CN111931458A - 基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法及装置 - Google Patents

基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法及装置 Download PDF

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CN111931458A CN202011068618.3A CN202011068618A CN111931458A CN 111931458 A CN111931458 A CN 111931458A CN 202011068618 A CN202011068618 A CN 202011068618A CN 111931458 A CN111931458 A CN 111931458A
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Abstract

本申请实施例公开了基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法及装置。该方法包括根据Delaunay网格剖分算法获得三维超大规模集成电路多尺度版图的第一四面体网格；确定网格中网格单元边长最大值，基于此，对第一四面体网格进行网格细分形成第二四面体网格；基于此，建立一阶单元及其有限元刚度矩阵，并根据场路耦合求解三维超大规模集成电路电磁场的初始值；基于第二四面体网格，根据所述电磁场的初始值变化速度超过和不超过预设值的网格单元以及三维集成电路版图小尺度区域的网格单元，建立混合阶单元；根据混合阶单元建立有限元刚度矩阵，计算三维超大规模集成电路电磁场。本申请可以提高三维超大规模集成电路电磁场的计算精度，且计算效率高。

Description

基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法及装置
技术领域
本发明涉及集成电路版图有限元分析领域，尤其涉及基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法及装置。
背景技术
集成电路已经在各行各业中发挥着非常重要的作用，是现代信息社会的基石。它是一种微型电子器件或部件，采用一定的工艺，把包含数亿个晶体管、电阻、电容和电感等电路元件的电路通过集成电路版图及布线互连一起，制作在一小块或几小块半导体晶片或介质基片上，然后封装在一个管壳内，成为具有所需电路功能的高度集成的微型结构。
针对带有多尺度结构复杂版图的三维超大规模集成电路，对其进行电源完整性分析、信号完整性分析已经显得越来越重要。在早期，集成电路结构简单时，可采用传输线模型或等效电路模型分析和模拟集成电路的电源完整性和信号完整性，但随着集成电路尺寸越来越小，功耗越来越小，而其晶体管数量越来越多，处理速度越来越快，功能越来越强，集成电路的元器件密度越来越大，集成电路元器件、以及连接元器件的引线、电源层等形成的版图越来越复杂，目前，三维超大规模集成电路具有非常复杂的版图结构，版图上的几何形状通常具有多尺度复杂结构，尺度范围为厘米级到纳米级。针对如此复杂结构的三维超大规模集成电路，传统的传输线模型或等效电路模型的分析方法由于采用了太多的简化和等效已经不再适用，因此，针对这种具有多尺度结构、且尺度范围为厘米级到纳米级的三维超大规模集成电路，需要采用更为精确的基于电磁场理论的数值计算方法，例如有限元方法，因为有限元法能采用灵活的非结构网格进行计算，以适应具有多尺度复杂结构的三维超大规模集成电路多尺度版图。
然而，发明人在实施本发明的过程中发现，近年来，针对带有结构复杂的集成电路版图的三维集成电路采用基于场的方法计算，对各层集成电路版图采用二维非结构网格剖分，在网格剖分的过程中考虑了版图的复杂结构，因此其计算结果更为准确，但这种方法采用的是二维网格对计算场域进行离散，其假设的前提是集成电路版图平面尺寸远远大于集成电路金属层和金属层之间的介质层的厚度，对于目前正在发展的三维集成电路来说，其电源、信号不光在各层的平面结构传递，还在垂直方向产生大量的互连，且集成电路电源部分的供电金属线的宽度越来越窄，集成电路版图中存在越来越多的尺寸小的多边形，这些尺寸已经可以和金属层或介质层厚度相比拟，此时，这个假设已经显现出越来越大的误差，因此有必要直接采用三维电磁场数值计算方法如三维有限元法直接对整个三维集成电路进行电磁仿真。而现有技术在利用三维有限元方法解决具有多尺度复杂结构的三维超大规模集成电路电磁场计算问题时，为了提高计算精度采用密集的网格，导致即使采用一阶有限元，其未知量都达到了数千万量级，计算效率低；但如果采用的网格较为稀疏，则计算精度无法达到要求，此时常用的方法是提高有限元计算阶数，如将一阶单元提高到二阶单元，但如果将所有单元都提高到二阶单元，同样也会导致计算的未知量急剧增大，计算效率仍然很低。
发明内容
本申请实施例提供了一种基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法及装置，可以提高三维超大规模集成电路电磁场计算精度，且计算效率高。
第一方面，本申请实施例提供一种基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法，所述方法包括：
步骤100，根据Delaunay网格剖分算法获得三维超大规模集成电路多尺度版图的第一四面体网格；
步骤200，根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一四面体网格进行网格细分，形成第二四面体网格；
步骤300，基于所述第二四面体网格，建立一阶单元及其有限元刚度矩阵，并根据场路耦合求解三维超大规模集成电路电磁场的初始值；
步骤400，基于所述第二四面体网格，将所述电磁场的初始值变化速度不超过预设值的网格单元标记为一阶单元，将所述电磁场的初始值变化速度超过预设值的网格单元以及三维集成电路版图小尺度区域的网格单元标记为二阶单元，根据所述一阶单元和二阶单元建立混合阶单元，其中，所述三维集成电路版图小尺度区域包括三维集成电路版图中各层之间的过孔处、各版图之间的互连线处以及用户设定的端口处；
步骤500，根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，计算所述三维超大规模集成电路电磁场。
作为一种可能的实施方式，所述步骤200中，所述根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一四面体网格进行网格细分，包括：
根据介质中电磁波的波长与频率的关系确定该波长，其中，所述波长的计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
公式（1），
式中，λ为波长，f为频率，v为电磁波在介质中的波速，v c 为电磁波在真空中的波速，μ r 为介质的相对磁导率，ε r 为介质的相对介电常数；
根据所述波长确定所述网格单元边长的最大值，其中，所述网格单元边长的最大值计算公式为：
Figure 568997DEST_PATH_IMAGE002
公式（2），
式中，系数c>1，l max为所述网格单元边长的最大值；
判断所述第一四面体网格的网格单元边长是否大于所述网格单元边长的最大值l max，若否，则不做处理，若是，则对该网格单元进行细分，直到所有网格单元边长满足所述公式（2）。
