CN113033034B - 一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明提供的混合阶矢量有限元电磁场计算方法及系统，包括：基于电磁场模型的结构特征和四面体网格的尺寸特征，对各网格单元的一阶单元和二阶单元标记；根据一阶、二阶单元确定过渡单元；对混合阶单元进行全局编码，包括棱边元编码和面元编码；利用混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，以用于对三维有限元电磁场模型的计算。本发明提供的混合阶矢量有限元电磁场计算方法及系统，通过在一、二阶单元交界处用二阶单元代替一阶单元；然后对一阶单元、二阶单元和过渡单元全局编码，建立混合阶有限元刚度矩阵方程并求解，既避开了自适应细分技术的长时间迭代，又避免了完全二阶矢量有限元带来的大矩阵的求解困难，计算精度高，速度更快。

Description

一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法及系统
技术领域
本发明涉及电磁场分析技术领域，尤其涉及一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法及系统。
背景技术
电磁场计算的物理原理是在不同的边界条件下求解麦克斯韦方程组，求解方法有：解析法、近似法、数值法、半解析半数值法等。早期的电磁场计算都是以解析法为主，解析法虽然可以通过获得简单的显式函数表达式直接求解出预期的计算结果，但是其应用范围较窄，对于一些复杂的电磁场计算问题具有局限性。
随着计算机科学技术的发展和完善，数值计算方法得到更多的应用，采用有限差分、有限元等数值计算法可以有效处理复杂的电磁场计算问题。有限元数值分析法是目前计算工程电磁场问题中的一种主要计算手段，包括标量有限元和矢量有限元，是求解具有边界条件的微分方程的有效计算方法，其原理为用有限个子区域(单元)代替整个被求解的连续区域，在各单元中的未知函数用简单的带有未知系数的插值函数来表示，将具有无限自由度的边值问题转换为有限自由度问题，有限数值计算方法具有精度高，灵活度高的特点，且有限元方法应用范围广，易于计算机实现。
但有限元方法在求解三维电磁场问题时使用标量有限元方法，因其不满足麦克斯韦方程的散度条件，可能会得到错误结果。简言之，标量有限元的计算会因为未强加矢量函数散度条件而导致伪解，也称弱解。以往的处理方法为在场变化快的区域加密网格，需重新剖分网格，导致计算效率降低。
发明内容
针对现有技术存在的计算精度和计算效率较低的不足，本发明实施例提供一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法及系统。
本发明提供一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法，包括：基于三维有限元电磁场模型的结构特征和三维四面体非结构网格的尺寸特征，实现对所述三维四面体非结构网格各网格单元的一阶单元和二阶单元的自动标记；根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元；所述一阶单元和所述二阶单元和所述过渡单元构成所述三维四面体非结构网格的混合阶单元；对所述混合阶单元进行全局编码；所述全局编码包括棱边元编码和面元编码；利用所述混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，以用于对所述三维有限元电磁场模型的计算。
根据本发明提供的一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法，所述基于三维有限元电磁场模型的结构特征和三维四面体非结构网格的尺寸特征，实现对所述三维四面体非结构网格各网格单元的一阶单元和二阶单元的自动标记，包括：在所有网格单元中的任意两个共面单元不在同一介质区域的情况下，将所述两个共面单元均标记为二阶单元；在所述两个共面单元位于同一介质区域的情况下，将所述两个共面单元中单元尺寸小于尺寸阈值的共面单元标记为二阶单元，并将所述两个共面单元中单元尺寸不小于尺寸阈值的共面单元标记为一阶单元。
根据本发明提供的一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法，在所述根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元之后，还包括：
在所述一阶单元和所述二阶单元的交界棱边上，用所述二阶单元的棱边元e1和棱边元e2，替代所述一阶单元的棱边元；在所述一阶单元和所述二阶单元的交界面上，保持所述二阶单元的面元f1和面元f2不变；其中，在所述二阶单元的节点为(i1,i2)且i1＜i2的第i条棱上，所述棱边元e1的方向为i1指向i2，所述棱边元e2的方向为i2指向i1；在所述二阶单元的节点为(j1,j2,j3)且j1＜j2＜j3的面上，所述面元f1在棱边(j1,j2)上，取点方向为(j1,j2,j3)，所述面元f2在(j1,j3)棱边上，取点方向为(j3,j1,j2)。
根据本发明提供的一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法，所述过渡单元包括七类过渡单元，所述根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元，包括：
若所述一阶单元有且仅有一条棱边与所述二阶单元共用，则将所述一阶单元重新标记为第一类过渡单元，所述第一类过渡单元包含七个棱边元；
若所述一阶单元有且仅有两条棱边与所述二阶单元共用，则将该所述一阶单元重新标记为第二类过渡单元，所述第二类过渡单元包含八个棱边元；
