CN108847828A - 一种具有随机建模误差的非线性事件触发滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种具有随机建模误差的非线性事件触发滤波方法，属于状态估计技术领域。本发明首先建立基于事件触发机制具有随机建模误差和滤波增益扰动的非线性随机系统的动态模型、对动态模型进行滤波器设计；然后计算一步预测误差协方差矩阵的上界；通过一步预测误差协方差矩阵的上界计算得到k+1时刻滤波增益矩阵K_k+1；再将K_k+1代入步骤二的滤波器中，得到k+1时刻的状态估计并根据滤波增益矩阵K_k+1，计算出滤波误差协方差矩阵的上界Σ_k+1|k+1；重复上述步骤，直至满足达到滤波总时长。本发明解决了现有滤波技术不能同时处理在事件触发条件下的随机建模误差和滤波增益扰动，进而导致滤波误差大的问题。本发明可用随机非线性时变系统的滤波。

Description

一种具有随机建模误差的非线性事件触发滤波方法

技术领域

本发明涉及一种非线性事件触发滤波方法，属于状态估计技术领域。

背景技术

滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作，是选择信号和抑制干扰的一项基本而重要措施。滤波在控制系统中属于重要的研究问题，在雷达测距、目标跟踪系统、图像采集等领域的信号估计任务中获得广泛应用。在网络环境中，由于带宽受限等因素，会造成网络拥堵、数据丢失等网络诱导现象，设计适应这些网络诱导现象的滤波方法是十分有必要的。

目前现有的方法不能同时处理具有事件触发机制和随机建模误差的滤波问题，尤其是忽略建模误差发生的随机性，从而降低了滤波算法的鲁棒性，导致滤波性能低；现有方法不考虑滤波增益扰动时，会导致设计的滤波算法失去弹性，降低滤波性能，导致滤波误差大。

发明内容

本发明为解决现有滤波技术不能同时处理在事件触发条件下的随机建模误差和滤波增益扰动，进而导致滤波误差大的问题，提供了一种具有随机建模误差的非线性事件触发滤波方法。

本发明所述一种具有随机建模误差的非线性事件触发滤波方法，通过以下技术方案实现：

步骤一、建立基于事件触发机制具有随机建模误差和滤波增益扰动的非线性随机系统的动态模型；

步骤二、对步骤一建立的所述动态模型进行滤波器设计；

步骤三、计算一步预测误差协方差矩阵的上界；

步骤四、根据步骤三获得的一步预测误差协方差矩阵的上界Σ_k+1|k，计算k+1时刻滤波增益矩阵K_k+1；

步骤五、将步骤四中获得的滤波增益矩阵K_k+1代入步骤二的滤波器中，得到k+1时刻的状态估计

判断k+1是否达到滤波总时长M，若k+1<M，则执行步骤六，若k+1＝M，则结束；

步骤六、根据步骤四中计算出的滤波增益矩阵K_k+1，计算出滤波误差协方差矩阵的上界Σ_k+1|k+1；令k＝k+1，进入步骤二，直至满足k+1＝M。

本发明最为突出的特点和显著的有益效果是：

本发明所涉及的一种具有随机建模误差的非线性事件触发滤波方法，同时考虑了在事件触发条件下随机建模误差和滤波增益扰动对滤波性能的影响，利用黎卡提方程方法得到了滤波算法的递推形式，与现有的非线性时变系统的递推滤波方法相比，本发明可以同时处理事件触发机制、随机建模误差和滤波增益扰动，得到了基于黎卡提方程的滤波方法，达到了抗非线性扰动和滤波增益扰动的目的，能够且具有易于求解与实现的优点。

针对基于事件触发机制具有随机发生的不确定性和滤波增益扰动的非线性随机系统，所发明的滤波器设计方法可有效地估计出目标状态，相比现有方法，滤波相对误差减少约22％。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为实际状态轨迹x_1,k及其滤波轨迹对比图，图中实线为实际状态轨迹x_1,k，虚线为滤波轨迹

图3为实际状态轨迹x_2,k及其滤波轨迹对比图，图中实线为实际状态轨迹x_2,k，虚线为滤波轨迹

图4为均方误差的对数和滤波误差协方差上界的迹的关系图，图中虚线为滤波误差协方差上界的迹，实线为均方误差的对数log(MSE)。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1对本实施方式进行说明，本实施方式给出的一种具有随机建模误差的非线性事件触发滤波方法，具体包括以下步骤：

步骤一、建立基于事件触发机制具有随机建模误差和滤波增益扰动的非线性随机系统的动态模型；

步骤二、对步骤一建立的所述动态模型进行滤波器设计；

步骤三、计算一步预测误差协方差矩阵的上界；

步骤四、根据步骤三获得的一步预测误差协方差矩阵的上界Σ_k+1|k，计算k+1时刻滤波增益矩阵K_k+1；

步骤五、将步骤四中获得的滤波增益矩阵K_k+1代入步骤二的滤波器中，得到k+1时刻的状态估计

判断k+1是否达到滤波总时长M，若k+1<M，则执行步骤六，若k+1＝M，则结束；

步骤六、根据步骤四中计算出的滤波增益矩阵K_k+1，计算出滤波误差协方差矩阵的上界Σ_k+1|k+1；令k＝k+1，进入步骤二，直至满足k+1＝M。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，步骤一中所述基于事件触发机制具有随机建模误差和滤波增益扰动的非线性随机系统的动态模型的状态空间形式为：

y_k＝C_kx_k+ξ_kE_kψ(x_k)+ν_k (2)

其中，x_k为k时刻非线性随机系统的动态模型的状态变量，x_k+1为k+1时刻非线性随机系统的动态模型的状态变量；y_k为k时刻系统的测量输出；A_k为k时刻非线性随机系统的系统矩阵、B_k为k时刻的系数矩阵、C_k为k时刻非线性随机系统的量测矩阵，D_k为k时刻非线性随机系统的噪声分布矩阵，E_k为k时刻ψ(x_k)的系数矩阵，A_k,B_k,C_k,D_k,E_k均为已知的矩阵；为满足的非线性函数，ψ(x_k)为满足的非线性函数，和ψ(x_k)未知；其中Φ_k是的上限，Ψ_k是ψ(x_k)的上限，和ψ^T(x_k)分别为和ψ(x_k)的转置，Φ_k和Ψ_k均为已知的矩阵，表示数学期望；η_k是的高斯白噪声，ξ_k是ψ(x_k)的高斯白噪声，η_k和ξ_k的期望均为零、方差均为1；ω_k是期望为零、方差为Q_k的过程噪声，Q_k>0；v_k是期望为零、方差为R_k的测量噪声，R_k>0。

其他步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同的是，步骤二中所述滤波器设计的具体过程包括：

首先，选取如下的事件触发函数：

式中，表示上一个触发时刻的测量值，k_i为当前k时刻对应的上一个触发时刻，上标T表示转置，δ是一个触发阈值，为已知的正标量；则下一触发时刻序列通过下式迭代产生：

其中，Z⁺为正整数，inf{}为取下限函数；

经过事件触发机制后传递给滤波器的测量值为：

构造滤波器公式：

其中，为x_k在k时刻的估计，为k+1时刻的状态估计，为x_k在k时刻的一步预测，为在k+1时刻经过触发机制后传递给滤波器的测量值，K_k+1为k+1时刻滤波增益矩阵，△K_k+1＝M_k+1F_k+1N_k+1为范数有界不确定性矩阵，描述滤波增益扰动，M_k+1为△K_k+1的左端度量矩阵、N_k+1为△K_k+1的右端度量矩阵，矩阵F_k+1满足 为F_k+1的转置，I为单位矩阵。

其他步骤及参数与具体实施方式二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是，步骤三具体为：

根据式得到k时刻的一步预测误差然后利用计算出k时刻的一步预测误差协方差矩阵P_k+1|k，但由于在一步预测误差协方差矩阵中存在不确定项，很难得到其精确值，故利用不等式处理方法，将P_k+1|k中的未知项处理成已知矩阵的形式，从而找到一步预测误差协方差矩阵的上界，即P_k+1|k≤Σ_k+1|k。

利用下式计算一步预测误差协方差矩阵P_k+1|k的上界Σ_k+1|k：

其中，Σ_k|k为滤波误差协方差矩阵P_k|k的上界，和分别为A_k、B_k和D_k的转置。

其他步骤及参数与具体实施方式三相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是，步骤四中所述k+1时刻滤波增益矩阵K_k+1的具体计算过程为：

其中，ε₁、ε₂、ε₃均为权重系数，是已知的常量，γ_1,k为满足的变量，γ_2,k为满足的变量，分别为C_k+1、N_k+1、K_k+1的转置， 分别为γ_1,k、γ_2,k、Σ_k+1|k、Π_k+1、 的逆矩阵。

其他步骤及参数与具体实施方式四相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式五不同的是，步骤六中所述滤波误差协方差矩阵的上界的具体计算过程为：

根据式得到k+1时刻的滤波误差然后利用计算出k+1时刻的滤波误差协方差矩阵P_k+1|k+1，但由于在滤波误差协方差矩阵中存在不确定项，很难得到其精确值，故利用不等式处理方法，将P_k+1|k+1中的未知项处理成已知矩阵的形式，从而找到滤波误差协方差矩阵的上界，即P_k+1|k+1≤Σ_k+1|k+1。

其中，Σ_k+1|k+1为滤波误差协方差矩阵P_k+1|k+1的上界，(I-K_k+1C_k+1)^T和分别为(I-K_k+1C_k+1)和M_k+1的转置。

其他步骤及参数与具体实施方式五相同。

实施例

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

系统参数：

此外，Σ_0|0＝2I₂(I₂是维数为2的单位阵)，ε_j＝1，(j＝1,2,3)，Φ_k＝0.5，Ψ_k＝0.4， λ_max(*)为*的最大特征值，δ＝0.1，Q_k＝R_k＝0.1。

利用上述参数进行本发明的滤波方法，滤波效果如图2、图3、图4所示：

图2为实际状态轨迹x_1,k及其滤波轨迹图3为实际状态轨迹x_2,k及其滤波轨迹图4为均方误差的对数和滤波误差协方差上界的迹的关系图。由图2至图4可见，针对基于事件触发机制具有随机发生的不确定性和滤波增益扰动的非线性随机系统，所发明的滤波器设计方法可有效地估计出目标状态，相比现有方法，滤波误差减少约22％。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (6)

1.一种具有随机建模误差的非线性事件触发滤波方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、建立基于事件触发机制具有随机建模误差和滤波增益扰动的非线性随机系统的动态模型；

步骤二、对步骤一建立的所述动态模型进行滤波器设计；

步骤三、计算一步预测误差协方差矩阵的上界；

步骤四、根据步骤三获得的一步预测误差协方差矩阵的上界Σ_k+1|k，计算k+1时刻滤波增益矩阵K_k+1；

步骤五、将步骤四中获得的滤波增益矩阵K_k+1代入步骤二的滤波器中，得到k+1时刻的状态估计

判断k+1是否达到滤波总时长M，若k+1<M，则执行步骤六，若k+1＝M，则结束；

步骤六、根据步骤四中计算出的滤波增益矩阵K_k+1，计算出滤波误差协方差矩阵的上界Σ_k+1|k+1；令k＝k+1，进入步骤二，直至满足k+1＝M。

2.根据权利要求1所述一种具有随机建模误差的非线性事件触发滤波方法，其特征在于，步骤一中所述基于事件触发机制具有随机建模误差和滤波增益扰动的非线性随机系统的动态模型的状态空间形式为：

y_k＝C_kx_k+ξ_kE_kψ(x_k)+ν_k (2)

其中，x_k为k时刻非线性随机系统的动态模型的状态变量，x_k+1为k+1时刻非线性随机系统的动态模型的状态变量；y_k为k时刻系统的测量输出；A_k为k时刻非线性随机系统的系统矩阵、B_k为k时刻的系数矩阵、C_k为k时刻非线性随机系统的量测矩阵，D_k为k时刻非线性随机系统的噪声分布矩阵，E_k为k时刻ψ(x_k)的系数矩阵；为满足的非线性函数，ψ(x_k)为满足的非线性函数；其中Φ_k是的上限，Ψ_k是ψ(x_k)的上限，和ψ^T(x_k)分别为和ψ(x_k)的转置，表示数学期望；η_k是的高斯白噪声，ξ_k是ψ(x_k)的高斯白噪声，η_k和ξ_k的期望均为零、方差均为1；ω_k是期望为零、方差为Q_k的过程噪声，Q_k>0；v_k是期望为零、方差为R_k的测量噪声，R_k>0。

3.根据权利要求2所述一种具有随机建模误差的非线性事件触发滤波方法，其特征在于，步骤二中所述滤波器设计的具体过程包括：

首先，选取如下的事件触发函数：

式中，表示上一个触发时刻的测量值，k_i为当前k时刻对应的上一个触发时刻，上标T表示转置，δ是一个触发阈值；则下一触发时刻序列通过下式迭代产生：

其中，Z⁺为正整数，inf{}为取下限函数；

经过事件触发机制后传递给滤波器的测量值为：

构造滤波器公式：

其中，为x_k在k时刻的估计，为k+1时刻的状态估计，为x_k在k时刻的一步预测，为在k+1时刻经过触发机制后传递给滤波器的测量值，K_k+1为k+1时刻滤波增益矩阵，△K_k+1＝M_k+1F_k+1N_k+1为范数有界不确定性矩阵，描述滤波增益扰动，M_k+1为△K_k+1的左端度量矩阵、N_k+1为△K_k+1的右端度量矩阵，矩阵F_k+1满足 为F_k+1的转置，I为单位矩阵。

4.根据权利要求3所述一种具有随机建模误差的非线性事件触发滤波方法，其特征在于，步骤三具体为：

计算一步预测误差协方差矩阵P_k+1|k的上界Σ_k+1|k：

其中，Σ_k|k为滤波误差协方差矩阵P_k|k的上界，和分别为A_k、B_k和D_k的转置。

5.根据权利要求4所述一种具有随机建模误差的非线性事件触发滤波方法，其特征在于，步骤四中所述k+1时刻滤波增益矩阵K_k+1的具体计算过程为：

其中，ε₁、ε₂、ε₃均为权重系数，γ_1,k为满足的变量，γ_2,k为满足的变量，分别为C_k+1、N_k+1、K_k+1的转置， 分别为γ_1,k、γ_2,k、Σ_k+1|k、Π_k+1、的逆矩阵。

6.根据权利要求5所述一种具有随机建模误差的非线性事件触发滤波方法，其特征在于，步骤六中所述滤波误差协方差矩阵的上界的具体计算过程为：

其中，Σ_k+1|k+1为滤波误差协方差矩阵P_k+1|k₊₁的上界，(I-K_k+1C_k+1)^T和分别为(I-K_k+1C_k+1)和M_k+1的转置。