CN108988987B - 基于极值似然比的复杂调制信号处理结果可信性校验方法 - Google Patents

Abstract

基于极值似然比的复杂调制信号处理结果可信性校验方法，以修正相关谱为依据，提出了一种基于NP‑EVT准则的处理方法。方法中利用EVT理论，得到了不同可信性假设下归一化最大值统计量的概率密度函数的极限形式，再基于NP准则，以此极限形式构建似然比检验，提出了一种简化的似然比算法。仿真结果表明：本发明在适度信噪比范围内，能有效完成对LFM/BPSK复合信号盲处理结果的可信性检验，无需信号的先验信息，简单有效，对于提高雷达、认知无线电信号盲处理结果的可信性与有效性具有一定的理论价值与实践意义。

Description

基于极值似然比的复杂调制信号处理结果可信性校验方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种基于极值似然比的复杂调制信号处理结果可信性校验方法。

背景技术

近年来，随着雷达体制的复杂化，以及雷达信号参数的捷变性，使得电子战接收机面临的电磁环境日益复杂，对侦察信号处理的难度也随之加大。为了应对这些挑战，自适应雷达对抗、认知电子战等新技术、新模式成为各国军事研究机构关注的热点。在认知电子战中，其信号处理框架一般由认知侦察模块、对抗措施合成模块和对抗效能评估模块共同构成，形成一个具有自主侦测能力的闭环系统。显然，对抗的效能取决于电子战接收前端对截获信号的分析与处理的性能，而在电子战的非协作条件下，作为系统的使用者更关注于某一次信号分析处理结果的可信、正确与否。针对单次信号处理结果的可信性评估，对于定量分析整个对抗的效能，提高信号分析与处理的性能具有重要意义。例如，在特定辐射源识别中，往往需要通过对多个脉冲分析结果的积累得到识别特征，而对每个脉冲分析结果的可信性进行评估，可为特征融合提供决策依据，从而提高特征的精度与信度；在并行处理与信息融合式自主处理架构中，利用单次频率估计结果的可信性评估信息，可对并行处理的估计结果进行筛选和判决，从而自主地选择最优估计结果。

目前针对信号盲处理结果可信性评估的相关研究，大都集中于对单一调制信号，主要涉及对调制方式识别、信号分类、正弦波频率估计、BPSK信号分析、LFM信号分析等结果的可信性评估。然而，随着电磁环境的复杂化，为了进一步提高雷达的性能及战场生存概率，混合调制信号被广泛采用，常见的混合调制信号有：LFM/BPSK，FSK/BPSK，S型非线性调频等。显然，此类信号因为调制机制复杂，其解调过程发生错误的概率更大，对其处理结果的可信性评估更具实际价值。针对混合调制信号盲处理结果可信性评估的研究极少。有文献中提出两种基于相关谱特征的处理算法，其基本思路为：先根据调制识别结果构造参考信号，并将其与观测信号作相关运算，在分析不同可信性假设下相关谱最大值概率分布差异的基础上，分别利用恒虚警准则(FAR，false alarm rate)、极值分布理论(EVT，extremevalue theory)拟合优度检验等方法实现可信性评估。前者提出以相关谱的最大值作为统计量，后者以相关谱序列作为依据，通过分组极值模型，得到分组极值样本集，并检测其是否服从Gumbel分布，来实现可信性校验。还有文献则从另一个角度，提取相关谱的超阈值样本集，通过检验其是否服从广义帕累托(GP，generlized Pareto)分布，来达到对LFM/BPSK信号盲处理结果可信性检验的目的。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：在对较低信噪比条件下的LFM/BPSK信号盲处理结果的可信评估中，似然比方法作为二元检测的经典算法，在统计意义上可获得最优性能。但若以相关谱的最大值作为统计量，其概率密度函数较为复杂，很难直接得到判决式及门限的闭合表达式。

针对这一问题，本发明提供一种基于极值似然比的复杂调制信号处理结果可信性校验方法，利用EVT理论得到不同假设下相关谱最大值的极限分布形式，并基于纽曼-皮尔逊(NP，Neyman-Pearson)准则构建似然比检验，实现LFM/BPSK信号盲处理结果的可信评估。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于极值似然比的复杂调制信号处理结果可信性校验方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、参考信号构建：对观测信号进行调制方法识别，根据识别结果对应的模型，估计相应参数并构建参考信号；

