CN115859030B - 一种复杂耦合下的两步状态估计方法 - Google Patents

一种复杂耦合下的两步状态估计方法 Download PDF

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CN115859030B CN202211514000.4A CN202211514000A CN115859030B CN 115859030 B CN115859030 B CN 115859030B CN 202211514000 A CN202211514000 A CN 202211514000A CN 115859030 B CN115859030 B CN 115859030B
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Abstract

本发明公开了一种复杂耦合下的两步估计方法，所述方法包括如下步骤：步骤一、建立复杂耦合网络状态模型、测量输出模型及恶意攻击模型；步骤二、在恶意攻击的影响下对复杂耦合网络状态进行估计；步骤三、求出每个节点的先验估计偏差的协方差上界
Figure DDA0003970090870000011
步骤四、计算每个节点的估计器系数矩阵
Figure DDA0003970090870000012
步骤五、将
Figure DDA0003970090870000013
代入步骤二中的后验状态估计模型中，得到后验估计
Figure DDA0003970090870000014
判断t+1时刻与总时长T的关系，若t+1＜T，则执行步骤六，若t+1＝T，则结束；步骤六、根据
Figure DDA0003970090870000015
计算出每个节点的后验估计偏差协方差上界
Figure DDA0003970090870000016
令t＝t+1，执行步骤二，直至满足t+1＝T。本发明解决了在随机发生耦合和非线性耦合偏差影响下导致估计方法准确率降低的问题，以及在部分节点测量值未知且受恶意攻击时不能估计节点状态的问题。

Description

一种复杂耦合下的两步状态估计方法
技术领域
本发明涉及一种复杂网络状态估计方法，具体涉及一种复杂耦合下的两步状态估计方法。
背景技术
状态估计问题就是利用可以测量的信息，开发一种有效的估计状态的方法，从而获得未知状态估计值的问题。状态估计一直都是人们研究的热点问题。尤其是对于复杂网络，实现大规模互联网络的状态估计问题具有重要意义。因此该问题被广泛应用在目标跟踪、导航、监控系统等各个领域。
复杂网络是由许多相互耦合的节点构成的。其规模庞大、结构复杂，不同节点间的拓扑可能随时间的变化而变化，且节点在信息传输过程中会存在着非线性的耦合偏差，所以会出现复杂耦合现象。因此设计复杂耦合下的估计方法是非常必要的，尤其是在只能获得部分节点测量值且网络受到恶意攻击的情形下。
现有的状态估计方法同时考虑节点间随机发生耦合和非线性耦合偏差现象，会导致估计方法的准确率降低；而且，当部分节点的测量值未知且又受到外来者的恶意攻击时，还未提出有效的估计方法来解决这一问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种复杂耦合下的两步状态估计方法，该方法同时考虑了节点间的随机发生耦合及非线性耦合偏差现象，优化了原有的耦合项模型，解决了在随机发生耦合和非线性耦合偏差影响下导致估计方法准确率降低的问题，以及在部分节点测量值未知且受恶意攻击时不能估计节点状态的问题，可用于复杂网络状态估计领域。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种复杂耦合下的两步估计方法，用于复杂网络状态估计，所述复杂网络可以为社会网络、环境监测网络、神经网络、道路交通网络或电力系统所构成的网络等，包括如下步骤：
步骤一、建立具有随机发生耦合的复杂耦合网络状态模型、测量输出模型及具有随机发生概率的恶意攻击模型；
步骤二、设计包括先验状态估计模型和后验状态估计模型的两步状态估计器，在恶意攻击的影响下对步骤一建立的复杂耦合网络状态进行估计；
步骤三、求出每个节点的先验估计偏差的协方差上界
Figure BDA0003970090850000021
步骤四、结合步骤三获得的先验估计偏差的协方差上界
Figure BDA0003970090850000022
计算每个节点的估计器系数矩阵/>
Figure BDA0003970090850000023
步骤五、将步骤四中获得的每个节点的估计器系数矩阵
Figure BDA0003970090850000024
代入步骤二中的后验状态估计模型中，得到后验估计/>
Figure BDA0003970090850000025
从而实现对每个节点未知状态的估计；判断t+1时刻与总时长T的关系，若t+1＜T，则执行步骤六，若t+1＝T，则结束；