若所述一阶单元有且仅有三条棱边与所述二阶单元共用，且所述三条棱边位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第三类过渡单元，所述第三类过渡单元包含九个棱边元和两个过渡面元；
若所述三条棱边中仅有两条棱边位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第四类过渡单元，所述第四类过渡单元包含九个棱边元；
若所述一阶单元有且仅有四条棱边与所述二阶单元共用，且所述四条棱边中有三条棱边位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第五类过渡单元，所述第五类过渡单元包含十个棱边元和两个过渡面元；
若所述四条棱边中仅有两条位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第六类过渡单元，所述第六类过渡单元包含十个棱边元；
若所述一阶单元有且仅有五条棱边与所述二阶单元共用，则将所述一阶单元重新标记为第七类过渡单元，所述第七类过渡单元包含十一个棱边元和四个过渡面元；
若所述一阶单元的六条棱边均与所述二阶单元共用，则将所述一阶单元重新标记为二阶单元；
其中，所述棱边元包含所述三维四面体非结构网格的棱边元以及过渡棱边元，所述过渡棱边元为与每个所述二阶单元共用的二阶棱边元；所述过渡面元为二阶单元的面元。
根据本发明提供的一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法，所述对所述混合阶单元进行全局编码，包括：
对所述混合阶单元的所有棱边进行全局编码，获得不重复棱边索引IDX，不包含重复棱边的棱边总数为nnedge；
生成一个1×nnedge的零矩阵E1；
若所述混合阶单元中的任一单元e为一阶单元，则设置所述单元e的第i条棱边所对应的矩阵标识E1(IDX(i,e))＝1；从所述零矩阵E1的第一个位置开始，所述零矩阵E1的非零元的值为前一个非零元的值加1；
所述单元e的棱边元的编码为棱边在所述零矩阵E1对应位置的值，生成一个1×nnedge的零矩阵E2；所述零矩阵E1的非零元的个数为nnedge1；
若所述混合阶单元中的任一单元e为二阶单元，则设置所述单元e的第i条棱边所对应的矩阵标识E2(IDX(i,e))＝1；从零矩阵E2的第一个位置开始，所述零矩阵E2的非零元的值为前一个非零元的值加1；
所述单元e的棱边元的编码为：所述棱边元e1的编码在所述零矩阵E2对应位置的值加nnedge1；
所述棱边元e2的编码为所述棱边元e1的编码加nnedge2；所述零矩阵E2的非零元的个数为nnedge2；
对所述混合阶单元中的面进行全局编码，得到不重复面索引IDX1，不包括重复面的面总数为nnfacet；
生成一个1×nnfacet的零矩阵F1；
若所述混合阶单元中的任一单元e为二阶单元，则设置所述单元e的第j个面对应的矩阵标识F1(IDX1(j,e))＝1；从所述零矩阵F1的第一个位置开始，所述零矩阵F1的非零元的值为前一个非零元的值加1，所述零矩阵F1的非零元的个数为nnfacet2；
所述面元f1的编码为：所述面f1在所述所述零矩阵F1对应位置的值加上nnedge1+2×nnedge2；
所述面元f2的编码为所述面元f1的编码加nnfacet2；所述一阶单元和二阶单元最终编码至编码总数nx；
生成一个1×nnedge的零矩阵E11，若所述混合阶单元中的任一单元e为过渡单元，则设置所述单元e的第i条棱边所对应的矩阵标识E11(IDX(i,e))＝1；从所述零矩阵E11的第一个位置开始，所述零矩阵E11的非零元的值为前一个非零元的值加1，所述零矩阵E11的非零元的个数为nnedge11。
根据本发明提供的一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法，所述利用所述混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，包括：
分别确定所述七类过渡单元相应的单元刚度矩阵，并分别确定每个所述一阶单元和每个所述二阶单元的单元刚度矩阵；
由所有所述单元刚度矩阵，填充生成所述有限元刚度矩阵。
本发明还提供一种混合阶矢量有限元电磁场计算系统，包括：第一处理模块，用于基于三维有限元电磁场模型的结构特征和三维四面体非结构网格的尺寸特征，实现对所述三维四面体非结构网格各网格单元的一阶单元和二阶单元的自动标记；
第二处理模块，用于根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元；所述一阶单元和所述二阶单元和所述过渡单元构成所述三维四面体非结构网格的混合阶单元；
第三处理模块，用于对所述混合阶单元进行全局编码；所述全局编码包括棱边元编码和面元编码；
第四处理模块，用于利用所述混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，以用于对所述三维有限元电磁场模型的计算。
本发明还提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述任一种所述混合阶矢量有限元电磁场计算方法的步骤。
本发明还提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如上述任一种所述混合阶矢量有限元电磁场计算方法的步骤。
本发明提供的混合阶矢量有限元电磁场计算方法及系统，通过在一、二阶单元交界处用二阶单元代替一阶单元；然后对一阶单元、二阶单元和过渡单元全局编码，建立混合阶有限元刚度矩阵方程并求解，既避开了自适应细分技术的长时间迭代，又避免了完全二阶矢量有限元带来的大矩阵的求解困难，计算精度高，速度更快。