步骤二、噪声方差估计：对观测信号的噪声方差进行估计；

步骤三、修正相关谱计算：将参考信号与接收到的观测信号相关，去直流并取模后得到修正相关谱；

步骤四、相关谱标准化；

步骤五、统计量计算；

步骤六、门限计算：在给定的虚警概率下确定门限；

步骤七、可信性判决：通过比较统计量与门限，校验复杂调制信号处理结果。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

所述步骤一中，建立叠加了高斯白噪声的LFM/BPSK混合调制信号模型为：

x(n)＝s(n)+w(n)

＝A exp[j(2πf₀Δtn+πlΔt²n²+θ(n)+θ₀)]+w(n)，0≤n≤N-1

其中，A为信号幅度，j为虚数单位，f₀为起始频率，Δt为采样间隔，l为调频斜率，BPSK分量的相位函数θ(n)＝πd₂(n)，d₂(n)为二元编码信号，其码元宽度为T_c，码元个数N_c，码字为c_m，m＝1，...，N_c，θ₀为初相位，N为样本点数，w(n)为零均值加性复高斯白噪声过程，方差为2σ²；

构建参考信号y(n)，建立假设检验问题H₀和H₁，H₀表示调制方式识别结果正确且无解码错误，H₁表示调制方式识别错误或存在至少一位错误解码。

所述步骤二中，利用二阶四阶矩方法对接收信号的方差σ²进行计算，而后利用

公式计算出

表示噪声方差。

所述步骤三具体包括：

步骤3.1、计算参考信号和观测信号的相关序列z(n)＝x(n)y(n)；

步骤3.2、计算修正的相关谱：对相关序列作DFT变换并取模，得到相关谱Z(k)＝DFT[z(n)]，将Z(k)中直流分量滤除后取模值，得到修正的相关谱Z_m(k)。

所述步骤四具体包括：

步骤4.1、定义随机变量

在H₀假设下，R(k)为自由度为2的独立同分布指数分布随机序列，其概率密度及分布函数分别为：

其中，r表示随机变量；

在H₁假设下，L为相关谱中峰值的个数，R(k)表示为：

由上式可见，R(k)分成两组，其中一组是L个峰值，k₀为峰值的起点位置，即R_i，i∈(k₀，k₀+L-1)，服从自由度为2、参数

的独立非同分布的非中心卡方分布，记为R₁₁(k)，长度为H₁₁＝L，其概率密度及分布函数分别为：

其中，I₀(x)是零阶修正贝塞尔函数，Q₁(a，b)是一阶通用Q函数；

R(k)的另一组是除L个峰值之外的噪声谱，服从自由度为2的独立同分布指数分布，记为R₁₀(k)，长度为N₁₀＝N-L-1；

步骤4.2、相关谱标准化

在H₀假设下，将修正的相关谱作标准化处理，即：

其中，u表示随机变量，N₀＝N-1，归一化系数为：

在H₁假设下，将修正的相关谱进行分类，对于R₁₀(k)及R₁₁(k)分别通过

及

进行标准化处理；

其中，归一化常数

分别由下列公式计算得到：

所述步骤五中，计算统计量

所述步骤六中，在给定的虚警概率P_fa下，由下式确定门限，即：

P_fa＝Pr(u≥Λ₁|H₀)；

解得门限Λ₁为：

Λ₁＝-ln[-ln(1-P_fa)]。

所述步骤七中，标准化后相关谱最大值的渐近概率密度函数分别为：

其中，G₁(u)表示Gumbel函数；

若

则判H₁，反之，则判H₀。

本发明的有益效果是：针对LFM/BPSK混合调制信号盲处理结果的可信性评估问题，以修正相关谱为依据，提出了一种基于NP-EVT准则的处理算法。算法中利用EVT理论，得到了不同可信性假设下归一化最大值统计量的概率密度函数的极限形式，再基于NP准则，以此极限形式构建似然比检验，提出了一种简化的似然比算法。仿真结果表明：本方法在适度信噪比范围内，能有效完成对LFM/BPSK复合信号盲处理结果的可信性检验，无需信号的先验信息，简单有效，对于提高雷达、认知无线电信号盲处理结果的可信性与有效性具有一定的理论价值与实践意义。

