CN112329141B - 不规则小行星平衡点悬停轨道变阈值控制方法 - Google Patents

不规则小行星平衡点悬停轨道变阈值控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开的不规则小行星平衡点悬停轨道变阈值控制方法，适用于以常推力为推进方式的小天体探测器，属于深空探测器控制领域。本发明实现方法为：根据小行星探测器的动力学模型，求得小行星平衡点的具体位置，并以平衡点为坐标原点建立平衡点处探测器的误差动力学模型，找到探测器在平衡点附近的标称悬停轨道；在悬停轨道附近设置固定的位置阈值与固定的速度阈值，当探测器的当前状态超出阈值范围，发动机开始工作；为进一步减少探测器的燃料消耗，在定阈值的基础上将标称速度引入阈值权重系数中，使阈值大小随探测器当前时刻的标称状态变化而改变，降低探测器在标称轨道位置极值附近的抖振，同时将探测器保持在标称悬停轨道上。

Description

不规则小行星平衡点悬停轨道变阈值控制方法
技术领域
本发明涉及一种不规则小行星平衡点悬停轨道变阈值控制方法，适用于以常推力为推进方式的小天体探测器，属于深空探测器控制领域。
背景技术
悬停探测是对小行星进行近距离探测的有效手段，在非球形引力和自旋的共同作用下，小天体附近一般存在四个平衡点，在平衡点处，探测器受到的引力和离心力相等且探测器环绕小天体一周的时间与小天体自转周期相同。相对于小天体固连坐标系下任意位置的悬停探测，探测器有望在平衡点处实现长时间、低消耗的悬停保持。由于平衡点附近的引力场情况复杂，在不施加控制的情况下探测器的位置并不是在平衡点处保持不变，而是在平衡点附近运动甚至逐渐偏离平衡点。在没有扰动的情况下，探测器在平衡点处存在一组标称悬停轨道，在观测精度要求不高的前提下，将探测器保持在标称悬停轨道附近能有效减少发动机燃料消耗。目前关于对于平衡点处的悬停轨道控制问题目前的研究较少且采用变推力控制方法，工程上难以实现且会增加燃料消耗。
在已发展的平衡点悬停轨道控制问题，在先进技术[1](H.Yang,H.Baoyin.Bounded trajectories near collinear-like equilibrium points ofelongated asteroids using linear control,Astrophys Space Sci(2017)362:27)，针对细长型小天体，对共线类平衡点附近的线性化运动方程的特征方程进行简化，根据简化后的特征方程，将运动解耦为赤道面内运动和赤道面外的运动，计算解耦之后方程的解，通过线性反馈控制实现平衡点附近悬停轨道的保持。虽然这种方法能够比较容易实现轨道的保持控制，但是这种方法需要使用变推力发动机，工程上不容易实现。
在先进技术[2](P.Woo,A.K.Misra.Bounded trajectories of a spacecraftnear an equilibrium point of a binary asteroid system,Acta Astronautica 110(2015)313–323),考虑圆形限制性三体问题，对于平衡点附近的轨道运动，不考虑小天体自旋引起的扰动，通过选择适当的初值可以得到零阶方程的有界解。以零阶方程的解作为参考轨迹，利用适当的李雅普诺夫函数，设计非线性控制律，保证探测器轨道的有界性。然而该方法在三轴上施加不同的变推力控制律，同样需要使用变推力发动机，工程上较难实现。
发明内容
本发明的目的是提供一种不规则小行星平衡点悬停轨道变阈值控制方法，使用常推力阈值控制方式，在定阈值的基础上将探测器标称速度引入阈值权重系数中，使阈值大小随探测器当前时刻的标称状态变化而改变，即变阈值控制方法降低探测器在标称轨道位置极值附近的抖振，进而节省燃料，同时将探测器保持在标称悬停轨道上。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的不规则小行星平衡点悬停轨道变阈值控制方法，根据小行星探测器的动力学模型，求得小行星平衡点的具体位置，并以平衡点为坐标原点建立平衡点处探测器的误差动力学模型，找到探测器在平衡点附近的标称悬停轨道；在悬停轨道附近设置固定的位置阈值与固定的速度阈值，当探测器的当前状态超出阈值范围，发动机开始工作；为进一步减少探测器的燃料消耗，在定阈值的基础上将标称速度引入阈值权重系数中，使阈值大小随探测器当前时刻的标称状态变化而改变，同时将探测器保持在标称悬停轨道上。
