CN111194048A - 一种基于em的1比特参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种基于EM的1比特参数估计方法，包括以下步骤：获取每个传感器节点的1比特量化观测值；利用EM算法获得参数估计值

的等价函数；获得参数估计值

的方程并求根；将上述根分别带入到等价函数中，使等价函数最小的根即为参数估计值

重复步骤S1‑S4更新参数估计值

直至收敛。本发明的优点是：以1比特量化数据代替模拟数据或者大比特数据，降低了网络成本和通信负载；考虑到乘性噪声的影响，估算结果更为准确；采用EM算法，解决了传统估算方法在没有模拟数据时无法计算参数估计值的问题。

Description

一种基于EM的1比特参数估计方法

技术领域

本发明涉及传感器网络领域，特别是涉及一种基于EM的1比特参数估计方法。

背景技术

基于量化观测的确定性参数估计问题可以应用于目标跟踪、目标定位、环境监测以及无线传感器网络中的雷达应用。在传统的基于传感器网络的参数估计中，各个传感器将模拟观测值发送给融合中心，融合中心再根据一定的算法获得未知参数的估计。但是，由于每个传感器节点的计算、通信和存储能力有限，直接传输模拟信号(或大比特数据)将大大增加网络成本和通信负载，因此，如何尽可能的减少网络成本和通信负载，同时保证较好的估计性能，成为了近年来基于传感器网络参数估计的研究热点，并提出了许多相应的算法。

针对无线传感器网络中观测噪声服从污染分布的情况，文献《基于无线传感器网络的鲁棒分布式估计》提出了两种新的鲁棒分布式估计方案，即QME和TME。然而，这些算法通常只考虑了加性噪声，没有考虑乘性噪声存在的情况。事实上，乘性噪声在实际应用中是经常出现的(如多径信道)。

发明内容

本发明主要解决了现有传感器网络中网络成本和通信负载高及未考虑到乘性噪声的问题，提供了一种降低传感器网络成本和通信负载，考虑乘性噪声且不影响估计精度的基于EM的1比特参数估计方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是,一种基于EM的1比特参数估计方法，包括以下步骤：

S1：获取每个传感器节点的1比特量化观测值；

S2：利用EM算法获得参数估计值

的等价函数；

S3：获得参数估计值

的方程并求根；

S4：将上述根分别带入到等价函数中，使等价函数最小的根即为参数估计值

S5：重复步骤S1-S4更新参数估计值

直至收敛。

本发明将传感器网络中传输的模拟信号量化为1比特信息，降低了网络的通信负载、成本和复杂度。EM算法解决了在无法获得模拟数据的情况下获得参数估计值的问题。

作为上述方案的一种优选方案，所述步骤S1中1比特量化观测值

y_n＝sign(x_n-τ),n＝1,2,3,L,N

其中，x_n为第n个传感器节点的接收信号。

作为上述方案的一种优选方案，所述步骤S2中获得参数估计值

的等价函数包括以下步骤：

S21：结合E步公式根据当前参数估计值

和量化数据

计算对数似然函数

的期望值，E步公式为

其中E_x{·}表示对x求期望，

为在i-1次迭代后得到的参数估计值，

S22：最大化E步中关于待估计参数θ的期望函数，获得更新参数估计值

。

作为上述方案的一种优选方案，由1比特量化观测值表达式可知

p(y_n|θ,x_n)＝p(y_n|x_n)

因此

p(y_n,x_n|θ)＝p(y_n|θ,x_n)p(x_n|θ)＝p(y_n|x_n)p(x_n|θ)

因p(y_n|x_n)是待估计参数θ的无关项，可得参数估计值

的等价函数

。

作为上述方案的一种优选方案，所述步骤S3，包括以下步骤：

S31：第n个传感器节点的接收信号的x_n表达式为

x_n＝h_nθ+v_n,n＝1,2,3,L,N

其中θ为待估计的未知参数，v_n为零均值，独立同分布的高斯加性白噪声，且其均方差为σ_v ²，h_n为平坦衰落信道系数:；

S32：将信道系数h_n模拟为一个均值为1，独立同分布的高斯随机变量，独立于v_n且均方差为σ_e ²，x_n公式改写为

x_n＝(1+e_n)θ+v_n

其中为e_n高斯分布乘性噪声，且均值为零、方差为σ_e ²，令z_n＝e_nθ+v_n，对x_n公式进行简化

x_n＝θ+z_n

z_n为等效噪声，它是加性噪声和乘性噪声的总和；

S33：将x_n＝θ+z_n带入到参数估计值

的等价函数中，对获得的函数进行求导并令其为零，得到参数估计值

的方程

其中

S34：计算

和

的值并代入到参数估计值

的方程中，求方程的根λ₁、λ₂和λ₃。

作为上述方案的一种优选方案，所述步骤S4中参数估计值

其中

本发明的优点是：以1比特量化数据代替模拟数据或者大比特数据，降低了网络成本和通信负载；考虑到乘性噪声的影响，估算结果更为准确；采用EM算法，解决了传统估算方法在没有模拟数据时无法计算参数估计值的问题。

