω0)抽样得到N个系统状态样本{xi, i＝1,2,…,N}。
③评估系统状态xi的性能函数S(xi)，并将系统性能函数S(xi)按升序排序：S[1]<S[2]<…< S[N]，令阈值如果/>令/>确定系统状态样本的指示函数/>若 否则/>计算似然比Wk-1(xi)。
④根据公式(18)、(20)、(21)和(22)分别系统元件的不可用率vk、风速和系统负荷的 PDF参数和/>进行更新：
⑤若令k＝k+1，返回第2步；否则，结束参数迭代寻优过程，将本次迭代更新的重要抽样函数参数作为最优参数Qop＝Qk。
通过上述算法可以看出，由于重要抽样仍然是在整个系统状态空间中进行系统状态的随机抽取，因此抽取到不良系统状态的效率仍然有待提高，参数迭代更新效率也有待进一步改进，尤其在高可靠性系统的可靠性评估中，该问题尤为明显。
发明内容
针对现有技术存在的上述不足，本发明的目的在于提出一种基于交叉熵参数子集模拟优化的电网可靠性评估方法，本方法能够加快交叉熵迭代过程中参数更新的效率，从而加速可靠性评估的速度。
本发明的技术方案是这样实现的：
基于交叉熵参数子集模拟优化的电网可靠性评估方法，按如下步骤进行：
1)设置方差系数βmax，抽样次数N1＝i＝1；
2)根据重要抽样函数g(x|Qop,Ω0)抽取一个系统状态xi，并计算似然比函数值 W(xi；P,Qop)＝f(xi|P,Ω0)/g(xi|Qop,Ω0)；
3)通过潮流计算评估系统状态xi，若不存在潮流越限，则系统状态正常，H(xi)＝0；若存在潮流越限，则进行最优削负荷计算确定削负荷量LS(xi)，若LS(xi)>0，则系统状态故障， H(xi)＝1；否则H(xi)＝0；H(xi)是判断系统状态是否故障的指示函数；
4)按下式计算失负荷概率LOLP和未供应的电能期望值EENS：
5)计算EENS的方差系数β，若β<βmax，结束可靠性评估，输出失负荷概率LOLP和未供应的电能期望值EENS并作为电网可靠性评估结果；否则，令i＝i+1，N1＝i，返回第2) 步；
所述重要抽样函数g(x|Qop,Ω0)＝g(xc|Qc)g(xw|Qw)g(xL|QL)按如下方法得到，
2.1)初始化参数：每次迭代的样本数N，多级别参数ρ，迭代次数k＝1，固定比例γ＝pk/pk-1； pk＝P(x∈Ωk)表示子空间Ωk出现的概率；
2.2)根据原始概率密度函数f(x|P,Ω0)＝f(xc|Pc)f(xw|Pw)f(xL|PL)抽样得到N个系统状态样本 {xi,i＝1,2,…,N}；
2.3)评估系统状态xi的系统性能函数S(xi)(i＝1,2…,N)，并将S(xi)按从小到大的顺序排序： S[1]<S[2]<…<S[N]，令阈值dk＝S[γN]，系统性能函数S(xi)小于等于dk的所有系统状态都用于交叉熵的参数优化，即：x[j](j＝1,2…,γN)，并基于此更新概率密度函数中各个随机变量的参数；如果/>则Qop＝Qk，并停止算法，该参数更新后得到的新的概率密度函数即为所述重要抽样函数g(x|Qop,Ω0)；否则令j＝1，x0＝x[j]；
2.4)将x0作为一个种子使用M-H抽样生成1/γ个新的系统状态样本xi(i＝(j-1)/γ+m； m＝1,2,…,1/γ)，且新生成的1/γ个系统状态样本xi都满足条件：S(xi)≤dk，即xi属于条件故障子空间Ωk；
2.5)如果j<γN，则j＝j+1，x0＝x[j]，并返回第2.4)步；否则，将所有生成的样本xi(1≤i≤N) 作为从条件概率密度函数f(x|P,Ωk)抽样得到的样本，并设置迭代次数k＝k+1，返回第2.3)步。
步骤2.4)中将x0作为一个种子使用M-H抽样生成1/γ个新的系统状态样本过程如下：
2.4.1)初始化：给定系统状态种子
2.4.2)根据转换规则将系统状态xi中的系统元件转换为均匀分布U(0,1)的连续型随机变量/>对每个实际分布范围为[a,b]＝[0,1]的随机变量根据建议概率密度函数/>生成候选样本θj，并计算接受率以概率 min(rj,1)接受候选样本/>否则，/>如果则系统元件状态/>否则，/>vk,j为第j个系统元件在第k次迭代时的不可用率；
2.4.3)对每个实际分布范围为的随机变量/>根据建议概率密度函数/>生成候选样本θj，计算接受率/>以概率min(rj,1)接受候选样本/>否则/>
2.4.4)对每个实际分布范围为的随机变量xL，根据建议概率密度函数 生成候选样本θ，并计算接受率/>以概率 min(r,1)接受候选样本/>否则，/>
2.4.5)令候选系统状态对/>进行系统状态分析，如果则下一个系统状态/>否则，xi+1＝xi；令i＝i+1，并返回到第2.4.2)步，直到抽到需要的系统状态样本数为止。
所述系统性能函数S(x)按如下方法确定，对于正常系统状态x，S(x)定义为发电机可用发电余量，即可用发电容量减去系统负荷水平；对于故障系统状态x，S(x)定义为系统最优负荷削减量的相反数；系统性能函数S(x)越大，表示系统性能越好。
