CN112865748B - 基于递归最小二乘的在线分布式多任务图滤波器构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及图形信号处理技术领域，具体公开了一种基于递归最小二乘的在线分布式多任务图滤波器构建方法，包括步骤：S1：构建节点可变的图滤波器；S2：构建分布式学习模型来追踪未知的图滤波器的系数向量；S3：使用在线的分布式交替方向乘子法对分布式学习模型进行求解；S4：利用步骤S3求解所得系数向量更新步骤S1中构建的节点可变的图滤波器。本发明利用递归最小二乘方法进行模型的求解，加快了图滤波的估计速度；在节点可变的图滤波器模型中，图滤波器系数不同但相似的情况下，考虑多任务情况，能够促进节点之间的合作，提高估计速度和估计精度；将算法改进为一种在线的方式，解决了计算复杂度大的问题。

Description

基于递归最小二乘的在线分布式多任务图滤波器构建方法

技术领域

本发明涉及图形信号处理技术领域，尤其涉及一种基于递归最小二乘的在线分布式多任务图滤波器构建方法。

背景技术

传统的信号处理可以解决欧几里德结构中的大量数据。然而，在传感器、交通、社会或生物网络等许多应用中，观测数据往往呈现非欧式结构，使得传统的信号处理技术难以处理。因此，近年来研究者致力于开发新的图形信号分析方法，形成了图形信号处理的研究领域。例如，在生物网络中，顶点可能是蛋白质、基因、酶等，边缘的存在意味着这些分子会发生化学反应。因此，需要注意的是，图信号的信号域不是度量空间。图形信号处理的研究领域主要包括采样、滤波、推理和学习。图形信号处理主要依赖于两个组成部分：一个是图傅立叶变换和一个是图移位算子。前者在图的频域内描述图形信号，而后者则表示图的拓扑结构。

基于图傅立叶变换的定义，将传统信号处理中的谐波分析工具应用到图形信号处理中，研究出了图滤波器。图滤波器是处理图形信号频率的关键工具，它通过选择频率分量来放大或衰减。它们已应用于信号分析、分类、重建、降噪和聚类。图滤波器的结构主要分为有限冲激响应和无限冲激响应。具体地说，对于无限冲激响应图滤波器，有自回归滑动平均图滤波器和梯度下降无限冲激响应图滤波器。对于有限冲激响应图滤波器，它们在数学上被实现为图移位算子的多项式。因此，滤波器的设计可以看作是滤波器系数的选择过程。例如，现有的发明中，有设计了一个移位不变的图滤波器，使有限冲激响应图滤波器的图频响应符合期望谱，还有利用移位切比雪夫多项式设计了图乘法器。然而，在大规模网络中，信号处理可能受到能量和带宽的限制。受此启发，分布式图滤波器得到了迅速的发展，主要是因为每个节点只需与相邻节点交换局部信息，以减少能量消耗和通信带宽。

在目前的自适应网络研究中，主要分为单任务网络和多任务网络，其中把最优参数向量估计作为一个任务来处理。对于单任务网络，节点与邻居协作来估计单个参数的兴趣向量。在多任务网络中，节点可以利用任务间的相似性来估计多个相关参数向量，从而提高估计精度，例如跟踪一组运动目标。如果把图滤波器系数的设计看作一项任务，那么节点可变图滤波器系数的估计与自适应网络中的多任务估计类似。在现有文献中，多任务的概念已经被引入到图滤波器的设计中。大多数关于图形信号处理的发明都对静态图信号感兴趣，其中图上的信号随着时刻的推移是不变的。不幸的是，在大多数实际应用中，如传感器网络、电网和社交网络，图上的信号是时变的。在自适应网络中，一些适用于数据流的早期工作也可以应用于图形信号处理，如最小均方、递归最小二乘、仿射投影自适应滤波等。

在这种背景下，本发明感兴趣的是在线学习一个基于递归最小二乘的线性多任务图滤波器模型来表示流图信号。在最近的技术中，研究人员致力于发展图形信号处理算法来处理时变图形信号，如提出了一种用于时变图信号估计的集中式自适应最小均方策略，还有探讨了向量自回归和向量自回归滑动平均模型来预测时变图形信号，以及提供了一个有向加权图，用于捕捉时刻序列之间的相互关系及其在时刻上的相互关系。以上这些工作都是针对集中式解决方案，在大规模网络中比分布式解决方案更不适用。

