CN111880404B - 基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法。该方法用于实现航天器集群的飞行控制，包括步骤：建立坐标系，建立混合高斯模型，建立人工势能函数，确定非奇异终端滑模控制滑模面，确定非奇异终端滑模控制的控制律。本发明的基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法通过利用混合高斯模型解析描述目标航天器的外包络，并基于混合高斯模型建立目标航天器外形影响的改进人工势能函数，而后基于改进人工势能函数，结合非奇异终端滑模控制计算确定跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制的控制律，以对跟踪航天器跟踪参考轨迹进行控制，能够充分考虑航天器复杂外形对航天器集群飞行控制的影响，具有更高的控制精度和更好的适应性。

Description

基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法

技术领域

本发明涉及航天器运动控制技术领域，具体涉及一种基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法。

背景技术

近年来，航天器在轨失效事件日渐增多，为了降低在轨失效事件发生的概率，延长航天器工作年限，提高工作性能，越来越多的在轨服务被应用于航天器，而航天器近距离操作作为一项支撑在轨服务的基本技术，航天器近距离操作需满足严格的安全性要求。

随着空间开发与应用能力不断提高，各国相继研制并发射了大量面向各种任务需求的航天器，其结构和组成日趋复杂，技术水平不断提高；例如由多个近距离相伴飞行的航天器构成的用以完成某种共同任务的航天器集群，由于具备较高的灵活性、时间和空间覆盖性、高可靠性和生存性等优势，具有更广的使用范围。

为了保证航天器的安全，在航天器集群飞行过程中，需要考虑航天器形状对航天器集群飞行的影响，在目前的航天器集群飞行控制过程中，航天器的几何外形通常被简化为球形或椭球形，但是在工程实践中，大多数航天器的几何外形并不是简单的球形或椭球形，在近距离操作中，航天器的不同几何外形对安全控制具有不同的影响，例如含有大型太阳帆板的追踪航天器，其在完成翻滚空间目标近距离操作任务时，需要严格考虑航天器的外形对航天器自主规避的影响，导致现有的航天器集群飞行控制方法在工程实际应用中具有一定的局限性。

发明内容

为解决上述现有技术中存在的技术问题，本发明提供一种基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法。

为此，本发明公开了一种基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法，所述方法用于实现航天器集群中目标航天器和跟踪航天器的飞行控制，所述方法包括如下内容：

建立坐标系：建立历元J2000地球惯性坐标系，并在地球惯性坐标系的基础上建立目标航天器的轨道坐标系；

建立混合高斯模型：获取目标航天器表面的若干个特征点的位置信息，基于若干个特征点的位置信息建立目标航天器外包络表面的混合高斯模型；

建立人工势能函数：基于混合高斯模型，结合跟踪航天器的期望相对位置，建立改进人工势能函数；

确定非奇异终端滑模控制滑模面：利用改进人工势能函数和非奇异终端滑模控制，确定跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制滑模面；

确定非奇异终端滑模控制的控制律：根据非奇异终端滑模控制滑模面设计滑模面的渐进率，并基于设计的滑模面的渐进率计算确定跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制的控制律。

进一步地，在上述基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法中，建立坐标系包括：

采用O-X_IY_IZ_I表示历元J2000地球惯性坐标系，地球地心为坐标原点，X_I轴指向历元J2000春分点，地球赤道平面为基本面，Z_I轴指向地球北极，Y_I轴与X_I轴、Z_I轴构成右手直角坐标系；

采用o-xyz表示目标航天器的轨道坐标系，目标航天器的质心为坐标原点，x轴由地球地心指向目标航天器的质心，y轴在目标航天器的轨道平面内与x轴垂直，并指向目标航天器的速度方向，z轴垂直于目标航天器的轨道平面，z轴与x轴、y轴构成右手直角坐标系。

进一步地，在上述基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法中，假设目标航天器表面的若干个特征点所描述的目标航天器的外包络由包含K₁个高斯分量的混合高斯模型拟合，目标航天器外包络表面的混合高斯模型的概率密度分布函数表示为：

其中，p(Z|Θ)表示混合高斯模型的概率密度分布函数，Θ表示混合高斯模型所包含的参数变量集合，

表示混合高斯模型的第k个高斯函数分量，z_i表示第i个特征点，z_i＝[x_i,y_i,z_i]^T，x_i、y_i和z_i分别表示第i个特征点在轨道坐标系的x方向、y方向和z方向上的坐标信息，

