CN106099922A - 基于启发式能量函数法的电力系统暂态电压稳定性判断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于启发式能量函数法的电力系统暂态电压稳定性判断方法，该方法包括：构造包含发电机三阶模型，电动机简化一阶模型的结构保持型能量函数；判断主导负荷母线，对主导负荷母线除外的系统其余部分作戴维南等值，通过电动机的转矩平衡方程得到电压型主导不稳定平衡点的滑差初始值；以滑差初始值作为迭代初值，其余变量的初值为故障后稳定平衡点的值，通过牛顿‑拉夫逊法迭代得到电压型主导不稳定平衡点；将主导不稳定平衡点的值带入能量函数表达式，得到维持系统电压稳定的临界能量值，用于判断系统的暂态电压稳定性。该发明在结合所提出能量函数和得到的主导不稳定平衡点后，可以有效预测系统维持暂态电压稳定的极限切除时间。

Description

基于启发式能量函数法的电力系统暂态电压稳定性判断方法

技术领域

本发明涉及判断电力系统故障后暂态电压稳定的技术领域，特别涉及一种基于启发式能量函数法的电力系统暂态电压稳定性判断方法。

背景技术

近年来，随着电力系统负荷的增加，电网功率输送的压力越来越大，电力系统的暂态电压失穏事故也时有发生，引起了广大电力学者的关注。暂态电压失穏是系统特性和负荷特性共同作用的结果。在分析方法上，暂态电压稳定的分析手段仍然主要依赖于时域仿真法。时域仿真法的模型适应性强，可以再现事故期间各个系统元件的动作顺序以及其对系统电压稳定性的影响，有助于研究人员更好地理解电压崩溃的机理。然而，时域仿真的耗时较长，难以获取系统稳定性程度的定量指标。作为时域仿真法的重要补充，能量函数法在近20年取得了重大的研究进展。主要包括最近不稳定平衡点法、主导不稳定平衡点法、势能边界面法、基于主导不稳定平衡点的稳定域边界法等。在诸多能量函数的分析方法中，主导不稳定平衡点法为精度较高的一种，使用恒定能量面来近似系统的稳定域边界，该方法的成功应用取决于能否找到正确的主导不稳定平衡点。而其中的难题为主导不稳定平衡点初值的选取问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于启发式能量函数法的电力系统暂态电压稳定性分析方法，通过构造包含电动机简化一阶模型的能量函数、求取主导不稳定平衡点、求取临界能量等一系列步骤来判断系统的暂态电压稳定性。本方法相比于传统使用时域仿真法判断暂态电压稳定性，具有快速有效的特点，可以在故障切除时刻就可靠地判断系统的暂态电压稳定性，从而大量缩短了仿真时间。

本发明的目的通过下述技术方案实现：

一种基于启发式能量函数法的电力系统暂态电压稳定性判断方法，包括以下步骤：

S1、构造结构保持型能量函数，所述结构保持型能量函数包含发电机三阶模型以及电动机简化一阶模型；

S2、判断主导负荷母线，对所述主导负荷母线除外的电力系统其余部分作戴维南等值，通过电动机的转矩平衡方程得到电压型主导不稳定平衡点的滑差初始值；

S3、以所述滑差初始值作为迭代初值，其余变量的初值为故障后稳定平衡点的值，通过牛顿-拉夫逊法迭代得到电压型主导不稳定平衡点；

S4、将所述主导不稳定平衡点的值带入所述结构保持型能量函数，得到维持电力系统暂态电压稳定的临界能量值，从而判断电力系统的暂态电压稳定性。

进一步地，所述步骤S1具体为：

S11、基于基尔霍夫电流定律，获得电力系统的电流守恒方程：

Y_BUSV_BUS-I_G+I_L＝0

其中，Y_BUS表示系统导纳矩阵，V_BUS表示节点电压向量，I_G表示发电机注入电流向量，I_L表示负荷注入电流向量；

S12、将上述电力系统的电流守恒方程的左右两边同乘以dV_BUS，并且取虚部，沿着电力系统轨迹积分，得到表达式：

$\∫\mathrm{Im}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{ij}^{*}{V}_j^{*}\right){\mathrm{dV}}_i-\underset{i\∈i_G}{\mathrm{\Σ}}{I}_{Gi}^{*}{\mathrm{dV}}_i+\underset{i\∈i_L}{\mathrm{\Σ}}{I}_{Li}^{*}{\mathrm{dV}}_i\]=0$

