CN110532670B - 一种适分析样条实体模型构建方法及系统 - Google Patents

一种适分析样条实体模型构建方法及系统 Download PDF

Info

Publication number
CN110532670B
CN110532670B CN201910791526.9A CN201910791526A CN110532670B CN 110532670 B CN110532670 B CN 110532670B CN 201910791526 A CN201910791526 A CN 201910791526A CN 110532670 B CN110532670 B CN 110532670B
Authority
CN
China
Prior art keywords
jier
bei
unit
data structure
spline
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201910791526.9A
Other languages
English (en)
Other versions
CN110532670A (zh
Inventor
赵罡
张东璇
杨佳明
王伟
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Beihang Tianjin Wuqing Intelligent Manufacturing Research Institute Co ltd
Beihang University
Original Assignee
Beihang Tianjin Wuqing Intelligent Manufacturing Research Institute Co ltd
Beihang University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Beihang Tianjin Wuqing Intelligent Manufacturing Research Institute Co ltd, Beihang University filed Critical Beihang Tianjin Wuqing Intelligent Manufacturing Research Institute Co ltd
Priority to CN201910791526.9A priority Critical patent/CN110532670B/zh
Publication of CN110532670A publication Critical patent/CN110532670A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN110532670B publication Critical patent/CN110532670B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

本发明实施例提供一种适分析样条实体模型构建方法及系统。获取六面体网格数据结构对象；基于六面体网格数据结构对象生成适用于非结构化样条实体模型的基础体网格数据结构；基于基础体网格数据结构，采用混合B样条方法构建样条实体模型，所述样条实体模型包含所有网格单元的贝奇尔控制点及贝奇尔提取算子矩阵；基于贝奇尔控制点及贝奇尔提取算子矩阵输出等几何分析文件，以供等几何分析求解器基于等几何分析文件生成等几何分析模型并进行数值计算。本发明实施例通过采用混合B样条方法来构建样条实体模型，实现了全自动化构建模型，无需附加处理便可直接输出为等几何分析文件，并具有更少控制点和自由度，使得模型单元间具有较好的连续性。

