CN109728795B - 未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法 - Google Patents

Abstract

未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法，属于控制系统领域。现有的滤波方法不能同时处理未知概率的数据丢失和随机非线性以及事件触发机制，影响滤波器性能的问题。本发明方法包括，建立具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的动态模型；根据建立的时变系统动态模型设计滤波器；计算滤波器的一步预测误差协方差矩阵的上界；之后计算滤波增益矩阵；之后计算滤波误差协方差矩阵的上界；将获得的滤波增益矩阵代入设计的滤波器，获得具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制滤波器。本发明可以同时处理未知概率的数据丢包和随机非线性以及事件触发机制，达到非线性扰动的目的，且易于求解与实现。

Description

未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法

技术领域

本发明涉及一种，特别涉及未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法。

背景技术

滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作，是选择信号和抑制干扰的一项基本而重要措施。滤波在控制系统中属于重要的研究问题，在雷达测距、目标跟踪系统、图像采集等领域的信号估计任务中获得广泛应用。由于数据的冗余和信道带宽限制，当数据通过网络传输到滤波器端时，通常会导致一些网络诱导现象发生，如网络拥堵、延迟等，设计适应这些网络诱导现象的滤波算法是十分必要的。

滤波是控制系统中一种重要的研究问题，在飞行器编队、全局定位系统、目标跟踪系统等领域的信号估计任务中获得广泛应用。

现有的滤波方法不能同时处理未知概率的数据丢失和随机非线性以及事件触发机制，进而影响滤波器性能。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的滤波方法不能同时处理未知概率的数据丢失和随机非线性以及事件触发机制，进而影响滤波器性能的问题，而提出未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法。

未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一、建立具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的动态模型；

步骤二、根据步骤一中建立的具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的动态模型设计滤波器的结构；

步骤三、计算动态模型在k时刻的一步预测误差协方差矩阵的上界；

步骤四、根据步骤三的一步预测误差协方差矩阵的上界，计算k+1时刻的滤波增益矩阵；

步骤五、将步骤四中获得的第k+1时刻的增益矩阵代入步骤二中的滤波器方程，得到在k+1时刻的估计

实现对具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的状态估计；判断k+1是否达到总时长M，若k+1＜M，则执行步骤六，若k+1≥M，则结束对具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的状态估计；

步骤六、根据步骤四中计算出的动态模型在k+1时刻的增益矩阵，计算出动态模型在k+1时刻的估计误差协方差矩阵上界；令k＝k+1，执行步骤三，直至满足k+1≥M。

本发明的有益效果为：

本发明的滤波方法同时考虑了未知概率的数据丢包和随机非线性以及事件触发机制对滤波器性能的影响，与现有滤波方法相比较，本发明的滤波方法可以同时处理未知概率的数据丢包和随机非线性以及事件触发机制，得到了基于扩展卡尔曼滤波的滤波方法，达到抗非线性扰动的目的，且具有易于求解与实现的优点。

针对未知概率的数据丢包和随机非线性以及事件触发机制的非线性时变系统，所发明的滤波器设计方法可有效地估计出目标状态并且滤波误差协方差上界的迹总能够保持在对应的均方误差上面。相比现有方法，滤波相对误差减少约30％。

附图说明

图1为本发明所述方法流程图；

图2是实际状态轨迹x_1,k及其滤波轨迹

对比图，图中实线为实际状态轨迹x_1,k，虚线为滤波轨迹

图3是实际状态轨迹x_2,k及其滤波轨迹

对比图，图中实线为实际状态轨迹x_2,k，虚线为滤波轨迹

图4是滤波

的均方误差对数值(log(MSE1))及其最小上界对比图，图中实线为滤波均方误差的对数值(log(MSE1))，虚线为最小上界；

图5是滤波

的均方误差对数值(log(MSE2))及其最小上界对比图，图中实线为滤波均方误差的对数值(log(MSE2))，虚线为最小上界；

具体实施方式

具体实施方式一：

本实施方式的未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一、建立具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的动态模型；

