CN111401755B - 基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成方法、装置及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成方法、装置及系统，获取各个新能源的预测数据和新能源发电的历史预测与实测值；生成预测误差状态转移矩阵，基于马尔科夫链模型进行蒙特卡洛抽样，以获取各新能源发电的单厂出力场景；采用后向缩减法的场景削减技术，降低各新能源发电单厂的场景数量；通过场间自由排列组合，生成含多新能源发电厂的大量场景；采用基于模糊C均值聚类的场景削减技术，通过比较各场景与中心向量的欧氏距离，归并相近场景，降低组合场景数目，获得含多新能源发电厂的典型场景。本发明考虑到相邻时间节点上功率波动的关联性，修正随时间推移逐渐增大的预测偏差，更符合调度运行实际，利于场景生成的有序性和场景削减的有效性。

Description

基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成方法、装置及系统

技术领域

本发明属于电力系统调度自动化技术领域，具体涉及一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成方法、装置及系统。

背景技术

随着风电、光伏等新能源装机容量的迅猛发展，新能源并网规模逐渐增加，新能源出力不确定性对电力系统运行调度和控制的影响不可忽视。而现阶段的新能源功率预测精度依然不尽如人意，新能源大规模并网对电力系统安全运行提出了更高的要求。常规的确定性优化调度模型已经不再适用于大规模新能源并网系统。

目前，随机优化调度模型的差异主要体现在对新能源不确定性的处理方式上。根据优化调度模型对新能源不确定性处理方式的不同，可将随机优化调度问题建模方法划分为以下几类：确定性建模方法、模糊建模方法、化会约束建模方法、基于场景的建模方法等。确定性建模方法建立的模型简单实用，与传统不考虑风电的机组组合模型保持一致，因此，可以采用传统的数学规划方法进行求解，但备用容量设定没有明确的标准，难以权衡系统的经济性和安全性；模糊建模方法通过定义隶属度函数表达决策者的主观意愿，而隶属度函数的确定并没有明确的标准，且带有很强主观臆断性，故难以得到可靠的调度方案；机会约束规划方法明确表明，决策结果只在某一置信度水平上满足风电出力波动，置信度水平则根据电网实际情况确定，并没有统一的标准，且机会约束线性化处理过程较复杂；最后，基于场景集思想的机组组合建模方法的优劣完全取决于场景集的好坏，而目前的新能源场景生成技术己较为成熟，虽然基于场景集思想的机组组合模型会因场景缩减丢失了部分精度，但相比其他建模方法，场景法仍具有较高的可靠性。

场景法作为随机优化调度模型的一种，能够对新能源不确定变量进行抽样产生可能出现的场景，通过多个确定性场景来表征不确定变量。一个新能源出力时间序列即一个新能源场景，新能源场景集是一系列新能源可能出力场景的集合。新能源场景集能够体现新能源出力的不确定性，把不确定性问题转化成确定性问题进行求解。因此，基于场景法的不确定优化调度模型得到了较为广泛的应用和发展。目前电力系统的发电调度、规划运行、模拟仿真都需要考虑到新能源预测场景的波动性，因此研究多个新能源场间场景组合以及多时间段的连续性对电力系统优化调度具有一定的指导意义。

理论上，新能源场景数量是无限的，但只有有限的新能源场景可以参与决策。参与决策的场景个数愈多，所能提供的新能源不确定性信息愈充分，调度结果愈精确；同时，场景个数增多，优化调度模型的规模也会呈指数形式増长，从而产生不必要的计算成本。如何生成可靠的新能源场景集是建立优化问题数学模型需要考虑的必要条件之一。

目前将多场景技术应用于描述新能源波动的思路主要分为三步：首先，根据己知信息，确定不确定量的分布规律；其次，根据不确定量的分布规律，抽样生成批量场景；最后，对生成的批量场景进行筛选，利用场景缩减技术合并部分相似场景，得到各个新能源的有效场景集合。

大部分研究在场景生成时，只讨论了某一时间断面上的不确定性，而忽略了相邻时间节点上功率波动的关联性。事实上，计及场景的时间关联性更符合调度运行实际，有利于场景生成的有序性和场景削减的有效性。而且目前的场景生成方法，是以新能源出力历史数据为基础，针对单一新能源的场景生成。当大规模新能源并网时，仅仅考虑单新能源场景生成技术已经不能满足电网多元化发展的需求。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成方法、装置及系统，利用马尔可夫链模型描述不确定单元出力误差在时间轴上的变化过程，以获取考虑时间关联性的各新能源发电的大量单厂出力场景，并在此基础上进行场景缩减；然后考虑电网包含多个新能源发电场景，通过场间自由排列组合，生成含多新能源发电厂的大量场景，采用基于模糊C均值聚类的场景削减技术，从而生成含多新能源发电厂的有效典型场景。

为了实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：

第一方面，本发明提供了一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成方法，包括：

获取各个新能源的预测数据，并获取新能源预测出力的历史数据和新能源实际出力的历史数据；

基于所述各个新能源的预测数据，以及新能源预测出力的历史数据和新能源实际出力的历史数据，根据新能源预测误差的概率分布特性，利用基于马尔可夫链的多场景技术模拟风电、光伏随时间变化的间歇性和波动性，获得新能源预测误差状态向量；

根据新能源预测误差状态向量进行随机抽样得到误差状态区间样本，基于状态矩阵进行蒙特卡洛抽样，以获取考虑时间关联性的各新能源发电的大量单厂出力场景；

采用后向缩减法的场景削减技术，降低各新能源发电的单厂场景数量；

考虑电网包含多个新能源发电场景，通过场间自由排列组合，生成含多新能源发电厂的大量组合场景；

采用基于模糊C均值聚类的场景削减技术，通过比较各场景与中心向量的欧氏距离，归并相近场景，降低组合场景数目，从而生成含多新能源发电厂的典型场景，完成基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成。