所述系统性能函数S(x)按如下方法计算，对第k次迭代抽样的每个系统状态样本{xi,i＝1,2,…,N}进行系统状态分析，按下式计算每个状态样本的系统性能函数S(xi)：
其中，NG为发电机数量，xG,j和Cj分别为第j台发电机的状态和额定发电容量，Li为系统负荷水平，LCj为母线j上的负荷削减量；当系统状态xi为正常状态时，S(xi)≥0，表示系统状态xi下还有发电机可用发电余量；当系统状态xi为故障状态时，S(xi)<0，表示系统状态xi的最优负荷削减量的相反数。
按如下方法更新第2.3)步所述的系统状态各个随机变量的参数:
对于系统元件随机变量其原始概率密度函数为f(xc|Pc)，设vk,j为第j 个系统元件在第k次迭代时的不可用率，重要抽样概率密度函数/>中的参数 的更新规则如下：
其中，为第i个抽样系统状态xi的第j个系统元件的状态，/>表示故障状态，表示正常状态；/>是对应于权利要求1中第2.3)步中用于交叉熵的参数优化的系统状态的指示函数，若S(xi)≤dk，/>否则/>
对于相关性风电场，重要抽样概率密度函数中的参数λj的更新规则如下：
为第i个抽样系统状态xi的第j个风电场的风速状态；
对于系统负荷xL，其原始概率密度函数f(xL|PL)采取高斯混合模型对f(xL|PL)建模：
其中，PL＝{πm,μm,σm,1≤m≤M}，M是高斯元件的个数，πm为各个高斯元件的权重μm和σm为高斯元件m的均值和标准差；
系统负荷的重要抽样函数为正态分布，则重要抽样函数的参数/>的更新表达式为：
为第i个抽样系统状态xi的负荷状态。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
本发明提出交叉熵参数子集模拟优化的新方法，即在参数优化迭代计算中基于子集模拟技术不断自适应缩小进行系统状态抽取的系统状态子空间(子集)，并通过M-H抽样实现系统状态子空间中的系统状态随机抽取，从而显著加快交叉熵参数优化的迭代更新速度，进而加快整个电网可靠性交叉熵蒙特卡洛仿真的速度。
相比传统交叉熵方法，本发明所提方法能有效地加快交叉熵的迭代收敛速度以及减少所需的迭代次数，提高了交叉熵方法对大电网故障信息的处理效率，在高可靠性系统中能有效地捕获到罕见的故障事件，从而加快了交叉熵迭代过程中参数更新的效率，加速了可靠性评估的速度。
附图说明
图1-重要抽样原理示意图。
图2-子集模拟原理示意图。
图3-基于M-H抽样的交叉熵参数子集模拟优化算法流程图。
图4-连续型随机变量yj c的建议概率密度函数示意图。
图5-SSCEM与传统CCEM方法在预抽样阶段的收敛指标系统性能函数S[ρN]随迭代次数增加的变化示意图。
图6-SSCEM和CCEM在预抽样阶段的系统性能函数S(x)(MW)的概率密度函数。
图7-风力发电机功率输出曲线图。
图8-SSCEM迭代过程中节点13和15风速的概率密度函数示意图。
图9-含相关性风电场的IEEE-RTS79系统的性能函数S[ρN]示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的具体实施方案做详细描述。
由于电力系统规模的日益扩大，电力设备的不断增加，以及各类新能源不断接入到大电网中，使得电力系统的运行工况日益复杂，而如何实现快速精确的大电网可靠性评估是一个值得深入研究的课题。理论最优IS-PDF因含有待求的可靠性指标而无法获得，电网可靠性仿真的传统交叉熵法基于重要抽样和迭代方式对参数不断进行更新，以逼近理论最优 IS-PDF进而提高可靠性评估的效率，并在大电网可靠性评估中得到广泛使用。在传统交叉熵参数的迭代寻优中，基于重要抽样抽取不良系统状态用于参数优化求取，如图1所示，重要抽样法通过提高故障事件发生的概率使得抽到故障样本更容易，但重要抽样法的样本空间仍然是整个抽样空间Ω0。特别是对高可靠性系统而言，重要抽样法对故障概率的提升效果不明显，可能会导致交叉熵参数的迭代次数较多，从而降低了交叉熵方法的收敛速度。
为了克服上述困难，从提高交叉熵的抽样效率出发，提出采用子集模拟法结合M-H抽样对交叉熵优化算法进行重大改进。子集模拟的基本思路是引入合理的中间故障事件，将小故障概率表示成一系列较大的条件故障概率的乘积，通过不断缩小抽样的子空间来提高抽样到故障样本的概率，这一特征可与交叉熵的参数迭代更新结合。用于参数更新的系统状态样本不是从完整状态空间Ω0中抽取，而是缩小的条件子空间Ωk中获得。如图2所示，交叉熵参数的子集模拟优化在扩大故障状态空间的同时也减小了系统状态的抽样子空间，使得故障系统状态被抽中的概率进一步提升，从而有效地提高参数更新的效率，减少交叉熵优化阶段所需的迭代次数。
