CN112100755A - 一种包含滚动轴承间隙非对称支承结构数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种含滚动轴承间隙的非对称支承模型数值模拟方法，包括以下步骤：(1).获取建模对象经验刚度与非对称度；(2).对经验刚度进行周向刚度分解，建立基础模型；(3).通过数值方式对步骤(2)的基础模型的刚度分解进行修正，建立拟合模型；(4).对步骤(2)中修正后的支承模型进行含间隙改造，并做收敛性分析，建立使用模型；(5)对使用模型做具体的修改，从而获取模拟特殊情况的模型。通过这种方式获取支承模型，不需要知晓支承结构一些难以获取的具体参数，能够对间隙形状周向支承刚度分布做出具体设置，并且有良好的收敛性。

Description

一种包含滚动轴承间隙非对称支承结构数值模拟方法

技术领域

本发明涉及旋转机械数值模拟方法，特别地，涉及一种包含滚动轴承间隙的非对称支承结构数值模拟方法。

背景技术

旋转机械由于安装固定方式等影响，支承结构整体存在非对称性是普遍的。而滚动轴承中的间隙也是影响旋转机械工作情况的重要因素。因此在对此类机械进行数值仿真时，对支承非对称和滚动轴承含间隙两类特性同时进行模拟是被广泛需要的。但现行对于支承结构的简化模拟中，一方面缺乏同时对两种情况进行模拟的简化模型，另一方面尽管有使用赫兹应力公式或多体动力学理论对轴承进行具体建模的方法，但其对建模的人员的理论水平要求较高，并且需要明确轴承结构的各种参数，和工程中常用的实验刚度或经验刚度缺乏直接关联，在对实际工程问题进行分析时，特别是支承结构具体参数并不明确时，应用较为困难。

发明内容

针对上述现有技术存在的缺陷和不足，为满足旋转机械中转子-支承结构的数值建模分析应用需要，本发明提出了一种包含滚动轴承间隙的非对称支承结构数值模拟方法。

具体技术方案如下：

一种包含滚动轴承间隙的非对称支承结构数值模拟方法，包括以下步骤：

(1).获取支承结构的经验刚度K₀以及支承结构的非对称度η＝(K_max-K_min)/2K₀的估计值。其中K_max与K_min相互正交，K_max称为径向最大支承刚度，K_min称为径向最小支承刚度，确定滚动轴承间隙ε及其变化情况Δε。由于支承结构经验刚度与非对称情况可以通过实验测试等方式直接获取，进而用于本发明建模，因此本发明方法相比需要轴承尺寸、材料、支承结构等复杂参数条件的依据赫兹应力公式或多体动力学原理进行建模的方法更为简便，降低了建模难度。

(2).依据K_max和K_min，(K_max方向定义为基础坐标系(x,y)的x方向，K_min方向定义为y方向)，分解为与K_max方向有不同夹角ω_i(0°～90°)的一组从k₁到k_n+1的刚度数列，取其中k_i和k_n+2-i(K_i方向定义为第i个细分坐标系(x_i,y_i)的x方向，其正交方向定义为(x_i,y_i)的y方向)按第i个细分坐标系建立第i个细分支承模型，求和所有细分支承模型，形成总支承模型，称为基础模型。

(3).构建K_max和K_min的正交支承模型，称为参照模型，依据参照模型对步骤(2)中的基础模型进行修正，形成与参照模型输出结果具有拟合等效性的支承模型，称为拟合模型。

(4).在步骤(3)中的拟合模型中引入间隙影响，形成包含滚动轴承间隙的非对称支承模型，称为标准模型，并验证其随n增大时输出结果的收敛性，获取满足使用需求的支承模型，称为使用模型。

(5).如果需要对间隙形状进行改变，可以对使用模型中若干细分支承间隙条件进行修改，形成具有非圆形间隙的模型；如果需要形成K_max和K_min不正交的非对称支承模型，可以对使用模型使用的K_i进行局部修改，或直接在步骤(2)中使用特殊的参照模型。

