CN111934345A - 一种可再生能源电力系统的暂态能量函数计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可再生能源电力系统的暂态能量函数计算方法，属于电力系统暂态稳定分析领域。本发明首先建立待分析电力系统的数学模型，消去中间节点，仅保留可再生能源设备节点、同步发电机节点和电力负荷节点。可再生能源设备暂态过程用二阶锁相环方程表示，同步发电机设备暂态过程用二阶摇摆方程表示，分别列写所有可再生能源设备、同步发电机设备、电力网络和所有电力负荷的能量函数，并将所有能量函数相加得到电力系统的暂态能量函数。相比于现有技术，本发明考虑了可再生能源设备和同步发电机同时接入电网时电力系统的暂态能量函数，可以分析既包含同步发电机设备又包含可再生能源设备系统的暂态稳定性，扩展了能量函数直接法的应用范围。

Description

一种可再生能源电力系统的暂态能量函数计算方法

技术领域

本发明属于电力系统暂态稳定分析领域，更具体地，涉及一种可再生能源电力系统的暂态能量函数计算方法。

背景技术

随着国家对能源体制的改革，风力发电、光伏发电等基于电力电子变换器技术的可再生能源设备在电力系统中的占比愈来愈高。电力系统正从依赖化石能源的电力系统向着高比例可再生能源的新一代电力系统转变。可再生能源设备为电力系统带来高效的同时，也因其复杂性给电力系统的安全稳定运行带来了巨大的挑战。

常见的风机发电机可分为直驱型风力发电机和双馈型风力发电机，常见的光伏发电并网设备为电压源型变换器(VSC)，这些可再生能源设备根据不同的需求采用不同结构的控制系统，但通常都含有相同的锁相环控制。锁相环的作用是实现设备与电网之间的同步，是设备稳定运行的基本，对动态性能有很重要的影响，所以针对基于锁相环控制的一类可再生能源电力系统暂态稳定的研究具有重要意义。

电力系统暂态稳定分析的主要方法有数值仿真法和基于能量函数的直接法。直接法物理意义清晰，相比完全数值仿真方法的优点在于，其根据故障切除时刻的状态对稳定性直接判断，进一步的还可计算稳定裕度等重要稳定性指标。以同步发电机为主的传统电力系统，根据转子运动方程清晰的物理意义，已构建以转子能量为核心的能量函数。接着应用势能边界界面法(PEBS)或基于稳定域边界的主导不稳定平衡点法(BCU)，计算得到系统的临界切除能量，将故障切除时刻的能量函数值与临界切除能量相比较，可直接对暂态稳定性做出判断。而基于电力电子技术的可再生能源设备物理意义尚未明确，在能量函数构建上仍是空白，这直接阻碍了直接法应用于可再生能源电力系统。

发明内容

针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种可再生能源电力系统的暂态能量函数计算方法，其目的在于实现直接法应用于可再生能源电力系统。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种可再生能源电力系统的暂态能量函数计算方法，该方法包括以下步骤：

S1.针对可再生能源设备和同步发电机同时接入的电力系统，只将所有可再生能源设备节点、同步发电机节点和电力负荷节点作为电力网络节点，构建电力系统的数学模型，所述电力系统的数学模型中，电力网络表示为电力网络节点导纳矩阵，可再生能源设备暂态过程表示为忽略d轴电流时锁相环状态的二阶微分方程，同步发电机暂态过程表示为功角的二阶摇摆方程，电力负荷采用恒功率模型；

S2.分别计算各可再生能源设备的能量函数、各同步发电机的能量函数、电力网络的能量函数和所有电力负荷的能量函数，并将所有能量函数相加，得到电力系统的暂态能量函数。

优选地，所述锁相环状态的二阶微分方程表示如下：

可再生能源设备节点i输出的有功功率和无功功率P_ei,Q_ei计算公式如下：

其中，

表示可再生能源设备节点i对应的锁相环输出相位一阶导数，

表示可再生能源设备节点i对应锁相环的PI控制器积分环节输出的一阶导数，k_pi,k_ii分别表示可再生能源设备节点i的锁相环中PI控制器的比例系数和积分系数，I_qi表示可再生能源设备节点i输出的q轴电流；V_i表示可再生能源设备节点i端电压的幅值，θ_i表示可再生能源设备节点i端电压的相位，θ_plli表示可再生能源设备节点i对应的锁相环输出相位。