如何获取故障状态子空间的样本是一个关键问题，M-H抽样通过构造建议分布来获取服从目标分布的系统状态，M-H抽样用于子集模拟法中可高效地获取故障状态子空间的样本。针对电力系统中随机变量的分布特性，提出三角分布作为M-H抽样的建议分布来抽样获得条件故障子空间的系统状态样本，使得随机变量的分布更接近实际。下面首先介绍子集模拟和M-H抽样的基本原理，然后详细阐述交叉熵参数子集模拟优化的原理，参数更新规则以及算法步骤，最后对降低峰荷的IEEE-RTS79系统和含有多个风力发电场的 IEEE-RTS79可靠性测试系统进行算例分析，验证了所提方法的准确性和有效性。
子集模拟和M-H抽样的基本概念
子集模拟的基本原理是将小故障概率表示成m个中间条件故障概率的乘积，假设一个系统状态空间嵌套m个子空间序列，从完整的系统状态空间Ω0开始，到目标故障系统状态子空间Ωf结束：
条件故障子空间Ω1,…,Ωm-1中的故障事件也成为中间故障事件，根据子集模拟的基本定义，故障概率pf＝P(x∈Ωf)可表示为一系列中间故障概率的乘积：
注意：pk＝P(x∈Ωk)表示子空间Ωk出现的概率，其中p0＝1。
对高可靠性系统而言，由于蒙特卡罗模拟法很难通过原始概率密度函数f(x|P,Ω0)抽样到罕见的故障系统状态x∈Ωf，以至于系统故障概率pf难以被精确评估。而子集模拟法通过选取合适的中间故障事件，尽管系统故障概率pf很小，通过增大中间故障概率P(x∈Ωk|Ωk-1) 使中间故障子空间的故障样本更容易被抽样。因此，在原始系统状态空间中模拟罕见故障事件的问题原则上可以由一系列在几个条件故障子空间中的更频繁中间故障事件的模拟所代替。
子集模拟的一个关键问题是如何设定中间故障事件的阈值，基于电力系统可靠性的考虑，本发明采用的阈值是系统性能函数S(x)，在各个文献中，对S(x)定义有所不同，如可用发电容量或负的负荷供应余量。在本发明中，对于正常系统状态x，S(x)定义为发电机可用发电余量(即可用发电容量减去系统负荷水平)；对于故障系统状态x，S(x)定义为系统最优负荷削减量的相反数。因此，系统性能函数S(x)越大，表示系统性能越好。此外，如果 S(x)≤0，则指示函数H(x)＝1；否则H(x)＝0。
假设Ωk为某个中间故障子空间，则Ωk可表示为
Ωk＝{x|S(x)≤dk} (27)
其中，dk为一个设定的中间阈值，假设有m个序列的中间阈值d0>d1>…>dm＝0，相对应的中间故障子空间Ωk(k＝0,…,m)满足其中Ωf＝{x|S(x)≤dm＝0}表示故障状态子空间。
通过抽样中间故障事件，系统故障概率的估计值可通过下式获得：
其中，指示函数Ik(x)的定义如下：如果系统状态x∈Ωk，其系统性能函数S(x)<dk，则Ik(x)＝1；否则Ik(x)＝0。xi是从条件概率密度函数f(x|P,Ωk-1)抽样得到的第i个系统状态，f(x|P,Ωk-1)的定义如下：
公式(29)可写成一个更简洁的形式：f(x|P,Ωk-1)＝Ik-1(x)f(x|P,Ω0)/pk-1。
子集模拟的另一个关键问题是如何抽样得到属于条件故障子空间Ωk的样本，尽管可以直接用蒙特卡罗模拟法抽样得到中间故障子空间Ωk的样本，但是这种方法效率非常低。特别是对高可靠性系统而言，当中间故障子空间Ωk越接近真实故障空间Ωf时，其中间故障状态样本很难被抽样到。
M-H抽样可用于抽样f(x|P,Ωk-1)，M-H抽样的原理是通过构建以目标分布为平稳分布的马尔可夫链来产生服从目标分布的样本，当马尔科夫链达到平稳状态时，此时的样本服从目标分布f(x|P,Ωk-1)。给定系统状态xi，则下一个状态可从通过建议分布q(x|·)生成的候选样本θ中选择，原则上建议分布可以任意选择，尽管在某些应用中一种形式相对于另一种形式可能具有效率优势。
建议分布的密度函数必须满足关键条件，即
∫q(θ|x)dθ＝∫q(x|θ)dx＝1 (30)
M-H抽样的关键决策步骤是候选样本θ以概率r(xi,θ)被接受：
如果候选样本θ不被接受，则θ＝xi。在式(31)的分子字母中同时出现q(·|·)是相同的函数，只是条件互换了(θ和xi的维数相同)。同理，f(·)在分子分母中也是同一个函数，只是变量改变。表1总结了两种常见的建议分布：均匀分布和正态分布。
表1建议分布的两种常用形式
注意：表1中M倍的均匀分布中，lM为M维的单位向量。
假设M＝dim(x)，用UM(a,b)表示M个均匀分布，a和b是M维向量。这种分布使得M 维随机向量的每个分量具有独立的均匀分布，其下限和上限由a和b的相应分量给出。表1 的两个建议分布生成候选样本的过程称为所谓的随机游走过程，因为候选样本可以写为当前样本加噪声的形式：θ＝x+噪声，其中噪声是均值为0的正态分布或均匀分布。还要注意 q(θ|x)＝q(x|θ)，此时的建议分布是对称的。对称建议分布的意义是公式(32)可以简化为
从初始系统样本x0通过xi获得下一次系统状态样本xi+1的方法生成一条马尔科夫链的样本{x1,x2,…}的抽样过程如下：