Description

一种适分析样条实体模型构建方法及系统
技术领域
本发明涉及计算机辅助分析技术领域，尤其涉及一种适分析样条实体模型构建方法及系统。
背景技术
计算机辅助几何设计(Computer Aided Design，CAD)与计算机辅助工程(Computer Aided Engineering，CAE)之间由于基础模型表达的不兼容，引发了计算精度损失以及大量模型转换时间消耗等问题。这些问题已经严重影响了多学科分析优化、高性能计算、智能化设计在实际工业场景中的应用与发展。在经典有限元分析框架下，设计人员完成的CAD模型需要首先经过修剪与简化形成适分析的几何模型。然后工程人员需要手工配合网格剖分系统将其离散为多边形网格的形式，才能进一步定义网格单元的属性并完成对未知场变量的求解。在这一过程中，有限元网格的生成不仅需要大量人为的参与以及实际的工程分析经验，网格离散本身也引入了固有的模型近似误差。这种误差在很多情况下都会影响最终的分析计算结果，尤其是对于那些对几何形状极为敏感的分析过程，很有可能使分析计算难以收敛。2005年，T.J.R Hughes提出的等几何分析(Isogeometric Analysis，IGA)为这些问题的解决带来了曙光。等几何分析直接将精确几何模型用于分析，在分析过程中使用与CAD几何模型表达相同的基函数，避免了繁琐的网格剖分过程及其带来的近似误差，使CAD与CAE系统的一体化无缝集成变为了可能。
样条实体模型构建技术是将等几何分析应用到实际工程过程中的一项基础支撑技术。在传统CAD系统中，实体造型技术一般指的是以边界表达(BoundaryRepresentation，B-rep)和构造实体几何(Constructive Solid Geometry，CSG)技术为基础，使用边界曲面的组合表达三维模型的方法。这种方法难以对模型内部的信息进行表达，如模型的体积、局部材料的密度与性能等等。在等几何分析框架下，我们需要将产品的三维模型表达为三变量的样条实体模型，从而利用样条基函数直接进行所需的工程分析计算。
目前，对样条实体模型构建的研究尚处于初级阶段，主要存在两类基本的构建方法。第一类方法是将原有的边界曲面模型作为输入，依据边界曲面信息在模型内部使用八叉树细分方法自适应地生成样条实体网格，从而进一步参数化得到样条实体模型。这一方法存在的主要不足是对于亏格大于零的模型往往难以适用，或者需要一些人工干预的繁琐操作才能实现对复杂几何模型的样条实体构建。第二类方法则直接通过六面体网格作为输入，在非结构化体网格上直接构建样条函数，从而生成样条实体模型。这种方法生成的实体模型在复杂度上更接近实际工程的需求，但存在两点主要的挑战：一是需要一种合适的样条函数构建方法才能在非结构化网格上生成具有良好连续性和适分析性的样条实体模型。经典的非统一均分有理性B样条(Non-Uniform Rational B-Splines，NURBS)方法只能在矩形的拓扑区域内构建样条，对于复杂模型则需要繁琐的拼接操作。而经典的T-spline方法尽管可以在复杂拓扑结构上构建，但其适分析性却一般难以保证；二是需要一套高效的体网格数据结构支撑。相比于传统的有限元网格，构建样条实体模型需要获取网格中各个元素(点、边、面、体单元)之间更为复杂的拓扑关系。经典的半边数据结构所表达的非结构化网格，只能在二维流形上具有良好的效果。对于体网格来说，需要配合一定的索引方法才能支持对所有拓扑关系的灵活获取。
发明内容
本发明实施例提供一种适分析样条实体模型构建方法及系统，用以解决现有技术中构造样条实体模型需进行人工干预，适分析性不强，不能直接输出供等几何分析计算的文件等缺陷。
第一方面，本发明实施例提供一种适分析样条实体模型构建方法，包括：
获取六面体网格数据结构对象；
基于所述六面体网格数据结构对象生成适用于非结构化样条实体模型的基础体网格数据结构；
基于所述基础体网格数据结构，采用混合B样条方法构建样条实体模型，所述样条实体模型包含所有网格单元的贝奇尔控制点及贝奇尔提取算子矩阵；
基于所述贝奇尔控制点及所述贝奇尔提取算子矩阵输出等几何分析文件，以供等几何分析求解器基于所述等几何分析文件生成等几何分析模型并进行数值计算。
优选的，所述六面体网格数据结构对象，具体包括：
所有网格顶点编号和所有网格顶点对应的三维坐标；
以及六面体网格包含的所有六面体单元的编号及单个所述六面体单元对应的8个单元网格顶点编号。
优选的，所述基于所述六面体网格数据结构对象生成适用于非结构化样条实体模型的基础体网格数据结构，具体包括：
获取基础体网格数据结构对象，将所述基础体网格数据结构对象进行初始化，得到初始化基础体网格数据结构；
将所述网格顶点编号按照所述所有六面体单元的编号，以及所述8个单元网格顶点编号的顺序添加到所述初始化基础体网格数据结构中；
将单个所述六面体单元添加到所述初始化基础体网格数据结构中，得到所有网格元素的全局索引；
基于所述全局索引遍历所述初始化基础体网格数据结构中所有的所述六面体单元，并对每一个所述六面体单元进行初始化，得到所述基础体网格数据结构。
优选的，所述对每一个所述六面体单元进行初始化，具体包括：
对单个所述六面体单元进行标记，得到标记单元，其中所述标记单元包括普通单元、奇异单元、过渡单元和边界单元；
选取单个所述标记单元内的单个网格顶点作为原点，建立所述标记单元的局部坐标系，得到所述标记单元内的局部索引；
为所述普通单元和所述过渡单元添加局部网格索引；
为所述边界单元、所述奇异单元和所述过渡单元添加贝奇尔索引，并将所述贝奇尔索引按照所述局部坐标系为基准进行排序。
优选的，所述基于所述基础体网格数据结构模型，采用混合B样条方法构建样条实体模型，得到所有所述网格单元的贝奇尔控制点及贝奇尔提取算子矩阵，具体包括：
建立所有所述边界单元、所述奇异单元和所述过渡单元的体点提取矩阵，以所述局部坐标系为参考，得到所述体点坐标矩阵，并将所述体点填充到所述贝奇尔索引中，得到第一贝奇尔控制点集合；