所述的步骤(2)进一步包括：

(2.1).依据需要定义一组ω_i(0°～90°)取值，如采取函数定义，如

从而获取均匀或有规律的细分，也可以具体定义为数组[ω₁,ω₂…ω_n]，从而在局部获得更密的细分以利于局部间隙异常分析时，可以取较小的n值，缩减模型规模；

(2.2).将最大刚度和最小刚度的等分值K_max/n作为k₁与K_min/n作为k_n+1，并选择分解曲线，包括直线、椭圆线、对数线和双曲线等，对从k₁到k_n+1的变化规律进行定义，将k₁作为曲线在极轴上的值，k_n+1作为曲线在ω＝90°线上的值，绘制出选择曲线在(0°～90°)的部分，将ω_i作为从原点到曲线上线段与极轴的夹角，对应线段长度作为k_i。如使用椭圆曲线，则将k₁作为椭圆形的长轴长度置于极轴上，k_n+1作为短轴长度置于ω＝90°线上，将ω_i作为从椭圆中心到椭圆边线段与椭圆长轴的夹角，对应线段的长度作为k_i的取值。

(2.3)在第i个细分支承坐标系对应的细分极坐标系(r_i,θ_i)上依据k_i和k_n+2-i，建立第i个细分支承模型。

Ft_i＝[(k_i'sin²ω_i+k_n+2-i'cos²ω_i)+(cos²ω_i-sin²ω_i)k_i'cos²θ+(sin²ω_i-cos²ω_i)k_n+2-i'cos²θ]r

Fr_i＝[(sin²ω_i-cos²ω_i)k_i'+(cos²ω_i-sin²ω_i)k_n+2-i']r cosθsinθ

其中Ft_i为第i个细分支承模型支撑反力过轴承中心的径向分量，Fr_i为与Ft_i正交的切向分量。

对所有细分支承模型进行求和，即可获取基础坐标系对应的极坐标系(r,θ)下不同n值对应的支承模型，称为基础模型。

其中Ft为基础模型支撑反力过轴承中心的径向分量，Fr为与Ft正交的切向分量。

所述的步骤(3)进一步包括：

(3.1).依据K_max与K_min建立正交支承模型，称为参照模型。

Ft0＝K_maxrcos²ω+K_minr sin²ω

Fr0＝(K_min-K_max)rcosωsinω

其中Ft0为参照模型支撑反力过轴承中心的径向分量，Fr0为与Ft0正交的切向分量。

(3.2).使用数值方法求解一组k_i'使得Ft0＝Ft、Fr0＝Fr在任意位置成立(满足收敛条件的近似成立)。为了降低求解难度，引入修正参数，对方程进行降维，即在步骤(2)中已有k_i基础上，使用修正参数γ₀对k_i进行直接比例修正，修正后的k_i'＝γ₀k_i，使用修正参数γ₁对形成k_i时采用的非对称度进行修正，修正后η'＝γ₁η。使得方程转换为求解一组γ₀γ₁使得Ft0＝Ft、Fr0＝Fr在任意位置成立的2维方程，此时常用的各种2维线性寻优算法即可完成求解，需要注意对应Ft和Fr有不同的修正系数和k_i’。

(3.3).依据步骤(3.2)获取的k_i'，最终形成不同n值下分别与Ft0和Fr0拟合等效的Ft'和Fr'，Ft'和Fr'即组成了与参照模型具有拟合等效性的支承模型，称为拟合模型。

其中Ft'为参照模型支撑反力过轴承中心的径向分量，Fr'为与Ft'正交的切向分量。

所述的步骤(4)进一步包括：

(4.1).采取各个细分坐标系内独立判断间隙的方式，在步骤(3)形成的拟合模型中加入间隙ε+Δε的影响，对于第i个细分支承模型当满足间隙条件

|x cos ω_i+y sin ω_i|＞ε+Δε或|-x sin ω_i+y cos ω_i|＞ε+Δε

时该细分支承模型被定义为活动细分支承模型，求和所有活动细分支承模型形成支承节点坐标为(x,y)时对应极坐标系中的含滚动轴承间隙的非对称支承模型。

Ft_ε＝∑[(k_i'sin²ω_i+k_n+2-i'cos²ω_i)+(cos²ω_i-sin²ω_i)k_i'cos²θ+(sin²ω_i-cos²ω_i)k_n+2-i'cos²θ]r

