CN111666533B - 一种低能耗分布式图信号采样重建方法 - Google Patents

一种低能耗分布式图信号采样重建方法 Download PDF

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CN111666533B CN202010489567.5A CN202010489567A CN111666533B CN 111666533 B CN111666533 B CN 111666533B CN 202010489567 A CN202010489567 A CN 202010489567A CN 111666533 B CN111666533 B CN 111666533B
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Abstract

本发明公开了一种低能耗分布式图信号采样重建方法。现有的方法收敛速率慢，交换信息多。本发明方法在递归最小二乘图信号重建算法基础上，通过在网络中设置少量桥节点约束所有节点估计值的一致性，减小网络中总的通信链路数，进而减小通信开销，降低网络能耗。本发明分为初始化部分和重建部分，初始化部分中网络需要完成估计图信号带宽、确定采样节点集合与桥节点集合、初始化重建中使用到的参数等任务，重建部分中主要是利用引入的新息，经过桥节点和普通节点间相互通信，完成桥节点估计量、普通节点估计量以及对偶变量的更新。本发明方法适用于无线传感器网络应用中，相邻节点观测值相近的场景，可以有效降低网络能耗，延长网络使用寿命。

Description

一种低能耗分布式图信号采样重建方法
技术领域
本发明属于信息技术领域，具体是分布式信号与信息处理领域，涉及一种低能耗分布式图信号采样重建方法。
背景技术
随着信息技术的发展与网络的普及使用，信息处理已从传统方式向基于网络的分布式信息处理方向发展。与传统信号处理技术相比，图信号处理技术更适用于网络化信息处理，因而逐渐成为了当前研究的热门领域之一。
在实际应用中，相邻网络节点的观测值往往呈现相似性，例如相邻区域温度差距不大，这一特性在图信号频域上表现为低频特性。参照传统信号处理领域奈奎斯特采样定理，网络中节点只需要部分采样观测，即可完整重建出图信号，研究图信号的采样重建可以有效地降低网络中节点的测量开销与通信开销。
近年来，无线传感器网络(Wireless Sensor Network,WSN)以其低成本，低功耗，安装便携等优势在国防军事、环境监测、空间探索、交通管理等领域得到了越来越广泛的应用。WSN是由一定数量的传感器构成的分布式网络，网络中的传感器实时感知并采集区域内的相关信号，做简单的本地处理后，与邻居节点交换信息达到最终的估计目标。WSN可以作为实现图信号处理技术的载体，但实际应用中节点间相互通信需要消耗大量能量，而传感器节点往往使用电池提供能量，能量是有限的，因此降低信号采样重建方法的通信开销对延长网络使用寿命，普及WSN应用有重要意义。
现有的图信号采样重建方法主要分为基于顶点域的图信号重建方法和基于频域的图信号重建方法两类。基于顶点域的图信号重建方法往往需要一个中心节点汇聚整个网络节点的最后估计值，得到重建的图信号，并非真正意义上的分布式实现。基于频域的图信号重建方法估计的是图信号的频域低频分量，可以通过反傅里叶变换在每个节点处恢复出重建的图信号，不需要中心节点汇集信息。
现有的频域重建方法中基于最小均方(Least-Mean-Squares,LMS)准则的图信号重建算法由于网络中节点采样率低，引入新息少，收敛速率较慢，完成估计目标的通信开销较大。基于递归最小二乘(Recursive-Least-Squares,RLS)准则的图信号重建算法的迭代中利用了历史信息，可以提高算法的收敛速率，但是单次迭代中需要交换的信息多，通信开销大。
现有的基于顶点域的图信号重建方法依赖于中心节点汇聚节点的最后估计值，得到重建的图信号，不利于算法的分布式实现。基于频域的图信号重建方法估计存在收敛速率慢，单次迭代中交换信息多的问题，通信开销大，网络能耗高。
发明内容
本发明的目的就是提供一种低能耗分布式图信号采样重建方法。以减小分布式图信号采样重建算法通信开销、降低网络能耗为目的，在基于RLS准则的图信号重建算法基础上，通过在网络中设置少量桥节点约束节点估计值的一致性，减小网络中总的通信链路数，进而减小算法的通信开销，降低网络能耗。
本发明方法具体步骤如下：
步骤(1).计算图拉普拉斯矩阵的特征信息。
在固定无线传感器网络图拓扑下，首先确定网络的加权邻接矩阵W；
Figure BDA0002520409920000021
Wi,j表示i节点与j节点的连接系数，N为网络中传感器节点数量，i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,N，i节点、j节点
Figure BDA0002520409920000023