针对分布式的图信号处理解决方案，一些工作提出了一种二维可分离图时刻滤波器来捕捉信号随时刻的变化，以及研究了随机时变图信号的有限冲激响应图滤波器和自回归滑动平均图滤波器，并将随机性作为降低确定性图上分布图滤波开销的工具。在图形信号带宽受限的前提下，对图形信号的采样和重构算法的设计进行了一系列的研究，如基于最小均方的策略，基于卡尔曼的方法，基于递归最小二乘的策略，以及基于核的策略。但是，这些算法需要预先计算图的傅立叶分解(特征向量)。最近，研究者在没有带限假设和分解图移算子的情况下，在时刻顶点域中使用了图滤波模型，并将有限冲激响应图滤波器的分布估计作为一致性估计问题，提出了一种在线预处理的图扩散最小均方算法。该策略虽然解决了最小均方导致图信号处理收敛慢的问题，但是引入预处理技术也会带来一定的估计误差。

发明内容

本发明提供一种基于递归最小二乘的在线分布式多任务图滤波器构建方法，解决的技术问题在于：如何设计一种在线分布式多任务图滤波器，并使其具有较快的收敛速度和更稳定的性能。

为解决以上技术问题，本发明提供一种基于递归最小二乘的在线分布式多任务图滤波器构建方法，包括步骤：

S1：构建节点可变的图滤波器；

S2：构建分布式学习模型来追踪未知的所述图滤波器的系数向量；

S3：使用在线的分布式交替方向乘子法对所述分布式学习模型进行求解；

S4：利用步骤S3求解所得系数向量更新步骤S1中构建的节点可变的图滤波器。

进一步地，在所述步骤S1中，所述图滤波器表示为：

y(t)＝P(t)diag(h^(m))+v(t)

其中，y(t)表示过滤后的图形信号，h^(m)(m＝1,2,...,M)表示第m跳移位后的系数向量，v(t)表示在时刻t上独立同分布的零均值噪声，

表示由移位信号组成的移位信号矩阵，x(t)～x(t-M+1)表示输入图形信号，S＝[S⁰,S¹,...,S^M-1]表示移位矩阵，M表示空间移位的总跳数，diag表示对角函数。

