CN103313386B - 基于信息一致性权值优化的无线传感网络目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于信息一致性权值优化的无线传感网络目标跟踪方法，包括：（1）初始化各节点的先验信息矢量和先验信息矩阵；（2）计算各节点的观测向量；（3）计算各节点的本地观测矢量和本地观测矩阵；（4）各节点广播信息给邻居节点；（5）计算各节点的融合的本地观测矢量和融合的本地观测矩阵；（6）一致性权值优化；（7）计算各节点的一致性融合的本地信息矢量和一致性融合的本地信息矩阵；（8）获得各节点的信息矢量一致性估计和信息矩阵一致性估计；（9）获得各节点对目标状态的预测值和估计值；（10）预测更新各节点的先验信息矢量和先验信息矩阵。本发明提高了传感网络中各个节点状态估计的精确性和一致性。

Description

基于信息一致性权值优化的无线传感网络目标跟踪方法

技术领域

本发明属于传感网络目标跟踪领域，具体涉及一种基于信息一致性权值优化的无线传感网络目标跟踪方法。

背景技术

在无线传感器网络中，多个传感器节点对被观测目标的状态(如目标的方位、运动速度等)进行观测，并利用各种状态估计算法从被噪声污染的观测值中获得目标状态的估计值。为了提高每个节点状态估计的性能，传统的方法是通过融合中心收集所有节点的观测信息或局部估计信息进行信息融合处理。集中式Kalman滤波算法(CKF)便是基于融合中心的一种经典方法。然而由于网络结构和通讯容量的限制，这些基于融合中心的算法在路由选择、拓扑管理、数据传输等方面需要花费大量开销，并且因融合中心的存在而降低算法的容错性和可靠性。因此，发展无需融合中心的完全分布式的滤波算法在无线传感器网络目标跟踪应用中具有十分重要的意义。

现有的性能较好的完全分布式的跟踪算法主要是KalmanConsensus滤波算法(KCF)，其通过邻居节点之间的信息交换和分布式的加权迭代，使得网络中所有节点趋于一致状态，并能获得与CKF较为接近的估计性能。然而KCF使用仅由网络拓扑结构决定的一致加权系数融合邻居节点的估计信息，而忽略了邻居节点估计的不确定度。事实上，由于节点自身热噪声及感知环境的差别，不同节点局部估计的不确定度通常是不同的，尤其是在算法的初始阶段，因此KCF的估计误差协方差矩阵M_i(k)并没有获得改进。

发明内容

本发明的目的之一是克服现有技术的部分或全部缺陷，而提供一种基于信息一致性权值优化的无线传感网络目标跟踪方法。

为实现上述目的，本发明所采取的技术方案如下：

本发明基于信息一致性权值优化的无线传感网络目标跟踪方法包括以下步骤：

步骤一：将无线传感网络的每个节点i的先验信息矢量和先验信息矩阵分别初始化如式(1)和式(2)所示：

$\stackrel{\‾}{i}\left(0\right)=P^{-1}\left(0\right)\stackrel{\‾}{x}\left(0\right)---\left(1\right)$

$\stackrel{\‾}{I}\left(0\right)=P^{-1}\left(0\right)---\left(2\right)$

其中，k代表当前采样时刻(即k时刻)，i是节点指标，代表节点i；k和i是整数，k＝0,1,2,...,且1≤i≤n，n是无线传感网络的节点总数；是在0时刻的初始值，是在0时刻的初始值，表示目标的初始状态是均值为的高斯随机变量，P(0)表示目标的初始状态是协方差为P(0)的高斯随机变量；

步骤二：在当前采样时刻，由式(3)和式(4)计算每个节点i的观测向量z_i(k)；

x(k)＝A(k)x(k-1)+B(k)w(k)(3)

z_i(k)＝H_i(k)x(k)+v_i(k)(4)

其中，x(k)∈R^m是当前采样时刻跟踪目标的状态向量，R^m代表m维向量，m是目标的状态向量所包含的状态分量的个数，x(k-1)是跟踪目标在前一个采样时刻(即k-1时刻)的状态向量，为当前采样时刻节点i对跟踪目标的观测向量，代表p_i维向量，p_i是当前采样时刻节点i的观测向量所包含的状态分量的个数，A(k)是当前采样时刻目标的状态转移矩阵，w(k)是当前采样时刻的过程噪声代表零均值、协方差为Q(k)的高斯白噪声，B(k)是当前采样时刻过程噪声的输入矩阵，是当前采样时刻节点i的观测转移矩阵，代表p_i×m维矩阵，v_i(k)是当前采样时刻节点i的测量噪声代表零均值、协方差为R_i(k)的高斯白噪声；k＝0时，x(0)的值等于z_i(0)的值直接由式(4)获得；k≠0时，先由式(3)计算x(k)，再由式(4)计算z_i(k)；

步骤三：分别由式(5)和式(6)计算各节点i的本地观测矢量y_i(k)和本地观测矩阵s_i(k)：

y_i(k)＝H_i ^T(k)R_i ^-1(k)z_i(k)(5)

s_i(k)＝H_i ^T(k)R_i ^-1(k)H_i(k)(6)

其中，y_i(k)是当前采样时刻节点i的本地观测矢量，s_i(k)是当前采样时刻节点i的本地观测矩阵；

步骤四：将各节点i的信息m_i广播给其所有邻居节点，所述信息m_i满足如式(7)所示的关系式：

$m_i=\left\{y_i\right(k),s_i(k),{\stackrel{\‾}{i}}_i(k),{\stackrel{\‾}{I}}_i(k\left)\right\}---\left(7\right)$