表示混合高斯模型中的第k个高斯函数分量的期望值，

表示混合高斯模型中的第k个高斯函数分量的协方差矩阵，r＝[x,y,z]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对位置，x、y和z分别表示跟踪航天器在轨道坐标系的x方向、y方向和z方向上的坐标，π_k表示混合高斯模型的第k个高斯函数分量，π为圆周率，e为自然对数，

表示3x3矩阵。

进一步地，在上述基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法中，基于混合高斯模型的改进人工势能函数表示为：

其中，

表示改进人工势能函数，r＝[x,y,z]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对位置，r_f＝[x_f,y_f,z_f]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的期望相对位置，x_f、y_f和z_f分别表示跟踪航天器在轨道坐标系的x方向、y方向和z方向上的期望坐标，π为圆周率，e为自然对数，π_j表示混合高斯模型的第j个高斯函数分量，Σ_j表示混合高斯模型中的第j个高斯函数分量的协方差矩阵，μ_j表示混合高斯模型中的第j个高斯函数分量的期望值，W表示转换矩阵，P表示半正定矩阵，M表示半正定矩阵。

进一步地，在上述基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法中，结合改进人工势能函数和非奇异终端滑模控制，跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制滑模面表示为：

其中，S＝[S₁ S₂ S₃]^T表示滑模面，S₁、S₂和S₃表示滑模面参数，k_s表示半正定矩阵，

表示基于混合高斯模型的改进人工势能函数

对跟踪航天器的相对位置r求梯度，e＝r-r_f，

r＝[x,y,z]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对位置，r_f＝[x_f,y_f,z_f]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的期望相对位置，

表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对速度，

表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的期望相对速度，

为正定矩阵，ξ₁₁、ξ₁₂和ξ₁₃为正定矩阵参数，

为正定矩阵，ξ₂₁、ξ₂₂和ξ₂₃为正定矩阵参数，ξ₀和τ均为正辅助参数，0＜ξ₀＜1，τ＞1，p和q均为正奇数，1<p/q。

进一步地，在上述基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法中，滑模面的渐进率设计为：

其中，

表示滑模面的渐进率，

为半正定矩阵，λ₁₁、λ₁₂和λ₁₃为半正定矩阵参数，

为半正定矩阵，λ₂₁、λ₂₂和λ₂₃为半正定矩阵参数，sig(S)^α表示辅助函数，0＜α＜1，sig(S)^α＝(|S₁|^αsgn(S₁)|S₂|^αsgn(S₂)|S₃|^αsgn(S₃))^T，sgn(·)表示阶跃函数。

进一步地，在上述基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法中，跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制的控制律通过下式9计算确定；

其中，式9中的各个参数利用式10-式17计算确定；

|e|^τ-1＝((x-x_f)^τ-1,(y-y_f)^τ-1,(z-z_f)^τ-1)^T (11)

u表示控制律，

表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的期望相对加速度，ω和

分别表示目标航天器的角速度和角加速度，μ表示地球引力常数，a和n分别表示目标航天器的轨道长半轴和平均角速度，

标量r_t表示目标航天器与地球质心间的相对距离，f表示目标航天器的真近地点角，E为目标航天器的轨道偏心率。

本发明技术方案的主要优点如下：

本发明的基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法通过利用混合高斯模型解析描述目标航天器的外包络，并基于混合高斯模型建立目标航天器外形影响的改进人工势能函数，而后基于改进人工势能函数，结合非奇异终端滑模控制计算确定跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制的控制律，以对跟踪航天器跟踪参考轨迹进行控制，能够充分考虑航天器复杂外形对航天器集群飞行控制的影响，具有更高的控制精度和更好的适应性，能有效地节省燃料和避免奇异问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明一实施例的基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法的流程图；

图2为本发明一实施例的坐标系的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

以下结合附图，详细说明本发明实施例提供的技术方案。

如附图1所示，本发明一实施例提供了一种基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法，该方法用于实现航天器集群中目标航天器和跟踪航天器的飞行控制，该方法包括如下内容：