步骤六、根据步骤四中得到的每个节点的估计器系数矩阵
Figure BDA0003970090850000026
计算出每个节点的后验估计偏差协方差上界/>
Figure BDA0003970090850000027
令t＝t+1，执行步骤二，直至满足t+1＝T。
相比于现有技术，本发明具有如下优点：
1、本发明给出了一种复杂耦合下的两步估计方法，在网络化情形下同时考虑了节点间的随机发生耦合及非线性耦合偏差现象，优化了原有的耦合项模型。将现有的扩展卡尔曼滤波结构进行拓展，构造了新型的两步状态估计器，使其能在部分节点测量未知的条件下依旧能有效地估计网络节点的内部状态。本发明还解决了测量值受到恶意攻击，数据不准确，估计精度降低的现象，得到了可抗攻击的两步状态估计方法。
2、本发明优化了扩展卡尔曼滤波结构，将所有节点划分为有测量值和没有测量值两部分，前者有测量值的节点状态用后验估计进行状态估计，后者没有测量值的节点用先验估计进行状态预测。本发明仅通过一部分节点的测量值得到了所有节点的后验估计偏差协方差，然后设计估计器系数矩阵确保后验估计偏差协方差上界的迹在每一时刻都最小，从而保证该两步估计方法的估计偏差在每一时刻的每个节点都是最小的。在本发明实验中，测量值未知比例为33.3％，使用本发明所设计的估计方法可以有效地估计整个网络的状态。与测量值未知比例为0％时相比，该估计方法可以只利用66.7％的节点测量值估计整个网络的状态，从而提高33.3％的网络资源。并且，即使所考虑的网络受到恶意攻击本发明方法依旧适用。
附图说明
图1为本发明复杂网络耦合下的两步状态估计方法的流程图；
图2为第1个网络节点在t时刻的真实状态轨迹
Figure BDA0003970090850000031
和估计状态轨迹/>
Figure BDA0003970090850000032
的对比图，其中：第一个子图是第1个网络节点状态的第一个分量的真实轨迹/>
Figure BDA0003970090850000033
与其估计轨迹的对比图，第二个子图是第1个节点状态的第二个分量的真实轨迹/>
Figure BDA0003970090850000041
与其估计轨迹的对比图，
Figure BDA0003970090850000042
是系统真实状态轨迹，/>
Figure BDA0003970090850000043
是估计状态轨迹；
图3为第2个网络节点在t时刻的真实状态轨迹
Figure BDA0003970090850000044
和估计状态轨迹/>
Figure BDA0003970090850000045
的对比图，其中：第一个子图是第2个网络节点状态的第一个分量的真实轨迹/>
Figure BDA0003970090850000046
与其估计轨迹的对比图，第二个子图是第2个节点状态的第二个分量的真实轨迹/>
Figure BDA0003970090850000047
与其估计轨迹的对比图，
Figure BDA0003970090850000048
是系统真实状态轨迹，
Figure BDA0003970090850000049
是估计状态轨迹；
图4为第3个网络节点在t时刻的真实状态轨迹
Figure BDA00039700908500000410
和估计状态轨迹/>
Figure BDA00039700908500000411
的对比图，其中：第一个子图是第3个网络节点状态的第一个分量的真实轨迹/>
Figure BDA00039700908500000412
与其估计轨迹的对比图，第二个子图是第3个节点状态的第二个分量的真实轨迹/>
Figure BDA00039700908500000413
与其估计轨迹的对比图，
Figure BDA00039700908500000414
是系统真实状态轨迹，
Figure BDA00039700908500000415
是估计状态轨迹。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
本发明提供了一种复杂耦合下的两步状态估计方法，包括如下步骤：
步骤一、建立具有随机发生耦合
Figure BDA00039700908500000416
的复杂耦合网络状态模型、测量输出模型及具有随机发生概率/>
Figure BDA00039700908500000417
的恶意攻击模型，其中：
复杂耦合网络状态模型为：
Figure BDA00039700908500000418
理想的测量输出模型为：
Figure BDA0003970090850000051
真实的测量输出模型为：
Figure BDA0003970090850000052
恶意攻击模型为：
Figure BDA0003970090850000053
其中，n是有测量值的网络节点，N是网络节点总数，二者满足n≤N；i是网络节点序号；
Figure BDA0003970090850000054