其中，y_i(k)是当前采样时刻节点i的本地观测矢量，s_i(k)是当前采样时刻节点i的本地观测矩阵，是当前采样时刻节点i的先验信息矢量，是当前采样时刻节点i的先验信息矩阵；当k＝0时，的值等于的值等于

步骤五：分别由式(8)和式(9)计算各节点i的融合的本地观测矢量Y_i(k)和融合的本地观测矩阵S_i(k)：

$Y_i\left(k\right)=\underset{j\∈J_i}{\Σ}{y}_j\left(k\right)---\left(8\right)$

$S_i\left(k\right)=\underset{j\∈J_i}{\Σ}{s}_j\left(k\right)---\left(9\right)$

其中，Y_i(k)是当前采样时刻节点i的融合的本地观测矢量，S_i(k)是当前采样时刻节点i的融合的本地观测矩阵，J_i表示节点i和它的所有邻居节点的集合，j是节点指标代表节点j；

步骤六：利用以下式(10)至式(16)获取各节点i与其他各节点的最优的一致性权值

${\mathrm{\β}}_i^{*}=\underset{{\mathrm{\β}}_i}{\mathrm{argmin}}{F}_i---\left(10\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{ij}\≥0,(i,j)\∈E\\ {\mathrm{\β}}_{ij}=0,(i,j)\∉E\\ \left|\right|{\mathrm{\β}}_i|{|}_1=1\end{array}\right.---\left(11\right)$

$F_i={\mathrm{\α}}_i^1\frac{tr\left({\left({{\stackrel{\‾}{I}}_i}^c\left(k\right)\right)}^{-1}\right)}{tr\left({\left({\stackrel{\‾}{I}}_i\left(k\right)\right)}^{-1}\right)}+{\mathrm{\α}}_i^2\frac{\left|\right|{{\stackrel{\‾}{i}}_i}^c\left(k\right)-{{\stackrel{\‾}{i}}^c}_{i,av}\left(k\right)|{|}^2+\underset{j\∈N_i}{\mathrm{\Σ}}||{\stackrel{\‾}{i}}_j\left(k\right)-{{\stackrel{\‾}{i}}^c}_{i,av}\left(k\right)|{|}^2}{\underset{j\∈J_i}{\mathrm{\Σ}}\left|\right|{\stackrel{\‾}{i}}_j\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{i}}_{i,av}\left(k\right)|{|}^2}---\left(12\right)$

${\stackrel{\‾}{i}}_{i,av}^c\left(k\right)=\frac{1}{1+d_i}\left({\stackrel{\‾}{i}}_i^c\left(k\right)+\underset{j\∈N_i}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\‾}{i}}_j\left(k\right)\right)---\left(13\right)$

${\stackrel{\‾}{i}}_{i,av}\left(k\right)=\frac{1}{1+d_i}\left({\stackrel{\‾}{i}}_i\right(k)+\underset{j\∈N_i}{\Σ}{\stackrel{\‾}{i}}_j(k\left)\right)---\left(14\right)$

${{\stackrel{\‾}{i}}_i}^c\left(k\right)={\stackrel{\‾}{i}}_i\left(k\right)+\underset{j\∈N_i}{\Σ}{\mathrm{\β}}_{ij}\left({\stackrel{\‾}{i}}_j\right(k)-{\stackrel{\‾}{i}}_i(k\left)\right)---\left(15\right)$

${{\stackrel{\‾}{I}}_i}^c\left(k\right)={\stackrel{\‾}{I}}_i\left(k\right)+\underset{j\∈N_i}{\Σ}{\mathrm{\β}}_{ij}\left({\stackrel{\‾}{I}}_j\right(k)-{\stackrel{\‾}{I}}_i(k\left)\right)---\left(16\right)$

式(10)至式(16)中，N_i表示节点i的所有邻居节点的集合，是当前采样时刻节点i的先验信息矢量，是当前采样时刻节点j的先验信息矢量，是当前采样时刻节点i的先验信息矩阵，是当前采样时刻节点j的先验信息矩阵，是当前采样时刻节点i的一致性融合的本地信息矢量，是当前采样时刻节点i的一致性融合的本地信息矩阵，和分别由式(15)和式(16)表示；

β_i＝[β_i1,β_i2,...,β_in]是优化参数，是节点i和节点j相互间的一致性权值，是β_i经过优化后获得的最优值，F_i是优化的目标函数，(i,j)∈E表示节点i和节点j互为邻居节点，||β_i||₁表示β_i的1-范数；式(12)中，和是权系数，满足 tr(·)表示求矩阵的迹；式(13)和式(14)中，d_i表示节点i的度，是当前采样时刻节点i的一致平均本地信息矢量，是当前采样时刻节点i的平均本地信息矢量；

步骤七：根据步骤六得到的最优的一致性权值利用式(15)和式(16)计算各节点i的一致性融合的本地信息矢量和一致性融合的本地信息矩阵

步骤八：根据步骤五得到的Y_i(k)和S_i(k)以及步骤七得到的和利用式(17)和式(18)获得各节点i的信息矢量一致性估计和信息矩阵一致性估计

${\hat{i}}_i\left(k\right)={{\stackrel{\‾}{i}}_i}^c\left(k\right)+Y_i\left(k\right)---\left(17\right)$