步骤1:生成一个候选系统状态θ：对于每个元件j＝1,...,d，根据相应的建议分布函数 qj(θj|xi,j)抽样得到θj，并以接受率rj＝min{f(θj)/f(xi,j)，1}接受θj；否则，θj＝xi,j。
步骤2:接受或拒绝候选系统状态θ：对候选系统状态θ进行状态分析，如果θ∈Ωk，则下一个系统状态xi+1＝θ；否则，拒绝该候选状态并令xi+1＝xi。
交叉熵参数子集模拟优化的实现原理
借助前面提到的子集模拟技术的优点，可知，如果将子集模拟与交叉熵优化算法集成在一起，则电力系统可靠性评估的效率可能比基于重要抽样的传统交叉熵方法更有效。现在将子集模拟用在交叉熵迭代优化中，在迭代优化过程中，系统状态的样本空间连续减小 {x|Ω0}→{x|Ω1}→···→{x|Ωm-1}，因此第k次迭代优化中的样本全部来自于条件子空间{x|Ωk-1}，而不是完整的样本空间{x|Ω0}。根据这个思路，考虑到由于如果H(x)＝1，则Ik-1(x)＝1，那么公式(13)可以等效表示为
用Ik(x)和Qk替换公式(34)中的H(x)和Q，并将其离散化可得：
其中，xi是从条件概率密度函数f(x|P,Ωk-1)抽样得到的系统状态样本，通过M-H抽样实现对 f(x|P,Ωk-1)的抽样。可以看出，所有属于Ωk的xi(即Ik(xi)＝1)都用于优化Qk。此外，还观察到公式(13)中的似然比Wk-1(xi)在公式(34)中已经被抵消，因此各个系统状态的参数更新解析表达式中将不再含有似然比，更新公式变得更加简洁。
用条件概率密度函数f(x|P,Ωk-1)生成的系统状态样本xi(i＝1,…,N)，根据公式(34)的优化条件，可以推导出参数的参数更新解析表达式。
由于原始概率密度函数f(x|P,Ω0)是由系统元件、相关性风电场及系统负荷三部分概率密度函数组成，其关系为f(x|P,Ω0)＝f(xc|Pc)f(xw|Pw)f(xL|PL)，原始概率密度函数已知；对应的，重要抽样函数g(x|Qop,Ω0)＝g(xc|Qc)g(xw|Qw)g(xL|QL)，其中Qc、Qw、QL为待求参数。
①系统元件
对于系统元件随机变量其原始概率密度函数为f(xc|Pc)，设vk,j为第j 个系统元件在第k次迭代时的不可用率，重要抽样概率密度函数/>中的参数 的更新规则如下：
其中，为系统状态xi的第j个系统元件的状态，/>表示故障状态，/>表示正常状态。
②相关性风电场
对于相关性风电场中的风速状态xw，其原始概率密度函数f(xw|Pw)可通过多元变量核密度估计、高斯混合模型以及copula方法建模。本文所采取的是copula方法建模。
Sklar定理指出，对于任何随机向量(X1,X2,…,Xp)的联合多元累积分布函数 F(x1,...,xp)＝P[X1≤x1,...Xp≤xp]，其中边际累计分布函数Fj(x)＝P[Xj≤xj]，存在Copula函数C，使得联合累计分布函数可用Copula函数C和各边际累计分布函数表示：
FC(x1,...,xp)＝C[F1(x1),...Fp(xp)] (36)
多元概率密度函数由下式表示：
fC(x1,...,xp)＝c[F1(x1),...Fp(xp)]·f1(x1)·...·fp(xp) (37)
其中，c[]为copula的概率密度函数，例如tcopula。
风速的联合概率密度函数f(xw|Pw)可用各个风速的边缘概率密度函数和copula密度函数建模：
其中，和/>分别表示第j个风电场的边缘概率密度函数和累计概率函数，可以通过常用的威布尔分布来建模。如果重要抽样概率密度函数g(xw|Qw)采用相同类型的copula 函数：
其中，是指数分布概率密度函数，而λj是/>的平均值。
因此，λj的更新规则如下：
③系统负荷
对于系统负荷xL，其原始概率密度函数f(xL|PL)可用许多方法进行建模，包括：频率直方图，非参数单变量核密度估计法和半参数单变量高斯混合模型等。本文采取高斯混合模型对f(xL|PL)建模：
其中，PL＝{πm,μm,σm,1≤m≤M}，M是高斯元件的个数，πm为各个高斯元件的权重μm和σm为高斯元件m的均值和标准差。
如果系统负荷的重要抽样函数选取为正态分布，则重要抽样函数/>的参数/>的更新表达式为
交叉熵参数子集模拟优化的算法流程
交叉熵参数子集模拟优化算法的收敛条件与传统交叉熵法相同，都取决于多级别参数ρ，当系统状态样本的性能函数小于零的数目大于或等于ρN时，则停止迭代，输出此次迭代更新的重要抽样函数的参数。基于M-H抽样的交叉熵参数子集模拟优化算法的流程图见图3，算法步骤如下：
①初始化参数：每次迭代的样本数N，多级别参数ρ，迭代次数k＝1，固定比例γ＝pk/pk-1(如 0.1)。
②根据原始概率密度函数f(x|P,Ω0)抽样得到N个系统状态样本{xi,i＝1,2,…,N}。
③评估系统性能函数S(xi)(i＝1,2…,N)，并将S(xi)按从小到大的顺序排序：S[1]<S[2]<…< S[N]，令阈值dk＝S[γN]，系统性能函数小于等于dk的系统状态都将用于交叉熵的参数优化，如：x[j](j＝1,2…,γN)，根据公式(35)、(40)、(42)和(43)更新系统状态中各个随机变量的参数。如果/>则Qop＝Qk并停止算法；否则令j＝1，x0＝x[j]。
④将x0作为一个种子使用M-H抽样生成1/γ个新的系统状态样本xi(i＝(j-1)/γ+m； m＝1,2,…,1/γ)，根据子集模拟法的原理进行系统状态分析并判断是否接受新的系统状态，以保证新生成的每个系统状态xi都满足条件：S(xi)≤dk(即xi属于条件故障子空间Ωk)。
⑤如果j<γN，则j＝j+1，x0＝x[j]，并返回第4步；否则，所有生成的样本xi(1≤i≤N)可看作是直接从条件概率密度函数f(x|P,Ωk)抽样得到的样本，并设置迭代次数k＝k+1，返回第3步。
上述算法的关键问题是如何使用M-H抽样从一个种子样本x0生成一系列的新的系统状态样本x1,x2,···。M-H抽样是一种产生马尔科夫过程x0,x1,x2,···的高效方法。对于像f(x|P,Ωk) 这种不容易实现抽样或者十分复杂甚至无法解析的概率密度函数，M-H抽样可以避免直接从f(x|P,Ωk)抽样。而将M-H抽样用于抽样电力系统状态时，有两个关键点需要解决。第一个关键点是M-H抽样只适用于连续型随机变量，而电力系统可靠性评估中的系统元件状态是离散型随机变量。对于服从二项分布的离散型随机变量都有与之对应的服从均匀分布U(0,1)的连续型随机变量/>当用M-H抽样生成一个[0,1]范围内的样本y，通过以下转换规则获得系统元件状态/>
其中，vk,j为第k次迭代时的元件j的不可用率。
M-H抽样不能直接用于生成系统元件状态可先通过M-H抽样得到/>然后再根据转换规则将其转换为/>第二个关键点是建议分布q(x|·)在M-H抽样算法生成候选样本中扮演着至关重要的角色，直接影响着后面是否接受候选样本的判断，建议分布的选择通常为正态分布和均匀分布。但是，由正态分布或均匀分布生成的候选样本可能超出实际的分布范围，以常用的正态分布为例，正态分布随机变量的分布范围是[-∞,+∞]，而与实际的分布范围不一致：/>的分布范围为[0,1]，风速/>的分布范围为/>系统负荷xL的分布范围为/>
为解决上述分布区间不一致的问题，本文提出一个新的建议分布：三角分布q(x|a,b,c)， a、b和c分别表示三角分布的下限，上限和众数。三角分布为：
因此，将M-H抽样用于电力系统可靠性评估，从初始系统状态种子x0获取新的系统状态x1,···xi,xi+1,···，在交叉熵的第k次迭代中M-H抽样算法如下：
①初始化：给定系统状态种子
②根据转换规则将系统状态xi中的系统元件转换为均匀分布U(0,1)的连续型随机变量/>如图4所示，对每个实际分布范围为[a,b]＝[0,1]的随机变量/>根据建议概率密度函数/>生成候选样本θj，并计算接受率/> 以概率min(rj,1)接受候选样本/>否则，/>如果/>则系统元件状态/>否则，/>
③对每个实际分布范围为的随机变量/>根据建议概率密度函数/>生成候选样本θj，计算接受率/>以概率min(rj,1)接受候选样本/>否则/>
④对每个实际分布范围为的随机变量xL，根据建议概率密度函数生成候选样本θ，并计算接受率/>以概率min(r,1)接受候选样本/>否则，/>
⑤令候选系统状态对/>进行系统状态分析，如果则下一个系统状态/>否则，xi+1＝xi。令i＝i+1，并返回到第2步，直到抽到需要的系统状态样本数为止。
当交叉熵参数迭代优化过程完成后，将最后一次迭代更新得到的重要抽样函数 g(x|Qop,Ω0)用于主抽样阶段的可靠性评估，具体算法步骤如下：
①设置方差系数βmax(0.01～0.05)，抽样次数N1＝i＝1。
②根据g(x|Qop,Ω0)抽取一个系统状态xi，并计算似然比函数值 W(xi；P,Qop)＝f(xi|P,Ω0)/g(xi|Qop,Ω0)；
③通过潮流计算评估系统状态xi，若不存在潮流越限，H(xi)＝0；若存在潮流越限，则进行最优削负荷计算确定削负荷量LS(xi)，若LS(xi)>0，则H(xi)＝1；否则H(xi)＝0。
④计算失负荷概率(LOLP)和未供应的电能期望值(EENS)：
⑤计算EENS的方差系数β，若β<βmax，结束可靠性评估并输出最后更新的EENS和LOLP 结果并作为可靠性评估结果；否则，令i＝i+1，N1＝i，并返回第2步。
算例分析及验证