本发明公开的不规则小行星平衡点悬停轨道变阈值控制方法，包括如下步骤：
步骤1、根据小行星动力学模型得到小行星平衡点位置。
由于不同小行星平衡点位置不同，需要根据小行星探测器轨道动力学与引力场模型计算出小行星平衡点位置。
小行星探测器轨道动力学方程为：
Figure BDA0002759507270000021
x、y、z为探测器在小天体固连坐标系下的位置分量，
Figure BDA0002759507270000022
为探测器受到的引力势能(U)在x、y、z方向上的偏导数，ω为小天体自转的角速度。将式(1)左右两边积分并相加，得到雅克比积分常数J，其表达式为：
Figure BDA0002759507270000023
令小行星动能为零，即式(2)中
Figure BDA0002759507270000024
为零，得到探测器在小天体引力场中的零速度曲面，即伪势能V(x,y,z)：
Figure BDA0002759507270000025
在小行星固连坐标系中，小行星的平衡点位置需满足式(4)：
Figure BDA0002759507270000026
采用小天体二阶二次球谐函数模型计算小天体引力势：
Figure BDA0002759507270000031
C20，C22为二阶球谐函数模型中的球谐系数，可根据小天体的不规则程度确定具体数值，r为探测器与小天体的距离，θ和λ为探测器的纬度和经度，μ为小天体引力常量，将式(5)带入式(4)得到小天体平衡点位置(E±x，E±y)：
Figure BDA0002759507270000032
rs为已知小天体共振半径。
步骤2、建立平衡点处误差动力学方程，去掉高阶项简化平衡点处误差动力学方程，根据平衡点误差动力学方程的一阶解析解得到平衡点处的标称悬停轨道。
以步骤1中求得的平衡点为小天体平衡点坐标系的原点，建立平衡点处误差动力学方程：
Figure BDA0002759507270000033
其中，
Figure BDA0002759507270000034
等表示伪势能V对x、y、z的二阶偏导数在平衡点E处的系数；其中
Figure BDA0002759507270000035
则将平衡点处的误差动力学方程简化为
Figure BDA0002759507270000036
式(8)反映探测器在平衡点处的运动特点，进一步得到式(8)的三个解析解：
Figure BDA0002759507270000037
其中Δxt，Δyt，Δzt为探测器相对平衡点在三轴方向上的位置误差，C1、C2、C3、C4、C5、C6为解析解常系数，由探测器的初始状态决定。消除式(9)中无界量
Figure BDA0002759507270000038
即得到探测器在小行星平衡点处的标称悬停运动轨道：
Figure BDA0002759507270000039
其中
Figure BDA0002759507270000041
Figure BDA0002759507270000042
步骤3、在悬停轨道附近设置固定的位置阈值与固定的速度阈值，将位置阈值和速度阈值归一化处理，并按比例系数组合相加得到总阈值。
在悬停轨道附近设置固定的位置阈值和速度阈值，将位置阈值与速度阈值进行归一化并组合得到总阈值th；只有探测器的状态超出阈值范围，才施加控制。总阈值th的表达形式为
Figure BDA0002759507270000043
其中R、V为设置的位置阈值与速度阈值，Kr、Kv为位置阈值系数和速度阈值系数，δr、δv为探测器与标称轨道的位置误差与速度误差。
步骤4：在步骤3设置定阈值的基础上，将标称速度引入位置阈值系数中，使位置阈值大小随探测器当前时刻的标称状态变化而改变；当标称速度变小时，位置阈值系数变小，位置阈值在总阈值中的权重降低，探测器允许的位置变化范围增大；当标称速度变大时，位置阈值系数变大，位置阈值在总阈值中的权重升高，探测器允许的位置变化范围减小；通过变阈值使探测器适应标称轨道的变化，在保证控制精度的同时减少抖振，进而减少燃料消耗。
由步骤3得到探测器在标称轨道附近设置的定阈值，将x、y、z三轴方向上的标称速度引入位置阈值系数Kr中得到变阈值thx、thy、thz，该变阈值随探测器的标称状态变化而改变：当标称速度变小时，位置阈值系数变小，位置阈值在总阈值中的权重降低，探测器允许的位置变化范围增大；当标称速度变大时，位置阈值系数变大，位置阈值在总阈值中的权重升高，探测器允许的位置变化范围减小，进而得到常推力变阈值控制律。
