CN112347687A - 一种自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种自适应自由度电磁‑温度多物理场耦合分析方法，包括：建立电工装备几何模型及初始非结构网格离散；建立电磁‑温度多物理场弱耦合数值模型；基于非结构网格单元的电磁‑温度多物理场弱耦合数值模型分析有限元计算格式推导；计算求解电工装备内的电磁‑温度多物理场，并对数值解进行误差分析；调整各物理场的自由度，并根据调整结果重新求解直到数值解精度满足要求，完成分析。本发明在一套网格上实现对于两个物理场自由度的独立灵活调整，以较小的计算资源满足物理场对于离散的不同要求，避免进行实际操作的网格稀疏及后续的复杂操作，以及使用网格映射函数及其可能引入的误差，有效提高电磁‑温度耦合分析计算的计算效率。

Description

一种自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法
技术领域
本发明涉及电工装备及仿真计算的技术领域，尤其涉及一种自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法。
背景技术
随着电力、能源等产业的发展，高能量密度及高效的电工装备成为众多应用场合的追求目标，在相应设计中需综合考虑电磁场、温度场等多个物理场以实现对于材料的极限利用；作为优化设计中的重要一环，多物理场仿真分析方法是实现该目标的关键支撑。基于物理场独立数值求解构建的电磁-温度多物理场弱耦合分析方法是目前主要的研究和发展方向，电磁场和温度场分别采用有限差分、有限体积、有限元等方法进行求解，并通过网格映射程序实现物理场间耦合量的传递，然而传统弱耦合分析方法存在映射函数选择以及映射误差较大等问题。
发明内容
本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。
鉴于上述现有存在的问题，提出了本发明。
因此，本发明解决的技术问题是：传统弱耦合分析方法存在映射函数选择以及映射误差较大等问题。
为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：一种自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法，其特性在于，包括：建立电工装备几何模型并进行离散，得到初始非结构网格；根据物理场控制方程及分析问题的边界条件，建立电磁-温度多物理场弱耦合数值模型；基于所述非结构网格单元的电磁-温度多物理场弱耦合数值模型分析有限元计算格式推导；计算求解所述电工装备内的电磁-温度多物理场，并对数值解进行误差分析；基于误差分析结果，调整各物理场的自由度，并根据调整结果重新求解直到数值解精度满足要求，完成分析。
作为本发明所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法的一种优选方案，其中：完全离散后的电磁场控制方程包括，
Figure BDA0002810167870000021
Figure BDA0002810167870000022
Figure BDA0002810167870000023
Figure BDA0002810167870000024
其中，CXX为电磁场刚度矩阵系数，Ax、Ay、Az、
Figure BDA0002810167870000025
分别为矢量磁位A的x、y、z方向分量和标量电位，FX为电磁场载荷，DXX为右端项系数，k+1/k为计算步数，n为自由度数目。
作为本发明所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法的一种优选方案，其中：完全离散后的温度场控制方程包括，
Figure BDA0002810167870000026
Figure BDA0002810167870000027
Figure BDA0002810167870000028
其中，T为温度，Sij为温度场刚度矩阵系数，Fi为温度场载荷，λ为热导率，N为权函数/插值函数，ρ为密度，c为比热容，Δt为时间步长，as为传热系数，Ω为定义域，QV为热源体密度，qg为热流，T0为环境温度，Γ2为第二类边界，Γ3为第三类边界。
作为本发明所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法的一种优选方案，其中：待求解的电磁-温度多物理场方程的离散表达式包括，
Figure BDA0002810167870000029
Figure BDA00028101678700000210
其中，[K11({A},{T})]为电磁场刚度矩阵，
Figure BDA00028101678700000310
为电磁场位函数向量，Fi为电磁场载荷向量，[K22({T})]{T}为温度场刚度矩阵，{T}为温度向量，
Figure BDA0002810167870000031
为温度场载荷向量。
作为本发明所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法的一种优选方案，其中：待求解的电磁场和温度场的耦合关系的离散表达式包括，