计算所有所述边界单元和所述奇异单元的除所述体点之外的其他贝奇尔控制点，得到第二贝奇尔控制点集合；
将所述第一贝奇尔控制点集合和所述第二贝奇尔控制点集合填充到所述边界单元和所述奇异单元的所述贝奇尔索引中，共同构成了所述边界单元和所述奇异单元的全部所述贝奇尔控制点；所述边界单元和所述奇异单元的所述贝奇尔提取算子矩阵为单位矩阵；所述普通单元和所述过渡单元的初始贝奇尔提取算子矩阵等价于对均匀三-三次B样条单元进行贝奇尔提取后得到的单元提取矩阵，所述普通单元的所述贝奇尔提取算子矩阵即为所述初始贝奇尔提取算子矩阵；基于所述初始贝奇尔提取算子矩阵，采用截短算法对所述过渡单元的基函数进行截短处理，得到所述过渡单元的所述贝奇尔控制点及所述贝奇尔提取算子矩阵。
优选的，所述计算所有所述边界单元和所述奇异单元的其他贝奇尔控制点，得到第二贝奇尔控制点集合，具体包括：
对位于所述边界单元和所述奇异单元的顶点、边和面上的所述网格顶点进行计算，得到第三贝奇尔控制点集合；
对所述边界单元和所述奇异单元其余的控制点进行计算，得到第四贝奇尔控制点集合；
其中所述第二贝奇尔控制点集合包括第三贝奇尔控制点集合和所述第四贝奇尔控制点集合。
优选的，所述等几何分析文件，具体包括：
所有贝奇尔控制点坐标、对所述网格单元有影响的贝奇尔控制点编号和所述网格单元的贝奇尔提取算子矩阵。
第二方面，本发明实施例提供一种适分析样条实体模型构建系统，包括：
获取模块，用于获取六面体网格数据结构对象；
生成模块，用于基于所述六面体网格数据结构对象生成适用于非结构化样条实体模型的基础体网格数据结构；
构建模块，用于基于所述基础体网格数据结构，采用混合B样条方法构建样条实体模型，所述样条实体模型包含所有网格单元的贝奇尔控制点及贝奇尔提取算子矩阵；
输出模块，用于基于所述贝奇尔控制点及所述贝奇尔提取算子矩阵输出等几何分析文件，以供等几何分析求解器基于所述等几何分析文件生成等几何分析模型并进行数值计算。
第三方面，本发明实施例提供一种电子设备，包括：
存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现任一项所述一种适分析样条实体模型构建方法的步骤。
第四方面，本发明实施例提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现任一项所述一种适分析样条实体模型构建方法的步骤。
本发明实施例提供的一种适分析样条实体模型构建方法及系统，通过采用混合B样条方法来构建样条实体模型，实现了全自动化构建模型，无需附加处理便可直接输出为等几何分析文件，并具有更少控制点和自由度，使得模型单元间具有较好的连续性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种适分析样条实体模型构建方法流程图；
图2为本发明实施例提供的生成基础体网格数据结构的方法流程图；
图3为本发明实施例提供的全局索引的结构图；
图4为本发明实施例提供的六面体单元初始化的方法流程图；
图5为本发明实施例提供的局部索引的结构图；
图6为本发明实施例提供的局部网格索引的结构图；
图7为本发明实施例提供的贝奇尔索引的结构图；
图8为本发明实施例提供的生成样条实体模型的方法流程图；
图9为本发明实施例提供的一种适分析样条实体模型构建系统结构图；
图10为本发明实施例提供的电子设备的结构框图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
等几何分析方法的出现为实现CAD与CAE系统的无缝集成提供了必要的理论基础。但受制于传统样条方法在拓扑结构上的局限性，满足实际工程需求的复杂样条实体等几何分析技术一直未能很好的发展与应用。大量的研究与实践集中在壳模型或零亏格的简单实体模型。本发明实施例提供一种样条实体模型构建方法，该方法基于混合B样条，可以自动化地根据六面体网格数据生成样条实体模型，并且该模型可以直接进行贝奇尔提取从而支持以等几何分析为框架的数值计算，为复杂实体模型的设计分析一体化过程提供了可能性。混合B样条技术是一种在非结构化网格上构建样条函数的方法，这一方法使用截短(Truncation)技术来处理奇异单元周围的样条函数构建问题，从而把奇异点对连续性的影响区域限制在较小的范围内，具有很好的通用性。其构建的样条函数具有非负性、规范性、线性无关性等优良性质，可以表达为贝奇尔提取(Bezier extraction)算子的形式从而直接应用于等几何分析，并且其构建结果相比于完全的贝奇尔提取形式具有更少的自由度和更优的收敛性质，还可以直接使用简单的节点插入算法进行细分，因此是目前在非结构化六面体网格上构建样条实体的一种较为理想的方法。
图1为本发明实施例提供的一种适分析样条实体模型构建方法流程图，如图1所示，包括：
S1，获取六面体网格数据结构对象；
S2，基于所述六面体网格数据结构对象生成适用于非结构化样条实体模型的基础体网格数据结构；
S3，基于所述基础体网格数据结构，采用混合B样条方法构建样条实体模型，所述样条实体模型包含所有网格单元的贝奇尔控制点及贝奇尔提取算子矩阵；
S4，基于所述贝奇尔控制点及所述贝奇尔提取算子矩阵输出等几何分析文件，以供等几何分析求解器基于所述等几何分析文件生成等几何分析模型并进行数值计算。
具体地，首先获取六面体网格数据结构对象，作为构建模型的基础，获取方法包含两种：一是从传统有限元模型或网格剖分输出文件中读取，二是在建模过程中直接获得六面体网格。再基于获得的六面体网格数据进一步生成基础体网格数据结构，在基础体网格数据结构中，六面体网格作为基础单元进行填充和计算，最终构建成完整的基础体网格数据结构，接下来在基础体网格数据结构的基础上，采用混合B样条方法，进一步构建样条的实体模型，该样条实体模型即包含所有网格单元的贝奇尔控制点和贝奇尔提取算子矩阵，从而输出为IGA文件，即等几何分析文件，该文件可作为等几何分析求解器的输入，得到等几何分析模型，并能基于等几何分析模型进行数值计算，该等几何分析求解器输出的等几何分析模型大量应用于实际的工程设计中，用于计算机辅助计算得到工程构造的参数分析。基于等几何分析模型进行工程构件的参数分析，相比于传统的有限元分析方法，计算的结果更加精确，并且可以求解传统有限元方法难以解决的几何结构复杂的模型。
