CN112005088A - 残留应力算出方法 - Google Patents

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Abstract

本发明的一个方式所涉及的残留应力算出方法，具备：准备在金属件的多个部位的每一处的残留应力的测定值的工序；制作与金属件相同形状的多个有限元素模型的工序；针对多个有限元素模型的每一个，设定能够赋予固有应变的参数的工序；针对设定了参数的多个有限元素模型的每一个，根据有限元素解析导出多个部位的每一处的残留应力的计算值的工序；以及算出残留应力的计算值以及测定值的差的工序，作为使计算值与测定值的差最小化的最佳化问题，求出参数的最佳解之后，针对与切削前的金属件相同形状的有限元素模型，根据有限元素解析来计算残留应力。

Description

残留应力算出方法
技术领域
本发明涉及残留应力算出方法。
背景技术
在金属制构造物的内部，由于构造物的制造条件而产生热应变、塑性应变等固有应变。所产生的固有应变引起弹性应变。因此，在构造物中，产生来自固有应变的残留应力。
关于在构造物的内部产生的固有应变，即使将构造物截断以便释放弹性应变，也不会变化。因此，已知一种固有应变法，其中，通过适当将构造物截断，测定来自固有应变的残留应力或者弹性释放应变，通过使用了该测定值的逆解析，适当掌握在构造物内存在的固有应变，并根据掌握的固有应变来算出构造物内的残留应力。例如，专利文献1中说明了能够针对平板接头或者轴对称接头来解析残留应力的残留应力测定方法。
专利文献1中记载的残留应力测定方法是使用了一般的固有应变法的残留应力的解析法。在该方法中，通过以下过程来算出残留应力。首先，通过将作为残留应力的解析对象的构造物切断，分别测定3个方向的弹性释放应变。通过有限元素解析，求取表示固有应变的单位值与弹性应变的关系的系数矩阵。使用测定出的3个方向的弹性应变和求出的系数矩阵，来求取3个方向的固有应变的最确值。然后，使用固有应变的最确值和系数矩阵，算出残留应力的最确值。
在专利文献1的残留应力测定方法中，求取表示固有应变与弹性应变的关系的系数矩阵，然而该计算需要庞大的时间和工夫。因此，为了省略计算的工夫，考虑制作通过有限元素解析来自动地计算系数矩阵的专用程序。然而，该专用程序的制作需要与有限元素法相关的专业知识。
此外，在固有应变法中，为了测定在构造物的内部产生的残留应力或者弹性应变，需要通过切削构造物而使构造物的内部作为切削面而露出。然而，在构造物的表面以及切削面处的残留应力或者弹性应变的测定中，必定产生测定误差。此外，固有应变法中的残留应力或者弹性应变的测定点的数量非常多，通常是几十至几百。因此，适当地考虑测定误差是困难的。
在先技术文献
专利文献
专利文献1：日本特开2005-181172号公报
发明内容
发明要解决的课题
本发明是鉴于上述情况而做出的，其目的在于，提供一种残留应力算出方法，能够不通过有限元素法求取表示固有应变与弹性应变的关系的系数矩阵地、简单地算出残留应力。
用于解决课题的手段
为了解决上述课题，本发明的第1方式是使用了固有应变法的金属件的残留应力算出方法，具备：准备在金属件的表面上的多个部位以及通过切削该金属件而形成的切削面上的多个部位的每一处的残留应力的测定值的工序；制作与包含上述表面的一部分以及上述切削面在内的切削后的上述金属件相同形状的多个有限元素模型的工序；针对在上述制作工序中制作出的多个上述有限元素模型的每一个，设定能够赋予固有应变的参数的工序；针对在上述设定工序中设定了上述参数的多个上述有限元素模型的每一个，根据有限元素解析导出上述多个部位的每一处的残留应力的计算值的工序；以及针对上述多个部位的每一个，算出在上述导出工序中导出的残留应力的上述计算值和在上述准备工序中所准备的残留应力的上述测定值的差的工序，作为使在上述算出工序中算出的上述计算值与上述测定值的差最小化的最佳化问题，调整上述参数并重复执行上述设定工序、上述导出工序以及上述算出工序，由此求出上述参数的最佳解，之后在与切削前的上述金属件相同形状的有限元素模型中设定成为该最佳解的参数，并针对该有限元素模型根据有限元素解析来计算残留应力。
该残留应力算出方法针对与切削后的金属件相同形状的多个有限元素模型的每一个，根据有限元素解析来导出残留应力的计算值。然后，该残留应力算出方法通过解决使残留应力的计算值与测定值的差最小化的最佳化问题，来求取赋予固有应变的参数的最佳解，并使用成为该最佳解的参数来计算与切削前的金属件相同形状的有限元素模型中的残留应力。因此，该残留应力算出方法能够不通过有限元素法求取表示固有应变与弹性应变的关系的系数矩阵地，简单地算出残留应力。
为了解决上述课题，本发明的第2方式是使用了固有应变法的金属件的残留应力算出方法，具备：准备在金属件的表面上的多个部位以及通过切削该金属件而形成的切削面上的多个部位的每一处的弹性应变的测定值的工序；制作与包含上述表面的一部分以及上述切削面在内的切削后的上述金属件相同形状的多个有限元素模型的工序；针对在上述制作工序中制作出的多个上述有限元素模型的每一个，设定能够赋予固有应变的参数的工序；针对在上述设定工序中设定了上述参数的多个上述有限元素模型的每一个，根据有限元素解析导出上述多个部位的每一处的弹性应变的计算值的工序；以及针对上述多个部位的每一个，算出在上述导出工序中导出的弹性应变的上述计算值和在上述准备工序中所准备的弹性应变的上述测定值的差的工序，作为使在上述算出工序中算出的上述计算值与上述测定值的差最小化的最佳化问题，调整上述参数并重复执行上述设定工序、上述导出工序以及上述算出工序，由此求出上述参数的最佳解，之后在与切削前的上述金属件相同形状的有限元素模型中设定成为该最佳解的参数，并针对该有限元素模型根据有限元素解析来计算残留应力。
