CN116992927A - 一种欺骗攻击下的无线传感器网络分布式保概率估计方法 - Google Patents

一种欺骗攻击下的无线传感器网络分布式保概率估计方法 Download PDF

Info

Publication number
CN116992927A
CN116992927A CN202210395866.1A CN202210395866A CN116992927A CN 116992927 A CN116992927 A CN 116992927A CN 202210395866 A CN202210395866 A CN 202210395866A CN 116992927 A CN116992927 A CN 116992927A
Authority
CN
China
Prior art keywords
matrix
following
estimator
probability
neural network
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202210395866.1A
Other languages
English (en)
Inventor
鲍广妍
朱慧颖
马立丰
钟俊
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Nanjing University of Science and Technology
Original Assignee
Nanjing University of Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Nanjing University of Science and Technology filed Critical Nanjing University of Science and Technology
Priority to CN202210395866.1A priority Critical patent/CN116992927A/zh
Publication of CN116992927A publication Critical patent/CN116992927A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04W—WIRELESS COMMUNICATION NETWORKS
    • H04W12/00—Security arrangements; Authentication; Protecting privacy or anonymity
    • H04W12/12—Detection or prevention of fraud
    • H04W12/121—Wireless intrusion detection systems [WIDS]; Wireless intrusion prevention systems [WIPS]
    • H04W12/122—Counter-measures against attacks; Protection against rogue devices
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N3/00—Computing arrangements based on biological models
    • G06N3/02—Neural networks
    • G06N3/04—Architecture, e.g. interconnection topology
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N3/00—Computing arrangements based on biological models
    • G06N3/02—Neural networks
    • G06N3/08—Learning methods
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04W—WIRELESS COMMUNICATION NETWORKS
    • H04W84/00—Network topologies
    • H04W84/18—Self-organising networks, e.g. ad-hoc networks or sensor networks
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02D—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGIES [ICT], I.E. INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGIES AIMING AT THE REDUCTION OF THEIR OWN ENERGY USE
    • Y02D30/00—Reducing energy consumption in communication networks
    • Y02D30/70—Reducing energy consumption in communication networks in wireless communication networks

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Molecular Biology (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Computational Linguistics (AREA)
  • Biomedical Technology (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Biophysics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Computer Security & Cryptography (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Signal Processing (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

本发明公开了一种欺骗攻击下的无线传感器网络分布式保概率估计方法，具体为：建立新息受欺骗攻击情形下的非线性系统数学模型；根据新息受欺骗攻击情形下的非线性系统数学模型建立基于神经网络的分布式状态估计器结构模型；设计神经网络权重矩阵自适应更新策略；设计分布式保概率状态估计器增益；优化估计器参数以达到局部最优估计性能；本发明全面考虑了实际工程中存在的非线性特征、恶意攻击的影响，可广泛应用于军事监视系统和环境监控系统，对监视或监控对象的状态进行估计，更符合工程应用，实用性强。