可选地，所述新能源预测误差状态向量的获得过程包括：

设ε表示预测误差，f表示概率密度，将误差离散化为n个区间，对应第i个区间的状态记为x_i(i＝1,2,…,n)，该状态区间发生概率为S_i；

时刻t各状态区间的概率S_i,t(i＝1,2,…,n)构成了当前时刻的误差状态向量m_t，表达式如下：

式中，ε_up,i和ε_down,i分别为区间i的误差上限与下限；μ₀和σ₀分别为正态分布的期望和标准差；

将随机预测误差随时间的变化过程看作马尔可夫过程，已知初始时刻t₀至t-1时刻状态X_t-1，X_t-2，…，X_t0所对应的状态区间，且上一个时刻的状态为X_t-1＝x_i，则当前时刻状态X_t＝x_j的概率表示为：

E(X_t＝x_j|X_t-1,X_t-2,…,X_t0)＝

E(X_t＝x_j|X_t-1＝x_i)＝E_ij

式中，E_ij表示预测误差由时刻t-1的状态x_i过渡到时刻t的状态x_j的一步状态转移概率，可由统计数据得到，即：

式中，l_ij为通过统计分析不确定量的历史数据，由时刻t-1的状态x_i转为时刻t的状态x_j出现的次数；

初始时刻时，认为不确定量的预测误差状态向量

考虑时间关联性后，时刻t(t>t₀)误差状态向量m_t可修正为：

式中，E为一步状态转移矩阵，有E＝(E_ij)_n×n，且

可选地，所述根据新能源预测误差状态向量进行随机抽样得到误差状态区间样本，基于状态矩阵进行蒙特卡洛抽样，包括以下步骤：

根据t时刻各预测误差状态概率进行N次随机抽样，其结果用一长度为N的二进制列向量Y_t表示：对于第k个样本，若位于状态区间x_i(i＝1,2,…,n)，则Y_t第k个元素第i位为1，其余位为0；

由向量Y_t(t＝t₀,t₁,…,T)构成状态矩阵Y_s＝[Y_t0 Yt₁ … Y_T]，分别基于风机、光伏的状态矩阵进行规模为M的蒙特卡洛抽样：对于第w次抽样，依次从Y_s中第t(t＝t₀,t₁,…,T)列随机抽样组成样本向量y_w，构成t₀—T时刻的场景Y_Y＝{y_w}(w＝1,2,…,M，其中M为原始场景数目)；

以上标W，PV分别表示风电、光伏，以获取考虑时间关联性的各新能源发电的大量单厂出力场景，可表示为：

可选地，所述采用后向缩减法的场景削减技术，降低各新能源发电的单厂场景数量；包括以下步骤：

将被删除场景集合J初始化为空，需要删除的场景个数为K，第k次迭代被删除的场景是l_k；

重复进行以下步骤，直至迭代结束：

计算坎托罗维奇距离，使l取场景l_k时下式取得最小值，所述坎托罗维奇距离的计算公式为：

式中：J是被删除场景集合；p_i是场景i的概率；ξⁱ对应场景序列i；T是场景时间尺度的分段数；c_T(ξⁱ,ξ^j)表示场景序列ξⁱ与场景序列ξ^j的距离，

删除场景l_k，令J^k＝J^k-1∪{l_k}，并将场景l_k的概率累加到距离其最近的场景上；

若k<K，则令k＝k+1。

可选地，所述组合场景的生成过程包括：

假设某电网的新能源场站总数为N_w，每个新能源场站的预测出力场景有N_p种，各个预测出力场景的发生概率为pr_Zj(Z＝1,2,…,N_w；j＝1,2,…,N_p)；

将所有新能源场站的出力场景进行排列组合，得到最终的新能源出力场景数N_a，

所述组合场景发生概率即为对应出力场景发生概率的乘积。

可选地，所述基于模糊C均值聚类的场景削减技术，通过比较各场景与中心向量的欧氏距离，归并相近场景，降低组合场景数目，包括以下步骤：

模糊C均值聚类法分为求得聚类中心向量的内层优化与确定最优聚类数目的外层优化两部分；

所述内层优化包括：

定义J(U,V,C)为模糊聚类的目标函数，表达式如下式所示：

式中，J表征了各个类别内部的场景与中心向量的相似程度；U为隶属度矩阵；V为中心向量矩阵；C为典型场景数目，由外层优化确定；v_c为第c(c＝1,2,…,C)个聚类场景集的中心向量；μ_cw为第w个场景向量y_w到第c个聚类场景集的隶属度函数；m为收敛因子，m≥1；

将M个原始场景划分到C个集合中，各聚类的中心向量作为典型场景替代其中的所有场景，对该聚类的所有场景隶属度值之和即为该典型场景的发生概率；

通过下列步骤完成内层优化，并确定中心向量v_c：

Step1:迭代次数h＝0，确定各个初始化隶属度函数

Step2:按下式计算中心向量v_c，并令h＝h+1。

Step3:按下式更新各个场景的隶属度函数μ_cw和隶属度矩阵U。

Step4:判断是否满足U^(h)-U^(h-1)<ε，若是，则输出中心向量v_c，否则转入Step2；

所述外层优化包括：

通过求解下式，利用穷举法确定最优分类数目：

其中P_S(c)的表达式如下式，式中第1项可表征类内紧凑程度，第2项表征类间疏离程度，其值越大，表示第c个聚类内部紧凑且与其他聚类间有较大差异；

式中，

其中

表示所有中心向量的均值向量。

第二方面，本发明提供了一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成装置，包括：

获取单元，用于获取各个新能源的预测数据，并获取新能源预测出力的历史数据和新能源实际出力的历史数据；

第一计算单元，用于基于所述各个新能源的预测数据，以及新能源预测出力的历史数据和新能源实际出力的历史数据，根据新能源预测误差的概率分布特性，利用基于马尔可夫链的多场景技术模拟风电、光伏随时间变化的间歇性和波动性，获得新能源预测误差状态向量；