优选地，可再生能源设备节点i的能量函数U_RE,i为：

优选地，所述功角的二阶摇摆方程表示如下：

同步发电机节点j输出的有功功率和无功功率P_ej,Q_ej计算公式如下：

其中，

表示同步发电机节点j的功角一阶导数，ω_j,

分别表示同步发电机节点j的转速和转速一阶导数，M_j表示同步发电机节点j的惯性系数，P_mj,P_ej分别表示同步发电机节点j的机械功率和电磁功率，D_j表示同步发电机节点j的阻尼系数；E_j表示同步发电机节点j的内电动势的幅值，s_j,θ_j分别表示同步发电机节点j的电压幅值和相位，x_dj表示同步发电机节点j的d轴电抗，δ_j表示同步发电机节点j的功角。

优选地，同步发电机节点j的能量函数U_SG,j为：

优选地，所述电力负荷恒功率模型表示如下：

其中，P_ek,Q_ek分别表示电力网络节点k的注入有功功率和无功功率，对于电力负荷节点，此项为零；P_dk,Q_dk分别表示电力网络节点k接入电力负荷的功率，对于同步发电机节点或可再生能源设备节点，此项为零；P_NETk,Q_NETk分别表示电力网络节点k通过电力网络向其他节点输送的有功功率和无功功率。

优选地，电力负荷的能量函数U_L为：

其中，L节点表示电力负荷节点，θ_k表示电力网络节点k的电压相位，V_k表示电力网络节点k的电压幅值。

优选地，电力网络节点k的潮流方程为：

其中，V_k,V_m分别表示电力网络节点k和节点m的电压幅值，θ_k,θ_m分别表示电力网络节点k和节点m的电压相位，Y_km表示电力网络节点导纳矩阵的第k行m列。

优选地，电力网络的能量函数U_NET为：

优选地，电力系统的暂态能量函数U为：

其中，U_RE,i表示可再生能源设备节点i的能量函数，RE节点为可再生能源节点，U_SG,j表示同步发电机节点j的能量函数，SG节点为同步发电机节点，U_NET表示电力网络的能量函数，U_L表示电力负荷的能量函数。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得以下有益效果：

(1)本发明首先建立待分析电力系统的数学模型，消去中间节点，仅保留可再生能源节点、同步发电机节点和电力负荷节点。可再生能源设备暂态过程用二阶锁相环方程表示，同步发电机设备暂态过程用二阶摇摆方程表示，分别列写所有可再生能源设备、同步发电机设备、网络和负荷的能量函数项，并将所有能量函数项相加得到系统的暂态能量函数。本发明基于暂态能量函数法进行暂态稳定分析，由于能量函数随时间只会减小不会增加的特点，从而实现了判断电力系统的暂态稳定性的效果。相比于现有技术，本发明考虑了可再生能源设备和同步发电机同时接入电网时电力系统的暂态能量函数，可以分析既包含同步发电机设备又包含可再生能源设备系统的暂态稳定性，扩展了能量函数直接法的应用范围。

(2)本发明利用了摇摆方程和锁相环的相似性，由于摇摆方程和锁相环方程都可表示为有功功率驱动下的电压相角的运动，从而可构建出接入基于锁相环的可再生能源设备电力系统的能量函数，将基于锁相环的可再生能源设备纳入到基于摇摆方程的传统电力系统暂态分析体系中，为直接法分析暂态稳定性奠定基础。

附图说明

图1为本发明提供的一种可再生能源电力系统的暂态能量函数计算方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的采用的三机九节点测试系统示意图；

图3为本发明实施例提供的故障发生和切除后各设备状态变量的时域波形图；

图4为本发明实施例提供的故障切除后的能量函数图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明公开了一种可再生能源电力系统的暂态能量函数计算方法，该方法包括以下步骤：

