CN112507283B - 一种基于321法则的转换矩阵解算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于321法则的转换矩阵解算方法，本方法基于321法则预先选取多个监控测点，利用监控测点获得所有可行面、可行线、原点，并以此表征坐标系，解算所有可能的转换矩阵，再分别利用各个转换关系M’、建系选点实测坐标和理论坐标计算残差矩阵，查找多个残差矩阵中非监控方向值最小的残差矩阵，将其对应的转换关系M’记为最终的转换矩阵；本方法避免了现有解算方法不收敛的问题，能够得到更加合理、准确的转换矩阵；进而保障了整体测量系统的稳定性、测量精度。

Description

一种基于321法则的转换矩阵解算方法

技术领域

本发明涉及转换关系解算领域，具体涉及一种基于321法则的转换矩阵解算方法。

背景技术

321建系法则是测量领域一种常见的建系方式，“3”指不在同一直线的3个点能建立一个平面，以平面的法向矢量确定一个坐标轴方向；“2”指两点确定一条直线，该直线与平面法矢垂直，建立第二个轴向；“1”指一个点确定坐标系的原点位置；实际应用时，采用这种建系法则选择测点，监控工件在XYZ三个坐标轴方向的偏移情况，为了评估测量系统的整体性能，需要将测量坐标与理论坐标对齐至同一坐标系下，然后进行偏移量对比，这就需要正确解算测量系统与理论系统之间的转换关系；现有常见的转换关系解算方法为Bursa-wolf模型和七参数模型迭代法，Bursa-wolf模型采用线性最小二乘法、七参数模型采用迭代的思想解算出最优解，但在实际过程中，其得出的最优解未必是取得残差最小的转换关系，即：利用321法则建系，求解到理论坐标系和实际坐标之间的转换关系应该有多个，其中残差最小的转换关系才是最终获得的最佳转换矩阵，但现有解算方法仅依据数学迭代，会存在计算不收敛的情况，即使计算收敛，其提供的最优解，也可能与实际所需的最佳转换矩阵不相同，进而导致转换矩阵解算错误，影响整体测量系统的稳定性、测量精度。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出一种基于321法则的转换矩阵解算方法，能够获得所有可能的转换矩阵，并从中选取对应残差最小的转换矩阵，避免现有转换关系解算不收敛的问题，得到更加合理、准确的转换矩阵。

本发明技术方案如下：

一种基于321法则的转换矩阵解算方法，在标准工件上预先选取3～6个测点，其中有：三个测点用于监控第一坐标轴方向、两个测点用于监控第二坐标轴方向、一个测点用于监控第三坐标轴方向；所述第一坐标轴、第二坐标轴、第三坐标轴相互垂直；根据标准工件数模获取各个测点的理论坐标；

当工件和测量传感器处于既定位置关系，根据各测点的位置，测量传感器实时获取工件上各个对应测点的三维坐标，记为实测坐标；

将用于监控第一坐标轴方向的三个测点记为点集A_i、用于监控第二坐标轴方向的两个测点记为点集B_j、用于监控第三坐标轴方向的一个测点记为建系选点P；i＝1，2，3，j＝1，2；

利用以下方法，计算工件理论坐标系与工件测量坐标系之间的转换关系：

1)获取点A_i的理论坐标中沿第一坐标轴方向的坐标分量Z_i；

分别以点A_i中各点的实测坐标为球心、|Z_i|为半径构建空间球，得到三个空间球；

解算三个空间球之间的所有公切面，对每个公切面进行以下筛选：

将单个点A_i的实测坐标代入到当前公切面的平面方程中，获取计算结果；判断所述计算结果与该点Z_i为：同号、异号或均为零值，再将判断结果记为第一判断结果；

遍历三个点A_i，对每个点重复上述判断；当三组第一判断结果：均为同号或均为异号或均为零值时，则标记当前公切面及其法向量为可行面，否则，剔除该公切面；

统计所有被存储的可行面，若可行面数量为零，则需要重新选择测点，若可行面数量不为零，则对每个可行面分别进行步骤2)～3)；

2)将点B_j和点P的实测坐标分别投影到当前可行面上，投影后的点记为B_j’、P’；利用可行面和点B_j’、P’建立临时坐标系；

解算工件测量坐标系与临时坐标系之间的转换矩阵M，利用转换矩阵M将投影点B_j’、P’在测量坐标系下的坐标转换到临时坐标系，使得转换后的点B_j”、P”沿临时坐标系中第一坐标轴方向的坐标分量为零；

