CN112395542B - 全轨迹位置误差的评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种全轨迹位置误差的评估方法，包括：轨迹建模、全轨迹位置误差的评估；所述轨迹建模是指将任意复杂的有限长度轨迹建模为有限个在空间上首尾连接的方向和距离对，如式(1)所示，所述全轨迹位置误差的评估为在参考时间间隔下评估估计轨迹与参考轨迹在空间上的远离程度，即在参考时间间隔内对估计轨迹与参考轨迹作差，如式(2)所示， 所提出的方法弥补了当前端到端或点到点位置误差评估的不足或已有的可视化方法无法定量评估全轨迹位置误差的缺点，实现了全轨迹位置误差的量化和评估，具有较大的理论研究价值和工程实践意义。
Description
技术领域
本发明属于导航与定位技术领域，具体涉及一种全轨迹位置误差的评估方法。
背景技术
位置作为导航与定位系统的最终输出，需要对其进行位置误差评估以评价导航与定位方法或系统的优劣。
已有的位置误差评估方法常常只考虑端到端或点到点误差来定量刻画轨迹始点与终点的距离偏差，而无法考察整条轨迹的位置误差。针对全轨迹位置误差的评估往往依靠可视化方法，即比较估计轨迹(待评估的轨迹)与参考轨迹在视觉上的匹配程度或者偏离程度，无法实现位置误差在全轨迹上的量化和评估。
发明内容
为了解决上述背景技术中所提出的技术问题，本发明的目的在于提供一种全轨迹位置误差的评估方法。
为了实现上述目的，本发明采取的技术方案为：全轨迹位置误差的评估方法，包括以下步骤：
轨迹的建模；
全轨迹位置误差的评估；
所述轨迹建模是指将任意复杂的有限长度轨迹建模为有限个在空间上首尾连接的方向和距离对，如式(1)所示，
其中Tindex表示轨迹；表示轨迹Tindex中的一系列离散位置点，右下角的标号(1、2、……m)表示时间戳所对应的非负整数序列；表示方向和距离对，右下标i表示方向和距离对的序列号，表示/>所对应的子线段的几何中心，Ψ表示航向角，θ表示俯仰角；index为 0或1，T0表示参考轨迹，T1表示估计轨迹；m、n均为一个有限的正整数；
所述全轨迹位置误差的评估为在参考时间间隔下评估估计轨迹与参考轨迹在空间上的远离程度，即在参考时间间隔内对估计轨迹与参考轨迹作差，如式(2)所示，
|·|2表示对·求2-范数；表示估计轨迹中/>所对应的子线段的几何中心，右下标i1表示估计轨迹中方向和距离对的序列号；/>表示参考轨迹中/>所对应的子线段的几何中心，右下标i0表示参考轨迹中方向和距离对的序列号； n1、n0均为一个有限的正整数。
进一步地，所述即/>表示当前位置点到前一位置点的具有某个长度的线段。
进一步地，若轨迹中处处有则三维轨迹降为二维轨迹；若轨迹中处处有/>则该轨迹又降为一维轨迹；式(1)是三维、二维和一维轨迹建模的通用公式。
进一步地，所述参考时间间隔的求取方法为：假设参考轨迹T0的离散位置点的输出频率为F0，估计轨迹T1的离散位置点的输出频率为F1，则参考时间间隔为F为F0和F1的最大公约数。
进一步地，所述
或
其中Q为评估的总时间段；为估计轨迹T1中的第k个离散位置点；/>为向上取整函数，即通过取整，将QF进行补足，使其为一个正整数；/>为向下取整函数，即通过取整，将QF进行补足，使其为一个正整数。
进一步地，所述
或
为参考轨迹T0中的第k个离散位置点。
进一步地，所述全轨迹位置误差的评估包括评估全轨迹位置误差最大值、评估全轨迹位置误差最小值、评估全轨迹位置误差平均值，分别如式(3)或(4)、(5)或(6)、(7)或(8) 所示，
其中，max(·)，min(·)分别表示对·求最大值和最小值，斜体max，min和mean分别表示全轨迹位置误差的最大值、最小值和平均值。
本发明的有益效果：(1)本发明将任意复杂的有限长度轨迹建模为有限个在空间上的首尾连接的方向和距离对，解决了任意复杂轨迹的建模和量化问题；(2)提出了一种全轨迹位置误差的评估方法，弥补了该领域的技术空白；(3)所提出的方法弥补了当前端到端或点到点位置误差评估的不足和已有的可视化方法无法定量评估全轨迹位置误差的缺点，实现了全轨迹位置误差的量化和评估，具有较大的理论研究价值和工程实践意义。
附图说明
图1为全轨迹位置误差的评估方法的流程图；
图2为本发明方法对10米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹，图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差；
图3为本发明方法对50米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹，图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差；
图4为本发明方法对100米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹，图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差；
图5为本发明方法对200米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹，图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差；
图6为本发明方法对500米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹，图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差；
