CN113194049A - 基于牛顿迭代二值采样信号的参数鲁棒估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于牛顿迭代二值采样信号的参数鲁棒估计方法，包括以下步骤：S10，建立信号模型；S20，计算最大似然估计的目标函数；S30，初始化；S40，计算目标函数的梯度值；S50，计算目标函数的Hessian矩阵；S60，通过线性搜索计算搜索步长α_k；S70，通过牛顿法更新待估计参数v_k+1；S80，判断梯度值精度；S90，计算估计值w_ML。本发明有较快的收敛性，同时针对EIV模型中的乘性噪声和比特值随机反相问题有较好的鲁棒性；相比于现有的无线传感器网络低比特参数估计方法，其在复杂噪声环境下以及非理想信道中具有更好的抗干扰能力。

Description

基于牛顿迭代二值采样信号的参数鲁棒估计方法

技术领域

本发明属于无线传感器网络领域，涉及一种基于牛顿迭代二值采样信号的参数鲁棒估计方法。

背景技术

目前，国内外学者也已经开展了大量基于无线传感器网络的低比特参数估计问题的研究。值得注意的是，在实际应用中，某些节点可能处于较为恶劣的环境，其信道容易受到干扰；另外，低比特(单比特)数据本身在传输过程中也很容易受到干扰，这些干扰将导致比特值随机反相。由于这些低比特数据不包含校验位，因此接收端无法判断数据的真实性。直接利用这些数据进行分析会导致现有参数估计方法出现严重偏差。另一方面，信号参数估计问题也常常受到乘性噪声的影响，典型的例子如雷达图像中的散斑噪声、信号传输中的多径干扰等。不同于加性噪声，乘性噪声难以从信号中单独分离出噪声成分，会对估计结果造成很大影响。

发明内容

为解决上述问题，本发明利用非理想信道情况下接收到的1比特采样信号的变量含误差(EIV，erros-in-varaiables)模型参数估计问题，提出了一种基于牛顿迭代的鲁棒估计方法。该方法首先将问题转化为基于比特扰动概率的最大似然优化问题，然后利用牛顿迭代方法获得问题的最优解。技术方案包括以下步骤：

包括以下步骤：

S10，建立信号模型；

S20，计算最大似然估计的目标函数；

S30，初始化；

S40，计算目标函数的梯度值；

S50，计算目标函数的Hessian矩阵；

S60，通过线性搜索计算搜索步长α_k；

S70，通过牛顿法更新待估计参数v_k+1，更新的最终估计值为v_ML；

S80，判断梯度值精度；

S90，计算估计值w_ML；

其中，S60计算搜索步长α_k后，再判断是否满足线性搜索条件，满足则执行S61，令α_k＝δ₂α_k，δ₂为预设的参数，0＜δ₂＜1，并重新执行S60；否，则执行S70；

S80中梯度值精度若满足预设条件，则执行S90；若不满足预设条件，则返回执行S40。

优选地，所述S10，建立信号模型，包括收集每个传感器节点的采样信号，每个传感器节点感知网络环境周围1比特信息y_i，i＝1,2,...,N，二值EIV信号模型表示为：

其中，

是待估计的未知参数矢量；

为已知的感测矢量；

是等效噪声，包含乘性噪声e_i和加性噪声n_i，乘性噪声e_i和加性噪声n_i相互独立且满足零均值的高斯分布，故

其中

σ_e为乘性噪声的标准差，σ_n为加性噪声的标准差；

接收到的信号

表示为：

其中，ε_i∈(1,-1)为二值干扰噪声。

优选地，所述S20，计算最大似然估计的目标函数，包括根据S10中的信号模型推算似然函数

通过

求出目标函数

再将等效参数v＝w/σ_z带入目标函数

中，使其转换成一个新的凸函数

其中，μ为扰动的差错概率，

优选地，所述S30，初始化，包括设置待估计参数的初始值w₀和初始搜索步长α₀。

优选地，所述S40，计算目标函数的梯度值，包括利用S20中目标函数计算相应的梯度值

其中，v_k为第k次迭代后的等效参数估计值。

优选地，所述S50，计算目标函数的Hessian矩阵，包括利用S20中目标函数计算相应的Hessian矩阵

优选地，所述S60，通过线性搜索计算搜索步长α_k，当满足条件

时，令α_k＝δ₂α_k并重新执行S60，其中δ₁和δ₂均为预设的参数,0＜δ₁＜1，0＜δ₂＜1；否则执行S70。

优选地，所述S70，通过牛顿法更新待估计参数v_k+1，包括利用S40计算出的梯度值g_k、S50计算出的Hessian矩阵G_k以及S60计算得到的搜索步长α_k，通过公式

更新待估计参数v_k+1。

优选地，所述S80，判断梯度值精度，若|g_k|＜ε(ε>0)则停止循环迭代并执行S90；否，则重新执行S40。

优选地，所述S90，计算估计值w_ML；包括将S70中迭代得到的最终估计值v_ML代入到公式

中，得到估计值w_ML，其中，σ_n表示为加性噪声的标准差。

本发明至少具有如下有益效果：

1.考虑了无线传感器网络中节点与处理中心之间的二值传输信道存在随机扰动的情况，保证了方法在非理想信道下的鲁棒性；

2.使用牛顿迭代估计方法进行参数的估计，相比于传统的梯度下降估计方法，本发明的方法收敛速度更快；

3.在本发明中考虑了乘性噪声对参数估计的影响，避免了乘性噪声难以从信号中单独分离出噪声成分，从而对估计结果造成很大影响的情况，保证了估计值的准确性；

4.将传感器节点接收到的采样信号值压缩成二值信号，降低了无线传感器网络的能量消耗和通信负载。

附图说明

图1为本发明实施例基于牛顿迭代二值采样信号的参数鲁棒估计方法的步骤流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。

在无线传感器网络的实际应用中，许多场景都存在着加性噪声和乘性噪声夹杂在一起的复杂噪声环境，并且节点与处理中心之间的二值传输信道有时会存在随机扰动的情况，这些情况会严重影响参数估计的准确性。本发明提出了一种基于牛顿迭代二值采样信号的参数鲁棒估计方法。该方法充分考虑了乘性噪声环境以及传感器节点与融合中心之间二值信道的干扰对参数估计的影响，提高了参数估计值的精准性。

参见图1：本发明提供了一种基于牛顿迭代二值采样信号的参数鲁棒估计方法，步骤如下：

S10，建立信号模型：考虑由N个无线节点构成的传感器网络，每个节点能够感知网络环境周围1比特信息y_i，i＝1,2,...,N，因此二值EIV(erros-in-varaiables)信号模型可表示为

其中

是待估计的未知参数矢量，

为已知的感测矢量，

是等效噪声(包含乘性噪声e_i和加性噪声n_i)，由于乘性噪声e_i和加性噪声n_i相互独立且满足零均值的高斯分布，因此

其中

本发明所基于的网络并非是处于理想环境，节点与处理中心之间的二值传输信道存在随机扰动，导致处理中心接收到的比特信号可能发生反相。也就是说，当第i个节点发送的真实比特信息值为y_i＝+1(或者-1)，而处理中心接收到的信号

可能变成了

(或+1)，它们之间的关系可以表示为：

其中ε_i∈(1,-1)表示二值干扰噪声。本发明假设存在扰动的差错概率为μ，即P(ε_i＝-1)＝μ，P(ε_i＝-1)表示二值干扰噪声ε_i＝-1时的概率函数。

S20，计算最大似然估计的目标函数：利用S10所说明的信号模型，可以推算出似然函数

通过

可求出目标函数

然而目标函数

并不是一个凸函数，这就无法通过牛顿法进行准确的参数估计。可以将v＝w/σ_z带入目标函数

中，使其转换成一个新的凸函数

经过计算可得

其中

接下来说明如何在非理想信道下，用二值牛顿迭代估计方法进行参数估计。

S30，初始化：设置待估计参数的初始值w₀，初始搜索步长α₀等初始参数。

S40，计算目标函数的梯度值：利用S20所述的目标函数计算相应的梯度值

S50，计算目标函数的Hessian矩阵(黑塞矩阵，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率)：利用S20所述的目标函数计算相应的Hessian矩阵

S60，通过线性搜索计算搜索步长α_k：当满足条件

时，S61，令α_k＝δ₂α_k并重新执行S60，其中δ₁和δ₂均为预设的参数(0＜δ₁＜1，0＜δ₂＜1)；否则执行S70。

S70，通过牛顿法更新待估计参数v_k+1：利用S40计算出的梯度值g_k、S50计算出的Hessian矩阵G_k以及S60计算得到的搜索步长α_k，通过公式

即可更新待估计参数v_k+1，迭代更新的最终估计值为v_ML。

S80，判断梯度值精度：若|g_k|＜ε(ε>0)则停止循环迭代并执行S90；否则重新执行S40。

S90，计算估计值w_ML：将S70迭代得到的最终估计值v_ML代入到公式

中即可得到估计值w_ML。

本发明将传感器节点接受到的采样信号值压缩成二值信号，在考虑到乘性噪声和二值信道存在扰动的基础上建立信号模型。根据信号模型计算出最大似然估计的目标函数，然后利用牛顿迭代估计方法计算参数估计值，保证了在乘性噪声环境中，并且二值信道存在扰动的情况下，参数估计值依然具有较高的精准性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于牛顿迭代二值采样信号的参数鲁棒估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S10，建立信号模型；

S20，计算最大似然估计的目标函数；

S30，初始化；

S40，计算目标函数的梯度值；

S50，计算目标函数的Hessian矩阵；

S60，通过线性搜索计算搜索步长α_k；

S70，通过牛顿法更新待估计参数v_k+1，更新的最终估计值为v_ML；

S80，判断梯度值精度；

S90，计算估计值w_ML；

其中，S60计算搜索步长α_k后，再判断是否满足线性搜索条件，满足则执行S61，令α_k＝δ₂α_k，δ₂为预设的参数，0＜δ₂＜1，并重新执行S60；否，则执行S70；

S80中梯度值精度若满足预设条件，则执行S90；若不满足预设条件，则返回执行S40。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述S10，建立信号模型，包括收集每个传感器节点的采样信号，每个传感器节点感知网络环境周围1比特信息y_i，i＝1,2,...,N，二值EIV信号模型表示为：

其中

是待估计的未知参数矢量；

为已知的感测矢量；

是等效噪声，包含乘性噪声e_i和加性噪声n_i，乘性噪声e_i和加性噪声n_i相互独立且满足零均值的高斯分布，故

其中

σ_e为乘性噪声的标准差，σ_n为加性噪声的标准差；

接收到的信号

表示为：

其中，ε_i∈(1,-1)为二值干扰噪声。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述S20，计算最大似然估计的目标函数，包括根据S10中的信号模型推算似然函数

通过

求出目标函数

再将等效参数v＝w/σ_z带入目标函数

中，使其转换成一个新的凸函数

其中，μ为扰动的差错概率，

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述S30，初始化，包括设置待估计参数的初始值w₀和初始搜索步长α₀。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述S40，计算目标函数的梯度值，包括利用S20中目标函数计算相应的梯度值

其中，v_k为第k次迭代后的等效参数估计值。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述S50，计算目标函数的Hessian矩阵，包括利用S20中目标函数计算相应的Hessian矩阵

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述S60，通过线性搜索计算搜索步长α_k，当满足条件

时，令α_k＝δ₂α_k并重新执行S60，其中δ₁和δ₂均为预设的参数，0＜δ₁＜1，0＜δ₂＜1；否则执行S70。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述S70，通过牛顿法更新待估计参数v_k+1，包括利用S40计算出的梯度值g_k、S50计算出的Hessian矩阵G_k以及S60计算得到的搜索步长α_k，通过公式

更新待估计参数v_k+1。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述S80，判断梯度值精度，若|g_k|＜ε(ε>0)则停止循环迭代并执行S90；否，则重新执行S40。

10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，所述S90，计算估计值w_ML；包括将S70中迭代得到的最终估计值v_ML代入到公式

中，得到估计值w_ML，其中，σ_n表示为加性噪声的标准差。

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