Description

一种欺骗攻击下的无线传感器网络分布式保概率估计方法
一、技术领域
本发明涉及一种系统状态估计方法，特别是一种欺骗攻击下的无线传感器网络分布式保概率估计方法。
二、背景技术
目前，分布式状态估计最典型的仍然是卡尔曼滤波和H∞方法。然而，卡尔曼滤波的性能很大程度上取决于噪声是否符合高斯假设，H∞方法也仅适用于能量有界扰动。而在许多实际工程场景中，高斯假设和能量有界的假设都不能充分反映真实的噪声特性，这就使得现有的技术在应用中收到了很大限制。此外，对于欺骗攻击的形式，大多假设虚假信号是已知的且为线性的，而这种假设在实际工程应用场景中往往是不合实际的，因此现有的方法不能很好地应对真实网络攻击。同时，工程实际中，保概率设计原则具有高灵活性等优势，在各种工程领域中都得到了广泛的应用。
三、发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于解决现有技术中受制于欺骗攻击形式的技术问题。
本申请提供一种欺骗攻击下的无线传感器网络分布式保概率估计方法，具体步骤为：
步骤1、建立新息受欺骗攻击情形下的非线性系统数学模型；
步骤2、根据新息受欺骗攻击情形下的非线性系统数学模型建立基于神经网络的分布式状态估计器结构模型；
步骤3、设计神经网络权重矩阵自适应更新策略；
步骤4、设计分布式保概率状态估计器增益；
步骤5、优化估计器参数以达到局部最优估计性能；
可选的，建立新息受欺骗攻击情形下的非线性系统数学模型，包括：
其中，系统建立在时域[0,T]上，表示系统在当前时刻k的状态,/> 表示系统在当前时刻k的测量输出；Bk是已知的具有适当维数的实矩阵之一，Ei,k是已知的具有适当维数的实矩阵之二；f(xk):/>是光滑的非线性函数之一,g(xk):是光滑的非线性函数之二；/>和/>分别是过程噪声和量测噪声，满足如下的约束集：
其中，Vk>0是具有适当维数的已知矩阵之一，Uk>0是具有适当维数的已知矩阵之二；
利用泰勒级数展开方法，系统中的非线性项f(xk)和gi(xk)表示为
其中，代表非线性函数f(xk)进行泰勒级数展开中忽略高阶项而导致的误差，/>代表非线性函数g(xk)进行泰勒级数展开中忽略高阶项而导致的误差，/>是已知的矩阵之一，/>是已知的矩阵之二，/> 是未知的矩阵之一，是未知的矩阵之二，作为不确定性分别用于描述矩阵Φi,k和Ψi,k中的建模误差，满足||Δ1i||≤1及||Δ2i||≤1；Φi,k和Ψi,k由下式获得
可选的，根据新息受欺骗攻击情形下的非线性系统数学模型建立基于神经网络的分布式状态估计器结构模型，包括：
其中，是节点i的状态估计，zi,k是输出估计为/>时的新息；Fi,k，Gi,k和Hij,k是估计器中的待设计的三个参数；/>为神经网络权重矩阵Wij的估计值，Wij为节点i为邻居节点的Wj设置的理想权重矩阵；定义输出估计/>且新息/> 是节点j发送的受欺骗攻击下的虚假新息，符号/>表示定义为，具体描述如下：
其中，αk是服从伯努利分布的随机序列，用以描述网络攻击的发生与否，满足Prob{·}代表事件发生的概率；/>是攻击者根据获取的新息zj,k生成的欺骗信号，以注入到原始新息中，该欺骗信号有如下形式：
其中，χ(·):是一个定义在紧集上的未知非线性函数，下式为利用神经网络逼近未知非线性函数χ(zj,k)的具体方法：
χ(zj,k)＝Wjφ(zj,k)+δj,k (8)
其中，Wj是神经网络的理想权重矩阵，φ(·)是激活函数，δj,k是估计误差，分别满足下列条件：
||Wj||F≤∈1j,||φ(·)||≤∈2,||δj,k||≤∈3j (9)
其中，∈1j是已知的正标量之一，∈2是已知的正标量之二，∈3j是已知的正标量之三；
定义为对无线传感器网络观测对象状态的估计误差，/> 为神经网络的更新误差，则初始条件/>和/>满足
其中，Qij,0是已知的正定实矩阵之一，P0是已知的正定实矩阵之二；
系统状态一步估计误差由下式获得
中间定义：
一步估计误差根据中间定义，表示为：
其中，当/>时有θij＝0，则/>是一个稀疏矩阵，表示为
其中此外，对于两个有适当维数的分块矩阵之一A＝[Aij]N×N和之二B＝[Bij]N×N，/>定义为
可选的，设计神经网络权重矩阵自适应更新策略，包括：
其中，神经网络的代价函数定义为
定义为
为自整定标量参数之一，/>为自整定标量参数之二，设计参数/>和/>的具体方法为：
给定一矩阵序列{Qij,k}k∈[0,T]；如果存在正标量序列参数通过求解下列线性矩阵不等式获得：
其中， Mij,k是矩阵/>的因数分解，即若该线性矩阵不等式成立，那么下列不等式成立
5.根据权利要求1所述的欺骗攻击下的无线传感器网络分布式保概率估计方法，其特征在于，设计分布式保概率状态估计器增益，包括：