上式中，n表示系统节点数，表示节点导纳矩阵的共轭，表示节点电压的共轭，V_i表示节点电压，表示发电机注入电流的共轭，表示负荷注入电流的共轭，同时，上式第一项表示电力系统的网络势能、上式第二项表示发电机部分能量、上式第三项表示负荷部分能量，其中，所述发电机三阶模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\δ}}_i}{dt}={\mathrm{\ω}}_i\\ T_{doi}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{qi}^{\′}}{dt}=E_{fdi}-\[E_{qi}^{\′}+(x_{di}-x_{di}^{\′})i_{di}\]\\ M_i\frac{{\mathrm{d\ω}}_i}{dt}=P_{mi}-P_{ei}\end{array}\right.$

上式中，δ_i表示发电机功角，ω_i表示发电机的角速度，T′_doi表示发电机开路暂态时间常数，E′_qi表示发电机q轴瞬态电势，E_fdi表示发电机励磁电势，x_di表示发电机同步电抗，x′_di表示发电机d轴暂态电抗，i_di表示发电机d轴电流，M_i表示发电机惯性常数，P_mi表示发电机机械功率，P_ei表示发电机电磁功率；

而所述电动机简化一阶模型为：

$\frac{ds}{dt}=\frac{1}{2H_m}({\mathrm{\τ}}_m-\frac{r_{R1}{v}^2/s}{{(r_s+r_{R1}/s)}^2+{(x_s+x_{R1})}^2});$

上式中，s表示电动机的滑差，H_m表示电动机的惯性常数，τ_m表示电动机的机械转矩，r_R1表示电动机的转子电阻，r_s表示电动机的定子电阻，x_s表示电动机的定子电抗，x_R1表示电动机的转子电抗，v表示电动机端母线电压；

S13、对步骤S12得到的表达式进行积分，从而得到所述结构保持型能量函数的表达式如下所示：

$W=W_k+W_p=W_k+\underset{k=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{2k}$

其中

$W_{24}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\[E_{qi}^{\′2}+V_i^2-2E_{qi}^{\′}{V}_{i}cos({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\θ}}_i)-E_{qi0}^{\′2}+V_{i0}^2-2E_{qi0}^{\′}{V}_{i0}cos({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})\]\frac{1}{2x_{di}^{\′}};$

$W_{25}=-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{ij}(V_i{V}_i{\mathrm{cos\θ}}_{ij}-V_{i0}{V}_{j0}{\mathrm{cos\θ}}_{ij0});W_{26}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\[{\∫}_{t0}^t\frac{E_{fdi}\left(t\right)}{(x_{di}-x_{di}^{\′})}\frac{{\mathrm{dE}}_{qi}^{\′}}{dt}dt\];W_{27}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(E_{qi}^{\′2}-E_{qi0}^{\′2})}{2(x_{di}-x_{di}^{\′})};$

$W_{28}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\[V_i^2\{cos2({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\θ}}_i)-1\}-V_{i0}^2\{cos2({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})-1\}\]\frac{(x_{di}^{\′}-x_{qi})}{4x_{di}^{\′}{x}_{qi}};W_{29}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[\frac{1}{2}X(I_{xi}^2-I_{xi0}^2)+\frac{1}{2}X(I_{yi}^2-I_{yi0}^2)\]$