${\hat{I}}_i\left(k\right)={{\stackrel{\‾}{I}}_i}^c\left(k\right)+S_i\left(k\right)---\left(18\right)$

其中，是当前采样时刻节点i的信息矢量一致性估计，是当前采样时刻节点i的信息矩阵一致性估计，是当前采样时刻节点i的一致性融合的本地信息矢量，是当前采样时刻节点i的一致性融合的本地信息矩阵，Y_i(k)是当前采样时刻节点i的融合的本地观测矢量，S_i(k)是当前采样时刻节点i的融合的本地观测矩阵；

步骤九：根据步骤八得到的和利用式(19)至式(22)获得当前采样时刻节点i对目标状态的预测值和估计值

$P_i\left(k\right)={{\stackrel{\‾}{I}}_i}^{-1}\left(k\right)---\left(19\right)$

$M_i\left(k\right)={\hat{I}}_i^{-1}\left(k\right)---\left(20\right)$

${\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)=P_i\left(k\right){\stackrel{\‾}{i}}_i\left(k\right)---\left(21\right)$

${\hat{x}}_i\left(k\right)=M_i\left(k\right){\hat{i}}_i\left(k\right)---\left(22\right)$

其中，P_i(k)是节点i在当前采样时刻的目标状态估计误差协方差矩阵的预测值，M_i(k)是节点i在当前采样时刻的目标状态估计误差协方差矩阵的估计值；

步骤十：根据步骤八得到的和利用式(23)和式(24)对各节点i的先验信息矢量和先验信息矩阵进行预测更新，得到下一采样时刻的先验信息矢量和先验信息矩阵

${\stackrel{\‾}{i}}_i(k+1)={\stackrel{\‾}{I}}_i\left(k\right)A\left(k\right){{\hat{I}}_i}^{-1}\left(k\right){\hat{i}}_i\left(k\right)---\left(23\right)$

${\stackrel{\‾}{I}}_i(k+1)={\left(A\right(k\left){{\hat{I}}_i}^{-1}\right(k\left)A^T\right(k)+B(k\left)Q\right(k\left)B^T\right(k\left)\right)}^{-1}---\left(24\right)$

其中，Q(k)是当前采样时刻的过程噪声w(k)的协方差矩阵；k+1表示下一采样时刻；

在下一采样时刻到来时，将下一采样时刻作为新的当前采样时刻并且将先验信息矢量和先验信息矩阵作为新的当前时刻的先验信息矢量和先验信息矩阵而返回执行步骤二。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.本发明方法采用完全分布式计算，与传统的基于融合中心的目标跟踪算法(如：集中式Kalman滤波算法)相比，在保证估计精度的同时，具有可靠性高、通讯开销低、容错性能好等特点。

2.本发明方法根据融合信息对一致性权值进行优化，与KalmanConsensus滤波算法相比，不仅提高了传感器网络目标跟踪的精确性，而且降低了估计误差协方差M_i(k)、提高了网络中各个节点状态估计的一致性。

附图说明

图1为本发明的基于信息一致性权值优化的无线传感网络目标跟踪方法的流程图；

图2为本发明的实施例1的传感网络G的节点连接示意图；

图3为本发明方法应用在实施例1的跟踪效果图；

图4A为本发明方法和传统目标跟踪方法(集中式Kalman滤波、KalmanConsensus滤波)的平均估计误差对比图；

图4B为本发明方法和传统目标跟踪方法(KalmanConsensus滤波)的平均一致估计误差对比图；

图4C为本发明方法和传统目标跟踪方法(集中式Kalman滤波、KalmanConsensus滤波)的平均估计误差协方差对比图。

具体实施方式

针对跟踪目标，在监测区域部署由n(n为自然数)个节点组成的传感网络对目标的状态(如目标的方位、运动速度等)进行跟踪。传感网络用图G＝(V,E)表示，其中，V＝{1,2,...,n}为节点集，表示所有传感器，每个节点对应传感网络G中的一个传感器，为边集，表示所有可直接通信的节点之间的通信连接。(i,j)∈E表示节点i和节点j互为邻居节点(所谓“互为邻居节点”是指可直接通信的两个节点，如图2所示，在图G上表示为节点i和节点j直接相连)。N_i＝{j∈V:(i,j)∈E}代表节点i的所有邻居节点集，J_i＝N_i∪{i}表示节点i和它的所有邻居节点的集合。

如图1所示，本发明的基于信息一致性权值优化的无线传感网络目标跟踪方法包括以下步骤。需要说明的是，以下以k时刻表示当前采样时刻，以k-1时刻表示前一个采样时刻，以k+1表示下一个采样时刻。

步骤一：将无线传感网的每个节点i的先验信息矢量和先验信息矩阵分别初始化如式(1)和式(2)所示：

$\stackrel{\‾}{i}\left(0\right)=P^{-1}\left(0\right)\stackrel{\‾}{x}\left(0\right)---\left(1\right)$

$\stackrel{\‾}{I}\left(0\right)=P^{-1}\left(0\right)---\left(2\right)$

其中，k是当前采样时刻，i是节点指标，代表节点i，k和i是整数，k＝0,1,2,...,且1≤i≤n，第一次采样时，k＝0；n是无线传感网络的节点总数，是在0时刻的初始值，是在0时刻的初始值，和P(0)分别表示目标的初始状态是均值为协方差为P(0)的高斯随机变量。