1、定义在每个节点处的状态估计误差需要满足如下的概率p下的椭球约束：
定义系统状态估计误差则该约束也可以等价地表示为
其中，是预先指定的矩阵，p是一个预先指定的满足0<p<1的标量，是/>内的一个椭球，/>代表事件发生的概率，/>的定义如下：
其中，代表椭球中心，Y>0是一个适当维数的正定矩阵用以描绘椭球的形状。
建立状态估计误差以一个预先指定的概率收敛到一个允许的椭球区域内的充分条件：
给定估计器的三个增益矩阵Fi,k，Gi,k和Hij,k，在神经网络的更新误差在加权Frobenius范数意义上有界的充分条件成立的前提下，对于一正定矩阵序列{Pk}k∈[0,T-1]，有因式分解形式，如果存在非负定标量序列满足下列递归矩阵不等式：
其中，
那么下列不等式成立：
2、求解估计器增益参数的方法如下：
给定一个预先指定的0<p<1以及一系列正定矩阵如果存在一系列非负标量/>满足
则估计器参数Fi,k，Gi,k和Hij,k通过求解该线性矩阵不等式得出；
3、给出如下算法以迭代求得所需的估计器参数{Fi,k,Gi,k,Hij,k}：
输入：拓扑信息xi的初值xi,0，Wij的初值Wij,0，/>的初值/>Qij的初值Qij,0，Pk的初值P0；性能约束之一{Qij,k}k>0,性能约束之二/>p；激活函数φ(·)；其他参数：/>∈1i,∈2,∈3i,Uk,Vk；最大步长T；
i.令k＝0；
ii.求解公式(27)获得估计器增益{Fi,k,Gi,k,Hij,k}；根据公式(5)获取一步估计值获取新息zi,k+1；求解公式(14)获得更新参数/>根据公式(13)获得/>令k＝k+1；
iii.如果k<T，返回ii继续执行，否则退出。
可选的，优化估计器参数以达到局部最优估计性能，包括：
在获得的估计器参数集合中，分别从不同的性能需求出发提出下列三个优化问题，以寻求局部最优的估计器参数：
1、最小化矩阵Qij,k的迹以保证神经网络权重矩阵估计值误差的加权Frobenius范数最小，则可得推论1如下：
神经网络的更新误差在加权Frobenius范数意义上有界的充分条件成立的前提下，当下列最小化问题有可行解时：
subjectto (14)
能够达到矩阵序列{Qij,k}k∈[0,T]的迹的最小值。
2、最小化矩阵的迹以保证受预先指定的固定概率约束下的最优估计性能；
为了简化表达，记则可得推论2如下：
给定概率p，在步骤3中所述的矩阵在加权Frobenius范数意义上有界的充分条件成立的前提下，基于推论1，当下列最小化问题有可行解时：
subjectto (19)
能够达到矩阵序列的迹的最小值；
3、最小化固定约束下的qk以确保每一时刻概率性能指标具有下界；
假设p是时变的，pk为在时刻k的概率性能指标，定义则有如下推论3：
给定概率p，神经网络的更新误差在加权Frobenius范数意义上有界的充分条件成立的前提下，基于推论1，当下列最小化问题有可行解时：
能够确保pk有下界。
本发明所考虑的系统由非线性差分方程描述，该方程具有更强的通用性，且可以更全面、更真实地反映工程应用。其次，在每个时刻处为系统定义了一个新的瞬态性能指标，能够在有限的感兴趣的时间间隔内适当地描述系统动态。本申请，提出了一种概率设计方法，能够避免实际应用中不必要的严格约束条件产生的不利影响，并以令人满意的概率实现预期的性能，提供更多灵活性。最后，提供了一种联合估计算法，能够实现同时对系统状态和受攻击的新息进行估计。
下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。
四、附图说明
图1是本申请实施例提供的一种欺骗攻击下的无线传感器网络分布式保概率估计方法流程图；
图2是本申请实施例提供的系统状态xk的第一个分量和估计状态/>的第一个分量/>
图3是本申请实施例提供的系统状态xk的第二个分量和估计状态/>的第二个分量/>
图4是本申请实施例提供的估计误差
图5是本申请实施例提供的估计误差
五、具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的进行详细的描述。
如图1所示，本发明包括以下步骤：
步骤1、建立新息受欺骗攻击情形下的非线性系统数学模型，该模型可以描述：
其中，系统建立在时域[0,T]上，表示系统在当前时刻k的状态,/> 表示系统在当前时刻k的测量输出；Bk是已知的具有适当维数的实矩阵之一，Ei,k是已知的具有适当维数的实矩阵之二；f(xk):/>是光滑的非线性函数之一，用以描述观测对象，如无人机中的非线性性质，g(xk):/>是光滑的非线性函数之二，用以描述传感器系统中的非线性性质；/>和/>分别是过程噪声和量测噪声，有如下假设：
假设1、vk和μk满足如下的约束集：
其中，Vk>0是具有适当维数的已知矩阵之一，Uk>0是具有适当维数的已知矩阵之二。
