CN111332498A - 小行星平衡点悬停探测常推力阈值控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种小行星平衡点悬停探测常推力阈值控制方法，属于深空探测器控制领域。本发明根据小天体探测器的动力学模型，求得小天体平衡点的具体位置，并以平衡点为坐标原点建立平衡点处探测器的误差动力学模型，找到探测器在平衡点附近的标称悬停轨道；在悬停轨道附近设置位置阈值与速度阈值，当探测器的当前状态超出阈值范围，发动机开始工作；为进一步减少探测器的燃料消耗，根据动力学模型对T秒后探测器的状态进行预测，同时设置当前时刻的阈值和T秒后的阈值，只有探测器的状态同时超出两个阈值发动机才开始工作，进而将探测器保持在平衡点处标称悬停轨道上，即小天体平衡点悬停探测常推力阈值控制方法。

Description

小行星平衡点悬停探测常推力阈值控制方法

技术领域

本发明涉及一种小行星平衡点悬停探测常推力阈值控制方法，适用于以常推力为推进方式的小天体探测器，属于深空探测器控制领域。

背景技术

悬停探测是对小行星进行近距离探测的有效手段，在非球形引力和自旋的共同作用下，小天体附近一般存在四个平衡点，在平衡点处，探测器受到的引力和离心力相等且探测器环绕小天体一周的时间与小天体自转周期相同。相对于小天体固连坐标系下任意位置的悬停探测，探测器有望在平衡点处实现长时间、低消耗的悬停保持。由于平衡点附近的引力场情况复杂，在不施加控制的情况下探测器的位置并不是在平衡点处保持不变，而是在平衡点附近运动甚至逐渐偏离平衡点。在没有扰动的情况下，探测器在平衡点处存在一组标称悬停轨道，在观测精度要求不高的前提下，将探测器保持在标称悬停轨道附近能有效减少发动机燃料消耗。目前关于对于平衡点处的悬停轨道控制问题目前的研究较少且采用变推力控制方法，工程上难以实现且会增加燃料消耗。

在已发展的平衡点悬停轨道控制问题，在先进技术[1](H.Yang,H.Baoyin.Bounded trajectories near collinear-like equilibrium points ofelongated asteroids using linear control,Astrophys Space Sci(2017)362:27)，针对细长型小天体，对共线类平衡点附近的线性化运动方程的特征方程进行简化，根据简化后的特征方程，将运动解耦为赤道面内运动和赤道面外的运动，计算解耦之后方程的解，通过线性反馈控制实现平衡点附近悬停轨道的保持。虽然这种方法能够比较容易实现轨道的保持控制，但是这种方法需要使用变推力发动机，工程上不容易实现。

在先进技术[2](P.Woo,A.K.Misra.Bounded trajectories of a spacecraftnear an equilibrium point of a binary asteroid system,Acta Astronautica 110(2015)313–323),考虑圆形限制性三体问题，对于平衡点附近的轨道运动，不考虑小天体自旋引起的扰动，通过选择适当的初值可以得到零阶方程的有界解。以零阶方程的解作为参考轨迹，利用适当的李雅普诺夫函数，设计非线性控制律，保证探测器轨道的有界性。但是该方法在三轴上施加不同的变推力控制律，同样需要使用变推力发动机，工程上较难实现。

发明内容

本发明的目的是提供一种小行星平衡点悬停探测常推力阈值控制方法；该方法使用常推力阈值控制方法，结合小行星动力学特点，对一段时间(T)之后的状态进行预测，同时设置当前时刻的阈值和T时刻的阈值，只有探测器的状态超出当前时刻的阈值且预测的T时刻的状态超出T时刻的阈值，常推力发动机才开始工作，达到减小探测器燃料消耗的目的。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