附图说明

图1为实施例1中传感器网络模型的一种结构示意图。

图2为本发明基于EM的1比特参数估计方法的一种流程示意图。

图3为本发明中参数估计值

的一种流程示意图。

图4为本发明中获得参数估计值

方程并求根的一种流程示意图。

图5为实施例2中的实验结果图。

图6为实施例3中的实验结果图。

图7为实施例4中的实验结果图。

1-传感器节点 2-量化器 3-融合中心。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步的说明。

实施例1：

本实施例采用如图1所示传感器网络模型进行参数估计，该传感器网络模块包括N个独立的传感器节点1，N个与传感器对应的量化器2及融合中心3，每个传感器独立地接收信号，并将接收到的信号发送到量化器进行量化处理，获得1比特采样信号，然后将1比特采样信号发送到融合中心，融合中心采用基于EM的1比特参数估计方法实现参数估计。

上述基于EM的1比特参数估计方法，如图2所示，包括以下步骤：

S1：获取每个传感器节点的1比特量化观测值，

y_n＝sign(x_n-τ),n＝1,2,3,L,N

其中，x_n为第n个传感器节点的接收信号；

S2：利用EM算法获得参数估计值

的等价函数，由于融合中心只能获得每个传感器发送的量化数据，无法得到模拟数据，所以传统的最大似然估计(MLE，MaximumLikelihood Estimate)算法难以实现。为了解决这个问题，本实施例中采用期望最大化(EM，Expectation Maximization)算法进行参数估计，如图3所示，包括以下步骤：

S21：建立E步(expectation)求期望值公式

其中E_x{·}表示对x求期望，

为在i-1次迭代后得到的参数估计值，

结合公式，当前参数估计值

和量化数据

计算对数似然函数

的期望值；

S22：建立M步(maximization)求极大值公式

由步骤S1中1比特量化观测值表达式可知，y_n不与θ直接相关，而与x_n直接相关，即有

p(y_n|θ,x_n)＝p(y_n|x_n)

因此

p(y_n,x_n|θ)＝p(y_n|θ,x_n)p(x_n|θ)＝p(y_n|x_n)p(x_n|θ)

因p(y_n|x_n)是待估计参数θ的无关项，根据M步公式可获得

的表达式

。

S3：获得参数估计值

的方程并求根，如图4所示，包括以下步骤：

S31：第n个传感器节点的接收信号的x_n表达式为

x_n＝h_nθ+v_n,n＝1,2,3,L,N

其中θ为待估计的未知参数，v_n为零均值，独立同分布的高斯加性白噪声，且其均方差为σ_v ²，h_n为平坦衰落信道系数:；

S32：将信道系数h_n模拟为一个均值为1，独立同分布的高斯随机变量，独立于v_n且均方差为σ_e ²，x_n公式改写为

x_n＝(1+e_n)θ+v_n

其中为e_n高斯分布乘性噪声，且均值为零、方差为σ_e ²，令z_n＝e_nθ+v_n，对x_n公式进行简化

x_n＝θ+z_n

z_n为等效噪声，它是加性噪声和乘性噪声的总和，由于加性噪声v_n独立于e_n，因此z_n为零均值、方差为σ_z ²的高斯噪声，其中σ_z ²＝σ_e ²θ²+σ_v ²。

S33：将x_n＝θ+z_n带入到参数估计值

的等价函数中，对获得的函数进行求导并令其为零，得到参数估计值

的方程

其中

S34：计算

和

的值，因等效噪声z_n为零均值、方差为σ_z ²的高斯噪声，所以z_n/σ_z服从标准正态分布，且由1比特量化观测值表达式

y_n＝sign(x_n-τ),n＝1,2,3,L,N

可知，当y_n＝-1时，x_n≤τ，等价于z_n/σ_z≤(τ-θ)/σ_z，结合如下引理：

给定一个具有标准正态分布的随机变量v和一个常数a，v和v²的条件期望满足：

其中

且

和

分别表示标准正态分布的概率密度函数和累积分布函数。

可得

类似的，当y_n＝1时，x_n≥τ，等价于z_n/σ_z≥(τ-θ)/σ_z，结合上述引理可得

可以将y_n＝1和y_n＝-1时计算得到的

统一表示为：

同理，

可以表示为

因此可得

其中

将

和

代入到参数估计值

的方程中，求方程的根λ₁、λ₂和λ₃。

S4：将上述根分别带入到等价函数中，使等价函数最小的根即为参数估计值

其中

S5：重复步骤S1-S4更新参数估计值

直至收敛。

实施例2：

本实施例通过matlab仿真来验证EM算法的性能，并与现有文献《ParameterEstimation from Quantized Observations in Multiplicative Noise Environments》记载的基于1比特量化观测值的MLF算法以及Cramér-Rao下界比较，比较结果如图5所示，图5中仿真结果是通过1500次独立试验评均得到，每次实验通过10次循环迭代得到估计值