其中m表示发电机个数，n表示母线个数，M_i表示发电机惯性常数，ω_i表示发电机的角速度，P_mi表示发电机机械功率，δ_i表示发电机功角，P_li表示系统的有功负荷，Q(V_i)表示系统的无功负荷，E′_qi表示发电机q轴瞬态电势，V_i表示母线电压，E_fdi(t)表示发电机励磁电势，B_ij表示节点导纳矩阵的虚部，x_di表示发电机同步电抗，x′_di表示发电机d轴暂态电抗，θ_i表示系统节点角度，而θ_ij＝θ_i-θ_j，x_qi表示发电机q轴同步电抗，而X＝x_s+x_R1，I_xi表示电动机的x轴电流，I_yi表示电动机的y轴电流，上式中下标带有0的表示系统状态为故障后稳定平衡点的值。

进一步地，所述步骤S2具体为：

S21、选取稳态时电压较低的母线作为主导负荷母线，并对电力系统剩余部分作戴维南等值；

S22、求解电动机的转矩平衡方程：

$\frac{E_{eq}^2{r}_{R1}/s}{{(r_{eq}+r_{R1}/s)}^2+{(x_{eq}+x_{R1})}^2}=a+bs+{\mathrm{cs}}^2,$

得到的较大的滑差值作为故障后主导不稳定平衡点中滑差的初值；

上式中E_eq表示系统的戴维南等值电势，r_R1表示电动机定子电阻，r_eq表示系统的戴维南等值电阻，x_eq表示系统戴维南等值电抗，x_R1表示转子电抗，s表示电动机滑差，而等式右边中a、b和c为电动机机械转矩的参数。

进一步地，所述步骤S3具体为：

S31、将电力系统故障前的稳定平衡点代入系统方程，即电力系统发电机与电动机微分方程中微分项置零后的方程，即电力系统动态平衡方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_i=1\\ E_{fdi}-\[E_{qi}^{\′}+(x_{di}-x_{di}^{\′})i_{di}\]=0\\ P_{mi}-P_{ei}=0\\ \frac{1}{2H_{mj}}({\mathrm{\τ}}_{mj}-\frac{r_{R1j}{v_j}^2/s_j}{{(r_{sj}+r_{R1j}/s_j)}^2+{(x_{sj}+x_{R1j})}^2})=0\end{array}\right.,i=1,2,\mathrm{..},n;j=1,2,\mathrm{...},m$

与电力系统的网络方程：

Y_BUSV_BUS-I_G+I_L＝0的联立方程。

在上式中，n表示发电机的个数，m表示电动机的个数，ω_i表示发电机的角速度，E_fdi表示发电机的励磁电势，E′_qi表示发电机q轴瞬态电势，x_di表示发电机同步电抗，x′_di表示发电机d轴暂态电抗，i_di表示发电机d轴电流，P_mi表示发电机的机械功率，P_ei表示发电机的电磁功率，s_j表示电动机的滑差，H_mj表示电动机的惯性常数，τ_mj表示电动机的机械转矩，r_R1j表示电动机的转子电阻，r_sj表示电动机的定子电阻，x_sj表示电动机的定子电抗，x_R1j表示电动机的转子电抗，v_j表示电动机端母线电压，Y_BUS表示系统导纳矩阵，V_BUS表示节点电压向量，I_G表示发电机注入电流向量，I_L表示负荷注入电流向量。经过牛拉法迭代得到故障后稳定平衡点；

S32、将所述步骤S22得到的滑差的初值取代故障后稳定平衡点中对应滑差的值，经过牛拉法迭代得到电压型的主导不稳定平衡点。

进一步地，所述步骤S4具体为：

S41、将所述主导不稳定平衡点作为积分上限，将所述故障后稳定平衡点作为积分下限，代入所述步骤S13中得到的所述结构保持型能量函数的表达式中，得到的值作为临界能量；

S42、对一个电力系统，以切除时刻电力系统的运行点作为积分上限、故障后稳定平衡点为下限，得到故障切除时刻的能量函数值；

S43、对比所述故障切除时刻的能量函数值与所述临界能量相比，如果切除时刻的能量函数值大于临界能量，则电力系统暂态电压失穏，否则暂态电压稳定。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

本发明通过寻找与暂态电压稳定相关的主导不稳定平衡点，并且结合能量函数法来判断电力系统的暂态电压稳定性，具有耗时短，可以给出稳定裕度的优点，避免了传统时域仿真法需要仿真较长时间才能判断系统的暂态电压稳定的局限性。且经过算例验证，该方法可以有效预测系统维持暂态电压稳定的极限切除时间，具有相当的精确度。