步骤二、根据步骤一中建立的具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的动态模型设计滤波器的结构；

步骤三、计算动态模型在k时刻的一步预测误差协方差矩阵的上界；

步骤四、根据步骤三的一步预测误差协方差矩阵的上界，计算k+1时刻的滤波增益矩阵；

步骤五、将步骤四中获得的第k+1时刻的增益矩阵代入步骤二中的滤波器方程，得到在k+1时刻的估计

实现对具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的状态估计；判断k+1是否达到总时长M，若k+1＜M，则执行步骤六，若k+1≥M，则结束对具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的状态估计；

步骤六、根据步骤四中计算出的动态模型在k+1时刻的增益矩阵，计算出动态模型在k+1时刻的估计误差协方差矩阵上界；令k＝k+1，执行步骤三，直至满足k+1≥M，解决了未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波问题。

具体实施方式二：

与具体实施方式一不同的是，本实施方式的未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法，所述的步骤一中，建立的具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的动态模型的状态空间形式为：

x_k+1＝(A_k+ΔA_k)x_k+α_kf(x_k)+B_kω_k (1)

y_k＝λ_kC_kx_k+ν_k (2)

式中，x_k为k时刻系统的状态变量，y_k是测量输出；f(x_k)为非线性连续可微函数；ω_k是均值为零方差为Q_k的过程噪声；ν_k是均值为零方差为R_k的测量噪声；A_k是系统矩阵，C_k是在k时刻的测量矩阵，B_k是噪声分布矩阵；ΔA代表系统未知性，且满足范数有界不确定，ΔA＝M₁F_1,kN₁，M₁、F_1,k和N₁均为刻画范数有界参数不确定性的矩阵；M₁,N₁是已知的矩阵，M₁表示刻画范数有界参数不确定性的矩阵，N₁表示刻画范数有界参数不确定性的矩阵；F_1,k是未知的矩阵，表示刻画范数有界参数不确定性的矩阵，满足

I为单位矩阵，

为F_1,k的转置；α_k与λ_k均为服从伯努利分布的随机变量，α_k刻画随机发生的非线性，λ_k刻画随机发生的数据丢失，并满足以下条件：

式中，Prob{α_k＝1}表示随机变量α_k＝1时的概率，

与

是已知的常数，Δα_k与Δλ_k刻画未知概率，|Δα_k|≤θ₁与|Δλ_k|≤θ₂，θ₁与θ₂为已知的常数，表示未知概率的上界。

具体实施方式三：

与具体实施方式二不同的是，本实施方式的未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法，所述的步骤二中，根据步骤一中建立的具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的动态模型设计滤波器的过程，具体为：

首先，选取如下的事件触发公式：

式中，

表示最近事件触发时刻的测量输出，δ表示已知的调节阀值且δ＞0，

表示

的转置，y_k+l表示当前时刻的测量值,那么，系统在k时刻的实际输出如下所示：

为k时刻的实际输出值,k_i表示初始触发时刻；

然后，设计滤波器：

式中,

是x_k在k时刻的状态估计，

是x_k在k时刻的一步预测，

是k+1时刻的状态估计，

为非线性扰动的估计函数，K_k+1是k+1时刻的滤波增益矩阵，ΔK_k+1为增益扰动矩阵，且ΔK_k+1＝M₃F_3,k+1N₃，M₃,F_3,k+1,N₃均为刻画增益扰动的矩阵，M₃,N₃已知，表示刻画增益扰动的矩阵，矩阵F_3,k+1表示刻画增益扰动的矩阵，F_3,k+1未知且满足

I为单位矩阵，

为F_3,k+1的转置。

具体实施方式四：

与具体实施方式三不同的是，本实施方式的未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法，所述的步骤三中，计算步骤一的动态模型在k时刻的一步预测误差协方差矩阵的上界的过程，具体为：