该残留应力算出方法针对与切削后的金属件相同形状的多个有限元素模型的每一个，根据有限元素解析来导出弹性应变的计算值。然后，该残留应力算出方法通过解决使弹性应变的计算值与测定值的差最小化的最佳化问题，来求取赋予固有应变的参数的最佳解，并使用成为该最佳解的参数来计算与切削前的金属件相同形状的有限元素模型中的残留应力。因此，该残留应力算出方法能够不通过有限元素法求取表示固有应变与弹性应变的关系的系数矩阵地，简单地算出残留应力。
上述金属件可以具备圆柱状的轴部、以及从该轴部起在整个圆周并且在径方向上突出的板状部，上述金属件的上述表面包含在上述轴部与上述板状部的连接部分形成的倒角面。这里，上述的所谓“从轴部起在整个圆周并且在径方向上突出”，是指从轴部的外周面起遍及整个圆周地在径方向上突出。在轴部与板状部的连接部分形成的倒角面中，在制造时容易产生固有应变。该残留应力算出方法将包含该倒角面的范围设为残留应力的算出对象，因此，能够适当地评价在金属件的内部产生的残留应力。
上述倒角面可以包含被形成为圆弧状的区域，上述切削面的延长面穿过上述倒角面的圆弧的中心位置。由此，该残留应力算出方法通过将倒角面的圆弧的中心位置定义为局部坐标系的中心，能够效率良好地实施有限元素解析。
在上述设定工序中，可以根据针对上述金属件的X射线应力测定中的衍射X射线的半值宽度、上述金属件的硬度、类似事例以及有限元素解析的至少任一者，对上述参数进行初始设定。针对金属件的X射线应力测定中的衍射X射线的半值宽度、金属件的硬度、类似事例以及有限元素解析设为能够推测在金属件的内部存在的塑性应变。此外，在最佳化问题中，设计变量的初始值越接近于最佳解，则设计变量向最佳解的收敛变得越快。该残留应力算出方法通过塑性应变的推测，能够选择接近于最佳解的值来作为参数的初始值，因此，能够效率良好地解决最佳化问题。
可以通过基于针对上述金属件的X射线应力测定中的衍射X射线的半值宽度、上述金属件的硬度、类似事例以及有限元素解析的至少任一者的制约条件，来设定解决上述最佳化问题时的上述参数的调整范围。该残留应力算出方法针对参数采用合理的制约条件，因此能够效率良好地解决最佳化问题。
该残留应力算出方法可以在上述算出工序中，在上述计算值成为上述测定值的误差范围内的情况下，将上述计算值以及上述测定值的差设为零；在上述计算值成为上述测定值的误差范围外的情况下，将从上述计算值到上述误差范围的边界为止的差设为上述计算值以及上述测定值的差。该残留应力算出方法根据测定值的误差范围来算出计算值以及测定值的差，因此，即使在测定点的数量非常多的情况下，也能够适当考虑测定误差。
该残留应力算出方法作为解决上述最佳化问题时的制约条件之一，可以使用金属件的体积并不由于固有应变的产生而变化这样的条件。由此，该残留应力算出方法能够减少最佳化问题中的设计变量。
上述参数可以是固有应变或者固有应变近似函数的系数。由此，该残留应力算出方法能够直接地算出固有应变的最佳解。
发明的效果
本发明的残留应力算出方法能够不通过有限元素法求取表示固有应变与弹性应变的关系的系数矩阵地简单地算出残留应力。
附图说明
图1是表示本发明的第一实施方式的残留应力算出方法的流程图。
图2是在图1的残留应力算出方法中使用的金属件的示意性纵剖视图。
图3是表示图3的金属件的一部分的示意性立体剖视图。
图4是表示求取图1的最佳解的过程的详情的说明图。
图5是表示X射线半值宽度与等效固有应变的关系的图表。
图6是表示从θ＝30度下的倒角面(フイレット面)起的深度与残留应力的关系的图表。
具体实施方式
以下，参照附图，对本发明的残留应力算出方法的实施方式进行详细说明。
图1所示的残留应力算出方法是使用了固有应变法的金属件1的残留应力算出方法，具备有：准备工序S1，准备在金属件1的表面上的多个部位以及通过切削该金属件1而形成的切削面上的多个部位的每一处的残留应力的测定值；制作工序S2，制作与包含金属件1的表面的一部分以及切削面的切削后的金属件1相同形状的多个有限元素模型；设定工序S3，针对在制作工序S2中制作出的多个有限元素模型的每一个，设定能够赋予固有应变的参数；导出工序S4，针对在设定工序S3中设定了参数的多个有限元素模型的每一个，基于有限元素解析，导出多个部位的每一处的残留应力的计算值；算出工序S5，针对多个部位的每一个，算出在导出工序S4中导出的残留应力的计算值以及在准备工序S1中准备出的残留应力的测定值的差。该残留应力算出方法作为使在算出工序S5中算出的计算值与测定值的差最小化的最佳化问题，一边调整参数，一边重复执行设定工序S3、导出工序S4以及算出工序S5，由此求出参数的最佳解，之后，在与切削前的金属件1相同形状的有限元素模型中设定成为该最佳解的参数，并针对该有限元素模型，基于有限元素解析来计算残留应力。
