CN112347638B - 一种基于对偶单元法的三维集成微系统电热耦合分析方法 - Google Patents

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CN112347638B CN202011219135.9A CN202011219135A CN112347638B CN 112347638 B CN112347638 B CN 112347638B CN 202011219135 A CN202011219135 A CN 202011219135A CN 112347638 B CN112347638 B CN 112347638B
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Abstract

本发明提供的一种基于对偶单元法的三维集成微系统电热耦合分析方法，通过对已经获取的三维集成微系统模型进行单元网格划分，之后利用初始单元网格信息逐步计算出节点载荷列阵、整体拓扑矩阵、整体温变矩阵以及整体对偶面矩阵，之后建立传热方程，对该传热方程基于温度对三维集成微系统模型的影响，在传热方程中加入电荷耦合项，最终求解传热方程获得三维集成系统模型的温度场，因此本发明与传统有限元对比，在保证精度的前提下，可以能有效的提升三维集成微系统的电热耦合的分析速度。

Description

一种基于对偶单元法的三维集成微系统电热耦合分析方法
技术领域
本发明属于微电子和三维热分析数值计算领域，具体涉及一种基于对偶单元法的三维集成微系统电热耦合分析方法。
背景技术
目前三维集成技术是延续摩尔定律引领集成电路发展走向后摩尔时代的有力解决方案。三维集成微系统具有高集成度、微小型化、低功耗、高可靠性、高效率等优点，在逻辑计算处理、成像传感、光集成等方面具有广阔的应用前景。但是三维集成技术同时导致了微系统内单位面积上产生的热功耗急剧增加。功率密度的增加和功率的不均匀分布共同导致了严重的热问题。而这些热问题反之对诸如泄露电流、电迁移、信号和电源完整性等电设计提出了诸多挑战。其中泄漏功率是目前处理器性能的最重要限制因素之一，泄漏功率与温度呈指数关系，因此泄漏功率将导致处理器发热并进一步增加泄漏功率本身。随着温度的变化，在传热过程中材料的热导率会发生改变，从而对热点温度产生影响。综上所述，对高功耗三维集成微系统在设计初期进行电热耦合分析在确保系统可靠性方面具有至关重要的作用。
三维集成微系统的电热耦合分析方法如有限元法会因为系统庞大、结构复杂而加大仿真计算的复杂度，尤其在引入材料系数耦合后有限元法迭代计算中需要重新计算本构矩阵速度和组装整体矩阵，从而进一步增加计算量使得计算机计算缓慢甚至耗尽计算机的内存资源。因此寻找一种高效的电热耦合算法成为三维集成微系统电热耦合分析的重点。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于对偶单元法的三维集成微系统电热耦合分析方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：
本发明提供的一种基于对偶单元法的三维集成微系统电热耦合分析方法，包括：
获取三维集成微系统模型；
将三维集成微系统模型进行四面体单元网格划分，得到模型的初始单元网格信息；
针对每个单元网格，基于初始单元网格信息计算该单元网格的拓扑矩阵以及构建对偶单元；
针对每个单元网格的对偶单元，计算该对偶单元的本构传热矩阵以及节点载荷列阵；
使用改进的对偶单元法将本构传热矩阵分别为温变矩阵以及对偶面矩阵，本构传热矩阵为温变矩阵与对偶棉矩阵的乘积；