一种小行星平衡点悬停探测常推力控制方法，根据小天体探测器的动力学模型，求得小天体平衡点的具体位置，并以平衡点为坐标原点建立平衡点处探测器的误差动力学模型，找到探测器在平衡点附近的标称悬停轨道；在悬停轨道附近设置位置阈值与速度阈值，当探测器的当前状态超出阈值范围，发动机开始工作；为进一步减少探测器的燃料消耗，根据动力学模型对T秒后探测器的状态进行预测，同时设置当前时刻的阈值和T秒后的阈值，只有探测器的状态同时超出两个阈值发动机才开始工作，进而将探测器保持在平衡点处标称悬停轨道上，即小天体平衡点悬停探测常推力阈值控制方法。

一种小行星平衡点悬停探测常推力阈值控制方法，包括如下步骤：

步骤1、根据小天体动力学模型得到小天体平衡点位置

由于不同小天体平衡点位置不同，需要根据小天体探测器轨道动力学与引力场模型计算出小天体平衡点位置。

小天体探测器轨道动力学方程为：

x,y,z为探测器在小天体固连坐标系下的位置分量，

为探测器受到的引力势能(U)在x,y,z方向上的偏导数，ω为小天体自转的角速度。将式(1)左右两边积分并相加，得到雅克比积分常数J，其表达式为：

令小行星动能为零，即式(2)中

为零，得到探测器在小天体引力场中的零速度曲面，即伪势能V(x,y,z)：

在小行星固连坐标系中，小行星的平衡点位置需满足式(4)：

采用小天体二阶二次球谐函数模型计算小天体引力势：

C₂₀，C₂₂为二阶球谐函数模型中的球谐系数，可根据小天体的不规则程度确定具体数值，r为探测器与小天体的距离，θ和λ为探测器的纬度和经度，μ为小天体引力常量，将式(5)带入式(4)得到小天体平衡点位置(E_±x，E_±y)：

r_s为已知小天体共振半径。

步骤2、建立平衡点处误差动力学方程，去掉高阶项进行简化，根据误差动力学方程的一阶解析解得到平衡点处的标称悬停轨道。

以步骤1中求得的平衡点为小天体平衡点坐标系的原点，建立平衡点处误差动力学方程：

其中，

等表示伪势能V对x、y、z的二阶偏导数在平衡点E处的系数；其中

则将平衡点处的误差动力学方程简化为

式(8)反映了探测器在平衡点处的运动特点，进一步得到式(8)的三个解析解：

其中Δx_t，Δy_t，Δz_t为探测器相对平衡点在三轴方向上的位置误差，C₁,C₂,C₃,C₄,C₅,C₆为解析解常系数，由系统的初始状态决定。消除式(8)中无界量

即得到探测器在小行星平衡点处的标称悬停运动轨道：

其中

步骤3、设置当前时刻阈值，根据探测器的状态判断阈值的触发情况并设计控制律。

在悬停轨道附近设置位置阈值和速度阈值，将位置阈值与速度阈值进行归一化并组合得到阈值th_t；只有探测器的状态超出阈值范围，才施加控制。阈值th_t的表达形式为

其中R，V为设置的位置阈值与速度阈值，K_r、K_v为位置阈值系数和速度阈值系数，δr、δv为探测器与标称轨道的位置误差与速度误差。

设计控制律为

其中，a_c0为探测器提供的正向加速度，-a_c0为探测器提供的反向加速度，δ_t为探测器状态误差。

至此，通过常推力阈值控制方法将探测器稳定在标称悬停轨道附近。

为了进一步节省燃料，可采用双阈值进行控制，一种小行星平衡点悬停探测常推力双阈值控制方法，包括以下步骤：

步骤1和步骤2同常推力阈值控制方法中步骤1与步骤2。

步骤3：计算T秒后不施加控制下探测器的状态与T秒后的标称悬停轨道。

根据由步骤2得到的探测器在平衡点处运动方程的解析解式(9)，估计在不施加控制的情况下探测器在T秒后的位置和速度：

Δx_t+T，Δy_t+T，Δz_t+T为T秒后探测器相对于平衡点在三轴方向上的位置误差。Δv_x，Δv_y，Δv_z为T秒后探测器相对于平衡点在三轴方向上的速度误差。相对于式(9)，常系数C₁',C'₂,C₃',C'₄,C₅',C'₆由t时刻的状态决定。