本专利所提方法可有效解决高可靠性系统中难以有效捕获用于参数更新的系统状态样本的问题。因此，以系统峰值负荷降低的IEEE-RTS79系统和接入多个风电场的IEEE-RTS79 系统为例，对所提基于交叉熵参数子集模拟优化的电网可靠性仿真性能进行验证。分别采用原始非序贯蒙特卡罗仿真法(CMCS)、传统的交叉熵方法(CCEM)以及交叉熵参数子集模拟优化方法(SSCEM)对上述两个系统进行可靠性评估。两种交叉熵方法预抽样每次迭代的样本数N＝20000，多级别参数ρ＝0.1，SSCEM每次迭代的固定比例γ＝0.1，主抽样阶段最大方差系数βmax＝0.05。由于EENS指标收敛比LOLP更慢，因此采用EENS指标的方差系数βEENS≤βmax作为收敛条件。
3.1降低峰荷的IEEE-RTS79系统
原始的IEEE-RTS79系统包括24条母线，总容量为3405MW的32台发电机以及年度系统峰荷2805MW。考虑系统的年负荷曲线，通过高斯混合模型估计系统负荷的原始概率密度函数。由于原始IEEE-RTS79系统可靠性较差，系统故障的概率较高，不利于比较交叉熵参数子集模拟优化方法与传统交叉熵方法的效率差异。因此，将原始IEEE-RTS79系统的峰值负荷降低至80％来提高系统的可靠性和增加捕获用于参数更新的故障系统状态的难度。
两种交叉熵方法在交叉熵参数优化阶段只对系统元件的不可用度进行优化，分别使用 CMCS，CCEM和SSCEM三种方法对降低峰荷的IEEE-RTS79系统进行仿真测试。三种方法得到的可靠性指标计算结果以及迭代次数和所需样本数如表2所示。k表示交叉熵参数寻优所需的迭代次数，Np和N1分别表示预抽样阶段和主抽样阶段所需的样本数，总样本数 Nt＝Np+N1。
表2降低峰荷的IEEE-RTS79系统可靠性评估结果
由表2可知，SSCEM和CCEM两种交叉熵方法评估得到的可靠性指标非常接近，与CMCS的计算结果相差非常小，同时效率都比CMCS高，验证了所提交叉熵参数子集模拟优化方法的正确性和有效性。SSCEM和CMCS相比，相同的收敛精度下，总的抽样次数仅为CMCS的0.2％；SSCEM的预抽样需要三次迭代，而CCEM则需高达6次迭代，同时SSCEM 主抽样阶段所需的样本为29585个，少于CCEM所需的31894个。图5展示了提出的SSCEM 与传统CCEM方法在预抽样阶段的收敛指标系统性能函数S[ρN]随迭代次数增加的变化过程，由图5可知，与CCEM相比，由于在参数优化过程中采用子集模拟和M-H抽样代替重要抽样获取系统状态样本，SSCEM的预抽样过程仅需要3次迭代即可使得S[ρN]≤0，同时S[ρN]的值随着迭代次数呈直线下降，而CCEM的预抽样过程需要6次迭代，S[ρN]的值下降得非常缓慢。这次因为CCEM在进行参数迭代更新时，每次都是从整个系统状态空间获取样本，将不可避免了抽到绝大多数的正常状态，降低参数更新效率的同时增加了预抽样的迭代次数；而SSCEM在每次迭代过程中不断缩小抽样空间，使得故障状态被抽中的概率增加，抽到用于参数更新的样本更容易，迭代次数相应的减少。因此，交叉熵参数子集模拟优化方法在进行电网可靠性仿真时效率更高，收敛速度更快。
为了进一步说明M-H抽样在捕获罕见故障系统状态的能力，图6展示了两种交叉熵方法在各自预抽样最后一次迭代更新时系统状态样本的性能函数S(x)的概率密度函数。由表2 获知本文所提方法需要3次迭代而CCEM需要6次迭代，尽管CCEM需要的迭代次数更多，系统性能函数S(x)<0的概率仅为10.6％，该概率表示故障系统状态样本数占总抽样样本数的比例。通过使用M-H抽样代替原来的重要抽样，SSCEM将故障系统状态样本数占总抽样样本数的比例提升到21.8％，而需要的迭代次数反而显著减少，同时本文所提方法在预抽样阶段每次参数迭代更新时系统性能函数S(x)的概率密度函数是截断的，这是因为是从条件故障子空间抽样，导致故障子空间外的样本无法再被抽取，即图6中系统性能函数 S(x)>5.4MW的系统状态，而传统交叉熵法则是在整个系统状态空间通过重要抽样获取系统状态样本。由于故障状态数目的显著提升，使得参数更新更充分，这也是本文所提方法的主抽样阶段所需样本数少于CCEM的根本原因。
表3降低峰荷的IEEE-RTS79系统在不同多级别参数ρ下的可靠性评估结果
由于CCEM和SSCEM两种交叉熵方法的预抽样迭代收敛过程都取决于多级别参数ρ，为了探究多级别参数ρ对两种交叉熵方法收敛影响的异同，选择几个典型值(0.01、0.05和0.1) 使用CCEM和SSCEM对降低峰荷的IEEE-RTS79系统再次进行可靠性评估，计算结果如表3所示。CCEM的预抽样阶段的迭代次数受多级别参数ρ的影响非常大，当ρ设得较大时，预抽样阶段所需的迭代次数增加，预抽样阶段所需样本数过多；而当ρ设得较小时，可减少预抽样所需的迭代次数，但会导致参数更新不足，从而引起主抽样阶段所需的样本大量增加。而SSCEM方法在预抽样阶段所需的迭代次数受多级别参数ρ的影响较小，同时主抽样阶段所需的样本数受ρ的影响也较小。
3.2含相关性风电场的IEEE-RTS79系统