步骤S1.建立可再生能源设备和同步发电机同时接入的电力系统的数学模型，只将各可再生能源设备节点、各同步发电机节点和各电力负荷节点作为电力网络节点，所述电力系统的数学模型中，电力网络表示为电力网络节点导纳矩阵，可再生能源设备暂态过程表示为忽略d轴电流时锁相环的二阶微分方程，同步发电机暂态过程表示为功角的二阶摇摆方程，电力负荷采用恒功率模型。

电力系统一般由发电机、变压器、电力线路和电力负荷构成。电力系统的数学模型指的是网络有关参数和变量及其相互关系组成，可反映网络性能的数学方程组，包括电力网的模型、可再生能源设备的模型、同步发电机的模型以及电力负荷的模型。

节点i∈{1,2,…,n₁}为可再生能源能源设备节点时，n₁表示电力系统中可再生能源能源设备数量，若这些设备满足如下条件：

1)采用锁相环技术实现设备与电网同步；

2)检测到故障发生后，故障穿越策略为向电网中补充无功功率并同时降低有功功率。

在暂态过程中，本发明采用如下假设：

1)因为电流控制环的时间尺度远快于暂态过程，所以忽略电流控制环动态，认为输出电流始终等于参考电流。

2)只考虑锁相环动态过程，忽略外环电压控制动态，认为电流参考值始终不变，结合假设1)，即输出的d轴电流I_di和q轴电流I_qi恒定。

3)因为故障穿越策略要求输出无功功率并降低有功功率，所以认为有功电流即d轴电流为零，即I_di＝0。

此时，可再生能源设备节点的动态主要由锁相环决定。将锁相环的输出相位θ_plli和PI控制器积分环节输出量x_plli作为状态变量，端电压的幅值和相位V_i和θ_i作为代数变量。设备输出有功功率和无功功率分别为：

其中，P_ei,Q_ei分别表示节点i输出的有功功率和无功功率，V_i表示节点i的端电压的幅值，I_qi表示节点i的输出的q轴电流，θ_i表示节点i的端电压的相位，θ_plLi表示节点i的锁相环的输出相位。

锁相环的状态方程为：

其中，θ_plli,

分别表示节点i的锁相环的输出相位、锁相环的输出相位一阶导数，x_plli,

分别表示节点i的锁相环的PI控制器积分环节的输出、锁相环的PI控制器积分环节输出的一阶导数，k_pi,k_ii分别表示节点i的锁相环中PI控制器的比例系数和积分系数，I_qi表示节点i的输出的q轴电流，P_ei表示节点i的输出的有功功率，θ_i表示节点i的端电压的相位。

上式表示了锁相环方程的输入为有功功率，这体现了锁相环方程与摇摆方程的相似性。

节点j∈{n₁,n₁+1,…,n₁+n₂}为同步发电机节点时，n₂表示电力系统中同步发电机数量，将功角δ_j和转子转速ω_j作为状态变量，同步发电机二阶摇摆方程为：

其中，

表示节点j的功角的一阶导数，ω_j,

分别表示节点j的转速和转速的一阶导数，M_j表示节点j的惯性系数，P_mj,P_ej分别表示节点j的机械功率和电磁功率，D_j表示节点j的阻尼系数。

同步发电机的输出有功功率和无功功率分别为：

其中，P_ej,Q_ej分别表示节点j输出的有功功率和无功功率，E_j表示节点j的内电动势的幅值，V_j和θ_j分别表示节点j电压的幅值和相位，x_dj表示节点j的d轴电抗，δ_j表示节点j的功角。

对于电力网络，忽略线路电阻和对地电容，对于电力网络中的每个节点k∈{1,2,…,n}(可再生能源节点、同步发电机节点或电力负荷节点)，n＝n₁+n₂+n₃表示电力系统中可再生能源设备、同步发电机和电力负荷的总数量，n₃表示电力系统中电力负荷的数量，都满足以下功率平衡方程：

其中，P_ek,Q_ek分别表示节点k的注入有功功率和无功功率，对于负荷节点，此项为零；P_dk,Q_dk分别表示节点k接入电力负荷的功率，对于同步发电机节点或可再生能源节点，此项为零；P_NETk,Q_NETk分别表示节点k通过网络向其他节点输送的有功功率和无功功率。

网络节点导纳矩阵的第k行m列元素为Y_km，则电力网络中的每个节点(可再生能源节点、同步发电机节点或电力负荷节点)潮流方程为：

其中，V_k,V_m分别表示节点k和节点m电压的幅值，θ_k,θ_m分别表示节点k和节点m电压的相位。

步骤S2.分别计算各可再生能源设备的能量函数、各同步发电机的能量函数、电力网络的能量函数和各电力负荷的能量函数，并将所有能量函数相加，得到电力系统的暂态能量函数。

节点i∈{1,2,…,n₁}为可再生能源能源设备接入节点时，选取标量函数U_RE,i为此节点的能量函数，其计算公式如下：

之后证明U_RE,i即为此节点的能量函数。

U_RE,i对状态变量θ_plli和x_plli求偏导代入状态方程，整理为如下形式：

因为可再生能源节点向电网中注入无功功率，所以I_qi<0，进一步地，

为正定矩阵。之后将说明，要使得所构造的能量函数满足随时间单调减小的要求，B_i必须为正定矩阵。

节点j∈{n₁,n₁+1,…,n₁+n₂}为同步发电机节点时，构造此节点的能量函数为：

电力负荷的能量函数为：

其中，L节点为电力负荷节点，θ_k表示电力负荷节点k电压的相位，V_k表示电力负荷节点k电压的幅值。

电力网络的能量函数为：

将上述所有能量函数相加，得到系统的能量函数：

其中，RE节点为可再生能源节点，SG节点为同步发电机节点。

将能量函数U对时间求导得：

因为B_i为正定矩阵，所以dU/dt<0，这说明U沿系统任意轨迹都随时间严格减小，即U为系统能量函数。

相比于现有技术，本发明考虑了可再生能源设备和同步发电机同时接入电网时电力系统的暂态能量函数，为应用直接法分析可再生能源电力系统暂态稳定性提供了理论基础。

基于本发明计算的可再生能源电力系统的暂态能量，更进一步地，结合势能边界曲面法(PEBS)分析电力系统暂态稳定性。

(1)将能量函数U分为动能项U_k和势能项U_p：

U_p＝U-U_k

(2)从故障开始时刻，数值积分计算系统故障中轨迹直到系统势能U_p第一次达到极大值点，这个点称为系统退出点，系统势能第一次达到的极大值为U_p-exit。

(3)以U_p-exit为估计的临界切除能量。令故障持续时间为t_clr，如果故障切除时能量函数值小于临界切除能量，即U(t_clr)<U_p-exit，则系统稳定；如果故障切除时能量函数值大于临界切除能量，即U(t_clr)>U_p-exit，则系统失稳；如果故障切除时刻的能量函数值等于临界切除能量，则t_clr为临界切除时间，系统临界稳定。

为使本领域技术人员更好地理解本发明，下面结合具体实施例对本发明的一种可再生能源电力系统的暂态能量函数计算方法应用于暂态稳定分析进行详细说明。

实施例：

选取三机九节点标准测试系统分析三相短路暂态稳定性并计算故障临界切除时间，三机九节点线路数据如表1所示。

表1

系统如图2所示，其中，1号节点接入无穷大电网，2号节点接入同步发电机，3号节点接入可再生能源设备。本实施例所用的参数都为标幺制表示，功率的基准值为S_base＝100MVA，线路参数见表1。同步发电机参数为：M＝7.4p.u.，D＝10p.u.。可再生能量设备锁相环参数为：k_pi＝10p.u.，k_ii＝100p.u.。稳定工作时的潮流为：2节点为PV节点，输出功率为1.63p.u.，电压幅值为1.025p.u.，3节点为PV节点，输出功率为0.85p.u.，电压幅值为1.025p.u.。

设置故障为：0s时7号母线处发生三相短路故障，接地电阻为0.3p.u.，故障持续0.4s后切除。图3为可再生能源设备锁相环的状态变量θ_pll,x_pll，和同步发电机的状态变量δ,ω在0-2s的时域波形。0.4s后故障恢复阶段，本发明所计算的能量函数如图4所示，可见能量函数随时间单调减少，满足能量函数的要求，证明了本发明构造的能量函数有效。

结合PEBS法，将能量函数U分为动能项U_k和势能项U_p，从故障开始时刻，数值积分计算系统故障中轨迹直到系统势能U_p第一次达到极大值点U_p-exit，则U_p-exit为临界切除能量。在本实施例的故障条件下计算得临界切除能量为–3.1542，对应的临界切除时间为0.4053s。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种可再生能源电力系统的暂态能量函数计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1.针对可再生能源设备和同步发电机同时接入的电力系统，只将所有可再生能源设备节点、同步发电机节点和电力负荷节点作为电力网络节点，构建电力系统的数学模型，所述电力系统的数学模型中，电力网络表示为电力网络节点导纳矩阵，可再生能源设备暂态过程表示为忽略d轴电流时锁相环状态的二阶微分方程，同步发电机暂态过程表示为功角的二阶摇摆方程，电力负荷采用恒功率模型；

S2.分别计算各可再生能源设备的能量函数、各同步发电机的能量函数、电力网络的能量函数和所有电力负荷的能量函数，并将所有能量函数相加，得到电力系统的暂态能量函数。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述锁相环状态的二阶微分方程表示如下：

可再生能源设备节点i输出的有功功率和无功功率P_ei，Q_ei计算公式如下：

其中，

表示可再生能源设备节点i对应的锁相环输出相位一阶导数，

表示可再生能源设备节点i对应锁相环的PI控制器积分环节输出的一阶导数，k_pi，k_ii分别表示可再生能源设备节点i的锁相环中PT控制器的比例系数和积分系数，I_qi表示可再生能源设备节点i输出的q轴电流；V_i表示可再生能源设备节点i端电压的幅值，θ_i表示可再生能源设备节点i端电压的相位，θ_plli表示可再生能源设备节点i对应的锁相环输出相位。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，可再生能源设备节点i的能量函数U_RE，i为：

4.如权利要求1至3任一项所述的方法，其特征在于，所述功角的二阶摇摆方程表示如下：

同步发电机节点j输出的有功功率和无功功率P_ej，Q_ej计算公式如下：

其中，

表示同步发电机节点j的功角一阶导数，ω_j，

分别表示同步发电机节点j的转速和转速一阶导数，M_j表示同步发电机节点j的惯性系数，P_mj，P_ej分别表示同步发电机节点j的机械功率和电磁功率，D_j表示同步发电机节点j的阻尼系数；E_j表示同步发电机节点j的内电动势的幅值，V_j，θ_j分别表示同步发电机节点j的电压幅值和相位，x_dj表示同步发电机节点j的d轴电抗，δ_j表示同步发电机节点j的功角。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，同步发电机节点j的能量函数U_SG，j为：

6.如权利要求1至5任一项所述的方法，其特征在于，所述电力负荷恒功率模型表示如下：

其中，P_ek，Q_ek分别表示电力网络节点k的注入有功功率和无功功率，对于电力负荷节点，此项为零；P_dk，Q_dk分别表示电力网络节点k接入电力负荷的功率，对于同步发电机节点或可再生能源设备节点，此项为零；P_NETk，Q_NETk分别表示电力网络节点k通过电力网络向其他节点输送的有功功率和无功功率。

7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，电力负荷的能量函数U_L为：

其中，L节点表示电力负荷节点，θ_k表示电力网络节点k的电压相位，V_k表示电力网络节点k的电压幅值。

8.如权利要求6所述的方法，其特征在于，电力网络节点k的潮流方程为：

其中，V_k，V_m分别表示电力网络节点k和节点m的电压幅值，θ_k，θ_m分别表示电力网络节点k和节点m的电压相位，Y_km表示电力网络节点导纳矩阵的第k行m列。

9.如权利要求8所述的方法，其特征在于，电力网络的能量函数U_NET为：

10.如权利要求1至9任一项所述的方法，其特征在于，电力系统的暂态能量函数U为：

其中，U_RE，i表示可再生能源设备节点i的能量函数，RE节点为可再生能源节点，U_SG，j表示同步发电机节点j的能量函数，SG节点为同步发电机节点，U_NET表示电力网络的能量函数，U_L表示电力负荷的能量函数。

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