本发明实施例通过采用混合B样条方法来构建样条实体模型，实现了全自动化构建模型，无需附加处理便可直接输出为等几何分析文件，并具有更少控制点和自由度，使得模型单元间具有较好的连续性。
在上述实施例的基础上，所述六面体网格数据结构对象，具体包括：
所有网格顶点编号和所有网格顶点对应的三维坐标；
以及六面体网格包含的所有六面体单元的编号及单个所述六面体单元对应的8个单元网格顶点编号。
在上述实施例的基础上，图2为本发明实施例提供的生成基础体网格数据结构的方法流程图，如图2所示，步骤S2具体包括：
101，获取基础体网格数据结构对象，将所述基础体网格数据结构对象进行初始化，得到初始化基础体网格数据结构；
102，将所述网格顶点编号按照所述所有六面体单元的编号，以及所述8个单元网格顶点编号的顺序添加到所述初始化基础体网格数据结构中；
103，将单个所述六面体单元添加到所述初始化基础体网格数据结构中，得到所有网格元素的全局索引；
104，基于所述全局索引遍历所述初始化基础体网格数据结构中所有的所述六面体单元，并对每一个所述六面体单元进行初始化，得到所述基础体网格数据结构。
具体地，在步骤101中，引入一个基础体网格数据结构对象，即基础体网格数据结构的原始框架，对该结构对象进行初始化，在此使用的是开源的体网格数据结构：开放体积网格(Open Volume Mesh)，得到初始化基础体网格数据结构；
在步骤102中，将所有的网格顶点按照六面体网格数据中包含的所有六面体单元的编号，以及所述8个单元网格顶点编号的顺序，依次添加到初始化基础体网格数据结构中，从而保证索引的一致性；
在步骤103中，将每一个六面体单元添加到初始化基础体网格数据结构中，添加时通过8个网格顶点的标号可以得到其在初始化基础体网格数据结构中的句柄，使用这些网格顶点的句柄分别创建6个面，在创建面时需要判断该面是否已经存在，如果存在则使用已经存在的元素，避免重复创建。最终通过6个面围成六面体单元加入到体网格数据结构中，得到所有网格元素的全局索引(Global Index)，全局索引的结构如图3所示，全局索引的存在是为了充分利用底层体网格数据结构的遍历查询能力；
在步骤104中，遍历初始化基础体网格数据结构中所有的六面体单元，对每一个单元进行初始化，最终得到基础体网格数据结构。
本发明实施例通过引入基础体网格数据结构，实现了基于六面体单元的自动添加和计算，直接基于体网格进行构造，可以得到满足实际工程需求的更为复杂的实体模型，并且无需人工干预，可完全自动化生成。
在上述实施例的基础上，图4为本发明实施例提供的六面体单元初始化的方法流程图，如图4所示，所述对每一个所述六面体单元进行初始化，具体包括：
201，对单个所述六面体单元进行标记，得到标记单元，其中所述标记单元包括普通单元、奇异单元、过渡单元和边界单元；
202，选取单个所述标记单元内的单个网格顶点作为原点，建立所述标记单元的局部坐标系，得到所述标记单元内的局部索引；
203，为所述普通单元和所述过渡单元添加局部网格索引；
204，为所述边界单元、所述奇异单元和所述过渡单元添加贝奇尔索引，并将所述贝奇尔索引按照所述局部坐标系为基准进行排序。
具体地，在步骤201中，先确定单个六面体单元的类型，并对其进行标记，统一定义为标记单元，以便做进一步的分类，分成四类单元：普通单元、奇异单元、过渡单元、边界单元。所有包含边界元素的单元被标记为边界单元，其余的单元为内部单元。所有包含奇异点的内部单元被标记为奇异单元；所有与奇异单元相邻且不为奇异单元的内部单元被标记为过渡单元；既不是奇异单元也不是过渡单元的内部单元被标记为普通单元；
在步骤202中，在单个标记单元内选取任意某个网格顶点作为局部坐标系原点。接着，在单元内，以原点为出发点存在三条边，分别设定这三条边为局部坐标系的u轴、v轴、w轴。判断这三条边是否符合右手准则，如果不符合则任意交换其中的两条边。然后，以局部坐标系为基准，按照相应的位置确定单元内每一个网格元素(点、边、面)的局部索引(LocalIndex)，局部索引的结构如图5所示，局部索引的存在建立了单元局部系统与网格全局索引的连接；
在步骤203中，若标记单元为普通单元或过渡单元，则为该标记单元添加局部网格索引(Local Mesh Index)，局部网格索引的结构如图6所示，这个索引包含的是单元周围1邻域内所有单元的句柄，对于普通单元和过渡单元，1邻域单元的数量都为27个(包含单元本身)，将这27个单元的句柄，以步骤202中创建的局部坐标系为基准分别对应到局部网格中的27个位置以及相应的27个索引值；
在步骤204中，若标记单元为边界单元、奇异单元、过渡单元，则为单元添加贝奇尔索引(Bezier Index)，贝奇尔索引的结构如图7所示，对于三-三次单元，其包含的贝奇尔控制点个数为64个，相应在单元内创建64个贝奇尔索引，以备在生成过程中对其进行填充，这64个贝奇尔索引以局部坐标系为基准排序。
本发明实施例通过对模型网格数据的基础六面体单元进行分类，并初始化，对不同位置的网格单元进行针对性的处理，有效提取了数据特征，便于后续构建样条实体模型。
在上述实施例的基础上，图8为本发明实施例提供的生成样条实体模型的方法流程图，如图8所示，步骤S3具体包括：
301，建立所有所述边界单元、所述奇异单元和所述过渡单元的体点提取矩阵，以所述局部坐标系为参考，得到所述体点坐标矩阵，并将所述体点填充到所述贝奇尔索引中，得到第一贝奇尔控制点集合；