表示网络中所有节点集合。如果i节点与j节点相邻，则
Figure BDA0002520409920000022
否则Wij＝0；dij表示i节点与j节点间的距离。
然后利用加权邻接矩阵W计算固定无线传感器网络图的拉普拉斯矩阵L＝D-W，其中D表示加权度矩阵；
对拉普拉斯矩阵进行特征分解L＝UΛUT；Λ为以特征值{λ1,λ2,…,λM}为对角线元素的对角矩阵，M为拉普拉斯矩阵特征值数量，λk表示第k个拉普拉斯矩阵特征值；U是由特征向量{u1,u2,…,uM}组成的矩阵，uk表示第k个拉普拉斯矩阵特征值对应的特征向量；k＝1,2,…,M，M＝N；T表示转置；网络中每个节点均保存特征矩阵U。
步骤(2).确定网络中采样节点集合。
网络中所有节点观测一次信号，得到图信号x＝[x1,x2,…,xN]T，xi表示i节点的观测值，对x进行图傅里叶变换得到图信号的频率分量s＝UTx，s＝[s1,s2,…,sM]T，sk表示图信号第k个频率分量；设阈值τ∈[0,1]，求最小带宽
Figure BDA0002520409920000031
使得前
Figure BDA0002520409920000032
个频率分量的能量占所有频率分量的能量的百分比大于阈值τ，即
Figure BDA0002520409920000033
为满足图信号重建条件，采样节点个数不能小于带宽
Figure BDA0002520409920000034
设置网络中采样节点个数
Figure BDA0002520409920000035
利用贪婪算法求解采样节点集合,每次寻找网络中使得
Figure BDA0002520409920000036
值最大的节点加入采样节点集合
Figure BDA0002520409920000037
直至集合
Figure BDA0002520409920000038
中采样节点个数达到设置的N′；
Figure BDA0002520409920000039
表示广义行列式值，
Figure BDA00025204099200000310
表示对应频率集合
Figure BDA00025204099200000311
的特征向量集合，
Figure BDA00025204099200000312
表示复数集，
Figure BDA00025204099200000313
表示将i节点加入采样节点集合
Figure BDA00025204099200000319
后的节点集合，对角矩阵
Figure BDA00025204099200000314
如q节点
Figure BDA00025204099200000315
则对角元素dq＝1，否则dq＝0，q＝1,2,…,N。
贪婪采样算法旨在选取的频率基向量张成的空间尽可能大，进而可以更加准确地还原图信号。
步骤(3).确定网络中桥节点集合。
桥节点集合
Figure BDA00025204099200000316
中的选取满足两个条件：
a.网络中任意一个节点的邻居节点集合中至少存在一个桥节点。
b.网络中任意两个桥节点之间存在一条只包含桥节点的路径。
选择桥节点集合的方法为成熟的现有技术，如：
J.Wu and H.Li,A Dominating-Set-Based Routing Scheme in ad-hocWireless Networks,Telecommun.Syst.J,vol.3,pp.63–84,Sep.2001.
步骤(4).初始化图信号重建算法的参数。
初始化图信号重建算法迭代过程中用到的变量，即令网络中所有桥节点b设置桥节点估计量sb(0)为0，
Figure BDA00025204099200000317
网络中所有节点i设置辅助新息量Φi(0)、普通节点估计量si(0)、对偶变量
Figure BDA00025204099200000318
都为0,辅助矩阵ψi(0)＝Π/N,其中正则矩阵Π＝δI，0＜δ＜＜1，I是N×N的单位矩阵，正则系数ρ＞0，设置指数遗忘因子0＜＜β≤1、迭代次数K。
步骤(5).所有节点根据新观测的数据更新辅助变量。
测量得到t时刻i节点的观测值yi(t)，如i节点
Figure BDA0002520409920000041
则yi(t)＝0，利用观测值yi(t)更新辅助矩阵ψi(t)和辅助新息量Φi(t)：
Figure BDA0002520409920000042
Φi(t)＝βΦi(t-1)+di(t)yi(t)ui；如i节点
Figure BDA0002520409920000043
则di(t)＝1，如i节点
Figure BDA0002520409920000044
则di(t)＝0。
步骤(6).网络中桥节点b向其邻居i′节点发送t-1时刻桥节点估计量
Figure BDA0002520409920000045
表示桥节点的邻居节点集合。
步骤(7).所有节点根据收到的邻居桥节点估计量更新本地估计量。