Fr_ε＝∑[(sin²ω_i-cos²ω_i)k_i'+(cos²ω_i-sin²ω_i)k_n+2-i']r cos θ sin θ

其中Ft_ε为含滚动轴承间隙的非对称支承模型支撑反力过轴承中心的径向分量，Fr_ε为与Ft_ε正交的切向分量。

进一步转换为基础坐标系(x,y)下的含滚动轴承间隙的非对称支承模型，称为标准模型。

Fx＝Ftcos(θ)+Frsin(θ)

Fy＝Ftsin(θ)+Frcos(θ)

其中Fx为x方向支撑反力，Fy为y方向支撑反力。

(4.2).将(4.1)中不同n值条件下的标准模型，代入单盘转子-支承耦合模型，进行相同条件下的瞬态分析，获取不同n值条件下轴承节点输出的时域与频域结果，观察频域与时域结果随n值增大的收敛性，当n＝i+1与n＝i时所得时域与频域结果之间偏差小于分析需要的误差标准时，则i+1即可作为满足分析需求的n值，进而取n＝i+1的标准模型作为使用模型，如若需要更高精度的模型，则可以使用比i+1更大的n值或者使用支承模型实际使用条件下转子-支承耦合模型进行上述收敛性分析获取n值。

所述的步骤(5)进一步包括：

(5.1)如需对间隙形状进行修改，则确定模拟间隙形状修改位置(修改位置中心相较K_max夹角ω_x)，大小(修改范围相对中心的圆周角ω₀)，深度h；如需对周向刚度分布进行修改，模拟K_max与K_min不正交的非对称支承，则确定模拟对象具体的K_max与K_min之间夹角。

(5.2)如需对间隙形状进行修改，则将步骤(4)中确认的使用模型中，与K_max夹角为(ω_x-ω₀，ω_x+ω₀)范围内所有细分支承模型进行间隙判定的间隙条件修改为(为表达简便写为极坐标式)

r＞ε+Δε+h ω_x-ω₀<ω<ω_x+ω₀

r＞ε+Δε ω取其他值

然后求和所有活动细分支承模型，从而形成不同间隙形状的模型。

如需对K_max与K_min不正交的非对称支承进行模拟，则依据模拟需要重新建立步骤(3)中的参照模型，并进行后续步骤，从而形成K_max与K_min不正交的模型。

综上所述，本发明具有下列区别于其它方法的显著优势：

1)本发明相比多体动力学分析或者考虑赫兹应力的具体轴承模型不需要对支承结构有具体了解，大大降低了建模难度。

2)本发明模型可以对模型周向刚度与间隙的具体大小进行设置，从而能模拟间隙不规则，K_max与K_min不正交等情况。

3)本发明解决了简单含间隙模型间隙形状异常与支承非对称性丢失的问题，并且有更高的计算稳定性，进行非线性模拟时收敛性良好(详见实时实例)。

附图说明

图1为本发明中采取的K_i获取方式示意图。

图2为本发明中获取Ft方向k_i修正系数γ₀和γ₁的情况。

图3为本发明中获取Fr方向k_i修正系数γ₀和γ₁的情况。

图4为本发明中进行模型收敛性验证获取n取值的情况。

图5为本发明中模型与传统的简单间隙模型的对比情况。

图6各支承模型极大刚度下转子-支承模型求解时间对比

具体实施方式

下面结合实例进一步描述本发明。本发明的范围不受这些实例限制。

下面结合附图和实例对本发明作进一步说明。

针对一发动机高压压气机支承结构建立支承模型。其经验刚度为8000(N/mm)，非对称度取0.2。按均匀分布布置ω_i，通过椭圆曲线获取k_i。此时K_max＝9600(N/mm)，K_min＝6400(N/mm)，则k₁＝9600/n(N/mm),k_n+1＝6400/n(N/mm)。k_i通过图1所示方式获得，然后通过k_i，形成支承模型。