步骤二：在当前采样时刻，由式(3)和式(4)计算每个节点i的观测向量z_i(k)；

x(k)＝A(k)x(k-1)+B(k)w(k)(3)

z_i(k)＝H_i(k)x(k)+v_i(k)(4)

其中，式(3)是目标的状态模型，式(4)是节点i的观测模型，x(k)∈R^m是k时刻跟踪目标的状态向量(如目标的方位、运动速度等)，R^m代表m维向量，m是目标的状态向量所包含的状态分量的个数，x(k-1)是跟踪目标在k-1时刻的状态向量，为k时刻节点i对跟踪目标的观测向量，代表p_i维向量，p_i是k时刻节点i的观测向量所包含的状态分量的个数，A(k)是k时刻目标的状态转移矩阵，w(k)是k时刻的过程噪声代表零均值、协方差为Q(k)的高斯白噪声，B(k)是k时刻过程噪声的输入矩阵，是k时刻节点i的观测转移矩阵，代表p_i×m维矩阵，v_i(k)是k时刻节点i的测量噪声代表零均值、协方差为R_i(k)的高斯白噪声；在实际跟踪环境下，A(k)、B(k)、H_i(k)以及Q(k)和R_i(k)的值均为已知；目标的初始状态为x(0)代表均值为协方差为P(0)的高斯随机变量，和P(0)的值为已知。k＝0时，x(0)的值等于z_i(0)的值直接由式(4)获得，k≠0时，先由式(3)计算x(k)，再由式(4)计算z_i(k)。

k时刻节点i对目标状态的预测值和估计值分别用和表示，k时刻节点i的目标状态估计误差协方差矩阵的预测值和估计值分别用P_i(k)和M_i(k)表示，和P_i(k)、M_i(k)分别满足如下关系式：

${\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)=E\[x\left(k\right)\left|z_i\right(0),z_i(1),...,z_i(k-1)\]---\left(25\right)$

$\hat{x}\left(k\right)=E\[x\left(k\right)\left|z_i\right(0),z_i(1),...,z_i(k)\]---\left(26\right)$

$P_i\left(k\right)=E\[\left({\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)-x\left(k\right)\right){\left({\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)-x\left(k\right)\right)}^T\]---\left(27\right)$

$M_i\left(k\right)=E\[\left({\hat{x}}_i\left(k\right)-x\left(k\right)\right){\left({\hat{x}}_i\left(k\right)-x\left(k\right)\right)}^T\]---\left(28\right)$

其中，E[·]表示求数学期望。

步骤三：分别由式(5)和式(6)计算各节点i的本地观测矢量y_i(k)和本地观测矩阵s_i(k)：

y_i(k)＝H_i ^T(k)R_i ^-1(k)z_i(k)(5)

s_i(k)＝H_i ^T(k)R_i ^-1(k)H_i(k)(6)

其中，y_i(k)是k时刻节点i的本地观测矢量，s_i(k)是k时刻节点i的本地观测矩阵，R_i(k)是k时刻节点i的测量噪声v_i(k)的协方差矩阵。

步骤四：将各节点i的信息m_i广播给其所有邻居节点，其中，信息m_i满足如式(7)所示的关系式：

$m_i=\left\{y_i\right(k),s_i(k),{\stackrel{\‾}{i}}_i(k),{\stackrel{\‾}{I}}_i(k\left)\right\}---\left(7\right)$

其中，y_i(k)是k时刻节点i的本地观测矢量，s_i(k)是k时刻节点i的本地观测矩阵，是k时刻节点i的先验信息矢量，是k时刻节点i的先验信息矩阵，在首次执行步骤四时，k＝0，的值等于的值等于在非首次执行步骤四时，的值等于上次执行步骤九时获得的新的当前时刻的先验信息矢量，的值等于上次执行步骤九时获得的新的当前时刻的先验信息矩阵。

步骤五：分别由式(8)和式(9)计算各节点i的融合的本地观测矢量Y_i(k)和融合的本地观测矩阵S_i(k)：

$Y_i\left(k\right)=\underset{j\∈J_i}{\Σ}{y}_j\left(k\right)---\left(8\right)$

$S_i\left(k\right)=\underset{j\∈J_i}{\Σ}{s}_j\left(k\right)---\left(9\right)$

其中，Y_i(k)是k时刻节点i的融合的本地观测矢量，S_i(k)是k时刻节点i的融合的本地观测矩阵，J_i＝N_i∪{i}表示节点i和它的所有邻居节点的集合；j是节点指标，代表节点j；是k时刻节点j的本地观测矢量，j＝i时，y_j(k)的值即为k时刻节点i自身的本地观测矢量y_i(k)，j≠i时，y_j(k)的值为k时刻节点i从其邻居节点j接收到的信息m_j所携带的y_j(k)；是k时刻节点j的本地观测矩阵，j＝i时，s_j(k)的值即为k时刻节点i自身的本地观测矩阵s_i(k)，j≠i时，s_j(k)的值为k时刻节点i从其邻居节点j接收到的信息m_j所携带的s_j(k)。