进一步地，对于一具体的节点n(n＝1,2,...,N，N为节点总数)，其在时刻t(t＝1,2,...,T，T为采样周期)过滤后的图形信号y_n(t)表示为：

其中，

表示节点n处的滤波系数向量收集到h^(m)中，即

表示矩阵P(t)的第n行，col表示取出行列。

进一步地，在所述步骤S2中，所述分布式学习模型表示为：

其中，

表示理想的滤波系数，β＞0表示节点n与其相邻节点i之间的正则化相似系数，h_n(n＝1,2,...,N)表示节点n的滤波器系数，

表示相邻节点i的滤波器系数，

表示节点n的相邻节点的集合，相邻节点i的总个数表示为

λ^T-t(t＝1,2,...,T)表示递归最小二乘算法的遗忘因子，Minimize表示最小化。

进一步地，所述步骤S3具体包括步骤：

S31：引入辅助变量v_n和w_n,i,

将所述分布式学习模型这一问题模型转变为交替方向乘子法的形式；

S32：更新时刻T时节点n的滤波器系数h_n(T)，然后该节点向其相邻节点发送h_n(T)；

S33：固定其余变量，在线更新时刻T时的辅助变量v_n(T)和w_n,i(T)；

S34：每个节点向其相邻节点传输步骤S33更新后的辅助变量w_n,i(T)；

S35：在线更新每个节点的拉格朗日乘子。

进一步地，在所述步骤S31中，所述分布式学习模型具体转变为：

s.t.h_n＝v_n,n＝1,...,N,

通过引入时刻T时节点n的拉格朗日乘子

和

以及正常数ρ，进一步形成增广拉格朗日函数：

进一步地，所述步骤S32具体包括步骤：

S321：节点n计算相关矩阵R_n(T)和向量r_n(T)：

其中，p_n(t)(t＝1,2,...,T)表示节点n在时刻t的移位信号矩阵；

S322：使用交替方向乘子法更新节点n在时刻T时的滤波器系数h_n(T)并修正其余变量；更新h_n(T)的计算式如下：

其中，I表示单位矩阵，T-1表示时刻T的前一时刻。

进一步地，在所述步骤S33中，更新辅助变量v_n(T)和w_n,i(T)的计算式如下：

其中，k表示交替方向乘子法迭代的次数，

和

表示交替方向乘子法第k次更新后的拉格朗日乘子，

表示第k次更新后的节点n的滤波器系数，

表示第k次更新后的节点n的邻居节点i的滤波器系数；

然后用在线方法进行更新，即在上式中用T-1代替k，得到适合于变化时刻T的更新：

进一步地，所述步骤S35中，拉格朗日乘子γ_n和u_n,i的更新跨节点分解为：

并使用在线的方法更新为：

γ_n(T)＝γ_n(T-1)+ρ(h_n(T)-v_n(T))

μ_n,i(T)＝μ_n,i(T-1)+ρ(h_i(T)-w_n,i(T))。

本发明提供的一种基于递归最小二乘的在线分布式多任务图滤波器构建方法，利用采集的在线流数据，结合递归最小二乘方法设计了多任务图滤波器，并且设计了一个分布式在线交替方向乘子法算法进行求解。本发明利用递归最小二乘方法进行模型的求解，加快了图滤波的估计速度；在节点可变的图滤波器模型中，图滤波器系数不同但相似的情况下，将多任务情况考虑到图滤波模型中，能够促进节点之间的合作，从而提高估计速度和估计精度；将该算法改进为一种在线的方式，从而解决了计算复杂度大的问题；可应用在电力系统网络、社交网络、生物网络等诸多网络中。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种基于递归最小二乘的在线分布式多任务图滤波器构建方法的步骤流程图；

图2是本发明实施例提供的单任务情况下的网络MSD性能比较图；

图3是本发明实施例提供的多任务情况下的网络MSD性能比较图；

图4是本发明实施例提供的美国温度数据集的图形拓扑；

图5是本发明实施例提供的真实温度和未观测节点的重建温度的对比图。

具体实施方式

下面结合附图具体阐明本发明的实施方式，实施例的给出仅仅是为了说明目的，并不能理解为对本发明的限定，包括附图仅供参考和说明使用，不构成对本发明专利保护范围的限制，因为在不脱离本发明精神和范围基础上，可以对本发明进行许多改变。

本发明实施例提供的一种基于递归最小二乘的在线分布式多任务图滤波器构建方法，如图1所示，主要包括S1～S4这三个步骤。

(1)步骤S1

S1：构建节点可变的图滤波器。

首先考虑一个连通的、无向的加权图

和ε分别表示节点集和边集，W表示邻接矩阵。如果节点n和i是连通的，则(n,i)∈ε。邻接矩阵

的项表示节点n与i之间关系的权重。节点n的相邻节点的集合表示为

同样，矩阵S表示图移位算子，只有当其n＝i或者

矩阵S中的元素s_ni为非零，否则为零。一般情况下，移位矩阵S被选为拉普拉斯矩阵或邻接矩阵。图

上的信号定义为

其第n个元素表示节点n的信号样本x_n。

经典的图过滤器称为(节点不变)图滤波器，其定义如下：

其中

表示所有节点的系数向量，S^m是移位矩阵，m表示第m跳移位，M代表总移位跳数。很明显，图滤波器是图移位算子的多项式。而本实施例着眼于节点可变的图滤波器，定义为变量：

其中h^(m)表示系数向量，每个节点的系数不同，diag表示对角函数。

滤波后的图形信号由输入图形信号x(t)(t＝1,2,…,T，T为采样周期)生成，如下所示：

式中v(t)表示在时刻t上的零平均噪声。

注意，这里考虑一个嵌入时间维的更一般的模型，即m跳空间移位在m个时隙中执行。如果保留由移位信号组成的以下矩阵：

那么只需要一次移位就可以产生滤波后的图形信号y(t)，用P(t)表示矩阵：

则滤波图信号的输出公式可替换为：

y(t)＝P(t)diag(h^(m))+v(t)