由式(10)得探测器在三轴方向上的标称速度为：
Figure BDA0002759507270000044
Figure BDA0002759507270000045
Figure BDA0002759507270000046
其中
Figure BDA0002759507270000047
将定阈值中的位置阈值系数Kr做出如下替换：
Figure BDA0002759507270000051
Figure BDA0002759507270000052
Figure BDA0002759507270000053
其中Krx，Kry，Krz为三轴方向上新位置阈值系数，kx，ky，kz为可调常量，三轴方向上变阈值thx，thy，thz的表达形式为：
Figure BDA0002759507270000054
Figure BDA0002759507270000055
Figure BDA0002759507270000056
x,y,z三轴方向上常推力变阈值控制律为
Figure BDA0002759507270000057
Figure BDA0002759507270000058
Figure BDA0002759507270000059
其中，acx、acy、acz分别为探测器在x,y,z三轴方向上的控制加速度，ac0为探测器提供的正向加速度，-ac0为探测器提供的反向加速度。
至此，通过基于变阈值设计的控制律，使探测器适应标称轨道的变化，在保证控制精度的同时减少抖振，进而减少燃料消耗。
有益效果
1、相对于平衡点标称悬停轨道变推力控制方法，本发明公开的不规则小行星平衡点悬停轨道变阈值控制方法，使用常推力控制方法能在完成观测任务的基础上减少探测器燃料消耗，且常推力发动机在工程上更容易实现。
2、本发明公开的不规则小行星平衡点悬停轨道变阈值控制方法，根据小行星探测器的动力学模型，求得小行星平衡点的具体位置，并以平衡点为坐标原点建立平衡点处探测器的误差动力学模型，找到探测器在平衡点附近的标称悬停轨道；在悬停轨道附近设置固定的位置阈值与固定的速度阈值，当探测器的当前状态超出阈值范围，发动机开始工作；为进一步减少探测器的燃料消耗，在定阈值的基础上将标称速度引入阈值权重系数中，使阈值大小随探测器当前时刻的标称状态变化而改变，同时将探测器保持在标称悬停轨道上，通过变阈值使探测器适应标称轨道的变化，在保证控制精度的同时减少抖振，进一步减少燃料消耗。
附图说明
图1是本发明的不规则小行星平衡点悬停轨道变阈值控制方法流程示意图；
图2是本发明实例中步骤2绘制的小天体平衡点处24h内标称悬停轨道示意图；
图3是本发明实例中步骤2小行星本体坐标系下标称悬停轨道放大示意图；
图4是本发明实例中步骤3使用定阈值下探测器实际轨迹在标称位置极值附近的抖振情况示意图；
图5是使用定阈值控制律下探测器实际运动轨迹，其中：图5(a)为使用定阈值控制律下探测器在X轴上实际运动轨迹，图5(b)为使用定阈值控制律下探测器在Y轴上实际运动轨迹，图5(c)为使用定阈值控制律下探测器在Z轴上实际运动轨迹。
图6是本发明实例中步骤4使用变阈值控制律下探测器实际运动轨迹其中：图6(a)为使用变阈值控制律下探测器在X轴上实际运动轨迹，图6(b)为使用变阈值控制律下探测器在Y轴上实际运动轨迹，图6(c)为使用变阈值控制律下探测器在Z轴上实际运动轨迹。
图7是使用定阈值控制律下常推力发动机的开关情况；
图8是本发明实例中步骤4使用变阈值控制律下常推力发动机的开关情况。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的与优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
为了验证本发明的可行性，选取Eros433小行星为目标小天体，在小天体固连坐标系下，将探测器稳定在小天体Y轴上的平衡点[0,14.38,0]km附近的标称悬停轨道上，探测器的初始位置为[1.2,13.78,2]km,初始速度为[0.01,0.01,0.01]m/s，设置变阈值控制律平均位置阈值R＝45m，速度阈值V＝0.2m/s。为了验证相对于定阈值，使用变阈值对降低发动机抖振现象的有益作用，同时对定阈值控制律进行仿真，定位置阈值为R＝45m，速度阈值V＝0.2m/s。