第二计算单元，用于根据新能源预测误差状态向量进行随机抽样得到误差状态区间样本，基于状态矩阵进行蒙特卡洛抽样，以获取考虑时间关联性的各新能源发电的大量单厂出力场景；

缩减单元，用于采用后向缩减法的场景削减技术，降低各新能源发电的单厂场景数量；

第一生成单元，用于考虑电网包含多个新能源发电场景，通过场间自由排列组合，生成含多新能源发电厂的大量组合场景；

第二生成单元，用于采用基于模糊C均值聚类的场景削减技术，通过比较各场景与中心向量的欧氏距离，归并相近场景，降低组合场景数目，从而生成含多新能源发电厂的典型场景，完成基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成。

可选地，所述新能源预测误差状态向量的获得过程包括：

设ε表示预测误差，f表示概率密度，将误差离散化为n个区间，对应第i个区间的状态记为x_i(i＝1,2,…,n)，该状态区间发生概率为S_i；

时刻t各状态区间的概率S_i,t(i＝1,2,…,n)构成了当前时刻的误差状态向量m_t，表达式如下：

式中，ε_up,i和ε_down,i分别为区间i的误差上限与下限；μ₀和σ₀分别为正态分布的期望和标准差；

将随机预测误差随时间的变化过程看作马尔可夫过程，已知初始时刻t₀至t-1时刻状态X_t-1，X_t-2，…，X_t0所对应的状态区间，且上一个时刻的状态为X_t-1＝x_i，则当前时刻状态X_t＝x_j的概率表示为：

E(X_t＝x_j|X_t-1,X_t-2,…,X_t0)＝

E(X_t＝x_j|X_t-1＝x_i)＝E_ij

式中，E_ij表示预测误差由时刻t-1的状态x_i过渡到时刻t的状态x_j的一步状态转移概率，可由统计数据得到，即：

式中，l_ij为通过统计分析不确定量的历史数据，由时刻t-1的状态x_i转为时刻t的状态x_j出现的次数；

初始时刻时，认为不确定量的预测误差状态向量

考虑时间关联性后，时刻t(t>t₀)误差状态向量m_t可修正为：

式中，E为一步状态转移矩阵，有E＝(E_ij)_n×n，且

可选地，所述基于模糊C均值聚类的场景削减技术，通过比较各场景与中心向量的欧氏距离，归并相近场景，降低组合场景数目，包括以下步骤：

模糊C均值聚类法分为求得聚类中心向量的内层优化与确定最优聚类数目的外层优化两部分；

所述内层优化包括：

定义J(U,V,C)为模糊聚类的目标函数，表达式如下式所示：

式中，J表征了各个类别内部的场景与中心向量的相似程度；U为隶属度矩阵；V为中心向量矩阵；C为典型场景数目，由外层优化确定；v_c为第c(c＝1,2,…,C)个聚类场景集的中心向量；μ_cw为第w个场景向量y_w到第c个聚类场景集的隶属度函数；m为收敛因子，m≥1；

将M个原始场景划分到C个集合中，各聚类的中心向量作为典型场景替代其中的所有场景，对该聚类的所有场景隶属度值之和即为该典型场景的发生概率；

通过下列步骤完成内层优化，并确定中心向量v_c：

Step1:迭代次数h＝0，确定各个初始化隶属度函数

Step2:按下式计算中心向量v_c，并令h＝h+1。

Step3:按下式更新各个场景的隶属度函数μ_cw和隶属度矩阵U。

Step4:判断是否满足U^(h)-U^(h-1)<ε，若是，则输出中心向量v_c，否则转入Step2；

所述外层优化包括：

通过求解下式，利用穷举法确定最优分类数目：

其中P_S(c)的表达式如下式，式中第1项可表征类内紧凑程度，第2项表征类间疏离程度，其值越大，表示第c个聚类内部紧凑且与其他聚类间有较大差异；

式中，

其中

表示所有中心向量的均值向量。

第三方面，本发明提供了一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成系统，包括存储介质和处理器；

所述存储介质用于存储指令；

所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行根据第二方面中任一项所述方法的步骤。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

本发明通过基于马尔科夫链的多场景技术模拟新能源随时间变化的间歇性和波动性，能够考虑到相邻时间节点上功率波动的关联性，修正随时间推移逐渐增大的预测偏差，更符合调度运行实际，有利于场景生成的有序性和场景削减的有效性。

本发明通过多个新能源场景的自由排列组合，保证场景生成方法适用于任意数量的风电场，满足了电网多元化发展的需求；而且在组合后再缩减能够避免出现相似的综合场景，提高了后续优化调度模型的计算精度。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中：

图1为本发明一种实施例的基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成方法流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

在电力中长期新能源消纳计算过程中，需要采用多场景技术，优化编制月度机组组合及出力计划，得到对应新能源场景下的新能源消纳能力曲线及消纳电量。优化过程要求新能源出力场景考虑到时间轴线上各点误差相关性，能够得到计及多个新能源场站的典型组合场景，又要求对大规模场景进行缩减，以减小计算负担的同时还要保证削减后的场景集尽可能逼近原始场景，使得计算时间满足工程需求并保证计算结果的有效性。

实施例1

本发明实施例中提出一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成方法，针对新能源出力不确定性必然导致一定的预测误差这一问题，利用马尔可夫链模型描述预测场景的时间关联性，考虑每个场景的多个新能源发电，通过排列组合技术和基于模糊C均值聚类的场景削减技术，得到含多新能源场站的典型场景，有利于场景生成的有序性和场景削减的有效性。下面通过具体实例来详细说明本发明提供的方法。