在具体说明该残留应力算出方法之前，对残留应力算出的原理、固有应变算出的原理、在该残留应力算出方法中使用的金属件以及信息处理装置进行说明。
〔残留应力算出的原理〕
首先，对残留应力算出的原理进行说明。若设固有应变为ε0，则残留应力σ由下式来表示。
[数学式1]
σ＝D(ε-ε0)···(1)
这里，D是弹性系数矩阵，ε是满足下式的关系的总应变。
[数学式2]
∫BTσdV＝∫BTD(ε-ε0)dV＝0···(2)
体积积分的范围是成为解析对象的范围整体。此外，B是位移u与ε建立关系的系数矩阵，它们的关系由下式表示。
[数学式3]
ε＝Bu···(3)
另一方面，负载与位移的关系由下式表示。
[数学式4]
Ku＝P···(4)
这里，K表示刚性矩阵，P表示负载向量。根据有限元素法的基础理论即虚拟工作的原理，刚性矩阵K由下式表示。
[数学式5]
K＝∫BTDB dV＝0···(5)
若假定为负载仅通过固有应变而产生，则负载向量P由下式表示。
[数学式6]
P＝∫BTDε0dV＝0···(6)
如果固有应变ε0是已知的，则能够从式(4)使用式(6)来求取位移u。将求出的位移u代入式(3)，并进一步使用式(1)，由此可得到总应变ε以及残留应力σ。
〔固有应变算出的原理〕
将通过测定而决定出的N个残留应力表示为σm，并将在将固有应变设为ε0的情况下算出的N个残留应力表示为σc。将σm与σc的差R由下式定义。
[数学式7]
R＝(σm-σc)T(σm-σc)···(7)
固有应变能够通过分布函数而近似地表示。任意点的固有应变ε0通过M个分布函数参数a由下式的线性函数来表示。
[数学式8]
ε0＝Ma···(8)
这里，M是坐标的函数，也可以对于坐标是非线性的。如果通过式(8)来表示固有应变ε0，则能够从式(1)使用式(6)来求取σc。因此，σc能够由下式的线性函数来表示。
[数学式9]
σc＝Ha···(9)
这里，H是表示固有应变与弹性应变的关系的系数矩阵。
在一般的固有应变法中，重复如下过程：按固有应变ε0的每个分量，对M个分布函数参数a的一个分量赋予单位值，将其他分量设为零来求取残留应力，由此，来求取系数矩阵M以及H。然后，将式(9)代入式(7)中，决定M个分布函数参数a以使R成为最小，由此，算出固有应变ε0的最确值。然而，对于求取表示固有应变与弹性应变的关系的系数矩阵H的计算，需要庞大的时间和工夫。
另一方面，该残留应力算出方法在有限元素模型中设定能够赋予固有应变ε0的参数，针对设定了参数的有限元素模型，通过有限元素解析来导出残留应力的计算值。然后，该残留应力算出方法使用式(7)来求解使残留应力的计算值以及测定值的差R最小化的最佳化问题，由此，求取参数的最确值。也就是说，该残留应力算出方法并不求取表示固有应变与弹性应变的关系的系数矩阵H地算出固有应变ε0的最确值。
〔金属件〕
如图2所示那样，在该残留应力算出方法中使用的金属件1具备圆柱状的轴部2、以及从该轴部2起在整个圆周并且在径方向上突出的板状部3。此外，在轴部2与板状部3的连接部分，形成有环状的倒角面X以便绕轴部2一周。该倒角面X上的多个部位成为残留应力的测定对象区域。也就是说，成为残留应力的测定对象区域的金属件1的表面包含有在轴部2与板状部3的连接部分形成的倒角面X。作为金属件1的材料，例如可列举锻钢、铸钢、钛等金属。此外，板状部3的数量并不限定于图2中示出的4个。
(倒角面)
倒角面X通过冷加工而形成为大致圆弧状。具体地，如图3所示那样，形成为在金属件1的纵剖面(穿过轴部2的中心线的分割面)，倒角面X包括被形成为圆弧状的区域。此外，倒角面X被形成为包含给定的直径(倒角径)的圆弧状区域即可，也可以在一部分包含不是圆弧状的区域。
(局部坐标系)
这里，为了效率良好地实施后述的有限元素解析，预先定义局部坐标系。倒角面X包含被形成为圆弧状的区域并且被形成为环状以便绕轴部2一周，因此，作为整体构成圆环面的一部分。因此，对于倒角面X的圆弧的中心位置，描绘以轴部2的中心线为中心的圆轨道。因此，在金属件1的纵剖面内，将圆弧的中心位置设为局部坐标系的原点，将从该原点起的矢径定义为r。此外，将从倒角面X的圆弧的中心位置起朝向轴部2的中心线的垂线的方向设为基准方向，将在金属件1的纵剖面内从基准方向起的偏角定义为θ。由此，能够将从倒角面X起的深度由r来表现，并且将倒角面X的圆弧中的位置由θ来表现。此外，针对倒角面X的圆弧的中心位置所描绘的圆轨道的切线方向，将偏角定义为φ。若采用这样的局部坐标系，则假定为在轴部2的周方向上均匀地产生残留应力，由此不再需要考虑偏角φ，因此，倒角面X近旁的有限元素解析变得容易。
〔信息处理装置〕
在该残留应力算出方法中，使用了至少具备控制部、存储部、显示部以及操作部的信息处理装置。该信息处理装置例如是通用的计算机，通过控制部读入在存储部中存储的程序，来进行动作，以便实现该残留应力算出方法。此外，该信息处理装置进一步具备有用于从外部取入信息并存储到存储部的外部信息取得部。作为外部信息取得部，例如可列举经由通信线路或者与其他设备连接的通信线来收发信息的通信部、从存储了信息的便携式介质读取信息的便携式介质读取部等。
以下，具体说明该残留应力算出方法。
<准备工序S1>