步骤六：利用以下式(10)至式(16)获取各节点i与其他各节点的最优的一致性权值

${\mathrm{\β}}_i^{*}=\underset{{\mathrm{\β}}_i}{\mathrm{argmin}}{F}_i---\left(10\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{ij}\≥0,(i,j)\∈E\\ {\mathrm{\β}}_{ij}=0,(i,j)\∉E\\ \left|\right|{\mathrm{\β}}_i|{|}_1=1\end{array}\right.---\left(11\right)$

$F_i={\mathrm{\α}}_i^1\frac{tr\left({\left({{\stackrel{\‾}{I}}_i}^c\left(k\right)\right)}^{-1}\right)}{tr\left({\left({\stackrel{\‾}{I}}_i\left(k\right)\right)}^{-1}\right)}+{\mathrm{\α}}_i^2\frac{\left|\right|{{\stackrel{\‾}{i}}_i}^c\left(k\right)-{{\stackrel{\‾}{i}}^c}_{i,av}\left(k\right)|{|}^2+\underset{j\∈N_i}{\mathrm{\Σ}}||{\stackrel{\‾}{i}}_j\left(k\right)-{{\stackrel{\‾}{i}}^c}_{i,av}\left(k\right)|{|}^2}{\underset{j\∈J_i}{\mathrm{\Σ}}\left|\right|{\stackrel{\‾}{i}}_j\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{i}}_{i,av}\left(k\right)|{|}^2}---\left(12\right)$

${\stackrel{\‾}{i}}_{i,av}^c\left(k\right)=\frac{1}{1+d_i}\left({\stackrel{\‾}{i}}_i^c\left(k\right)+\underset{j\∈N_i}{\mathrm{\Σ}}{\stackrel{\‾}{i}}_j\left(k\right)\right)---\left(13\right)$

${\stackrel{\‾}{i}}_{i,av}\left(k\right)=\frac{1}{1+d_i}\left({\stackrel{\‾}{i}}_i\right(k)+\underset{j\∈N_i}{\Σ}{\stackrel{\‾}{i}}_j(k\left)\right)---\left(14\right)$

${{\stackrel{\‾}{i}}_i}^c\left(k\right)={\stackrel{\‾}{i}}_i\left(k\right)+\underset{j\∈N_i}{\Σ}{\mathrm{\β}}_{ij}\left({\stackrel{\‾}{i}}_j\right(k)-{\stackrel{\‾}{i}}_i(k\left)\right)---\left(15\right)$

${{\stackrel{\‾}{I}}_i}^c\left(k\right)={\stackrel{\‾}{I}}_i\left(k\right)+\underset{j\∈N_i}{\Σ}{\mathrm{\β}}_{ij}\left({\stackrel{\‾}{I}}_j\right(k)-{\stackrel{\‾}{I}}_i(k\left)\right)---\left(16\right)$

式(10)至式(16)中，N_i表示节点i的所有邻居节点的集合，是k时刻节点i的先验信息矢量，是k时刻节点j的先验信息矢量，j＝i时，的值即为k时刻节点i自身的先验信息矢量j≠i时，的值为k时刻节点i从其邻居节点j接收到的信息m_j所携带的是k时刻节点i的先验信息矩阵，是k时刻节点j的先验信息矩阵，j＝i时，的值即为k时刻节点i自身的先验信息矩阵j≠i时，的值为k时刻节点i从其邻居节点j接收到的信息m_j所携带的是当前采样时刻节点i的一致性融合的本地信息矢量，是当前采样时刻节点i的一致性融合的本地信息矩阵，和分别由式(15)和式(16)表示；

式(10)是所述一致性权值优化的数学描述，其中β_i＝[β_i1,β_i2,...,β_in]是优化参数，是节点i和节点j相互间的一致性权值，是β_i经过优化后获得的最优值，F_i是优化的目标函数，由式(12)获得；式(11)是所述一致性权值优化的约束条件，(i,j)∈E表示节点i和节点j互为邻居节点，||β_i||₁表示β_i的1-范数；式(12)中，tr(·)表示求矩阵的迹，和是权系数，和为自行设定的已知值，满足 ${\mathrm{\&alpha;}}_i^1+{\mathrm{\&alpha;}}_i^2=1,0<{\mathrm{\&alpha;}}_i^1<1,0<{\mathrm{\&alpha;}}_i^2<1;$ 式(13)和式(14)中，是k时刻节点i的一致平均本地信息矢量，是k时刻节点i的平均本地信息矢量，d_i表示节点i的度，满足式(29)；

$d_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&Lambda;}}_{ij},(\&ForAll;i\&Element;V)---\left(29\right)$

式(29)中，Λ_ij表示Λ的第i行第j列元素，Λ是无线传感网络G的邻接矩阵，邻接矩阵的定义如式(30)所示：

步骤七：根据步骤六得到的最优的一致性权值利用式(15)和式(16)计算各节点i的一致性融合的本地信息矢量和一致性融合的本地信息矩阵

步骤八：根据步骤五得到的Y_i(k)和S_i(k)以及步骤七得到的和利用式(17)和式(18)获得各节点i的信息矢量一致性估计和信息矩阵一致性估计

${\hat{i}}_i\left(k\right)={{\stackrel{\&OverBar;}{i}}_i}^c\left(k\right)+Y_i\left(k\right)---\left(17\right)$

${\hat{I}}_i\left(k\right)={{\stackrel{\&OverBar;}{I}}_i}^c\left(k\right)+S_i\left(k\right)---\left(18\right)$