附图说明

图1为基于极值似然比的复杂调制信号处理结果可信性校验方法流程图。

图2为起始频率变化对方法性能的影响图。

图3为本发明与现有处理算法的性能对比图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

如图1所示的基于极值似然比的复杂调制信号处理结果可信性校验方法，具体过程包括以下几个步骤：

一、参考信号构建

先进行调制方式识别，根据识别结果对应的模型，估计相应参数并构建参考信号y(n)。

①在H₀假设下，此时调制方式识别正确，LFM信号分量的参数估计误差小且BPSK信号分量无解码错误。利用估计得到的适配信号参数集：起始频率估计值

调频系数估计值

及BPSK信号分量的相位函数

构造适配参考信号：

②在H_1A假设下：调制方式识别正确但参数估计误差较大、存在解码错误。此时，仍根据BPSK/LFM信号模型估计其参数，得到失配参数集：起始频率估计值

调频系数估计值

及BPSK信号分量的相位函数

并建立失配参考信号：

式中，

为失配参数集，即将LFM/BPSK误识为LFM信号时，失配模型LFM信号的起始频率及调频系数估计值。

③在H_1B假设下，LFM/BPSK信号的调制识别结果错误。下面，以误识为LFM信号为例进行说明。首先，按照失配模型，即LFM信号的相位函数，构造参考信号：

式中，

为失配参数集，即将LFM/BPSK误识为LFM信号时，失配模型LFM信号的起始频率及调频系数估计值。

二、噪声方差估计

实际中因没有信号及噪声参数的先验信息，故在实施后续环节前需对观测信号的噪声方差

进行估计。具体方法为：先利用二阶四阶矩方法对接收信号的方差进行估计，而后利用公式

即可得到。

三、修正相关谱计算

将参考信号与接收到的观测信号相关，去直流并取模后得到修正相关谱Z_m(k)。

3.1、计算参考信号与接收观测信号的相关序列

①在H₀假设下，参考信号与接收观测信号的相关序列为：

z₀(n)＝x(n)y₀(n)＝A exp[j(2πΔfΔtn+πΔlΔt²n²+Δθ(n)+θ₀)]+w(n)y₀(n)

＝s₀(n)+w₀(n)

式中，S₀(n)与w₀(n)分别表示相关序列z₀(n)中的信号分量与噪声分量。易知，在H₀假设下，当信噪比适度时，假定起始频率及调频系数均估计较准

且BPSK信号分量的相位函数θ(n)估计准确

不存在解码错误时，有

②在H_1A假设下，可得相关序列为：

z₁(n)＝x(n)y_1A(n)＝Aexp[j(2πΔfΔtn+πΔlΔt²n²+Δθ(n)+θ₀)]+w(n)y_1A(n)＝s_1A(n)+w_1A(n)

式中，s_1A(n)，w_1A(n)分别表示相关序列z₁(n)的信号分量与等效噪声分量，

分别为失配时的参数估计误差。

③在H_1B假设下，可得相关序列为：

z₁(n)＝x(n)y_1BLFM(n)＝Aexp[j(2πΔfΔtn+πΔlΔt²n²+θ(n)+θ₀)]+w(n)y_1BzFM(n)＝S_1BzFM(n)+w_1BLFM(n)

式中：

分别指失配模型为LFM时起始频率及调频系数估计误差。由上式可知，其信号部分S_1BLFM(n)变成了一个起始频率及调频系数分别为Δf，Δl、相位函数为θ(n)的LFM/BPSK信号，噪声分量w_1BLFM(n)＝w(n)y_1BLFM(n)。

3.2、计算修正的相关谱

对3.1中的相关序列作DFT变换并取模，得到相关谱Z(k)＝DFT[z(n)]，为了分析方便，将Z(k)中直流分量滤除后取模值，得到修正的相关谱Z_m(k)。

四、相关谱标准化

4.1、定义随机变量

①在H₀假设下，R(k)为自由度为2的独立同分布指数分布随机序列，其概率密度及分布函数分别为：

②在H₁假设下，假定L为相关谱中峰值的个数，R(k)可表示为：

由上式可见，R(k)分成两组，其中一组是L个峰值(k₀为峰值的起点位置)，即R_i，i∈(k₀，k₀+L-1)，服从自由度为2、参数

的独立非同分布的非中心卡方分布，记为R₁₁(k)，其长度为N₁₁＝L，其概率密度及分布函数分别为：

式中，I₀(x)是零阶修正贝塞尔函数，Q1(a，b)是一阶通用Q函数(即马库姆函数)，定义为：

而另一组则是除L个峰值之外的噪声谱，服从自由度为2的独立同分布指数分布，记为R₁₀(k)，长度为N₁₀＝N-L-1，其概率特性与H₀假设时相同。

4.2、相关谱标准化

①H₀假设下，将修正的相关谱作标准化处理，即

式中，N₀＝N-1，归一化系数为：

②H₁假设下，将修正的相关谱进行分类，对于R₁₀(k)及R₁₁(k)分别通过

及

进行标准化处理；

其中，N₁₁的求解方法如下：先找出R(k)的最大值，后以最大值的0.2～0.3倍作为门限，选出超出该门限值的谱线，N₁₁即为符合该条件的谱线个数；

归一化常数

分别可由下列公式计算得到：

五、统计量计算

计算统计量

六、门限计算

在给定的虚警概率P_fa下，由下式确定门限，即：

P_fa＝Pr(u≥Λ₁|H₀)

解得门限Λ₁为：

Λ₁＝-ln[-ln(1-P_fa)]。

七、可信性判决

标准化后相关谱最大值的渐近概率密度函数分别为：

若

则判H₁，反之，则判H₀

参考图2所示为起始频率变化对算法性能的影响。

仿真条件如下：调频系数l＝300MHz/s，码元宽度0.4μs，码序列为13位巴克码，初相位为π/4时，虚警P_fa取0.00001，样本长度为1040点，起始频率分别为100MHz，150MHz，200MHz时，利用本方法对LFM/BPSK信号盲处理结果进行可信性检验的统计性能。由图可见，信噪比适中(大于-3dB)时，本方法的性能基本不受起始频率取值变化的影响，具有一定的韧性；当信噪比较低时，算法的性能存在较小的波动，平均识别正确率与频率取值成正比。其原因在于，当信噪比适中时，一般H₀的情形占多数，因此总体性能由验真概率决定，而此时，无论起始频率取值如何，当选取的频率估计算法适当时，频率估计误差一般较小，因此对可信性判决统计量基本没有影响，从而不会影响算法的统计性能；当信噪比较低时，总体性能由检错概率决定，此时，起始频率估计的绝对误差受其取值大小的影响，当起始频率值大时，频率估计的绝对误差也大，这样对判决统计量也会增加，从而更易被检测出来，反之则不易被检测出来，即检错概率与起始频率值成正比。

参考图3将本发明与现有处理算法的性能进行了对比分析。

图中，NP为本方法，EVT为文献提出的分区极值模型分布拟合检验法，GP为文献提出的超阈值模型分布拟合检验法，FAR为文献提出的恒虚警处理算法。仿真中的条件与表1相同，虚警概率选为0.01。由图可见：

1、当信噪比较低时(小于-1dB)：FAR方法与本方法的性能最佳，且基本一致，原因在于，两种方法的统计量虽然是不同准则下得到，但其统计量的形式是等价的，其性能达到最优；两种基于拟合优度检验的算法，即GP及EVT算法性能次于FAR与本文方法，其中GP算法的性能优于EVT方法。原因在于，GP算法是基于超阈值模型，将修正谱中超过某个门限较大值选出，在阈值适当时，获得的极值样本较多，拟合优度检验的性能更佳，而EVT算法是基于分组极值模型，将修正相关谱中分组取最大值构成极值样本集，当某些较大值位置集中时，将有可能丢弃某些极值样本，从而限制了其性能。

2、当信噪比较高时(大于-1dB)：FAR方法与本方法的性能有所下降，次于GP及EVT算法。原因于，性能对比实验中，四种算法所选取的虚警概率均为0.01。根据表1的结果可知，信噪比较高时，本方法的性能随着虚警概率的增加而下降，此时较选择小的虚警更宜，而对于GP及EVT算法而言，虚警概率取0.01时性能达到最佳。(注：在MATLAB函数中，kstest函数所能接受的最小p值为0.01)。

表1各算法的计算复杂度分析与对比

由表可见，四种算法都有一个共同的环节，即修正相关谱的计算，具体如下：1、观测信号与参考信号之间先作相关运算，需要N次复乘；2、相关运算后作N次DFT，需要0.5N1bN次复乘，N1bN次复加；若假定，一次复数乘法需要6次浮点运算，一次复加需要2次浮点运算，这样，修正相关谱计算运算量约为：复乘N+0.5NlbN，复加N1bN次，总的浮点运算次数为C_n＝6(N+0.5N1bN)+2N1bN。可见，修正相关谱计算的时间复杂度阶数为O(N1bN)。若设样本长度为2000，一次可信性检验总的浮点运算次数近似为125656。若采用Intel Core i7-900微处器来实现，其运算速率是79.992 GFLOPS，完成本算法大约需要0.98微秒。

除了上述共性环节外，在统计量计算时，NP算法与FAR算法均需对相关谱的方差进行估计，前者将其用于归一化系数的计算(门限计算中不需要方差信息)，后者将其用于统计量的获取及门限的计算中；EVT及GP算法需要对EVT分布及GP分布的模型参数进行估计，一般用最大似然法进行估计，需要一定的计算量，但这两种算法的无需进行方差估计。因此，很难进行对四种算法的计算复杂度进行精确的定量分析，为此我们以信噪比为0dB时的情形为例，利用Thinkpad 440型笔记本电脑作为计算载体，处理内核为