获取点B_i的理论坐标中沿第二坐标轴方向的坐标分量Y_j；

分别以点B_j”中的每个点坐标为圆心，其对应的|Y_j|为半径，建立特征圆；

计算两个特征圆的所有公切线，对每个公切线进行以下筛选：

将单个点B_j”的坐标分别代入到当前公切线方程中，获取计算结果；判断所述计算结果与当前点的Y_j为：同号、异号或均为零值，再将判断结果记为第二判断结果；

遍历两个点B_j”，对每个点重复上述判断；当两组第二判断结果：均为同号或均为异号时或均为零值时，标记当前公切线及其方向为可行线，并存储，否则，剔除该公切线；

统计所有被存储的可行线，若可行线数量为零，则需要重新选择测点，若可行线数量不为零，则对每个可行线分别进行步骤3)；

3)获取点P的理论坐标中沿第三坐标轴方向的坐标分量X_P；

记点P”为基点，将其投影到当前可行线上，得到投影点S，再在可行线上查找距离投影点S为|X_P|的两点；以任一点为临时原点、可行面的法向量为第一坐标轴、可行线为第二坐标轴，建立坐标系，判断点P”在该坐标系中沿第三坐标轴方向的坐标分量与X_P是否同号，若是，则将该点存储为原点，若否，则将另一点存储为原点；

得出原点在临时坐标系中的坐标、当前可行线在临时坐标系中的向量、垂直线在临时坐标系中的向量，所述垂直线为在原点处与所述可行线相互垂直的线；再利用步骤2)中得出的转换矩阵M将原点、可行线、垂直线从临时坐标系转换到工件测量坐标系下；得到工件测量坐标系到理论坐标系的转换关系M’；

4)遍历所有的可行面和可行线，得到多个转换关系M’，分别利用各个转换关系M’、建系选点实测坐标和理论坐标计算残差矩阵，查找多个残差矩阵中非监控方向值最小的残差矩阵，将其对应的转换关系M’记为最终的转换矩阵。

进一步，为了加速转换关系的解算速度，预先确定公切面的法向、公切线的方向：

在步骤1)中，公切面及其法向量通过以下方法确定：

判断三个|Z_i|是否均小于阈值thresh，若是，则将公切面及其两侧法向量分别存储为两个可行面；

若否，当三组第一判断结果均为同号时，将正向矢量记为公切面的法向量，三组第一判断结果均为异号时，将负向矢量记为公切面的法向量，thresh取值0.05mm～0.5mm；

在步骤2)中，公切线及其方向，通过以下步骤判断：

判断两个|Y_j|是否均小于阈值thresh1，若是，则将公切线及其两侧方向向量分别存储为两个可行线；

若否，当三组第二判断结果均为同号时，将正向方向矢量记为公切线的法向量，三组第二判断结果均为异号时，将负向矢量记为公切线的法向量，thresh1取值0.05mm～0.5mm。

以下具体阐述两种解算转换矩阵M的方法：

第一种：

利用罗德里格斯变换解算转换矩阵M：

其中，

R＝I+sin(θ)K+(1-coS(θ))K²

θ表示工件测量坐标系中的第一坐标轴与可行面法向之间的夹角值，(k_x，k_y，k_z)表示工件测量坐标系中的第一坐标轴与可行面法向叉乘结果的单位向量；

I为单位矩阵，O是全0向量，T是可行面上任意一点的坐标。

第二种：

解算转换矩阵M的方法为：

从投影后的点B_j’、P’中任选一点为原点，可行面的法向为第一坐标轴，原点与点B_j’、P’中另一点的连线为第二坐标轴，建立临时坐标系，根据所述临时坐标系与工件测量坐标系，解算转换矩阵M。

进一步，步骤4)中，其中一个转换关系M’对应的残差矩阵Δ，计算方法为：

残差矩阵

其中(Δx₁，Δy₁，Δz₁)表示第一个测点在三个坐标轴方向的残差值，(Δx_k，Δy_k，Δz_k)表示第k个测点在三个坐标轴方向的残差值，(Δx_B，Δy_B，Δz_B)表示最后一个测点在三个坐标轴的残差值，B为测点的总数，B＝i+j+1；

其中，残差矩阵中第k个测点在三个坐标轴方向的残差计算方式为：

(x_k，y_k，z_k)表示第k个测点在三个坐标轴的理论坐标值，(x_k1，y_k1，z_k1)表示第k个测点在三个坐标轴的实测坐标值。

本发明方法基于321法则，能够获得工件理论坐标系与工件测量坐标系之间所有可能的转换矩阵，并从中选取对应残差最小的转换矩阵，避免了现有解算方法中转换矩阵计算遗留、不收敛的问题，解算出更加合理、准确的转换关系；保障了整体测量系统的稳定性、测量精度。

附图说明

图1为本发明方法流程示意图。

具体实施方式

本实施例以汽车白车身检测为例，对本发明的技术方案进行详细描述

一种基于321法则的转换矩阵解算方法，在标准工件上预先选取3～6个测点，其中有：三个测点用于监控第一坐标轴方向、两个测点用于监控第二坐标轴方向、一个测点P用于监控第三坐标轴方向；所述第一坐标轴、第二坐标轴、第三坐标轴相互垂直(空间笛卡尔直角坐标系)；根据标准工件数模获取各个测点的理论坐标；

将用于监控第一坐标轴方向的三个测点记为点集A_i、用于监控第二坐标轴方向的两个测点记为点集B_j、用于监控第三坐标轴方向的一个测点记为建系选点P；i＝1，2，3，j＝1，2；

本实施例中，根据标准白车身工件数模预先建立工件理论坐标系，在白车身底部选取6个定位孔/棱边作为测点，其中，测点A₁、A₂、A₃用于监控Z坐标轴方向，确定XOY平面；测点B₁、B₂用于确定Y坐标轴方向，测点P用于监控X坐标轴方向；获取各个测点的理论坐标；

实际应用时，测点及其监控坐标轴可依据实际情况选取，如也可选择3个测点，让三个测点均监控X轴、其中两个测点监控Z轴，一个测点监控Y轴；

利用辊床移动待测白车身或利用机器人待定测量传感器移动至采集位置；当实测工件和测量传感器处于既定位置关系，根据各测点的位置，测量传感器实时获取实测工件上各个对应测点的三维坐标，记为实测坐标；

实际应用过程中可采用结构光三维测量传感器，预先标定工件测量坐标系，其可设定在：测量传感器坐标系、待测白车身坐标系；本实施例中，工件测量坐标系与工件理论坐标系各个坐标轴同向；

利用以下方法，计算工件理论坐标系与工件测量坐标系之间的转换矩阵：

1)获取点A_i的理论坐标中第一坐标轴方向的坐标分量Z_i；

分别以点A_i中各点的实测坐标为球心、|Z_i|为半径构建空间球，得到三个空间球；

其中，(x_s1，y_s1，z_s1)表示点A₁的实测坐标，(x_s2，y_s2，z_s2)表示点A₂的实测坐标，(x_s3，y_s3，z_s3)表示点A₃的实测坐标；

解算出三个空间球之间的所有公切面，对每个公切面(与3个空间球均相切)进行以下筛选：

将单个点A_i的实测坐标代入到当前公切面的平面方程中，获取计算结果；判断所述计算结果与该点Z_i为：同号、异号或均为零值，再将判断结果记为第一判断结果；

遍历三个点A_i，对每个点重复上述判断；当三组第一判断结果：均为同号或均为异号或均为零值时，则标记当前公切面及其法向量为可行面，否则，剔除该公切面；

具体的，设置以下运算：

r_si＝sign(Ax_si+By_si+Cz_si+D)

r_fi＝sign(Z_i)

sign函数表示取(Ax_si+By_si+Cz_si+D)计算结果的符号，(x_si，y_si，z_si)表示点A_i的实测坐标；

其中r_s1与r_f1为第一组：第一判断结果，其中r_s2与r_f2为第二组：第一判断结果，其中r_s3与r_f3为第三组第一判断结果，当三组r_si与r_fi均相等或均互为相反数时，存储则标记当前公切面及其法向量为可行面，否则，剔除该公切面；

其中，每个公切面的法向量有正负两个朝向，可通过以下方法预先筛选其朝向：

判断三个Z_i是否均小于阈值thresh(具体设置时，thresh可取值0.05～0.5mm，本实施例中，取值0.1mm)，若是，则将公切面及其两侧法向量(A，B，C)和(-A，-B，-C)分别存储为两个可行面；