将每个单元网格的拓扑矩阵组装，获得三维集成微系统模型的整体拓扑矩阵、将每个单元网格的温变矩阵组装，获得三维集成微系统模型的整体温变矩阵以及将每个单元网格的对偶面矩阵组装，获得三维集成微系统的整体对偶面矩阵；
基于整体拓扑矩阵、整体温变矩阵、整体对偶面矩阵以及节点载荷列阵，获得三维集成微系统模型的传热方程；
基于温度对三维集成微系统模型的影响，在传热方程中加入电荷耦合项，使用PCG迭代方法迭代求解传热方程，获得三维集成微系统模型的温度场。
可选的，初始单元网格信息包括：单元总数，单元编号，节点坐标，节点编号，各单元边编号，各单元面编号。
可选的，在基于整体拓扑矩阵、整体温变矩阵、整体对偶面矩阵以及节点载荷列阵，获得三维集成微系统模型的传热方程的步骤之前，三维集成微系统电热耦合分析方法还包括：
按照初始单元网格信息中的单元编号和节点编号对应关系，将整体拓扑矩阵、整体温变矩阵、所整体对偶面矩阵组装成整体矩阵。
可选的，基于温度对三维集成微系统模型的影响，在传热方程中加入电荷耦合项，使用PCG迭代方法迭代求解传热方程，获得三维集成微系统模型的温度场的步骤包括：
根据三维集成微系统当前的温度场，更新三维集成微系统中材料热导率与漏电电流；
根据更新的材料热导率重新计算加入电荷耦合项的整体温变矩阵，以及根据更新的漏电电流重新计算加入电荷耦合项的节点载荷列阵；
基于加入电荷耦合项的温变矩阵以及加入电荷耦合项的节点载荷列阵，对传热方程修正，使用PCG迭代方法迭代求解传热方程，获得三维集成微系统的温度场。
可选的，使用PCG迭代方法迭代求解传热方程，获得三维集成微系统模型的温度场的步骤包括：
使用PCG迭代方法迭代求解传热方程，获得三维集成微系统模型的温度场；
判断温度场是否满足收敛条件；
如果温度场不满足收敛条件，则将温度场作为当前的温度场，重新执行更新三维集成微系统中材料热导率与漏电电流，直至获得的温度场满足收敛条件；
将满足收敛条件温度场作为三维集成微系统的温度场。
可选的，在针对每个单元网格的对偶单元，计算该对偶单元的节点载荷列阵的步骤，包括：
计算三维集成微系统模型中每个对偶面上的热通量；
将三维集成微系统模型上所有对偶面的热通量相加，获得节点载荷列阵。
可选的，在根据三维集成微系统当前的温度场，更新三维集成微系统中材料热导率与漏电电流的步骤之前，三维集成微系统电热耦合分析方法还包括：
基于温度的插值系数，计算材料的热导率。
可选的，在使用改进的对偶单元法将本构传热矩阵分别为温变矩阵以及对偶面矩阵的步骤之后，三维集成微系统电热耦合分析方法还包括：
将温变矩阵以及对偶面矩阵分别存储。
可选的，在基于温度对三维集成微系统模型的影响，在传热方程中加入电荷耦合项，使用PCG迭代方法迭代求解传热方程，获得三维集成微系统模型的温度场的步骤之前，三维集成微系统电热耦合分析方法还包括：
将整体拓扑矩阵和整体对偶面矩阵相乘，将相乘结果进行保存。
本发明提供的一种基于对偶单元法的三维集成微系统电热耦合分析方法，通过对已经获取的三维集成微系统模型进行单元网格划分，之后利用初始单元网格信息逐步计算出节点载荷列阵、整体拓扑矩阵、整体温变矩阵以及整体对偶面矩阵，之后建立传热方程，对该传热方程基于温度对三维集成微系统模型的影响，在传热方程中加入电荷耦合项，最终求解传热方程获得三维集成系统模型的温度场，因此本发明与传统有限元对比，在保证精度的前提下，可以能有效的提升三维集成微系统的电热耦合的分析速度。
以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于对偶单元法的三维集成微系统电热耦合分析方法的流程图；
图2a是本发明实施例提供的初始四面体单元的示意图；
图2b是本发明实施例提供的初始单元构建对偶单元的示意图；
图2c是本发明实施例提供的构建完成后对偶单元的示意图；