其中，y(t)表示过滤后的图形信号，h^(m)(m＝1,2,...,M)表示第m跳移位后的系数向量，v(t)表示在时刻t上独立同分布的零均值噪声，

表示由移位信号组成的移位信号矩阵，x(t)～x(t-M+1)表示输入图形信号，S＝[S⁰,S¹,...,S^M-1]表示移位矩阵，M表示空间移位的总跳数，diag表示对角函数。

上式可以拆分为节点n处时刻t时每个样本y_n(t)的形式：

其中，

表示节点n处的滤波系数向量收集到h^(m)中，即

p_n ^T(t)是P(t)的第n行：

这里，col表示取出行列。

(2)步骤S2

S2：构建分布式学习模型来追踪未知的图滤波器的系数向量。

在这一步骤中，本实施例生成了一个全局目标函数，并将其转变为交替方向乘子法的形式。本实施例提出一种基于递归最小二乘的估计器来追踪未知的滤波器系数向量，同时加强邻域权重向量间的相似度。在不丧失一般性的前提下，假设是零均值联合广义平稳随机过程。时刻t的估计量是以下优化问题(分布式学习模型)的最优解：

其中，

表示理想的滤波系数，β＞0表示节点n与其相邻节点i之间的正则化相似系数，h_n(n＝1,2,...,N)表示节点n的滤波器系数，

表示相邻节点i的滤波器系数，

表示节点n的相邻节点i的集合，λ^T-t(t＝1,2,...,T)表示递归最小二乘算法的遗忘因子，Minimize表示最小化。

(3)步骤S3

S3：使用在线的分布式交替方向乘子法对步骤S2建立的分布式学习模型进行求解。

为了解决上述问题，本实施例设计了一个基于递归最小二乘的多任务图过滤模型的分布式交替方向乘子法算法，采用交替方向乘子法算法，通过引入辅助变量和一些线性约束，将上述问题分解为单个节点。

具体的，整个求解过程包括步骤S31～S35：

S31：引入辅助变量，将所述分布式学习模型这一问题模型转变为交替方向乘子法的形式：

s.t.h_n＝v_n,n＝1,...,N,

h_i＝w_n,i,n＝1,...,N,i＝1,...,

其中，v_n和w_n,i,

为辅助变量。

进一步引入拉格朗日乘子γ_n,μ_n,i，以及正常数ρ，形成如下增广拉格朗日函数：

为了便于记法，把所有的{h_n}都收集到一个向量h中，对于v,w,γ,μ来说也是类似的。

然后，交替方向乘子法的更新步骤如下：

这里的k表示交替方向乘子法迭代的次数。

由于在代价函数中使用递归最小二乘算法，每个节点首先计算相关矩阵R_n(T)和向量r_n(T)。

交替方向乘子法中h的更新如下：

其中，

和

分别表示时刻T时的拉格朗日乘子。

S32：更新时刻T时节点n的滤波器系数h_n(T)，然后该节点向其相邻节点发送h_n(T)。

这里使用具有可变T的在线算法，即每个时隙中只执行一次交替方向乘子法更新迭代。经典的交替方向乘子法算法需要逐步迭代才能得到最优解。因此，每次T都要进行多次交替方向乘子法迭代，这会导致大量的计算。这种处理类似于现有的一些自适应算法，其中每个时隙只执行一次梯度下降。具体地说，这里用上式中的T-1替换，并得到适合于变化时刻T的更新。

其中，I表示单位矩阵，T-1表示时刻T的前一时刻。

在计算每个节点的滤波器系数h_n(T)后，该节点向其相邻节点发送信号h_n(T)。

S33：固定其余变量，在线更新时刻T时的辅助变量v_n(T)和w_n,i(T)。

与h_n(T)的更新类似，本实施例得出交替方向乘子法中v_n(T)和w_n,i(T)的更新如下：

其中，k表示交替方向乘子法(ADMM方法)迭代的次数，

表示交替方向乘子法第k次更新后的拉格朗日乘子，

表示第k次更新后的节点n的滤波器系数，

表示第k次更新后的节点n的邻居节点i的滤波器系数；

上式可以拆分为单个节点形式：

然后用在线方法进行更新，即在上式中用T-1代替k，得到适合于变化时刻T的辅助变量的更新：

S34：每个节点向其相邻节点传输w_n,i(T)。

S35：在线更新每个节点的拉格朗日乘子。

这里，拉格朗日乘子γ_n和μ_n,i的更新也会跨节点分解为：

并使用在线的方法更新为：

γ_n(T)＝γ_n(T-1)+ρ(h_n(T)-v_n(T))

μ_n,i(T)＝μ_n,i(T-1)+ρ(h_i(T)-w_n,i(T))。

(4)步骤S4

S4：利用步骤S3求解所得系数向量更新步骤S1中构建的节点可变的图滤波器。

综上，本发明实施例提供的一种基于递归最小二乘的在线分布式多任务图滤波器构建方法，利用采集的在线流数据，结合递归最小二乘方法设计了多任务图滤波器，并且设计了一个分布式在线交替方向乘子法算法进行求解。本发明实施例利用递归最小二乘方法进行模型的求解，加快了图滤波的估计速度；在节点可变的图滤波器模型中，图滤波器系数不同但相似的情况下，将多任务情况考虑到图滤波模型中，能够促进节点之间的合作，从而提高估计速度和估计精度；将该算法改进为一种在线的方式，从而解决了计算复杂度大的问题；可应用在电力系统网络、社交网络、生物网络等诸多网络中。

为了详细说明本发明的可行性和有效性，下面结合实例和附图对本发明的检测特性做进一步验证：

A、单任务情况下的模型验证

考虑单任务场景，即所有节点的图滤波器系数

相同，假设过程{x(t),v(t)}为零均值高斯过程有：1)

2)

3)x(t)和v(t)彼此独立。方差

和

分别根据均匀分布

和

生成。图滤波阶数设为L＝3，理想系数

按均匀分布

生成。该数据模型适用于一个有N＝60个节点的传感器网络。传感器网络的生成需要GSPBOX。在传感器网络图中，移位矩阵S被设置为归一化邻接矩阵，即S＝W/1.1λ_max(W)。此时，S的所有特征值都小于1。因此，移位信号S^mx的能量随着m的增加而减小。

在仿真中，本实施例比较了扩散最小均方算法(①)、预处理最小均方算法(②)和本实施例提出的策略(③)。模拟结果平均超过500次蒙特卡罗模拟。对于扩散最小均方算法，仿真中将步长参数设置为μ＝0.05。对于预处理最小均方算法和预处理最小均方算法，仿真中将步长参数设为μ＝0.05。对于本实施例提出的策略，仿真中将参数设置为λ＝0.98,β＝0.9,ρ＝0.1。采用MSD网络结构(多尺度密集网络)的这三种算法的网络性能如图2所示。从图2可以看出，本实施例所提算法的收敛速度比其他两种算法快，性能也更好。

B、多任务情况下的模型验证

考虑输入数据为独立同分布时的多任务场景，即节点的图滤波系数不同但相似。该数据模型也适用于由N＝60个节点组成的传感器网络。移位矩阵是归一化邻接矩阵，即S＝W/1.1λ_max(W)。图形信号x(t)和噪声v(t)的设置与单任务场景中的设置相同。滤波器系数的阶数设置为L＝3。理想滤波器系数产生如下：

θ_n＝2π(n-1)/N+π/8表示旋转调度，是为了达到任务之间具有相关性。

这里，本次实验比较了合作的扩散多任务最小均方算法(④)与不合作的扩散多任务最小均方算法(⑤)和本实施例所提出的算法(⑥)。对于扩散多任务最小均方算法，仿真中将步长参数设为μ＝0.05。对于本实施例所提出的算法，仿真中将参数设置为λ＝0.98,β＝0.9,ρ＝0.1。三种算法的网络MSD性能如图3所示。从图3可以看出，该策略在多任务场景下仍然具有较快的收敛速度和良好的性能。