附图说明

图1是本发明中公开的基于启发式能量函数法的电力系统暂态电压稳定性判断方法的步骤图；

图2是本实施例所用三机九节点电力系统的示意图；

图3是一阶电动机模型及等值示意图；

图4是实施例所用三机九节点电力系统中母线6的电压示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明确，以下参照附图并举实施例对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例

请参见图1，图1是本实施例中公开的一种基于启发式能量函数法的电力系统暂态电压稳定性判断方法的步骤图。而图2所示即为本实施例所用系统的示意图。图1所示的一种基于启发式能量函数法的电力系统暂态电压稳定性判断方法，具体包括如下步骤：

S1、构造包含发电机三阶模型，电动机简化一阶模型的结构保持型能量函数；

S2、判断主导负荷母线，对主导负荷母线除外的系统其余部分作戴维南等值，通过电动机的转矩平衡方程得到电压型主导不稳定平衡点的滑差初始值；

S3、以滑差初始值作为迭代初值，其余变量的初值为故障后稳定平衡点的值，通过牛顿-拉夫逊法迭代得到电压型主导不稳定平衡点；

S4、将主导不稳定平衡点的值带入能量函数表达式，得到维持系统电压稳定的临界能量值，从而判断系统的暂态电压稳定性。

具体应用中，步骤S1、构造包含发电机三阶模型，电动机简化一阶模型的结构保持型能量函数，包含以下步骤：

S11、基于基尔霍夫电流定律，作出系统的电流守恒方程：

Y_BUSV_BUS-I_G+I_L＝0；

其中，Y_BUS表示系统导纳矩阵，V_BUS表示节点电压向量，I_G表示发电机注入电流向量，I_L表示负荷注入电流向量；

S12、上式左右两边同乘以dV_BUS，并且取虚部，沿着系统轨迹积分，得到表达式：

$\∫\mathrm{Im}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{ij}^{*}{V}_j^{*}\right){\mathrm{dV}}_i-\underset{i\∈i_G}{\mathrm{\Σ}}{I}_{Gi}^{*}{\mathrm{dV}}_i+\underset{i\∈i_L}{\mathrm{\Σ}}{I}_{Li}^{*}{\mathrm{dV}}_i\]=0;$

上式中，n表示系统节点数，表示节点导纳矩阵的共轭，表示节点电压的共轭，V_i表示节点电压，表示发电机注入电流的共轭，表示负荷注入电流的共轭。

S13、对S12得到的表达式进行积分，需要注意的是，系统中除了母线6为电动机负荷，母线5和母线8所挂的负荷均为恒阻抗负荷。得到能量函数表达式如下所示：

$W=W_k+W_p=W_k+\underset{k=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{2k}$

其中

$W_{24}=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\[E_{qi}^{\′2}+V_i^2-2E_{qi}^{\′}{V}_{i}cos({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\θ}}_i)-E_{qi0}^{\′2}+V_{i0}^2-2E_{qi0}^{\′}{V}_{i0}cos({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})\]\frac{1}{2x_{di}^{\′}};$

$W_{25}=-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{ij}(V_i{V}_i{\mathrm{cos\θ}}_{ij}-V_{i0}{V}_{j0}{\mathrm{cos\θ}}_{ij0});W_{26}=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\[{\∫}_{t0}^t\frac{E_{fdi}\left(t\right)}{(x_{di}-x_{di}^{\′})}\frac{{\mathrm{dE}}_{qi}^{\′}}{dt}dt\];W_{27}=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(E_{qi}^{\′2}-E_{qi0}^{\′2})}{2(x_{di}-x_{di}^{\′})};$

$W_{28}=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\[V_i^2\{cos2({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\θ}}_i)-1\}-V_{i0}^2\{cos2({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})-1\}\]\frac{(x_{di}^{\′}-x_{qi})}{4x_{di}^{\′}{x}_{qi}};W_{29}=\underset{i=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}\[\frac{1}{2}X(I_{xi}^2-I_{xsi}^2)+\frac{1}{2}X(I_{yi}^2-I_{ysi}^2)\];$