为了验证所提方法在含有多个相关性风电场的发输电组合系统中的适用性，分别在IEEE-RTS79系统的节点13、15各接入一个额定容量均为300MW的风电场，假设风机都完全可靠，风电场的数据来源于现有数据库，风力发电机组的切入风速、额定风速和切出风速分别为2.5m/s、13m/s和25m/s，风力发电机的功率输出曲线如图7所示。根据年度时序历史风速数据采用威布尔分布对两个风电场的风速进行建模，采用自由度为6的t copula函数建立各个风电场的相关性。分别使用CMCS、CCEM和SSCEM三种方法对接入多个相关性风电场的IEEE-RTS79系统进行可靠性评估，并统计系统的年度可靠性指标。两种交叉熵方法同时考虑对离散型和连续型随机变量参数优化，表4分别给出了三种方法的可靠性评估结果。
表4含2个相关性风电场的IEEE-RTS79系统可靠性评估结果
由表4可知，两种交叉熵方法CCEM和SSCEM都能得到准确的LOLP和EENS，同时计算效率都远高于CMCS，所需的样本数也大量减少。由于对离散型和连续型随机变量同时进行参数优化，导致参数优化后系统故障的概率显著提升，从而使得抽到故障系统状态更容易，使得两种交叉熵方法的性能差异不大。为了进一步探索连续型随机变量的参数优化对可靠性评估的影响，图8是在SSCEM预抽样阶段两个风电场的风速分布的变化情况，可以看到在参数迭代更新之后，风速呈现向左移动的趋势，集中在使得负荷削减更容易发生的低风速区域，从而总的发电容量降低，系统更容易故障。
对于含相关性风电场的IEEE-RTS79系统，如果只对仅对离散型随机变量的参数进行优化，两种交叉熵方法CCEM和SSCEM预抽样阶段的迭代更新过程如图9所示。图9展现了两种交叉熵方法的收敛指标系统性能函数S[ρN]随迭代次数增加的变化过程。由于仅对离散型随机变量进行参数优化，导致CCEM方法很难捕获足够的故障系统状态(ρN个故障状态)，CCEM方法预抽样的收敛指标S[ρN]会随着迭代次数的增加而不断减小，但始终达不到收敛条件S[ρN]≤0，最后在一个大于零的值附近波动，因而预抽样过程无法收敛。而所提的SSCEM方法通过使用子集模拟和M-H抽样技术不断缩小抽样的样本空间，使得抽到所需故障系统状态样本的概率大幅提升，因此在少量的迭代次数下即可捕获到罕见的故障状态，使得预抽样过程能够快速收敛。
本发明引入子集模拟研究电网可靠性蒙特卡罗仿真的交叉熵法加速问题，提出用子集模拟结合M-H抽样代替传统交叉熵法所用重要抽样法对参数优化进行迭代更新。针对电力系统可靠性研究中随机变量的分布特性提出了三角分布作为建议分布，使得抽样的系统状态更符合实际情况，并详细推导了交叉熵参数子集模拟优化方法下各个随机变量的参数更新计算公式，给出了交叉熵参数子集模拟优化的算法步骤，以及应用于大电网可靠性评估的计算流程。
本发明以降低峰荷的IEEE-RTS79和含相关性风电场的IEEE-RTS79可靠性测试系统为例，使用非序贯蒙特卡罗模拟法，传统交叉熵法以及所提交叉熵参数子集模拟优化方法对上述系统进行可靠性评估，验证了所提方法的准确性以及加速效率。相比传统交叉熵方法，所提方法能有效地加快交叉熵的迭代收敛速度以及减少所需的迭代次数，提高了交叉熵方法对大电网故障信息的处理效率，在高可靠性系统中能有效地捕获到罕见的故障事件，从而加快了交叉熵迭代过程中参数更新的效率，加速了可靠性评估的速度。
最后需要说明的是，本发明的上述实例仅仅是为说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。尽管申请人参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其他不同形式的变化和变动。这里无法对所有的实施方式予以穷举。凡是属于本发明的技术方案所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (5)

1.基于交叉熵参数子集模拟优化的电网可靠性评估方法，按如下步骤进行：
1)设置方差系数βmax，抽样次数N1＝i＝1；
2)根据重要抽样函数g(x|Qop,Ω0)抽取一个系统状态xi，并计算似然比函数值W(xi；P,Qop)；
3)通过潮流计算评估系统状态xi，若不存在潮流越限，则系统状态正常，H(xi)＝0；若存在潮流越限，则进行最优削负荷计算确定削负荷量LS(xi)，若LS(xi)>0，则系统状态故障，H(xi)＝1；否则H(xi)＝0；H(xi)是判断系统状态是否故障的指示函数；
4)按下式计算失负荷概率LOLP和未供应的电能期望值EENS：
5)计算EENS的方差系数β，若β<βmax，结束可靠性评估，输出失负荷概率LOLP和未供应的电能期望值EENS并作为电网可靠性评估结果；否则，令i＝i+1，N1＝i，返回第2)步；
其特征在于：所述重要抽样函数g(x|Qop,Ω0)按如下方法得到，