302，计算所有所述边界单元和所述奇异单元的除所述体点之外的其他贝奇尔控制点，得到第二贝奇尔控制点集合；
303，将所述第一贝奇尔控制点集合和所述第二贝奇尔控制点集合填充到所述边界单元和所述奇异单元的所述贝奇尔索引中，共同构成了所述边界单元和所述奇异单元的全部所述贝奇尔控制点；所述边界单元和所述奇异单元的所述贝奇尔提取算子矩阵为单位矩阵；所述普通单元和所述过渡单元的初始贝奇尔提取算子矩阵等价于对均匀三-三次B样条单元进行贝奇尔提取后得到的单元提取矩阵，所述普通单元的所述贝奇尔提取算子矩阵即为所述初始贝奇尔提取算子矩阵；
304，基于所述初始贝奇尔提取算子矩阵，采用截短算法对所述过渡单元的基函数进行截短处理，得到所述过渡单元的所述贝奇尔控制点及所述贝奇尔提取算子矩阵。
具体地，在步骤301中，以三-三次单元为例，计算所有边界单元、奇异单元、过度单元的体点(Body Point)坐标矩阵Qb，首先建立体点提取矩阵Mb：
Figure GDA0004077861010000111
其中
Figure GDA0004077861010000112
然后以单元的局部坐标系为参考，按照相应的位置顺序得到8个网格顶点坐标组成单元顶点坐标矩阵P，则单元内8个体点的坐标矩阵Qb＝MbP，将这些点填充到单元的贝奇尔索引中，建立第一贝奇尔控制点集合；
在步骤302中，计算所有边界单元、奇异单元的其他贝奇尔控制点，除了步骤301中生成的8个体点外，每个边界单元和奇异单元还包含56个贝奇尔控制点，建立第二贝奇尔控制点集合；
在步骤303中，步骤301得到的第一贝奇尔控制点集合以及步骤302中得到的第二贝奇尔控制点集合共同构成边界单元和奇异单元的贝奇尔控制点，并将这些点填充到单元的贝奇尔索引中。对于普通单元和过渡单元，遍历单元的局部网格索引，其中包含的所有网格顶点都作为对单元有影响的控制点，并按照相应位置记录，然后，单元的贝奇尔提取算子矩阵等价于对均匀三-三次B样条单元进行贝奇尔提取后得到的单元提取矩阵，这一矩阵可采用本技术领域常用的节点插入方法获得，这里不再赘述；
在步骤304中，基于步骤303得到的初始贝奇尔提取算子矩阵，首先，遍历单元的局部网格索引，得到对其有影响的贝奇尔控制点，也就是局部网格中奇异单元或边界单元与该单元交界上的贝奇尔控制点，然后，使用这些点对该单元的基函数进行截短，截短方法为：确定该贝奇尔控制点的贝奇尔索引Nt，将贝奇尔算子矩阵中第Nt列的所有数值置为0，并在贝奇尔算子矩阵底部添加一行提取向量，该向量只有第Nt列为1其余为0，最后，删除贝奇尔算子矩阵中全为0的行，并从单元中删除与之相对应的控制点，从而把奇异点对连续性的影响区域限制在较小的范围内。至此生成了所有单元的控制点及其贝奇尔提取算子矩阵，也就完成了样条实体模型的构建过程，以上未提及边界单元和奇异单元的贝奇尔提取算子矩阵计算过程，是由于这两类单元为贝奇尔单元，其贝奇尔提取算子矩阵即为单位矩阵。
在上述实施例的基础上，所述步骤302具体包括：
对位于所述边界单元和所述奇异单元的顶点、边和面上的所述网格顶点进行计算，得到第三贝奇尔控制点集合；
对所述边界单元和所述奇异单元其余的控制点进行计算，得到第四贝奇尔控制点集合；
其中所述第二贝奇尔控制点集合包括第三贝奇尔控制点集合和所述第四贝奇尔控制点集合。
具体地，首先对单元内的边界元素进行处理，方法为：如果是网格的顶点，则生成1个与之坐标完全相同的点并对应到相应的贝奇尔索引；如果是网格的边，则通过
Figure GDA0004077861010000121
(其中V0、V1为边的两个端点)计算由4个控制点组成的坐标矩阵Qe，将其对应到相应的贝奇尔索引；如果是网格的面，则通过：
Figure GDA0004077861010000131
(其中
Figure GDA0004077861010000132
V0、V1、V2、V3为面的4个角点)计算由16个控制点组成的坐标矩阵Qf，将其对应到相应位置的贝奇尔索引，得到第三贝奇尔控制点集合。
对于单元内剩下的还没有点与之相对应的贝奇尔索引，按照如下方法计算其控制点坐标：首先，搜索包含该索引所对应的网格元素的所有单元作为集合{Enear}；接着，在单元内部寻找与该索引位置最近的角点位置Pc；然后，在{Enear}寻找与Pc最近的体点构成集合{Pnear}；最后对{Pnear}中所有点的坐标值取平均即可得到所需贝奇尔索引位置的控制点坐标，得到第四贝奇尔控制点集合，第二贝奇尔控制点集合包含了第三贝奇尔控制点集合和第四贝奇尔控制点集合。
在上述实施例的基础上，所述等几何分析文件，具体包括：
所有贝奇尔控制点坐标、对所述网格单元有影响的贝奇尔控制点编号和所述网格单元的贝奇尔提取算子矩阵。
具体地，输出的等几何分析文件，指的是将样条实体模型输出为IGA文件格式，这是一种基于贝奇尔提取算法的等几何分析模型文件格式，其中包含了样条实体模型中所有贝奇尔控制点坐标、对单元有影响的贝奇尔控制点编号和单元的贝奇尔提取算子矩阵。专用的等几何分析求解器可以通过读取IGA文件格式直接生成等几何分析模型并进行数值计算，等几何分析求解器大量应用于实际工程中计算机辅助设计的建模分析及求解场景中。
本发明实施例通过采用混合B样条方法来构建样条实体模型，实现了全自动化构建模型，无需附加处理便可直接输出为等几何分析文件，并具有更少控制点和自由度，使得模型单元间具有较好的连续性。
图9为本发明实施例提供的一种适分析样条实体模型构建系统结构图，如图9所示，包括：获取模块91、生成模块92、构建模块93和输出模块94；其中：
获取模块91用于获取六面体网格数据结构对象；生成模块92用于基于所述六面体网格数据结构对象生成适用于非结构化样条实体模型的基础体网格数据结构；构建模块93用于基于所述基础体网格数据结构，采用混合B样条方法构建样条实体模型，所述样条实体模型包含所有网格单元的贝奇尔控制点及贝奇尔提取算子矩阵；输出模块94用于基于所述贝奇尔控制点及所述贝奇尔提取算子矩阵输出等几何分析文件，以供等几何分析求解器基于所述等几何分析文件生成等几何分析模型并进行数值计算。