上式中，ω_i表示发电机的角速度，P_mi表示发电机机械功率，δ_i表示发电机功角，P_li表示系统的恒阻抗有功负荷，Q_li表示系统的恒阻抗无功负荷，E′_qi表示发电机q轴瞬态电势，V_i表示母线电压，E_fdi(t)表示发电机励磁电势，B_ij表示节点导纳矩阵的虚部，x_di表示发电机同步电抗，x′_di表示发电机d轴暂态电抗，θ_i表示系统节点角度，而θ_ij＝θ_i-θ_j，x_qi表示发电机q轴同步电抗，而X_i＝x_s+x_R1，I_xi表示电动机的x轴电流，I_yi表示电动机的y轴电流，上式中下标带有0的表示系统状态为故障后稳定平衡点的值。

具体应用中，步骤S2、判断主导负荷母线，对主导负荷母线除外的系统其余部分作戴维南等值，通过电动机的转矩平衡方程得到电压型主导不稳定平衡点的滑差初始值，包含以下分步骤：

S21、选取稳态时电压较低的母线作为主导负荷母线，并对系统剩余部分作戴维南等值；

由潮流解可以看出，应该选取母线6作为主导负荷母线，并作戴维南等值，具体如图3所示；

S22、求解电动机的转矩平衡方程：

等式中E_eq表示系统的戴维南等值电势，r_R1表示电动机定子电阻，r_eq表示系统的戴维南等值电阻，x_eq表示系统戴维南等值电抗，x_R1表示转子电抗，s表示电动机滑差，而等式右边中a、b和c为电动机机械转矩的参数。得到较大的滑差值作为故障后主导不稳定平衡点中滑差的初值；

计算得到的滑差较大值为0.0494；

具体应用中，步骤S3、以滑差初始值作为迭代初值，其余变量的初值为故障后稳定平衡点的值，通过牛顿-拉夫逊法迭代得到电压型主导不稳定平衡点；包含以下分步骤：

S31、将系统故障前的稳定平衡点代入系统方程，在本案例中具体为电力系统动态平衡方程:

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_i=1\\ E_{fdi}-\[E_{qi}^{\′}+(x_{di}-x_{di}^{\′})i_{di}\]=0\\ P_{mi}-P_{ei}=0\\ \frac{1}{2H_m}({\mathrm{\τ}}_m-\frac{r_{R1}{v}^2/s}{{(r_s+r_{R1}/s)}^2+{(x_s+x_{R1})}^2})=0\end{array}\right.,i=1,2,3,$

与电力系统的网络方程Y_BUSV_BUS-I_G+I_L＝0的联立方程。在上式中，ω_i表示发电机的角速度，E_fdi表示发电机的励磁电势，E′_qi表示发电机q轴瞬态电势，x_di表示发电机同步电抗，x′_di表示发电机d轴暂态电抗，i_di表示发电机d轴电流，P_mi表示发电机的机械功率，P_ei表示发电机的电磁功率，s表示电动机的滑差，H_m表示电动机的惯性常数，τ_m表示电动机的机械转矩，r_R1表示电动机的转子电阻，r_s表示电动机的定子电阻，x_s表示电动机的定子电抗，x_R1表示电动机的转子电抗，v表示电动机端母线电压，Y_BUS表示系统导纳矩阵，V_BUS表示节点电压向量，I_G表示发电机注入电流向量，I_L表示负荷注入电流向量。经过牛拉法迭代得到故障后稳定平衡点；

所设故障为母线7发生三相故障，经过一定时间后切除，为简化起见，故障消除后不切除线路，因此故障前稳定平衡点(潮流解)即为故障后稳定平衡点，如表1所示

表1故障后稳定平衡点

s	ω1	ω2	ω3	δ1	δ2	δ3
							0.0090	1	1	1	0.0373	0.3465	0.2299
E′q1	E′q2	E′q3	θ1	θ2	θ3	θ4
							1.0666	1.0671	1.0534	0	0.1670	0.0867	-0.0371
θ5	θ6	θ7	θ8	θ9	U1	U2
							-0.0691	-0.0647	0.0691	0.0157	0.0390	1.0400	1.0250
U3	U4	U5	U6	U7	U8	U9
							1.0250	1.0162	0.9983	0.9842	1.0168	1.0104	1.0205

在上面的表格中，s表示电动机滑差，ω₁～ω₃表示发电机的角速度，δ₁～δ₃表示发电机的功角，E′_q1～E′_q3表示发电机的q轴暂态电势，θ₁～θ₉表示母线节点相角，U₁～U₉表示母线节点电压，下表同。

S32、将步骤S22得到的滑差初值取代故障后稳定平衡点中对应滑差的值，经过牛拉法迭代得到电压型的主导不稳定平衡点；

得到的主导不稳定平衡点如下所示：

表2主导不稳定平衡点

具体应用中，步骤S4、将主导不稳定平衡点的值带入能量函数表达式，得到维持系统电压稳定的临界能量值，从而判断系统的暂态电压稳定性，包含以下分步骤：

S41、将所得到的主导不稳定平衡点作为积分上限、故障后稳定平衡点作为积分下限，代入步骤S13所得到的能量函数表达式中，得到的值为临界能量；

计算得到的系统临界能量函数值为2.0495。

S42、对一个系统，以切除时刻系统的运行点作为积分上限、故障后稳定平衡点为下限，得到故障切除时刻的能量函数值；

本次实施例中，故障发生时刻为1.0s，故障切除时刻为1.2s，对应的临界能量值为1.7294。

S43、对比切除时刻的能量函数值与临界能量相比，如果切除时刻的能量函数值大于临界能量，则系统暂态电压失穏，否则暂态电压稳定。

根据能量函数法，可知系统暂态电压稳定，与仿真波形相符,，母线6的仿真波形如图4所示。

值得一提的是，临界能量对应的故障切除时间为1.221s，根据时域仿真法得到的临界切除时间为1.224，误差为1.34％，保证了本发明所提出方法足够的精确性。

综上所述，本发明基于系统内无功守恒的规律，构造了包含简化一阶电动机模型的能量函数，再通过戴维南等值的方法求得主导不稳定平衡点的初值，最后通过牛顿-拉夫逊法迭代得到电压型的主导不稳定平衡点。在结合所提出能量函数和得到的主导不稳定平衡点后，可以有效得到维持电力系统暂态电压稳定的临界切除时间。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于启发式能量函数法的电力系统暂态电压稳定性判断方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、构造结构保持型能量函数，所述结构保持型能量函数包含发电机三阶模型以及电动机简化一阶模型；

S2、判断主导负荷母线，对所述主导负荷母线除外的电力系统其余部分作戴维南等值，通过电动机的转矩平衡方程得到电压型主导不稳定平衡点的滑差初始值；

S3、以所述滑差初始值作为迭代初值，其余变量的初值为故障后稳定平衡点的值，通过牛顿-拉夫逊法迭代得到电压型主导不稳定平衡点；

S4、将所述主导不稳定平衡点的值带入所述结构保持型能量函数，得到维持电力系统暂态电压稳定的临界能量值，从而判断电力系统的暂态电压稳定性。

2.根据权利要求1所述的基于启发式能量函数法的电力系统暂态电压稳定性判断方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：

S11、基于基尔霍夫电流定律，获得电力系统的电流守恒方程：

Y_BUSV_BUS-I_G+I_L＝0

其中，Y_BUS表示系统导纳矩阵，V_BUS表示节点电压向量，I_G表示发电机注入电流向量，I_L表示负荷注入电流向量；

S12、将上述电力系统的电流守恒方程的左右两边同乘以dV_BUS，并且取虚部，沿着电力系统轨迹积分，得到表达式：

$\∫\mathrm{Im}\[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{ij}^{*}{V}_j^{*}\right){\mathrm{dV}}_i-\underset{i\∈i_G}{\mathrm{\Σ}}{I}_{Gi}^{*}{\mathrm{dV}}_i+\underset{i\∈i_L}{\mathrm{\Σ}}{I}_{Li}^{*}{\mathrm{dV}}_i\]=0$