建立坐标系：建立历元J2000地球惯性坐标系，并在地球惯性坐标系的基础上建立目标航天器的轨道坐标系；

建立混合高斯模型：获取目标航天器表面的若干个特征点的位置信息，基于若干个特征点的位置信息建立目标航天器外包络表面的混合高斯模型；

建立人工势能函数：基于混合高斯模型，结合跟踪航天器的期望相对位置，建立改进人工势能函数；

确定非奇异终端滑模控制滑模面：利用改进人工势能函数和非奇异终端滑模控制，确定跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制滑模面；

确定非奇异终端滑模控制的控制律：根据非奇异终端滑模控制滑模面设计滑模面的渐进率，并基于设计的滑模面的渐进率计算确定跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制的控制律。

具体地，以下对本发明一实施例提供的基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法中的各个步骤进行具体阐述。

(1)建立坐标系

在本发明一实施例提供的基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法中，如附图2所示，建立坐标系包括：

采用O-X_IY_IZ_I表示历元J2000地球惯性坐标系，地球地心为坐标原点，X_I轴指向历元J2000春分点，地球赤道平面为基本面，Z_I轴指向地球北极，Y_I轴与X_I轴、Z_I轴构成右手直角坐标系；

采用o-xyz表示目标航天器的轨道坐标系，目标航天器的质心为坐标原点，x轴由地球地心指向目标航天器的质心，y轴在目标航天器的轨道平面内与x轴垂直，并指向目标航天器的速度方向，z轴垂直于目标航天器的轨道平面，z轴与x轴、y轴构成右手直角坐标系。

(2)建立混合高斯模型

利用传感器获取目标航天器表面的若干个特征点的位置信息，基于所获取的目标航天器表面的若干个特征点的位置信息建立目标航天器外包络表面的混合高斯模型；

假设目标航天器外包络表面的一系列特征点样本集为Z，Z表示为：

式中，z_i表示第i个特征点，x_i、y_i和z_i分别表示第i个特征点在轨道坐标系的x方向、y方向和z方向上的坐标信息，N表示特征点的数量；

同时，假设该特征点样本集Z所描述的目标航天器的外包络可以由包含K₁个高斯分量的混合高斯模型拟合，则该混合高斯模型的概率密度分布函数p(Z|Θ)可表示为：

式中，Θ表示该混合高斯模型所包含的参数变量集合，

表示该混合高斯模型的第k个高斯函数分量，

表示目标航天器表面特征点对应混合高斯模型中的第k个高斯函数分量的期望值，

表示目标航天器表面特征点对应混合高斯模型中的第k个高斯函数分量的协方差矩阵，r＝[x,y,z]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对位置，x、y和z分别表示跟踪航天器在轨道坐标系的x方向、y方向和z方向上的坐标，π_k表示该混合高斯模型的第k个高斯函数分量，π为圆周率，e为自然对数，

表示3x3矩阵；

其中，

π_k满足约束

Θ_k表示该混合高斯模型的第k个高斯函数分量所包含的参数变量集合，M_k表示目标航天器表面特征点对应混合高斯模型中的第k个高斯函数分量的协方差矩阵。

(3)建立人工势能函数

假设跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的期望相对位置为r_f＝[x_f,y_f,z_f]^T，x_f、y_f和z_f分别表示跟踪航天器在轨道坐标系的x方向、y方向和z方向上的期望坐标，则基于混合高斯模型的改进人工势能函数

可表示为：

式中，r＝[x,y,z]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对位置，r_f＝[x_f,y_f,z_f]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的期望相对位置，π为圆周率，e为自然对数，π_j表示该混合高斯模型的第j个高斯函数分量，Σ_j表示混合高斯模型中的第j个高斯函数分量的协方差矩阵，μ_j表示混合高斯模型中的第j个高斯函数分量的期望值，W表示转换矩阵，P表示半正定矩阵，M表示半正定矩阵。

(4)确定非奇异终端滑模控制滑模面

定义矢量e＝r-r_f，矢量

利用改进人工势能函数和非奇异终端滑模控制，可以确定跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制滑模面；具体地，跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制滑模面可表示为：

式中，S＝[S₁ S₂ S₃]^T表示滑模面，S₁、S₂和S₃表示滑模面参数，k_s表示半正定矩阵，

表示梯度函数，

表示基于混合高斯模型的改进人工势能函数

对跟踪航天器的相对位置r求梯度，r＝[x,y,z]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对位置，r_f＝[x_f,y_f,z_f]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的期望相对位置，

