CN111931457B

CN111931457B - 基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法及装置

Info

Publication number: CN111931457B
Application number: CN202011031700.9A
Authority: CN
Inventors: 唐章宏; 邹军; 汲亚飞; 黄承清; 王芬
Original assignee: Beijing Wisechip Simulation Technology Co Ltd
Current assignee: Beijing Wisechip Simulation Technology Co Ltd
Priority date: 2020-09-27
Filing date: 2020-09-27
Publication date: 2021-01-15
Anticipated expiration: 2040-09-27
Also published as: CN111931457A

Abstract

本申请实施例公开了基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法及装置。该方法包括根据Delaunay网格剖分算法获得多层超大规模集成电路多尺度版图的第一三角形网格；确定网格中网格单元边长最大值，基于此，对第一三角形网格进行网格细分形成第二三角形网格；基于此，建立一阶单元及其有限元刚度矩阵，根据场路耦合求解多层超大规模集成电路电磁场的初始值；基于第二三角形网格，根据所述电磁场的初始值变化速度超过和不超过预设值的网格单元以及多层集成电路版图小尺度区域的网格单元，建立混合阶单元；根据混合阶单元建立有限元刚度矩阵，计算多层超大规模集成电路电磁场。本申请可以提高多层超大规模集成电路电磁场的计算精度，且计算效率高。

Description

基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法及装置

技术领域

本发明涉及集成电路版图有限元分析领域，尤其涉及基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法及装置。

背景技术

集成电路已经在各行各业中发挥着非常重要的作用，是现代信息社会的基石。它是一种微型电子器件或部件，采用一定的工艺，把一个电路中所需的晶体管、电阻、电容和电感等元件及布线互连一起，制作在一小块或几小块半导体晶片或介质基片上，然后封装在一个管壳内，成为具有所需电路功能的微型结构。

针对带有多尺度结构复杂版图的多层超大规模集成电路，对其进行电源完整性分析、信号完整性分析已经显得越来越重要。在早期，集成电路结构简单时，可采用传输线模型或等效电路模型分析模集成电路的电源完整性和信号完整性，但随着集成电路尺寸越来越小，功耗越来越小，而其晶体管数量越来越多，处理速度越来越快，功能越来越强，集成电路的元器件密度越来越大，集成电路元器件、以及连接元器件的引线、电源层等形成的版图越来越复杂，目前，多层超大规模集成电路具有非常复杂的版图结构，版图上的几何形状通常具有多尺度复杂结构，尺度范围为厘米级到纳米级。针对如此复杂结构的多层超大规模集成电路，传统的传输线模型或等效电路模型的分析方法由于采用了太多的简化和等效已经不再适用，因此，针对这种具有多尺度结构、且尺度范围为厘米级到纳米级的多层超大规模集成电路，需要采用更为精确的基于电磁场理论的数值计算方法，例如有限元方法，因为有限元法能采用灵活的非结构网格进行计算，以适应具有多尺度复杂结构的多层超大规模集成电路多尺度版图。

然而，发明人在实施本发明的过程中发现，现有技术在利用有限元方法解决具有多尺度复杂结构的多层超大规模集成电路电磁场计算问题时，为了提高计算精度采用密集的网格，导致即使采用一阶有限元，其未知量都达到了数千万量级，计算效率低；但如果采用的网格较为稀疏，则计算精度无法达到要求，此时常用的方法是提高有限元计算阶数，如将一阶单元提高到二阶单元，但如果将所有单元都提高到二阶单元，同样也会导致计算的未知量急剧增大，计算效率仍然很低。

发明内容

本申请实施例提供了一种基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法及装置，可以提高多层超大规模集成电路电磁场计算精度，且计算效率高。

第一方面，本申请实施例提供一种基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法，所述方法包括：

步骤100，根据Delaunay网格剖分算法获得多层超大规模集成电路多尺度版图的第一三角形网格；

步骤200，根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一三角形网格进行网格细分，形成第二三角形网格；

步骤300，基于所述第二三角形网格，建立一阶单元及其有限元刚度矩阵，根据场路耦合求解多层超大规模集成电路电磁场的初始值；

步骤400，基于所述第二三角形网格，将所述电磁场的初始值变化速度不超过预设值的网格单元标记为一阶单元，将所述电磁场的初始值变化速度超过预设值的网格单元以及多层集成电路版图小尺度区域的网格单元标记为二阶单元，根据所述一阶单元和二阶单元建立混合阶单元，其中，所述多层集成电路版图小尺度区域包括多层集成电路版图中各层之间的过孔处、各版图之间的互连线处以及用户设定的端口处；