网络中i节点根据收到的邻居桥节点估计量sb′(t-1)、辅助新息量Φi(t)、辅助矩阵ψi(t)以及本地对偶变量λib′(t-1)更新本地估计量si(t)：
Figure BDA0002520409920000046
b′表示i节点的邻居桥节点，
Figure BDA0002520409920000047
表示节点i的邻居桥节点集合。
步骤(8).网络中i节点向邻居桥节点b′,发送当前估计量si(t)。
步骤(9).桥节点根据收到的邻居节点估计量更新本地估计量。
网络中桥节点b根据接收到的邻居i′节点的估计量si′(t)以及本地的对偶变量λbi′(t-1)更新桥节点b最新估计量sb(t)：
Figure BDA0002520409920000048
步骤(10).所有节点更新本地对偶变量。
网络中i节点根据接收的邻居桥节点估计量sb′(t)和本地估计量si(t)更新对偶变量λib′(t)：
Figure BDA0002520409920000049
网络中桥节点b根据接收的邻居节点估计量si′(t)和本地估计量sb(t)更新对偶变量λbi′(t)：
Figure BDA0002520409920000051
步骤(11).频率分量估计值经过图反傅里叶变换恢复图信号。
网络中i节点将频率分量估计值si(t)经过图反傅里叶变换恢复出t时刻图信号x(t)：
Figure BDA0002520409920000054
步骤(12).当t达到设定时刻(次数)K时，结束迭代，完成重建；否则，等待节点新的观测信号到达后，转至步骤(5)，用新时刻t′继续迭代，t′＝t+1。
本发明的有益效果在于：
本发明引入了桥节点来保证网络中所有节点最后估计的一致性，图信号重建算法中节点只需要与周围少量的桥节点进行信息交换，减少了网络中通信链路数，进而减小了算法的通信开销，降低了网络能耗。
附图说明
图1为本发明方法的主流程图；
图2为图1中图信号重建算法的流程图；
图3为包含20个传感器节点的无线传感器网络拓扑图；
图4为网络节点观测的图信号频率分布图。
具体实施方式
以下结合附图并举例对本发明做进一步详细说明，方法的流程图如图1所示。
本发明以一个包含20个传感器节点的无线传感器网络为例对图信号采样重建方法进行说明。如图3所示，网络中共包含20个节点，其中空白节点表示普通节点，阴影节点表示桥节点，节点间的连线表示通信链路。
步骤(1).计算图拉普拉斯矩阵的特征信息。
在固定无线传感器网络图拓扑下，首先确定网络的加权邻接矩阵W；
Figure BDA0002520409920000052
如果i节点与j节点相邻，则
Figure BDA0002520409920000053
否则Wij＝0；dij表示i节点与j节点间的距离。
然后利用加权邻接矩阵W计算固定无线传感器网络图的拉普拉斯矩阵L＝D-W，对拉普拉斯矩阵进行特征分解L＝UΛUT；Λ为以特征值{λ1,λ2,…,λ20}为对角线元素的对角矩阵，λk表示第k个拉普拉斯矩阵特征值；U是由特征向量{u1,u2,…,u20}组成的矩阵，uk表示第k个拉普拉斯矩阵特征值对应的特征向量；k＝1,2,…,20；网络中每个节点均保存特征矩阵U。
步骤(2).确定网络中采样节点集合。
网络中所有节点观测一次信号，得到图信号x＝[x1,x2,…,x20]T，对x进行图傅里叶变换得到图信号的频率分量s＝UTx，s＝[s1,s2,…,s20]T，sk表示图信号第k个频率分量；假设图信号频域分布如图4所示，设阈值τ＝0.9，则前5个频率分量的能量占所有频率分量的能量的百分比大于0.9。为满足图信号重建条件，采样节点个数不能小于带宽，设置采样节点个数为5。
利用贪婪算法求解采样节点集合,每次寻找网络中使得
Figure BDA0002520409920000061
值最大的节点加入采样节点集合
Figure BDA0002520409920000062
直至集合
Figure BDA0002520409920000063
中采样节点个数达到5；
Figure BDA0002520409920000064
表示对应频率集合
Figure BDA0002520409920000065
的特征向量集合，
Figure BDA0002520409920000066
表示复数集，
Figure BDA0002520409920000067
表示将i节点加入采样节点集合
Figure BDA0002520409920000068
后的节点集合，对角矩阵
Figure BDA0002520409920000069
如q节点
Figure BDA00025204099200000610
则对角元素dq＝1，否则dq＝0，q＝1,2,…,20。
贪婪采样算法旨在选取的频率基向量张成的空间尽可能大，进而可以更加准确地还原图信号。
步骤(3).确定网络中桥节点集合。
根据桥节点的两个选取条件，选取出的桥节点如图3所示，图中阴影节点代表桥节点。
步骤(4).初始化图信号重建算法的参数。
初始化图信号重建算法迭代过程中用到的变量，即令网络中所有桥节点b设置桥节点估计量sb(0)为0；网络中所有节点i设置辅助新息量Φi(0)、普通节点估计量si(0)、对偶变量
Figure BDA00025204099200000611
都为0,辅助矩阵ψi(0)＝Π/20,其中正则矩阵Π＝δI，δ＝0.1，I是20×20的单位矩阵，正则系数ρ＝1，指数遗忘因子β＝0.9；设置迭代次数K＝500。
如图2，重建方法是：
步骤(5).所有节点根据新观测的数据更新辅助变量。
测量得到t＝1时刻i节点的观测值yi(1)，如i节点
Figure BDA0002520409920000071
则yi(t)＝0，利用观测值yi(1)更新辅助矩阵ψi(1)和辅助新息量Φi(1)：
Figure BDA0002520409920000072
Φi(1)＝0.9×Φi(0)+di(1)yi(1)ui；
步骤(6).网络中桥节点b向其邻居i′节点发送t＝0时刻桥节点估计量sb(0)。
步骤(7).所有节点根据收到的邻居桥节点估计量更新本地估计量。
网络中i节点根据收到的邻居桥节点估计量sb′(0)、辅助新息量Φi(1)、辅助矩阵ψi(1)以及本地对偶变量λib′(0)更新本地估计量si(1)：
Figure BDA0002520409920000073
步骤(8).网络中i节点向邻居桥节点b′,发送当前估计量si(1)。
步骤(9).桥节点根据收到的邻居节点估计量更新本地估计量。
网络中桥节点b根据接收到的邻居i′节点的估计量si′(1)以及本地的对偶变量λbi′(0)更新桥节点b最新估计量sb(1)：
Figure BDA0002520409920000074
步骤(10).所有节点更新本地对偶变量。
网络中i节点根据接收的邻居桥节点估计量sb′(1)和本地估计量si(1)更新对偶变量λib′(1)：
Figure BDA0002520409920000075
网络中桥节点b根据接收的邻居节点估计量si′(1)和本地估计量sb(1)更新对偶变量λbi′(1)：
Figure BDA0002520409920000076
步骤(11).频率分量估计值经过图反傅里叶变换恢复图信号。
网络中i节点将频率分量估计值si(1)经过图反傅里叶变换恢复出t＝1时刻图信号x(1)：
Figure BDA0002520409920000081
步骤(12).当t达到设定时刻500时，结束迭代，完成重建；否则，等待节点新的观测信号到达后，转至步骤(5)，用新时刻t＝2继续迭代。
上述实施例所述的内容仅仅是对本发明实现形式的列举，本发明的保护范围不应限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也应包含在本发明基础上所构思的同类发明方法。

Claims (4)

1.一种低能耗分布式图信号采样重建方法，其特征在于，该方法具体是：
步骤(1).计算图拉普拉斯矩阵的特征信息；
在固定无线传感器网络图拓扑下，首先确定网络的加权邻接矩阵W；
Figure FDA0003537103190000011
Wi,j表示i节点与j节点的连接系数，N为网络中传感器节点数量，i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,N，i节点、j节点
Figure FDA0003537103190000012
Figure FDA0003537103190000013
表示网络中所有节点集合；如果i节点与j节点相邻，则
Figure FDA0003537103190000014
否则Wij＝0；dij表示i节点与j节点间的距离；
然后利用加权邻接矩阵W计算固定无线传感器网络图的拉普拉斯矩阵L＝D-W，其中D表示加权度矩阵；
对拉普拉斯矩阵进行特征分解L＝UΛUT；Λ为以特征值{λ1,λ2,…,λM}为对角线元素的对角矩阵，M为拉普拉斯矩阵特征值数量，λk表示第k个拉普拉斯矩阵特征值；U是由特征向量{u1,u2,…,uM}组成的矩阵，uk表示第k个拉普拉斯矩阵特征值对应的特征向量；k＝1,2,…,M，M＝N；T表示转置；网络中每个节点均保存特征矩阵U；
步骤(2).确定网络中采样节点集合；
网络中所有节点观测一次信号，得到图信号x＝[x1,x2,…,xN]T，xi表示i节点的观测值，对x进行图傅里叶变换得到图信号的频率分量s＝UTx，s＝[s1,s2,…,sM]T，sk表示图信号第k个频率分量；设阈值τ∈[0,1]，求最小带宽
Figure FDA0003537103190000015
使得前
Figure FDA0003537103190000016
个频率分量的能量占所有频率分量的能量的百分比大于阈值τ，即
Figure FDA0003537103190000017
设置网络中采样节点个数
Figure FDA0003537103190000018
利用贪婪算法求解采样节点集合,每次寻找网络中使得
Figure FDA0003537103190000019
值最大的节点加入采样节点集合
Figure FDA0003537103190000021
直至集合
Figure FDA0003537103190000022
中采样节点个数达到设置的N′；
Figure FDA0003537103190000023
表示广义行列式值，
Figure FDA0003537103190000024
表示对应频率集合
Figure FDA0003537103190000025
的特征向量集合，
Figure FDA0003537103190000026
表示复数集，
Figure FDA0003537103190000027
表示将i节点加入采样节点集合
Figure FDA0003537103190000028
后的节点集合，对角矩阵
Figure FDA0003537103190000029
如q节点
Figure FDA00035371031900000210
则对角元素dq＝1，否则dq＝0，q＝1,2,…,N；
步骤(3).确定网络中桥节点集合，桥节点集合
Figure FDA00035371031900000211
中的选取满足两个条件：
a.网络中任意一个节点的邻居节点集合中至少存在一个桥节点；
b.网络中任意两个桥节点之间存在一条只包含桥节点的路径；
步骤(4).初始化图信号重建算法的参数；
初始化图信号重建算法迭代过程中用到的变量，即令网络中所有桥节点b设置桥节点估计量sb(0)为0，
Figure FDA00035371031900000212
网络中所有节点i设置辅助新息量Φi(0)、普通节点估计量si(0)、对偶变量
Figure FDA00035371031900000213
都为0,辅助矩阵ψi(0)＝Π/N,其中正则矩阵Π＝δI，0＜δ＜＜1，I是N×N的单位矩阵，正则系数ρ＞0，指数遗忘因子0＜＜β≤1；设置迭代次数K；
步骤(5).所有节点根据新观测的数据更新辅助变量；
测量得到t时刻i节点的观测值yi(t)，如i节点
Figure FDA00035371031900000214
则yi(t)＝0，利用观测值yi(t)更新辅助矩阵ψi(t)和辅助新息量Φi(t)：
Figure FDA00035371031900000215
Φi(t)＝βΦi(t-1)+di(t)yi(t)ui；如i节点
Figure FDA00035371031900000216
则di(t)＝1，如i节点
Figure FDA00035371031900000217
则di(t)＝0；
步骤(6).网络中桥节点b向其邻居i′节点发送t-1时刻桥节点估计量sb(t-1),
Figure FDA00035371031900000218
Figure FDA00035371031900000219
表示桥节点的邻居节点集合；
步骤(7).所有节点根据收到的邻居桥节点估计量更新本地估计量；
步骤(8).网络中i节点向邻居桥节点b′,发送当前估计量si(t)；
步骤(9).桥节点根据收到的邻居节点估计量更新本地估计量sb(t)；
步骤(10).所有节点更新本地对偶变量；
网络中i节点根据接收的邻居桥节点估计量sb′(t)和本地估计量si(t)更新对偶变量λib′(t)：
Figure FDA0003537103190000031
网络中桥节点b根据接收的邻居节点估计量si′(t)和本地估计量sb(t)更新对偶变量λbi′(t)：
Figure FDA0003537103190000032
步骤(11).频率分量估计值经过图反傅里叶变换恢复图信号x(t)；
步骤(12).当t达到设定时刻K时，结束迭代，完成重建；否则，等待节点新的观测信号到达后，转至步骤(5)，用新时刻t′继续迭代，t′＝t+1。
2.如权利要求1所述的一种低能耗分布式图信号采样重建方法，其特征在于，步骤(7)具体是：网络中i节点根据收到的邻居桥节点估计量sb′(t-1)、辅助新息量Φi(t)、辅助矩阵ψi(t)以及本地对偶变量λib′(t-1)更新本地估计量si(t)：
Figure FDA0003537103190000033
b′表示i节点的邻居桥节点，
Figure FDA0003537103190000034
Figure FDA0003537103190000035
表示节点i的邻居桥节点集合。
3.如权利要求1所述的一种低能耗分布式图信号采样重建方法，其特征在于，步骤(9)具体是：网络中桥节点b根据接收到的邻居i′节点的估计量si′(t)以及本地的对偶变量λbi′(t-1)更新桥节点b最新估计量sb(t)：
Figure FDA0003537103190000036
4.如权利要求1所述的一种低能耗分布式图信号采样重建方法，其特征在于，步骤(11)具体是：网络中i节点将频率分量估计值si(t)经过图反傅里叶变换恢复出t时刻图信号x(t)：
Figure FDA0003537103190000037
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