Core^TMi7-4510u CUP，2GHz，在相同条件下进行耗时统计，其结果列于表1中。由此可见，本方法与FAR算法耗时相当，均远小于另两种基于分布拟合检验的处理算法。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于极值似然比的复杂调制信号处理结果可信性校验方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、参考信号构建：对观测信号进行调制方法识别，根据识别结果对应的模型，估计相应参数并构建参考信号；所述步骤一中，建立叠加了高斯白噪声的LFM/BPSK混合调制信号模型为：

x(n)＝s(n)+w(n)

＝Aexp[j(2πf₀Δtn+πlΔt²n²+θ(n)+θ₀)]+w(n),0≤n≤N-1

其中，A为信号幅度，j为虚数单位，f₀为起始频率，Δt为采样间隔，l为调频斜率，BPSK分量的相位函数θ(n)＝πd₂(n)，d₂(n)为二元编码信号，其码元宽度为T_c，码元个数N_c，码字为c_m,m＝1,...,N_c，θ₀为初相位，N为样本点数，w(n)为零均值加性复高斯白噪声过程，方差为2σ²；

构建参考信号y(n)，建立假设检验问题H₀和H₁，H₀表示调制方式识别结果正确且无解码错误，H₁表示调制方式识别错误或存在至少一位错误解码；

步骤二、噪声方差估计：对观测信号的噪声方差进行估计；所述步骤二中，利用二阶四阶矩方法对接收信号的方差σ²进行计算，而后利用

公式计算出

表示噪声方差；

步骤三、修正相关谱计算：将参考信号与接收到的观测信号相关，去直流并取模后得到修正相关谱；所述步骤三具体包括：

步骤3.1、计算参考信号和观测信号的相关序列z(n)＝x(n)y(n)；

步骤3.2、计算修正的相关谱：对相关序列作DFT变换并取模，得到相关谱Z(k)＝DFT[z(n)]，将Z(k)中直流分量滤除后取模值，得到修正的相关谱Z_m(k)；

步骤四、相关谱标准化；所述步骤四具体包括：

步骤4.1、定义随机变量

在H₀假设下，R(k)为自由度为2的独立同分布指数分布随机序列，其概率密度及分布函数分别为：

其中，r表示随机变量；

在H₁假设下，L为相关谱中峰值的个数，R(k)表示为：

由上式可见，R(k)分成两组，其中一组是L个峰值，k₀为峰值的起点位置，即R_i,i∈(k₀,k₀+L-1)，服从自由度为2、参数

的独立非同分布的非中心卡方分布，记为R₁₁(k)，长度为N₁₁＝L，其概率密度及分布函数分别为：

其中，I₀(x)是零阶修正贝塞尔函数，Q₁(a,b)是一阶通用Q函数；

R(k)的另一组是除L个峰值之外的噪声谱，服从自由度为2的独立同分布指数分布，记为R₁₀(k)，长度为N₁₀＝N-L-1；

步骤4.2、相关谱标准化

在H₀假设下，将修正的相关谱作标准化处理，即：

其中，u表示随机变量，N₀＝N-1，归一化系数为：

在H₁假设下，将修正的相关谱进行分类，对于R₁₀(k)及R₁₁(k)分别通过

及

进行标准化处理；

其中，归一化常数

分别由下列公式计算得到：

步骤五、统计量计算；

步骤六、门限计算：在给定的虚警概率下确定门限；

步骤七、可信性判决：通过比较统计量与门限，校验复杂调制信号处理结果。

2.如权利要求1所述的一种基于极值似然比的复杂调制信号处理结果可信性校验方法，其特征在于：

所述步骤五中，计算统计量

3.如权利要求2所述的一种基于极值似然比的复杂调制信号处理结果可信性校验方法，其特征在于：

所述步骤六中，在给定的虚警概率P_fa下，由下式确定门限，即：

P_fa＝Pr(u≥Λ₁|H₀)；

解得门限Λ₁为：

Λ₁＝-ln[-ln(1-P_fa)]。

4.如权利要求3所述的一种基于极值似然比的复杂调制信号处理结果可信性校验方法，其特征在于：

所述步骤七中，标准化后相关谱最大值的渐近概率密度函数分别为：

其中，G₁(u)表示Gumbel函数；

若

则判H₁，反之，则判H₀。

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