若否，当三组第一判断结果均为同号时，将正向矢量(A，B，C)记为公切面的法向量，三组第一判断结果均为异号时，将负向矢量(-A，-B，-C)记为公切面的法向量。

统计所有被存储的可行面，若可行面数量为零，则需要重新选择测点，若可行面数量不为零，则对每个可行面分别进行步骤2)～3)；

2)将点B_j和点P的实测坐标分别投影到当前可行面上，投影后的点记为B_j’、P’；利用可行面和B_j’、P’在工件测量坐标系下的坐标建立临时坐标系；

解算工件测量坐标系与临时坐标系之间的转换矩阵M，利用转换矩阵M将投影点B_j’、P’在测量坐标系下的坐标转换到临时坐标系，使得转换后的点B_j’、P”沿临时坐标系中第一坐标轴方向(Z轴)的坐标分量为零；

获取点B_i的理论坐标中第二坐标轴方向的坐标分量Y_j；

分别以点B_j”中的每个点为圆心，其对应的|Y_j|为半径，建立特征圆；

其中

表示点B₁”的坐标，/>

表示点B₂”的坐标；

计算两个特征圆的所有公切线，对每个公切线进行以下筛选：

将单个点B_j”的坐标分别代入到当前公切线方程中，获取计算结果；判断所述计算结果与当前点的Y_j为：同号、异号或均为零值，再将判断结果记为第二判断结果；遍历两个点B_j”，对每个点重复上述判断；当三组第二判断结果：均为同号或均为异号时或均为零值时，标记当前公切线及其方向为可行线，并存储，否则，剔除该公切线；

具体的，设置以下运算：

R_fj＝sign(Y_j)

sign函数表示取

计算结果的符号，当/>

计算结果＞0，R_sj＝1；当/>

计算结果＝0，R_sj＝0；当

计算结果＜0，R_sj＝-1；/>

表示点B_j”在临时坐标系的坐标；

其中R_s1与R_f1为第一组：第二判断结果，R_s2与R_f2为第二组：第二判断结果，当两组R_si与R_fi均相等或均互为相反数时，标记当前公切线及其方向为可行线，并存储，否则，剔除该公切线；

统计所有被存储的可行线，若可行线数量为零，则需要重新选择测点，若可行线数量不为零，则对每个可行线分别进行步骤3)；

注意：每个可行线有正负两个矢量方向(即坐标轴的方向不确定)，需要将两个矢量方向分别作为可行线；也可以通过以下方式，判断公切线的方向：

判断两个|Y_j|是否均小于阈值thresh1，若是，则将公切线及其两侧方向向量分别存储为两个可行线；

若否，当三组第二判断结果均为同号时，将正向方向矢量记为公切线的方向，三组第二判断结果均为异号时，将负向矢量记为公切线的方向，thresh1取值0.05mm～0.5mm；本实施例中，thresh1＝0.2mm。

3)获取点P的理论坐标中沿第三坐标轴方向的坐标分量X_P；

记点P”为基点，将其坐标

投影到当前可行线ax+by+c＝0上，得到投影点S，再在可行线上查找距离投影点S为|X_P|的两点；

以任一点为临时原点、可行面的法向量为第一坐标轴(本实施例Z轴)、可行线为第二坐标轴(Y轴)，建立坐标系，判断点P”在该坐标系中沿第三坐标轴(X轴)方向的坐标分量与、X_P是否同号，若是，则将该点存储为原点，若否，则将另一点存储为原点；

得出：原点在临时坐标系中的坐标(m_o1，m_o2)、当前可行线在临时坐标系中的向量(m_y1，m_y2)、垂直线在临时坐标系中的向量(m_x1，m_x2)，所述垂直线为在原点处与所述可行线相互垂直的线；

利用步骤2)中得出的转换矩阵M将原点、可行线、垂直线从临时坐标系转换到工件测量坐标系下得到转换后的原点(o₁，o₂，o₃)、可行线向量(n_y1，n_y2，n_y3)、垂直线向量(n_x1，n_x2，n_x3)；

得到工件测量坐标系到理论坐标系的转换关系

4)遍历所有的可行面和可行线，得到多个转换关系M’，分别利用各个转换关系M’、建系选点实测坐标和理论坐标计算残差矩阵，查找多个残差矩阵中非监控方向值最小的残差矩阵，将其对应的转换关系M’记为最终的转换矩阵。

其中一个转换关系M’对应的残差矩阵Δ，计算方法为：

残差矩阵

其中(Δx₁，Δy₁，Δz₁)表示第一个测点在XYZ三个方向的残差值，(Δx_k，Δy_k，Δz_k)表示第k个测点在XYZ三个方向的残差值，(Δx_B，Δy_B，Δz_B)表示最后一个测点在XYZ三个方向的残差值，本实施例中，B＝6；