分别是第i个网络节点和第j个网络节点在t时刻的内部状态；/>
Figure BDA0003970090850000055
是第i个网络节点在t+1时刻的内部状态；/>
Figure BDA0003970090850000056
为状态调节矩阵；/>
Figure BDA0003970090850000057
和/>
Figure BDA0003970090850000058
分别是第i个节点在t时刻的理想测量值和真实测量值；Γ是第i个节点的内关联矩阵；h(·)是一个非线性函数，用来表示第i个节点和第j个节点间的非线性耦合偏差；/>
Figure BDA0003970090850000059
为状态扰动矩阵；/>
Figure BDA00039700908500000510
是均值为零方差为/>
Figure BDA00039700908500000511
的状态扰动；/>
Figure BDA00039700908500000512
是测量调节矩阵；/>
Figure BDA00039700908500000513
为测量扰动矩阵；/>
Figure BDA00039700908500000514
是均值为零方差为Vt (i)的测量扰动；/>
Figure BDA00039700908500000515
表示第i个网络节点的恶意攻击；/>
Figure BDA00039700908500000516
是攻击者发出的恶意攻击信号(满足
Figure BDA00039700908500000517
)；/>
Figure BDA00039700908500000518
是第i个网络节点和第j个网络的外关联随机变量，/>
Figure BDA00039700908500000519
为恶意攻击随机变量，/>
Figure BDA00039700908500000520
和/>
Figure BDA00039700908500000521
都是服从伯努利分布的随机变量，且满足下列条件：
Figure BDA00039700908500000522
Figure BDA00039700908500000523
其中，b(ij)是外关联随机变量
Figure BDA00039700908500000524
的期望，取值为(0,1)；r(i)是恶意攻击随机变量
Figure BDA00039700908500000525
的期望，取值为(0,1)；Prob{·}为随机变量“·”的概率；/>
Figure BDA00039700908500000526
是随机变量“·”的数学期望。
另外，在本发明中，假设只有前n个网络节点有测量值，第n+1至N个网络节点没有测量值。
步骤二、基于一部分节点的测量值，设计两步状态估计器，在恶意攻击的影响下对步骤一建立的复杂耦合网络状态进行状态估计。
本步骤中，设计的两步状态估计器如下：
Figure BDA0003970090850000061
Figure BDA0003970090850000062
式中，
Figure BDA0003970090850000063
为第i个网络节点状态/>
Figure BDA0003970090850000064
在t时刻的先验估计(即公式(7))；/>
Figure BDA0003970090850000065
和/>
Figure BDA0003970090850000066
分别是第i个网络节点状态/>
Figure BDA0003970090850000067
在t时刻和t+1时刻的后验估计；/>
Figure BDA0003970090850000068
是t+1时刻的测量调节矩阵；/>
Figure BDA0003970090850000069
是待设计的两步状态估计器的系数矩阵。
步骤三、求出每个节点的先验估计偏差的协方差上界
Figure BDA00039700908500000610
具体步骤如下：
当i＝1,2,…,N时，按照下列公式求出每个节点的先验估计偏差的协方差上界
Figure BDA00039700908500000611
Figure BDA00039700908500000612
式中，
Figure BDA00039700908500000613
和/>
Figure BDA00039700908500000614
分别是第i个网络节点在t时刻的后验估计偏差协方差的上界和先验估计偏差协方差的上界；/>
Figure BDA0003970090850000071
是外关联随机变量/>
Figure BDA0003970090850000072
的方差；/>
Figure BDA0003970090850000073
是Jacobian矩阵；η是放大调节参数；/>
Figure BDA0003970090850000074
是线性化偏差矩阵；η-1、/>
Figure BDA0003970090850000075