表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对速度，

和

分别表示跟踪航天器在轨道坐标系的x方向、y方向和z方向上的相对速度，

表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的期望相对速度，

和

分别表示跟踪航天器在轨道坐标系的x方向、y方向和z方向上的期望相对速度，

为正定矩阵，ξ₁₁、ξ₁₂和ξ₁₃为正定矩阵参数，

为正定矩阵，ξ₂₁、ξ₂₂和ξ₂₃为正定矩阵参数，ξ₀和τ均为正辅助参数，0＜ξ₀＜1，τ＞1，p和q均为正奇数，1<p/q，ξ₀、τ、p和q的数值根据实际确定；

其中，

表示为：

(5)确定非奇异终端滑模控制的控制律

进一步地，在上述确定的跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制滑模面的基础上，设计滑模面的渐进率；具体地，滑模面的渐进率可设计为：

式中，

表示滑模面的渐进率，

为半正定矩阵，λ₁₁、λ₁₂和λ₁₃为半正定矩阵参数，

为半正定矩阵，λ₂₁、λ₂₂和λ₂₃为半正定矩阵参数，sig(S)^α表示辅助函数，0＜α＜1，sig(S)^α＝(|S₁|^αsgn(S₁)|S₂|^αsgn(S₂)|S₃|^αsgn(S₃))^T，sgn(·)表示阶跃函数。

进一步地，在上述计算分析的基础上，本发明一实施例中，跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制的控制律可以通过下述式9计算获得；

式中，u表示控制律；

式9中的各个参数可利用下述式10-17计算确定；

|e|^τ-1＝((x-x_f)^τ-1,(y-y_f)^τ-1,(z-z_f)^τ-1)^T (11)

在上述各式中，u表示控制律，r＝[x,y,z]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对位置，r_f＝[x_f,y_f,z_f]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的期望相对位置，

表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对速度，

表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的期望相对速度，

表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的期望相对加速度，

和

分别表示跟踪航天器在轨道坐标系的x方向、y方向和z方向上的期望相对加速度，ω和

分别表示目标航天器的角速度和角加速度，μ表示地球引力常数，a和n分别表示目标航天器的轨道长半轴和平均角速度，

标量r_t表示目标航天器与地球质心间的相对距离，f表示目标航天器的真近地点角，E为目标航天器的轨道偏心率。

进一步地，根据确定的跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制的控制律对跟踪航天器跟踪参考轨迹进行控制。

可见，本发明一实施例提供的基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法通过利用混合高斯模型解析描述目标航天器的外包络，并基于混合高斯模型建立目标航天器外形影响的改进人工势能函数，而后基于改进人工势能函数，结合非奇异终端滑模控制计算确定跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制的控制律，以对跟踪航天器跟踪参考轨迹进行控制，能够充分考虑航天器复杂外形对航天器集群飞行控制的影响，具有更高的控制精度和更好的适应性，能有效地节省燃料和避免奇异问题。

需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。此外，本文中“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”均以附图中表示的放置状态为参照。

最后应说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (7)

1.一种基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法，其特征在于，所述方法用于实现航天器集群中目标航天器和跟踪航天器的飞行控制，所述方法包括如下内容：

建立坐标系：建立历元J2000地球惯性坐标系，并在地球惯性坐标系的基础上建立目标航天器的轨道坐标系；

建立混合高斯模型：获取目标航天器表面的若干个特征点的位置信息，基于若干个特征点的位置信息建立目标航天器外包络表面的混合高斯模型；

建立人工势能函数：基于混合高斯模型，结合跟踪航天器的期望相对位置，建立改进人工势能函数；

确定非奇异终端滑模控制滑模面：利用改进人工势能函数和非奇异终端滑模控制，确定跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制滑模面；

确定非奇异终端滑模控制的控制律：根据非奇异终端滑模控制滑模面设计滑模面的渐进率，并基于设计的滑模面的渐进率计算确定跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制的控制律。

2.根据权利要求1所述的基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法，其特征在于，建立坐标系包括：

采用O-X_IY_IZ_I表示历元J2000地球惯性坐标系，地球地心为坐标原点，X_I轴指向历元J2000春分点，地球赤道平面为基本面，Z_I轴指向地球北极，Y_I轴与X_I轴、Z_I轴构成右手直角坐标系；