通过式(9)求解所述的一步预测误差协方差矩阵的上界Σ_k+1|k：

式中，

γ_1,k是满足

的数，γ_1,k表示大于零的时变实数，

Σ_k|k为k时刻的滤波误差协方差矩阵的上界，

D_k表示泰勒展开式的系数矩阵，

M₂为泰勒展开误差矩阵，N₂为泰勒展高阶无穷小误差矩阵；

表示随机变量α_k的方差上界，

ε_i为大于零的已知权重，i＝1,2，...,7，tr{·}表示{·}的迹，

分别表示

M₂，B_k，N₂，M₁的转置，

分别表示ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅，ε₆，ε₇，Σ_k|k，γ_1,k的逆，ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅，ε₆，ε₇表示权重系数。

具体实施方式五：

与具体实施方式四不同的是，本实施方式的未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法，所述的步骤四中，根据步骤三的一步预测误差协方差矩阵的上界，计算滤波增益矩阵的过程，具体为：

根据步骤三的一步预测误差协方差矩阵上界Σ_k+1|k，通过式(10)计算滤波增益矩阵K_k+1：

式中，

τ₄＝1+η₁+η₂，τ₅＝1+η₃，

γ_s,k+1为满足以上条件的数,γ_s,k+1表示大于零的时变参数，s＝2,3,…,5，η_j为大于零的常数，η_j表示大于零的已知权重，j＝1,2,…5,

表示随机变量λ_k的方差上界，

分别表示C_k+1，N₃的转置，

分别表示η₁，η₂，η₃，η₄，η₅，γ_2,k+1，γ_3,k+1，γ_4,k+1，γ_5,k+1，

R_k+1的逆。

具体实施方式六：

与具体实施方式五不同的是，本实施方式的未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法，所述的步骤五中，根据步骤四中得到的滤波增益矩阵，计算滤波误差协方差矩阵的上界的过程，具体为：

根据步骤四中得到的滤波增益矩阵K_k+1，计算滤波误差协方差矩阵的上界Σ_k+1|k+1；

滤波误差协方差矩阵的上界Σ_k+1|k+1的表达式为：

式中，τ₄＝1+η₁+η₂，τ₅＝1+η₃，

γ_s,k+1为满足以上条件的数，s＝2,3,…,5，η_j为大于零的常数，j＝1,2,…5,

分别表示C_k+1，N₃的转置，

分别表示η₁，η₂，η₃，η₄，η₅，γ_2,k+1，γ_3,k+1，γ_4,k+1，γ_5,k+1，

R_k+1的逆。

具体实施方式七：

与具体实施方式六不同的是，本实施方式的未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法，步骤三所述的f(x_k)在

点泰勒级数展开的过程具体为：

f(x_k)在

处进行泰勒展开，得：

式中，

是泰勒展开式中的高阶无穷小项，

为k时刻的预测误差，M₂,N₂均为已知矩阵，F_2,k是未知矩阵，满足

I为单位矩阵，

为F_2,k的转置。

具体实施方式八：

与具体实施方式七不同的是，本实施方式的未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法，步骤五所述的计算滤波估计误差协方差矩阵的上届∑_k+1|k+1是求取∑_k+1|k+1的最小上界，使其满足：P_k+1|k+1≤∑_k+1|k+1，

式中，P_k+1|k+1为k+1时刻的估计误差协方差矩阵，

为k+1时刻的估计误差，E{·}为元素{·}的期望，

为

的转置；

由于估计误差协方差矩阵存在不确定项，因此无法求得其真实值。然后，通过优化估计误差协方差矩阵上界∑_k+1|k+1的迹的方法，获得k+1时刻的估计增益矩阵K_k+1。