步骤500，根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，计算所述多层超大规模集成电路电磁场。

作为一种可能的实施方式，所述步骤200中，所述根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一三角形网格进行网格细分，包括：

根据介质中电磁波的波长与频率的关系确定该波长，其中，所述波长的计算公式为：

公式（1），

式中，λ为波长，f为频率，v为电磁波在介质中的波速，v _c为电磁波在真空中的波速，μ _r为介质的相对磁导率，ε _r为介质的相对介电常数；

根据所述波长确定所述网格单元边长的最大值，其中，所述网格单元边长的最大值计算公式为：

公式（2），

式中，系数c>1，l _max为所述网格单元边长的最大值；

判断所述第一三角形网格的网格单元边长是否大于所述网格单元边长的最大值l _max，若否，则不做处理，若是，则对该网格单元进行细分，直到所有网格单元边长满足所述公式（2）。

作为一种可能的实施方式，所述步骤400包括：

基于所述第二三角形网格，将所述电磁场的初始值变化速度不超过预设值的网格单元标记为一阶单元，将所述电磁场的初始值变化速度超过预设值的网格单元以及多层集成电路版图中各层之间的过孔处的网格单元、各版图之间的互连线处的网格单元以及用户设定的端口处的网格单元标记为二阶单元；根据所述一阶单元不同状态的邻居单元标记出过渡单元，若标记的一阶单元有且仅有一个邻居单元为二阶单元，将该一阶单元重新标记为第一类过渡单元，若标记的一阶单元有且仅有两个邻居单元为二阶单元，将该一阶单元重新标记为第二类过渡单元，若标记的一阶单元的三个邻居单元均为二阶单元，将该一阶单元重新标记为二阶单元；将所述一阶单元、二阶单元、第一类过渡单元和第二类过渡单元结合，建立混合阶单元。

作为一种可能的实施方式，所述步骤500中，所述根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，包括：

构造所述第一类和第二类过渡单元的形状函数；

构造所述一阶单元和二阶单元的形状函数，并结合所述第一类过渡单元和第二类过渡单元的形状函数，形成各自的单元刚度矩阵，最终填充成总的有限元刚度矩阵。

作为一种可能的实施方式，所述构造所述第一类和第二类过渡单元的形状函数，包括：

构造所述第一类和第二类过渡单元中三角形三个顶点的形状函数：如果包含顶点的两条边均为过渡单元的一阶边，该顶点的形状函数为一阶单元对应顶点的形状函数，如果包含顶点的任一边为过渡单元的二阶边，该顶点的形状函数为二阶单元对应顶点的形状函数；其中，所述过渡单元的一阶边是指边上不存在过渡节点的边，所述过渡单元的二阶边是指边上存在一个过渡节点的边；所述过渡节点指的是二阶单元边中点的节点；

构造所述第一类和第二类过渡单元中过渡节点的形状函数：过渡节点的形状函数对应二阶单元边中点的节点的形状函数。

第二方面，本申请实施例提供一种基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算装置，所述装置包括：

第一处理模块，用于根据Delaunay网格剖分算法获得多层超大规模集成电路多尺度版图的第一三角形网格；

第二处理模块，用于根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一三角形网格进行网格细分，形成第二三角形网格；

第三处理模块，用于基于所述第二三角形网格，建立一阶单元及其有限元刚度矩阵，根据场路耦合求解多层超大规模集成电路电磁场的初始值；

第四处理模块，用于基于所述第二三角形网格，将所述电磁场的初始值变化速度不超过预设值的网格单元标记为一阶单元，将所述电磁场的初始值变化速度超过预设值的网格单元以及多层集成电路版图小尺度区域的网格单元标记为二阶单元，根据所述一阶单元和二阶单元建立混合阶单元，其中，所述多层集成电路版图小尺度区域包括多层集成电路版图中各层之间的过孔处、各版图之间的互连线处以及用户设定的端口处；

第五处理模块，用于根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，计算所述多层超大规模集成电路电磁场。

作为一种可能的实施方式，所述第二处理模块中，所述根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一三角形网格进行网格细分，包括：

公式（1），

公式（2），

式中，系数c>1，l _max为所述网格单元边长的最大值；

作为一种可能的实施方式，所述第四处理模块包括：

作为一种可能的实施方式，所述第五处理模块包括：

第一处理子单元，用于构造所述第一类和第二类过渡单元的形状函数；

第二处理子单元，用于构造所述一阶单元和二阶单元的形状函数，并结合所述第一类过渡单元和第二类过渡单元的形状函数，形成各自的单元刚度矩阵，最终填充成总的有限元刚度矩阵。