Figure BDA0002810167870000032
其中，
Figure BDA0002810167870000033
为损耗计算矩阵。
作为本发明所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法的一种优选方案，其中：所述误差分析包括基于磁场能量构建误差分析器对电磁场数值近似解进行评估，具体包括，
Figure BDA0002810167870000034
Figure BDA0002810167870000035
其中，上标e表示单元编号，Bj表示单元j磁通密度的数值解，Mi表示共用节点i的单元数目，n表示单元节点数目，Nie表示单元e的插值函数，
Figure BDA0002810167870000036
表示单元e磁通密度真实值的评估值。
作为本发明所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法的一种优选方案，其中：对温度场数值近似解的误差进行评估包括，
Figure BDA0002810167870000037
Figure BDA0002810167870000038
作为本发明所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法的一种优选方案，其中：基于误差计算结果，对误差大区域进行加密，在两个物理场完成操作后进行网格同步；并将足够精确区域的自由度从有限元空间中移除，完成求解后恢复，其中待移除的自由度由周围主自由度通过插值函数表示，即从自由度的限制条件，具体包括，
Figure BDA0002810167870000039
其中，下标和上标分别表示自由度的索引和属性(m和s分别表示主、从)，n表示主节点的数目，αi表示主节点i的系数。
作为本发明所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法的一种优选方案，其中：所述主节点i的系数的正规化的权重函数包括，
Figure BDA0002810167870000041
其中，权重wi(x)包括，
Figure BDA0002810167870000042
系数γa,b包括，
Figure BDA0002810167870000043
其中，x表示从节点的坐标向量，k和j分别表示主节点附近主节点的数目和索引，V表示由从节点和其他三个下标标注节点组成四面体的体积，xa/xb表示节点a/b的坐标向量。
作为本发明所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法的一种优选方案，其中：所述调整各物理场的自由度包括，
基于所构建的限制条件，首先在单元层面实现自由度的移除，所述单元特征方程包括，
Ku＝f
其中，基于所述限制条件，未知数向量表示为：
Figure BDA0002810167870000044
所述单元特征方程进行如下变形后，即从所述单元层面实现有限元空间内自由度的移除：
Figure BDA0002810167870000045
Figure BDA0002810167870000046
本发明的有益效果：本发明在一套网格上实现对于两个物理场自由度的独立灵活调整，以较小的计算资源满足物理场对于离散的不同要求，避免进行实际的网格稀疏及后续的复杂操作以及使用网格映射函数及其可能引入的误差，有效提高电磁-温度耦合分析计算的计算效率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：
图1为本发明一个实施例提供的一种自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法的基本流程示意图；
图2为本发明一个实施例提供的一种自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法的四面体单元循环加密示意图；
图3为本发明一个实施例提供的一种自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法的TEAM Workshop问题7的几何结构；
图4为本发明一个实施例提供的一种自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法的线段A1-B1上的Z方向磁通密度分量图；
图5为本发明一个实施例提供的一种自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法的铝板在时刻25ms的温度分布图；
图6为本发明一个实施例提供的一种自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法的铝板在时刻25ms的涡流分布图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。
本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。