更具体的，残差矩阵中其中一个测点在三个坐标轴方向的残差计算方式为：

(x_k，y_k，z_k)表示第k个测点在XYZ三个方向的理论坐标值，(x_k1，y_k1，z_k1)表示第k个测点在三个坐标轴的实测坐标值。

本实施例中，测点A₁、A₂、A₃的XY方向、测点B₁、B₂的XZ方向，测点P的YZ方向，均为非监控方向；

首先查找单个残差矩阵Δ中各非监控方向的最小值，记为标记值，遍历所有转换矩阵对应的残差矩阵，再对比各个标记值，将其中的最小标记值对应的残差矩阵记为第一残差矩阵，则第一残差矩阵所对应的转换矩阵记为最终的转换矩阵。

本实施例中，求解的最终转换矩阵可用于将实测坐标转换到理论坐标系，进而对比理论坐标，分析待测白车身与标准白车身的尺寸误差等。

其中，转换矩阵M可采用以下两种方式解算：

方式一、利用罗德里格斯变换解算转换矩阵M：

其中，

R＝I+sin(θ)K+(1-cos(θ))K²

θ表示工件测量坐标系中的第一坐标轴与可行面法向之间的夹角值，(k_x，k_y，k_z)表示工件测量坐标系中的第一坐标轴与可行面法向叉乘结果的单位向量；

I为单位矩阵，O是全0向量，T是可行面上任意一点的坐标。

方式二、解算转换矩阵M的方法为：

从投影后的点B_j’、P’中任选一点为原点，可行面的法向为第一坐标轴，原点与点B_j’、P’中另一点的连线为第二坐标轴，建立临时坐标系，根据所述临时坐标系与工件测量坐标系，解算转换矩阵M。

前面对本发明具体示例性实施方案所呈现的描述是出于说明和描述的目的。前面的描述并不想要成为毫无遗漏的，也不是想要把本发明限制为所公开的精确形式，显然，根据上述教导很多改变和变化都是可能的。选择示例性实施方案并进行描述是为了解释本发明的特定原理及其实际应用，从而使得本领域的其它技术人员能够实现并利用本发明的各种示例性实施方案及其不同选择形式和修改形式。本发明的范围旨在由所附权利要求书及其等价形式所限定。

Claims (5)

1.一种基于321法则的转换矩阵解算方法，在标准工件上预先选取3～6个测点，其中有：三个测点用于监控第一坐标轴方向、两个测点用于监控第二坐标轴方向、一个测点用于监控第三坐标轴方向；所述第一坐标轴、第二坐标轴、第三坐标轴相互垂直；根据标准工件数模获取各个测点的理论坐标；

当工件和测量传感器处于既定位置关系，根据各测点的位置，测量传感器实时获取工件上各个对应测点的三维坐标，记为实测坐标；

将用于监控第一坐标轴方向的三个测点记为点集A_i、用于监控第二坐标轴方向的两个测点记为点集B_j、用于监控第三坐标轴方向的一个测点记为建系选点P；i＝1，2，3，j＝1，2；

其特征在于，利用以下方法，计算工件理论坐标系与工件测量坐标系之间的转换关系：

1)获取点A_i的理论坐标中沿第一坐标轴方向的坐标分量Z_i；

分别以点A_i中各点的实测坐标为球心、|Z_i|为半径构建空间球，得到三个空间球；

解算三个空间球之间的所有公切面，对每个公切面进行以下筛选：

将单个点A_i的实测坐标代入到当前公切面的平面方程中，获取计算结果；判断所述计算结果与该点Z_i为：同号、异号或均为零值，再将判断结果记为第一判断结果；

遍历三个点A_i，对每个点重复上述判断；当三组第一判断结果：均为同号或均为异号或均为零值时，则标记当前公切面及其法向量为可行面，否则，剔除该公切面；

统计所有被存储的可行面，若可行面数量为零，则需要重新选择测点，若可行面数量不为零，则对每个可行面分别进行步骤2)～3)；

2)将点B_j和点P的实测坐标分别投影到当前可行面上，投影后的点记为B_j’、P’；利用可行面和点B_j’、P’建立临时坐标系；

解算工件测量坐标系与临时坐标系之间的转换矩阵M，利用转换矩阵M将投影点B_j’、P’在测量坐标系下的坐标转换到临时坐标系，使得转换后的点B_j”、P”沿临时坐标系中第一坐标轴方向的坐标分量为零；