本申请实施例具有如下有益效果：

本申请实施例通过根据Delaunay网格剖分算法获得多层超大规模集成电路多尺度版图的第一三角形网格；确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于此，对第一三角形网格进行网格细分形成第二三角形网格；基于第二三角形网格，建立一阶单元及其有限元刚度矩阵，根据场路耦合求解多层超大规模集成电路电磁场的初始值；基于所述第二三角形网格，将所述电磁场的初始值变化速度不超过预设值的网格单元标记为一阶单元，将所述电磁场的初始值变化速度超过预设值的网格单元以及多层集成电路版图小尺度区域的网格单元标记为二阶单元，根据所述一阶单元和二阶单元建立混合阶单元，其中，所述多层集成电路版图小尺度区域包括多层集成电路版图中各层之间的过孔处、各版图之间的互连线处以及用户设定的端口处；根据混合阶单元建立有限元刚度矩阵，计算多层超大规模集成电路电磁场。本申请可以提高多层超大规模集成电路电磁场的计算精度，且计算效率高。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例的描述中所需要使用的附图做一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本申请提供的基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法实施例的流程示意图。

图2为本申请提供的基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法实施例中三角形混合阶单元的示意图。

图3a为本申请提供的基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法实施例中第一类过渡单元的示意图。

图3b为本申请提供的基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法实施例中第二类过渡单元的示意图。

图4a为本申请提供的基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法实施例中一阶单元的节点编号示意图。

图4b为本申请提供的基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法实施例中二阶单元的节点编号示意图。

图5为本申请提供的基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法实施例中预先给定的模型的三角形网格示意图。

图6为本申请提供的基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法实施例中部分灰色单元的放大示意图。

图7为本申请提供的基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法实施例中采用一阶单元、二阶单元与混合阶单元时端口的频率响应对比示意图。

图8为本申请提供的基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算装置实施例的结构示意图。

具体实施方式

为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，以下将参照本申请实施例中的附图，通过实施方式详细地描述本申请的技术方案，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

在本申请的描述中，“第一”、“第二”、“第三”、“第四”、“第五”等仅用于彼此的区分，而非表示它们的重要程度及顺序等。

请参考图1-图7，本申请实施例提供一种基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法，所述方法主要包括：

采用上述方法，通过确定所述网格中网格单元边长的最大值，可以提高计算精度，并且通过基于所述第二三角形网格，根据所述电磁场的初始值变化速度是否超过预设值的网格单元以及多层集成电路版图小尺度区域的网格单元，建立混合阶单元，根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，计算所述多层超大规模集成电路电磁场，可以提高多层超大规模集成电路电磁场计算精度，且计算效率高。

具体地，在计算具有多尺度复杂结构的多层超大规模集成电路版图的电磁场时，并不是所有区域的电磁场变化都很剧烈，对于电磁场变化缓慢的区域，不需要采用密集网格或高阶有限元计算也能获得很高的计算精度。因此，针对电磁场变化缓慢的区域采用低阶有限元单元，如一阶单元，对于电磁场变化剧烈的区域采用高阶有限元单元，并对多层集成电路版图小尺度区域也采用高阶有限元，如二阶单元，通过根据一阶单元与二阶单元建立的混合阶单元，则可以提高多层超大规模集成电路电磁场计算精度，且大大增加超大规模集成电路电磁场的计算效率。

作为一种可能的实施方式，所述步骤200中，所述根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一三角形网格进行网格细分，可包括：

公式（1），

公式（2），

式中，系数c>1，l _max为所述网格单元边长的最大值；

采用上述方法，可以控制网格尺寸，提高多层超大规模集成电路电磁场计算精度。

作为一种可能的实施方式，所述步骤400可包括：

请参考图2，图2为本申请实施例基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法中三角形混合阶单元的示意图，图2中，深灰色单元为二阶单元，白色单元为一阶单元，浅灰色单元为过渡单元。

采用上述方法，可以提高多层超大规模集成电路电磁场计算精度，且计算效率高。

作为一种可能的实施方式，所述步骤500中，所述根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，可包括：

构造所述第一类和第二类过渡单元的形状函数；

请参考图3a和图3b，图3a为本申请提供的基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法实施例中第一类过渡单元的示意图，图3b为本申请提供的基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法实施例中第二类过渡单元的示意图。

作为一种可能的实施方式，所述构造所述第一类和第二类过渡单元的形状函数，可包括：

具体地，请参考图4a和图4b，图4a为本申请提供的基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法实施例中一阶单元的节点编号示意图，图4b为本申请提供的基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法实施例中二阶单元的节点编号示意图，一阶单元的形状函数为：