同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
实施例1
本发明在考虑电磁场和温度场离散要求差异的基础上，基于非结构网格，提出一种用于电磁-温度多物理场弱耦合分析的自适应自由度有限元方法，在一套网格上实现对于两个物理场自由度的独立灵活调整，以较小的计算资源满足物理场对于离散的不同要求，同时避免使用网格映射函数及其可能引入的误差；该发明中，自由度的增加通过网格加密实现，并在两个物理场网格独立加密后进行同步；自由度的移除仅通过主从技术在有限元空间实现，并在求解完成后恢复，进而避免进行实际的网格稀疏及后续的复杂操作。
参照图1～2，为本发明的一个实施例，提供了一种自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法，包括：
S1：建立电工装备几何模型并进行离散，得到初始非结构网格；
具体的，基于所分析的电工装备，建立几何模型并确定求解域边界；
利用开源网格剖分软件Gmsh对几何模型进行离散，生成初始网格。
S2：根据物理场控制方程及分析问题的边界条件，建立电磁-温度多物理场弱耦合数值模型；
具体的，根据电工装备的运行情况，确定各物理场的模型类型及耦合方式；
基于物理场控制方程，结合分析问题的边界条件，建立电磁-温度多物理场弱耦合数值模型，其中电磁场控制方程为：
Figure BDA0002810167870000071
Figure BDA0002810167870000072
Figure BDA0002810167870000073
温度场的控制方程为：
Figure BDA0002810167870000074
电磁场与温度场之间的双向耦合关系为：电磁场分析得出的损耗作为温度场分析中的热源；温度场分析得出的温度用于更新电磁场分析中的材料属性；可以通过以下方程表征：
Figure BDA0002810167870000075
Pcu＝VJ2/σt
σt＝σ0/(1.0+ασ×(T-T0))
μt＝μ0(1.0+αμ×(T-T0))
其中，θ表示磁阻率，σ表示电导率，Js表示源电流密度，A表示矢量磁位，
Figure BDA0002810167870000076
表示标量电位，T表示温度，ρ表示密度，c表示比热容，λ表示热导率，QV表示热源体密度，μ表示磁导率，α表示温度系数，T0表示参考温度，kh表示磁滞损耗系数，kc表示经典涡流系数，ke表示附加损耗系数，J表示电流密度，V表示单元体积，f表示频率，Bm表示磁通密度。
S3：基于非结构网格单元的电磁-温度多物理场弱耦合数值模型分析有限元计算格式推导；
具体的，首先采用伽辽金法对场控制方程进行处理：
Figure BDA0002810167870000077
Figure BDA0002810167870000078
Figure BDA0002810167870000079
定义矢量磁位、标量电位及温度的试探解为：
Figure BDA0002810167870000081
Figure BDA0002810167870000082
Figure BDA0002810167870000083
进一步的，在四面体单元特征矩阵建立过程中，单元基函数除用于表示场势函数的试探解外，还用作伽辽金法中的权函数，其可以写为：
Figure BDA0002810167870000084
基于由四面体单元确定的权函数及试探解，对控制方程进行离散，进而得出单元特征矩阵的表达式。
其中，完全离散后的电磁场控制方程包括，
Figure BDA0002810167870000085
Figure BDA0002810167870000086
Figure BDA0002810167870000087
Figure BDA0002810167870000088
其中，CXX为电磁场刚度矩阵系数，Ax、Ay、Az、
Figure BDA0002810167870000089
分别为矢量磁位A的x、y、z方向分量和标量电位，FX为电磁场载荷，DXX为右端项系数，k+1/k为计算步数，n为自由度数目。
完全离散后的温度场控制方程包括，
Figure BDA00028101678700000810
Figure BDA0002810167870000091
Figure BDA0002810167870000092
其中，T为温度，Sij为温度场刚度矩阵系数，Fi为温度场载荷，λ为热导率，N为权函数/插值函数，ρ为密度，c为比热容，Δt为时间步长，as为传热系数，Ω为定义域，QV为热源体密度，qg为热流，T0为环境温度，Γ2为第二类边界，Γ3为第三类边界。
更进一步的，基于单元局部索引与整体索引的对应关系，由单元特征矩阵组装为整体特征矩阵，推出待求解的离散方程表达式，其中电磁-温度多物理场方程的离散表达式为：
Figure BDA0002810167870000093
Figure BDA0002810167870000094
其中，[K11({A},{T})]为电磁场刚度矩阵，
Figure BDA0002810167870000095