通过K_max，K_min形成拟合参照支承模型

Ft0＝9600rcos²ω+6400r sin²ω

Fr0＝-3200rcosωsinω

依据拟合参照支承模型，采用2范数作为判断标准，通过数值方法获取针对Ft的修正系数γ₀和γ₁，其随n值变化的情况如图2所示，可见最终选用的γ₀为1.132，γ₁为1.948。针对Fr的修正系数γ₀，其随n值变化的情况如图3所示。可见最终选择的γ₀为2.058，特别的对于本次建模γ₁恒为1。由此可以构建修正后的支承模型，并进一步添加间隙，这里使用0.003mm作为间隙值。并将不同n值情况下的支承模型加入模拟的高压转子支承结构中进行数值分析，对比求解结果，进行收敛性验证如图4。从中可知当n取15360时模型即可满足分析精度需求。最终形成含滚动轴承间隙的非对称支承模型。对比简单的含间隙支承模型1。

和简单的含间隙支承模型2

三模型输出的支撑反力(定义为

)曲面图如图5所示(由于间隙很小，图中坐标为放大后结果结果并非实际输出结果)，从中提取距离支承中心等距一圈输出的支撑反力曲线，形成等距圆支撑反力曲线图，可以看出简单模型1存在由于间隙形状异常造成的低支撑反力段，而简单模型2则在低刚度方向表现出了异常偏大的支撑反力，本发明的模型的输出曲线则没有这些问题，这说明本发明模型解决间隙形状与支承非对称性丢失的问题，将本发明与简单支承模型2输出的支撑反力曲线图在x＝0平面上的截面提取出来形成x＝0截面支撑反力曲线图，可以看出本发明模型在支撑反力从零增加过程中具有过渡段，并在之后和简单模型2重合，这一过渡段将有利于数值积分收敛，提高计算速度。

使用相同支承参数，与相同的转子-支承耦合模型进行极端条件(支承刚度极大)下的瞬态动力学分析，计算时间如图6表格所示，可见本发明模型尽管模型结构更复杂，但拥有比简单模型更快的计算速度。而当瞬态分析考虑重力，即分析初始条件中转子处于重力平衡位置，间隙被压实，整个转子中线低于轴承几何中心线，从而使{x}包含初始位移，并且求解具有重力项的运动微分方程组。

[M]{X”}+[C+Dω]{X'}+[K]{X}＝F(t)+F+G

其中[M]为模型质量矩阵，[C]为模型阻尼矩阵，[D]为模型转动惯量矩阵，ω为转子转速，[K]为模型刚度矩阵，{x}{x'}{x”}为节点坐标及其导数和二阶导，F(t)为离心激励力，F为支承模型输出支撑反力，G为模型承受的重力。

本发明模型可以完成计算，但两个简单模型都将使得数值积分无法收敛。

这说明本发明模型相比简单模型有更高的计算稳定性，能提升进行非线性分析时数值积分计算效率。

Claims (5)

1.一种包含滚动轴承间隙的非对称支承结构数值模拟方法，其特征在于包括以下步骤：

(1).获取支承结构的经验刚度K₀以及支承结构的非对称度η＝(K_max-K_min)/2K₀的估计值K_max称为径向最大支承刚度K_min称为径向最小支承刚度，确定滚动轴承间隙ε及其变化情况Δε；

(2).依据K_max和K_min，(K_max方向定义为基础坐标系(x,y)的x方向，K_min方向定义为y方向)，分解为与K_max方向有不同夹角ω_i(0°～90°)的一组从k₁到k_n+1的刚度数列，取其中k_i和k_n+2-i(K_i方向定义为第i个细分坐标系(x_i,y_i)的x方向，其正交方向定义为(x_i,y_i)的y方向)按第i个细分坐标系建立第i个细分支承模型，求和所有细分支承模型，形成总支承模型，称为基础模型；

(3).构建K_max和K_min的正交支承模型，称为参照模型，依据参照模型对步骤(2)中的基础模型进行修正，形成与参照模型输出结果具有拟合等效性的支承模型，称为拟合模型；

(4).在步骤(3)中的拟合模型中引入间隙影响，形成包含滚动轴承间隙的非对称支承模型，称为标准模型，并验证其随n增大时输出结果的收敛性，获取满足使用需求的支承模型，称为使用模型；

(5).如果需要对间隙形状进行改变，可以对使用模型中若干细分支承间隙条件进行修改，形成具有非圆形间隙的模型；如果需要形成K_max和K_min不正交的非对称支承模型，可以对使用模型使用的K_i进行局部修改，或直接在步骤(2)中使用特殊的参照模型。