利用泰勒级数展开方法，系统中的非线性项f(xk)和gi(xk)表示为
其中，代表非线性函数f(xk)进行泰勒级数展开中忽略高阶项而导致的误差，/>代表非线性函数g(xk)进行泰勒级数展开中忽略高阶项而导致的误差，/>是已知的矩阵之一，/>是已知的矩阵之二，/> 是未知的矩阵之一，是未知的矩阵之二，作为不确定性分别用于描述矩阵Φi,k和Ψi,k中的建模误差，满足||Δ1i||≤1及||Δ2i||≤1；Φi,k和Ψi,k由下式获得
步骤2、根据新息受欺骗攻击情形下的非线性系统数学模型建立基于神经网络的分布式状态估计器结构模型。
其中，是节点i的状态估计，zi,k是输出估计为/>时的新息；Fi,k，Gi,k和Hij,k是估计器中的待设计的三个参数；/>为神经网络权重矩阵Wij的估计值，Wij为节点i为邻居节点的Wj设置的理想权重矩阵。定义输出估计/>且新息/> 是节点j发送的受欺骗攻击下的虚假新息，符号/>表示定义为，具体描述如下：
其中，αk是服从伯努利分布的随机序列，用以描述网络攻击的发生与否，满足Prob{·}代表事件发生的概率；/>是攻击者根据获取的新息zj,k生成的欺骗信号，以注入到原始新息中，该欺骗信号有如下形式：
其中，χ(·):是一个定义在紧集上的未知非线性函数，下式为利用神经网络逼近未知非线性函数χ(zj,k)的具体方法：
χ(zj,k)＝Wjφ(zj,k)+δj,k (9)
其中，Wj是神经网络的理想权重矩阵，φ(·)是激活函数，δj,k是估计误差，有如下假设：
假设2、Wj,φ(·),δj,k分别满足下列条件：
||Wj||F≤∈1j,||φ(·)||≤∈2,||δj,k||≤∈3j (10)
其中，∈1j是已知的正标量之一，∈2是已知的正标量之二，∈3j是已知的正标量之三。
定义为对无线传感器网络观测对象状态的估计误差，/> 为神经网络的更新误差，有如下假设：
假设3、初始条件和/>满足
其中，Qij,0是已知的正定实矩阵之一，P0是已知的正定实矩阵之二。那么，系统状态一步估计误差可由下式获得
为了更简明地表示，我们定义
这样，一步估计误差可以更简单地写作
/>
其中，当/>时有θij＝0，则/>是一个稀疏矩阵，表示为
其中此外，对于两个有适当维数的分块矩阵之一A＝[Aij]N×N和之二B＝[Bij]N×NA，/>定义为
步骤3、设计神经网络权重矩阵自适应更新策略：
其中，神经网络的代价函数定义为
定义为
为自整定标量参数之一，/>为自整定标量参数之二，设计参数/>和/>的具体方法为：
给定一矩阵序列{Qij,k}k∈[0,T]。如果存在正标量序列参数通过求解下列线性矩阵不等式获得：
其中， Mij,k是矩阵/>的因数分解，即若该线性矩阵不等式成立，那么下列不等式成立
即得到了矩阵在加权Frobenius范数意义上有界的充分条件。证明上述方法的具体内容为：
综合运用S-procedure和Schur Complement Equivalence引理，得到线性矩阵不等式(14)：
引理1、S-procedure引理
定义一系列关于变量的二次函数κ0(·),κ1(·),…,κι(·)，/> 其中/>如果存在非负标量序列{∈1,∈2,…,∈ι}满足/> 那么有以下结论：/>
κ1(a)≤0,…,κι(a)≤0→κ0(a)≤0
引理2、Schur Complement Equivalence引理
对于矩阵其中，满足/>且/>则矩阵不等式等价于
下面利用数学归纳法进行证明：
i.根据假设3，在时刻k＝0有ii.假设在时刻k，成立。
iii.下面证明在时刻k+1，在已给定的条件下，不等式也成立：
由(13)易得，
定义函数 如下：
其中，A(ι)表示矩阵A的第ι行，那么通过令
可将不等式等价地表示为：
因此，考虑有
其中，rij,k满足
定义一个向量πij,k如下：
则式(16)可改写为
不等式可改写为
/>
其中，
相似地，基于假设2，可得
该不等式可等价地描述为
其中，
另外，易推知下式
可等价地表示为
且可以进一步表示为
从而，利用引理1(S-procedure引理)可知，如果存在正定标量和/>满足下列不等式
那么不等式(26)也成立。
最后，根据引理2(Schur Complement Equivalence引理)，我们可得不等式(28)成立等价于不等式(14)成立。
至此，完成了神经网络权重矩阵自适应更新策略的设计。
步骤4、设计分布式保概率状态估计器增益的具体过程为：
1)首先，定义在每个节点处的状态估计误差需要满足如下的概率p下的椭球约束：
定义系统状态估计误差则该约束也可以等价地表示为
其中，是预先指定的矩阵，p是一个预先指定的满足0<p<1的标量，是/>内的一个椭球，/>代表事件发生的概率，/>的定义如下：
其中，代表椭球中心，Y>0是一个适当维数的正定矩阵用以描绘椭球的形状。
建立状态估计误差以一个预先指定的概率收敛到一个允许的椭球区域内的充分条件：
给定估计器的三个增益矩阵Fi,k，Gi,k和Hij,k，在步骤3中所述在加权Frobenius范数意义上有界的充分条件成立的前提下，对于一正定矩阵序列{Pk}k∈[0,T-1]，有因式分解形式，如果存在非负定标量序列满足下列递归矩阵不等式：
其中，
那么下列不等式成立：
其中，表示数学期望，至此，得到了系统状态估计误差以一个预先指定的概率收敛到一个允许的椭球区域内的充分条件，证明上述方法的具体内容为：
综合运用S-procedure和Schur Complement Equivalence引理，利用数学归纳法进行证明：
i.由假设3易知
ii.假设在时刻k>0时，下列不等式成立
iii.证明在给定条件下，不等式(39)在时刻k+1也成立：
由不等式(41)成立可知，能够找到一个向量有满足
记和/>上式可写作
那么，式(12)可以重写为
其中，
在步骤3的条件下，有
其中，向量rij,k满足
定义
则有
从而可以得到
其中，
定义一个新的向量ζk为
其中，则系统状态估计误差定义为
其中，
已知下列条件成立
/>
可利用ζk等价地表述为
另外，已知||Δ1i||≤1和||Δ2i||≤1，有
上式可等价地表示为
利用引理2(Schur Complement Equivalence引理)，可知不等式(32)成立等价于下列不等式成立
考虑的统计特性，由上式可推出
考虑式(33)和(46)，不等式(48)等价于
根据引理1(S-procedure引理)，可得
或等价地表示为
至此，证明了系统状态估计误差以一个预先指定的概率收敛到一个允许的椭球区域内的充分条件。
2)求解估计器增益参数的方法如下：
给定一个预先指定的0<p<1以及一系列正定矩阵如果存在一系列非负标量/>满足
则估计器参数Fi,k，Gi,k和Hij,k可以通过求解该线性矩阵不等式得出。为了证明上述算法，给出引理3和引理4如下：
引理3、给定一个有适当维数地随机变量v，其在一个如下椭圆域内
其中，a和Y的定义已在步骤3中给出。如果对于任意给定0<p<1，下列不等式成立
那么，有
利用引理3，易得如下引理
引理4、如果那么下列不等式成立/>
其中，矩阵Pk定义为
证明上述方法的具体方法为，利用引理4和1)中获得的结论，带入 即可得证求解估计器增益参数的线性矩阵不等式方法。
3)给出如下算法以迭代求得所需的估计器参数{Fi,k,Gi,k,Hij,k}：
输入：拓扑信息xi的初值xi,0，Wij的初值Wij,0，/>的初值/>Qij的初值Qij,0，Pk的初值P0；性能约束之一{Qij,k}k>0,性能约束之二/>p；激活函数φ(·)；其他参数：/>∈1i,∈2,∈3i,Uk,Vk；最大步长T。
i.令k＝0。
ii.求解(52)获得估计器增益{Fi,k,Gi,k,Hij,k}；根据(6)获取一步估计值获取新息zi,k+1；求解(14)获得更新参数/>根据(13)获得/>令k＝k+1。
iii.如果k<T，返回ii继续执行，否则退出。
步骤5、优化估计器参数以达到局部最优估计性能。
具体的：
在获得的估计器参数集合中，分别从不同的性能需求出发提出下列三个优化问题，以寻求局部最优的估计器参数。
1)最小化矩阵Qij,k的迹以保证神经网络权重矩阵估计值误差的加权Frobenius范数最小，则可得推论1如下：
在步骤3中所述的矩阵在加权Frobenius范数意义上有界的充分条件成立的前提下，当下列最小化问题有可行解时：
subjectto(14)
能够达到矩阵序列{Qij,k}k∈[0,T]的迹的最小值。
2)最小化矩阵的迹以保证受预先指定的固定概率约束下的最优估计性能。
为了简化表达，记则可得推论2如下：
给定概率p，在步骤3中所述的矩阵在加权Frobenius范数意义上有界的充分条件成立的前提下，基于推论1，当下列最小化问题有可行解时：
subjectto(32)
能够达到矩阵序列的迹的最小值。
3)最小化固定约束下的qk以确保每一时刻概率性能指标具有下界。/>
假设p是时变的，pk为在时刻k的概率性能指标，定义则有如下推论3：
给定概率p，在步骤3中所述的矩阵在加权Frobenius范数意义上有界的充分条件成立的前提下，基于推论1，当下列最小化问题有可行解时：
能够确保pk有下界。
本发明所考虑的系统由非线性差分方程描述，该方程具有更强的通用性，且可以更全面、更真实地反映工程应用。其次，在每个时刻处为系统定义了一个新的瞬态性能指标，能够在有限的感兴趣的时间间隔内适当地描述系统动态。本申请，提出了一种概率设计方法，能够避免实际应用中不必要的严格约束条件产生的不利影响，并以令人满意的概率实现预期的性能，提供更多灵活性。最后，提供了一种联合估计算法，能够实现同时对系统状态和受攻击的新息进行估计。