1)获取各个新能源的预测数据，并获取新能源预测出力的历史数据和新能源实际出力的历史数据；

选取某区域电力系统未来一个月的预测出力数据，以及过去某个月的并网风电和光伏历史预测和实际出力数据(每小时一个点)，该区域包括5台风机，3台光伏。根据概率统计理论，正态分布具有良好的性质，许多概率分布均可用正态分布近似分析，对于预测误差符合正态分布的相关应用也已经非常广泛。目前关于光伏和风机出力预测的研究较多，成果也较为丰富，但光照和风速等影响因素的随机性会使预测存在误差。目前通常认为光伏和风机预测误差满足正态分布。

2)基于所述各个新能源的预测数据，以及新能源预测出力的历史数据和新能源实际出力的历史数据，根据新能源预测误差的概率分布特性，利用基于马尔可夫链的多场景技术模拟风电、光伏随时间变化的间歇性和波动性，获得新能源预测误差状态向量；

为描述上述随机变量的不确定性，可基于其误差概率分布生成大量确定性场景，设ε表示预测误差，f表示概率密度，将误差离散化为n个区间，对应第i个区间的状态记为x_i(i＝1,2,…,n)，该状态区间发生概率为S_i。时刻t各状态区间的概率S_i,t(i＝1,2,…,n)构成了当前时刻的误差状态向量m_t。表达式如下：

式中，ε_up,i和ε_down,i分别为区间i的误差上限与下限；μ₀和σ₀分别为正态分布的期望和标准差。

在时间尺度上，各时刻的不确定偏差之间具有一定的关联性，从而影响原始的预测误差概率分布。由于马尔可夫链在风电、光伏出力序列模拟中表现出良好性能，可利用基于马尔可夫链的多场景技术模拟风电、光伏随时间变化的间歇性和波动性，获得新能源预测误差状态向量。

将随机预测误差随时间的变化过程看作马尔可夫过程，即在时刻t_k误差状态已知的情况下，随机预测误差在时刻t(t>t_k)处的状态只与t_k时刻的状态有关，而与t_k之前的状态无关，即已知初始时刻t₀至t-1时刻状态X_t-1，X_t-2，…，X_t0所对应的状态区间，且上一个时刻的状态为X_t-1＝x_i，则当前时刻状态X_t＝x_j的概率可以表示为：

E(X_t＝x_j|X_t-1,X_t-2,…,X_t0)＝

E(X_t＝x_j|X_t-1＝x_i)＝E_ij

式中，E_ij表示预测误差由时刻t-1的状态x_i过渡到时刻t的状态x_j的一步状态转移概率，可由统计数据得到，即

式中，l_ij为通过统计分析不确定量的历史数据，由时刻t-1的状态x_i转为时刻t的状态x_j出现的次数。

初始时刻时，认为不确定量的预测误差状态向量

考虑时间关联性后，时刻t(t>t₀)预测误差状态向量m_t可修正为：

式中，E为一步状态转移矩阵，有E＝(E_ij)_n×n，且

3)根据新能源预测误差状态向量进行随机抽样得到误差状态区间样本，基于状态矩阵进行蒙特卡洛抽样，以获取考虑时间关联性的各新能源发电的大量单厂出力场景；

基于所述预测误差状态向量，进行场景抽样过程。蒙特卡洛抽样作为场景模拟的经典抽样方法，其一大优势是抽取样本数量在确定精度下不受系统规模影响。首先采用随机抽样得到各个时间断面的若干状态区间样本，再利用蒙特卡洛抽样生成连续时间场景。具体过程说明如下。

根据t时刻各预测误差状态概率进行N次随机抽样，其结果用一长度为N的二进制列向量Y_t表示：对于第k个样本，若位于状态区间x_i(i＝1,2,…,n)，则Y_t第k个元素第i位为1，其余位为0。由向量Y_t(t＝t₀,t₁,…,T)构成状态矩阵Y_s＝[Y_t0 Yt₁…Y_T]，分别基于风机、光伏的状态矩阵进行规模为M的蒙特卡洛抽样：对于第w次抽样，依次从Y_s中第t(t＝t₀,t₁,…,T)列随机抽样组成样本向量y_w，构成t₀—T时刻的场景Y_Y＝{y_w}(w＝1,2,…,M，其中M为原始场景数目)。以上标W，PV分别表示风电、光伏，以获取考虑时间关联性的各新能源发电的大量单厂出力场景，可表示为：

4)采用后向缩减法的场景削减技术，降低各新能源发电的单厂场景数量；

采用随机抽样方法得到原始的新能源出力场景序列，但这些场景当中，存在大量相似场景。从新能源出力场景反映新能源出力不确定性的角度来看，相似的场景所能提供的不确定性信息也是相近的，但同时也会增加不必要的计算量，影响计算效率。因此，需要在随机抽样生成的场景集基础上进行场景缩减，去掉一部分概率较低的场景、合并相似的场景。场景缩减实质上是一种以牺牲计算精度为代价提高计算效率的方法，因此，进行场景缩减时应最大程度地保证新能源出力场景的有效性。

场景缩减的基本原则是：使缩减后的场景集合与缩减前的场景集合概率距离最小。概率距离是一种权衡各个场景距离及场景概率大小的方式，它使得缩减前的场景与缩减后的场景所能表达的信息最接近，即使缩减过程引起的精度损失最低。此优化模型的概率距离采用坎托罗维奇距离D_k描述，D_k表达式如下：

式中：J是被删除场景集合；p_i是场景i的概率；ξⁱ对应场景序列i；T是场景时间尺度的分段数；c_T(ξⁱ,ξ^j)表示场景序列ξⁱ与场景序列ξ^j的距离，即：

本模型采用后向缩减法，它可以保留每个场景的概率信息，是目前较为常用的场景缩减方法。首先假设所有场景都是保留场景，每次删除一个场景，并将其概率累加到距离其最近的场景上，直至剩余场景数量满足计算要求。主要分为以下几步：