图7为本发明方法对1000米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹，图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差；
图8为本发明方法对2000米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹，图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差；
图9为本发明方法对5000米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹，图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差；
图10为本发明方法对10000米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹，图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差；
图11为d、Ψ、θ在空间直角坐标系中三者之间关系的示意图。
具体实施方式
为了更好地理解本发明的内容，下面结合具体实施方法对本发明内容作进一步说明，但本发明的保护内容不局限以下实施例。
实施例1
如图1所示，全轨迹位置误差的评估方法，包括以下步骤：
轨迹的建模；
全轨迹位置误差的评估；
所述轨迹建模是指将任意复杂的有限长度轨迹建模为有限个在空间上首尾连接的方向和距离对，如式(1)所示，式(1)表示可以将任意复杂的轨迹分割成一段段可以量化的小线段，
其中Tindex表示轨迹；表示轨迹Tindex中的一系列离散位置点，右下角的标号(1、2、……m)表示时间戳所对应的非负整数序列，相邻时间戳所对应的非负整数序列之间的时间间隔取决于离散位置点的输出频率(相邻时间戳所对应的非负整数序列之间的时间间隔为位置点输出频率的倒数)；index为0或1，T0表示参考轨迹，T1表示估计轨迹；m、n均为一个有限的正整数；/>表示方向和距离对，右下标i表示方向和距离对的序列号，/>表示/>所对应的子线段的几何中心，Ψ和θ表示该线段在空间中的方向，即不考虑线段挠度，仅用两个方向角就可以确定该线段在空间中的唯一方向，如图11所示，
更具体地，d在XOY平面的投影与X轴的夹角为Ψ，表示航向角；d与XOY平面投影的夹角为θ，表示俯仰角；
所述全轨迹位置误差的评估为在参考时间间隔下评估估计轨迹与参考轨迹在空间上的远离程度，即在参考时间间隔内对估计轨迹与参考轨迹作差，如式(2)所示，
|·|2表示对·求2-范数；表示估计轨迹中/>所对应的子线段的几何中心，右下标i1表示估计轨迹中方向和距离对的序列号；/>表示参考轨迹中/>所对应的子线段的几何中心，右下标i0表示参考轨迹中方向和距离对的序列号； n1、n0均为一个有限的正整数，n1和n0由评估的总时间段、估计轨迹的位置点输出频率、参考轨迹的位置点输出频率共同决定。
进一步地，所述即/>表示当前位置点到前一位置点的具有某个长度的线段。
进一步地，若轨迹中处处有则三维轨迹降为二维轨迹；若轨迹中处处有/>则该轨迹又降为一维轨迹；式(1)是三维、二维和一维轨迹建模的通用公式。
进一步地，所述参考时间间隔的求取方法为：假设参考轨迹T0的离散位置点的输出频率为F0，估计轨迹T1的离散位置点的输出频率为F1，则参考时间间隔为F为F0和F1的最大公约数。即以参考时间间隔为时间单元评估参考轨迹T0与估计轨迹T1的全轨迹位置误差。
进一步地，所述
或
即以参考时间间隔为时间单元对估计轨迹进行量化处理；其中Q为评估的总时间段；为估计轨迹T1中的第k个离散位置点；/>为向上取整函数，即通过取整，将QF进行补足，使其为一个正整数；/>为向下取整函数，即通过取整，将QF进行补足，使其为一个正整数；当QF＞＞1时，向上取整和向下取整的量化结果几乎是一样的。
进一步地，所述
或
即以参考时间间隔为时间单元对参考轨迹进行量化处理；为参考轨迹T0中的第k个离散位置点。
进一步地，所述全轨迹位置误差的评估包括评估全轨迹位置误差最大值、评估全轨迹位置误差最小值、评估全轨迹位置误差平均值，分别如式(3)或(4)、(5)或(6)、(7)或(8) 所示，
其中，max(·)，min(·)分别表示对·求最大值和最小值，斜体max，min和mean分别表示全轨迹位置误差的最大值、最小值和平均值。
实施例2
如图2所示，为对10米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹；图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差，用盒须图表示各误差最大误差，最小误差，中位值等信息，关于测试结果的量化统计见实施例11。
实施例3
如图3所示，为对50米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹；图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差，用盒须图表示各误差最大误差，最小误差，中位值等信息，关于测试结果的量化统计见实施例11。
实施例4
如图4所示，为对100米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹；图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差，用盒须图表示各误差最大误差，最小误差，中位值等信息，关于测试结果的量化统计见实施例11。