附图说明
为了更清楚地说明本发明或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明提供的混合阶矢量有限元电磁场计算方法的流程示意图；
图2为本发明实施例提供的一个一阶单元和一个二阶单元共面的示意图；
图3是本发明提供的一种一阶单元的棱边元及编码示意图；
图4为本发明实施例提供的一种二阶单元的棱边元示意图；
图5为本发明实施例提供的一种面编码示意图；
图6为本发明实施例提供的一种二阶面元示意图；
图7为本发明实施例提供的一种第一类过渡单元；
图8为本发明实施例提供的一种第二类过渡单元；
图9为本发明实施例提供的一种第三类过渡单元；
图10为本发明实施例提供的一种第四类过渡单元；
图11为本发明实施例提供的一种第五类过渡单元；
图12为本发明实施例提供的一种第六类过渡单元；
图13为本发明实施例提供的一种第七类过渡单元；
图14是本发明提供的混合阶矢量有限元电磁场计算系统的结构示意图；
图15是本发明提供的电子设备的结构示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在本发明实施例的描述中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。术语“上”、“下”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。除非另有明确的规定和限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
下面结合图1-图15描述本发明实施例所提供的混合阶矢量有限元电磁场计算方法和系统。
图1是本发明提供的混合阶矢量有限元电磁场计算方法的流程示意图，如图1所示，包括但不限于以下步骤：
步骤101：基于三维有限元电磁场模型的结构特征和三维四面体非结构网格的尺寸特征，实现对所述三维四面体非结构网格各网格单元的一阶单元和二阶单元的自动标记；
步骤102：根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元；所述一阶单元和所述二阶单元和所述过渡单元构成所述三维四面体非结构网格的混合阶单元；
步骤103：对所述混合阶单元进行全局编码；所述全局编码包括棱边元编码和面元编码；
步骤104：利用所述混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，以用于对所述三维有限元电磁场模型的计算。
在进行三维电磁场有限元数值计算时，首先根据三维电磁场的尸体结构，建立三维有限元电磁场模型；再对整个三维有限元电磁场模型进行有限元网格划分，针对常见的不规则的三维电磁场，采用三维四面体网格自由剖分。
例如，针对类似电磁轨道炮、三相母线槽、电力电缆线路隧道这样的研究对象，所述三维有限元电磁场模型的构建可以是：
针对具有平面对称结构特征物体为主体对象的三维实体，在建立三维有限元模型时，首先建立二维有限元电磁场模型；再采用三角形网格进行有限单元划分，将二维有限元电磁场模型沿平面对称轴向方向进行拉伸，并在拉伸过程中在轴向也进行网格划分，则当三维几何模型形成后，相应的三维有限元电磁场模型也同时生成。
进一步地，本发明提供的所述基于三维有限元电磁场模型的结构特征和三维四面体非结构网格的尺寸特征，实现对所述三维四面体非结构网格各网格单元的一阶单元和二阶单元的自动标记，可以是：
在所有网格单元中的任意两个共面单元不在同一介质区域的情况下，将所述两个共面单元均标记为二阶单元；
在所述两个共面单元位于同一介质区域的情况下，将所述两个共面单元中单元尺寸小于尺寸阈值的共面单元标记为二阶单元，并将所述两个共面单元中单元尺寸不小于尺寸阈值的共面单元标记为一阶单元。
进一步地，可以根据步骤101中所确定的一阶单元和二阶单元，自动完成过渡单元的标定。
作为一种可选实施例，图2为本发明实施例提供的一个一阶单元和一个二阶单元共面的示意图，如图2所示，其中，第一个单元为过渡单元，第二个单元为二阶单元，第三个单元为一阶单元。三个单元共有七个节点，18条棱边。
进一步地，在完成了一阶单元和二阶单元和过渡单元的标记后，对三者所构成的混合阶单元进行棱边元编码和面元编码。
最后，根据混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，用实现对所述有限元电磁场模型的计算。
本发明提供的混合阶矢量有限元电磁场计算方法及系统，通过在一、二阶单元交界处用二阶单元代替一阶单元；然后对一阶单元、二阶单元和过渡单元全局编码，建立混合阶有限元刚度矩阵方程并求解，既避开了自适应细分技术的长时间迭代，又避免了完全二阶矢量有限元带来的大矩阵的求解困难，计算精度高，速度更快。
基于上述实施例的内容，作为一种可选实施例，在所述根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元之后，还对标记的过渡单元进行处理，主要包括：
在一阶单元和二阶单元的交界棱边上，用二阶单元的棱边元e1和棱边元e2，替代一阶单元的棱边元；在一阶单元和二阶单元的交界面上，保持二阶单元的面元f1和面元f2不变；其中，在二阶单元的节点为(i1,i2)且i1＜i2的第i条棱上，棱边元e1的方向为i1指向i2，棱边元e2的方向为i2指向i1；在二阶单元的节点为(j1,j2,j3)且j1＜j2＜j3的面上，面元f1在棱边(j1,j2)上，取点方向为(j1,j2,j3)，所述面元f2在(j1,j3)棱边上，取点方向为(j3,j1,j2)。
基于上述实施例的内容，作为一种可选实施例，上述过渡单元的确定方法，包括七类，即可以获取到七类不同的过渡单元。则上述根据一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元，具体包括：