公式（3），

二阶单元的形状函数为：

公式（4），

式中，L _i为三角形单元第i个节点的面积坐标，i=1,2,3，N _i为三角形单元第i个节点的形状函数；

公式（5），

式中，

为三角形的面积，a _i、b _i、c _i的计算公式如下：

公式（6），

其中，(x _i, y _i) ,i=1,2,3，为三角形第i个节点的坐标；

在一阶单元和二阶单元形状函数的基础上，形成过渡单元的形状函数；

构造所述第一类和第二类过渡单元中三角形三个顶点的形状函数，包括：

对图 3a所示的第一类过渡单元，其过渡节点4位于边

的中点，包含顶点3的边上没有过渡节点，因此顶点1,2采用二阶单元的形状函数，顶点3采用一阶单元的形状函数；因此3个顶点的形状函数为：

公式（7），

对图3b所示的第二类过渡单元，其过渡节点4位于边

的中点，过渡节点5位于边

的中点，3个顶点都需要采用二阶单元的形状函数，因此3个顶点的形状函数为：

公式（8）；

构造所述第一类和第二类过渡单元中过渡节点的形状函数：过渡节点的形状函数对应二阶单元边中点的节点的形状函数；对图3a所示的第一类过渡单元，其过渡节点4位于边

的中点，形状函数为：

公式（9），

对图3b所示的第二类过渡单元，其过渡节点4位于边

的中点，过渡节点5位于边

的中点，形状函数为：

公式（10），

最后，第一类过渡单元的形状函数为：

公式（11），

第二类过渡单元的形状函数为：

公式（12），

基于该形状函数的公式（12），根据公式（13）～公式（15）获得所述第一类过渡单元的有限元刚度矩阵，所述公式（13）～公式（15）为：

公式（13），

公式（14），

式中，

为待计算场量在离散单元的插值，

为待计算场量在单元节点值形成的向量，

为待计算场量在单元第i个节点的值，i=1,2,…,4；

所述第一类过渡单元的单元刚度矩阵K ₁为：

公式（15），

式中，S ^e为单元e的面积分区域，

类似的，可得所述第二类过渡单元的单元刚度矩阵K ₂为：

公式（16）。

以下为对本申请实施例基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法的验证，该验证通过对一预先给定的模型，对比采用一阶单元、二阶单元与混合阶单元时端口的频率响应来进行。图5为本申请提供的基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法实施例中预先给定的模型的三角形网格示意图。该模型是个简单的两层板结构，板尺寸为20*10 cm²，板厚度为3.5560×10^-2mm，两层板的间距为5.0×10^-1mm，介质材料特性为

，有100对过孔均匀分布在板上，每个过孔穿过中间的介质层，通过1μF的电容连接上下两层板，将端口设置在接近板的中心位置，计算端口阻抗随频率变化的响应。图5中的灰色单元为二阶单元，请参考图6，图6为图5中部分灰色单元的放大示意图。

图7为本申请提供的基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算方法实施例中采用一阶单元、二阶单元与混合阶单元时端口的频率响应对比示意图。从图7中可以明显看出，采用混合阶单元可以提高计算精度。

请参考图8，本申请实施例提供一种基于混合阶有限元的多层集成电路电磁场计算装置，所述装置主要包括：

采用上述装置，通过确定所述网格中网格单元边长的最大值，可以提高计算精度，并且通过基于所述第二三角形网格，根据所述电磁场的初始值变化速度是否超过预设值的网格单元以及多层集成电路版图小尺度区域的网格单元，建立混合阶单元，根据所述混合阶单元建立有限元刚度矩阵，计算所述多层超大规模集成电路电磁场，可以提高多层超大规模集成电路电磁场计算精度，且计算效率高。

作为一种可能的实施方式，所述第二处理模块中，所述根据集成电路最高仿真频率确定所述网格中网格单元边长的最大值，基于所述网格单元边长的最大值对所述第一三角形网格进行网格细分，可包括：

公式（1），

公式（2），

式中，系数c>1，l _max为所述网格单元边长的最大值；

采用上述装置，可以控制网格尺寸，提高多层超大规模集成电路电磁场计算精度。

作为一种可能的实施方式，所述第四处理模块可包括：

采用上述装置，可以提高多层超大规模集成电路电磁场计算精度，且计算效率高。

作为一种可能的实施方式，所述第五处理模块可包括：

以上所述，仅为本申请的较佳实施例及所运用的技术原理。本领域技术人员会理解，本申请不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本申请的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本申请进行了较为详细的说明，但是本申请不仅仅限于以上实施例，在不脱离本申请构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本申请的范围由所附的权利要求范围决定。