本发明实施例提供的系统用于执行上述对应的方法，其具体的实施方式与方法的实施方式一致，涉及的算法流程与对应的方法算法流程相同，此处不再赘述。
本发明实施例通过采用混合B样条方法来构建样条实体模型，实现了全自动化构建模型，无需附加处理便可直接输出为等几何分析文件，并具有更少控制点和自由度，使得模型单元间具有较好的连续性。
在上述实施例的基础上，所述获取模块91具体用于；
获取所有网格顶点编号和所有网格顶点对应的三维坐标；
以及六面体网格包含的所有六面体单元的编号及单个所述六面体单元对应的8个单元网格顶点编号。
在上述实施例的基础上，所述生成模块92包括：基础体结构提取子模块、排序子模块、全局索引提取子模块和初始化子模块；其中
基础体结构提取子模块用于获取基础体网格数据结构对象，将所述基础体网格数据结构对象进行初始化，得到初始化基础体网格数据结构；排序子模块用于将所述网格顶点编号按照所述所有六面体单元的编号，以及所述8个单元网格顶点编号的顺序添加到所述初始化基础体网格数据结构中；全局索引提取子模块用于将单个所述六面体单元添加到所述初始化基础体网格数据结构中，得到所有网格元素的全局索引；初始化子模块用于基于所述全局索引遍历所述初始化基础体网格数据结构中所有的所述六面体单元，并对每一个所述六面体单元进行初始化，得到所述基础体网格数据结构。
在上述实施例的基础上，所述初始化子模块，具体用于：
对单个所述六面体单元进行标记，得到标记单元，其中所述标记单元包括普通单元、奇异单元、过渡单元和边界单元；
选取单个所述标记单元内的单个网格顶点作为原点，建立所述标记单元的局部坐标系，得到所述标记单元内的局部索引；
为所述普通单元和所述过渡单元添加局部网格索引；
为所述边界单元、所述奇异单元和所述过渡单元添加贝奇尔索引，并将所述贝奇尔索引按照所述局部坐标系为基准进行排序。
在上述实施例的基础上，所述构建模块93包括：第一控制点集合提取子模块、第二控制点集合提取子模块、确定子模块和截短子模块；其中：
第一控制点集合提取子模块用于建立所有所述边界单元、所述奇异单元和所述过渡单元的体点提取矩阵，以所述局部坐标系为参考，得到所述体点坐标矩阵，并将所述体点填充到所述贝奇尔索引中，得到第一贝奇尔控制点集合；
第二控制点集合提取子模块用于计算所有所述边界单元和所述奇异单元的除所述体点之外的其他贝奇尔控制点，得到第二贝奇尔控制点集合；
确定子模块用于将所述第一贝奇尔控制点集合和所述第二贝奇尔控制点集合填充到所述边界单元和所述奇异单元的所述贝奇尔索引中，共同构成了所述边界单元和所述奇异单元的全部所述贝奇尔控制点；所述边界单元和所述奇异单元的所述贝奇尔提取算子矩阵为单位矩阵；所述普通单元和所述过渡单元的初始贝奇尔提取算子矩阵等价于对均匀三-三次B样条单元进行贝奇尔提取后得到的单元提取矩阵，所述普通单元的所述贝奇尔提取算子矩阵即为所述初始贝奇尔提取算子矩阵。
截短子模块用于基于所述初始贝奇尔提取算子矩阵，采用截短算法对所述过渡单元的基函数进行截短处理，得到所述过渡单元的所述贝奇尔控制点及所述贝奇尔提取算子矩阵。
在上述实施例的基础上，所述第二控制点集合提取子模块具体用于：
对位于所述边界单元和所述奇异单元的顶点、边和面上的所述网格顶点进行计算，得到第三贝奇尔控制点集合；
对所述边界单元和所述奇异单元其余的控制点进行计算，得到第四贝奇尔控制点集合；
其中所述第二贝奇尔控制点集合包括第三贝奇尔控制点集合和所述第四贝奇尔控制点集合。
在上述实施例的基础上，所述输出模块94，具体用于：
输出所有贝奇尔控制点坐标、对所述网格单元有影响的贝奇尔控制点编号和所述网格单元的贝奇尔提取算子矩阵。
本发明实施例通过采用混合B样条方法来构建样条实体模型，实现了全自动化构建模型，无需附加处理便可直接输出为等几何分析文件，并具有更少控制点和自由度，使得模型单元间具有较好的连续性。
图10示例了一种电子设备的实体结构示意图，如图10所示，该电子设备可以包括：处理器(processor)1010、通信接口(Communications Interface)1020、存储器(memory)1030和通信总线1040，其中，处理器1010，通信接口1020，存储器1030通过通信总线1040完成相互间的通信。处理器1010可以调用存储器1030中的逻辑指令，以执行如下方法：获取六面体网格数据结构对象；基于所述六面体网格数据结构对象生成适用于非结构化样条实体模型的基础体网格数据结构；基于所述基础体网格数据结构，采用混合B样条方法构建样条实体模型，所述样条实体模型包含所有网格单元的贝奇尔控制点及贝奇尔提取算子矩阵；基于所述贝奇尔控制点及所述贝奇尔提取算子矩阵输出等几何分析文件，以供等几何分析求解器基于所述等几何分析文件生成等几何分析模型并进行数值计算。
此外，上述的存储器1030中的逻辑指令可以通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
另一方面，本发明实施例还提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现以执行上述各实施例提供的传输方法，例如包括：获取六面体网格数据结构对象；基于所述六面体网格数据结构对象生成适用于非结构化样条实体模型的基础体网格数据结构；基于所述基础体网格数据结构，采用混合B样条方法构建样条实体模型，所述样条实体模型包含所有网格单元的贝奇尔控制点及贝奇尔提取算子矩阵；基于所述贝奇尔控制点及所述贝奇尔提取算子矩阵输出等几何分析文件，以供等几何分析求解器基于所述等几何分析文件生成等几何分析模型并进行数值计算。
以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (8)