1)若一阶单元有且仅有一条棱边与二阶单元共用，则将一阶单元重新标记为第一类过渡单元，第一类过渡单元包含七个棱边元；
2)若一阶单元有且仅有两条棱边与二阶单元共用，则将该一阶单元重新标记为第二类过渡单元，第二类过渡单元包含八个棱边元；
3)若一阶单元有且仅有三条棱边与二阶单元共用，且三条棱边位于同一面上，则将一阶单元重新标记为第三类过渡单元，第三类过渡单元包含九个棱边元和两个过渡面元；
4)若一阶单元有且仅有三条棱边与二阶单元共用，且三条棱边中仅有两条棱边位于同一面上，则将一阶单元重新标记为第四类过渡单元，第四类过渡单元包含九个棱边元；
5)若一阶单元有且仅有四条棱边与二阶单元共用，且四条棱边中有三条棱边位于同一面上，则将一阶单元重新标记为第五类过渡单元，第五类过渡单元包含十个棱边元和两个过渡面元；
6)若上述四条棱边中仅有两条位于同一面上，则将一阶单元重新标记为第六类过渡单元，所述第六类过渡单元包含十个棱边元；
7)若一阶单元有且仅有五条棱边与二阶单元共用，则将该一阶单元重新标记为第七类过渡单元，所述第七类过渡单元包含十一个棱边元和四个过渡面元。
8)进一步地，若一阶单元的六条棱边均与二阶单元共用，则将该一阶单元重新标记为二阶单元。
其中，棱边元包含三维四面体非结构网格的棱边元以及过渡棱边元，所述过渡棱边元为与每个所述二阶单元共用的二阶棱边元；所述过渡面元为二阶单元的面元。
基于上述实施例的内容，作为一种可选实施例，步骤103所述的对所述混合阶单元进行全局编码，可以包括以下步骤：
首先，对混合阶单元的所有棱边进行全局编码，获得不重复棱边索引IDX，不包含重复棱边的棱边总数为nnedge；生成一个1×nnedge的零矩阵E1，对混合阶单元中的所有单元进行判断，包括：
若混合阶单元中的任一单元e为一阶单元，则设置单元e的第i条棱边所对应的矩阵标识E1(IDX(i,e))＝1；从零矩阵E1的第一个位置开始，设置零矩阵E1的非零元的值为前一个非零元的值加1，单元e的棱边元的编码为棱边在所述零矩阵E1对应位置的值，生成一个1×nnedge的零矩阵E2；所述零矩阵E1的非零元的个数为nnedge1；
若所述混合阶单元中的任一单元e为二阶单元，则设置单元e的第i条棱边所对应的矩阵标识E2(IDX(i,e))＝1；从零矩阵E2的第一个位置开始，设置零矩阵E2的非零元的值为前一个非零元的值加1，单元e的棱边元的编码为：棱边元e1的编码在零矩阵E2对应位置的值加nnedge1，棱边元e2的编码为所述棱边元e1的编码加nnedge2；所述零矩阵E2的非零元的个数为nnedge2。
进一步地，对混合阶单元中的面进行全局编码，得到不重复面索引IDX1，不包括重复面的面总数为nnfacet；生成一个1×nnfacet的零矩阵F1；对混合阶单元中的所有单元进行判断，包括：
若所述混合阶单元中的任一单元e为二阶单元，则设置所述单元e的第j个面对应的矩阵标识F1(IDX1(j,e))＝1；从所述零矩阵F1的第一个位置开始，所述零矩阵F1的非零元的值为前一个非零元的值加1，所述零矩阵F1的非零元的个数为nnfacet2；
二阶单元的面元f1的编码为：面元f1在所述零矩阵F1对应位置的值加上(nnedge1+2×nnedge2)，面元f2的编码为面元f1的编码加nnfacet2，所述一阶单元和二阶单元最终编码至nx，即编码总数。
进一步地，生成一个1×nnedge的零矩阵E11，再对所述混合阶单元中的所有单元进行判断，若混合阶单元中的任一单元e为过渡单元，则设置单元e的第i条棱边所对应的矩阵标识E11(IDX(i,e))＝1。修改零矩阵E11，包括：从零矩阵E11的第一个位置开始，所述零矩阵E11的非零元的值为前一个非零元的值加1，所述零矩阵E11的非零元的个数为nnedge11。其中，一阶单元棱边元的编码为所述棱边在所述矩阵E11对应位置的值加nx。
表1全局编码对照表
以对图2所示的混合阶单元进行全局编码为例：
参考表1所示，对18条棱边的节点按照从小到大排序，并对18条棱边进行全局编码，获得不重复棱边的索引IDX，不包含重复棱边的棱边个数为14。
按照上述编码方法对一阶单元棱边元全局编码，建立所述1×14矩阵E1，一阶单元为第三个单元，第i条棱边对应的矩阵标识E1(IDX(i,3))＝1，则有：
(0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1)；
修改所述矩阵得到：
(0,1,0,0,2,3,0,0,0,0,4,5,0,6)
所述矩阵E1非零元个数为6，即nnedge1＝6，则得到一阶棱边元的编码，如表2所示：
表2一阶棱边编码对照表
进一步地，按照所述编码方法对二阶单元棱边元全局编码，建立1×14矩阵E2，二阶单元为第二个单元，第i条棱边对应的矩阵标识E2(IDX(i,2))＝1，则有：
(1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0)；
修改上述矩阵，则得到：
(1,0,2,3,0,0,0,4,5,0,0,0,6,0)
上述修改后的矩阵E2非零元个数为6，即nnedge2＝6，则得到二阶棱边元e1和棱边元e2的编码，如表3所示：
表3二阶棱边编码对照表
进一步地，按照所述全局编码方法对二阶单元面元进行全局编码，包括：首先，对所有面进行全局编码，得到不重复面索引IDX1，三个单元共有12个面，12个面及其对应节点的全局编码如表4所示，不包含重复面的面个数为11。
表4面及其对应节点的全局编码对照表
进一步地，建立所述1×11零矩阵F1，则第j个面对应的矩阵标识F1(IDX1(j,2))＝1，有：
(0,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0)；