上式中，n表示系统节点数，表示节点导纳矩阵的共轭，表示节点电压的共轭，V_i表示节点电压，表示发电机注入电流的共轭，表示负荷注入电流的共轭，同时，上式第一项表示电力系统的网络势能、上式第二项表示发电机部分能量、上式第三项表示负荷部分能量，其中，所述发电机三阶模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d\δ}}_i}{dt}={\mathrm{\ω}}_i\\ T_{doi}^{\′}\frac{{\mathrm{dE}}_{qi}^{\′}}{dt}=E_{fdi}-\[E_{qi}^{\′}+(x_{di}-x_{di}^{\′})i_{di}\]\\ M\frac{{\mathrm{d\ω}}_i}{dt}=P_{mi}-P_{ei}\end{array}\right.$

上式中，δ_i表示发电机功角，ω_i表示发电机的角速度，T′_doi表示发电机开路暂态时间常数，E′_qi表示发电机q轴瞬态电势，E_fdi表示发电机励磁电势，x_di表示发电机同步电抗，x′_di表示发电机d轴暂态电抗，i_di表示发电机d轴电流，M_i表示发电机惯性常数，P_mi表示发电机机械功率，P_ei表示发电机电磁功率；

而所述电动机简化一阶模型为：

$\frac{ds}{dt}=\frac{1}{2H_m}({\mathrm{\τ}}_m-\frac{r_{R1}{v}^2/s}{{(r_s+r_{R1}/s)}^2+{(x_s+x_{R1})}^2});$

上式中，s表示电动机的滑差，H_m表示电动机的惯性常数，τ_m表示电动机的机械转矩，r_R1表示电动机的转子电阻，r_s表示电动机的定子电阻，x_s表示电动机的定子电抗，x_R1表示电动机的转子电抗，v表示电动机端母线电压；

S13、对步骤S12得到的表达式进行积分，从而得到所述结构保持型能量函数的表达式如下所示：

$W=W_k+W_p=W_k+\underset{k=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{2k}$

其中

$W_{24}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\[E_{qi}^{\′2}+V_i^2-2E_{qi}^{\′}{V}_{i}cos({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\θ}}_i)-E_{qi0}^{\′2}+V_{i0}^2-2E_{qi0}^{\′}{V}_{i0}cos({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})\]\frac{1}{2x_{di}^{\′}};$

$W_{25}=-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{B}_{ij}(V_i{V}_i{\mathrm{cos\θ}}_{ij}-V_{i0}{V}_{j0}{\mathrm{cos\θ}}_{ij0});W_{26}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\[{\∫}_{t0}^t\frac{E_{fdi}\left(t\right)}{(x_{di}-x_{di}^{\′})}\frac{{\mathrm{dE}}_{qi}^{\′}}{dt}dt\];W_{27}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{(E_{qi}^{\′2}-E_{qi0}^{\′2})}{2(x_{di}-x_{di}^{\′})};$

$W_{28}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\[V_i^2\{cos2({\mathrm{\δ}}_i-{\mathrm{\θ}}_i)-1\}-V_{i0}^2\{cos2({\mathrm{\δ}}_{i0}-{\mathrm{\θ}}_{i0})-1\}\]\frac{(x_{di}^{\′}-x_{qi})}{4x_{di}^{\′}{x}_{qi}};W_{29}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[\frac{1}{2}X(I_{xi}^2-I_{xi0}^2)+\frac{1}{2}X(I_{yi}^2-I_{yi0}^2)\]$