C、应用：美国温度数据集

以一个温度测量跟踪的应用为例子，考虑一个数据集，其中收集了2010年美国109个台站(节点)的8759个小时温度测量值。在每个不同的地理位置上放置温度测量传感器，由于在大型网络中，观察所有节点的温度需要消耗大量的能量，可以通过采样少量的节点温度来对整个网络的所有节点的温度进行重构。并且由于相邻的节点温度虽然不同，但是相似的，所以可以通过节点之间相互合作来共同估计各个地理位置的温度。利用7近邻图构造节点间的无向图，它依赖于地理距离。每个顶点处的图形信号对应于在第n站观测到的温度值。在图4中，颜色较深的圆点表示被采样的节点，颜色较浅的圆点表示未被采样的节点。数据分为两部分，前6570小时是训练集，后是测试集。在测试集的最后220小时内，本例提供了一未观测节点(图4中黑色圆环圈出的节点)的真实温度和重建温度，其测试结果如图5所示，可以看出，本实施例所提算法具有良好的重建性能。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.基于递归最小二乘的在线分布式多任务图滤波器构建方法，其特征在于，包括步骤：

S1：构建节点可变的图滤波器；所述图滤波器表示为：

y(t)＝P(t)diag(h^(m))+v(t)

其中，y(t)表示过滤后的图形信号，h^(m)(m＝1,2,...,M)表示第m跳移位后的系数向量，v(t)表示在时刻t上独立同分布的零均值噪声，

表示由移位信号组成的移位信号矩阵，x(t)～x(t-M+1)表示输入图形信号，S＝[S⁰,S¹,...,S^M-1]表示移位矩阵，M表示空间移位的总跳数，diag表示对角函数；

对于某个具体的节点n(n＝1,2,...,N，N为节点总数)，其在时刻t(t＝1,2,...,T，T为采样周期)过滤后的图形信号y_n(t)表示为：

其中，

表示节点n处的滤波系数向量收集到h^(m)中，即

表示矩阵P(t)的第n行，col表示取出行列；

S2：构建分布式学习模型来追踪未知的所述图滤波器的系数向量；

在所述步骤S2中，所述分布式学习模型表示为：

其中，

表示理想的滤波系数，β＞0表示节点n与其相邻节点i之间的正则化相似系数，h_n(n＝1,2,...,N)表示节点n的滤波器系数，

表示相邻节点i的滤波器系数，

表示节点n的相邻节点的集合，相邻节点i的总个数表示为

λ^T-t(t＝1,2,...,T)表示递归最小二乘算法的遗忘因子，Minimize表示最小化；

S3：使用在线的分布式交替方向乘子法对所述分布式学习模型进行求解；

所述步骤S3具体包括步骤：

S31：引入辅助变量v_n和

将所述分布式学习模型这一问题模型转变为交替方向乘子法的形式；

在所述步骤S31中，所述分布式学习模型具体转变为：

s.t.h_n＝v_n,n＝1,...,N,

通过引入时刻T时节点n的拉格朗日乘子

和

以及正常数ρ，进一步形成增广拉格朗日函数：

S32：更新时刻T时节点n的滤波器系数h_n(T)，然后该节点向其相邻节点发送h_n(T)；

所述步骤S32具体包括步骤：

S321：节点n计算相关矩阵R_n(T)和向量r_n(T)：

其中，p_n(t)(t＝1,2,...,T)表示节点n在时刻t的移位信号矩阵；

S322：使用交替方向乘子法更新节点n在时刻T时的滤波器系数h_n(T)并修正其余变量；更新h_n(T)的计算式如下：

其中，I表示单位矩阵，T-1表示时刻T的前一时刻；

S33：固定其余变量，在线更新时刻T时的辅助变量v_n(T)和w_n,i(T)；

在所述步骤S33中，更新辅助变量v_n(T)和w_n,i(T)的计算式如下：

其中，k表示交替方向乘子法迭代的次数，

和

表示交替方向乘子法第k次更新后的拉格朗日乘子，

表示第k次更新后的节点n的滤波器系数，

表示第k次更新后的节点n的邻居节点i的滤波器系数；

然后用在线方法进行更新，即在上式中用T-1代替k，得到适合于变化时刻T的更新：

S34：每个节点向其相邻节点传输步骤S33更新后的辅助变量w_n,i(T)；

S35：在线更新每个节点的拉格朗日乘子；

所述步骤S35中，拉格朗日乘子γ_n和μ_n,i的更新跨节点分解为：

并使用在线的方法更新为：

γ_n(T)＝γ_n(T-1)+ρ(h_n(T)-v_n(T))

μ_n,i(T)＝μ_n,i(T-1)+ρ(h_i(T)-w_n,i(T))；

S4：利用步骤S3求解所得系数向量更新步骤S1中构建的节点可变的图滤波器。

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