作为一种可能的实施方式，所述步骤400中，所述基于所述第二四面体网格，根据所述电磁场的初始值在不同网格单元的不同变化速度以及三维集成电路版图小尺度区域的网格单元，建立混合阶单元，其中，所述三维集成电路版图小尺度区域包括三维集成电路版图中各层之间的过孔处、各版图之间的互连线处以及用户设定的端口处，包括：
基于所述第二四面体网格，将所述电磁场的初始值变化速度不超过预设值的网格单元标记为一阶单元，将所述电磁场的初始值变化速度超过预设值的网格单元以及三维集成电路版图中各层之间的过孔处的网格单元、各版图之间的互连线处的网格单元以及用户设定的端口处的网格单元标记为二阶单元；
根据所述一阶单元不同状态的邻居单元标记出过渡单元，所述过渡单元包括有五类，分别为：若标记的一阶单元有且仅有一条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第一类过渡单元，该第一类过渡单元包含五个节点；若标记的一阶单元有且仅有两条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第二类过渡单元，该第二类过渡单元包含六个节点；若标记的一阶单元有且仅有三条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第三类过渡单元，该第三类过渡单元包含七个节点；若标记的一阶单元有且仅有四条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第四类过渡单元，该第四类过渡单元包含八个节点；若标记的一阶单元有且仅有五条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第五类过渡单元，该第五类过渡单元包含九个节点；若标记的一阶单元的六条棱边与二阶单元均共用，将该一阶单元重新标记为二阶单元；将所述一阶单元、二阶单元以及五类过渡单元结合，建立混合阶单元；其中，所述节点包括四面体网格的顶点以及顶点之外的过渡节点，所述过渡节点为与二阶单元共用的棱边中点的节点。
作为一种可能的实施方式，所述步骤500中，所述根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，包括：
构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元的形状函数；
构造所述一阶单元和二阶单元的形状函数，并结合所述第一类过渡单元、第二类过渡单元、第三类过渡单元、第四类过渡单元和第五类过渡单元的形状函数，形成各自的单元刚度矩阵，最终填充成总的有限元刚度矩阵。
作为一种可能的实施方式，所述构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元的形状函数，包括：
构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元中四面体四个顶点的形状函数：如果包含顶点的两条边均为过渡单元的一阶边，该顶点的形状函数为一阶单元对应顶点的形状函数，如果包含顶点的任一边为过渡单元的二阶边，该顶点的形状函数为二阶单元对应顶点的形状函数；其中，所述过渡单元的一阶边是指边上不存在过渡节点的边，所述过渡单元的二阶边是指边上存在一个过渡节点的边；
构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元中过渡节点的形状函数。
第二方面，本申请实施例提供一种基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算装置，所述装置包括：
第一处理模块，用于根据Delaunay网格剖分算法获得三维超大规模集成电路多尺度版图的第一四面体网格；
第二处理模块，用于根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一四面体网格进行网格细分，形成第二四面体网格；
第三处理模块，用于基于所述第二四面体网格，建立一阶单元及其有限元刚度矩阵，并根据场路耦合求解三维超大规模集成电路电磁场的初始值；
第四处理模块，用于基于所述第二四面体网格，将所述电磁场的初始值变化速度不超过预设值的网格单元标记为一阶单元，将所述电磁场的初始值变化速度超过预设值的网格单元以及三维集成电路版图小尺度区域的网格单元标记为二阶单元，根据所述一阶单元和二阶单元建立混合阶单元，其中，所述三维集成电路版图小尺度区域包括三维集成电路版图中各层之间的过孔处、各版图之间的互连线处以及用户设定的端口处；
第五处理模块，用于根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，计算所述三维超大规模集成电路电磁场。
作为一种可能的实施方式，所述第二处理模块中，所述根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一四面体网格进行网格细分，包括：
根据介质中电磁波的波长与频率的关系确定该波长，其中，所述波长的计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE003
公式（1），
式中，λ为波长，f为频率，v为电磁波在介质中的波速，v c 为电磁波在真空中的波速，μ r 为介质的相对磁导率，ε r 为介质的相对介电常数；
根据所述波长确定所述网格单元边长的最大值，其中，所述网格单元边长的最大值计算公式为：
Figure 610771DEST_PATH_IMAGE004
公式（2），
式中，系数c>1，l max为所述网格单元边长的最大值；
判断所述第一四面体网格的网格单元边长是否大于所述网格单元边长的最大值l max，若否，则不做处理，若是，则对该网格单元进行细分，直到所有网格单元边长满足所述公式（2）。
作为一种可能的实施方式，所述第四处理模块包括：
基于所述第二四面体网格，将所述电磁场的初始值变化速度不超过预设值的网格单元标记为一阶单元，将所述电磁场的初始值变化速度超过预设值的网格单元以及三维集成电路版图中各层之间的过孔处的网格单元、各版图之间的互连线处的网格单元以及用户设定的端口处的网格单元标记为二阶单元；
根据所述一阶单元不同状态的邻居单元标记出过渡单元，所述过渡单元包括有五类，分别为：若标记的一阶单元有且仅有一条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第一类过渡单元，该第一类过渡单元包含五个节点；若标记的一阶单元有且仅有两条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第二类过渡单元，该第二类过渡单元包含六个节点；若标记的一阶单元有且仅有三条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第三类过渡单元，该第三类过渡单元包含七个节点；若标记的一阶单元有且仅有四条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第四类过渡单元，该第四类过渡单元包含八个节点；若标记的一阶单元有且仅有五条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第五类过渡单元，该第五类过渡单元包含九个节点；若标记的一阶单元的六条棱边与二阶单元均共用，将该一阶单元重新标记为二阶单元；将所述一阶单元、二阶单元以及五类过渡单元结合，建立混合阶单元；其中，所述节点包括四面体网格的顶点以及顶点之外的过渡节点，所述过渡节点为与二阶单元共用的棱边中点的节点。
作为一种可能的实施方式，所述第五处理模块包括：
第一处理子单元，用于构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元的形状函数；
第二处理子单元，用于构造所述一阶单元和二阶单元的形状函数，并结合所述第一类过渡单元、第二类过渡单元、第三类过渡单元、第四类过渡单元和第五类过渡单元的形状函数，形成各自的单元刚度矩阵，最终填充成总的有限元刚度矩阵。
作为一种可能的实施方式，所述构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元的形状函数，包括：
构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元中四面体四个顶点的形状函数：如果包含顶点的两条边均为过渡单元的一阶边，该顶点的形状函数为一阶单元对应顶点的形状函数，如果包含顶点的任一边为过渡单元的二阶边，该顶点的形状函数为二阶单元对应顶点的形状函数；其中，所述过渡单元的一阶边是指边上不存在过渡节点的边，所述过渡单元的二阶边是指边上存在一个过渡节点的边；
构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元中过渡节点的形状函数。
本申请实施例具有如下有益效果：
本申请实施例通过根据Delaunay网格剖分算法获得三维超大规模集成电路多尺度版图的第一四面体网格；确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于此，对第一四面体网格进行网格细分形成第二四面体网格；基于第二四面体网格，建立一阶单元及其有限元刚度矩阵，并根据场路耦合求解三维超大规模集成电路电磁场的初始值；基于第二四面体网格，根据所述电磁场的初始值在不同网格单元的不同变化速度以及三维集成电路版图小尺度区域的网格单元，建立混合阶单元；根据混合阶单元建立有限元刚度矩阵，计算三维超大规模集成电路电磁场。本申请可以提高三维超大规模集成电路电磁场的计算精度，且计算效率高。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例的描述中所需要使用的附图做一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例的流程示意图。
图2a为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中一阶单元的节点编号示意图。
图2b为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中二阶单元的节点编号示意图。
图3为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中第一类过渡单元的节点编号示意图。
图4a为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中第一种第二类过渡单元的节点编号示意图。
图4b为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中第二种第二类过渡单元的节点编号示意图。
图5a为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中第一种第三类过渡单元的节点编号示意图。
图5b为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中第二种第三类过渡单元的节点编号示意图。
图6为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中一种第四类过渡单元的节点编号示意图。
图7为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中一种第五类过渡单元的节点编号示意图。
图8为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算装置实施例的结构示意图。
具体实施方式
为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，以下将参照本申请实施例中的附图，通过实施方式详细地描述本申请的技术方案，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
在本申请的描述中，“第一”、“第二”、“第三”、“第四”、“第五”等仅用于彼此的区分，而非表示它们的重要程度及顺序等。
请参考图1-图7，本申请实施例提供一种基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法，所述方法主要包括：
步骤100，根据Delaunay网格剖分算法获得三维超大规模集成电路多尺度版图的第一四面体网格；
步骤200，根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一四面体网格进行网格细分，形成第二四面体网格；
步骤300，基于所述第二四面体网格，建立一阶单元及其有限元刚度矩阵，并根据场路耦合求解三维超大规模集成电路电磁场的初始值；
步骤400，基于所述第二四面体网格，将所述电磁场的初始值变化速度不超过预设值的网格单元标记为一阶单元，将所述电磁场的初始值变化速度超过预设值的网格单元以及三维集成电路版图小尺度区域的网格单元标记为二阶单元，根据所述一阶单元和二阶单元建立混合阶单元，其中，所述三维集成电路版图小尺度区域包括三维集成电路版图中各层之间的过孔处、各版图之间的互连线处以及用户设定的端口处；
步骤500，根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，计算所述三维超大规模集成电路电磁场。
采用上述方法，通过确定所述网格中网格单元边长的最大值，可以提高计算精度，并且通过基于所述第二四面体网格，根据所述电磁场的初始值在不同网格单元的不同变化速度以及三维集成电路版图小尺度区域的网格单元，建立混合阶单元，根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，计算所述三维超大规模集成电路电磁场，可以提高三维超大规模集成电路电磁场计算精度，且计算效率高。
具体地，在计算具有多尺度复杂结构的三维超大规模集成电路版图的电磁场时，并不是所有区域的电磁场变化都很剧烈，对于电磁场变化缓慢的区域，不需要采用密集网格或高阶有限元计算也能获得很高的计算精度。因此，针对电磁场变化缓慢的区域采用低阶有限元单元，如一阶单元，对于电磁场变化剧烈的区域采用高阶有限元单元，并对三维集成电路版图小尺度区域也采用高阶有限元，如二阶单元，通过采用一阶单元与二阶单元相结合建立的混合阶单元，则可以提高三维超大规模集成电路电磁场计算精度，且大大增加超大规模集成电路电磁场的计算效率。
作为一种可能的实施方式，所述步骤200中，所述根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一四面体网格进行网格细分，可包括：
根据介质中电磁波的波长与频率的关系确定该波长，其中，所述波长的计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE005