2.1)初始化参数：每次迭代的样本数N，多级别参数ρ，迭代次数k＝1，固定比例γ＝pk/pk-1；pk＝P(x∈Ωk)表示子空间Ωk出现的概率；
2.2)根据原始概率密度函数f(x|P,Ω0)抽样得到N个系统状态样本{xi,i＝1,2,…,N}；
2.3)评估系统状态xi的系统性能函数S(xi)(i＝1,2…,N)，并将S(xi)按从小到大的顺序排序：S[1]<S[2]<…<S[N]，令阈值dk＝S[γN]，系统性能函数S(xi)小于等于dk的所有系统状态都用于交叉熵的参数优化，即：x[j](j＝1,2…,γN)，并基于此更新概率密度函数中各个随机变量的参数；如果/>则Qop＝Qk，并停止算法，该参数更新后得到的新的概率密度函数即为所述重要抽样函数g(x|Qop,Ω0)；否则令j＝1，x0＝x[j]；
2.4)将x0作为一个种子使用M-H抽样生成1/γ个新的系统状态样本xi(i＝(j-1)/γ+m；m＝1,2,…,1/γ)，且新生成的1/γ个系统状态样本xi都满足条件：S(xi)≤dk，即xi属于条件故障子空间Ωk；
2.5)如果j<γN，则j＝j+1，x0＝x[j]，并返回第2.4)步；否则，将所有生成的样本xi(1≤i≤N)作为从条件概率密度函数f(x|P,Ωk)抽样得到的样本，并设置迭代次数k＝k+1，返回第2.3)步。
2.根据权利要求1所述的基于交叉熵参数子集模拟优化的电网可靠性评估方法，其特征在于：步骤2.4)中将x0作为一个种子使用M-H抽样生成1/γ个新的系统状态样本过程如下：
2.4.1)初始化：给定系统状态种子i＝0；
2.4.2)根据转换规则将系统状态xi中的系统元件转换为均匀分布U(0,1)的连续型随机变量/>对每个实际分布范围为[a,b]＝[0,1]的随机变量/>根据建议概率密度函数/>生成候选样本θj，并计算接受率/>以概率min(rj,1)接受候选样本/>否则，/>如果/>则系统元件状态否则，/>vk,j为第j个系统元件在第k次迭代时的不可用率；
2.4.3)对每个实际分布范围为的随机变量/>根据建议概率密度函数/>生成候选样本θj，计算接受率/>以概率min(rj,1)接受候选样本/>否则/>
2.4.4)对每个实际分布范围为的随机变量xL，根据建议概率密度函数 生成候选样本θ，并计算接受率/>以概率min(r,1)接受候选样本/>否则，/>
2.4.5)令候选系统状态对/>进行系统状态分析，如果则下一个系统状态/>否则，xi+1＝xi；令i＝i+1，并返回到第2.4.2)步，直到抽到需要的系统状态样本数为止。
3.根据权利要求1所述的基于交叉熵参数子集模拟优化的电网可靠性评估方法，其特征在于：所述系统性能函数S(x)按如下方法确定，对于正常系统状态x，S(x)定义为发电机可用发电余量，即可用发电容量减去系统负荷水平；对于故障系统状态x，S(x)定义为系统最优负荷削减量的相反数；系统性能函数S(x)越大，表示系统性能越好。
4.根据权利要求3所述的基于交叉熵参数子集模拟优化的电网可靠性评估方法，其特征在于：所述系统性能函数S(x)按如下方法计算，对第k次迭代抽样的每个系统状态样本{xi,i＝1,2,…,N}进行系统状态分析，按下式计算每个状态样本的系统性能函数S(xi)：
其中，NG为发电机数量，xG,j和Cj分别为第j台发电机的状态和额定发电容量，Li为系统负荷水平，LCj为母线j上的负荷削减量；当系统状态xi为正常状态时，S(xi)≥0，表示系统状态xi下还有发电机可用发电余量；当系统状态xi为故障状态时，S(xi)<0，表示系统状态xi的最优负荷削减量的相反数。
5.根据权利要求1所述的基于交叉熵参数子集模拟优化的电网可靠性评估方法，其特征在于：按如下方法更新第2.3)步所述的系统状态各个随机变量的参数，
对于系统元件随机变量其原始概率密度函数为f(xc|Pc)，设vk,j为第j个系统元件在第k次迭代时的不可用率，重要抽样概率密度函数/>中的参数/> 的更新规则如下：
其中，为第i个抽样系统状态xi的第j个系统元件的状态，/>表示故障状态，/>表示正常状态；/>是对应于权利要求1中第2.3)步中用于交叉熵的参数优化的系统状态的指示函数，若S(xi)≤dk，/>否则/>
对于相关性风电场，重要抽样概率密度函数中的参数λj的更新规则如下：
为第i个抽样系统状态xi的第j个风电场的风速状态；
对于系统负荷xL，其原始概率密度函数f(xL|PL)采取高斯混合模型对f(xL|PL)建模：
其中，PL＝{πm,μm,σm,1≤m≤M}，M是高斯元件的个数，πm为各个高斯元件的权重，μm和σm为高斯元件m的均值和标准差；
系统负荷的重要抽样函数为正态分布，则重要抽样函数/>的参数/>的更新表达式为：
为第i个抽样系统状态xi的负荷状态。
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