1.一种适分析样条实体模型构建方法，其特征在于，包括：
获取六面体网格数据结构对象；
基于所述六面体网格数据结构对象生成适用于非结构化样条实体模型的基础体网格数据结构；
基于所述基础体网格数据结构，采用混合B样条方法构建样条实体模型，所述样条实体模型包含所有网格单元的贝奇尔控制点及贝奇尔提取算子矩阵；
基于所述贝奇尔控制点及所述贝奇尔提取算子矩阵输出等几何分析文件，以供等几何分析求解器基于所述等几何分析文件生成等几何分析模型并进行数值计算；
所述六面体网格数据结构对象，具体包括：
所有网格顶点编号和所有网格顶点对应的三维坐标；
以及六面体网格包含的所有六面体单元的编号及单个所述六面体单元对应的8个单元网格顶点编号；
所述基于所述六面体网格数据结构对象生成适用于非结构化样条实体模型的基础体网格数据结构，具体包括：
获取基础体网格数据结构对象，将所述基础体网格数据结构对象进行初始化，得到初始化基础体网格数据结构；
将所述网格顶点编号按照所述所有六面体单元的编号，以及所述8个单元网格顶点编号的顺序添加到所述初始化基础体网格数据结构中；
将单个所述六面体单元添加到所述初始化基础体网格数据结构中，得到所有网格元素的全局索引；
基于所述全局索引遍历所述初始化基础体网格数据结构中所有的所述六面体单元，并对每一个所述六面体单元进行初始化，得到所述基础体网格数据结构。
2.根据权利要求1所述的一种适分析样条实体模型构建方法，其特征在于，所述对每一个所述六面体单元进行初始化，具体包括：
对单个所述六面体单元进行标记，得到标记单元，其中所述标记单元包括普通单元、奇异单元、过渡单元和边界单元；
选取单个所述标记单元内的单个网格顶点作为原点，建立所述标记单元的局部坐标系，得到所述标记单元内的局部索引；
为所述普通单元和所述过渡单元添加局部网格索引；
为所述边界单元、所述奇异单元和所述过渡单元添加贝奇尔索引，并将所述贝奇尔索引按照所述局部坐标系为基准进行排序。
3.根据权利要求2所述的一种适分析样条实体模型构建方法，其特征在于，所述基于所述基础体网格数据结构，采用混合B样条方法构建样条实体模型，所述样条实体模型包含所有网格单元的贝奇尔控制点及贝奇尔提取算子矩阵，具体包括：
建立所有所述边界单元、所述奇异单元和所述过渡单元的体点提取矩阵，以所述局部坐标系为参考，得到所述体点坐标矩阵，并将所述体点填充到所述贝奇尔索引中，得到第一贝奇尔控制点集合；
计算所有所述边界单元和所述奇异单元的除所述体点之外的其他贝奇尔控制点，得到第二贝奇尔控制点集合；
将所述第一贝奇尔控制点集合和所述第二贝奇尔控制点集合填充到所述边界单元和所述奇异单元的所述贝奇尔索引中，共同构成了所述边界单元和所述奇异单元的全部所述贝奇尔控制点；所述边界单元和所述奇异单元的所述贝奇尔提取算子矩阵为单位矩阵；所述普通单元和所述过渡单元的初始贝奇尔提取算子矩阵等价于对均匀三-三次B样条单元进行贝奇尔提取后得到的单元提取矩阵，所述普通单元的所述贝奇尔提取算子矩阵即为所述初始贝奇尔提取算子矩阵；
基于所述初始贝奇尔提取算子矩阵，采用截短算法对所述过渡单元的基函数进行截短处理，得到所述过渡单元的所述贝奇尔控制点及所述贝奇尔提取算子矩阵。
4.根据权利要求3所述的一种适分析样条实体模型构建方法，其特征在于，所述计算所有所述边界单元和所述奇异单元的除所述体点之外的其他贝奇尔控制点，得到第二贝奇尔控制点集合，具体包括：
对位于所述边界单元和所述奇异单元的顶点、边和面上的所述网格顶点进行计算，得到第三贝奇尔控制点集合；
对所述边界单元和所述奇异单元中除位于所述边界单元和所述奇异单元的顶点、边和面上的所述网格顶点以外其余的控制点进行计算，得到第四贝奇尔控制点集合；
其中所述第二贝奇尔控制点集合包括第三贝奇尔控制点集合和所述第四贝奇尔控制点集合。
5.根据权利要求2至4中任一权利要求所述的一种适分析样条实体模型构建方法，其特征在于，所述等几何分析文件，具体包括：
所有贝奇尔控制点坐标、对所述普通单元、所述过渡单元、所述奇异单元和所述边界单元有影响的贝奇尔控制点编号和所述网格单元的贝奇尔提取算子矩阵；
其中，对所述普通单元和所述过渡单元有影响的贝奇尔控制点编号是基于如下方式确定的：遍历所述普通单元和所述过渡单元的局部网格索引，将所述普通单元和所述过渡单元的局部网格索引中的所有网格顶点作为对所述普通单元和所述过渡单元有影响的贝奇尔控制点；
对所述奇异单元和所述边界单元有影响的贝奇尔控制点编号是基于如下方式确定的：遍历所述奇异单元和所述边界单元的局部网络索引，将所述奇异单元和所述边界单元的局部网络索引中单元交界上的贝奇尔控制点，确定为对所述奇异单元和所述边界单元有影响的贝奇尔控制点。
6.一种适分析样条实体模型构建系统，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取六面体网格数据结构对象；
生成模块，用于基于所述六面体网格数据结构对象生成适用于非结构化样条实体模型的基础体网格数据结构；
构建模块，用于基于所述基础体网格数据结构，采用混合B样条方法构建样条实体模型，所述样条实体模型包含所有网格单元的贝奇尔控制点及贝奇尔提取算子矩阵；
输出模块，用于基于所述贝奇尔控制点及所述贝奇尔提取算子矩阵输出等几何分析文件，以供等几何分析求解器基于所述等几何分析文件生成等几何分析模型并进行数值计算；
所述六面体网格数据结构对象，具体包括：
所有网格顶点编号和所有网格顶点对应的三维坐标；
以及六面体网格包含的所有六面体单元的编号及单个所述六面体单元对应的8个单元网格顶点编号；
所述生成模块基于所述六面体网格数据结构对象生成适用于非结构化样条实体模型的基础体网格数据结构，具体包括：
获取基础体网格数据结构对象，将所述基础体网格数据结构对象进行初始化，得到初始化基础体网格数据结构；
将所述网格顶点编号按照所述所有六面体单元的编号，以及所述8个单元网格顶点编号的顺序添加到所述初始化基础体网格数据结构中；
将单个所述六面体单元添加到所述初始化基础体网格数据结构中，得到所有网格元素的全局索引；
基于所述全局索引遍历所述初始化基础体网格数据结构中所有的所述六面体单元，并对每一个所述六面体单元进行初始化，得到所述基础体网格数据结构。
7.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至5任一项所述一种适分析样条实体模型构建方法的步骤。
8.一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至5任一项所述一种适分析样条实体模型构建方法的步骤。
CN201910791526.9A 2019-08-26 2019-08-26 一种适分析样条实体模型构建方法及系统 Active CN110532670B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201910791526.9A CN110532670B (zh) 2019-08-26 2019-08-26 一种适分析样条实体模型构建方法及系统