公式（1），
式中，λ为波长，f为频率，v为电磁波在介质中的波速，v c 为电磁波在真空中的波速，μ r 为介质的相对磁导率，ε r 为介质的相对介电常数；
根据所述波长确定所述网格单元边长的最大值，其中，所述网格单元边长的最大值计算公式为：
Figure 31255DEST_PATH_IMAGE006
公式（2），
式中，系数c>1，l max为所述网格单元边长的最大值；
判断所述第一四面体网格的网格单元边长是否大于所述网格单元边长的最大值l max，若否，则不做处理，若是，则对该网格单元进行细分，直到所有网格单元边长满足所述公式（2）。
采用上述方法，可以控制网格尺寸，提高三维超大规模集成电路电磁场计算精度。
作为一种可能的实施方式，所述步骤400可包括：
基于所述第二四面体网格，将所述电磁场的初始值变化速度不超过预设值的网格单元标记为一阶单元，将所述电磁场的初始值变化速度超过预设值的网格单元以及三维集成电路版图中各层之间的过孔处的网格单元、各版图之间的互连线处的网格单元以及用户设定的端口处的网格单元标记为二阶单元；
根据所述一阶单元不同状态的邻居单元标记出过渡单元，所述过渡单元包括有五类，分别为：若标记的一阶单元有且仅有一条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第一类过渡单元，该第一类过渡单元包含五个节点；若标记的一阶单元有且仅有两条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第二类过渡单元，该第二类过渡单元包含六个节点；若标记的一阶单元有且仅有三条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第三类过渡单元，该第三类过渡单元包含七个节点；若标记的一阶单元有且仅有四条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第四类过渡单元，该第四类过渡单元包含八个节点；若标记的一阶单元有且仅有五条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第五类过渡单元，该第五类过渡单元包含九个节点；若标记的一阶单元的六条棱边与二阶单元均共用，将该一阶单元重新标记为二阶单元；将所述一阶单元、二阶单元以及五类过渡单元结合，建立混合阶单元；其中，所述节点包括四面体网格的顶点以及顶点之外的过渡节点，所述过渡节点为与二阶单元共用的棱边中点的节点。
采用上述方法，可以提高三维超大规模集成电路电磁场计算精度，且计算效率高。
作为一种可能的实施方式，所述步骤500中，所述根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，可包括：
构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元的形状函数；
构造所述一阶单元和二阶单元的形状函数，并结合所述第一类过渡单元、第二类过渡单元、第三类过渡单元、第四类过渡单元和第五类过渡单元的形状函数，形成各自的单元刚度矩阵，最终填充成总的有限元刚度矩阵。
作为一种可能的实施方式，所述构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元的形状函数，包括：
构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元中四面体四个顶点的形状函数：如果包含顶点的两条边均为过渡单元的一阶边，该顶点的形状函数为一阶单元对应顶点的形状函数，如果包含顶点的任一边为过渡单元的二阶边，该顶点的形状函数为二阶单元对应顶点的形状函数；其中，所述过渡单元的一阶边是指边上不存在过渡节点的边，所述过渡单元的二阶边是指边上存在一个过渡节点的边；
构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元中过渡节点的形状函数。
请参考图2a和图2b，图2a为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中一阶单元的节点编号示意图，图2b为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中二阶单元的节点编号示意图，一阶单元的形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE007
公式（3），
二阶单元的形状函数为：
Figure 488781DEST_PATH_IMAGE008
公式（4），
式中，N i e 为四面体单元e第i个节点的形状函数，其中，i=1,2,3,4，则四面体单元e为一阶单元，i=1,2,…,10，则四面体单元e为二阶单元，L i 为四面体单元e第i个节点的体积坐标，i=1,2,3,4，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
公式（5），
式中，V为四面体单元的体积，a i 、b i 、c i 、d i 的计算公式如下：
Figure 929252DEST_PATH_IMAGE010
公式（6），
其中，(x i, y i, z i)，i=1,2,3,4，为四面体第i个节点的坐标；
在一阶单元和二阶单元形状函数的基础上，形成过渡单元的形状函数；
构造所述第一类过渡单元中四面体四个顶点的形状函数，包括：
请参考图3，图3为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中第一类过渡单元的节点编号示意图。如图3所示的第一类过渡单元，其过渡节点5位于边
Figure DEST_PATH_IMAGE011
的中点，包含顶点3、4的边上没有过渡节点，因此顶点1、2采用二阶单元的形状函数，顶点3、4采用一阶单元的形状函数。因此四个顶点的形状函数为：
Figure 876348DEST_PATH_IMAGE012
公式（7），
构造所述第一类过渡单元中过渡节点的形状函数：图3所示的第一类过渡单元，其过渡节点5位于边
Figure 205699DEST_PATH_IMAGE011
的中点，形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE013
公式（8），
最后，第一类过渡单元的形状函数为：
Figure 27768DEST_PATH_IMAGE014
公式（9），
基于该形状函数的公式（9），根据公式（10）～公式（12）获得所述第一类过渡单元的单元刚度矩阵，所述公式（10）～公式（12）为：
Figure DEST_PATH_IMAGE016A
公式（10），
Figure DEST_PATH_IMAGE018AAAAAAAAAAAAAA
公式（11），
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE020A
为待计算场量在离散单元的插值，
Figure DEST_PATH_IMAGE022AAAAAAA
为待计算场量在单元节点值形成的向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE024A
为待计算场量在四面体单元第i个节点的值，i=1,2,…,5；
所述第一类过渡单元的单元刚度矩阵K 1为：
Figure DEST_PATH_IMAGE026A
公式（12），
式中，V e 为四面体单元e的体积分区域，
构造所述第二类过渡单元中四面体四个顶点的形状函数，包括：
请参考图4a，图4a为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中第一种第二类过渡单元的节点编号示意图。如图4a所示的第一种第二类过渡单元，其过渡节点5位于边
Figure 316886DEST_PATH_IMAGE011
的中点，过渡节点6位于边
Figure DEST_PATH_IMAGE027
的中点，包含顶点4的边上没有过渡节点，因此顶点1、2、3采用二阶单元的形状函数，顶点4采用一阶单元的形状函数。因此四个顶点的形状函数为：
Figure 936348DEST_PATH_IMAGE028
公式（13），
构造所述第二类过渡单元中过渡节点的形状函数：图4a所示的第一种第二类过渡单元，其过渡节点5位于边
Figure 690677DEST_PATH_IMAGE011
的中点，形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE029
公式（14），
过渡节点6位于边
Figure 113175DEST_PATH_IMAGE027
的中点，形状函数为：
Figure 698877DEST_PATH_IMAGE030
公式（15），
最后，第一种第二类过渡单元的形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE031
公式（16），
基于该形状函数的公式（16），采用与第一类过渡单元形成单元刚度矩阵类似的方法，即可获得图4a所示的第一种第二类过渡单元的单元刚度矩阵。
图4b为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中第二种第二类过渡单元的节点编号示意图。如图4b所示的第二种第二类过渡单元，其过渡节点5位于边
Figure 253355DEST_PATH_IMAGE011
的中点，过渡节点6位于边
Figure 58763DEST_PATH_IMAGE032
的中点，所有顶点相关的边上都有过渡节点，因此顶点1、2、3、4均采用二阶单元的形状函数。因此四个顶点的形状函数为：
Figure 396203DEST_PATH_IMAGE033
公式（17），
构造所述第二类过渡单元中过渡节点的形状函数：图4b所示的第二种第二类过渡单元，其过渡节点5位于边
Figure 101991DEST_PATH_IMAGE011
的中点，形状函数为：
Figure 437157DEST_PATH_IMAGE034
公式（18），
过渡节点6位于边
Figure 228396DEST_PATH_IMAGE032
的中点，形状函数为：
Figure 873922DEST_PATH_IMAGE035
公式（19），
最后，第二种第二类过渡单元的形状函数为：
Figure 434216DEST_PATH_IMAGE036
公式（20），
基于该形状函数的公式（20），采用与第一类过渡单元形成单元刚度矩阵类似的方法，即可获得图4b所示的第二种第二类过渡单元的单元刚度矩阵。
构造所述第三类过渡单元中四面体四个顶点的形状函数，包括：
请参考图5a，图5a为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中第一种第三类过渡单元的节点编号示意图。如图5a所示的第一种第三类过渡单元，其过渡节点5位于边
Figure 268180DEST_PATH_IMAGE011
的中点，过渡节点6位于边
Figure 281135DEST_PATH_IMAGE027
的中点，过渡节点7位于边
Figure 727422DEST_PATH_IMAGE037
的中点，包含顶点4的边上没有过渡节点，因此顶点1、2、3采用二阶单元的形状函数，顶点4采用一阶单元的形状函数。因此四个顶点的形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE038
公式（21），
构造所述第三类过渡单元中过渡节点的形状函数：图5a所示的第一种第三类过渡单元，其过渡节点5位于边
Figure 142223DEST_PATH_IMAGE011
的中点，形状函数为：
Figure 147088DEST_PATH_IMAGE039
公式（22），
过渡节点6位于边
Figure 647340DEST_PATH_IMAGE027
的中点，形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE040
公式（23），
过渡节点7位于边
Figure 691126DEST_PATH_IMAGE037
的中点，形状函数为：
Figure 226012DEST_PATH_IMAGE041
公式（24），
最后，第一种第三类过渡单元的形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE042
公式（25），
基于该形状函数的公式（25），采用与第一类过渡单元形成单元刚度矩阵类似的方法，即可获得图5a所示的第一种第三类过渡单元的单元刚度矩阵。
图5b为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中第二种第三类过渡单元的节点编号示意图。如图5b所示的第二种第三类过渡单元，其过渡节点5位于边
Figure 965560DEST_PATH_IMAGE011
的中点，过渡节点6位于边
Figure 953108DEST_PATH_IMAGE027
的中点，过渡节点7位于边
Figure 177416DEST_PATH_IMAGE043
的中点，所有顶点相关的边上都有过渡节点，因此顶点1、2、3、4均采用二阶单元的形状函数。因此四个顶点的形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE044
公式（26），
构造所述第三类过渡单元中过渡节点的形状函数：图5b所示的第二种第三类过渡单元，其过渡节点5位于边
Figure 363547DEST_PATH_IMAGE011
的中点，形状函数为：
Figure 226328DEST_PATH_IMAGE045
公式（27），
过渡节点6位于边
Figure 638854DEST_PATH_IMAGE027
的中点，形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE046
公式（28），
过渡节点7位于边
Figure 791487DEST_PATH_IMAGE043
的中点，形状函数为：
Figure 35387DEST_PATH_IMAGE047
公式（29），
最后，第二种第三类过渡单元的形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE048
公式（30），
基于该形状函数的公式（30），采用与第一类过渡单元形成单元刚度矩阵类似的方法，即可获得图5b所示的第二种第三类过渡单元的单元刚度矩阵。
构造所述第四类过渡单元中四面体四个顶点的形状函数，包括：
请参考图6，图6为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中一种第四类过渡单元的节点编号示意图。图6所示的第四类过渡单元，其过渡节点5位于边
Figure 788841DEST_PATH_IMAGE011
的中点，过渡节点6位于边
Figure 750981DEST_PATH_IMAGE027
的中点，过渡节点7位于边
Figure 317091DEST_PATH_IMAGE049
的中点，过渡节点8位于边
Figure DEST_PATH_IMAGE050
的中点，所有顶点相关的边上都有过渡节点，因此顶点1、2、3、4均采用二阶单元的形状函数。因此四个顶点的形状函数为：
Figure 743394DEST_PATH_IMAGE051
公式（31），
构造所述第四类过渡单元中过渡节点的形状函数：图6所示的第四类过渡单元，其过渡节点5位于边
Figure 103968DEST_PATH_IMAGE011
的中点，形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE052
公式（32），
过渡节点6位于边
Figure 114256DEST_PATH_IMAGE027
的中点，形状函数为：
Figure 546374DEST_PATH_IMAGE053
公式（33），
过渡节点7位于边
Figure 436970DEST_PATH_IMAGE049
的中点，形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE054
公式（34），
过渡节点8位于边
Figure 860123DEST_PATH_IMAGE050
的中点，形状函数为：
Figure 531276DEST_PATH_IMAGE055
公式（35），
最后，第四类过渡单元的形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE056
公式（36），
基于该形状函数的公式（36），采用与第一类过渡单元形成单元刚度矩阵类似的方法，即可获得图6所示的第四类过渡单元的单元刚度矩阵。
构造所述第五类过渡单元中四面体四个顶点的形状函数，包括：
请参考图7，图7为本申请提供的基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法实施例中一种第五类过渡单元的节点编号示意图。如图7所示的第五类过渡单元，其过渡节点5位于边
Figure 767085DEST_PATH_IMAGE011
的中点，过渡节点6位于边
Figure 840083DEST_PATH_IMAGE027
的中点，过渡节点7位于边
Figure 374751DEST_PATH_IMAGE049
的中点，过渡节点8位于边
Figure 533200DEST_PATH_IMAGE050
的中点，过渡节点9位于边
Figure 307121DEST_PATH_IMAGE057
的中点，所有顶点相关的边上都有过渡节点，因此顶点1、2、3、4均采用二阶单元的形状函数。因此四个顶点的形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE058
公式（37），
构造所述第五类过渡单元中过渡节点的形状函数：图7所示的第五类过渡单元，其过渡节点5位于边
Figure 234625DEST_PATH_IMAGE011
的中点，形状函数为：
Figure 937264DEST_PATH_IMAGE059
公式（38），
过渡节点6位于边
Figure 520692DEST_PATH_IMAGE027
的中点，形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE060
公式（39），
过渡节点7位于边
Figure 895042DEST_PATH_IMAGE049
的中点，形状函数为：
Figure 942632DEST_PATH_IMAGE061
公式（40），
过渡节点8位于边
Figure 252391DEST_PATH_IMAGE050
的中点，形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE062
公式（41），
过渡节点9位于边
Figure 946284DEST_PATH_IMAGE057
的中点，，形状函数为：
Figure 62008DEST_PATH_IMAGE063
公式（42），
最后，第五类过渡单元的形状函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE064
公式（43），
基于该形状函数的公式（43），采用与第一类过渡单元形成单元刚度矩阵类似的方法，即可获得图7所示的第五类过渡单元的单元刚度矩阵。
请参考图8，本申请实施例提供一种基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算装置，所述装置主要包括：
第一处理模块，用于根据Delaunay网格剖分算法获得三维超大规模集成电路多尺度版图的第一四面体网格；
第二处理模块，用于根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一四面体网格进行网格细分，形成第二四面体网格；
第三处理模块，用于基于所述第二四面体网格，建立一阶单元及其有限元刚度矩阵，并根据场路耦合求解三维超大规模集成电路电磁场的初始值；
第四处理模块，用于基于所述第二四面体网格，将所述电磁场的初始值变化速度不超过预设值的网格单元标记为一阶单元，将所述电磁场的初始值变化速度超过预设值的网格单元以及三维集成电路版图小尺度区域的网格单元标记为二阶单元，根据所述一阶单元和二阶单元建立混合阶单元，其中，所述三维集成电路版图小尺度区域包括三维集成电路版图中各层之间的过孔处、各版图之间的互连线处以及用户设定的端口处；
第五处理模块，用于根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，计算所述三维超大规模集成电路电磁场。
采用上述装置，通过确定所述网格中网格单元边长的最大值，可以提高计算精度，并且通过基于所述第二四面体网格，根据所述电磁场的初始值在不同网格单元的不同变化速度以及三维集成电路版图小尺度区域的网格单元，建立混合阶单元，根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，计算所述三维超大规模集成电路电磁场，可以提高三维超大规模集成电路电磁场计算精度，且计算效率高。
作为一种可能的实施方式，所述第二处理模块中，所述根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一四面体网格进行网格细分，可包括：
根据介质中电磁波的波长与频率的关系确定该波长，其中，所述波长的计算公式为：
Figure 527886DEST_PATH_IMAGE065
公式（1），
式中，λ为波长，f为频率，v为电磁波在介质中的波速，v c 为电磁波在真空中的波速，μ r 为介质的相对磁导率，ε r 为介质的相对介电常数；
根据所述波长确定所述网格单元边长的最大值，其中，所述网格单元边长的最大值计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE066
公式（2），
式中，系数c>1，l max为所述网格单元边长的最大值；
判断所述第一四面体网格的网格单元边长是否大于所述网格单元边长的最大值l max，若否，则不做处理，若是，则对该网格单元进行细分，直到所有网格单元边长满足所述公式（2）。
采用上述装置，可以控制网格尺寸，提高三维超大规模集成电路电磁场计算精度。
作为一种可能的实施方式，所述第四处理模块可包括：
基于所述第二四面体网格，将所述电磁场的初始值变化速度不超过预设值的网格单元标记为一阶单元，将所述电磁场的初始值变化速度超过预设值的网格单元以及三维集成电路版图中各层之间的过孔处的网格单元、各版图之间的互连线处的网格单元以及用户设定的端口处的网格单元标记为二阶单元；
根据所述一阶单元不同状态的邻居单元标记出过渡单元，所述过渡单元包括有五类，分别为：若标记的一阶单元有且仅有一条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第一类过渡单元，该第一类过渡单元包含五个节点；若标记的一阶单元有且仅有两条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第二类过渡单元，该第二类过渡单元包含六个节点；若标记的一阶单元有且仅有三条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第三类过渡单元，该第三类过渡单元包含七个节点；若标记的一阶单元有且仅有四条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第四类过渡单元，该第四类过渡单元包含八个节点；若标记的一阶单元有且仅有五条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第五类过渡单元，该第五类过渡单元包含九个节点；若标记的一阶单元的六条棱边与二阶单元均共用，将该一阶单元重新标记为二阶单元；将所述一阶单元、二阶单元以及五类过渡单元结合，建立混合阶单元；其中，所述节点包括四面体网格的顶点以及顶点之外的过渡节点，所述过渡节点为与二阶单元共用的棱边中点的节点。
采用上述装置，可以提高三维超大规模集成电路电磁场计算精度，且计算效率高。
作为一种可能的实施方式，所述第五处理模块可包括：
第一处理子单元，用于构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元的形状函数；
第二处理子单元，用于构造所述一阶单元和二阶单元的形状函数，并结合所述第一类过渡单元、第二类过渡单元、第三类过渡单元、第四类过渡单元和第五类过渡单元的形状函数，形成各自的单元刚度矩阵，最终填充成总的有限元刚度矩阵。
作为一种可能的实施方式，所述构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元的形状函数，可包括：
构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元中四面体四个顶点的形状函数：如果包含顶点的两条边均为过渡单元的一阶边，该顶点的形状函数为一阶单元对应顶点的形状函数，如果包含顶点的任一边为过渡单元的二阶边，该顶点的形状函数为二阶单元对应顶点的形状函数；其中，所述过渡单元的一阶边是指边上不存在过渡节点的边，所述过渡单元的二阶边是指边上存在一个过渡节点的边；
构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元中过渡节点的形状函数。
以上所述，仅为本申请的较佳实施例及所运用的技术原理。本领域技术人员会理解，本申请不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本申请的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本申请进行了较为详细的说明，但是本申请不仅仅限于以上实施例，在不脱离本申请构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本申请的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (10)

1.基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算方法，其特征在于，包括：
步骤100，根据Delaunay网格剖分算法获得三维超大规模集成电路多尺度版图的第一四面体网格；
步骤200，根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一四面体网格进行网格细分，形成第二四面体网格；
步骤300，基于所述第二四面体网格，建立一阶单元及其有限元刚度矩阵，并根据场路耦合求解三维超大规模集成电路电磁场的初始值；
步骤400，基于所述第二四面体网格，将所述电磁场的初始值变化速度不超过预设值的网格单元标记为一阶单元，将所述电磁场的初始值变化速度超过预设值的网格单元以及三维集成电路版图小尺度区域的网格单元标记为二阶单元，根据所述一阶单元和二阶单元建立混合阶单元，其中，所述三维集成电路版图小尺度区域包括三维集成电路版图中各层之间的过孔处、各版图之间的互连线处以及用户设定的端口处；
步骤500，根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，计算所述三维超大规模集成电路电磁场。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤200中，所述根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一四面体网格进行网格细分，包括：
根据介质中电磁波的波长与频率的关系确定该波长，其中，所述波长的计算公式为：
Figure 185986DEST_PATH_IMAGE002
公式（1），
式中，λ为波长，f为频率，v为电磁波在介质中的波速，v c 为电磁波在真空中的波速，μ r 为介质的相对磁导率，ε r 为介质的相对介电常数；
根据所述波长确定所述网格单元边长的最大值，其中，所述网格单元边长的最大值计算公式为：
Figure 165443DEST_PATH_IMAGE004
公式（2），
式中，系数c>1，l max为所述网格单元边长的最大值；
判断所述第一四面体网格的网格单元边长是否大于所述网格单元边长的最大值l max，若否，则不做处理，若是，则对该网格单元进行细分，直到所有网格单元边长满足所述公式（2）。
3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步骤400包括：
基于所述第二四面体网格，将所述电磁场的初始值变化速度不超过预设值的网格单元标记为一阶单元，将所述电磁场的初始值变化速度超过预设值的网格单元以及三维集成电路版图中各层之间的过孔处的网格单元、各版图之间的互连线处的网格单元以及用户设定的端口处的网格单元标记为二阶单元；
根据所述一阶单元不同状态的邻居单元标记出过渡单元，所述过渡单元包括有五类，分别为：若标记的一阶单元有且仅有一条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第一类过渡单元，该第一类过渡单元包含五个节点；若标记的一阶单元有且仅有两条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第二类过渡单元，该第二类过渡单元包含六个节点；若标记的一阶单元有且仅有三条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第三类过渡单元，该第三类过渡单元包含七个节点；若标记的一阶单元有且仅有四条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第四类过渡单元，该第四类过渡单元包含八个节点；若标记的一阶单元有且仅有五条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第五类过渡单元，该第五类过渡单元包含九个节点；若标记的一阶单元的六条棱边与二阶单元均共用，将该一阶单元重新标记为二阶单元；将所述一阶单元、二阶单元以及五类过渡单元结合，建立混合阶单元；其中，所述节点包括四面体网格的顶点以及顶点之外的过渡节点，所述过渡节点为与二阶单元共用的棱边中点的节点。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤500中，所述根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，包括：
构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元的形状函数；
构造所述一阶单元和二阶单元的形状函数，并结合所述第一类过渡单元、第二类过渡单元、第三类过渡单元、第四类过渡单元和第五类过渡单元的形状函数，形成各自的单元刚度矩阵，最终填充成总的有限元刚度矩阵。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元的形状函数，包括：
构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元中四面体四个顶点的形状函数：如果包含顶点的两条边均为过渡单元的一阶边，该顶点的形状函数为一阶单元对应顶点的形状函数，如果包含顶点的任一边为过渡单元的二阶边，该顶点的形状函数为二阶单元对应顶点的形状函数；其中，所述过渡单元的一阶边是指边上不存在过渡节点的边，所述过渡单元的二阶边是指边上存在一个过渡节点的边；
构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元中过渡节点的形状函数。
6.基于混合阶有限元的三维集成电路电磁场计算装置，其特征在于，包括：
第一处理模块，用于根据Delaunay网格剖分算法获得三维超大规模集成电路多尺度版图的第一四面体网格；
第二处理模块，用于根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一四面体网格进行网格细分，形成第二四面体网格；
第三处理模块，用于基于所述第二四面体网格，建立一阶单元及其有限元刚度矩阵，并根据场路耦合求解三维超大规模集成电路电磁场的初始值；
第四处理模块，用于基于所述第二四面体网格，将所述电磁场的初始值变化速度不超过预设值的网格单元标记为一阶单元，将所述电磁场的初始值变化速度超过预设值的网格单元以及三维集成电路版图小尺度区域的网格单元标记为二阶单元，根据所述一阶单元和二阶单元建立混合阶单元，其中，所述三维集成电路版图小尺度区域包括三维集成电路版图中各层之间的过孔处、各版图之间的互连线处以及用户设定的端口处；
第五处理模块，用于根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，计算所述三维超大规模集成电路电磁场。
7.如权利要求6所述的装置，其特征在于，所述第二处理模块中，所述根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一四面体网格进行网格细分，包括：
根据介质中电磁波的波长与频率的关系确定该波长，其中，所述波长的计算公式为：
Figure 571279DEST_PATH_IMAGE006
公式（1），
式中，λ为波长，f为频率，v为电磁波在介质中的波速，v c 为电磁波在真空中的波速，μ r 为介质的相对磁导率，ε r 为介质的相对介电常数；
根据所述波长确定所述网格单元边长的最大值，其中，所述网格单元边长的最大值计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE008
公式（2），
式中，系数c>1，l max为所述网格单元边长的最大值；
判断所述第一四面体网格的网格单元边长是否大于所述网格单元边长的最大值l max，若否，则不做处理，若是，则对该网格单元进行细分，直到所有网格单元边长满足所述公式（2）。
8.如权利要求6或7所述的装置，其特征在于，所述第四处理模块包括：
基于所述第二四面体网格，将所述电磁场的初始值变化速度不超过预设值的网格单元标记为一阶单元，将所述电磁场的初始值变化速度超过预设值的网格单元以及三维集成电路版图中各层之间的过孔处的网格单元、各版图之间的互连线处的网格单元以及用户设定的端口处的网格单元标记为二阶单元；
根据所述一阶单元不同状态的邻居单元标记出过渡单元，所述过渡单元包括有五类，分别为：若标记的一阶单元有且仅有一条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第一类过渡单元，该第一类过渡单元包含五个节点；若标记的一阶单元有且仅有两条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第二类过渡单元，该第二类过渡单元包含六个节点；若标记的一阶单元有且仅有三条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第三类过渡单元，该第三类过渡单元包含七个节点；若标记的一阶单元有且仅有四条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第四类过渡单元，该第四类过渡单元包含八个节点；若标记的一阶单元有且仅有五条棱边与二阶单元共用，将该一阶单元重新标记为第五类过渡单元，该第五类过渡单元包含九个节点；若标记的一阶单元的六条棱边与二阶单元均共用，将该一阶单元重新标记为二阶单元；将所述一阶单元、二阶单元以及五类过渡单元结合，建立混合阶单元；其中，所述节点包括四面体网格的顶点以及顶点之外的过渡节点，所述过渡节点为与二阶单元共用的棱边中点的节点。
9.如权利要求8所述的装置，其特征在于，所述第五处理模块包括：
第一处理子单元，用于构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元的形状函数；
第二处理子单元，用于构造所述一阶单元和二阶单元的形状函数，并结合所述第一类过渡单元、第二类过渡单元、第三类过渡单元、第四类过渡单元和第五类过渡单元的形状函数，形成各自的单元刚度矩阵，最终填充成总的有限元刚度矩阵。
10.如权利要求9所述的装置，其特征在于，所述构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元的形状函数，包括：
构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元中四面体四个顶点的形状函数：如果包含顶点的两条边均为过渡单元的一阶边，该顶点的形状函数为一阶单元对应顶点的形状函数，如果包含顶点的任一边为过渡单元的二阶边，该顶点的形状函数为二阶单元对应顶点的形状函数；其中，所述过渡单元的一阶边是指边上不存在过渡节点的边，所述过渡单元的二阶边是指边上存在一个过渡节点的边；
构造所述第一类、第二类、第三类、第四类和第五类过渡单元中过渡节点的形状函数。
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