根据探测器的标称悬停轨道式(10)计算T秒后探测器的标称位置(x_t+T,y_t+T,z_t+T)与速度(vx_t+T,vy_t+T,vz_t+T)：

步骤4：设置当前时刻阈值与T秒后的阈值，根据探测器的状态判断双阈值的触发情况并设计控制律。

由步骤2、3分别得到了当前时刻与T秒后时刻的探测器状态和标称悬停轨道，在当前时刻与T秒后时刻的标称悬停轨道附近分别设置位置阈值和速度阈值，归一化两个阈值，只有探测器的状态同时超出两个阈值范围，才施加控制。

T秒后阈值(th_t+T)的表达形式为

其中R_T，V_T为T秒后设置的位置阈值与速度阈值，K_rT、K_vT为T秒后位置阈值系数和速度阈值系数，δr_T、δv_T为T秒后探测器与标称轨道的位置误差与速度误差。

为降低发动机的工作时间，设定只有当前时刻阈值与T秒后阈值同时触发的情况下，常推力发动机才开始工作，即当前状态超出当前时刻阈值且预测的T秒后的状态超出T秒后的阈值。

结合常推力单阈值控制方法，设计控制律为

其中，δ_t+T为探测器T时刻的状态误差。

至此，通过基于双阈值设计的控制律将探测器保持在标称悬停轨道附近，即小天体平衡点常推力双阈值控制方法。

有益效果

1、相对于平衡点标称悬停轨道变推力控制方法，使用常推力控制方法能完成观测任务的基础上减少探测器燃料消耗，且常推力发动机在工程上更容易实现。

2、由于未来时刻阈值的引入，双阈值控制方法能够在单阈值控制方法的基础上进一步节省燃料。

附图说明

图1是本发明的小天体平衡点悬停探测常推力控制方法流程示意图；

图2是本发明实例1中步骤2绘制的小天体平衡点处24h内标称悬停轨道示意图；

图3是本发明实例1中步骤2小行星本体坐标系下标称悬停轨道示意图；

图4是本发明实例2中步骤4双阈值设置示意图；

图5是本发明实例2中步骤4施加控制后探测器实际轨迹与标称轨迹的位置误差示意图；

图6是本发明实例2中步骤4施加控制后探测器实际轨迹与标称轨迹的速度误差示意图；

图7是本发明实例2中步骤4施加控制后1000秒内双阈值控制律下控制加速度示意图；

图8是本发明实例1中步骤3施加控制后1000秒内单阈值控制律下控制加速度示意图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的与优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

实施例1

为了验证本发明的可行性，选取Eros433小行星为目标小天体，在小天体固连坐标系下，将探测器稳定在小天体Y轴上的平衡点[0,14.38,0]km附近的标称悬停轨道上，探测器的初始位置为[1.2,13.78,2]km,初始速度为[0.01,0.01,0.01]m/s，同时设置位置阈值R＝45，速度阈值V＝0.3/s，预测时间T＝30s。

本实例公开的小天体平衡点悬停探测常推力控制方法，具体实现步骤如下：

步骤1、根据小天体动力学模型得到小天体平衡点位置

由于不同小天体平衡点位置不同，需要根据小天体探测器轨道动力学与引力场模型计算出小天体平衡点位置。

小天体探测器轨道动力学方程为：

x,y,z为探测器在小天体固连坐标系下的位置分量，

为探测器受到的引力势能(U)在x,y,z方向上的偏导数，ω为小天体自转的角速度。将式(1)左右两边积分并相加，得到雅克比积分常数J，其表达式为：

令小行星动能为零，即式(2)中

为零，得到探测器在小天体引力场中的零速度曲面，即伪势能V(x,y,z)：

在小行星固连坐标系中，小行星的平衡点位置需满足式(4)：

采用小天体二阶二次球谐函数模型计算小天体引力势：

C₂₀，C₂₂为二阶球谐函数模型中的球谐系数，可根据小天体的不规则程度确定具体数值，r为探测器与小天体的距离，θ和λ为探测器的纬度和经度，μ为小天体引力常量，将式(5)带入式(4)得到小天体平衡点位置(E_±x，E_±y)：