采用本发明所述方法进行仿真：

系统参数：

B_k＝[0.40 0.40]^T，

f(x_k)＝[sin x_2,kcos x_1,k cos²x_2,k]^T，

此外，

Σ_0|0＝50I₂，

ε_i＝1(i＝1,2,…,7)，

η_j＝1(j＝1,2,…,5)，Q_k＝0.1，R_k＝diag{0.1,0.1}，

θ₁＝θ₂＝0.04，δ＝0.05，diag{·}代表对角矩阵，λ_max(·)表示(·)的最大特征值。

滤波器效果：

图2是实际状态轨迹x_1,k及其滤波轨迹

对比图，图中实线为实际状态轨迹x_1,k，虚线为滤波轨迹

图3是实际状态轨迹x_2,k及其滤波轨迹

对比图，图中实线为实际状态轨迹x_2,k，虚线为滤波轨迹

图4是滤波

的均方误差对数值(log(MSE1))及其最小上界对比图，图中实线为滤波均方误差的对数值(log(MSE1))，虚线为最小上界；

图5是滤波

的均方误差对数值(log(MSE2))及其最小上界对比图，图中实线为滤波均方误差的对数值(log(MSE2))，虚线为最小上界。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (6)

1.未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤一、建立具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的动态模型；

步骤二、根据步骤一中建立的具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的动态模型设计滤波器的结构；

步骤三、计算步骤一的动态模型在k时刻的一步预测误差协方差矩阵的上界；

步骤四、根据步骤三的一步预测误差协方差矩阵的上界，计算k+1时刻的滤波增益矩阵；

步骤五、将步骤四中获得的第k+1时刻的增益矩阵代入步骤二中的滤波器方程，得到在k+1时刻的估计

实现对具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的状态估计；判断k+1是否达到总时长M，若k+1＜M，则执行步骤六，若k+1≥M，则结束对具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的状态估计；

步骤六、根据步骤四中计算出的动态模型在k+1时刻的增益矩阵，计算出动态模型在k+1时刻的估计误差协方差矩阵上界；令k＝k+1，执行步骤三，直至满足k+1≥M；

所述的步骤一中，建立的具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的动态模型的状态空间形式为：

x_k+1＝(A_k+ΔA_k)x_k+α_kf(x_k)+B_kω_k (1)

y_k＝λ_kC_kx_k+ν_k (2)

式中，x_k为k时刻系统的状态变量，y_k是测量输出；f(x_k)为非线性连续可微函数；ω_k是均值为零方差为Q_k的过程噪声；ν_k是均值为零方差为R_k的测量噪声；A_k是系统矩阵，C_k是在k时刻的测量矩阵，B_k是噪声分布矩阵；ΔA代表系统未知性，且满足范数有界不确定，ΔA＝M₁F_1,kN₁，M₁、F_1,k和N₁均为刻画范数有界参数不确定性的矩阵；M₁,N₁是已知的矩阵，M₁表示刻画范数有界参数不确定性的矩阵，N₁表示刻画范数有界参数不确定性的矩阵；F_1,k是未知的矩阵，表示刻画范数有界参数不确定性的矩阵，满足

I为单位矩阵，

为F_1,k的转置；α_k与λ_k均为服从伯努利分布的随机变量，α_k刻画随机发生的非线性，λ_k刻画随机发生的数据丢失，并满足以下条件：

式中，Prob{α_k＝1}表示随机变量α_k＝1时的概率，

与

是已知的常数，

Δα_k与Δλ_k刻画未知概率，|Δα_k|≤θ₁与|Δλ_k|≤θ₂，θ₁与θ₂为已知的常数，表示未知概率的上界；

所述的步骤二中，根据步骤一中建立的具有未知概率的数据丢失、随机非线性以及事件触发机制的时变系统的动态模型设计滤波器的过程，具体为：

首先，选取如下的事件触发公式：

式中，

表示最近事件触发时刻的测量输出，δ表示已知的调节阀值且δ＞0，

表示

的转置，y_k+l表示当前时刻的测量值,那么，系统在k时刻的实际输出如下所示：

为k时刻的实际输出值,k_i表示初始触发时刻；

然后，设计滤波器：

式中,

是x_k在k时刻的状态估计，

是x_k在k时刻的一步预测，

是k+1时刻的状态估计，

为非线性扰动的估计函数，K_k+1是k+1时刻的滤波增益矩阵，ΔK_k+1为增益扰动矩阵，且ΔK_k+1＝M₃F_3,k+1N₃，M₃,F_3,k+1,N₃均为刻画增益扰动的矩阵，M₃,N₃已知，表示刻画增益扰动的矩阵，矩阵F_3,k+1表示刻画增益扰动的矩阵，F_3,k+1未知且满足