修改上述零矩阵得到：
(0,1,2,0,0,0,3,0,0,4,0,0)；
修改后的矩阵中非零元个数即nnfacet为4，则二阶面元f1和二阶面元f2的编码如表5所示：
表5二阶面元f1和f2的编码对照表
进一步，按照上述编码方法对过渡单元棱边元全局编码，建立所述1×14矩阵E11，过渡单元为第一个单元，其第i条棱边对应的矩阵标识E11(IDX(i,1))＝1，则有：
(1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,0,0)；
修改上述矩阵得到：
(1,2,3,0,0,0,4,5,0,6,0,0,0,0)
所述矩阵E11非零元个数为6，即nnedge11＝6，则获得过渡单元棱边元编码如表6所示：
表6过渡单元的编码对照表
基于上述实施例的内容，作为一种可选实施例，所述利用所述混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，包括：分别确定所述七类过渡单元相应的单元刚度矩阵，并分别确定每个所述一阶单元和每个所述二阶单元的单元刚度矩阵；由所有所述单元刚度矩阵，填充生成所述有限元刚度矩阵。
其中，每个单元对应的单元刚度矩阵的确定方法，包括：分别构造所述一阶单元、二阶单元以及各过渡单元的形状函数，并结合所述形状函数，形成各自的单元刚度矩阵。
图3是本发明提供的一种一阶单元的棱边元及编码示意图图4为本发明实施例提供的一种二阶单元的棱边元示意图，如图3和图4所示，一阶单元的棱边元形状函数为：
Ni＝(Li1▽Li2-Li2▽Li1)li 公式(1)
二阶单元的棱边元形函数为：
式中Ni为一阶单元的棱边元形状函数，为二阶单元中棱边元e1的形状函数，为二阶单元中棱边元e2的形状函数；i表示第i条棱边，i＝1,2,3,4,5,6；i1、i2表示第i条棱边上的两个节点，取值随i的取值而定，(i1,i2)＝(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(4,2)(3,4)，分别对应i＝1,2,3,4,5,6；Li1、Li2表示节点i1，i2的体积坐标，▽Li1、▽Li2为节点i1，i2体积坐标的梯度；li表示第i条棱边的棱长。
图5为本发明实施例提供的一种面编码示意图，如图5所示，Lm为四面体单元第m个节点的体积坐标，m＝1,2,3,4，且
式中，V为四面体单元的体积，am、bm、cm、dm的计算公式如下：
其中(xm,ym,zm)为四面体第m个节点的坐标。
图6为本发明实施例提供的一种二阶面元示意图，如图6所示，二阶单元的面元形函数为：
式中，为二阶单元中第j个面上的面元f1的形状函数，为二阶单元中第j个面上的面元f2的形状函数；j为第j个面，j＝1,2,3,4；j1、j2、j3为第j个面的三个节点，取值随j的取值而定，(j1,j2,j3)＝(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)，分别对应j＝1,2,3,4；Lj1、Lj2、Lj3表示节点j1、j2、j3的体积坐标，▽Lj1、▽Lj2、▽Lj3为节点j1、j2、j3体积坐标的梯度。
进一步地，可以在一阶单元和二阶单元形状函数的基础上，形成过渡单元的形状函数，包括：
使用所述过渡单元形状函数构造单元刚度矩阵方法为：将利用形状函数构造的电场强度插值公式代入到公式(8)中求解。
具体地，图7为本发明实施例提供的一种第一类过渡单元，如图7所示，第一类过渡单元，其过渡棱边位于第一条棱边，其余五条棱边没有过渡棱边，因此第一条棱边上有两个二阶棱边元，其它棱边只有一阶棱边元，则第一类过渡单元形状函数，可以为公式(9)所示：
其中，t为第t个自由度，i为第i条棱边。
基于公式(9)所示的形状函数，代入公式(8)可以获得所述第一类过渡单元的单元刚度矩阵，按照第一类过渡单元自由度特征，其中：
其中，E为待计算场量在离散单元的插值，Et为待求的单元棱边场量。
图8为本发明实施例提供的一种第二类过渡单元，如图8所示，第二类过渡单元的过渡棱边位于第一条和第四条棱边，其余四条棱边没有过渡棱边，因此第一条和第四条棱边上二阶棱边元，其余棱边只有一阶棱边元，则第二类过渡单元形状函数，可以为：
基于公式(13)所示的形状函数，代入公式(8)可以获得第二类过渡单元的单元刚度矩阵，按照第二类过渡单元自由度特征，其中：
图9为本发明实施例提供的一种第三类过渡单元，如图9所示，第三类过渡单元的过渡棱边位于第一条、第二条和第四条棱边，其余三条棱边没有过渡棱边；并且在第一个面上有两个过渡面元。因此第一条、第二条和第四条棱边上有二阶棱边元；第一个面上有两个二阶面元，其余棱边只有一阶棱边元，其余面没有面元，则第三类过渡单元形状函数，可以为：
基于公式(17)所示的形状函数，代入公式(8)可以获得所述第三类过渡单元的单元刚度矩阵，按照第三类过渡单元自由度特征，其中：
图10为本发明实施例提供的一种第四类过渡单元，如图10所示，第四类过渡单元的过渡棱边位于第一条、第三条和第四条棱边，其余三条棱边没有过渡棱边；并且没有过渡面元。因此，第一条、第三条和第四条棱边上有二阶棱边元，其余棱边只有一阶棱边元，则第四类过渡单元形状函数，可以为：
基于公式(21)所示的形状函数，代入公式(8)可以获得所述第四类过渡单元的单元刚度矩阵，按照第四类过渡单元自由度特征，其中：
图11为本发明实施例提供的一种第五类过渡单元，如图11所示，第五类过渡单元的过渡棱边位于第一条、第二条、第四条和第五条棱边，其余两条棱边没有过渡棱边；在其第一个面上有两个过渡面元。因此第一条、第二条、第四条和第五条棱边上有二阶棱边元，其余棱边只有一阶棱边元；在第一个面上有两个面元，其余面没有面元，则第五类过渡单元形状函数，可以为：