图3是本发明实施例提供的获得三维集成微系统的温度场的流程图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例一
如图1所示，本发明实施例提供的一种基于对偶单元法的三维集成微系统电热耦合分析方法，包括：
S1，获取三维集成微系统模型；
可以理解，三维集成微系统模型的构建过程与现有技术相同，此处不再赘述。
S2，将三维集成微系统模型进行四面体单元网格划分，得到模型的初始单元网格信息；
其中，初始单元网格信息包括：单元总数，单元编号，节点坐标，节点编号，各单元边编号，各单元面编号。
S3，针对每个单元网格，基于初始单元网格信息计算该单元网格的拓扑矩阵以及构建对偶单元；
其中，四面体单元节点温度T转化为四面体单元各个边上的温差γ，公式如下：
T＝(T1 T2 T3 T4)T (1)
γ＝GT＝(T1-T2 T1-T3 T1-T4 T2-T3 T2-T4 T3-T4)T (2)
根据公式1可以计算得到拓扑矩阵G
Figure BDA0002761459850000061
参考图2a-2c，根据初始四面体单元的重心、4个面的重心和6个边中点的连线构建对偶空间。在单个四面体中，每条边对应着一个对偶面，如e2对应S2，每个顶点对应三个对偶面，如A对应S2、S3、S6。在单个顶点接触的所有四面体单元中，对应该点的所有对偶面构成对偶单元。
S4，针对每个单元网格的对偶单元，计算该对偶单元的本构传热矩阵以及节点载荷列阵；
S5，使用改进的对偶单元法将本构传热矩阵分别为温变矩阵以及对偶面矩阵，本构传热矩阵为温变矩阵与对偶棉矩阵的乘积；
S6，将每个单元网格的拓扑矩阵组装，获得三维集成微系统模型的整体拓扑矩阵、将每个单元网格的温变矩阵组装，获得三维集成微系统模型的整体温变矩阵以及将每个单元网格的对偶面矩阵组装，获得三维集成微系统的整体对偶面矩阵；
S7，基于整体拓扑矩阵、整体温变矩阵、整体对偶面矩阵以及节点载荷列阵，获得三维集成微系统模型的传热方程；
S8，基于温度对三维集成微系统模型的影响，在传热方程中加入电荷耦合项，使用PCG迭代方法迭代求解传热方程，获得三维集成微系统模型的温度场。
本发明提供的一种基于对偶单元法的三维集成微系统电热耦合分析方法，通过对已经获取的三维集成微系统模型进行单元网格划分，之后利用初始单元网格信息逐步计算出节点载荷列阵、整体拓扑矩阵、整体温变矩阵以及整体对偶面矩阵，之后建立传热方程，对该传热方程基于温度对三维集成微系统模型的影响，在传热方程中加入电荷耦合项，最终求解传热方程获得三维集成系统模型的温度场，因此本发明与传统有限元对比，在保证精度的前提下，可以能有效的提升三维集成微系统的电热耦合的分析速度。
实施例二
作为本发明可选的一种实施方式，在根据三维集成微系统当前的温度场，更新三维集成微系统中材料热导率与漏电电流的步骤之前，三维集成微系统电热耦合分析方法还包括：
基于温度的插值系数，计算材料的热导率。
可以理解，要计算本构传热矩阵首先要计算对偶面上的热通量，根据傅里叶定律，对偶面上的热通量Φ的表达式为
Figure BDA0002761459850000081
其中，k为材料热导率，
Figure BDA0002761459850000082
为热流密度，
Figure BDA0002761459850000083
表示对偶面的面积向量，即两条相邻对偶边的叉积：
Figure BDA0002761459850000084
Figure BDA0002761459850000085
为温度梯度，可以用来表示温差，参考如下公式。
Figure BDA0002761459850000086
Figure BDA0002761459850000087
Figure BDA0002761459850000088
其中，[lix liy liz]为初始单元边的向量，联合公式(2)以及公式(6)，即可表示
Figure BDA0002761459850000089
为了减少计算温度梯度
Figure BDA00027614598500000810
时的计算量，且满足本构传热矩阵M的维度，温差列阵γ可以由三个温差与三个0元构成，边矩阵L可由三个边向量和3×3的零方阵表示：
γ＝(γ1 γ2 γ3 0 0 0)T (8)
Figure BDA00027614598500000811
此时温度梯度
Figure BDA0002761459850000091
可以表示为
Figure BDA0002761459850000092
其中，矩阵P为(l3×3 -1 O3×3),此时热通量Φ表示为：
Figure BDA0002761459850000093
M为本构传热矩阵，而为了在之后的温变耦合迭代中能够加快计算速度，在计算过程中将M分解储存，即储存
Figure BDA0002761459850000094
矩阵和kP矩阵，kP矩阵中材料系数k温度变化因此将kP称为温变矩阵Pk。
实施例三
作为本发明可选的一种实施方式，在上述S7的步骤之前，三维集成微系统电热耦合分析方法还包括：
按照初始单元网格信息中的单元编号和节点编号对应关系，将整体拓扑矩阵、整体温变矩阵、所整体对偶面矩阵组装成整体矩阵。
可以理解，对于两个单元矩阵，单元矩阵K1 K2组装为整体矩阵K的过程如下：
Figure BDA0002761459850000095
Figure BDA0002761459850000096
Figure BDA0002761459850000097
将单元矩阵G，
Figure BDA0002761459850000098
Pk根据单元编号和节点编号组装成整体矩阵，并使用预处理共轭梯度法(PCG)进行求解计算温度场T，i，j，k为节点编号。
实施例四
作为本发明可选的一种实施方式，针对每个单元网格的对偶单元，计算该对偶单元的节点载荷列阵的步骤，包括：
步骤a：计算三维集成微系统模型中每个对偶面上的热通量；
步骤b：将三维集成微系统模型上所有对偶面的热通量相加，获得节点载荷列阵。
可以理解，将所有对偶面上的热通量相加即为初始网格单元的节点载荷列阵q
q＝DΦ (12)
D为拓扑矩阵G转置的负矩阵即D＝-GT。节点载荷列阵q的计算与所设置边界条件有关，求解在很多有限元基础材料中都有介绍，在此不再赘述。
结合式公式(2)、(11)以及(12)可得传热方程为：
Figure BDA0002761459850000101
实施例五
作为本发明可选的一种实施方式，上述S8的步骤包括：
步骤a：根据三维集成微系统当前的温度场，更新三维集成微系统中材料热导率与漏电电流；
步骤b：根据更新的材料热导率重新计算加入电荷耦合项的整体温变矩阵，以及根据更新的漏电电流重新计算加入电荷耦合项的节点载荷列阵；
步骤a以及步骤b的过程如下：
参考图3，图3为获得三维集成微系统的温度场的流程图，根据当前的温度场Told，更新材料热导率k(T)与漏电电流Isub(T)；根据更新的材料热导率计算温变矩阵Pk(k(T))，根据更新的漏电功耗计算单元载荷列阵q(Isub(T))。可以将整体拓扑矩阵G和整体对偶面矩阵
Figure BDA0002761459850000111
相乘计算得：
Figure BDA0002761459850000112
此时只需要组装更新后温变矩阵和载荷列阵即可，之后使用PCG迭代方法求解新的温度场Tnew。
步骤c：基于加入电荷耦合项的温变矩阵以及加入电荷耦合项的节点载荷列阵，对传热方程修正，使用PCG迭代方法迭代求解传热方程，获得三维集成微系统的温度场。
随着三维集成微系统集成度的增加，泄漏功耗会随着温度上升而大大增加，泄漏功率与泄漏电流成正比，其中泄漏电流Ileak分为亚阈值泄漏电流Isub，其中栅极泄漏电流Igate对温度并不敏感。
对于MOSFET晶体管模型BSIM4其亚阈值电流公式为(Vds>>Vt)：
Figure BDA0002761459850000113
其中K和η为相关工艺参数，VT为热电压与温度成正比，Vth为阈值电压。
另外，材料的热导率是与温度相关的函数，同时材料的温度变化可以通过温度的插值函数表示，可得热导率公式如下
Figure BDA0002761459850000114
其中cn为插值系数，具体数值可以参考具体材料的测试数值或相关文献。
引入电热耦合项后，传热方程变为：
Figure BDA0002761459850000115
此时需要重新计算温变矩阵Pk(K(T))和载荷列阵q(Isub(T))，而每个单元Pk(K(T))只有9个数据，相比于传统有限元法的4×4个数据在计算和组装上更有优势。
实施例六
作为本发明可选的一种实施方式，使用PCG迭代方法迭代求解传热方程，获得三维集成微系统模型的温度场的步骤包括：
步骤a：使用PCG迭代方法迭代求解传热方程，获得三维集成微系统模型的温度场；
步骤b：判断温度场是否满足收敛条件；
步骤c：如果温度场不满足收敛条件，则将温度场作为当前的温度场，重新执行更新三维集成微系统中材料热导率与漏电电流，直至获得的温度场满足收敛条件；
步骤d：将满足收敛条件温度场作为三维集成微系统的温度场。
其中，得到新的温度场Tnew后，判断收敛条件||Tnew-Told||＜tol是否满足，若满足则结束迭代计算输出Tnew，否则将Tnew代入步骤1使得Told＝Tnew后继续迭代计算，直到满足收敛条件,该算法流程结束。
实施例七
作为本发明可选的一种实施方式，在使用改进的对偶单元法将本构传热矩阵分别为温变矩阵以及对偶面矩阵的步骤之后，三维集成微系统电热耦合分析方法还包括：
将温变矩阵以及对偶面矩阵分别存储。
实施例八
作为本发明可选的一种实施方式，在基于温度对三维集成微系统模型的影响，在传热方程中加入电荷耦合项，使用PCG迭代方法迭代求解传热方程，获得三维集成微系统模型的温度场的步骤之前，三维集成微系统电热耦合分析方法还包括：
将整体拓扑矩阵和整体对偶面矩阵相乘，将相乘结果进行保存。
综上，本发明相比于传统有限元法可以快速的实现三维集成微系统的电热耦合分析，能够支持任意结构的三维集成微系统的电热耦合分析。同时本发明拥有与传统有限元法相似的精度，能够满足仿真分析的精度要求，单元网格剖分越详细，分析结果越接近真实结构，同时所需计算资源和时间也会越多。通过本发明对三维集成微系统进行电热耦合分析，可以最大限度的利用计算资源、节省时间成本，实现系统热点预测，为三维集成微系统芯片布局设计有力支持。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例进行接合和组合。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种基于对偶单元法的三维集成微系统电热耦合分析方法，其特征在于，包括：
获取三维集成微系统模型；
将所述三维集成微系统模型进行四面体单元网格划分，得到模型的初始单元网格信息；
针对每个单元网格，基于所述初始单元网格信息计算该单元网格的拓扑矩阵以及构建对偶单元；
针对每个单元网格的对偶单元，计算该对偶单元的本构传热矩阵以及节点载荷列阵；
使用改进的对偶单元法将所述本构传热矩阵分别为温变矩阵以及对偶面矩阵，所述本构传热矩阵为所述温变矩阵与所述对偶棉矩阵的乘积；
将每个单元网格的拓扑矩阵组装，获得所述三维集成微系统模型的整体拓扑矩阵、将每个单元网格的温变矩阵组装，获得所述三维集成微系统模型的整体温变矩阵以及将每个单元网格的对偶面矩阵组装，获得所述三维集成微系统的整体对偶面矩阵；
基于所述整体拓扑矩阵、整体温变矩阵、整体对偶面矩阵以及所述节点载荷列阵，获得所述三维集成微系统模型的传热方程；
基于温度对所述三维集成微系统模型的影响，在所述传热方程中加入电荷耦合项，使用PCG迭代方法迭代求解所述传热方程，获得所述三维集成微系统模型的温度场。
2.根据权利要求1所述的三维集成微系统电热耦合分析方法，其特征在于，所述初始单元网格信息包括：单元总数，单元编号，节点坐标，节点编号，各单元边编号，各单元面编号。
3.根据权利要求2所述的三维集成微系统电热耦合分析方法，其特征在于，在所述基于所述整体拓扑矩阵、整体温变矩阵、整体对偶面矩阵以及所述节点载荷列阵，获得所述三维集成微系统模型的传热方程的步骤之前，所述三维集成微系统电热耦合分析方法还包括：
按照所述初始单元网格信息中的单元编号和所述节点编号对应关系，将整体拓扑矩阵、整体温变矩阵、所整体对偶面矩阵组装成整体矩阵。
4.根据权利要求1所述的三维集成微系统电热耦合分析方法，其特征在于，基于温度对所述三维集成微系统模型的影响，在所述传热方程中加入电荷耦合项，使用PCG迭代方法迭代求解所述传热方程，获得所述三维集成微系统模型的温度场的步骤包括：
根据三维集成微系统当前的温度场，更新三维集成微系统中材料热导率与漏电电流；
根据更新的材料热导率重新计算加入电荷耦合项的整体温变矩阵，以及根据更新的漏电电流重新计算加入电荷耦合项的节点载荷列阵；
基于加入电荷耦合项的温变矩阵以及加入电荷耦合项的节点载荷列阵，对所述传热方程修正，使用PCG迭代方法迭代求解所述传热方程，获得所述三维集成微系统的温度场。
5.根据权利要求4所述的三维集成微系统电热耦合分析方法，其特征在于，所述使用PCG迭代方法迭代求解所述传热方程，获得所述三维集成微系统模型的温度场的步骤包括：
使用PCG迭代方法迭代求解所述传热方程，获得所述三维集成微系统模型的温度场；
判断所述温度场是否满足收敛条件；
如果所述温度场不满足收敛条件，则将所述温度场作为当前的温度场，重新执行更新三维集成微系统中材料热导率与漏电电流，直至获得的温度场满足收敛条件；
将满足收敛条件温度场作为所述三维集成微系统的温度场。
6.根据权利要求1所述的三维集成微系统电热耦合分析方法，其特征在于，在所述针对每个单元网格的对偶单元，计算该对偶单元的节点载荷列阵的步骤，包括：
计算三维集成微系统模型中每个对偶面上的热通量；
将三维集成微系统模型上所有对偶面的热通量相加，获得节点载荷列阵。
7.根据权利要求1所述的三维集成微系统电热耦合分析方法，其特征在于，在所述根据三维集成微系统当前的温度场，更新三维集成微系统中材料热导率与漏电电流的步骤之前，所述三维集成微系统电热耦合分析方法还包括：
基于温度的插值系数，计算材料的热导率。
8.根据权利要求1所述的三维集成微系统电热耦合分析方法，其特征在于，在所述使用改进的对偶单元法将所述本构传热矩阵分别为温变矩阵以及对偶面矩阵的步骤之后，所述三维集成微系统电热耦合分析方法还包括：
将所述温变矩阵以及所述对偶面矩阵分别存储。
9.根据权利要求1所述的三维集成微系统电热耦合分析方法，其特征在于，在所述基于温度对所述三维集成微系统模型的影响，在所述传热方程中加入电荷耦合项，使用PCG迭代方法迭代求解所述传热方程，获得所述三维集成微系统模型的温度场的步骤之前，所述三维集成微系统电热耦合分析方法还包括：
将整体拓扑矩阵和整体对偶面矩阵相乘，将相乘结果进行保存。
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