Claims (6)

1.一种欺骗攻击下的无线传感器网络分布式保概率估计方法，其特征在于，具体步骤为：
步骤1、建立新息受欺骗攻击情形下的非线性系统数学模型；
步骤2、根据新息受欺骗攻击情形下的非线性系统数学模型建立基于神经网络的分布式状态估计器结构模型；
步骤3、设计神经网络权重矩阵自适应更新策略；
步骤4、设计分布式保概率状态估计器增益；
步骤5、优化估计器参数以达到局部最优估计性能。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，建立新息受欺骗攻击情形下的非线性系统数学模型，包括：
其中，系统建立在时域[0,T]上，表示系统在当前时刻k的状态,/> 表示系统在当前时刻k的测量输出；Bk是已知的具有适当维数的实矩阵之一，Ei,k是已知的具有适当维数的实矩阵之二；f(xk):/>是光滑的非线性函数之一,g(xk):/>是光滑的非线性函数之二；/>和/>分别是过程噪声和量测噪声，满足如下的约束集：
其中，Vk>0是具有适当维数的已知矩阵之一，Uk>0是具有适当维数的已知矩阵之二；
利用泰勒级数展开方法，系统中的非线性项f(xk)和gi(xk)表示为
其中，代表非线性函数f(xk)进行泰勒级数展开中忽略高阶项而导致的误差，代表非线性函数g(xk)进行泰勒级数展开中忽略高阶项而导致的误差，/>是已知的矩阵之一，/>是已知的矩阵之二，/> 是未知的矩阵之一，/>是未知的矩阵之二，作为不确定性分别用于描述矩阵Φi,k和Ψi,k中的建模误差，满足||Δ1i||≤1及||Δ2i||≤1；Φi,k和Ψi,k由下式获得
3.根据权利要求1所述方法，其特征在于，根据新息受欺骗攻击情形下的非线性系统数学模型建立基于神经网络的分布式状态估计器结构模型，包括：
其中，是节点i的状态估计，zi,k是输出估计为/>时的新息；Fi,k，Gi,k和Hij,k是估计器中的待设计的三个参数；/>为神经网络权重矩阵Wij的估计值，Wij为节点i为邻居节点的Wj设置的理想权重矩阵；定义输出估计/>且新息/> 是节点j发送的受欺骗攻击下的虚假新息，符号/>表示定义为，具体描述如下：
其中，αk是服从伯努利分布的随机序列，用以描述网络攻击的发生与否，满足Prob{·}代表事件发生的概率；/>是攻击者根据获取的新息zj,k生成的欺骗信号，以注入到原始新息中，该欺骗信号有如下形式：
其中，χ(·):是一个定义在紧集上的未知非线性函数，下式为利用神经网络逼近未知非线性函数χ(zj,k)的具体方法：
χ(zj,k)＝Wjφ(zj,k)+δj,k (8)
其中，Wj是神经网络的理想权重矩阵，φ(·)是激活函数，δj,k是估计误差，分别满足下列条件：
||Wj||F≤∈1j,||φ(·)||≤∈2,||δj,k||≤∈3j (9)
其中，∈1j是已知的正标量之一，∈2是已知的正标量之二，∈3j是已知的正标量之三；
定义为对无线传感器网络观测对象状态的估计误差，/> 为神经网络的更新误差，则初始条件/>和/>满足
其中，Qij,0是已知的正定实矩阵之一，P0是已知的正定实矩阵之二；
系统状态一步估计误差由下式获得
中间定义：
一步估计误差根据中间定义，表示为：
其中，当/>时有θij＝0，则/>是一个稀疏矩阵，表示为
其中此外，对于两个有适当维数的分块矩阵之一A＝[Aij]N×N和之二B＝[Bij]N×N，/>定义为/>
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，设计神经网络权重矩阵自适应更新策略，包括：
其中，神经网络的代价函数定义为
定义为
为自整定标量参数之一，/>为自整定标量参数之二，设计参数/>和/>的具体方法为：
给定一矩阵序列{Qij,k}k∈[0,T]；如果存在正标量序列参数通过求解下列线性矩阵不等式获得：
其中， Mij,k是矩阵/>的因数分解，即若该线性矩阵不等式成立，那么下列不等式成立
5.根据权利要求1所述的欺骗攻击下的无线传感器网络分布式保概率估计方法，其特征在于，设计分布式保概率状态估计器增益，包括：
1、定义在每个节点处的状态估计误差需要满足如下的概率p下的椭球约束：
定义系统状态估计误差则该约束也可以等价地表示为
其中，是预先指定的矩阵，p是一个预先指定的满足0<p<1的标量，/>是内的一个椭球，/>代表事件发生的概率，/>的定义如下：
其中，代表椭球中心，Y>0是一个适当维数的正定矩阵用以描绘椭球的形状。
建立状态估计误差以一个预先指定的概率收敛到一个允许的椭球区域内的充分条件：
给定估计器的三个增益矩阵Fi,k，Gi,k和Hij,k，在神经网络的更新误差在加权Frobenius范数意义上有界的充分条件成立的前提下，对于一正定矩阵序列{Pk}k∈[0,T-1]，有因式分解形式，如果存在非负定标量序列满足下列递归矩阵不等式：
其中，
那么下列不等式成立：
2、求解估计器增益参数的方法如下：
给定一个预先指定的0<p<1以及一系列正定矩阵如果存在一系列非负标量满足
则估计器参数Fi,k，Gi,k和Hij,k通过求解该线性矩阵不等式得出；
3、给出如下算法以迭代求得所需的估计器参数{Fi,k,Gi,k,Hij,k}：
输入：拓扑信息xi的初值xi,0，Wij的初值Wij,0，/>的初值/>Qij的初值Qij,0，Pk的初值P0；性能约束之一Qij,k}k>0,性能约束之二/>p；激活函数φ(·)；其他参数：/>∈1i,∈2,∈3i,Uk,Vk；最大步长T；
i.令k＝0；
ii.求解公式(27)获得估计器增益{Fi,k,Gi,k,Hij,k}；根据公式(5)获取一步估计值获取新息zi,k+1；求解公式(14)获得更新参数/>根据公式(13)获得/>令k＝k+1；
iii.如果k<T，返回ii继续执行，否则退出。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，优化估计器参数以达到局部最优估计性能，包括：
在获得的估计器参数集合中，分别从不同的性能需求出发提出下列三个优化问题，以寻求局部最优的估计器参数：
1、最小化矩阵Qij,k的迹以保证神经网络权重矩阵估计值误差的加权Frobenius范数最小，则可得推论1如下：
神经网络的更新误差在加权Frobenius范数意义上有界的充分条件成立的前提下，当下列最小化问题有可行解时：
subjectto (14)
能够达到矩阵序列{Qij,k}k∈[0,T]的迹的最小值。
2、最小化矩阵的迹以保证受预先指定的固定概率约束下的最优估计性能；
为了简化表达，记则可得推论2如下：
给定概率p，在步骤3中所述的矩阵在加权Frobenius范数意义上有界的充分条件成立的前提下，基于推论1，当下列最小化问题有可行解时：
subjectto (19)
能够达到矩阵序列的迹的最小值；
3、最小化固定约束下的qk以确保每一时刻概率性能指标具有下界；
假设p是时变的，pk为在时刻k的概率性能指标，定义则有如下推论3：
给定概率p，神经网络的更新误差在加权Frobenius范数意义上有界的充分条件成立的前提下，基于推论1，当下列最小化问题有可行解时：
能够确保pk有下界。
CN202210395866.1A 2022-04-15 2022-04-15 一种欺骗攻击下的无线传感器网络分布式保概率估计方法 Pending CN116992927A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210395866.1A CN116992927A (zh) 2022-04-15 2022-04-15 一种欺骗攻击下的无线传感器网络分布式保概率估计方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210395866.1A CN116992927A (zh) 2022-04-15 2022-04-15 一种欺骗攻击下的无线传感器网络分布式保概率估计方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN116992927A true CN116992927A (zh) 2023-11-03

Family

ID=88530724

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202210395866.1A Pending CN116992927A (zh) 2022-04-15 2022-04-15 一种欺骗攻击下的无线传感器网络分布式保概率估计方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN116992927A (zh)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117578444A (zh) * 2023-11-28 2024-02-20 山东省煤炭科学研究院有限公司 基于事件触发机制的配电网安全状态估计方法及系统
CN118074672A (zh) * 2024-04-19 2024-05-24 南京理工大学 信道衰减和双通道攻击下的保概率分布式滤波方法及系统
CN118070556A (zh) * 2024-04-17 2024-05-24 南京理工大学 一种复杂网络的保概率集员估计器设计方法

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117578444A (zh) * 2023-11-28 2024-02-20 山东省煤炭科学研究院有限公司 基于事件触发机制的配电网安全状态估计方法及系统
CN117578444B (zh) * 2023-11-28 2024-04-16 山东省煤炭科学研究院有限公司 基于事件触发机制的配电网安全状态估计方法及系统
CN118070556A (zh) * 2024-04-17 2024-05-24 南京理工大学 一种复杂网络的保概率集员估计器设计方法
CN118074672A (zh) * 2024-04-19 2024-05-24 南京理工大学 信道衰减和双通道攻击下的保概率分布式滤波方法及系统
CN118074672B (zh) * 2024-04-19 2024-07-09 南京理工大学 信道衰减和双通道攻击下的保概率分布式滤波方法及系统

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN116992927A (zh) 一种欺骗攻击下的无线传感器网络分布式保概率估计方法
Chen et al. Resilient distributed estimation: Sensor attacks
US10581893B2 (en) Modeling of attacks on cyber-physical systems
Mao et al. Event-based recursive filtering for time-delayed stochastic nonlinear systems with missing measurements
Revay et al. A convex parameterization of robust recurrent neural networks
Li et al. Tobit Kalman filter with time‐correlated multiplicative measurement noise
Cui et al. Distributed containment control for nonlinear multiagent systems in pure‐feedback form
Dong et al. Identification of dual‐rate sampled systems with time delay subject to load disturbance
CN115882822A (zh) 一种新息约束传感器网络的分布式保概率滤波器设计方法
WO2024031887A1 (zh) 工业控制系统的模型识别方法、装置、设备及存储介质
Li et al. Optimal filter design for cyber‐physical systems under stealthy hybrid attacks
Zhang et al. A novel set-membership estimation approach for preserving security in networked control systems under deception attacks
Li et al. Event‐triggered fault detection for switched systems with time‐varying sojourn probabilities
Chen et al. Identification of time‐delay Markov jump autoregressive exogenous systems with expectation‐maximization algorithm
Xiao et al. Kalman filter with recursive covariance estimation for protection against system uncertainty
Chen et al. Robust adaptive control for nonlinear cyber‐physical systems with FDI attacks via attack estimation
Lu et al. Variance‐constrained resilient H∞ filtering for mobile robot localization under dynamic event‐triggered communication mechanism
Mahmoud Distributed estimation based on information‐based covariance intersection algorithms
Li et al. Kernel-based deadbeat parametric estimation of bias-affected damped sinusoidal signals
Yu et al. Optimal state estimation for singular system with stochastic uncertain parameter
Langueh et al. Fixed‐time sliding mode‐based observer for non‐linear systems with unknown parameters and unknown inputs
Dolz et al. Networked gain‐scheduled fault diagnosis under control input dropouts without data delivery acknowledgment
Ayati et al. State estimation of stochastic impulsive system via stochastic adaptive impulsive observer
Chen et al. Gain‐scheduled robust control for multi‐agent linear parameter‐varying systems with communication delays
Jia et al. Correlation Analysis Algorithm‐Based Multiple‐Input Single‐Output Wiener Model with Output Noise

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination