CN112235077B - 基于高斯Copula的BPSK信号盲处理结果可信性自适应校验方法 - Google Patents

Abstract

基于高斯Copula的BPSK信号盲处理结果可信性自适应校验方法，首先根据调制识别结果对应的信号模型构造参考信号，计算此参考信号与观测信号的相关谱模值平方；然后分别提取相关谱模值平方序列的分组极值序列及超阈值序列；利用高斯Copula模型对分组极值序列及超阈值序列的联合分布进行拟合，并根据单分类准则，建立校验统计量；利用Bootstrap方法获取统计量在零假设下的概率分布及其数字特征，得到相应的判决门限；若校验统计量大于判决门限，则判定此次BPSK信号盲处理结果为可信，反之，不然。计算机仿真结果表明，该方法可以在缺乏信号及噪声方差信息条件下自适应对BPSK信号盲处理结果的可信性进行有效检验。

Description

基于高斯Copula的BPSK信号盲处理结果可信性自适应校验 方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种基于高斯Copula的二相编码(BPSK)信号的盲处理结果校验方法。

背景技术

BPSK信号是雷达、通信中的常用调制方式，对该类信号识别及参数估计结果，即分析结果的可信性评估，对于提高电子战信号处理的有效性与可靠性，节约计算成本，提高干扰的精准度，具有重要的战略与战术价值。

已有基于相关谱极值统计量的评估算法存在如下缺点：没有对充分利用相关谱极值的样本信息，例如基于分组极值模型的相关算法，会丢失部分分组内的次大值样本，而基于超阈值模型的相关算法，因阈值过大，也会丢失部分极值样本。本算法将分组极值与超阈值序列作为二元特征量，用高斯Copula进行拟合，得到两者的联合概率密度函数，而后基于单分类器准则，构建可信性校验的统计量；利用Bootstrap算法，对统计量的数字特征进行估计，并用以自适应确定可信性校验的判决门限。实验结果表明，该方法能充分利用有效的极值样本信息，在低信噪比时性能明显优于现有算法。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种基于高斯Copula的BPSK信号盲处理结果可信性自适应校验方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

基于高斯Copula的BPSK信号盲处理结果可信性自适应校验方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：对观测信号进行调制方式识别及参数估计，根据识别结果对应的信号模型，利用调制方式识别及参数估计结果构建参考信号，并建立假设检验模型；

步骤2：计算参考信号与观测信号的平方相关谱，分别提取平方相关谱的分组极值序列和超阈值序列；

步骤3：利用高斯Copula模型对分组极值序列和超阈值序列的联合分布进行拟合，并根据单分类准则，建立校验统计量；

步骤4：利用Bootstrap方法获取Bootstrap意义下的检验统计量及其数字特征，得到相应的判决门限；

步骤5：对步骤3得到的校验统计量进行归一化处理，并与判决门限进行比较，结合假设检验模型，对信号盲处理结果进行校验。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

进一步地，所述步骤1中，建立叠加了高斯白噪声的BPSK调制信号模型为

x(n)＝s(n)+w(n)

＝A exp[j(2πf₀Δtn+θ(n)+θ₀)]+w(n)，0≤n≤N-1

式中，A为信号幅度，j为虚数单位，f₀为载波频率，Δt为采样间隔，BPSK分量的相位函数θ(n)＝πd₂(n)，d₂(n)为二元编码信号，其码元宽度为T_c，码元个数N_c，码字为c_m，m＝1，...，N_c，θ₀为初相位，N为样本点数，s(n)表示发射信号，w(n)为零均值加性复高斯白噪声过程；

构建参考信号y(n)，建立假设检验问题H₀和H₁，H₀表示调制方式识别结果正确且无解码错误，H₁表示调制方式识别错误或存在至少一位错误解码。

进一步地，所述步骤2具体如下：

步骤2.1：计算参考信号和观测信号的相关序列z(n)＝x(n)y(n)，x(n)表示观测信号，y(n)表示参考信号；

步骤2.2：对相关序列去均值后得到零均值的相关序列z_m(n)，对零均值的相关序列作DFT变换并取模，得到平方相关谱R(k)＝|DFT[z_m(n)]|²，0≤k≤N-1，N为样本点数；

步骤2.3：将R(k)分为L组，取第i组的最大值z_1i，i＝1，...，L，得到分组极值序列Z₁＝(z₁₁，z₁₂，...，z_1L)，其分布函数

z₁∈(-∞，∞)为Gumbel分布，z₁表示分组极值序列中的变量；

步骤2.4：对于给定的阈值t＜max(R(k))，计算超阈值序列Z₂＝R(k)-t，并将其写成向量的形式Z₂＝(z₂₁，z₂₂，....，z_2L)，其分布函数

z₂∈[0，∞)为GP-I分布，Z₂表示超阈值序列中的变量。

进一步地，所述步骤3具体如下：

步骤3.1：根据分组极值序列Z₁及相关谱超阈值序列Z₂，基于高斯Copula模型得到两个随机变量的联结概率密度函数c₀[F₁(z₁)，F₂(z₂)]：

式中，Φ^-1(u)、Φ^-1(v)表示标准正态分布函数的逆，u＝F₁(z₁)，v＝F₂(z₂)，ρ∈[-1，1]为高斯Copula的相关系数；

步骤3.2：基于单分类准则，获取检验统计量T_OC：

式中，f(z_L)＝f(z₁，z₂)＝f₁(z₁)f₂(z₂)c₀[F₁(z₁)，F₂(z₂)]为联合概率密度函数，z_L是指由Z₁及Z₂构成的随机向量，f₁(z₁)，f₂(z₂)分别表示Z₁、Z₂的边缘概率密度。

进一步地，所述步骤4具体如下：

步骤4.1：先对平方相关谱进行去离群值处理，然后对去离群后的平方相关谱作B次Bootstrap重采样；

步骤4.2：根据B次Bootstrap重采样的平方相关谱，重复步骤2及步骤3，得到Bootstrap意义下的检验统计量

并求取该检验统计量的均值

与方差

步骤4.3：设定相应的虚警概率P_fa，通过计算Gaussian分布的逆，得到判决门限值η≈η^*＝Φ^-1(P_fa)，η^*表示Bootstrap意义下的门限值。

进一步地，所述步骤5具体如下：

步骤5.1：利用Bootstrap意义下检验统计量的均值

与方差

对步骤3得到的检验统计量T_OC作归一化处理，得到归一化检验统计量

表示Bootstrap意义下的归一化检验统计量；

步骤5.2：将归一化检验统计量

与步骤4中得到的判决门限η进行比较，若大于门限，则判H₀，反之为H₁。

本发明的有益效果是：可在无信号参数及噪声方差信息的条件下，有效完成对BPSK信号盲处理结果的校验，方法简单有效，对于提高雷达情报分析结果的可靠性与有效性具有重要的理论价值与实践意义。此外，该方法还可推广到其它混合调制信号盲处理结果的校验中。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

图2是本发明方法与现存算法的性能对比图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

本发明首先根据调制识别结果对应的信号模型调制识别结果及估计得到的信号参数构造参考信号，计算此参考信号与观测信号的相关谱模值平方；然后分别提取相关谱模值平方序列的分组极值序列Z₁(即对其作适当分段后取每个分段的最大值构成分组极值序列)及超阈值序列Z₂(即设定特定门限，取其中超过门限样本，并减去设定门限后留下的超阈值序列)；利用高斯Copula模型对(Z₁，Z₂)的联合分布进行拟合，并根据单分类准则，建立校验统计量T_co；利用Bootstrap方法获取统计量在零假设下的概率分布及其数字特征，得到相应的判决门限V_T，通过将校验统计量与判决门限进行比较，对单次BPSK信号盲处理的结果进行校验。

图1示出了基于高斯Copula的BPSK调制信号盲处理结果的校验方法流程，具体包括以下几个步骤：

一、参考信号及评估模型建立

1、参考信号模型建立：

设接收信号为

x(n)＝s(n)+w(n)

＝A exp[j(2πf₀Δtn+θ(n)+θ₀)]+w(n)，0≤n≤N-1

式中，A为信号幅度，j为虚数单位，f₀为载波频率，Δt为采样间隔，BPSK分量的相位函数θ(n)＝πd₂(n)，d₂(n)为二元编码信号，其码元宽度为T_c，码元个数N_c，码字为c_m，m＝1，...，N_c，θ₀为初相位，N为样本点数，s(n)表示发射信号，w(n)为零均值加性复高斯白噪声过程。

根据特定算法得到的BPSK信号处理结果，即其相位函数的估计值

构造参考信号

2、处理结果校验模型建立：建立假设检验问题H₀和H₁，H₀表示调制方式识别结果正确且无解码错误，H₁表示调制方式识别错误或存在至少一位错误解码。

二、特征选取

1、计算参考信号和观测信号的相关序列z(n)＝x(n)y(n)；

2、对相关序列去均值后得到零均值的相关序列z_m(n)，对零均值的相关序列作DFT变换并取模，得到平方相关谱R(k)＝|DFT[z_m(n)]|²，0≤k≤N-1；

3、将R(k)分为L组，取第i组的最大值z_1i，i＝1，...，L，得到分组极值序列Z₁＝(z₁₁，z₁₂，...，z_1L)，每组的长度为5-15个样本点，其分布函数

z₁∈(-∞，∞)，该函数为Gumbel分布，z₁表示分组极值序列中的变量；

4、对于给定的阈值t＜max(R(k))(阈值一般取R(k)最大值0.3-0.5倍)，计算相关谱超阈值序列Z₂＝R(k)-t，并将其写成向量的形式，即Z₂＝(z₂₁，z₂₂，....，z_2L)，其分布函数

z₂∈[0，∞)，该分布函数为GP-I分布，z₂表示相关谱超阈值序列中的变量。

三、统计量计算

1、根据分组极值序列Z₁及相关谱超阈值序列Z₂，基于高斯Copula模型得到两个随机变量的联结概率密度函数c₀[F₁(z₁)，F₂(z₂)]，即

式中，Φ^-1(u)、Φ^-1(v)表示标准正态分布函数的逆，u＝F₁(z₁)，v＝F₂(z₂)，ρ∈[-1，1]为高斯Copula的相关系数；

2、基于单分类准则，获取用于检验的统计量，即

式中，f(z_L)＝f(z₁，z₂)＝f₁(z₁)f₂(z₂)c₀[F₁(z₁)，F₂(z₂)]为联合概率密度函数，z_L是指由随机变量Z₁及Z₂构成的随机向量，下标L表示随机变量样本的个数；f₁(z₁)，f₂(z₂)分别表示随机变量Z₁及Z₂的边缘概率密度。

四、门限获取

1、重采样：先对平方相关谱进行去离群值处理，然后对去离群后的平方相关谱作B次Bootstrap重采样；

2、统计量数字特征计算：根据B次重采样的Bootstrap平方相关谱，重复步骤二及步骤三，得到Bootstrap意义下的检验统计量

并对求取该统计量样本的均值

与方差

3、门限计算：设定相应的虚警概率，通过计算Gaussian分布的逆，得到判决门限值η≈η^*＝Φ^-1(P_fa)。

五、可信性校验

1、归一化统计量计算：对步骤三得到的检验统计量，利用步骤四中得到的检验统计量在Bootstrap意义下的均值与方差，将检验统计量作归一化处理，得到归一化检验统计量

2、可信性判决：与步骤四中得到的判决门限进行比较，若大于门限，则判H₀，反之为H₁。

假设接收到的观测信号x(n)为被加性高斯白噪声污染的BPSK信号，码字为13位Barker码，码元宽度为200个采样间隔，载波频率为19.081MHz。此处，将本发明提出的BPSK信号盲处理结果的可信性评估算法与现有的相关算法在相同条件进行了性能仿真与对比。仿真次数N_s＝1000次，抽样频率为100MHz，重采样次数B＝20，虚警概率为0.01。定义正确检验率P_d，实质上就是对两种情形(即：1、某次信号处理结果正确可信，用本文算法对该结果进行校验，也认为该结果正确可信；2、某次信号处理结果不正确，不可信，用本文算法对其校验也认为其不正确，不可信)的校验概率。

图2中，Copula为本发明方法；TFAR为恒虚警算法，出自(G.Hu，Z.Pinjiao.Confidence Test for Blind Analysis of BPSK Signals[J].IEEETransactions on Aerospace and Electronic Systems，2018：1-1)；PGP为相位超阈值算法，PGEV为相位分组极值法，两者出自文献：(G.Hu，L.Xu，P.Zhao，W.Wang.ConfidenceEvaluation of BPSK Signal Analysis Based on EVT[J].IEEE Transactions onAerospace and Electronic Systems，2020，56(2)：1515-1537)；PKS为相位分布拟合检验法(胡国兵等，基于K-S检验的BPSK信号盲处理结果可信性评估[J].电子学报，2014，42(10)：1882-1886)；TFIT为线性回归法(胡国兵，刘渝.BPSK信号盲处理结果的可靠性检验算法[J].数据采集与处理，2011，26(6)：637-642)；CORR为相关系数法(陈役涛.雷达信号调制方式识别可信度研究[D].南京航空航天大学，2008)。由上图可见，本发明方法在各种信噪比条件下均为最佳，尤其是在信噪比较低时更为明显。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.基于高斯Copula的BPSK信号盲处理结果可信性自适应校验方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：对观测信号进行调制方式识别，根据识别结果对应的信号模型构建参考信号，并建立假设检验模型；

步骤2：计算参考信号与观测信号的平方相关谱，分别提取平方相关谱的分组极值序列和超阈值序列；

步骤3：利用高斯Copula模型对分组极值序列和超阈值序列的联合分布进行拟合，并根据单分类准则，建立检验统计量；

步骤4：利用Bootstrap方法获取Bootstrap意义下的检验统计量及其数字特征，得到相应的判决门限；

步骤5：对步骤3得到的检验统计量进行归一化处理，并与判决门限进行比较，结合假设检验模型，对信号盲处理结果进行校验。

2.如权利要求1所述的基于高斯Copula的BPSK信号盲处理结果可信性自适应校验方法，其特征在于：所述步骤1中，建立叠加了高斯白噪声的BPSK调制信号模型为

x(n)＝s(n)+w(n)

＝Aexp[j(2πf₀Δtn+θ(n)+θ₀)]+w(n),0≤n≤N-1

式中，A为信号幅度，j为虚数单位，f₀为载波频率，Δt为采样间隔，BPSK分量的相位函数θ(n)＝πd₂(n)，d₂(n)为二元编码信号，其码元宽度为T_c，码元个数N_c，码字为c_m,m＝1,...,N_c，θ₀为初相位，N为样本点数，s(n)表示发射信号，w(n)为零均值加性复高斯白噪声过程；

构建参考信号y(n)，建立假设检验问题H₀和H₁，H₀表示调制方式识别结果正确且无解码错误，H₁表示调制方式识别错误或存在至少一位错误解码。

3.如权利要求1所述的基于高斯Copula的BPSK信号盲处理结果可信性自适应校验方法，其特征在于：所述步骤2具体如下：

步骤2.1：计算参考信号和观测信号的相关序列z(n)＝x(n)y(n)，x(n)表示观测信号，y(n)表示参考信号；

步骤2.2：对相关序列去均值后得到零均值的相关序列z_m(n)，对零均值的相关序列作DFT变换并取模，得到平方相关谱R(k)＝|DFT[z_m(n)]|²，0≤k≤N-1，N为样本点数；

步骤2.3：将R(k)分为L组，取第i组的最大值z_1i，i＝1,...,L，得到分组极值序列Z₁＝(z₁₁,z₁₂,...,z_1L)，其分布函数

为Gumbel分布，z₁表示分组极值序列中的变量；

步骤2.4：对于给定的阈值t＜max(R(k))，计算超阈值序列Z₂＝R(k)-t，并将其写成向量的形式Z₂＝(z₂₁,z₂₂,....,z_2L)，其分布函数

为GP-I分布，z₂表示超阈值序列中的变量。

4.如权利要求3所述的基于高斯Copula的BPSK信号盲处理结果可信性自适应校验方法，其特征在于：所述步骤3具体如下：

步骤3.1：根据分组极值序列Z₁及相关谱超阈值序列Z₂，基于高斯Copula模型得到两个随机变量的联结概率密度函数c₀[F₁(z₁),F₂(z₂)]：

式中，Φ^-1(u)、Φ^-1(v)表示标准正态分布函数的逆，u＝F₁(z₁),v＝F₂(z₂)，ρ∈[-1,1]为高斯Copula的相关系数；

步骤3.2：基于单分类准则，获取检验统计量T_OC：

式中，f(z_L)＝f(z₁,z₂)＝f₁(z₁)f₂(z₂)c₀[F₁(z₁),F₂(z₂)]为联合概率密度函数，z_L是指由Z₁及Z₂构成的随机向量，f₁(z₁)，f₂(z₂)分别表示Z₁、Z₂的边缘概率密度。

5.如权利要求1所述的基于高斯Copula的BPSK信号盲处理结果可信性自适应校验方法，其特征在于：所述步骤4具体如下：

步骤4.1：先对平方相关谱进行去离群值处理，然后对去离群后的平方相关谱作B次Bootstrap重采样；

步骤4.2：根据B次Bootstrap重采样的平方相关谱，重复步骤2及步骤3，得到Bootstrap意义下的检验统计量

并求取该检验统计量的均值

与方差

步骤4.3：设定相应的虚警概率P_fa，通过计算Gaussian分布的逆，得到判决门限值η≈η^*＝Φ^-1(P_fa)，η^*表示Bootstrap意义下的门限值。

6.如权利要求5所述的基于高斯Copula的BPSK信号盲处理结果可信性自适应校验方法，其特征在于：所述步骤5具体如下：

步骤5.1：利用Bootstrap意义下检验统计量的均值

与方差

对步骤3得到的检验统计量T_OC作归一化处理，得到归一化检验统计量

表示Bootstrap意义下的归一化检验统计量；

步骤5.2：将归一化检验统计量

与步骤4中得到的判决门限η进行比较，若大于门限，则判H₀，反之为H₁。

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