其中m表示发电机个数，n表示母线个数，M_i表示发电机惯性常数，ω_i表示发电机的角速度，P_mi表示发电机机械功率，δ_i表示发电机功角，P_li表示系统的有功负荷，Q(V_i)表示系统的无功负荷，E′_qi表示发电机q轴瞬态电势，V_i表示母线电压，E_fdi(t)表示发电机励磁电势，B_ij表示节点导纳矩阵的虚部，x_di表示发电机同步电抗，x′_di表示发电机d轴暂态电抗，θ_i表示系统节点角度，而θ_ij＝θ_i-θ_j，x_qi表示发电机q轴同步电抗，而X＝x_s+x_R1，I_xi表示电动机的x轴电流，I_yi表示电动机的y轴电流，上式中下标带有0的表示系统状态为故障后稳定平衡点的值。

3.根据权利要求2所述的基于启发式能量函数法的电力系统暂态电压稳定性判断方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：

S21、选取稳态时电压较低的母线作为主导负荷母线，并对电力系统剩余部分作戴维南等值；

S22、求解电动机的转矩平衡方程：

$\frac{E_{eq}^2{r}_{R1}/s}{{(r_{eq}+r_{R1}/s)}^2+{(x_{eq}+x_{R1})}^2}=a+bs+{\mathrm{cs}}^2,$

得到的较大的滑差值作为故障后主导不稳定平衡点中滑差的初值；

上式中E_eq表示系统的戴维南等值电势，r_R1表示电动机定子电阻，r_eq表示系统的戴维南等值电阻，x_eq表示系统戴维南等值电抗，x_R1表示转子电抗，s表示电动机滑差，而等式右边中a、b和c为电动机机械转矩的参数。

4.根据权利要求3所述的基于启发式能量函数法的电力系统暂态电压稳定性判断方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：

S31、将电力系统故障前的稳定平衡点代入电力系统发电机与电动机微分方程中微分项置零后的方程，即电力系统动态平衡方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_i=1\\ E_{fdi}-\[E_{qi}^{\′}+(x_{di}-x_{di}^{\′})i_{di}\]=0\\ P_{mi}-P_{ei}=0\\ \frac{1}{2H_{mj}}({\mathrm{\τ}}_{mj}-\frac{r_{R1j}{v_j}^2/s_j}{{(r_{sj}+r_{R1j}/s_j)}^2+{(x_{sj}+x_{R1j})}^2})=0\end{array}\right.,i=1,2,\mathrm{..},n;j=1,2,\mathrm{...},m$

与电力系统的网络方程：Y_BUSV_BUS-I_G+I_L＝0的联立方程，

在上式中，n表示发电机的个数，m表示电动机的个数，ω_i表示发电机的角速度，E_fdi表示发电机的励磁电势，E′_qi表示发电机q轴瞬态电势，x_di表示发电机同步电抗，x′_di表示发电机d轴暂态电抗，i_di表示发电机d轴电流，P_mi表示发电机的机械功率，P_ei表示发电机的电磁功率，s_j表示电动机的滑差，H_mj表示电动机的惯性常数，τ_mj表示电动机的机械转矩，r_R1j表示电动机的转子电阻，r_sj表示电动机的定子电阻，x_sj表示电动机的定子电抗，x_R1j表示电动机的转子电抗，v_j表示电动机端母线电压，Y_BUS表示系统导纳矩阵，V_BUS表示节点电压向量，I_G表示发电机注入电流向量，I_L表示负荷注入电流向量。经过牛拉法迭代得到故障后稳定平衡点；

S32、将所述步骤S22得到的滑差的初值取代故障后稳定平衡点中对应滑差的值，经过牛拉法迭代得到电压型的主导不稳定平衡点。

5.根据权利要求4所述的基于启发式能量函数法的电力系统暂态电压稳定性判断方法，其特征在于，所述步骤S4具体为：

S41、将所述主导不稳定平衡点作为积分上限，将所述故障后稳定平衡点作为积分下限，代入所述步骤S13中得到的所述结构保持型能量函数的表达式中，得到的值作为临界能量；

S42、对一个电力系统，以切除时刻电力系统的运行点作为积分上限、故障后稳定平衡点为下限，得到故障切除时刻的能量函数值；

S43、对比所述故障切除时刻的能量函数值与所述临界能量相比，如果切除时刻的能量函数值大于临界能量，则电力系统暂态电压失穏，否则暂态电压稳定。