本实例公开的不规则小行星平衡点悬停轨道变阈值控制方法，具体实现步骤如下：
步骤1、根据小行星动力学模型得到小行星平衡点位置。
由于不同小行星平衡点位置不同，需要根据小行星探测器轨道动力学与引力场模型计算出小天体平衡点位置。
小天体探测器轨道动力学方程为：
Figure BDA0002759507270000071
x,y,z为探测器在小天体固连坐标系下的位置分量，
Figure BDA0002759507270000072
为探测器受到的引力势能(U)在x,y,z方向上的偏导数，ω为小天体自转的角速度。将式(1)左右两边积分并相加，得到雅克比积分常数J，其表达式为：
Figure BDA0002759507270000073
令小行星动能为零，即式(2)中
Figure BDA0002759507270000074
为零，得到探测器在小天体引力场中的零速度曲面，即伪势能V(x,y,z)：
Figure BDA0002759507270000075
在小行星固连坐标系中，小行星的平衡点位置需满足式(28)：
Figure BDA0002759507270000076
采用小天体二阶二次球谐函数模型计算小天体引力势：
Figure BDA0002759507270000077
C20，C22为二阶球谐函数模型中的球谐系数，可根据小天体的不规则程度确定具体数值，r为探测器与小天体的距离，θ和λ为探测器的纬度和经度，μ为小天体引力常量，将式(29)带入式(28)得到小天体平衡点位置(E±x，E±y)：
Figure BDA0002759507270000081
rs为小天体共振半径。按照上述方法计算得到的小天体固连系平衡点近似位置：(±19.41km,0,0)、(0,±14.38km,0)
步骤2、建立平衡点处误差动力学方程，去掉高阶项进行简化，根据误差动力学方程的一阶解析解得到平衡点处的标称悬停轨道。
以步骤1中求得的Y轴上平衡点(0,14.38km,0)为坐标系原点，建立平衡点处误差动力学方程：
Figure BDA0002759507270000082
其中，
Figure BDA0002759507270000083
等表示伪势能V对x、y、z的二阶偏导数在平衡点E处的系数；其中
Figure BDA0002759507270000084
则将平衡点处的误差动力学方程简化为
Figure BDA0002759507270000085
式(8)反映探测器在平衡点处的运动特点，进一步得到式(8)的三个解析解：
Figure BDA0002759507270000086
其中Δxt，Δyt，Δzt为探测器相对平衡点在三轴方向上的位置误差，C1、C2、C3、C4、C5、C6为解析解常系数，由探测器的初始状态决定。消除式(33)中无界量
Figure BDA0002759507270000087
即得到探测器在小行星平衡点处的标称悬停运动轨道：
Figure BDA0002759507270000088
其中
Figure BDA0002759507270000089
Figure BDA0002759507270000091
步骤3、在悬停轨道附近设置固定的位置阈值与固定的速度阈值，将位置阈值和速度阈值归一化处理，并按比例系数组合相加得到总阈值。
在悬停轨道附近设置固定的位置阈值和速度阈值，将位置阈值与速度阈值进行归一化并组合得到总阈值th；只有探测器的状态超出阈值范围，才施加控制。总阈值th的表达形式为
Figure BDA0002759507270000092
其中R、V为设置的位置阈值与速度阈值，Kr、Kv为位置阈值系数和速度阈值系数，δr、δv为探测器与标称轨道的位置误差与速度误差。
步骤4：在步骤3设置定阈值的基础上，将标称速度引入位置阈值系数中，使位置阈值大小随探测器当前时刻的标称状态变化而改变；当标称速度变小时，位置阈值系数变小，位置阈值在总阈值中的权重降低，探测器允许的位置变化范围增大；当标称速度变大时，位置阈值系数变大，位置阈值在总阈值中的权重升高，探测器允许的位置变化范围减小；通过变阈值使探测器适应标称轨道的变化，在保证控制精度的同时减少抖振，进而减少燃料消耗。
由步骤3得到探测器在标称轨道附近设置的定阈值，将x、y、z三轴方向上的标称速度引入位置阈值系数Kr中得到变阈值thx、thy、thz，该变阈值随探测器的标称状态变化而改变：当标称速度变小时，位置阈值系数变小，位置阈值在总阈值中的权重降低，探测器允许的位置变化范围增大；当标称速度变大时，位置阈值系数变大，位置阈值在总阈值中的权重升高，探测器允许的位置变化范围减小，进而得到常推力变阈值控制律。
由式(34)得探测器在三轴方向上的标称速度为：
Figure BDA0002759507270000093
Figure BDA0002759507270000094
Figure BDA0002759507270000095
其中
Figure BDA0002759507270000096
将定阈值中的位置阈值系数Kr做出如下替换：
Figure BDA0002759507270000101
Figure BDA0002759507270000102
Figure BDA0002759507270000103
其中Krx，Kry，Krz为三轴方向上新位置阈值系数，kx，ky，kz为可调常量，三轴方向上变阈值thx，thy，thz的表达形式为：
Figure BDA0002759507270000104
Figure BDA0002759507270000105
Figure BDA0002759507270000106
x,y,z三轴方向上常推力变阈值控制律为
Figure BDA0002759507270000107
Figure BDA0002759507270000108
Figure BDA0002759507270000109
其中，acx、acy、acz分别为探测器在x,y,z三轴方向上的控制加速度，ac0为探测器提供的正向加速度，-ac0为探测器提供的反向加速度。
至此，通过基于变阈值设计的控制律，使探测器适应标称轨道的变化，在保证控制精度的同时减少抖振，进而减少燃料消耗。
图5为使用定阈值的探测器实际运动轨迹，图6为使用变阈值控制律下探测器实际运动轨迹；图7为使用定阈值控制律下探测器的控制加速度，图8为使用变阈值控制律下探测器的控制加速度。仿真结果表明，该方法不仅能使探测器在一定精度下保持在标称悬停轨道附近，而且相对于定阈值能够有效降低发动机的开关次数。至此，完成不规则小行星平衡点悬停轨道变阈值控制。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.不规则小行星平衡点悬停轨道变阈值控制方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤1、根据小行星动力学模型得到小行星平衡点位置；
步骤2、建立平衡点处误差动力学方程，去掉高阶项简化平衡点处误差动力学方程，根据平衡点误差动力学方程的一阶解析解得到平衡点处的标称悬停轨道；
步骤2实现方法为，
以步骤1中求得的平衡点为小天体平衡点坐标系的原点，建立平衡点处误差动力学方程：
Figure FDA0003581635610000011
其中，
Figure FDA0003581635610000012
表示伪势能V对x、y、z的二阶偏导数在平衡点E处的系数；其中
Figure FDA0003581635610000013
则将平衡点处的误差动力学方程简化为
Figure FDA0003581635610000014
式(8)反映探测器在平衡点处的运动特点，进一步得到式(8)的三个解析解：
Figure FDA0003581635610000015
其中Δxt，Δyt，Δzt为探测器相对平衡点在三轴方向上的位置误差，C1、C2、C3、C4、C5、C6为解析解常系数，由探测器的初始状态决定；消除式(9)中无界量
Figure FDA0003581635610000016
即得到探测器在小行星平衡点处的标称悬停运动轨道：
Figure FDA0003581635610000017
其中
Figure FDA0003581635610000018
Figure FDA0003581635610000019
步骤3、在悬停轨道附近设置固定的位置阈值与固定的速度阈值，将位置阈值和速度阈值归一化处理，并按比例系数组合相加得到总阈值；
步骤4：在步骤3设置定阈值的基础上，将标称速度引入位置阈值系数中，使位置阈值大小随探测器当前时刻的标称状态变化而改变；当标称速度变小时，位置阈值系数变小，位置阈值在总阈值中的权重降低，探测器允许的位置变化范围增大；当标称速度变大时，位置阈值系数变大，位置阈值在总阈值中的权重升高，探测器允许的位置变化范围减小；通过变阈值使探测器适应标称轨道的变化，在保证控制精度的同时减少抖振，进而减少燃料消耗；
步骤4实现方法为，
由步骤3得到探测器在标称轨道附近设置的定阈值，将x、y、z三轴方向上的标称速度引入位置阈值系数Kr中得到变阈值thx、thy、thz，该变阈值随探测器的标称状态变化而改变：当标称速度变小时，位置阈值系数变小，位置阈值在总阈值中的权重降低，探测器允许的位置变化范围增大；当标称速度变大时，位置阈值系数变大，位置阈值在总阈值中的权重升高，探测器允许的位置变化范围减小，进而得到常推力变阈值控制律；
由式(10)得探测器在三轴方向上的标称速度为：
Figure FDA0003581635610000021
Figure FDA0003581635610000022
Figure FDA0003581635610000023
其中
Figure FDA0003581635610000024
将定阈值中的位置阈值系数Kr做出如下替换：
Figure FDA0003581635610000025
Figure FDA0003581635610000026
Figure FDA0003581635610000027
其中Krx，Kry，Krz为三轴方向上新位置阈值系数，kx，ky，kz为可调常量，三轴方向上变阈值thx，thy，thz的表达形式为：
Figure FDA0003581635610000031
Figure FDA0003581635610000032
Figure FDA0003581635610000033
x,y,z三轴方向上常推力变阈值控制律为
Figure FDA0003581635610000034
Figure FDA0003581635610000035
Figure FDA0003581635610000036
其中，acx、acy、acz分别为探测器在x,y,z三轴方向上的控制加速度，ac0为探测器提供的正向加速度，-ac0为探测器提供的反向加速度；
至此，通过基于变阈值设计的控制律，使探测器适应标称轨道的变化，在保证控制精度的同时减少抖振，进而减少燃料消耗。
2.如权利要求1所述的不规则小行星平衡点悬停轨道变阈值控制方法，其特征在于：步骤1实现方法为，
由于不同小行星平衡点位置不同，需要根据小行星探测器轨道动力学与引力场模型计算出小行星平衡点位置；
小行星探测器轨道动力学方程为：
Figure FDA0003581635610000041
x、y、z为探测器在小天体固连坐标系下的位置分量，
Figure FDA0003581635610000042
为探测器受到的引力势能(U)在x、y、z方向上的偏导数，ω为小天体自转的角速度；将式(1)左右两边积分并相加，得到雅克比积分常数J，其表达式为：
Figure FDA0003581635610000043
令小行星动能为零，即式(2)中
Figure FDA0003581635610000044
为零，得到探测器在小天体引力场中的零速度曲面，即伪势能V(x,y,z)：
Figure FDA0003581635610000045
在小行星固连坐标系中，小行星的平衡点位置需满足式(4)：
Figure FDA0003581635610000046
采用小天体二阶二次球谐函数模型计算小天体引力势：
Figure FDA0003581635610000047
C20，C22为二阶球谐函数模型中的球谐系数，可根据小天体的不规则程度确定具体数值，r为探测器与小天体的距离，θ和λ为探测器的纬度和经度，μ为小天体引力常量，将式(5)带入式(4)得到小天体平衡点位置(E±x，E±y)：
Figure FDA0003581635610000048
rs为已知小天体共振半径。
3.如权利要求1所述的不规则小行星平衡点悬停轨道变阈值控制方法，其特征在于：步骤3实现方法为，
在悬停轨道附近设置固定的位置阈值和速度阈值，将位置阈值与速度阈值进行归一化并组合得到总阈值th；只有探测器的状态超出阈值范围，才施加控制；总阈值th的表达形式为
Figure FDA0003581635610000051
其中R、V为设置的位置阈值与速度阈值，Kr、Kv为位置阈值系数和速度阈值系数，δr、δv为探测器与标称轨道的位置误差与速度误差。
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