Step1:首先将被删除场景集含J初始化为空，需要删除的场景个数为K，第k次迭代被删除的场景是l_k。

Step2:计算坎托罗维奇距离，使l取场景l_k时下式取得最小值。

Step3:删除场景l_k，令J^k＝J^k-1∪{l_k}，并将场景l_k的概率累加到距离其最近的场景上。

Step4:若k<K，则令k＝k+1，返回Step2，否则迭代结束。

5)考虑电网包含多个新能源发电场景，通过场间自由排列组合，生成含多新能源发电厂的大量组合场景。

假设某电网的新能源场站总数为N_wp，且各个风电/光伏场站最终缩减的典型场景各为N_Z种，其中Z＝1,2,…,N_wp。将这些新能源场站的出力场景进行排列组合，可以得到最终的新能源出力场景数N_a如下式：

所述组合场景发生概率即为对应出力场景发生概率的乘积。

6)采用基于模糊C均值聚类的场景削减技术，通过比较各场景与中心向量的欧氏距离，归并相近场景，降低组合场景数目，从而生成含多新能源发电厂的典型场景，完成基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成；

由于组合场景数规模较大，影响优化模型的计算效率，因此可以对组合场景进一步削减，在减小计算负担的同时还要保证削减后的场景集尽可能逼近原始场景。本模型采用基于模糊C均值聚类(fuzzy C-means clustering,FCMC)的场景削减技术，通过比较各场景与中心向量的欧氏距离，归并相近场景，降低组合场景数目，从而生成含多新能源发电厂的典型场景。

FCMC广泛应用于统计数据分析当中，其通过优化目标函数，得到每个样本对所有簇中心的隶属度，从而决定样本所在的簇，以达到对样本进行分类的目的。每个样本与簇之间定义隶属度函数，以描述样本与簇的相似度，隶属度只在0-1之间；每个样本与每个簇之间都有隶属度值，隶属值趋向于1则表明该样本与簇间有较高相似度，隶属度接近于0则表示样本与簇之间相似度较低。利用FCMC进行场景削减分为求得聚类中心向量的内层优化与确定最优聚类数目的外层优化两部分。

内层优化通过设定聚类的目标函数，得到每个样本对所有簇的隶属度，从而实现对样本分类的目的。定义J(U,V,C)为模糊聚类的目标函数，表征各个类别内部的场景与中心向量的相似程度。表达式如下式所示：

式中，J表征了各个类别内部的场景与中心向量的相似程度；U为隶属度矩阵；V为中心向量矩阵；C为典型场景数目(由外层优化确定)；v_c为第c(c＝1,2,…,C)个聚类场景集的中心向量；μ_cw为第w个场景向量y_w到第c个聚类场景集的隶属度函数；m为收敛因子，m≥1。将M个原始场景划分到C个集合中，各聚类的中心向量作为典型场景替代其中的所有场景，对该聚类的所有场景隶属度值之和即为该典型场景的发生概率。

通过下列步骤完成内层优化，并确定中心向量v_c：

Step1:迭代次数h＝0，确定各个初始化隶属度函数

Step2:按下式计算中心向量v_c，并令h＝h+1。

Step3:按下式更新各个场景的隶属度函数μ_cw和隶属度矩阵U。

Step4:判断是否满足U^(h)-U^(h-1)<ε，若是，则输出中心向量v_c，否则转入Step2。

外层优化即可由表征模糊聚类有效性指标P_S获得FCMC的最优分类数目，实现最优聚类。外层优化通过求解下式，利用穷举法确定最优分类数目，也就是典型场景数目。

其中P_S的表达式如下式，式中第1项可表征类内紧凑程度，第2项表征类间疏离程度。其值越大，表示第c个聚类内部紧凑且与其他聚类间有较大差异。

式中，

其中

表示所有中心向量的均值向量。

为验证所提模型的有效性，设不考虑时间关联性的多场景技术为方案1，文章所提及的马尔科夫链－多场景技术为方案2。该区域包括5台风机，3台光伏。结合马尔科夫链，通过蒙特卡洛抽样，每个新能源场站生成500种单厂出力场景；采用后向缩减法，每个新能源场站缩减成3种单厂出力场景；通过自由排列组合，生成6561种组合，通过FCMC缩减成9个典型组合场景。

组合场景在方案下1场景削减的分类有效性指标P_S为1.709；在方案下1场景削减的分类有效性指标P_S为2.385；方案2结果高于方案1。这是由于方案2抽样时修正了了时间轴上误差关联性对概率的影响，其原始场景相对方案1规律性更强，避免偏离实际情况较大的场景对场景削减的干扰，使得方案2聚类后的类内紧凑程度与类间疏离程度综合较优，场景更具有典型性。

本发明实施例的方法在实际电网数据下开展的基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成方法的研究和尝试。该方法利用马尔可夫链模型描述预测场景的时间关联性，考虑每个场景的多个新能源发电，通过排列组合技术和基于模糊C均值聚类的场景削减技术，得到含多新能源发电厂的典型场景。多场景随机模型由于考虑了多个新能源未来可能发生的多种可能性，更能满足电网多元化发展的需求，更符合调度运行实际，具有广泛的推广前景。

实施例2

本发明实施例中提供了一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成装置，包括：

获取单元，用于获取各个新能源的预测数据，并获取新能源预测出力的历史数据和新能源实际出力的历史数据；

第一计算单元，用于基于所述各个新能源的预测数据，以及新能源预测出力的历史数据和新能源实际出力的历史数据，根据新能源预测误差的概率分布特性，利用基于马尔可夫链的多场景技术模拟风电、光伏随时间变化的间歇性和波动性，获得新能源预测误差状态向量；

第二计算单元，用于根据新能源预测误差状态向量进行随机抽样得到误差状态区间样本，基于状态矩阵进行蒙特卡洛抽样，以获取考虑时间关联性的各新能源发电的大量单厂出力场景；

缩减单元，用于采用后向缩减法的场景削减技术，降低各新能源发电的单厂场景数量；

第一生成单元，用于考虑电网包含多个新能源发电场景，通过场间自由排列组合，生成含多新能源发电厂的大量组合场景；

第二生成单元，用于采用基于模糊C均值聚类的场景削减技术，通过比较各场景与中心向量的欧氏距离，归并相近场景，降低组合场景数目，从而生成含多新能源发电厂的典型场景，完成基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成。