在上述仿真中设置未知参数的真实值θ₀＝1，阈值τ＝1.7，子图(a)和子图(b)对应的仿真实验中，乘性噪声方差σ_e ²＝0.5不变，加性噪声方差σ_v ²分别为0.5和1，子图(c)和子图(d)保持加性噪声方差σ_v ²＝0.5不变，乘性噪声方差σ_e ²分别为0.3和0.8。显然，随着传感器数量N的增加，基于1比特量化观测值的EM算法产生的均方差越小，估计性能越好，且快速接近其相应的Cramér-Rao下界(也就是无偏估计器的最小均方差)。因此，在观测数据很大的情况下，基于1比特量化观测值的EM算法估计未知参数θ是可靠的，能很好解决乘性噪声环境下的参数估计问题。

实施例3：

与实施例2相比，本实施例将本发明方法与现有文献《Bandwidth-constrainedDistributed Estimation for Wireless Sensor Networks-part II:UnknownProbability density function》记载的MLE算法进行比较，比较结果如图6所示，设置未知参数的真实值θ₀＝1，阈值τ＝0.3，乘性噪声方差σ_e ²＝0.5，分别设值加性噪声方差为0.5、1、1.5和2，由图可知，EM算法的估计性能略优于上述文献的MLE算法。MLE算法对门限(阈值)较为敏感，而EM算法在门限偏离最优阈值时，估计性能也较为稳定。

实施例4：

与实施例3相比，本实施例设置未知参数的真实值θ₀＝1，阈值τ＝0.3，加性噪声方差σ_v ²＝0.5，分别设值乘性噪声方差为0.5、1、1.5和2，如图7所示，MLE算法对阈值较为敏感，而EM算法估计性能比较稳定，略优于MLE算法。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (6)

1.一种基于EM的1比特参数估计方法，其特征是：包括以下步骤：

S1：获取每个传感器节点的1比特量化观测值；

S2：利用EM算法获得参数估计值

的等价函数；

S3：获得参数估计值

的方程并求根；

S4：将上述根分别带入到等价函数中，使等价函数最小的根即为参数估计值

S5：重复步骤S1-S4更新参数估计值

直至收敛。

2.根据权利要求1所述的一种基于EM的1比特参数估计方法，其特征是：所述步骤S1中1比特量化观测值

y_n＝sign(x_n-τ)，n＝1，2，3，L，N

其中，x_n为第n个传感器节点的接收信号。

3.根据权利要求2所述的一种基于EM的1比特参数估计方法，其特征是：所述步骤S2中获得参数估计值

的等价函数包括以下步骤：

S21：结合E步公式根据当前参数估计值

和量化数据

计算对数似然函数

的期望值，E步公式为

其中E_x{·}表示对x求期望，

为在i-1次迭代后得到的参数估计值，

S22：最大化E步中关于待估计参数θ的期望函数，获得更新参数估计值

。

4.根据权利要求3所述的一种基于EM的1比特参数估计方法，其特征是：由1比特量化观测值表达式可知

p(y_n|θ，x_n)＝p(y_n|x_n)

因此

p(y_n，x_n|θ)＝p(y_n|θ，x_n)p(x_n|θ)＝p(y_n|x_n)p(x_n|θ)

因p(y_n|x_n)是待估计参数θ的无关项，可得参数估计值

的等价函数

。

5.根据权利要求1所述的一种基于EM的1比特参数估计方法，其特征是：所述步骤S3，包括以下步骤：

S31：第n个传感器节点的接收信号的x_n表达式为

x_n＝h_nθ+v_n，n＝1，2，3，L，N

其中θ为待估计的未知参数，v_n为零均值，独立同分布的高斯加性白噪声，且其均方差为σ_v ²，h_n为平坦衰落信道系数:；

S32：将信道系数h_n模拟为一个均值为1，独立同分布的高斯随机变量，独立于v_n且均方差为σ_e ²，x_n公式改写为

x_n＝(1+e_n)θ+v_n

其中为e_n高斯分布乘性噪声，且均值为零、方差为σ_e ²，令z_n＝e_nθ+v_n，对x_n公式进行简化

x_n＝θ+z_n

z_n为等效噪声，它是加性噪声和乘性噪声的总和；

S33：将x_n＝θ+z_n带入到参数估计值

的等价函数中，对获得的函数进行求导并令其为零，得到参数估计值

的方程

其中

S34：计算

和

的值并代入到参数估计值

的方程中，求方程的根λ₁、λ₂和λ₃。

6.根据权利要求1所述的一种基于EM的1比特参数估计方法，其特征是：所述步骤S4中参数估计值

其中

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