其中，是k时刻节点i的信息矢量一致性估计，是k时刻节点i的信息矩阵一致性估计，是k时刻节点i的一致性融合的本地信息矢量，是k时刻节点i的一致性融合的本地信息矩阵，Y_i(k)是k时刻节点i的融合的本地观测矢量，S_i(k)是k时刻节点i的融合的本地观测矩阵。

步骤九：根据步骤八得到的和利用式(19)至式(22)获得当前采样时刻节点i对目标状态的预测值和估计值

$P_i\left(k\right)={{\stackrel{\&OverBar;}{I}}_i}^{-1}\left(k\right)---\left(19\right)$

$M_i\left(k\right)={\hat{I}}_i^{-1}\left(k\right)---\left(20\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{x}}_i\left(k\right)=P_i\left(k\right){\stackrel{\&OverBar;}{i}}_i\left(k\right)---\left(21\right)$

${\hat{x}}_i\left(k\right)=M_i\left(k\right){\hat{i}}_i\left(k\right)---\left(22\right)$

其中，P_i(k)是节点i在k时刻的目标状态估计误差协方差矩阵的预测值，M_i(k)是节点i在当前采样时刻的目标状态估计误差协方差矩阵的估计值，目标状态的估计值便是节点i经过跟踪获取到的目标当前时刻的状态的值；

步骤十：根据步骤八得到的和利用式(23)和式(24)对各节点i的先验信息矢量和先验信息矩阵进行预测更新，得到下一采样时刻的先验信息矢量和先验信息矩阵

${\stackrel{\&OverBar;}{i}}_i(k+1)={\stackrel{\&OverBar;}{I}}_i\left(k\right)A\left(k\right){{\hat{I}}_i}^{-1}\left(k\right){\hat{i}}_i\left(k\right)---\left(23\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{I}}_i(k+1)={\left(A\right(k\left){{\hat{I}}_i}^{-1}\right(k\left)A^T\right(k)+B(k\left)Q\right(k\left)B^T\right(k\left)\right)}^{-1}---\left(24\right)$

其中，Q(k)是k时刻的过程噪声w(k)的协方差矩阵；

在下一采样时刻到来时，将下一采样时刻作为新的当前采样时刻并且将先验信息矢量和先验信息矩阵作为新的当前时刻的先验信息矢量和先验信息矩阵而返回执行步骤二。

实施例1：

假设一个二维待跟踪目标的状态模型(3)表示如下：

$x\left(k\right)=\left(\begin{array}{cc}1.0005& 0.03\\ 0.03& 1.0005\end{array}\right)x(k-1)+\left(\begin{array}{cc}0.015& 0\\ 0& 0.015\end{array}\right)w\left(k\right)---\left(31\right)$

其中x(k)∈R²包括两个可以分别看作目标横、纵位置的状态分量，w(k)是均值为0，方差为Q＝25I₂的高斯白噪声，I₂表示二阶的单位矩阵。目标的初始状态的均值为协方差为P(0)＝20I₂。部署由n＝20个节点组成的传感网络G，传感网络G的节点连接示意图如图2所示。节点i的观测模型(4)表示如下：

$z_i\left(k\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right)x\left(k\right)+v_i\left(k\right)---\left(32\right)$

其中v_i(k)是均值为0，方差为R_i的高斯白噪声，R_i的取值为R_i＝100I₂(i≤10)，否则R_i＝3000I₂。定义平均估计误差E(k)、平均一致误差D(k)和平均估计误差协方差矩阵的迹作为算法性能的衡量指标，E(k)和D(k)的表达式如下：

$E\left(k\right)=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left({\hat{x}}_i\left(k\right)-x\left(k\right)\right)}^T\left({\hat{x}}_i\left(k\right)-x\left(k\right)\right)}---\left(33\right)$

$D\left(k\right)=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left({\hat{x}}_i\right(k)-{\hat{x}}_{av}(k\left)\right)}^T\left({\hat{x}}_i\right(k)-{\hat{x}}_{av}(k\left)\right)}---\left(34\right)$

其中是各节点目标状态估计的平均值。

本发明方法应用在实施例1的跟踪效果如图3所示，本实施例共进行k＝100次本发明方法的跟踪迭代运算，随着跟踪的进行，本发明方法的各节点状态估计的平均值与目标状态的真实值十分接近，并最终趋于重合，跟踪效果很好。

本发明方法和现有的目标跟踪方法【包括集中式Kalman滤波(CKF)和KalmanConsensus滤波(KCF)】的性能对比如图4所示。

图4A显示，相比KCF，本发明方法明显降低了平均估计误差E(k)，提高了节点状态估计的精确度，并最终和CKF的性能达到一致。

图4B显示，相比KCF，本发明方法明显降低了平均一致误差D(k)，显著提高了网络中不同节点状态估计的一致性。

图4C显示，相比KCF，本发明方法显著降低了平均估计误差协方差，极大提高了误差协方差矩阵的估计精度，并且接近CKF的性能。

图4A至图4C表明，本发明方法的跟踪效果十分接近CKF，由于CKF是基于融合中心的算法，在路由选择、拓扑管理、数据传输等方面花费大量开销，并且因融合中心的存在降低算法的容错性和可靠性，导致CKF不适用于实际跟踪场合，相比之下，本发明方法不仅克服了CKF的缺点，并且性能较现有的同样基于分布式技术的KCF有很大的提升，具有很强的实用性。

Claims (1)

1.一种基于信息一致性权值优化的无线传感网络目标跟踪方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一：将无线传感网络的每个节点i的先验信息矢量和先验信息矩阵分别初始化如式(1)和式(2)所示：

$\stackrel{\&OverBar;}{i}\left(0\right)=P^{-1}\left(0\right)\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(0\right)---\left(1\right)$

$\stackrel{\&OverBar;}{I}\left(0\right)=P^{-1}\left(0\right)---\left(2\right)$

其中，k代表当前采样时刻；i是节点指标，代表节点i；k和i是整数，k＝0,1,2,...,且1≤i≤n，n是无线传感网络的节点总数；是在0时刻的初始值，是在0时刻的初始值，表示目标的初始状态是均值为的高斯随机变量，P(0)表示目标的初始状态是协方差为P(0)的高斯随机变量；

步骤二：在当前采样时刻，由式(3)和式(4)计算每个节点i的观测向量z_i(k)；

x(k)＝A(k)x(k-1)+B(k)w(k)(3)

z_i(k)＝H_i(k)x(k)+v_i(k)(4)

其中，x(k)∈R^m是当前采样时刻跟踪目标的状态向量，R^m代表m维向量，m是目标的状态向量所包含的状态分量的个数，x(k-1)是跟踪目标在前一个采样时刻的状态向量，为当前采样时刻节点i对跟踪目标的观测向量，代表p_i维向量，p_i是当前采样时刻节点i的观测向量所包含的状态分量的个数，A(k)是当前采样时刻目标的状态转移矩阵，w(k)是当前采样时刻的过程噪声代表零均值、协方差为Q(k)的高斯白噪声，B(k)是当前采样时刻过程噪声的输入矩阵，是当前采样时刻节点i的观测转移矩阵，代表p_i×m维矩阵，v_i(k)是当前采样时刻节点i的测量噪声代表零均值、协方差为R_i(k)的高斯白噪声；k＝0时，x(0)的值等于

步骤三：分别由式(5)和式(6)计算各节点i的本地观测矢量y_i(k)和本地观测矩阵s_i(k)：

$y_i\left(k\right)={H_i}^T\left(k\right){R_i}^{-1}\left(k\right)z_i\left(k\right)---\left(5\right)$

$s_i\left(k\right)={H_i}^T\left(k\right){R_i}^{-1}\left(k\right)H_i\left(k\right)---\left(6\right)$

其中，y_i(k)是当前采样时刻节点i的本地观测矢量，s_i(k)是当前采样时刻节点i的本地观测矩阵；

步骤四：将各节点i的信息m_i广播给其所有邻居节点，所述信息m_i满足如式(7)所示的关系式：

$m_i=\{y_i\left(k\right),s_i\left(k\right),{\stackrel{\&OverBar;}{i}}_i\left(k\right),{\stackrel{\&OverBar;}{I}}_i\left(k\right)\}---\left(7\right)$

其中，y_i(k)是当前采样时刻节点i的本地观测矢量，s_i(k)是当前采样时刻节点i的本地观测矩阵，是当前采样时刻节点i的先验信息矢量，是当前采样时刻节点i的先验信息矩阵；当k＝0时，的值等于 的值等于

步骤五：分别由式(8)和式(9)计算各节点i的融合的本地观测矢量Y_i(k)和融合的本地观测矩阵S_i(k)：

$Y_i\left(k\right)=\underset{j\&Element;J_i}{\&Sigma;}{y}_j\left(k\right)---\left(8\right)$

$S_i\left(k\right)=\underset{j\&Element;J_i}{\&Sigma;}{s}_j\left(k\right)---\left(9\right)$

其中，Y_i(k)是当前采样时刻节点i的融合的本地观测矢量，S_i(k)是当前采样时刻节点i的融合的本地观测矩阵，J_i表示节点i和它的所有邻居节点的集合；j是节点指标，代表节点j；

步骤六：利用以下式(10)至式(16)获取各节点i与其他各节点的最优的一致性权值

${\mathrm{\&beta;}}_i^{*}=\underset{{\mathrm{\&beta;}}_i}{\arg \min }{F}_i---\left(10\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}_{ij}\&GreaterEqual;0,(i,j)\&Element;E\\ {\mathrm{\&beta;}}_{ij}=0,(i,j)\&NotElement;E\\ \left|\right|{\mathrm{\&beta;}}_i|{|}_1=1\end{array}\right.---\left(11\right)$

$F_i={\mathrm{\&alpha;}}_i^1\frac{tr\left({\left({{\stackrel{\&OverBar;}{I}}_i}^c\right(k\left)\right)}^{-1}\right)}{tr\left({\left({\stackrel{\&OverBar;}{I}}_i\right(k\left)\right)}^{-1}\right)}+{\mathrm{\&alpha;}}_i^2\frac{\left|\right|{{\stackrel{\&OverBar;}{i}}_i}^c\left(k\right)-{{\stackrel{\&OverBar;}{i}}^c}_{i,av}\left(k\right)|{|}^2+\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}||{\stackrel{\&OverBar;}{i}}_j\left(k\right)-{{\stackrel{\&OverBar;}{i}}^c}_{i,av}\left(k\right)|{|}^2}{\underset{j\&Element;J_i}{\&Sigma;}\left|\right|{\stackrel{\&OverBar;}{i}}_j\left(k\right)-{\stackrel{\&OverBar;}{i}}_{i,av}\left(k\right)|{|}^2}---\left(12\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{i}}_{i,av}^c\left(k\right)=\frac{1}{1+d_i}\left({\stackrel{\&OverBar;}{i}}_i^c\right(k)+\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{\stackrel{\&OverBar;}{i}}_j(k\left)\right)---\left(13\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{i}}_{i,av}\left(k\right)=\frac{1}{1+d_i}\left({\stackrel{\&OverBar;}{i}}_i\right(k)+\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{\stackrel{\&OverBar;}{i}}_j(k\left)\right)---\left(14\right)$

${{\stackrel{\&OverBar;}{i}}_i}^c\left(k\right)={\stackrel{\&OverBar;}{i}}_i\left(k\right)+\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{\mathrm{\&beta;}}_{ij}\left({\stackrel{\&OverBar;}{i}}_j\right(k)-{\stackrel{\&OverBar;}{i}}_i(k\left)\right)---\left(15\right)$

${{\stackrel{\&OverBar;}{I}}_i}^c\left(k\right)={\stackrel{\&OverBar;}{I}}_i\left(k\right)+\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{\mathrm{\&beta;}}_{ij}\left({\stackrel{\&OverBar;}{I}}_j\right(k)-{\stackrel{\&OverBar;}{I}}_i(k\left)\right)---\left(16\right)$

式(10)至式(16)中，N_i表示节点i的所有邻居节点的集合，是当前采样时刻节点i的先验信息矢量，是当前采样时刻节点j的先验信息矢量，是当前采样时刻节点i的先验信息矩阵，是当前采样时刻节点j的先验信息矩阵，是当前采样时刻节点i的一致性融合的本地信息矢量，是当前采样时刻节点i的一致性融合的本地信息矩阵，和分别由式(15)和式(16)表示；

β_i＝[β_i1,β_i2,...,β_in]是优化参数，是节点i和节点j相互间的一致性权值，是β_i经过优化后获得的最优值，F_i是优化的目标函数；(i,j)∈E表示节点i和节点j互为邻居节点，||β_i||₁表示β_i的1-范数；式(12)中，和是权系数，满足 tr(·)表示求矩阵的迹；式(13)和式(14)中，d_i表示节点i的度，是当前采样时刻节点i的一致平均本地信息矢量，是当前采样时刻节点i的平均本地信息矢量；

步骤七：根据步骤六得到的最优的一致性权值利用式(15)和式(16)计算各节点i的一致性融合的本地信息矢量和一致性融合的本地信息矩阵

步骤八：根据步骤五得到的Y_i(k)和S_i(k)以及步骤七得到的和利用式(17)和式(18)获得各节点i的信息矢量一致性估计和信息矩阵一致性估计

${\hat{i}}_i\left(k\right)={{\stackrel{\&OverBar;}{i}}_i}^c\left(k\right)+Y_i\left(k\right)---\left(17\right)$

${\hat{I}}_i\left(k\right)={{\stackrel{\&OverBar;}{I}}_i}^c\left(k\right)+S_i\left(k\right)---\left(18\right)$

其中，是当前采样时刻节点i的信息矢量一致性估计，是当前采样时刻节点i的信息矩阵一致性估计，是当前采样时刻节点i的一致性融合的本地信息矢量，是当前采样时刻节点i的一致性融合的本地信息矩阵，Y_i(k)是当前采样时刻节点i的融合的本地观测矢量，S_i(k)是当前采样时刻节点i的融合的本地观测矩阵；

步骤九：根据步骤八得到的和利用式(19)至式(22)获得当前采样时刻节点i对目标状态的预测值和估计值

$P_i\left(k\right)={{\stackrel{\&OverBar;}{I}}_i}^{-1}\left(k\right)---\left(19\right)$

$M_i\left(k\right)={{\hat{I}}_i}^{-1}\left(k\right)---\left(20\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{x}}_i\left(k\right)=P_i\left(k\right){\stackrel{\&OverBar;}{i}}_i\left(k\right)---\left(21\right)$

${\hat{x}}_i\left(k\right)=M_i\left(k\right){\hat{i}}_i\left(k\right)---\left(22\right)$

其中，P_i(k)是节点i在当前采样时刻的目标状态估计误差协方差矩阵的预测值，M_i(k)是节点i在当前采样时刻的目标状态估计误差协方差矩阵的估计值；

步骤十：根据步骤八得到的和利用式(23)和式(24)对各节点i的先验信息矢量和先验信息矩阵进行预测更新，得到下一采样时刻的先验信息矢量和先验信息矩阵

${\stackrel{\&OverBar;}{i}}_i(k+1)={\stackrel{\&OverBar;}{I}}_i\left(k\right)A\left(k\right){{\hat{I}}_i}^{-1}\left(k\right){\hat{i}}_i\left(k\right)---\left(23\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{I}}_i(k+1)={\left(A\right(k\left){{\hat{I}}_i}^{-1}\right(k\left)A^T\right(k)+B(k\left)Q\right(k\left)B^T\right(k\left)\right)}^{-1}---\left(24\right)$

其中，Q(k)是当前采样时刻的过程噪声w(k)的协方差矩阵；k+1表示下一采样时刻；

在下一采样时刻到来时，将下一采样时刻作为新的当前采样时刻并且将先验信息矢量和先验信息矩阵作为新的当前时刻的先验信息矢量和先验信息矩阵而返回执行步骤二。