采用o-xyz表示目标航天器的轨道坐标系，目标航天器的质心为坐标原点，x轴由地球地心指向目标航天器的质心，y轴在目标航天器的轨道平面内与x轴垂直，并指向目标航天器的速度方向，z轴垂直于目标航天器的轨道平面，z轴与x轴、y轴构成右手直角坐标系。

3.根据权利要求1至2中任一项所述的基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法，其特征在于，假设目标航天器表面的若干个特征点所描述的目标航天器的外包络由包含K₁个高斯分量的混合高斯模型拟合，目标航天器外包络表面的混合高斯模型的概率密度分布函数表示为：

其中，p(Z|Θ)表示混合高斯模型的概率密度分布函数，Θ表示混合高斯模型所包含的参数变量集合，

表示混合高斯模型的第k个高斯函数分量，z_i表示第i个特征点，z_i＝[x_i,y_i,z_i]^T，x_i、y_i和z_i分别表示第i个特征点在轨道坐标系的x方向、y方向和z方向上的坐标信息，

表示混合高斯模型中的第k个高斯函数分量的期望值，

表示混合高斯模型中的第k个高斯函数分量的协方差矩阵，r＝[x,y,z]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对位置，x、y和z分别表示跟踪航天器在轨道坐标系的x方向、y方向和z方向上的坐标，π_k表示混合高斯模型的第k个高斯函数分量，π为圆周率，e为自然对数，

表示3x3矩阵。

4.根据权利要求3所述的基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法，其特征在于，基于混合高斯模型的改进人工势能函数表示为：

其中，

表示改进人工势能函数，r＝[x,y,z]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对位置，r_f＝[x_f,y_f,z_f]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的期望相对位置，x_f、y_f和z_f分别表示跟踪航天器在轨道坐标系的x方向、y方向和z方向上的期望坐标，π为圆周率，e为自然对数，π_j表示混合高斯模型的第j个高斯函数分量，Σ_j表示混合高斯模型中的第j个高斯函数分量的协方差矩阵，μ_j表示混合高斯模型中的第j个高斯函数分量的期望值，W表示转换矩阵，P表示半正定矩阵，M表示半正定矩阵。

5.根据权利要求4所述的基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法，其特征在于，结合改进人工势能函数和非奇异终端滑模控制，跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制滑模面表示为：

其中，S＝[S₁ S₂ S₃]^T表示滑模面，S₁、S₂和S₃表示滑模面参数，k_s表示半正定矩阵，

表示基于混合高斯模型的改进人工势能函数

对跟踪航天器的相对位置r求梯度，e＝r-r_f，

r＝[x,y,z]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对位置，r_f＝[x_f,y_f,z_f]^T表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的期望相对位置，

表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的相对速度，

表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的期望相对速度，

为正定矩阵，ξ₁₁、ξ₁₂和ξ₁₃为正定矩阵参数，

为正定矩阵，ξ₂₁、ξ₂₂和ξ₂₃为正定矩阵参数，ξ₀和τ均为正辅助参数，0＜ξ₀＜1，τ＞1，p和q均为正奇数，1<p/q。

6.根据权利要求5所述的基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法，其特征在于，滑模面的渐进率设计为：

其中，

表示滑模面的渐进率，

为半正定矩阵，λ₁₁、λ₁₂和λ₁₃为半正定矩阵参数，

为半正定矩阵，λ₂₁、λ₂₂和λ₂₃为半正定矩阵参数，sig(S)^α表示辅助函数，0＜α＜1，sig(S)^α＝(|S₁|^αsgn(S₁) |S₂|^αsgn(S₂) |S₃|^αsgn(S₃))^T，sgn(·)表示阶跃函数。

7.根据权利要求6所述的基于非奇异终端滑模控制的航天器集群控制方法，其特征在于，跟踪航天器对应的非奇异终端滑模控制的控制律通过下式9计算确定；

其中，式9中的各个参数利用式10-式17计算确定；

|e|^τ-1＝((x-x_f)^τ-1,(y-y_f)^τ-1,(z-z_f)^τ-1)^T (11)

u表示控制律，

表示跟踪航天器在目标航天器的轨道坐标系下的期望相对加速度，ω和

分别表示目标航天器的角速度和角加速度，μ表示地球引力常数，a和n分别表示目标航天器的轨道长半轴和平均角速度，

标量r_t表示目标航天器与地球质心间的相对距离，f表示目标航天器的真近地点角，E为目标航天器的轨道偏心率。

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