2.根据权利要求1所述的包含滚动轴承间隙的非对称支承结构数值模拟方法，其特征在于，所述的步骤(2)进一步包括以下特征：

(2.1).选择ω_i的取值方式，可以依据需要，采取函数定义或者具体数值定义方式；

(2.2).选择分解曲线，包括直线，椭圆形，双曲线，对数线等，并按其几何关系对从k₁到k_n+1的变化规律进行定义，最终依据K_max和K_min获取一组基础k_i。

(2.3)在第i个细分支承坐标系对应的细分极坐标系(r_i,θ_i)上依据k_i和k_n+2-i，建立第i个细分支承模型；

Ft_i＝[(k_i'sin²ω_i+k_n+2-i'cos²ω_i)+(cos²ω_i-sin²ω_i)k_i'cos²θ+(sin²ω_i-cos²ω_i)k_n+2-i'cos²θ]r

Fr_i＝[(sin²ω_i-cos²ω_i)k_i'+(cos²ω_i-sin²ω_i)k_n+2-i']rcosθsinθ

其中Ft_i为第i个细分支承模型支撑反力过轴承中心的径向分量，Fr_i为与Ft_i正交的切向分量；

对所有细分支承模型进行求和，即可获取基础坐标系对应的极坐标系(r,θ)下不同n值对应的支承模型，称为基础模型；

其中Ft为基础模型支撑反力过轴承中心的径向分量，Fr为与Ft正交的切向分量。

3.根据权利要求1所述的包含滚动轴承间隙的非对称支承结构数值模拟方法，所述的步骤(3)进一步包括以下特征：

(3.1)使用了依据K_max与K_min建立的正交支承模型

Ft0＝K_maxrcos²ω+K_minrsin²ω

Fr0＝(K_min-K_max)rcosωsinω

其中Ft0为参照模型支撑反力过轴承中心的径向分量，Fr0为与Ft0正交的切向分量。作为参照模型；

(3.2)在应用数值方法进行求解拟合方程Ft0＝Ft、Fr0＝Fr在任意位置成立(满足收敛条件的近似成立)前采取了引入修正参数，对方程进行降维的方式，即在步骤(2)中已有k_i基础上，使用修正参数γ₀对k_i进行直接比例修正，修正后的k_i'＝γ₀k_i，使用修正参数γ₁对形成k_i时采用的非对称度进行修正，修正后η'＝γ₁η。使得方程转换为求解一组γ₀γ₁使得Ft0＝Ft、Fr0＝Fr在任意位置成立的2维方程。

4.根据权利要求1所述的包含滚动轴承间隙的非对称支承结构数值模拟方法，其特征在于，所述的步骤(4)进一步包括以下特征：

(4.1)将拟合模型改造为含间隙模型时使用了单独对每个细分支承进行间隙条件判断，并将满足条件的细分支承进行求和获取含间隙模型的方法,即对于第i个细分支承模型当满足间隙条件

|xcosω_i+ysinω_i|＞ε+Δε或|-xsinω_i+ycosω_i|＞ε+Δε

时该细分支承模型被定义为活动细分支承模型，求和所有活动细分支承模型形成支承节点坐标为(x,y)时对应极坐标系中的含滚动轴承间隙的非对称支承模型；

Ft_ε＝∑[(k_i'sin²ω_i+k_n+2-i'cos²ω_i)+(cos²ω_i-sin²ω_i)k_i'cos²θ+(sin²ω_i-cos²ω_i)k_n+2-i'cos²θ]r

Fr_ε＝∑[(sin²ω_i-cos²ω_i)k_i'+(cos²ω_i-sin²ω_i)k_n+2-i']rcosθsinθ

(4.2)确定n值时，使用了对同一模型进行了不同n值下，重复相同参数相同条件的转子瞬态分析，并对比分析结果的方式，在判断了模型的收敛性的同时确定n值。

5.根据权利要求1所述的包含滚动轴承间隙的非对称支承结构数值模拟方法，其特征在于，所述的步骤(5)说明了模型具有灵活性，能够对间隙形状与刚度分布情况进行具体的调整。

Images