和/>
Figure BDA0003970090850000076
分别是η、/>
Figure BDA0003970090850000077
和/>
Figure BDA0003970090850000078
的逆；上角标“-1”表示逆；/>
Figure BDA0003970090850000079
ΓT、/>
Figure BDA00039700908500000710
分别是/>
Figure BDA00039700908500000711
Γ、
Figure BDA00039700908500000712
的转置；上角标“T”表示转置；/>
Figure BDA00039700908500000713
步骤四、结合步骤三获得的先验估计偏差的协方差上界
Figure BDA00039700908500000714
计算每个节点的估计器系数矩阵/>
Figure BDA00039700908500000715
具体步骤如下：
在(9)式的基础上，当i＝1,2,…,n时，按照下式计算每个节点的估计器系数矩阵
Figure BDA00039700908500000716
Figure BDA00039700908500000717
式中，
Figure BDA00039700908500000718
为第i个网络节点在t+1时刻的估计器系数矩阵；r(i)是恶意攻击随机变量/>
Figure BDA00039700908500000719
的期望；p(i)是恶意攻击信号的上界；I是单位矩阵其维数与/>
Figure BDA00039700908500000720
匹配；/>
Figure BDA00039700908500000721
是测量扰动
Figure BDA00039700908500000722
的方差；/>
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和/>
Figure BDA00039700908500000724
分别是/>
Figure BDA00039700908500000725
和/>
Figure BDA00039700908500000726
的转置。
步骤五、将步骤四中获得的每个节点的估计器系数矩阵
Figure BDA00039700908500000727
代入步骤二中的后验状态估计模型(8)中，得到后验估计/>
Figure BDA00039700908500000728
从而实现对每个节点未知状态的估计；判断t+1时刻与总时长T的关系，若t+1＜T，则执行步骤六，若t+1＝T，则结束。
步骤六、根据步骤四中得到的每个节点的估计器系数矩阵
Figure BDA00039700908500000729
计算出每个节点的后验估计偏差协方差上界/>
Figure BDA00039700908500000730
令t＝t+1，执行步骤二，直至满足t+1＝T。
本步骤中，根据步骤四中得到的每个节点的估计器系数矩阵
Figure BDA00039700908500000731
计算出每个节点的后验估计偏差协方差上界/>
Figure BDA0003970090850000081
的具体步骤如下：
当i＝1,2,…,n时，按照下列公式求出每个节点的后验估计偏差的协方差上界
Figure BDA0003970090850000082
Figure BDA0003970090850000083
式中，
Figure BDA0003970090850000084
和/>
Figure BDA0003970090850000085
分别是t+1时刻的先验估计偏差协方差的上界和后验估计偏差协方差的上界；/>
Figure BDA0003970090850000086
和/>
Figure BDA0003970090850000087
分别是/>
Figure BDA0003970090850000088
Figure BDA0003970090850000089
和/>
Figure BDA00039700908500000810
的转置。
当i＝n+1,n+2,…,N时，按照下列公式求出每个节点的后验估计偏差的协方差上界
Figure BDA00039700908500000811
Figure BDA00039700908500000812
式中，
Figure BDA00039700908500000813
和/>
Figure BDA00039700908500000814
分别是第i个网络节点在t时刻的后验估计偏差协方差的上界和t+1时刻的后验估计偏差协方差的上界。
判断网络节点是否有测量值，当网络节点有测量值的时候(即i＝1,2,…,n)，将后验估计偏差的协方差上界(11)代到步骤三中，将公式(9)的
Figure BDA00039700908500000815
替换掉；当网络节点没有测量值的时候(即i＝n+1,n+2,…,N)，将后验估计偏差的协方差上界(12)代到步骤三中，将公式(9)的/>
Figure BDA00039700908500000816
替换掉。
本发明中，步骤三、步骤四与步骤五中所述理论为：
假设i＝1,2,…,n时网络节点有测量值，i＝n+1,n+2,…,N时网络节点没有测量值。分别求两种情况的后验估计偏差的协方差在均方意义下的最小上界(即求
Figure BDA0003970090850000091
)，使得
Figure BDA0003970090850000092
其中/>
Figure BDA0003970090850000093
是第i个网络节点在t+1时刻的后验估计偏差协方差，/>
Figure BDA0003970090850000094
第i个网络节点在t+1时刻的后验估计偏差，/>
Figure BDA0003970090850000095
是
Figure BDA0003970090850000096
的期望，/>
Figure BDA0003970090850000097
是/>
Figure BDA0003970090850000098
的转置。
由于后验估计偏差的协方差中有未知项的存在，无法获得估计器系数矩阵
Figure BDA0003970090850000099
的真实解，因此通过优化后验估计偏差的协方差上界的迹，得到合适的估计器系数矩阵/>
Figure BDA00039700908500000910
与此同时，还保证了偏差在均方意义下是最小的。
实施例：
采用本发明所述方法进行仿真，该仿真可以为社会网络、环境监测网络、神经网络、道路交通网络或电力系统所构成的任意一种网络，本实施例为上述网络的一般情形。所考虑的网络总节点数为N＝3，其中有测量值的网络节点数为n＝2，没有测量值的网络节点数为1(即测量值未知比例为33.3％)。
复杂耦合网络状态模型、测量输出模型及恶意攻击模型的相关参数选取如下：
状态调节矩阵是
Figure BDA00039700908500000911
状态扰动矩阵是
Figure BDA00039700908500000912
测量调节矩阵是
Figure BDA00039700908500000913
内关联矩阵为Γ＝diag{0.17,0.17}。
系统真实状态轨迹表示为
Figure BDA0003970090850000101
非线性耦合偏差函数选取为：
Figure BDA0003970090850000102
其中，
Figure BDA0003970090850000103
和/>
Figure BDA0003970090850000104
分别是/>
Figure BDA0003970090850000105
和/>
Figure BDA0003970090850000106
的第一个分量，/>
Figure BDA0003970090850000107
和/>
Figure BDA0003970090850000108
分别是/>
Figure BDA0003970090850000109
和/>
Figure BDA00039700908500001010
的第二个分量。
其它仿真初始值及参数选取如下：
系统状态的均值为
Figure BDA00039700908500001011
Figure BDA00039700908500001012
Jacobian矩阵为/>
Figure BDA00039700908500001013
线性化偏差矩阵是
Figure BDA00039700908500001014
外关联随机变量/>
Figure BDA00039700908500001015
的期望是b(1)＝b(2)＝b(3)＝0.2；恶意攻击随机变量/>
Figure BDA00039700908500001016
的期望为r(1)＝r(2)＝r(3)＝1；恶意攻击信号范数的上界为p(1)＝p(2)＝p(3)＝0.5；测量扰动的方差是Vt (1)＝0.1，Vt (2)＝0.2，状态扰动的方差为
Figure BDA00039700908500001017
后验估计偏差协方差上界的初值为
Figure BDA00039700908500001018
两步状态估计方法效果：
由图2、图3、图4可知，对于具有随机发生耦合和非线性耦合偏差的复杂网络，在只有部分节点的测量值可观测且测量值受恶意攻击的情况下，所发明的两步状态估计方法可有效地估计目标状态。

Claims (3)

1.一种复杂耦合下的两步估计方法，其特征在于所述方法用于复杂网络状态估计，包括如下步骤：
步骤一、建立具有随机发生耦合的复杂耦合网络状态模型、测量输出模型及具有随机发生概率的恶意攻击模型，其中：
假设只有前n个网络节点有测量值，第n+1至N个网络节点没有测量值，则复杂耦合网络状态模型为：
Figure FDA0004212531220000011
理想的测量输出模型为：
Figure FDA0004212531220000012
真实的测量输出模型为：
Figure FDA0004212531220000013
恶意攻击模型为：
Figure FDA0004212531220000014
其中，n是有测量值的网络节点个数，N是网络节点总数，二者满足n≤N；i是网络节点序号；
Figure FDA0004212531220000015
分别是第i个网络节点和第j个网络节点在t时刻的内部状态；/>
Figure FDA0004212531220000016
是第i个网络节点在t+1时刻的内部状态；/>
Figure FDA0004212531220000017
为状态调节矩阵；/>
Figure FDA0004212531220000018
和/>
Figure FDA0004212531220000019
分别是第i个节点在t时刻的理想测量值和真实测量值；Γ是第i个节点的内关联矩阵；h(·)是一个非线性函数，用来表示第i个节点和第j个节点间的非线性耦合偏差；/>
Figure FDA00042125312200000110
为状态扰动矩阵；/>
Figure FDA00042125312200000111
是均值为零方差为
Figure FDA00042125312200000112
的状态扰动；/>
Figure FDA00042125312200000113
是测量调节矩阵；/>
Figure FDA00042125312200000114
为测量扰动矩阵；/>
Figure FDA00042125312200000115
是均值为零方差为Vt (i)的测量扰动；/>
Figure FDA00042125312200000116
表示第i个网络节点的恶意攻击；/>
Figure FDA00042125312200000117
是攻击者发出的恶意攻击信号；/>
Figure FDA0004212531220000021
是第i个网络节点和第j个网络的外关联随机变量，/>
Figure FDA0004212531220000022
为恶意攻击随机变量；
步骤二、设计包括先验状态估计模型和后验状态估计模型的两步状态估计器，在恶意攻击的影响下对步骤一建立的复杂耦合网络状态模型进行估计，设计的两步状态估计器如下：
Figure FDA0004212531220000023
Figure FDA0004212531220000024
式中，
Figure FDA0004212531220000025
为第i个网络节点状态/>
Figure FDA0004212531220000026
在t时刻的先验估计；/>
Figure FDA0004212531220000027
和/>
Figure FDA0004212531220000028
分别是第i个网络节点状态/>
Figure FDA0004212531220000029
在t时刻和t+1时刻的后验估计；/>
Figure FDA00042125312200000210
是t+1时刻的测量调节矩阵；/>
Figure FDA00042125312200000211
是待设计的两步状态估计器的系数矩阵；b(ij)是外关联随机变量/>
Figure FDA00042125312200000212
的期望；
步骤三、求出每个节点的先验估计偏差的协方差上界
Figure FDA00042125312200000213
具体步骤如下：
当i＝1,2,…,N时，按照下列公式求出每个节点的先验估计偏差的协方差上界
Figure FDA00042125312200000214
Figure FDA00042125312200000215
式中，
Figure FDA0004212531220000031
和/>
Figure FDA0004212531220000032
分别是第i个网络节点在t时刻的后验估计偏差协方差的上界和先验估计偏差协方差的上界；σ(ij)是外关联随机变量/>
Figure FDA0004212531220000033
的方差；/>
Figure FDA0004212531220000034
是Jacobian矩阵；η是放大调节参数；/>
Figure FDA0004212531220000035
是线性化偏差矩阵；上角标“-1”表示逆；上角标“T”表示转置；/>
Figure FDA0004212531220000036
b(ij)是外关联随机变量/>
Figure FDA0004212531220000037
的期望；
步骤四、结合步骤三获得的先验估计偏差的协方差上界
Figure FDA0004212531220000038
计算每个节点的估计器系数矩阵/>
Figure FDA0004212531220000039
具体步骤如下：
当i＝1,2,…,n时，按照下式计算每个节点的估计器系数矩阵
Figure FDA00042125312200000310
Figure FDA00042125312200000311
式中，
Figure FDA00042125312200000312
为第i个网络节点在t+1时刻的估计器系数矩阵；r(i)是恶意攻击随机变量/>
Figure FDA00042125312200000313
的期望；p(i)是恶意攻击信号的上界；I是单位矩阵其维数与/>
Figure FDA00042125312200000314
匹配；/>
Figure FDA00042125312200000315
是测量扰动/>
Figure FDA00042125312200000316
的方差；/>
Figure FDA00042125312200000317
和/>
Figure FDA00042125312200000318
分别是/>
Figure FDA00042125312200000319
和/>
Figure FDA00042125312200000320
的转置；
步骤五、将步骤四中获得的每个节点的估计器系数矩阵
Figure FDA00042125312200000321
代入步骤二中的后验状态估计模型中，得到后验估计/>
Figure FDA00042125312200000322
从而实现对每个节点未知状态的估计；判断t+1时刻与总时长T的关系，若t+1＜T，则执行步骤六，若t+1＝T，则结束；
步骤六、根据步骤四中得到的每个节点的估计器系数矩阵
Figure FDA00042125312200000323
计算出每个节点的后验估计偏差协方差上界/>
Figure FDA00042125312200000324
令t＝t+1，执行步骤二，直至满足t+1＝T，其中：
当i＝1,2,…,n时，按照下列公式求出每个节点的后验估计偏差的协方差上界
Figure FDA00042125312200000325
Figure FDA0004212531220000041
式中，
Figure FDA0004212531220000042
和/>
Figure FDA0004212531220000043
分别是t+1时刻的先验估计偏差协方差的上界和后验估计偏差协方差的上界；/>
Figure FDA0004212531220000044
和/>
Figure FDA0004212531220000045
分别是/>
Figure FDA0004212531220000046
Figure FDA0004212531220000047
和/>
Figure FDA0004212531220000048
的转置；
当i＝n+1,n+2,…,N时，按照下列公式求出每个节点的后验估计偏差的协方差上界
Figure FDA0004212531220000049
Figure FDA00042125312200000410
式中，
Figure FDA00042125312200000411
和/>
Figure FDA00042125312200000412
分别是第i个网络节点在t时刻的后验估计偏差协方差的上界和t+1时刻的后验估计偏差协方差的上界；σ(ij)是外关联随机变量/>
Figure FDA00042125312200000413
的方差；/>
Figure FDA00042125312200000414
是Jacobian矩阵；η是放大调节参数；/>
Figure FDA00042125312200000415
是线性化偏差矩阵；上角标“-1”表示逆；上角标“T”表示转置；
Figure FDA00042125312200000416
b(ij)是外关联随机变量/>
Figure FDA00042125312200000417
的期望。
2.根据权利要求1所述的复杂耦合下的两步估计方法，其特征在于所述复杂网络为社会网络、环境监测网络、神经网络、道路交通网络或电力系统所构成的网络。
3.根据权利要求1所述的复杂耦合下的两步估计方法，其特征在于所述
Figure FDA00042125312200000418
和/>
Figure FDA00042125312200000419
是服从伯努利分布的随机变量，且满足下列条件：
Figure FDA0004212531220000051
Figure FDA0004212531220000052
其中，b(ij)是外关联随机变量
Figure FDA0004212531220000053
的期望，取值为(0,1)；r(i)是恶意攻击随机变量/>
Figure FDA0004212531220000054
的期望，取值为(0,1)；Prob{·}为随机变量“·”的概率；/>
Figure FDA0004212531220000055
是随机变量“·”的数学期望。
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