在本发明实施例的一种具体实施方式中，所述新能源预测误差状态向量的获得过程包括：

设ε表示预测误差，f表示概率密度，将误差离散化为n个区间，对应第i个区间的状态记为x_i(i＝1,2,…,n)，该状态区间发生概率为S_i；

时刻t各状态区间的概率S_i,t(i＝1,2,…,n)构成了当前时刻的误差状态向量m_t，表达式如下：

式中，ε_up,i和ε_down,i分别为区间i的误差上限与下限；μ₀和σ₀分别为正态分布的期望和标准差；

将随机预测误差随时间的变化过程看作马尔可夫过程，已知初始时刻t₀至t-1时刻状态X_t-1，X_t-2，…，X_t0所对应的状态区间，且上一个时刻的状态为X_t-1＝x_i，则当前时刻状态X_t＝x_j的概率表示为：

E(X_t＝x_j|X_t-1,X_t-2,…,X_t0)＝

E(X_t＝x_j|X_t-1＝x_i)＝E_ij

式中，E_ij表示预测误差由时刻t-1的状态x_i过渡到时刻t的状态x_j的一步状态转移概率，可由统计数据得到，即：

式中，l_ij为通过统计分析不确定量的历史数据，由时刻t-1的状态x_i转为时刻t的状态x_j出现的次数；

初始时刻时，认为不确定量的预测误差状态向量

考虑时间关联性后，时刻t(t>t₀)误差状态向量m_t可修正为：

式中，E为一步状态转移矩阵，有E＝(E_ij)_n×n，且

在本发明实施例的一种具体实施方式中，所述基于模糊C均值聚类的场景削减技术，通过比较各场景与中心向量的欧氏距离，归并相近场景，降低组合场景数目，包括以下步骤：

模糊C均值聚类法分为求得聚类中心向量的内层优化与确定最优聚类数目的外层优化两部分；

所述内层优化包括：

定义J(U,V,C)为模糊聚类的目标函数，表达式如下式所示：

式中，J表征了各个类别内部的场景与中心向量的相似程度；U为隶属度矩阵；V为中心向量矩阵；C为典型场景数目，由外层优化确定；v_c为第c(c＝1,2,…,C)个聚类场景集的中心向量；μ_cw为第w个场景向量y_w到第c个聚类场景集的隶属度函数；m为收敛因子，m≥1；

将M个原始场景划分到C个集合中，各聚类的中心向量作为典型场景替代其中的所有场景，对该聚类的所有场景隶属度值之和即为该典型场景的发生概率；

通过下列步骤完成内层优化，并确定中心向量v_c：

Step1:迭代次数h＝0，确定各个初始化隶属度函数

Step2:按下式计算中心向量v_c，并令h＝h+1。

Step3:按下式更新各个场景的隶属度函数μ_cw和隶属度矩阵U。

Step4:判断是否满足U^(h)-U^(h-1)<ε，若是，则输出中心向量v_c，否则转入Step2；

所述外层优化包括：

通过求解下式，利用穷举法确定最优分类数目：

其中P_S(c)的表达式如下式，式中第1项可表征类内紧凑程度，第2项表征类间疏离程度，其值越大，表示第c个聚类内部紧凑且与其他聚类间有较大差异；

式中，

其中

表示所有中心向量的均值向量。

在本发明实施例的一种具体实施方式中，所述根据新能源预测误差状态向量进行随机抽样得到误差状态区间样本，基于状态矩阵进行蒙特卡洛抽样，包括以下步骤：

根据t时刻各预测误差状态概率进行N次随机抽样，其结果用一长度为N的二进制列向量Y_t表示：对于第k个样本，若位于状态区间x_i(i＝1,2,…,n)，则Y_t第k个元素第i位为1，其余位为0；

由向量Y_t(t＝t₀,t₁,…,T)构成状态矩阵Y_s＝[Y_t0 Yt₁ … Y_T]，分别基于风机、光伏的状态矩阵进行规模为M的蒙特卡洛抽样：对于第w次抽样，依次从Y_s中第t(t＝t₀,t₁,…,T)列随机抽样组成样本向量y_w，构成t₀—T时刻的场景Y_Y＝{y_w}(w＝1,2,…,M，其中M为原始场景数目)；

以上标W，PV分别表示风电、光伏，以获取考虑时间关联性的各新能源发电的大量单厂出力场景，可表示为：

在本发明实施例的一种具体实施方式中，所述采用后向缩减法的场景削减技术，降低各新能源发电的单厂场景数量；包括以下步骤：

将被删除场景集合J初始化为空，需要删除的场景个数为K，第k次迭代被删除的场景是l_k；

重复进行以下步骤，直至迭代结束：

计算坎托罗维奇距离，使l取场景l_k时下式取得最小值，所述坎托罗维奇距离的计算公式为：

式中：J是被删除场景集合；p_i是场景i的概率；ξⁱ对应场景序列i；T是场景时间尺度的分段数；c_T(ξⁱ,ξ^j)表示场景序列ξⁱ与场景序列ξ^j的距离，

删除场景l_k，令J^k＝J^k-1∪{l_k}，并将场景l_k的概率累加到距离其最近的场景上；

若k<K，则令k＝k+1。

实施例3

基于与实施例1相同的发明构思，本发明实施例中提供了一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成系统，包括存储介质和处理器；

所述存储介质用于存储指令；

所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行实施例1中任一项所述方法的步骤.