获取点B_i的理论坐标中沿第二坐标轴方向的坐标分量Y_j；

分别以点B_j”中的每个点坐标为圆心，其对应的|Y_j|为半径，建立特征圆；

计算两个特征圆的所有公切线，对每个公切线进行以下筛选：

将单个点B_j”的坐标分别代入到当前公切线方程中，获取计算结果；判断所述计算结果与当前点的Y_j为：同号、异号或均为零值，再将判断结果记为第二判断结果；

遍历两个点B_j”，对每个点重复上述判断；当两组第二判断结果：均为同号或均为异号时或均为零值时，标记当前公切线及其方向为可行线，并存储，否则，剔除该公切线；

统计所有被存储的可行线，若可行线数量为零，则需要重新选择测点，若可行线数量不为零，则对每个可行线分别进行步骤3)；

3)获取点P的理论坐标中沿第三坐标轴方向的坐标分量X_P；

记点P”为基点，将其投影到当前可行线上，得到投影点S，再在可行线上查找距离投影点S为|X_P|的两点；以任一点为临时原点、可行面的法向量为第一坐标轴、可行线为第二坐标轴，建立坐标系，判断点P”在该坐标系中沿第三坐标轴方向的坐标分量与X_P是否同号，若是，则将该点存储为原点，若否，则将另一点存储为原点；

得出原点在临时坐标系中的坐标、当前可行线在临时坐标系中的向量、垂直线在临时坐标系中的向量，所述垂直线为在原点处与所述可行线相互垂直的线；再利用步骤2)中得出的转换矩阵M将原点、可行线、垂直线从临时坐标系转换到工件测量坐标系下；得到工件测量坐标系到理论坐标系的转换关系M’；

4)遍历所有的可行面和可行线，得到多个转换关系M’，分别利用各个转换关系M’、建系选点实测坐标和理论坐标计算残差矩阵，查找多个残差矩阵中非监控方向值最小的残差矩阵，将其对应的转换关系M’记为最终的转换矩阵。

2.如权利要求1所述基于321法则的转换矩阵解算方法，其特征在于：在步骤1)中，公切面及其法向量通过以下方法确定：

判断三个|Z_i|是否均小于阈值thresh，若是，则将公切面及其两侧法向量分别存储为两个可行面；

若否，当三组第一判断结果均为同号时，将正向矢量记为公切面的法向量，三组第一判断结果均为异号时，将负向矢量记为公切面的法向量，thresh取值0.05mm～0.5mm；

在步骤2)中，公切线及其方向，通过以下步骤判断：

判断两个|Y_j|是否均小于阈值thresh1，若是，则将公切线及其两侧方向向量分别存储为两个可行线；

若否，当三组第二判断结果均为同号时，将正向方向矢量记为公切线的法向量，三组第二判断结果均为异号时，将负向矢量记为公切线的法向量，thresh1取值0.05mm～0.5mm。

3.如权利要求1所述基于321法则的转换矩阵解算方法，其特征在于：利用罗德里格斯变换解算转换矩阵M：

其中，

R＝I+sin(θ)K+(1-cos(θ))K²

θ表示工件测量坐标系中的第一坐标轴与可行面法向之间的夹角值，(k_x,k_y,k_z)表示工件测量坐标系中的第一坐标轴与可行面法向叉乘结果的单位向量；

I为单位矩阵，O是全0向量，T是可行面上任意一点的坐标。

4.如权利要求1所述基于321法则的转换矩阵解算方法，其特征在于：解算转换矩阵M的方法为：

从投影后的点B_j’、P’中任选一点为原点，可行面的法向为第一坐标轴，原点与点B_j’、P’中另一点的连线为第二坐标轴，建立临时坐标系，根据所述临时坐标系与工件测量坐标系，解算转换矩阵M。

5.如权利要求1所述基于321法则的转换矩阵解算方法，其特征在于：步骤4)中，其中一个转换关系M’对应的残差矩阵△，计算方法为：

残差矩阵

其中(Δx₁，Δy₁，Δz₁)表示第一个测点在三个坐标轴方向的残差值，(Δx_k，Δy_k，Δz_k)表示第k个测点在三个坐标轴方向的残差值，(Δx_B，Δy_B，Δz_B)表示最后一个测点在三个坐标轴的残差值，B为测点的总数，B＝i+j+1；

其中，残差矩阵中第k个测点在三个坐标轴方向的残差计算方式为：

(x_k，y_k，z_k)表示第k个测点在三个坐标轴的理论坐标值，(x_k1，y_k1，z_k1)表示第k个测点在三个坐标轴的实测坐标值。

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