为电磁场势函数向量，Fi为电磁场载荷向量，[K22({T})]{T}为温度差场刚度矩阵，{T}为温度向量，
Figure BDA0002810167870000096
为温度场载荷向量。
电磁场与温度场之间耦合关系的离散表达式为：
Figure BDA0002810167870000097
其中，
Figure BDA0002810167870000098
为损耗计算矩阵。
S4：计算求解电工装备内的电磁-温度多物理场，并对数值解进行误差分析；
利用牛顿-拉夫逊方法处理由电工材料引入的非线性，在把离散方程线性化后采用直接求解器进行求解；在求解完成后，采用误差分析器分别对两个物理场的近似解进行误差分析；由于多数位置的真实解无法得到，通过对近似解进行处理得到其估计值：
Figure BDA0002810167870000099
进而基于磁场能量构建误差分析器对电磁场近似解进行评估：
Figure BDA00028101678700000910
其中，上标e表示单元编号，Bj表示单元j磁通密度的数值解，Mi表示共用节点i的单元数目，n表示单元节点数目，Nie表示单元e的插值函数，
Figure BDA0002810167870000101
表示单元e磁通密度真实值的评估值。
同理，对温度场近似解的误差进行评估：
Figure BDA0002810167870000102
Figure BDA0002810167870000103
S5：基于误差分析结果，调整各物理场的自由度，并根据调整结果重新求解直到数值解精度满足要求，完成分析；
基于误差计算结果，对误差大区域进行加密，在两个物理场完成操作后进行网格同步；并将足够精确区域的自由度从有限元空间中移除，完成求解后恢复，其中待移除的自由度由周围主自由度通过插值函数表示，即从自由度的限制条件，具体包括，
Figure BDA0002810167870000104
其中，下标和上标分别表示自由度的索引和属性(m和s分别表示主、从)，n表示主节点的数目，αi表示主节点i的系数。
主节点i的系数的正规化的权重函数包括，
Figure BDA0002810167870000105
其中，权重wi(x)包括，
Figure BDA0002810167870000106
系数γa,b包括，
Figure BDA0002810167870000107
其中，x表示从节点的坐标向量，k和j分别表示主节点附近主节点的数目和索引，V表示由从节点和其他三个下标标注节点组成四面体的体积，xa/xb表示节点a/b的坐标向量。
在完成限制条件构建后，首先在单元层面实现自由度的移除，以温度场中一个节点2为从节点的网格为例，其单元特征方程为：
Ku＝f
基于限制条件，未知数向量可以重写为：
Figure BDA0002810167870000111
原方程在进行如下变形后，即从单元层面实现有限元空间内自由度的移除，后续的整体特征矩阵组装与步骤S3一致：
Figure BDA0002810167870000112
Figure BDA0002810167870000113
重复步骤S4和步骤S5，直至数值解精度满足要求。
实施例2
参照图3～6，为本发明的另一个实施例，为对本方法中采用的技术效果加以验证说明，本实施例采用传统弱耦合分析方法与本发明方法进行对比测试，以科学论证的手段对比计算结果，以验证本方法所具有的真实效果。
该实施例为暂态电磁-温度耦合问题，自适应自由度有限元步进计算以0.5ms的时间步长计算到时间节点25ms，在自适应计算过程中生成了一个具有467202单元的网格，并且在每步计算中大约有17％的磁场自由度和29％的热场自由度被移出有限元空间，如图4～6所示，在时间节点25ms求得的磁通密度Z方向分量与测量结果吻合良好，且求得的温度分布与传统方案结果保持一致。对于实施例，所提方法在不影响计算精度的前提下，将计算量减小了18％左右，验证了本发明方法能够有效提高电磁-温度耦合分析的计算效率。
应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.一种自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法，其特性在于，包括：
建立电工装备几何模型并进行离散，得到初始非结构网格；
根据物理场控制方程及分析问题的边界条件，建立电磁-温度多物理场弱耦合数值模型；
基于所述非结构网格单元的电磁-温度多物理场弱耦合数值模型分析有限元计算格式推导；
计算求解所述电工装备内的电磁-温度多物理场，并对数值解进行误差分析；
基于误差分析结果，调整各物理场的自由度，并根据调整结果重新求解直到数值解精度满足要求，完成分析。
2.如权利要求1所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法，其特征在于：完全离散后的电磁场控制方程包括，
Figure FDA0002810167860000011
Figure FDA0002810167860000012
Figure FDA0002810167860000013
Figure FDA0002810167860000014
其中，CXX为电磁场刚度矩阵系数，Ax、Ay、Az、
Figure FDA0002810167860000015
分别为矢量磁位A的x、y、z方向分量和标量电位，FX为电磁场载荷，DXX为右端项系数，k+1/k为计算步数，n为自由度数目。
3.如权利要求1或2所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法，其特征在于：完全离散后的温度场控制方程包括，
Figure FDA0002810167860000016
Figure FDA0002810167860000017
Figure FDA0002810167860000021
其中，T为温度，Sij为温度场刚度矩阵系数，Fi为温度场载荷，λ为热导率，N为权函数/插值函数，ρ为密度，c为比热容，Δt为时间步长，as为传热系数，Ω为定义域，QV为热源体密度，qg为热流，T0为环境温度，Γ2为第二类边界，Γ3为第三类边界。
4.如权利要求3所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法，其特征在于：待求解的电磁-温度多物理场方程的离散表达式包括，
Figure FDA0002810167860000022
Figure FDA0002810167860000023
其中，[K11({A},{T})]为电磁场刚度矩阵，
Figure FDA0002810167860000024
为电磁场位函数向量，Fi为电磁场载荷向量，[K22({T})]{T}为温度场刚度矩阵，{T}为温度向量，
Figure FDA0002810167860000025
为温度场载荷向量。
5.如权利要求1或4所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法，其特征在于：待求解的电磁场和温度场耦合关系的离散表达式包括，
Figure FDA0002810167860000026
其中，
Figure FDA0002810167860000027
为损耗计算矩阵。
6.如权利要求5所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法，其特征在于：所述误差分析包括基于磁场能量构建误差分析器对电磁场数值近似解进行评估，具体包括，
Figure FDA0002810167860000028
Figure FDA0002810167860000029
其中，上标e表示单元编号，Bj表示单元j磁通密度的数值解，Mi表示共用节点i的单元数目，n表示单元节点数目，Nie表示单元e的插值函数，
Figure FDA00028101678600000210
表示单元e磁通密度真实值的评估值。
7.如权利要求1或6所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法，其特征在于：对温度场数值近似解的误差进行评估包括，
Figure FDA0002810167860000031
Figure FDA0002810167860000032
8.如权利要求7所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法，其特征在于：基于误差计算结果，对误差大区域进行加密，在两个物理场完成操作后进行网格同步；并将足够精确区域的自由度从有限元空间中移除，完成求解后恢复，其中待移除的自由度由周围主自由度通过插值函数表示，即从自由度的限制条件，具体包括，
Figure FDA0002810167860000033
其中，下标和上标分别表示自由度的索引和属性(m和s分别表示主、从)，n表示主节点的数目，αi表示主节点i的系数。
9.如权利要求8所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法，其特征在于：所述主节点i的系数的正规化权重函数包括，
Figure FDA0002810167860000034
权重wi(x)包括，
Figure FDA0002810167860000035
系数γa,b包括，
Figure FDA0002810167860000036
其中，x表示从节点的坐标向量，k和j分别表示主节点附近主节点的数目和索引，V表示由从节点和其他三个下标标注节点组成四面体的体积，xa/xb表示节点a/b的坐标向量。
10.如权利要求1、8、9任一项所述的自适应自由度电磁-温度多物理场耦合分析方法，其特征在于：所述调整各物理场的自由度包括，
基于所构建的限制条件，首先在单元层面实现自由度的移除，所述单元特征方程包括，
Ku＝f
其中，基于所述限制条件，未知数向量表示为：
Figure FDA0002810167860000041
所述单元特征方程进行如下变形后，即从所述单元层面实现有限元空间内自由度的移除：
Figure FDA0002810167860000042
Figure FDA0002810167860000043
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