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (9)

1.一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成方法，其特征在于，包括：

获取各个新能源的预测数据，并获取新能源预测出力的历史数据和新能源实际出力的历史数据；

基于所述各个新能源的预测数据，以及新能源预测出力的历史数据和新能源实际出力的历史数据，根据新能源预测误差的概率分布特性，利用基于马尔可夫链的多场景技术模拟风电、光伏随时间变化的间歇性和波动性，获得新能源预测误差状态向量；

根据新能源预测误差状态向量进行随机抽样得到误差状态区间样本，基于状态矩阵进行蒙特卡洛抽样，以获取考虑时间关联性的各新能源发电的大量单厂出力场景；

采用后向缩减法的场景削减技术，降低各新能源发电的单厂场景数量；

考虑电网包含多个新能源发电场景，通过场间自由排列组合，生成含多新能源发电厂的大量组合场景；

采用基于模糊C均值聚类的场景削减技术，通过比较各场景与中心向量的欧氏距离，归并相近场景，降低组合场景数目，从而生成含多新能源发电厂的典型场景，完成基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成；

所述采用后向缩减法的场景削减技术，降低各新能源发电的单厂场景数量；包括以下步骤：

将被删除场景集合J初始化为空，需要删除的场景个数为K，第k次迭代被删除的场景是l_k；

重复进行以下步骤，直至迭代结束：

计算坎托罗维奇距离，使l取场景l_k时下式取得最小值，所述坎托罗维奇距离的计算公式为：

式中：J是被删除场景集合；p_i是场景i的概率；ξⁱ对应场景序列i；T是场景时间尺度的分段数；c_T(ξⁱ,ξ^j)表示场景序列ξⁱ与场景序列ξ^j的距离，

删除场景l_k，令J^k＝J^k-1∪{l_k}，并将场景l_k的概率累加到距离其最近的场景上；若k<K，则令k＝k+1。

2.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成方法，其特征在于，所述新能源预测误差状态向量的获得过程包括：

设ε表示预测误差，f表示概率密度，将误差离散化为n个区间，对应第i个区间的状态记为x_i(i＝1,2,…,n)，该状态区间发生概率为S_i；

时刻t各状态区间的概率S_i,t(i＝1,2,…,n)构成了当前时刻的误差状态向量m_t，表达式如下：

式中，ε_up,i和ε_down,i分别为区间i的误差上限与下限；μ₀和σ₀分别为正态分布的期望和标准差；

将随机预测误差随时间的变化过程看作马尔可夫过程，已知初始时刻t₀至t-1时刻状态X_t-1，X_t-2，…，X_t0所对应的状态区间，且上一个时刻的状态为X_t-1＝x_i，则当前时刻状态X_t＝x_j的概率表示为：

E(X_t＝x_j|X_t-1,X_t-2,…,X_t0)＝

E(X_t＝x_j|X_t-1＝x_i)＝E_ij

式中，E_ij表示预测误差由时刻t-1的状态x_i过渡到时刻t的状态x_j的一步状态转移概率，可由统计数据得到，即：

式中，l_ij为通过统计分析不确定量的历史数据，由时刻t-1的状态x_i转为时刻t的状态x_j出现的次数；

初始时刻时，认为不确定量的预测误差状态向量

考虑时间关联性后，时刻t(t>t₀)误差状态向量m_t可修正为：

式中，E为一步状态转移矩阵，有E＝(E_ij)_n×n，且

3.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成方法，其特征在于：所述根据新能源预测误差状态向量进行随机抽样得到误差状态区间样本，基于状态矩阵进行蒙特卡洛抽样，包括以下步骤：

根据t时刻各预测误差状态概率进行N次随机抽样，其结果用一长度为N的二进制列向量Y_t表示：对于第k个样本，若位于状态区间x_i(i＝1,2,…,n)，则Y_t第k个元素第i位为1，其余位为0；

由向量Y_t(t＝t₀,t₁,…,T)构成状态矩阵Y_s＝[Y_t0 Yt₁…Y_T]，分别基于风机、光伏的状态矩阵进行规模为M的蒙特卡洛抽样：对于第w次抽样，依次从Y_s中第t(t＝t₀,t₁,…,T)列随机抽样组成样本向量y_w，构成t₀—T时刻的场景Y_Y＝{y_w}(w＝1,2,…,M，其中M为原始场景数目)；

以上标W，PV分别表示风电、光伏，以获取考虑时间关联性的各新能源发电的大量单厂出力场景，可表示为：

4.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成方法，其特征在于，所述组合场景的生成过程包括：

假设某电网的新能源场站总数为N_w，每个新能源场站的预测出力场景有N_p种，各个预测出力场景的发生概率为pr_Zj(Z＝1,2,…,N_w；j＝1,2,…,N_p)；

将所有新能源场站的出力场景进行排列组合，得到最终的新能源出力场景数N_a，

所述组合场景发生概率即为对应出力场景发生概率的乘积。

5.根据权利要求1所述的一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成方法，其特征在于：所述基于模糊C均值聚类的场景削减技术，通过比较各场景与中心向量的欧氏距离，归并相近场景，降低组合场景数目，包括以下步骤：

模糊C均值聚类法分为求得聚类中心向量的内层优化与确定最优聚类数目的外层优化两部分；

所述内层优化包括：

定义J(U,V,C)为模糊聚类的目标函数，表达式如下式所示：

式中，J表征了各个类别内部的场景与中心向量的相似程度；U为隶属度矩阵；V为中心向量矩阵；C为典型场景数目，由外层优化确定；v_c为第c(c＝1,2,…,C)个聚类场景集的中心向量；μ_cw为第w个场景向量y_w到第c个聚类场景集的隶属度函数；m为收敛因子，m≥1；