基于公式(25)所示的形状函数，代入公式(8)可以获得所述第五类过渡单元的单元刚度矩阵，按照第五类过渡单元自由度特征，其中：
图12为本发明实施例提供的一种第六类过渡单元，如图12所示，第六类过渡单元的过渡棱边位于第一条、第二条、第五条和第六条棱边，其余两条棱边没有过渡棱边。因此，其第一条、第二条、第五条和第六条棱边上有二阶棱边元，其余棱边只有一阶棱边元；没有面元，则第六类过渡单元形状函数，可以为：
基于公式(29)所示的形状函数，代入公式(8)可以获得所述第六类过渡单元的单元刚度矩阵，按照第六类过渡单元自由度特征，其中：
图13为本发明实施例提供的一种第七类过渡单元，如图13所示，第七类过渡单元的过渡棱边位于第一条、第二条、第四条、第五条棱边和第六条棱边，其余棱边没有过渡棱边；在第一个面和第四个面上分别有两个过渡面元。因此第一条、第二条、第四条、第五条棱边和第六条棱边上有二阶棱边元，其余棱边只有一阶棱边元；在第一个面和第四个面上分别有两个面元，其余面没有面元，则第七类过渡单元形状函数，可以为：
基于公式(33)所示的形状函数，代入公式(8)可以获得所述第七类过渡单元的单元刚度矩阵，按照第七类过渡单元自由度特征，其中：
作为一种可选实施例，在完成对混合阶单元中各个单元的单元刚度矩阵的构建之后，可以由所有单元刚度矩阵填充生成一个有限元刚度矩阵，其具体步骤可以包括：
单元矩阵通过组合构成整体矩阵，其组合过程的数学描述如下
其中K是整体矩阵，e是单元全局编码，M是区域中单元的总数目，Ke是单元矩阵。单元矩阵的每块元素按照各个单元的棱边元和面元的全局编码插入整体矩阵中。所述棱边元和面元的全局编码对应总体矩阵中的行和列。
进一步地，可以根据所构建的混合阶单元的有限元刚度矩阵，实现三维有限元电磁场模型的解耦，包括但不限于以下步骤：
由于有限元法生成的刚度矩阵为稀疏矩阵，即矩阵的大部分元素为零，只有少数位置元素为非零。稀疏矩阵通常采用压缩存储格式。现有的常用的压缩存储格式为坐标法、行压缩存储法、列压缩存储法等。本发明实施例使用基于COO存储格式的稀疏矩阵存储方法直接将单元刚度矩阵进行压缩存储。COO存储格式是一种经典的稀疏矩阵存储格式，使用三个数组存储稀疏矩阵中的非零元：
row(nnz):存储每个非零元的行索引；
jcol(nnz):存储每个非零元的列索引；
value(nnz):存储每个非零元的值；
最后使用现有的大型稀疏矩阵求解器对所述压缩存储的稀疏矩阵进行求解。
图14是本发明提供的混合阶矢量有限元电磁场计算系统的结构示意图，如图14所示，本发明还提供一种混合阶矢量有限元电磁场计算系统，主要包括第一处理模块401、第二处理模块402、第三处理模块403和第四处理模块404，其中：
第一处理模块401主要用于基于三维有限元电磁场模型的结构特征和三维四面体非结构网格的尺寸特征，实现对所述三维四面体非结构网格各网格单元的一阶单元和二阶单元的自动标记；
第二处理模块402主要用于根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元；所述一阶单元和所述二阶单元和所述过渡单元构成所述三维四面体非结构网格的混合阶单元；
第三处理模块403主要用于对所述混合阶单元进行全局编码；所述全局编码包括棱边元编码和面元编码；
第四处理模块404主要用于利用所述混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，以用于对所述三维有限元电磁场模型的计算。
本发明提供的混合阶矢量有限元电磁场计算系统，通过在一、二阶单元交界处用二阶单元代替一阶单元；然后对一阶单元、二阶单元和过渡单元全局编码，建立混合阶有限元刚度矩阵方程并求解，既避开了自适应细分技术的长时间迭代，又避免了完全二阶矢量有限元带来的大矩阵的求解困难，计算精度高，速度更快。
需要说明的是，本发明实施例提供的混合阶矢量有限元电磁场计算系统，在具体执行时，可以基于上述任一实施例所述的混合阶矢量有限元电磁场计算方法来实现，对此本实施例不作赘述。
图15是本发明提供的电子设备的结构示意图，如图15所示，该电子设备可以包括：处理器(processor)1510、通信接口(CommunicationsInterface)1520、存储器(memory)1530和通信总线1540，其中，处理器1510，通信接口1520，存储器1530通过通信总线1540完成相互间的通信。处理器1510可以调用存储器1530中的逻辑指令，以执行混合阶矢量有限元电磁场计算方法，该方法包括：基于三维有限元电磁场模型的结构特征和三维四面体非结构网格的尺寸特征，实现对所述三维四面体非结构网格各网格单元的一阶单元和二阶单元的自动标记；根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元；所述一阶单元和所述二阶单元和所述过渡单元构成所述三维四面体非结构网格的混合阶单元；对所述混合阶单元进行全局编码；所述全局编码包括棱边元编码和面元编码；利用所述混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，以用于对所述三维有限元电磁场模型的计算。
此外，上述的存储器1530中的逻辑指令可以通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，RandomAccessMemory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
另一方面，本发明还提供一种计算机程序产品，所述计算机程序产品包括存储在非暂态计算机可读存储介质上的计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，当所述程序指令被计算机执行时，计算机能够执行上述各方法所提供的混合阶矢量有限元电磁场计算方法，该方法包括：基于三维有限元电磁场模型的结构特征和三维四面体非结构网格的尺寸特征，实现对所述三维四面体非结构网格各网格单元的一阶单元和二阶单元的自动标记；根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元；所述一阶单元和所述二阶单元和所述过渡单元构成所述三维四面体非结构网格的混合阶单元；对所述混合阶单元进行全局编码；所述全局编码包括棱边元编码和面元编码；利用所述混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，以用于对所述三维有限元电磁场模型的计算。
又一方面，本发明还提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现以执行上述各实施例提供的混合阶矢量有限元电磁场计算方法，该方法包括：基于三维有限元电磁场模型的结构特征和三维四面体非结构网格的尺寸特征，实现对所述三维四面体非结构网格各网格单元的一阶单元和二阶单元的自动标记；根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元；所述一阶单元和所述二阶单元和所述过渡单元构成所述三维四面体非结构网格的混合阶单元；对所述混合阶单元进行全局编码；所述全局编码包括棱边元编码和面元编码；利用所述混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，以用于对所述三维有限元电磁场模型的计算。
以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (8)

1.一种混合阶矢量有限元电磁场计算方法，其特征在于，包括：
基于三维有限元电磁场模型的结构特征和三维四面体非结构网格的尺寸特征，实现对所述三维四面体非结构网格各网格单元的一阶单元和二阶单元的自动标记；
根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元；所述一阶单元和所述二阶单元和所述过渡单元构成所述三维四面体非结构网格的混合阶单元；
对所述混合阶单元进行全局编码；所述全局编码包括棱边元编码和面元编码；
利用所述混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，以用于对所述三维有限元电磁场模型的计算；
其中，所述过渡单元包括七类过渡单元，所述根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元，包括：
若所述一阶单元有且仅有一条棱边与所述二阶单元共用，则将所述一阶单元重新标记为第一类过渡单元，所述第一类过渡单元包含七个棱边元；
若所述一阶单元有且仅有两条棱边与所述二阶单元共用，则将该所述一阶单元重新标记为第二类过渡单元，所述第二类过渡单元包含八个棱边元；
若所述一阶单元有且仅有三条棱边与所述二阶单元共用，且所述三条棱边位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第三类过渡单元，所述第三类过渡单元包含九个棱边元和两个过渡面元；
若所述三条棱边中仅有两条棱边位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第四类过渡单元，所述第四类过渡单元包含九个棱边元；
若所述一阶单元有且仅有四条棱边与所述二阶单元共用，且所述四条棱边中有三条棱边位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第五类过渡单元，所述第五类过渡单元包含十个棱边元和两个过渡面元；
若所述四条棱边中仅有两条位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第六类过渡单元，所述第六类过渡单元包含十个棱边元；
若所述一阶单元有且仅有五条棱边与所述二阶单元共用，则将所述一阶单元重新标记为第七类过渡单元，所述第七类过渡单元包含十一个棱边元和四个过渡面元；
若所述一阶单元的六条棱边均与所述二阶单元共用，则将所述一阶单元重新标记为二阶单元；
其中，所述棱边元包含所述三维四面体非结构网格的棱边元以及过渡棱边元，所述过渡棱边元为与每个所述二阶单元共用的二阶棱边元；所述过渡面元为二阶单元的面元。
2.根据权利要求1所述的混合阶矢量有限元电磁场计算方法，其特征在于，所述基于三维有限元电磁场模型的结构特征和三维四面体非结构网格的尺寸特征，实现对所述三维四面体非结构网格各网格单元的一阶单元和二阶单元的自动标记，包括：
在所有网格单元中的任意两个共面单元不在同一介质区域的情况下，将所述两个共面单元均标记为二阶单元；
在所述两个共面单元位于同一介质区域的情况下，将所述两个共面单元中单元尺寸小于尺寸阈值的共面单元标记为二阶单元，并将所述两个共面单元中单元尺寸不小于尺寸阈值的共面单元标记为一阶单元。
3.根据权利要求1所述的混合阶矢量有限元电磁场计算方法，其特征在于，在所述根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元之后，还包括：
在所述一阶单元和所述二阶单元的交界棱边上，用所述二阶单元的棱边元e1和棱边元e2，替代所述一阶单元的棱边元；
在所述一阶单元和所述二阶单元的交界面上，保持所述二阶单元的面元f1和面元f2不变；
其中，在所述二阶单元的节点为(i1,i2)且i1＜i2的第i条棱上，所述棱边元e1的方向为i1指向i2，所述棱边元e2的方向为i2指向i1；
在所述二阶单元的节点为(j1,j2,j3)且j1＜j2＜j3的面上，所述面元f1在棱边(j1,j2)上，取点方向为(j1,j2,j3)，所述面元f2在(j1,j3)棱边上，取点方向为(j3,j1,j2)。
4.根据权利要求1所述的混合阶矢量有限元电磁场计算方法，其特征在于，所述对所述混合阶单元进行全局编码，包括：
对所述混合阶单元的所有棱边进行全局编码，获得不重复棱边索引IDX，不包含重复棱边的棱边总数为nnedge；
生成一个1×nnedge的零矩阵E1；
若所述混合阶单元中的任一单元e为一阶单元，则设置所述单元e的第i条棱边所对应的矩阵标识E1(IDX(i,e))＝1；从所述零矩阵E1的第一个位置开始，所述零矩阵E1的非零元的值为前一个非零元的值加1；
所述单元e的棱边元的编码为棱边在所述零矩阵E1对应位置的值，生成一个1×nnedge的零矩阵E2；所述零矩阵E1的非零元的个数为nnedge1；
若所述混合阶单元中的任一单元e为二阶单元，则设置所述单元e的第i条棱边所对应的矩阵标识E2(IDX(i,e))＝1；从零矩阵E2的第一个位置开始，所述零矩阵E2的非零元的值为前一个非零元的值加1；
所述单元e的棱边元的编码为：所述棱边元e1的编码在所述零矩阵E2对应位置的值加nnedge1；
所述棱边元e2的编码为所述棱边元e1的编码加nnedge2；所述零矩阵E2的非零元的个数为nnedge2；
对所述混合阶单元中的面进行全局编码，得到不重复面索引IDX1，不包括重复面的面总数为nnfacet；
生成一个1×nnfacet的零矩阵F1；
若所述混合阶单元中的任一单元e为二阶单元，则设置所述单元e的第j个面对应的矩阵标识F1(IDX1(j,e))＝1；从所述零矩阵F1的第一个位置开始，所述零矩阵F1的非零元的值为前一个非零元的值加1，所述零矩阵F1的非零元的个数为nnfacet2；
所述面元f1的编码为：所述面元f1在所述零矩阵F1对应位置的值加上nnedge1+2×nnedge2；
所述面元f2的编码为所述面元f1的编码加nnfacet2；所述一阶单元和二阶单元最终编码至即编码总数nx；
生成一个1×nnedge的零矩阵E11，若所述混合阶单元中的任一单元e为过渡单元，则设置所述单元e的第i条棱边所对应的矩阵标识E11(IDX(i,e))＝1；从所述零矩阵E11的第一个位置开始，所述零矩阵E11的非零元的值为前一个非零元的值加1，所述零矩阵E11的非零元的个数为nnedge11。
5.根据权利要求1所述的混合阶矢量有限元电磁场计算方法，其特征在于，所述利用所述混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，包括：
分别确定所述七类过渡单元相应的单元刚度矩阵，并分别确定每个所述一阶单元和每个所述二阶单元的单元刚度矩阵；
由所有所述单元刚度矩阵，填充生成所述有限元刚度矩阵。
6.一种混合阶矢量有限元电磁场计算系统，其特征在于，包括：
第一处理模块，用于基于三维有限元电磁场模型的结构特征和三维四面体非结构网格的尺寸特征，实现对所述三维四面体非结构网格各网格单元的一阶单元和二阶单元的自动标记；
第二处理模块，用于根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元；所述一阶单元和所述二阶单元和所述过渡单元构成所述三维四面体非结构网格的混合阶单元；
第三处理模块，用于对所述混合阶单元进行全局编码；所述全局编码包括棱边元编码和面元编码；
第四处理模块，用于利用所述混合阶单元的全局编码结果，组建有限元刚度矩阵，以用于对所述三维有限元电磁场模型的计算；
其中，所述过渡单元包括七类过渡单元，所述根据所述一阶单元和所述二阶单元，确定所述三维四面体非结构网格的过渡单元，包括：
若所述一阶单元有且仅有一条棱边与所述二阶单元共用，则将所述一阶单元重新标记为第一类过渡单元，所述第一类过渡单元包含七个棱边元；
若所述一阶单元有且仅有两条棱边与所述二阶单元共用，则将该所述一阶单元重新标记为第二类过渡单元，所述第二类过渡单元包含八个棱边元；
若所述一阶单元有且仅有三条棱边与所述二阶单元共用，且所述三条棱边位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第三类过渡单元，所述第三类过渡单元包含九个棱边元和两个过渡面元；
若所述三条棱边中仅有两条棱边位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第四类过渡单元，所述第四类过渡单元包含九个棱边元；
若所述一阶单元有且仅有四条棱边与所述二阶单元共用，且所述四条棱边中有三条棱边位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第五类过渡单元，所述第五类过渡单元包含十个棱边元和两个过渡面元；
若所述四条棱边中仅有两条位于同一面上，则将所述一阶单元重新标记为第六类过渡单元，所述第六类过渡单元包含十个棱边元；
若所述一阶单元有且仅有五条棱边与所述二阶单元共用，则将所述一阶单元重新标记为第七类过渡单元，所述第七类过渡单元包含十一个棱边元和四个过渡面元；
若所述一阶单元的六条棱边均与所述二阶单元共用，则将所述一阶单元重新标记为二阶单元；
其中，所述棱边元包含所述三维四面体非结构网格的棱边元以及过渡棱边元，所述过渡棱边元为与每个所述二阶单元共用的二阶棱边元；所述过渡面元为二阶单元的面元。
7.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至5任一项所述混合阶矢量有限元电磁场计算方法步骤。
8.一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至5任一项所述混合阶矢量有限元电磁场计算方法步骤。
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