实施例5
如图5所示，为对200米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹；图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差，用盒须图表示各误差最大误差，最小误差，中位值等信息，关于测试结果的量化统计见实施例11。
实施例6
如图6所示，为对500米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹；图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差，用盒须图表示各误差最大误差，最小误差，中位值等信息，关于测试结果的量化统计见实施例11。
实施例7
如图7所示，为对1000米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹；图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差，用盒须图表示各误差最大误差，最小误差，中位值等信息，关于测试结果的量化统计见实施例11。
实施例8
如图8所示，为对2000米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹；图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差，用盒须图表示各误差最大误差，最小误差，中位值等信息，关于测试结果的量化统计见实施例11。
实施例9
如图9所示，为对5000米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹；图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差，用盒须图表示各误差最大误差，最小误差，中位值等信息，关于测试结果的量化统计见实施例11。
实施例10
如图10所示，为对10000米轨迹的测试结果；其中图(a)表示用本发明方法得到的参考轨迹和估计轨迹；图(b)表示X轴方向的轨迹位置误差、Y轴方向的轨迹位置误差、Z轴方向的轨迹位置误差和全轨迹位置误差，用盒须图表示各误差最大误差，最小误差，中位值等信息，关于测试结果的量化统计见实施例11。
实施例11
将实施例2～实施例10测试的定位误差结果进行整理，如表1所示，为本发明方法在各测试轨迹下的全轨迹位置误差统计，而已有的方法并不能实现全轨迹误差评估。
表1所提出方法在各测试轨迹下的全轨迹位置误差统计
以上所述仅为本发明的具体实施方式，不是全部的实施方式，本领域普通技术人员通过阅读本发明说明书而对本发明技术方案采取的任何等效的变换，均为本发明的权利要求所涵盖。
Claims (7)
1.全轨迹位置误差的评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
轨迹的建模；
全轨迹位置误差的评估；
所述轨迹建模是指将任意复杂的有限长度轨迹建模为有限个在空间上首尾连接的方向和距离对，如式(1)所示，
其中Tindex表示轨迹；表示轨迹Tindex中的一系列离散位置点，右下角的标号(1、2、……m)表示时间戳所对应的非负整数序列；/>表示方向和距离对，右下标i表示方向和距离对的序列号，/>表示所对应的子线段的几何中心，Ψ表示航向角，θ表示俯仰角；index为0或1，T0表示参考轨迹，T1表示估计轨迹；m、n均为一个有限的正整数；
所述全轨迹位置误差的评估为在参考时间间隔下评估估计轨迹与参考轨迹在空间上的远离程度，即在参考时间间隔内对估计轨迹与参考轨迹作差，如式(2)所示，
|·|2表示对·求2-范数；表示估计轨迹中/>所对应的子线段的几何中心，右下标i1表示估计轨迹中方向和距离对的序列号；/>表示参考轨迹中/>所对应的子线段的几何中心，右下标i0表示参考轨迹中方向和距离对的序列号；n1、n0均为一个有限的正整数。
2.根据权利要求1所述的全轨迹位置误差的评估方法，其特征在于，所述 即/>表示当前位置点到前一位置点的具有某个长度的线段。
3.根据权利要求1所述的全轨迹位置误差的评估方法，其特征在于，若轨迹中处处有则三维轨迹降为二维轨迹；若轨迹中处处有/>则该轨迹又降为一维轨迹；式(1)是三维、二维和一维轨迹建模的通用公式。
4.根据权利要求1所述的全轨迹位置误差的评估方法，其特征在于，所述参考时间间隔的求取方法为：假设参考轨迹T0的离散位置点的输出频率为F0，估计轨迹T1的离散位置点的输出频率为F1，则参考时间间隔为F为F0和F1的最大公约数。
5.根据权利要求4所述的全轨迹位置误差的评估方法，其特征在于，所述
或
其中Q为评估的总时间段；为估计轨迹T1中的第k个离散位置点；/>为向上取整函数，即通过取整，将QF进行补足，使其为一个正整数；/>为向下取整函数，即通过取整，将QF进行补足，使其为一个正整数。
6.根据权利要求5所述的全轨迹位置误差的评估方法，其特征在于，所述或/>
为参考轨迹T0中的第k个离散位置点。
7.根据权利要求6所述的全轨迹位置误差的评估方法，其特征在于，所述全轨迹位置误差的评估包括评估全轨迹位置误差最大值、评估全轨迹位置误差最小值、评估全轨迹位置误差平均值，分别如式(3)或(4)、(5)或(6)、(7)或(8)所示，
其中，max(·)，min(·)分别表示对·求最大值和最小值，斜体max，min和mean分别表示全轨迹位置误差的最大值、最小值和平均值。
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