将M个原始场景划分到C个集合中，各聚类的中心向量作为典型场景替代其中的所有场景，对该聚类的所有场景隶属度值之和即为该典型场景的发生概率；

通过下列步骤完成内层优化，并确定中心向量v_c：

Step1:迭代次数h＝0，确定各个初始化隶属度函数

Step2:按下式计算中心向量v_c，并令h＝h+1；

Step3:按下式更新各个场景的隶属度函数μ_cw和隶属度矩阵U；

Step4:判断是否满足U^(h)-U^(h-1)<ε，若是，则输出中心向量v_c，否则转入Step2；

所述外层优化包括：

通过求解下式，利用穷举法确定最优分类数目：

其中P_S(c)的表达式如下式，式中第1项可表征类内紧凑程度，第2项表征类间疏离程度，其值越大，表示第c个聚类内部紧凑且与其他聚类间有较大差异；

式中，

其中

表示所有中心向量的均值向量。

6.一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成装置，其特征在于，包括：

获取单元，用于获取各个新能源的预测数据，并获取新能源预测出力的历史数据和新能源实际出力的历史数据；

第一计算单元，用于基于所述各个新能源的预测数据，以及新能源预测出力的历史数据和新能源实际出力的历史数据，根据新能源预测误差的概率分布特性，利用基于马尔可夫链的多场景技术模拟风电、光伏随时间变化的间歇性和波动性，获得新能源预测误差状态向量；

第二计算单元，用于根据新能源预测误差状态向量进行随机抽样得到误差状态区间样本，基于状态矩阵进行蒙特卡洛抽样，以获取考虑时间关联性的各新能源发电的大量单厂出力场景；

缩减单元，用于采用后向缩减法的场景削减技术，降低各新能源发电的单厂场景数量；

第一生成单元，用于考虑电网包含多个新能源发电场景，通过场间自由排列组合，生成含多新能源发电厂的大量组合场景；

第二生成单元，用于采用基于模糊C均值聚类的场景削减技术，通过比较各场景与中心向量的欧氏距离，归并相近场景，降低组合场景数目，从而生成含多新能源发电厂的典型场景，完成基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成；

所述采用后向缩减法的场景削减技术，降低各新能源发电的单厂场景数量；包括以下步骤：

将被删除场景集合J初始化为空，需要删除的场景个数为K，第k次迭代被删除的场景是l_k；

重复进行以下步骤，直至迭代结束：

计算坎托罗维奇距离，使l取场景l_k时下式取得最小值，所述坎托罗维奇距离的计算公式为：

式中：J是被删除场景集合；p_i是场景i的概率；ξⁱ对应场景序列i；T是场景时间尺度的分段数；c_T(ξⁱ,ξ^j)表示场景序列ξⁱ与场景序列ξ^j的距离，

删除场景l_k，令J^k＝J^k-1∪{l_k}，并将场景l_k的概率累加到距离其最近的场景上；若k<K，则令k＝k+1。

7.根据权利要求6所述的一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成装置，其特征在于，所述新能源预测误差状态向量的获得过程包括：

设ε表示预测误差，f表示概率密度，将误差离散化为n个区间，对应第i个区间的状态记为x_i(i＝1,2,…,n)，该状态区间发生概率为S_i；

时刻t各状态区间的概率S_i,t(i＝1,2,…,n)构成了当前时刻的误差状态向量m_t，表达式如下：

式中，ε_up,i和ε_down,i分别为区间i的误差上限与下限；μ₀和σ₀分别为正态分布的期望和标准差；

将随机预测误差随时间的变化过程看作马尔可夫过程，已知初始时刻t₀至t-1时刻状态X_t-1，X_t-2，…，X_t0所对应的状态区间，且上一个时刻的状态为X_t-1＝x_i，则当前时刻状态X_t＝x_j的概率表示为：

E(X_t＝x_j|X_t-1,X_t-2,…,X_t0)＝

E(X_t＝x_j|X_t-1＝x_i)＝E_ij

式中，E_ij表示预测误差由时刻t-1的状态x_i过渡到时刻t的状态x_j的一步状态转移概率，可由统计数据得到，即：

式中，l_ij为通过统计分析不确定量的历史数据，由时刻t-1的状态x_i转为时刻t的状态x_j出现的次数；

初始时刻时，认为不确定量的预测误差状态向量

考虑时间关联性后，时刻t(t>t₀)误差状态向量m_t可修正为：

式中，E为一步状态转移矩阵，有E＝(E_ij)_n×n，且

8.根据权利要求6所述的一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成装置，其特征在于：所述基于模糊C均值聚类的场景削减技术，通过比较各场景与中心向量的欧氏距离，归并相近场景，降低组合场景数目，包括以下步骤：

模糊C均值聚类法分为求得聚类中心向量的内层优化与确定最优聚类数目的外层优化两部分；

所述内层优化包括：

定义J(U,V,C)为模糊聚类的目标函数，表达式如下式所示：

式中，J表征了各个类别内部的场景与中心向量的相似程度；U为隶属度矩阵；V为中心向量矩阵；C为典型场景数目，由外层优化确定；v_c为第c(c＝1,2,…,C)个聚类场景集的中心向量；μ_cw为第w个场景向量y_w到第c个聚类场景集的隶属度函数；m为收敛因子，m≥1；

将M个原始场景划分到C个集合中，各聚类的中心向量作为典型场景替代其中的所有场景，对该聚类的所有场景隶属度值之和即为该典型场景的发生概率；

通过下列步骤完成内层优化，并确定中心向量v_c：

Step1:迭代次数h＝0，确定各个初始化隶属度函数

Step2:按下式计算中心向量v_c，并令h＝h+1；

Step3:按下式更新各个场景的隶属度函数μ_cw和隶属度矩阵U；

Step4:判断是否满足U^(h)-U^(h-1)<ε，若是，则输出中心向量v_c，否则转入Step2；

所述外层优化包括：

通过求解下式，利用穷举法确定最优分类数目：

其中P_S(c)的表达式如下式，式中第1项可表征类内紧凑程度，第2项表征类间疏离程度，其值越大，表示第c个聚类内部紧凑且与其他聚类间有较大差异；

式中，

其中

表示所有中心向量的均值向量。

9.一种基于马尔科夫链的多新能源出力场景生成系统，其特征在于，包括存储介质和处理器；

所述存储介质用于存储指令；

所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行根据权利要求1～5中任一项所述方法的步骤。

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