I为单位矩阵，

为F_3,k+1的转置。

2.根据权利要求1所述的未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法，其特征在于：所述的步骤三中，计算步骤一的动态模型在k时刻的一步预测误差协方差矩阵的上界的过程，具体为：

通过式(9)求解所述的一步预测误差协方差矩阵的上界Σ_k+1|k：

式中，

τ₁＝1+ε₁+ε₂，

γ_1,k是满足

的数，γ_1,k表示大于零的时变实数，

Σ_k|k为k时刻的滤波误差协方差矩阵的上界，

D_k表示泰勒展开式的系数矩阵，

M₂为泰勒展开误差矩阵，N₂为泰勒展高阶无穷小误差矩阵；

表示随机变量α_k的方差上界，

ε_i为大于零的已知权重，i＝1,2，...,7，tr{·}表示{·}的迹，

分别表示

M₂，B_k，N₂，M₁的转置，

分别表示ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅，ε₆，ε₇，Σ_k|k，γ_1,k的逆，ε₁，ε₂，ε₃，ε₄，ε₅，ε₆，ε₇表示权重系数。

3.根据权利要求2所述的未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法，其特征在于：所述的步骤四中，根据步骤三的一步预测误差协方差矩阵的上界，计算滤波增益矩阵的过程，具体为：

根据步骤三的一步预测误差协方差矩阵上界Σ_k+1|k，通过式(10)计算滤波增益矩阵K_k+1：

式中，

τ₄＝1+η₁+η₂，τ₅＝1+η₃，

γ_s,k+1为满足以上条件的数,γ_s,k+1表示大于零的时变参数，s＝2,3,…,5，η_j为大于零的常数，η_j表示大于零的已知权重，j＝1,2,…5,

表示随机变量λ_k的方差上界，

分别表示C_k+1，N₃的转置，

分别表示η₁，η₂，η₃，η₄，η₅，γ_2,k+1，γ_3,k+1，γ_4,k+1，γ_5,k+1，

R_k+1的逆。

4.根据权利要求3所述的未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法，其特征在于：所述的步骤五中，根据步骤四中得到的滤波增益矩阵，计算滤波误差协方差矩阵的上界的过程，具体为：

根据步骤四中得到的滤波增益矩阵K_k+1，计算滤波误差协方差矩阵的上界Σ_k+1|k+1；

滤波误差协方差矩阵的上界Σ_k+1|k+1的表达式为：

式中，τ₄＝1+η₁+η₂，τ₅＝1+η₃，

γ_s,k+1为满足以上条件的数，s＝2,3,…,5，η_j为大于零的常数，j＝1,2,…5,

分别表示C_k+1，N₃的转置，

分别表示η₁，η₂，η₃，η₄，η₅，γ_2,k+1，γ_3,k+1，γ_4,k+1，γ_5,k+1，

R_k+1的逆。

5.根据权利要求4所述的未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法，其特征在于：步骤三所述的f(x_k)在

点泰勒级数展开的过程具体为：

f(x_k)在

处进行泰勒展开，得：

式中，

是泰勒展开式中的高阶无穷小项，

为k时刻的预测误差，M₂,N₂均为已知矩阵，F_2,k是未知矩阵，满足

I为单位矩阵，

为F_2,k的转置。

6.根据权利要求5所述的未知概率情形下具有数据丢失的时变事件触发滤波方法，其特征在于：步骤五计算滤波估计误差协方差矩阵的上届∑_k+1|k+1是求取∑_k+1|k+1的最小上界，使其满足：P_k+1|k+1≤∑_k+1|k+1，

式中，P_k+1|k+1为k+1时刻的估计误差协方差矩阵，

为k+1时刻的估计误差，

为元素{·}的期望，

为

的转置；

然后，通过优化估计误差协方差矩阵上界∑_k+1|k+1的迹的方法，获得k+1时刻的估计增益矩阵K_k+1。

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