r_s为小天体共振半径。按照上述方法计算得到的小天体固连系平衡点近似位置：(±19.41km,0,0)、(0,±14.38km,0)

步骤2、建立平衡点处误差动力学方程，去掉高阶项进行简化，根据误差动力学方程的一阶解析解得到平衡点处的标称悬停轨道。

以步骤1中求得的Y轴上平衡点(0,14.38km,0)为坐标系原点，建立平衡点处误差动力学方程：

其中，

表示伪势能V对x、y、z的二阶偏导数在平衡点E处的系数；其中

则将平衡点处的误差动力学方程简化为

式(8)反映了探测器在平衡点处的运动特点，进一步得到式(8)的三个解析解：

其中Δx_t，Δy_t，Δz_t为探测器相对平衡点在三轴方向上的位置误差，C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆等为解析解常系数，由系统的初始状态决定。消除式(8)中无界量

即得到探测器在小行星平衡点处的标称悬停运动轨道：

其中

步骤3、设置当前时刻阈值，根据探测器的状态判断阈值的触发情况并设计控制律。

在悬停轨道附近设置位置阈值和速度阈值，将位置阈值与速度阈值进行归一化并组合得到阈值th_t；只有探测器的状态超出阈值范围，才施加控制。阈值th_t的表达形式为

其中R，V为设置的位置阈值与速度阈值，K_r、K_v为位置阈值系数和速度阈值系数，δr、δv为探测器与标称轨道的位置误差与速度误差。

设计控制律为

其中，a_c0为探测器提供的正向加速度，-a_c0为探测器提供的反向加速度，δ_t为探测器状态误差。

实施例2：

步骤1和步骤2同常推力单阈值控制方法中步骤1与步骤2。

步骤3、计算T秒后不施加控制下探测器的状态与T秒后的标称悬停轨道。

根据由步骤2得到的探测器在平衡点处运动方程的解析解式(28)，估计在不施加控制的情况下探测器在T秒后的位置和速度：

Δx_t+T，Δy_t+T，Δz_t+T为T秒后探测器相对于平衡点在三轴方向上的位置误差。Δv_x，Δv_y，Δv_z为T秒后探测器相对于平衡点在三轴方向上的速度误差。相对于式(9)，常系数C₁',C'₂,C₃',C'₄,C₅',C'₆由t时刻的状态决定。

根据探测器的标称悬停轨道式(29)计算T秒后探测器的标称位置(x_t+T,y_t+T,z_t+T)与速度(vx_t+T,vy_t+T,vz_t+T)：

步骤4、设置当前时刻阈值与T秒后的阈值，根据探测器的状态判断双阈值的触发情况并设计控制律。

由步骤2、3分别得到了当前时刻与T秒后时刻的探测器状态和标称悬停轨道，在当前时刻与T秒后时刻的标称悬停轨道附近分别设置位置阈值和速度阈值，归一化两个阈值，只有探测器的状态同时超出两个阈值范围，才施加控制。

T秒后阈值的表达形式为

其中R_T，V_T为T秒后设置的位置阈值与速度阈值，K_rT、K_vT为T秒后位置阈值系数和速度阈值系数，δr_T、δv_T为T秒后探测器与标称轨道的位置误差与速度误差。

为降低发动机的工作时间，设定只有当前时刻阈值与T秒后阈值同时触发的情况下，常推力发动机才开始工作，即当前状态超出当前时刻阈值且预测的T秒后的状态超出T秒后的阈值。

结合常推力单阈值控制方法，设计控制律为

其中，δ_t+T为探测器T时刻的状态误差。

为了验证使用双阈值对减少发动机开关次数与开关时间的有益作用，根据设计的控制律和小行星平衡点动力学进行simulink仿真，对比使用单阈值控制律下发动机的开关次数和工作时间，仿真结果如下。

由图5可知，使用该控制方法后探测器的实际轨迹稳定在标称轨迹附近，且实际轨迹与标称轨迹之间在三轴方向上最大的位置误差为[67.2,63.1,61.2]m，最大的速度误差为[0.68,0.38,0.42]m/s。

表格1 1000s内不同控制方式下发动机开关次数与开关时间

仿真结果表明，该方法不仅能使探测器在一定精度下保持在标称悬停轨道附近，而且相对于单阈值能够有效降低发动机的开关次数与工作时间。至此，完成小行星平衡点附近悬停轨道常推力阈值控制。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种小行星平衡点悬停探测常推力阈值控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1、根据小天体动力学模型得到小天体平衡点位置

由于不同小天体平衡点位置不同，需要根据小天体探测器轨道动力学与引力场模型计算出小天体平衡点位置；

小天体探测器轨道动力学方程为：

x,y,z为探测器在小天体固连坐标系下的位置分量，

为探测器受到的引力势能(U)在x,y,z方向上的偏导数，ω为小天体自转的角速度；将式(1)左右两边积分并相加，得到雅克比积分常数J，其表达式为：

令小行星动能为零，即式(2)中

为零，得到探测器在小天体引力场中的零速度曲面，即伪势能V(x,y,z)：

在小行星固连坐标系中，小行星的平衡点位置需满足式(4)：

采用小天体二阶二次球谐函数模型计算小天体引力势：

C₂₀，C₂₂为二阶球谐函数模型中的球谐系数，可根据小天体的不规则程度确定具体数值，r为探测器与小天体的距离，θ和λ为探测器的纬度和经度，μ为小天体引力常量，将式(5)带入式(4)得到小天体平衡点位置(E_±x，E_±y)：

r_s为已知小天体共振半径；

步骤2、建立平衡点处误差动力学方程，去掉高阶项进行简化，根据误差动力学方程的一阶解析解得到平衡点处的标称悬停轨道；

以步骤1中求得的平衡点为小天体平衡点坐标系的原点，建立平衡点处误差动力学方程：

其中，

等表示伪势能V对x、y、z的二阶偏导数在平衡点E处的系数；其中

则将平衡点处的误差动力学方程简化为

式(8)反映了探测器在平衡点处的运动特点，进一步得到式(8)的三个解析解：

其中Δx_t，Δy_t，Δz_t为探测器相对平衡点在三轴方向上的位置误差，C₁,C₂,C₃,C₄,C₅,C₆为解析解常系数，由系统的初始状态决定；消除式(8)中无界量

即得到探测器在小行星平衡点处的标称悬停运动轨道：

其中

步骤3、设置当前时刻阈值，根据探测器的状态判断阈值的触发情况并设计控制律；

在悬停轨道附近设置位置阈值和速度阈值，将位置阈值与速度阈值进行归一化并组合得到阈值th_t；只有探测器的状态超出阈值范围，才施加控制；阈值th_t的表达形式为

其中R，V为设置的位置阈值与速度阈值，K_r、K_v为位置阈值系数和速度阈值系数，δr、δv为探测器与标称轨道的位置误差与速度误差；

设计控制律为

其中，a_c0为探测器提供的正向加速度，-a_c0为探测器提供的反向加速度，δ_t为探测器状态误差；通过常推力单阈值控制方法将探测器稳定在标称悬停轨道附近。

2.一种小行星平衡点悬停探测常推力阈值控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1、根据小天体动力学模型得到小天体平衡点位置

由于不同小天体平衡点位置不同，需要根据小天体探测器轨道动力学与引力场模型计算出小天体平衡点位置；

小天体探测器轨道动力学方程为：

x,y,z为探测器在小天体固连坐标系下的位置分量，

为探测器受到的引力势能(U)在x,y,z方向上的偏导数，ω为小天体自转的角速度；将式(1)左右两边积分并相加，得到雅克比积分常数J，其表达式为：

令小行星动能为零，即式(2)中

为零，得到探测器在小天体引力场中的零速度曲面，即伪势能V(x,y,z)：

在小行星固连坐标系中，小行星的平衡点位置需满足式(4)：

采用小天体二阶二次球谐函数模型计算小天体引力势：

C₂₀，C₂₂为二阶球谐函数模型中的球谐系数，可根据小天体的不规则程度确定具体数值，r为探测器与小天体的距离，θ和λ为探测器的纬度和经度，μ为小天体引力常量，将式(5)带入式(4)得到小天体平衡点位置(E_±x，E_±y)：

r_s为已知小天体共振半径；

步骤2、建立平衡点处误差动力学方程，去掉高阶项进行简化，根据误差动力学方程的一阶解析解得到平衡点处的标称悬停轨道；

以步骤1中求得的平衡点为小天体平衡点坐标系的原点，建立平衡点处误差动力学方程：

其中，

等表示伪势能V对x、y、z的二阶偏导数在平衡点E处的系数；其中

则将平衡点处的误差动力学方程简化为

式(8)反映了探测器在平衡点处的运动特点，进一步得到式(8)的三个解析解：

其中Δx_t，Δy_t，Δz_t为探测器相对平衡点在三轴方向上的位置误差，C₁,C₂,C₃,C₄,C₅,C₆为解析解常系数，由系统的初始状态决定；消除式(8)中无界量

即得到探测器在小行星平衡点处的标称悬停运动轨道：

其中

步骤3：计算T秒后不施加控制下探测器的状态与T秒后的标称悬停轨道；

根据由步骤2得到的探测器在平衡点处运动方程的解析解式(9)，估计在不施加控制的情况下探测器在T秒后的位置和速度：

Δx_t+T，Δy_t+T，Δz_t+T为T秒后探测器相对于平衡点在三轴方向上的位置误差；Δv_x，Δv_y，Δv_z为T秒后探测器相对于平衡点在三轴方向上的速度误差；相对于式(9)，常系数C'₁,C'₂,C'₃,C'₄,C'₅,C'₆由t时刻的状态决定；

根据探测器的标称悬停轨道式(10)计算T秒后探测器的标称位置(x_t+T,y_t+T,z_t+T)与速度(vx_t+T,vy_t+T,vz_t+T)：

步骤4：设置当前时刻阈值与T秒后的阈值，根据探测器的状态判断双阈值的触发情况并设计控制律；

由步骤2、3分别得到了当前时刻与T秒后时刻的探测器状态和标称悬停轨道，在当前时刻与T秒后时刻的标称悬停轨道附近分别设置位置阈值和速度阈值，归一化两个阈值，只有探测器的状态同时超出两个阈值范围，才施加控制；

T秒后阈值(th_t+T)的表达形式为

其中R_T，V_T为T秒后设置的位置阈值与速度阈值，K_rT、K_vT为T秒后位置阈值系数和速度阈值系数，δr_T、δv_T为T秒后探测器与标称轨道的位置误差与速度误差；

为降低发动机的工作时间，设定只有当前时刻阈值与T秒后阈值同时触发的情况下，常推力发动机才开始工作，即当前状态超出当前时刻阈值且预测的T秒后的状态超出T秒后的阈值；

结合常推力单阈值控制方法，设计控制律为

其中，δ_t+T为探测器T时刻的状态误差；通过基于双阈值设计的控制律将探测器保持在标称悬停轨道附近，即小天体平衡点常推力双阈值控制方法。

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