准备工序S1是如下工序：准备金属件1的表面上的多个部位以及通过切削该金属件1而形成的切削面上的多个部位的每一处的残留应力的测定值。在准备工序S1中，信息处理装置从外部信息取得部取入残留应力的测定数据并存储到存储部。此外，在信息处理装置是兼做残留应力的测定用装置的结构的情况下，由通信部接收从测定设备发送的测定数据，将该测定数据存储到存储部。
(测定数据)
测定数据至少包含将残留应力的测定部位以及残留应力的测定值建立对应而得的数据来构成。金属件1是通过冷加工形成了倒角面X的金属制构造物，因此，在倒角面X的近旁产生固有应变。也就是说，推测为，从倒角面X起到一定深度的范围，产生了来自固有应变的弹性应变。因此，遍及推测为来自固有应变而产生弹性应变的范围，来选择金属件1中的残留应力的测定部位。此外，在测定数据中还可以包含有残留应力的测定方向的数据、切削后的金属件1的形状数据。
此外，金属件1在残留应力的测定中为了测定各种方向的残留应力而被切削成具有各种切削面，然而，特别地，考虑局部坐标系中的原点来切削。具体地，金属件1被切削成金属件1的切削面的延长面穿过倒角面X的圆弧的中心位置。由此，该残留应力算出方法能够将金属件1中的残留应力的测定部位由矢径r以及偏角θ来表现，因此，能够效率良好地实施有限元素解析。
<制作工序S2>
制作工序S2是如下工序：制作与包含金属件1的表面的一部分以及切削面的切削后的金属件1相同形状的多个有限元素模型。在制作工序S2中，信息处理装置根据操作部的操作，来制作与当测定了残留应力时的金属件1相同形状的有限元素模型。在有限元素模型的制作中，可以使用市售的有限元素模型制作软件。
金属件1在残留应力的测定中被切削成具有各种切削面，因此，在制作工序S2中，制作与包含金属件1的表面的一部分以及切削面的切削后的金属件1相同形状的多个有限元素模型。此外，当在残留应力的测定数据中包含有切削后的金属件1的形状数据的情况下，可以根据该形状数据来制作有限元素模型。
(有限元素模型)
有限元素模型通过具有固有的识别信息的多个元素来形成。按照信息处理装置的计算能力与残留应力的计算精度的平衡，来任意设定有限元素模型的分割数。但是，从获得充分的计算精度的观点出发，在推测为来自固有应变而产生弹性应变的范围中的有限元素模型的分割尺寸优选小于其他范围中的分割尺寸。此外，有限元素模型优选按照局部坐标系中的矢径r、偏角θ以及偏角φ来分割。若如此地分割有限元素模型，则有限元素解析变得容易。
<设定工序S3>
设定工序S3是如下工序：针对在制作工序S2中制作出的多个有限元素模型的每一个，设定能够赋予固有应变的参数。在设定工序S3中，信息处理装置针对多个有限元素模型的每一个，按有限元素模型的每个元素设定预先决定的参数。
(参数)
按各元素设定的参数是能够对有限元素模型赋予固有应变的参数。作为能够赋予固有应变的参数，可列举固有应变、固有应变近似函数的系数、温度、能量等。该参数如果是固有应变或者固有应变近似函数的系数，则在最佳化问题的解析中能够直接算出固有应变的最佳解，因而是优选的。特别地，若作为参数选择固有应变近似函数的系数，则通过利用分布函数对固有应变进行近似，从而固有应变的未知数被集中到分布函数参数，因此即使残留应力的测定值小，也能够精度良好地导出残留应力。
此外，在针对金属件1的X射线应力测定中的衍射X射线的半值宽度、金属件1的硬度、类似事例以及有限元素解析设为能够推测在金属件1的内部存在的塑性应变。在最佳化问题中，设计变量的初始值越接近于最佳解，则设计变量向最佳解的收敛变得越快。因此，能够赋予固有应变的参数优选根据在针对金属件1的X射线应力测定中的衍射X射线的半值宽度、金属件1的硬度、类似事例以及有限元素解析的至少任一者来初始设定。若通过塑性应变的推测对参数进行初始设定，则解决最佳化问题的效率提高。
此外，对各元素初始设定的参数可以全部是相同的值，也可以是一部分或者全部不同的值。此外，参数可以被初始设定为任意的值，也可以不通过塑性应变的推测来初始设定。
<导出工序S4>
导出工序S4是如下工序：针对在设定工序S3中设定了参数的多个有限元素模型的每一个，根据有限元素解析，导出多个部位的每一处的残留应力的计算值。在导出工序S4中，信息处理装置针对多个有限元素模型的每一个，根据有限元素解析来导出金属件1中的残留应力的测定部位所对应的多个部位的每一处的残留应力的计算值。在该有限元素解析中，能够使用周知的方法。因此，信息处理装置能够根据例如市售的有限元素解析软件来执行有限元素解析。
<算出工序S5>
算出工序S5是如下工序：针对多个部位的每一个，算出在导出工序S4中导出的残留应力的计算值以及在准备工序S1中准备的残留应力的测定值的差。在算出工序S5中，信息处理装置针对金属件1中的残留应力的测定部位的每一个，算出使用有限元素模型而导出的残留应力的计算值与在存储部中存储的残留应力的测定值的差。
在算出工序S5中，根据测定值的误差范围，算出计算值以及测定值的差。具体地，信息处理装置执行计算，以便在计算值以及测定值的差的算出中，在残留应力的计算值成为残留应力的测定值的误差范围内的情况下，将计算值以及测定值的差设为零；在计算值成为测定值的误差范围外的情况下，将从计算值到测定值的误差范围的边界的差设为计算值以及测定值的差。因此，即使在残留应力的测定点的数量非常多的情况下，也可获得适当考虑了测定误差的计算结果。此外，作为测定值的误差范围，例如可以使用按每个测定部位的标准偏差。