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201910791526.9A CN110532670B (zh) 2019-08-26 2019-08-26 一种适分析样条实体模型构建方法及系统

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN110532670A CN110532670A (zh) 2019-12-03
CN110532670B true CN110532670B (zh) 2023-06-09

Family

ID=68664399

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201910791526.9A Active CN110532670B (zh) 2019-08-26 2019-08-26 一种适分析样条实体模型构建方法及系统

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN110532670B (zh)

Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114139280B (zh) * 2021-11-29 2024-04-26 江苏科技大学 一种多块ffd框体重合特征识别及变形控制方法
CN114693869A (zh) * 2022-03-08 2022-07-01 北京航空航天大学 一种基于半边半面数据结构的3d打印实体模型生成方法

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106296824A (zh) * 2016-08-18 2017-01-04 北京航空航天大学 一种基于半边数据结构的T‑mesh局部细化实现方法
CN107122510A (zh) * 2017-03-10 2017-09-01 北京航空航天大学 一种基于t样条与等几何分析的模具型面回弹补偿方法

Family Cites Families (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP2181410A4 (en) * 2007-07-19 2010-07-07 Univ Texas METHOD AND SYSTEM FOR PERFORMING ISOGEOMETRIC ANALYSIS BASED ON T-SPLINE
US20190130058A1 (en) * 2017-06-20 2019-05-02 Coreform Llc U-splines: splines over unstructured meshes
US20190251218A1 (en) * 2018-02-09 2019-08-15 Ecole Polytechnique Federale De Lausanne (Epfl) System and Method for Performing Isogeometric Analysis and Finite Element Analysis Using H-Splines

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106296824A (zh) * 2016-08-18 2017-01-04 北京航空航天大学 一种基于半边数据结构的T‑mesh局部细化实现方法
CN107122510A (zh) * 2017-03-10 2017-09-01 北京航空航天大学 一种基于t样条与等几何分析的模具型面回弹补偿方法

Non-Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
B样条曲面构建算法设计与实现;李博等，;《河南科技》;20190115(第2期);第14-16页 *
Detail-preserving variational design of B-spline curves and surfaces;Gang Zhao等，;《Proceedings. 2003 International Conference on Cyberworlds》;20031205;第1-8页 *
Truncated hierarchical tricubic C0 spline construction on unstructured hexahedal meshes for isogeometric analysis applications;Xiaodong Wei等，;《Computers & Mathematics with Applications》;20171101;第74卷(第9期);第1-6节，图1-图14 *
基于边界网格模型的T样条实体重建;柏硌等，;《计算机辅助设计与图形学学报》;20181015;第30卷(第10期);第1817-1826页 *
网格曲面模型及样条曲面模型的样条实体构建的研究综述;王会颖等，;《合肥学院学报(综合版)》;20170428;第34卷(第02期);第57-63页 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN110532670A (zh) 2019-12-03

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN104268934B (zh) 一种由点云直接重建三维曲面的方法
WO2018059155A1 (zh) 带有几何误差的三维实体模型的构建方法及计算机可读存储介质
Bazilevs et al. Isogeometric analysis using T-splines
JP4381743B2 (ja) 境界表現データからボリュームデータを生成する方法及びそのプログラム
US10121279B1 (en) Systems and methods for generating a mesh
US7876322B2 (en) Method and apparatus for fast and efficient mesh simplification
KR20140139984A (ko) 3d 모델링된 오브젝트의 압축 및 압축해제
US20150127301A1 (en) Updating A CAD Model To Reflect Global Or Local Shape Changes
GB2460411A (en) Variable mesh resolution in medical image generation
CN109414879B (zh) 用于3d打印的多尺度密度阈值矩阵
CN110532670B (zh) 一种适分析样条实体模型构建方法及系统
Zuo et al. Isogeometric analysis for CSG models
CN113724401A (zh) 一种三维模型切割方法、装置、计算机设备和存储介质
Gerace et al. A model-integrated localized collocation meshless method for large scale three-dimensional heat transfer problems
Gfrerer et al. A high‐order FEM with exact geometry description for the Laplacian on implicitly defined surfaces
CN107330209B (zh) 一种基于参数化设计的造型墙智能模板实现方法
US7388584B2 (en) Method and program for determining insides and outsides of boundaries
Elber A review of a B-spline based volumetric representation: Design, analysis and fabrication of porous and/or heterogeneous geometries
Marinić-Kragić et al. Superimposed RBF and B-spline parametric surface for reverse engineering applications
CN109872386B (zh) 一种基于stl模型精确体素化的产品物性建模方法
CN115330971B (zh) 一种面向渲染性能优化的几何模型轻量化方法
Hamri et al. Computer aided design and finite element simulation consistency
Agrawal et al. Conversion of a GIS surface data directly to a 3D STL part for terrain modeling
CN111369662A (zh) Ct图像中血管的三维模型重建方法及系统
CN111047687B (zh) 一种基于三维t样条的异质材料实体建模方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant