CN109039720B - 一种针对二值传感器网络的参数估计方法 - Google Patents

一种针对二值传感器网络的参数估计方法 Download PDF

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Abstract

一种针对二值传感器网络的参数估计方法，采用二值传感器节点代替传统高精度传感器节点，使用1比特测量值实现未知参数的在线估计，基于稀疏惩罚最大似然优化，结合期望最大化EM和最小均方LMS，并考虑未知参数的稀疏性，实现二值传感器网络参数的精度估计，有效降低了传感器的使用成本，具有较好的鲁棒性与实用性。

Description

一种针对二值传感器网络的参数估计方法
技术领域
本发明涉及无线传感器网络领域，特别涉及一种针对二值传感器网络的参数估计方法。
背景技术
无线传感器网络是由大量空间分布的传感器节点组成的分布式网络系统，能够协同地实时监测、感知和采集网络区域中各种环境信息，在环境监测、军事国防和目标跟踪等领域有着重要的意义和广阔的应用前景。基于不同传感器节点的测量值，实现对感兴趣物理量未知参数的准确估计是无线传感器网络的一个重要应用。在传感器网络中，每个传感器节点通常具有有限的计算、通信和存储能力，传感器网络所使用节点的性能不同，成本也不同。
在基于无线传感器网络的参数估计中，每个传感器节点在数据采集、存储、处理和传输等方面的能力有限，且使用成本高。近年来，基于二值传感器网络的理论与应用研究获得了广泛的关注，与能够提供模拟测量值(无限精度)的传感器相比，二值传感器的使用成本更低。由于二值传感器网络中的每个节点提供的是1比特的测量值，因此，从二值传感器网络的1比特测量中获得较好的参数估计性能，是一个值得研究的问题。
发明内容
本发明的一个目的在于解决上述现有二值传感器网络参数估计性能不佳的问题，提供了一种针对二值传感器网络的参数估计方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种针对二值传感器网络的参数估计方法，采用二值传感器节点代替传统高精度传感器节点，使用1比特测量值实现未知参数的在线估计，基于稀疏惩罚最大似然优化，结合期望最大化EM和最小均方LMS，并考虑未知参数的稀疏性，实现二值传感器网络参数的精度估计。
本发明在基于传感器网络分布式LMS参数估计算法的基础上，采用二值传感器节点代替传统高精度传感器节点，使用1比特测量值实现未知参数的在线估计，算法基于稀疏惩罚最大似然优化，结合期望最大化EM和最小均方LMS，并考虑未知参数的稀疏性，实现了与采用高精度传感器相当的估计精度，有效降低了传感器的使用成本，具有较好的鲁棒性与实用性。
作为优选，具体包括：
步骤1：在一定面积区域内随机分布N个二值传感器网络节点，根据节点间的空间位置信息确定网络的拓扑结构；
在所述二值传感器网络中，连接到节点k的节点集，包括节点k本身，由Nk表示，Nk称为节点k的邻域；连接到节点k的节点数称为节点k的度，即Nk的基数，由nk表示；每个节点只和与其相邻的节点合作；
步骤2：将所有网络节点k＝1，2……N权值
Figure BDA0001736368730000021
的初始值
Figure BDA0001736368730000022
设置为一个值全为0.001的向量；
步骤3：节点k在i≥0时开始数据测量，获得测量数据yk，i的二进制测量值dk，i：
dk，i＝sign(yk，i)∈{-1，1}，其中
Figure BDA0001736368730000023
式(1-1)中，vk，i表示节点k的测量噪声，vk，i是方差为
Figure BDA0001736368730000024
的零均值高斯过程，uk，i为信号模型的输入矢量，并独立于vk，i，w0是未知参数，通过节点k采集到一定精度下的测量数据yk，i的二进制测量值dk，i，获得对未知参数w0的准确估计；步骤4：节点k通过各自的测量数据{dk，i，uk，i}计算yk，i的估计值
Figure BDA0001736368730000025
Figure BDA0001736368730000026
式中
Figure BDA0001736368730000027
Figure BDA0001736368730000028
表示标准正态分布的概率密度函数，Φ(·)表示分布函数；
步骤5：节点k通过估计值
Figure BDA0001736368730000029
生成局部估计
Figure BDA00017363687300000210
Figure BDA00017363687300000211
其中μ表示用于控制梯度下降的步长，ρ和ε为平衡因子，控制零吸引因子对代价函数的影响；
步骤6：通过信息交换得到节点k邻居节点的局部估计
Figure BDA0001736368730000031
根据以下规则更新
Figure BDA0001736368730000032
Figure BDA0001736368730000033
其中cl，k为加权系数并满足以下公式：
Figure BDA0001736368730000034
且当
Figure BDA0001736368730000035
时cl，k＝0
步骤7：在网络拓扑结构不变的情况下重复步骤(3)～(6)，直至算法收敛，得到未知参数w0的准确估计。
本发明的实质性效果：本发明在分析传统的基于传感器网络分布式LMS参数估计算法的基础上，基于稀疏惩罚最大似然优化，并结合期望最大(EM)和最小均方(LMS)思想，使用1比特测量值获得较好的参数估计性能。实验表明，尽管只采用1比特的测量信号，提出的1比特分布式稀疏LMS算法仍具有良好的收敛性，鲁棒性和实用性。
附图说明
图1为本发明实施例的一种分布式二值传感器网络。
图2为本发明实施例的网络拓扑结构。
图3为本发明实施例中各个节点的输入噪声方差。
图4为本发明实施例中瞬态网络平均MSD与时间i：1-Bit分布式/集中式LMS与传统分布式/集中式LMS。
图5为本发明实施例中稳定状态时各个节点的MSD：1-Bit分布式/集中式LMS与传统分布式/集中式LMS。
图6为本发明实施例中瞬态网络平均MSD与时间i：1-Bit分布式/集中式LMS与1-Bit分布式/集中式稀疏LMS。
图7为本发明实施例中稳定状态时各个节点的MSD：1-Bit分布式/集中式LMS与1-Bit分布式/集中式稀疏LMS。
具体实施方式
下面通过具体实施例，对本发明的技术方案作进一步的具体说明。
一种针对二值传感器网络的参数估计方法，采用二值传感器节点代替传统高精度传感器节点，使用1比特测量值实现未知参数的在线估计，基于稀疏惩罚最大似然优化，结合期望最大化EM和最小均方LMS，并考虑未知参数的稀疏性，实现二值传感器网络参数的精度估计。
具体包括：
步骤1：在一定的面积区域内随机分布N个二值传感器网络节点，根据节点间的空间位置信息确定网络的拓扑结构，如图1所示；
在所述二值传感器网络中，连接到节点k的节点集，包括节点k本身，由Nk表示，Nk称为节点k的邻域；连接到节点k的节点数称为节点k的度，即Nk的基数，由nk表示；每个节点只和与其相邻的节点合作；
步骤2：将所有网络节点k＝1，2……N权值
Figure BDA0001736368730000041
的初始值
Figure BDA0001736368730000042
设置为一个值全为0.001的向量；
步骤3：节点k在i≥0时开始数据测量，获得测量数据yk，i的二进制测量值dk，i：
dk，i＝sign(yk，i)∈{-1，1}，其中
Figure BDA0001736368730000043
式(1-1)中，vk，i表示节点k的测量噪声，vk，i是方差为
Figure BDA0001736368730000044
的零均值高斯过程，uk，i为信号模型的输入矢量，并独立于vk，i，w0是未知参数，通过节点k采集到一定精度下的测量数据yk，i的二进制测量值dk，i，获得对未知参数w0的准确估计；
步骤4：节点k通过各自的测量数据{dk，i，uk，i}计算yk，i的估计值
Figure BDA0001736368730000045
Figure BDA0001736368730000046
式中
Figure BDA0001736368730000047
Figure BDA0001736368730000048
表示标准正态分布的概率密度函数，Φ(·）表示分布函数；
步骤5：节点k通过估计值
Figure BDA0001736368730000049
生成局部估计
Figure BDA00017363687300000410
Figure BDA0001736368730000051
其中μ表示用于控制梯度下降的步长，ρ和ε为平衡因子，控制零吸引因子对代价函数的影响；
步骤6：通过信息交换得到节点k邻居节点的局部估计
Figure BDA0001736368730000052
根据以下规则更新
Figure BDA0001736368730000053
Figure BDA0001736368730000054
其中cl，k为加权系数并满足以下公式：
Figure BDA0001736368730000055
且当
Figure BDA0001736368730000056
时cl，k＝0
步骤7：在网络拓扑结构不变的情况下重复步骤3～6，直至算法收敛，得到未知参数w0的准确估计。
步骤4公式的详细推导过程如下：
为了克服现有算法的缺点，本发明提出一种新的1比特分布式稀疏估计算法，该算法基于稀疏惩罚最大似然优化，并结合期望最大化(EM)算法和最小均方(LMS)算法实现对稀疏矢量的估计。
首先将参数估计问题考虑为最大似然估计问题：
Figure BDA0001736368730000057
在每个节点k处，噪声νk，i是具有均值为0和方差为
Figure BDA0001736368730000058
的空间不相关的白高斯过程，可知概率密度函数满足
Figure BDA0001736368730000059
因此上述最大似然估计问题等同于以下惩罚最小均方问题：
Figure BDA00017363687300000510
由于系统采用的1比特采样，因此系统输出为{dk，i}而不是{yk，i}，因此很难直接找到上述问题解。注意到dk，i与w0相关，而条件概率p(dk，i|yk，i)则不依赖于w0，然而，
Figure BDA0001736368730000061
表明问题(1)也等同于：
Figure BDA0001736368730000062
因此，由于最大似然估计问题——(1)难以解决，将它转换成了问题(4)。接下来，将采用期望最大化(EM)算法来解决问题(4)。
EM算法：
为了解决问题(4)，EM算法通过交替的两个步骤产生一个估计序列。在第一步，即E步，计算对数似然函数
Figure BDA0001736368730000063
在给定当前参数估计
Figure BDA0001736368730000064
和当前数据{dk，i，uk，i}的情况下相对于yk，i的期望值。在第二步，即M步，通过使yk，i的期望值最大化来更新关于参数w的估计
Figure BDA0001736368730000065
两个步骤交替进行，即得EM算法如下
E-step：
Figure BDA0001736368730000066
其中Ey[·]表示关于yk，i的期望。
M-step：
Figure BDA0001736368730000067
在E步中，依据(1)，(2)和(4)之间的等价关系以及公式(3)可以得到：
Figure BDA0001736368730000068
其中
Figure BDA0001736368730000069
是yk，i的条件期望并被定义为：
Figure BDA00017363687300000610
因此，M步可推出如下形式：
Figure BDA00017363687300000611
其中：
Figure BDA0001736368730000071
此外，可以通过梯度下降过程求解
Figure BDA0001736368730000072
Figure BDA0001736368730000073
其中
Figure BDA0001736368730000074
是
Figure BDA0001736368730000075
的梯度：
Figure BDA0001736368730000076
利用扩散合作策略组合上述EM算法，得到基于以下框架的1-Bit分布式稀疏LMS算法：
Figure BDA0001736368730000077
在(11)中，
Figure BDA0001736368730000078
可以被视为yk，i的替代输出，将在下面讨论。
Figure BDA0001736368730000079
可以被视为yk，i的替代输出，为了计算替代输出
Figure BDA00017363687300000710
dk，i＝-1和dk，i＝1是一对互补事件，而且两个事件dk，i＝-1和yk，i≤0是等效的，dk，i＝1和yk，i＞0同理。因此，根据
Figure BDA00017363687300000711
的定义和传感器网络模型，得到：
Figure BDA00017363687300000712
另外，给定具有标准正态分布的随机数υ和一个常数a，有如下公式
Figure BDA00017363687300000713
Figure BDA00017363687300000714
其中
Figure BDA00017363687300000715
表示标准正态分布的概率密度函数，Φ(·)表示分布函数，而
Figure BDA00017363687300000716
从(13a)和(13b)，可以获得：
E[υ|υ≤a]＝-E[-υ|-υ＞-a]＝-Ω(a)
Figure BDA00017363687300000717
使用这个公式，并且使用
Figure BDA0001736368730000081
可以得出：
Figure BDA0001736368730000082
同理：
Figure BDA0001736368730000083
组合(14)和(15)，得到条件期望
Figure BDA0001736368730000084
为：
Figure BDA0001736368730000085
通过MATLAB仿真实验来验证本发明提出的1-Bit分布式稀疏LMS算法的性能，并与标准的分布式LMS算法[4]以及非稀疏的1-Bit分布式LMS算法进行比较。假设二值传感器网络包含N＝20个节点，如图2所示，随机分布在10×10的面积区域，并且节点间的通信距离为2.5，各个节点噪声方差如图3所示。真实参数是一个长度为M＝16稀疏矢量，且仅仅包含2个非零参数。
Figure BDA0001736368730000086
的初始值
Figure BDA0001736368730000087
设置为一个16×1且值全为0.001的向量。步长μ取0.02，阈值τ取0。定义节点k对应的稳态均方误差(MSD)为：
Figure BDA0001736368730000088
(这里，i取算法达到稳定状态的值)，并定义网络的瞬态平均MSD为：
Figure BDA0001736368730000089
以下所有的仿真结果是通过200次重复试验获得的。
图4给出了几种算法(1-Bit分布式LMS、1-Bit集中式LMS、传统分布式LMS和传统集中式LMS)的瞬态MSD与时间i的关系；图5进一步给出了这四种算法的稳态MSD。四种算法均未引入稀疏约束，从图中可以看到采用非1比特测量的传统分布式LMS算法相比采用1比特测量的算法更早的收敛，随着迭代次数的增加，最终采用1比特测量的算法与采用非1比特测量的算法达到基本相同的估计误差，因此尽管只采用了1比特测量，但新提出的算法仍具有良好的收敛性和较低的估计误差。此外，本发明还加入了两种分布式算法对应的集中式算法进行比较，从结果中也可以注意到，1比特测量的集中式算法相比两种分布式算法有着更优误差表现，而非1比特测量集中式算法则有着更低的均方偏差。虽然仿真中显示集中式策略有着更低的估计误差，但实际应用中的鲁棒性较差，不如分布式策略。
图6对比了未引入稀疏约束项与引入了稀疏约束项的四种算法(1-Bit分布式LMS、1-Bit集中式LMS、1-Bit分布式稀疏LMS和1-Bit集中式稀疏LMS)的瞬态MSD；图7则给出了这四种算法的稳态MSD。其中1-Bit分布式稀疏LMS与1-Bit集中式稀疏LMS引入了稀疏约束项，约束因子ρ和ε分别取0.00015和20，从图中可以看到与没有引入稀疏约束项的算法相比，引入稀疏约束项的算法在稳态误差方面有着更好的表现。此外，本发明同样加入了两种分布式算法对应的集中式算法进行比较。
由以上试验可以看出，本发明在基于传感器网络分布式LMS参数估计算法的基础上，采用二值传感器节点代替传统高精度传感器节点，使用1比特测量值实现未知参数的在线估计，算法基于稀疏惩罚最大似然优化，结合期望最大化EM和最小均方LMS，并考虑未知参数的稀疏性，实现了与采用高精度传感器相当的估计精度，有效降低了传感器的使用成本，具有较好的鲁棒性与实用性。
以上所述实施例只是本发明的一种较佳的方案，并非对本发明作任何形式上的限制，在不超出权利要求所记载的技术方案的前提下还有其他的变体及改型。

Claims (1)

1.一种针对二值传感器网络的参数估计方法，其特征在于，
采用二值传感器节点代替传统高精度传感器节点，使用1比特测量值实现未知参数的在线估计，基于稀疏惩罚最大似然优化，结合期望最大化EM和最小均方LMS，并考虑未知参数的稀疏性，实现二值传感器网络参数的精度估计；
具体包括：
步骤1：在一定面积区域内随机分布N个二值传感器网络节点，根据节点间的空间位置信息确定网络的拓扑结构；
在所述二值传感器网络中，连接到节点k的节点集，包括节点k本身，由
Figure FDA0002893977570000011
表示，
Figure FDA0002893977570000012
称为节点k的邻域；连接到节点k的节点数称为节点k的度，即
Figure FDA0002893977570000013
的基数，由nk表示；每个节点只和与其相邻的节点合作；
步骤2：将所有网络节点k＝1,2……N权值
Figure FDA0002893977570000014
的初始值
Figure FDA0002893977570000015
设置为一个值全为0.001的向量；
步骤3：节点k在时间i≥0时开始数据测量，获得测量数据yk,i的二进制测量值dk,i：
Figure FDA0002893977570000016
式(1-1)中，νk,i表示节点k的测量噪声，νk,i是方差为
Figure FDA0002893977570000017
的零均值高斯过程，uk,i为信号模型的输入矢量，并独立于νk,i，w0是未知参数，通过节点k采集到一定精度下的测量数据yk,i的二进制测量值dk,i，获得对未知参数w0的准确估计；
步骤4：节点k通过各自的测量数据{dk,i,uk,i}计算yk,i的估计值
Figure FDA0002893977570000018
Figure FDA0002893977570000019
式中
Figure FDA00028939775700000110
Figure FDA00028939775700000111
表示标准正态分布的概率密度函数，Φ(·)表示分布函数；
步骤5：节点k通过估计值
Figure FDA00028939775700000112
生成局部估计
Figure FDA00028939775700000113
Figure FDA00028939775700000114
其中μ表示用于控制梯度下降的步长，ρ和ε为平衡因子，控制零吸引因子对代价函数的影响；
步骤6：通过信息交换得到节点k邻居节点的局部估计
Figure FDA0002893977570000021
根据以下规则更新
Figure FDA0002893977570000022
Figure FDA0002893977570000023
其中cl,k为加权系数并满足以下公式：
Figure FDA0002893977570000024
且当
Figure FDA0002893977570000025
时cl,k＝0
步骤7：在网络拓扑结构不变的情况下重复步骤3～6，直至算法收敛，得到未知参数w0的准确估计。
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