〔最佳化问题〕
关于该残留应力算出方法，作为使在算出工序S5中算出的残留应力的计算值与残留应力的测定值的差最小化的最佳化问题，调整参数并重复执行设定工序S3、导出工序S4以及算出工序S5，由此来求取参数的最佳解。具体地，信息处理装置将使残留应力的计算值与残留应力的测定值的差最小化设定为目的函数，并将参数设定为设定变量，由此，调整参数并根据有限元素模型来重复算出上述差，并求取使上述差最小化的参数的最佳解。在最佳化探索中，例如可使用离散型探索方法即Hooke-Jeeves法等周知的方法。因此，信息处理装置能够根据市售的最佳化软件来执行最佳化问题的解析。
此外，作为目的函数，例如可以使用残留应力的计算值与残留应力的测定值的差的平方和，还可以使用残留应力的计算值与残留应力的测定值的差的最大值。此外，关于是否得到了参数的最佳解的判定，可以设为，通过在最佳化问题的解析中例如判定上述差是否保持未较大地变化的状态而经过了一定时间，来进行实施，在经过了一定时间的情况下，判定为得到了参数的最佳解。
关于解决最佳化问题时的参数的调整范围，可以通过基于在针对金属件1的X射线应力测定中的衍射X射线的半值宽度、金属件1的硬度、类似事例以及有限元素解析的至少任一者的制约条件，来进行设定。例如，在存在类似的研究事例，固有应变分布的偏差能够掌握的情况下，还可以通过基于该偏差范围的制约条件，来设定参数的调整范围。此外，例如，可以根据通过有限元素解析再现了成为金属件1中的残留应力的发生起因的加工的结果、金属件1的硬度的测定结果、针对金属件1的X射线应力测定中的衍射X射线的半值宽度的测定结果的任一者，来预测固有应变的最大值以及最小值，并通过与预测结果对应的制约条件来设定参数的调整范围。此外，关于参数的调整范围，可以通过制约条件来设定最大值以及最小值的至少任一者。若对参数施加合理的制约条件，则解决最佳化问题的效率提高。
此外，该残留应力算出方法作为解决最佳化问题时的制约条件之一，可以使用金属件1的体积并不因固有应变的产生而变化这样的条件。在金属件1的残留应力因塑性应变而产生的情况下，视为尽管塑性变形的部分的形状发生变化然而金属件1的体积并未变化。因此，该残留应力算出方法通过使用该制约条件，能够减少最佳化问题中的设计变量。
在最佳化问题的解析中，如图4所示那样，使用了N个有限元素模型(N是2以上的自然数)。如上述那样，首先，在设定工序S3中，针对N个有限元素模型的每一个，例如设定固有应变值来作为参数。接着，在导出工序S4中，针对N个有限元素模型的每一个，根据有限元素解析，导出金属件1中的残留应力的测定部位所对应的多个部位的每一处的残留应力的计算值。为了针对多个部位的每一个来计算残留应力，按每个有限元素模型，将残留应力的计算值建立对应而设为残留应力组。接着，在算出工序S5中，针对多个部位的每一个，算出残留应力的计算值以及测定值的差。将算出的差按每个有限元素模型建立对应而设为差组。接着，判定算出的全部的差的合计是否为最小。在差的合计不是最小的情况下或者算出工序S5的执行是初次的情况下，在根据探索方法调整了固有应变值之后，返回到设定工序S3，在N个有限元素模型中再次设定调整后的固有应变值。然后，重复执行这些处理，直至差的合计成为最小。
<残留应力的算出S6>
该残留应力算出方法在通过解决最佳化问题而求出参数的最佳解之后，在与切削前的金属件1相同形状的有限元素模型中设定成为该最佳解的参数，并针对该有限元素模型，根据有限元素解析来计算残留应力。具体地，信息处理装置在通过解决上述的最佳化问题而求出参数的最佳解之后，在与切削前的金属件1相同形状的有限元素模型中设定成为该最佳解的参数。然后，信息处理装置针对该有限元素模型，根据有限元素解析计算任意的位置处的残留应力。由此，该残留应力算出方法能够算出金属件1的任意位置处的残留应力的推测值。
(优点)
该残留应力算出方法针对与切削后的金属件1相同形状的多个有限元素模型的每一个，根据有限元素解析导出残留应力的计算值。然后，该残留应力算出方法通过解决使残留应力的计算值与测定值的差最小化的最佳化问题，求取赋予固有应变的参数的最佳解，并使用成为该最佳解的参数，来计算与切削前的金属件1相同形状的有限元素模型中的残留应力。因此，该残留应力算出方法不通过有限元素法求取表示固有应变与弹性应变的关系的系数矩阵，能够简单地算出残留应力。
该残留应力算出方法将包含金属件1的倒角面X的范围作为残留应力的算出对象，因此能够适当地评价在金属件1的内部产生的残留应力。此外，倒角面X包含被形成为圆弧状的区域，且金属件1的切削面的延长面穿过倒角面X的圆弧的中心位置，因此，该残留应力算出方法通过将倒角面X的圆弧的中心位置定义成局部坐标系的中心，能够效率良好地实施有限元素解析。
该残留应力算出方法在算出工序S5中，在残留应力的计算值成为测定值的误差范围内的情况下，将计算值以及测定值的差设为零；在计算值成为测定值的误差范围外的情况下，将从计算值到误差范围的边界为止的差设为计算值以及测定值的差，因此，即使在测定点的数量非常多的情况下，也能够适当考虑测定误差。
<其他实施方式>
本次公开的实施方式在所有方面均是例示，不应当认为是限定性的。本发明的范围并不限定于上述实施方式的结构，而意在通过权利要求书来表示，并包含了与权利要求书均等的含义以及范围内的全部变更。
在上述实施方式中，说明了针对与切削后的金属件1相同形状的多个有限元素模型的每一个，根据有限元素解析来导出残留应力的计算值，并解决使残留应力的计算值与测定值的差最小化的最佳化问题，由此，求取赋予固有应变的参数的最佳解，然而，还可以针对与切削后的金属件1相同形状的多个有限元素模型的每一个，根据有限元素解析来导出弹性应变的计算值，解决使弹性应变的计算值与测定值的差最小化的最佳化问题，由此，求取赋予固有应变的参数的最佳解。也就是说，残留应力算出方法可以是使用了固有应变法的金属件1的残留应力算出方法，具备：准备工序，准备在金属件1的表面上的多个部位以及通过切削该金属件1而形成的切削面上的多个部位的每一处的弹性应变的测定值；制作工序，制作与包含金属件1的表面的一部分以及切削面的切削后的金属件1相同形状的多个有限元素模型；设定工序，针对在制作工序中制作出的多个有限元素模型的每一个，设定能够赋予固有应变的参数；导出工序，针对在设定工序中设定了参数的多个有限元素模型的每一个，基于有限元素解析导出多个部位的每一处的弹性应变的计算值；算出工序，针对多个部位的每一个，算出在导出工序中导出的弹性应变的计算值以及在准备工序中准备出的弹性应变的测定值的差，作为使在算出工序中算出的计算值与测定值的差最小化的最佳化问题，调整参数并重复执行设定工序、导出工序以及算出工序，由此求出参数的最佳解，之后在与切削前的金属件1相同形状的有限元素模型中设定成为该最佳解的参数，并针对该有限元素模型，根据有限元素解析来计算残留应力。
在上述实施方式中，说明了金属件1具备有圆柱状的轴部2、以及从该轴部2起在整个圆周并且在径方向上突出的4个板状部3，并在轴部2与板状部3的连接部分具有倒角面X，然而，在残留应力算出方法中使用的金属件并不限定于这样的构造。例如，金属件也可以不具有倒角面。
在上述实施方式中，说明了金属件1的倒角面X包含被形成为圆弧状的区域，当测定金属件1的残留应力时，切削金属件1以使金属件1的切削面的延长面穿过倒角面X的圆弧的中心位置，然而，金属件1的切削面的延长面还可以不穿过倒角面X的圆弧的中心位置。但是，从效率良好地实施有限元素解析的观点出发，优选切削金属件1以使金属件1的切削面的延长面穿过倒角面X的圆弧的中心位置。
在上述实施方式中，说明了在算出工序S5中执行计算，以便在残留应力的计算值成为残留应力的测定值的误差范围内的情况下，将计算值以及测定值的差设为零；在计算值成为测定值的误差范围外的情况下，将从计算值到测定值的误差范围的边界的差设为计算值以及测定值的差，然而，也可以不考虑测定误差地算出计算值以及测定值的差。但是，从获得适当考虑了测定误差的计算结果的观点出发，优选根据测定值的误差范围来算出计算值以及测定值的差。
在上述实施方式中，说明了在制作工序S2之前执行准备工序S1，然而，在比算出工序S5靠前的任意定时执行准备工序S1即可。
实施例
以下，通过实施例进一步详细地说明本发明，然而本发明并不限定于这些实施例。
[残留应力的测定]
针对图2所示的金属件，测定了倒角面以及比倒角面更靠内部的残留应力。作为金属件的材料使用了钢材。在4个倒角面，同样地实施冷加工，倒角面包含有被形成为直径22mm的圆弧状的区域。为了简略化，假定为，4个倒角面是同等的，并且在轴部的周方向上均匀地产生残留应力。此外，将直径22mm的圆弧的中心位置设为局部坐标系的原点。
为了能够全部测定3个方向的残留应力，从金属件准备了F片、C片、T片这3种形状的切削片。F片、C片、T片均被形成为切削面的延长面穿过局部坐标系的原点。F片是在θ＝0度下从板状部侧切掉轴部而得的形状，能够变更θ并测定倒角面的表面附近的θ方向以及φ方向的残留应力。C片是在从θ＝0度到θ＝110度的范围中从轴部侧将板状部切成圆锥形状等而得的形状，能够变更θ并测定比倒角面更靠内部的r方向以及φ方向的残留应力。T片是略微变更φ以便穿过轴部的中心线地，对金属件进行了切片而得的薄片形状，能够变更θ并测定比倒角面更靠内部的r方向以及θ方向的残留应力。对于F片以及T片，一个一个地准备，对于C片，准备从θ＝0度起每次变更20度进行测定直至θ＝100度的片(Ca片)、以及从θ＝10度起每次变更20度进行测定直至θ＝110度为止的片(Cb片)这二者。此外，在残留应力的测定位置实施了电解抛光处理。
针对F片，使用X射线应力测定装置(理学公司的MSF-3M)，测定了从拐角表面起深度0.3mm以及0.5mm的位置的残留应力。在残留应力的测定中使用了sin2ψ法。将θ在从80度到100度的范围中每次变更10度并测定θ方向应力，将θ在从0度到100度的范围中每次变更10度并测定φ方向应力，得到合计28点的测定值。
针对2个C片，使用X射线应力测定装置(理学公司的MSF-3M)，测定了从拐角表面起深度18mm至40mm的位置的残留应力。在残留应力的测定中使用了sin2ψ法。在Ca片中，通过切削将θ在从0度到100度的范围中每次变更20度并每次10至16点地测定r方向应力和φ方向应力；在Cb片中，通过切削将θ在从10度到110度的范围中每次变更20度并每次10至16点地测定r方向应力和φ方向应力，得到合计308点的测定值。
针对T片，使用X射线残留应力测定装置(Pulsetech(パルステック)公司的μ-360)，测定了从拐角表面起深度18mm至40mm的位置的残留应力。在残留应力的测定中使用了cosα法。将θ在从0度到100度的范围中每次变更10度并每次10至16点地测定r方向应力和θ方向应力，得到合计222点的测定值。
[有限元素模型的准备]
在信息处理装置中，使用有限元素法解析软件，分别制作了与F片、C片、T片相同形状的有限元素模型。此外，针对C片，通过切削来变更θ，因此，制作了与测定了残留应力时的形状分别相同形状的12种有限元素模型。
由于采用利用分布函数对固有应变进行近似的方法，针对制作出的有限元素模型通过下式的分布函数来设定固有应变。
[数学式10]
Figure BDA0002737086460000171
[数学式11]
Figure BDA0002737086460000181
这里，R表示r方向，α表示θ方向。R0以及α0表示固有应变计算的开始位置，ΔR以及Δα表示增量值。此外，m以及n分别表示r方向以及θ方向的次数，Aij表示近似函数的系数。R0、α0、ΔR以及Δα是决定固有应变计算区域的参数，如果这些设定值不同，则即使使用相同的残留应力数据，得到的固有应变分布也会产生差异。同样地，根据固有应变分布函数的次数m以及n的值，得到的固有应变分布也会不同。
图2所示的金属件是轴对称的，因此，φ方向的剪切应变成为0。因此，仅考虑4个分量的应变即可。将为了计算这些分量的应变而使用的系数Aij分别设为aij、bij、cij、dij。
如图5所示那样，可知，等效塑性应变在与X射线残留应力测定中的半值宽度(X射线半值宽度)之间具有相关性。此外，若视为固有应变仅由于塑性应变而产生，则固有应变在与X射线半值宽度之间具有相关性。因此，关于固有应变的近似函数的系数，根据X射线半值宽度的测定结果来决定了初始值。若将m设为2，将n设为8，则aij、bij、cij、dij的每一个成为16个系数。将在该条件下根据X射线半值宽度的测定结果而决定出的近似函数的系数的初始值表示在表1中。
[表1]
j＝ 1 2 3 4 5 6 7 8
a<sub>1j</sub> -0.02 -0.01 0.02 0.01 0 0.01 0.02 0.01
a<sub>2j</sub> 0.04 0.01 -0.02 -0.01 -0.01 0 -0.02 -0.02
b<sub>1j</sub> 0.01 0 -0.01 0 0.03 0.02 0 0
b<sub>2i</sub> 0.02 -0.02 -0.01 0.01 -0.02 -0.03 0 0.01
c<sub>1j</sub> -0.02 0 0.01 -0.01 0.01 0.02 0.01 0
c<sub>2j</sub> 0.07 0.02 -0.01 0 0.02 0 -0.03 0
d<sub>1j</sub> 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01
d<sub>2j</sub> 0.01 0.01 0.01 0 0 0 -0.01 -0.01
[最佳化问题的解析]
将设计变量设为固有应变的近似函数的系数aij、bij、cij、dij，并将目的函数设为使残留应力的测定值与计算值的差最小化，来解析最佳化问题。作为最佳化问题中的制约条件，将系数aij、bij、cij、dij的绝对值设为不到0.1。此外，在最佳化计算中，使用通用的解析软件(Dasso Systems(ダッソ一·システムズ)公司的Isight)，在最佳化探索中采用了Hooke-Jeeves法。
首先，使用通过分布函数设定了固有应变的有限元素模型，通过有限元素解析，计算出实际上测定了残留应力的位置所对应的位置的残留应力。接着，针对各有限元素模型，按每个位置，算出残留应力的测定值与计算值的差的平方，并对这些全部进行合计。然后，通过Hooke-Jeeves法调整系数aij、bij、cij、dij的值，并重复这些计算，以使差的平方的合计成为最小。在差的平方的合计在一定时间的计算中不再较大地变化的时间点，判定为差的平方的合计成为了最小。
[残留应力的算出]
针对与切削前的图2的金属件相同形状的有限元素模型，设定系数aij、bij、cij、dij的最佳解，并针对该有限元素模型，根据有限元素解析计算出在θ＝30度下的深度所相对的残留应力。此外，为了比较，通过使用了应变仪的切断法，测定出图2的金属件在θ＝30度下的深度所相对的残留应力。残留应力的测定方向设为θ方向。在该切断法中，使用钻头设置孔以使测定部位露出，在该孔的底部粘贴应变仪，以包含附带该应变仪的部分的方式将金属件切断成最小片，并测定切断前后的弹性释放应变，由此来掌握残留应力。
此外，还研究了在残留应力的测定值与计算值的差的算出中考虑如下的误差范围的算出：在计算值成为测定值的误差范围内的情况下，将计算值以及测定值的差设为零；在计算值成为测定值的误差范围外的情况下，将从计算值到误差范围的边界的差设为计算值以及测定值的差。作为测定值的误差范围，使用了按每个测定部位的标准偏差。
此外，作为解决最佳化问题时的制约条件之一，还研究了使用金属件的体积并不由于固有应变的产生而变化这样的条件的解析方法。通过体积不变化这样的条件，aij、bij、cij的和成为0，因此，能够减少设计变量。
图6中分别示出了不考虑误差范围地计算残留应力而得的结果(C1)；考虑误差范围地计算残留应力而得的结果(C2)；考虑体积不变化这样的制约条件来计算残留应力而得的结果(C3)；以及通过切断法测定残留应力而得的结果(Me)。
如图6所示那样，确认出，残留应力的计算结果均与基于切断法的残留应力的测定结果较好地一致。特别地，可以说，考虑误差范围地计算残留应力而得的结果与残留应力的测定结果最一致。此外，可以说，考虑体积不变化这样的制约条件的残留应力的计算，尽管减少了设计变量，然而与残留应力的测定结果充分一致。
产业上的可利用性
本发明的残留应力算出方法不通过有限元素法求取表示固有应变与弹性应变的关系的系数矩阵，能够简单地算出残留应力。
-符号说明-
1 金属件
2 轴部
3 板状部
X 倒角面。

Claims (10)

1.一种残留应力算出方法，是使用了固有应变法的金属件的残留应力算出方法，其中，
所述残留应力算出方法具备：
准备在金属件的表面上的多个部位以及通过切削该金属件而形成的切削面上的多个部位的每一处的残留应力的测定值的工序；
制作与包含上述表面的一部分以及上述切削面在内的切削后的上述金属件相同形状的多个有限元素模型的工序；
针对在上述制作工序中制作出的多个上述有限元素模型的每一个，设定能够赋予固有应变的参数的工序；
针对在上述设定工序中设定了上述参数的多个上述有限元素模型的每一个，根据有限元素解析导出上述多个部位的每一处的残留应力的计算值的工序；以及
针对上述多个部位的每一个，算出在上述导出工序中导出的残留应力的上述计算值和在上述准备工序中所准备的残留应力的上述测定值的差的工序，
作为使在上述算出工序中算出的上述计算值与上述测定值的差最小化的最佳化问题，调整上述参数并重复执行上述设定工序、上述导出工序以及上述算出工序，由此求出上述参数的最佳解，之后在与切削前的上述金属件相同形状的有限元素模型中设定成为该最佳解的参数，并针对该有限元素模型根据有限元素解析来计算残留应力。
2.一种残留应力算出方法，是使用了固有应变法的金属件的残留应力算出方法，其中，
所述残留应力算出方法具备：
准备在金属件的表面上的多个部位以及通过切削该金属件而形成的切削面上的多个部位的每一处的弹性应变的测定值的工序；
制作与包含上述表面的一部分以及上述切削面在内的切削后的上述金属件相同形状的多个有限元素模型的工序；
针对在上述制作工序中制作出的多个上述有限元素模型的每一个，设定能够赋予固有应变的参数的工序；
针对在上述设定工序中设定了上述参数的多个上述有限元素模型的每一个，根据有限元素解析导出上述多个部位的每一处的弹性应变的计算值的工序；以及
针对上述多个部位的每一个，算出在上述导出工序中导出的弹性应变的上述计算值和在上述准备工序中所准备的弹性应变的上述测定值的差的工序，
作为使在上述算出工序中算出的上述计算值与上述测定值的差最小化的最佳化问题，调整上述参数并重复执行上述设定工序、上述导出工序以及上述算出工序，由此求出上述参数的最佳解，之后在与切削前的上述金属件相同形状的有限元素模型中设定成为该最佳解的参数，并针对该有限元素模型根据有限元素解析来计算残留应力。
3.根据权利要求1所述的残留应力算出方法，其中，
上述金属件具备圆柱状的轴部、以及从该轴部起在整个圆周并且在径方向上突出的板状部，
上述金属件的上述表面包括在上述轴部与上述板状部的连接部分形成的倒角面。
4.根据权利要求2所述的残留应力算出方法，其中，
上述金属件具备圆柱状的轴部、以及从该轴部起在整个圆周并且在径方向上突出的板状部，
上述金属件的上述表面包括在上述轴部与上述板状部的连接部分形成的倒角面。
5.根据权利要求3或4所述的残留应力算出方法，其中，
上述倒角面包括被形成为圆弧状的区域，
上述切削面的延长面穿过上述倒角面的圆弧的中心位置。
6.根据权利要求1至4中任一项所述的残留应力算出方法，其中，
在上述设定工序中，根据针对上述金属件的X射线应力测定中的衍射X射线的半值宽度、上述金属件的硬度、类似事例以及有限元素解析的至少任一者，对上述参数进行初始设定。
7.根据权利要求1至4中任一项所述的残留应力算出方法，其中，
通过基于针对上述金属件的X射线应力测定中的衍射X射线的半值宽度、上述金属件的硬度、类似事例以及有限元素解析的至少任一者的制约条件，来设定解决上述最佳化问题时的上述参数的调整范围。
8.根据权利要求1至4中任一项所述的残留应力算出方法，其中，
在上述算出工序中，在上述计算值成为上述测定值的误差范围内的情况下，将上述计算值和上述测定值的差设为零，在上述计算值成为上述测定值的误差范围外的情况下，将从上述计算值到上述误差范围的边界为止的差设为上述计算值和上述测定值的差。
9.根据权利要求1至4中任一项所述的残留应力算出方法，其中，
作为解决上述最佳化问题时的制约条件之一，使用金属件的体积并不由于固有应变的产生而变化这样的条件。
10.根据权利要求1至4中任一项所述的残留应力算出方法，其中，
上述参数是固有应变或者固有应变近似函数的系数。
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