CN111030644B - 一种非线性网络化控制系统的有限时间耗散滤波方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种非线性网络化控制系统的有限时间指数耗散滤波方法，该方法考虑了网络化控制系统存在随机参数不确定性和多径衰落信道测量的情形，首先根据对象模型、多径衰落信道模型和滤波器模型，通过状态增广，建立滤波误差系统模型；再构造Lyapunov函数，利用有限时间稳定理论和耗散性理论，得到了保证滤波误差系统有限时间随机有界且具有指定指数耗散性能指标的不等式充分条件；本发明考虑了网络化控制系统在多径衰落信道测量下的有限时间耗散滤波，具有重要的实际意义，且H∞滤波可以作为耗散滤波的特殊情形包含进来，降低了设计的保守性，提高了灵活性，降低了工程实施难度。
Description
技术领域
本发明涉及网络化控制技术领域，尤其涉及到一种非线性网络化控制系统的有限时间耗散滤波方法。
背景技术
网络化控制系统具有信息资源共享、成本低、系统设计灵活、易于扩展及维护等优点，已被广泛地应用在国民经济的各个领域。基于无线网络技术构建的无线网络控制系统更是可以应用于一些特殊的极端或高危环境。在无线通信中，信道衰减现象是普遍存在的。通常通信地面站发射的无线电波束较宽，在其传输过程中由于地物、地貌和海况等诸多因素的影响，接收机收到的信号是经折射、反射和直射等多条路径到达的电磁波。由于每条路径的强度、传播时间以及发射信号带宽的不同，多径电磁波合成的接收信号在幅值、相位甚至波形上都有可能会发生很大变化，引起畸变这种现象称为多径效应。这种多径信道衰减无疑会降低信号的质量和可靠性，影响系统的性能指标，甚至导致系统整体性能的恶化。因此，充分考虑通信信道衰减这一客观因素，寻找能保证系统达到所要求性能指标且易于实现的滤波算法具有重要的理论和实践意义；
在针对网络化控制系统的设计和分析中，人们常常关注的是Lyapunov稳定性，即系统在一个无限时间上的稳态性能，并不能反映系统的暂态性能。但在实际工程中常常需要考虑系统的暂态性能(比如需要限制系统轨迹偏离平衡点的范围)，即系统在某个有限时间区间上的暂态性能，尤其是针对一些工作时间短、反应快的系统，通常的Lyapunov稳定并不能达到预期的控制效果，有时还会因为外界扰动及不确定等因素导致超调过大，反应过缓等很差的暂态性能，给工程实践带来很坏的影响，甚至导致无法使用。因此研究系统的有限时间稳定性对工程实际有重要的意义；
随着网络化控制系统的广泛应用，网络化控制系统的滤波问题也成为了控制领域关注的热点问题之一。已有很多学者和专家研究了具有丢包、时延、的网络化系统的滤波问题。相比于信号量化、通信时滞、数据丢包等因素，与信道衰减有关的控制系统的分析与设计正开始不断涌现，尚未被广泛研究。信道衰减是无线通信系统设计面临的首要问题，严重影响通信的可靠性，通信质量的好坏直接影响整个系统的性能。而且，已有的网络化控制系统的滤波方面的研究大多是基于Lyapunov稳定性理论和H∞理论；
目前针对信道衰减的网络化控制系统的控制和滤波主要基于Lyapunov稳定性理论和H∞理论。Lyapunov稳定是系统在一个无限时间上的稳态性能，并不能反映系统的暂态性能。但在实际工程中，，系统不可能保持长时间甚至无限长的运行周期，尤其是对瞬态性能要求很高的系统，常常需要考虑系统的暂态性能(比如需要限制系统轨迹偏离平衡点的范围)，即系统在某个有限时间区间上的暂态性能。此外，与H∞性能相比，耗散性是控制系统更为一般的性能指标。基于耗散性理论的分析和设计能综合考虑系统的增益和相位信息，在增益和相位间进行较好的折中，可以为控制系统设计提供一种更灵活、保守性较小的方法。
本发明就是为了解决以上问题而进行的改进。
发明内容
本发明的目的是提供一种非线性网络化控制系统的有限时间耗散滤波方法，
本发明为解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种非线性网络化控制系统的有限时间耗散滤波方法，包括以下步骤：
步骤一：传感器对非线性网络化控制系统的可测量输出进行测量；
步骤二：传感器测得的输出信号，通过无线通信多径衰落信道传输给滤波器；
步骤三：滤波器对接收到的数据通过有限时间耗散滤波信息处理方法进行滤波处理，对原系统中的被估计信号进行估计。
进一步地，所述步骤一中的非线性网络化控制系统采用如下离散非线性模型进行描述：
其中，和/>分别是系统状态向量、系统输出、待估计信号和外部扰动输入；/>是标量维纳过程，满足/>且对所有的i≠j，有/>是满足Lipschitz条件的非线性向量，即||f(k，x(A))||≤||Sx(k)||，其S是非奇异常数矩阵；A，B，Aw，Dw，C，D，F为已知的适当维数的常数矩阵；φ(s)是系统的初始条件，满足约束φT(s)φ(s)≤Г，s＝-L，-L+1，...，0；随机变量α(k)是服从伯努利分布的离散序列，用来描述系统中随机发生的不确定性，满足/>其中，/>是一个已知常数；定义/>则/>且/>矩阵ΔA(k)＝MaΔa(k)Na描述了范数有界的参数不确定性，其中Ma，Na是已知的常数矩阵；Δa(k)是满足/>的未知时变矩阵函数。
进一步的，所述步骤二中的无线通信多径衰落信道是采用以下L阶Rice衰落模型进行建立的：
其中L是路径个数；yf(k)是多径衰落信道下滤波器收到的测量输出；信道系数是[0，1]上取值的相互独立的随机变量，反映了衰落信道中信号的随机幅值衰减，其期望和方差分别为/>和/>是信道中的外部扰动；/>是标量维纳过程，满足/> 且对所有的i≠j，有/>Mw是适当维数的已知常数矩阵。
更进一步的，所述步骤三中的有限时间耗散滤波信息处理方法的构建过程如下：
(一)为估计信号z(k)，设计如下形式的滤波器：
其中和分别为滤波器状态，滤波器输入和z(k)的估计；Afi，Bfi和Lfi是待设计的滤波器参数；
(二)建立滤波误差系统模型：
其中，ze(k)＝z(k)-zf(k)是滤波估计误差，
ξ(k)＝[ηT(k-1)ηT(k-2)...ηT(k-L)]T，
(三)确定滤波误差系统需满足的设计要求：
①滤波误差系统关于(c1，c2，N，R，δ)有限时间随机有界，即：
对于给定标量0＜c1＜c2，正整数N，矩阵R＞0和任意非零d(k)∈l2[O，N]，如果下列条件
成立，则滤波误差系统关于(c1，c2，N，R，δ)有限时间随机有界；
②滤波误差系统有限时间随机指数耗散，即：
在零初始条件下，如果对标量γ＞1，β*＞0和任意非零d(k)∈l2[O，N]，估计误差ze(k)满足：
其中和/>是已知的实矩阵且/>和/>是对称矩阵，则称滤波误差系统有限时间随机指数耗散；
(四)构造Lyapunov函数：
(6)V(k)＝V1(k)+V2(k)，
其中，V1(k)＝ηT(k)Pη(k)，
P＞0，Ws＞0(s＝1，2，...，L)是待定的正定矩阵；
(五)对滤波误差系统进行有限时间有界性和耗散性分析，得到满足要求的有限时间耗散滤波器存在的矩阵不等式充分条件：
(7)υ1R＜P＜υ2R，
(8)Ws＜ρsI，
其中：
对所有s＝1，2，...，L成立，那么存在滤波器使得滤波误差系统关于(c1，c2，N，R，δ)有限时间随机有界稳定和指数耗散，且滤波器参数可由下式给出：
且公式(五)中的耗散率；
③计算有限时间耗散滤波器参数矩阵：
由条件(6)和(8)可知：能使条件(6)～(10)有可行解的标量γ取值范围应在这个区间上；在这个区间上，以固定步长进行搜索，并使用Matlab的线性矩阵不等式求解函数，可以对条件(6)～(10)进行求解；如果条件(6)～(10)有可行解，则滤波误差系统有限时间随机有界且满足指定的指数耗散性能，且有限时间耗散滤波器增益可通过求得；如果条件(6)～(10)有无可行解，则不能获得有限时间指数耗散滤波器，结束；
④滤波器参数矩阵代入公式(3)，得到一种信道衰减下网络化系统的有限时间滤波器。
本发明的优点在于：
(1)本发明实现了多径衰落信道下网络化系统的有限时间耗散滤波信息处理方法的设计，且该方法算法较简单，计算效率高，易于编程实现；
(2)本发明在滤波信息处理方法的设计中充分考虑了多径信道衰落测量、系统参数不确定性和统计特性未知的外部扰动对滤波性能的影响，所得设计结果更符合实际使用情况；并将其纳入到统一模型框架下，建立了网络化滤波误差系统模型，为复杂网络化控制系统的建模提供了新思路；
(3)本发明对系统模型不确定是具有较强的鲁棒性，克服了Kalman滤波和粒子滤波对噪声统计特性要求较高的问题，避免了在噪声统计特性难以获得情况下Kalman滤波和粒子滤波可能出现的精度恶化，提高系统的可靠性；
(4)本发明考虑了网络化控制系统在多径衰落信道测量下的有限时间耗散滤波，具有重要的实际意义；耗散性能是更一般、更具普遍性的性能指标，性能和无源性能都是耗散性能的特殊情形，本发明为控制系统设计提供一种更灵活、保守性更小的方法，降低了工程实施难度。
附图说明
图1是本发明提出的一种非线性网络化控制系统的有限时间耗散滤波方法的原理示意图；
图2是该方法的流程图；
图3是该方法的流程图；
图4是通过Matlab软件进行仿真实验的数据图；
图5是通过Matlab软件进行仿真实验的数据图。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合图示与具体实施例，进一步阐述本发明。
如图1所示，本发明提出的一种非线性网络化控制系统的有限时间耗散滤波方法包括以下步骤：
步骤一：传感器对非线性网络化控制系统的可测量输出进行测量；
步骤二：传感器测得的输出信号，通过无线通信多径衰落信道传输给滤波器；
步骤三：滤波器对接收到的数据通过有限时间耗散滤波信息处理方法进行滤波处理，对原系统中的被估计信号进行估计。
本发明的进一步设置为：所述步骤一中的非线性网络化控制系统采用如下离散非线性模型进行描述：
其中，和/>分别是系统状态向量、系统输出、待估计信号和外部扰动输入；/>是标量维纳过程，满足/>且对所有的i≠j，有/>是满足Lipschitz条件的非线性向量，即||f(k，x(k))||≤||Sx(k)||，其S是非奇异常数矩阵；A，B，Aw，Dw，C，D，F为已知的适当维数的常数矩阵；φ(s)是系统的初始条件，满足约束φT(s)φ(s)≤Γ，s＝-L，-L+1，...，0；随机变量α(k)是服从伯努利分布的离散序列，用来描述系统中随机发生的不确定性，满足/>其中，/>是一个已知常数；定义则/>且/>矩阵描述了范数有界的参数不确定性，其中Ma，Na是已知的常数矩阵；Δa(k)是满足/>的未知时变矩阵函数。
本发明的进一步设置为：所述步骤二中的无线通信多径衰落信道是采用以下L阶Rice衰落模型进行建立的：
其中L是路径个数；yf(k)是多径衰落信道下滤波器收到的测量输出；信道系数是[0，1]上取值的相互独立的随机变量，反映了衰落信道中信号的随机幅值衰减，其期望和方差分别为/>和/>是信道中的外部扰动；/>是标量维纳过程，满足/> 且对所有的i≠j，有/>Mw是适当维数的已知常数矩阵。
本发明的进一步设置为：所述步骤三中的有限时间耗散滤波信息处理方法的构建过程如下：
(一)为估计信号z(k)，设计如下形式的滤波器：
其中和分别为滤波器状态，滤波器输入和z(k)的估计；Afi，Bfi和Lfi是待设计的滤波器参数；
(二)建立滤波误差系统模型：
其中，ze(k)＝z(k)-zf(k)是滤波估计误差，
ξ(k)＝[ηT(k-1)ηT(k-2)...ηT(k-L)]T，
(三)确定滤波误差系统需满足的设计要求：
①滤波误差系统关于(c1，c2，N，R，δ)有限时间随机有界，即：
对于给定标量0＜c1＜c2，正整数N，矩阵R＞0和任意非零d(k)∈l2[0，N]，如果下列条件
成立,则滤波误差系统关于(c1，c2，N，R，δ)有限时间随机有界；
②滤波误差系统有限时间随机指数耗散，即：
在零初始条件下，如果对标量γ＞1，β*＞0和任意非零d(k)∈l2[0，N]，估计误差ze(k)满足：
其中和/>是已知的实矩阵且/>和/>是对称矩阵，则称滤波误差系统有限时间随机指数耗散；
(四)构造Lyapunov函数：
(6)V(k)＝V1(k)+V2(k)，
其中，
P＞0，Ws＞0(s＝1，2，...，L)是待定的正定矩阵；
(五)对滤波误差系统进行有限时间有界性和耗散性分析，得到满足要求的有限时间耗散滤波器存在的矩阵不等式充分条件：
(7)υ1R＜P＜υ2R，
(8)Ws＜ρsI，
其中：
Ξ＝[0 Ξ1 0 Ξ2 0 0]，
对所有s＝1，2，...，L成立，那么存在滤波器使得滤波误差系统关于(c1，c2，N，R，δ)有限时间随机有界稳定和指数耗散，且滤波器参数可由下式给出：
且公式(5)中的耗散率；
所述步骤三中的第(五)步骤包含以下子步骤：
步骤3.5.1：对滤波误差系统的有限时间随机有界性进行分析，得到保证此性能的滤波器存在的充分条件：
其中，
/>
σ P＝λmin{R-1/2PR-1/2}，
那么滤波误差系统关于(c1，c2，N，R，δ)有限时间随机有界。
滤波误差系统的有限时间随机有界性的具体分析过程如下：
根据滤波误差系统轨迹，可知：
其中，
接着，引入如下辅助函数：
根据式(15)，有：
其中，
若条件(13)成立，根据Schur补引理，则从而：
注意到k∈[1，2，...，N]且γ＞1，则有：
另外，根据式(6)，有：
由式(19)和(20)可得：
/>
若条件(14)成立，则有对所有k∈{1，2，...，N}成立，即滤波误差系统关于(c1，c2，N，R，δ)有限时间随机有界；因此，条件(13)和(14)是滤波误差系统有限时间随机有界的充分条件；
步骤3.5.2：对滤波误差系统的有限时间随机耗散性进行分析，得到保证此性能的滤波器存在的充分条件：
如果存在标量γ＞1，β＞0，τ2＞0正定矩阵P＞0和Ws＞0(s＝1，2，...，L)使得下面的矩阵不等式成立：
其中矩阵Ω21，Ω31，Ω41，和/>已在条件(13)中给出,那么滤波误差系统是有限时间随机耗散的。
上述滤波误差系统的有限时间耗散性的具体分析过程如下：
引入如下辅助函数：
类似式(17)中的推导，有：
根据Schur补引理，若条件(21)成立，则有。因此，我们可以得到：
/>
在零初始条件下，对(23)进行连续迭代，可得：
由上式可以得到：
因此，从式(26)可以得到：
令(5)中的耗散率为那么，滤波误差系统满足有限时间随机指数耗散的要求。
步骤3.5.3：条件(13)和(21)中存在 σ P，λmax(Ws)，/> 和/>这使得这些条件的求解存在很大的困难。为此，我们进一步得到更容易求解的充分条件，具体如下：
首先，若条件(7)-(9)成立，条件(14)一定成立。
对于条件(13)，在其两边同时左乘和右乘矩阵及其转置，可得
由和可知，若下式成立，则式(28)一定成立。/>
对上式作变量替换：
并将其中的确定项和不确定项分离，可得式(29)等价于：
其中，
根据Schur补引理和下列引理1，式(31)等价于式(10)。
L+HFE+ETFTHT＜0成立，当且仅当存在标量ε＞0使得L+ε-1HHT+εETE＜0，或者等价的，
类似地，对于条件(21)，在其两边同时左乘和右乘矩阵及其转置，根据/> 和/>可知，若下式成立，则式(28)一定成立。
对上式进行式(30)中的变量变换，并将其中的确定项和不确定项分离，其等价于：
根据Schur补引理和引理1，式(33)等价于式(11)。
③计算有限时间耗散滤波器参数矩阵：
由条件(7)和(9)可知：能使条件(7)～(11)有可行解的标量γ取值范围应在这个区间上；在这个区间上，以固定步长进行搜索，并使用Matlab的线性矩阵不等式求解函数，可以对条件(7)～(11)进行求解；如果条件(7)～(10)有可行解，则滤波误差系统有限时间随机有界且满足指定的指数耗散性能，且有限时间耗散滤波器增益可通过求得；如果条件(7)～(11)有无可行解，则不能获得有限时间指数耗散滤波器，结束；
④滤波器参数矩阵代入公式(三)，得到一种信道衰减下网络化系统的有限时间滤波器。
实施例：
采用本发明提出的一种多径衰落信道下的网络化系统的有限时间耗散滤波方法，在外部扰动d(k)∈l2[0，N]时，滤波误差系统是有限时间随机有界的且具有一定的抗干扰能力。具体实现方法如下：
考虑网络化系统模型模型和多径衰落信道测量模型。具体模型参数为：
假定系统发生随机参数不确定的概率为且不确定参数矩阵为：
Ma＝[1 0.7]TNa＝[0.09 0.1]
假定式(2)中衰减模型的阶数为L＝2。衰减系数的数学期望分别为0.8991,0.3174,0.5且对应的方差为/> Mw＝0.8，d2(k)＝0.2e-0.3ksin(k)。
给定有限时间参数为c1＝1，c2＝50，Γ＝1，N＝20，δ＝1.6，R＝diag{0.1，0.1，0.1，0.1}。耗散性能矩阵为：
S＝[1 0]，/>
根据条件(7)～(9)可得：能使条件(7)～(11)有可行解的标量取值范围应在(1，1.2160)之间。在这个区间上，以固定步长0.001进行搜索，可以得到：当γ∈[1.0400，1.1550]时，条件(7)～(9)存在可行解。取γ＝1.05，借助Matlab LMI工具箱求解线性矩阵不等式(7)-(11)，线性矩阵不等式(7)～(11)有解，滤波误差系统是有限时间随机有界的且具有指数耗散性，且根据(12)可求得耗散滤波器(3)的参数为；
/>
且对应的耗散性能β*＝0.3133。
特别地，当时，耗散性能(5)可退化为有限时间H∞性能。我们取下列矩阵参数：
S＝[0 0]，/>
借助Matlab LMI工具箱求解线性矩阵不等式(7)～(11)，线性矩阵不等式(7)～(11)有解，滤波误差系统是有限时间随机有界且具有H∞性能，可求得对应H∞滤波器参数为：
相应的H∞性能指标为μ2＝1.7354。
设系统和滤波器的初始状态为x(0)＝xf(0)＝[0 0 0]T，外部扰动w(k)＝exp(-0.2k)sin(0.5k)，d(k)＝m(k)/(1+5k)，其中m(k)是[0,1]均匀分布的随机变量。利用求得的有限时间指数耗散滤波器(34)，通过Matlab软件进行仿真实验，仿真结果如图3和图4所示。图3展示了传感器测量信号y(k)和衰落信道下滤波器实际接收的信号yf(k)，从中可以看出信道衰落会导致信号的失真和波动，这正好证明了研究信道衰落对系统滤波的影响的必要性。图4展示了待估计输出信号z(k)及其估计zf(k)，从中我们可以确认所设计的有限时间耗散滤波器可以提供满意的跟踪性能；这说明本发明提出的衰落信道下的网络化控制系统的有限时间耗散滤波方法是切实有效的。
以上实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让本领域的技术人员了解本发明的内容并加以实施，并不能以此限制本发明的保护范围，凡根据本发明精神实质所做的等效变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。
Claims (1)
1.一种非线性网络化控制系统的有限时间耗散滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)对建立如下离散非线性模型对非线性网络化控制系统进行描述：
(1)
其中，和/>分别是系统状态向量、系统输出、待估计信号和外部扰动输入；/>是标量维纳过程，满足/>且对所有的非零整数i，j且i≠j，有/>是满足Lipschitz条件的非线性向量，即||f(k，x(k))||≤||Sx(k)||，其S是非奇异常数矩阵；A，B，Aω，Dω，C，D，F为已知的适当维数的常数矩阵；φ(v)是系统的初始条件，满足约束φT(v)φ(υ)≤Γ，v＝-L，-L+1，...，0，L∈N+；随机变量α(k)是服从伯努利分布的离散序列，用来描述系统中随机发生的不确定性，满足/> 其中，/>是一个已知常数；定义/>则且/>矩阵ΔA(k)＝MaΔa(k)Na描述了范数有界的参数不确定性，其中Ma，Na是已知的常数矩阵；Δa(k)是满足的未知时变矩阵函数，l为适当维数的单位矩阵;
2)建立如下L阶Rice衰落模型对无线通信多径衰落信道进行描述：
(2)
其中L是路径个数；yf(k)是多径衰落信道下滤波器收到的测量输出；信道系数τ＝0，1，2，...，L是[0，1]上取值的相互独立的随机变量，反映了衰落信道中信号的随机幅值衰减，其期望和方差分别为/>和/> 是信道中的外部扰动；/>是标量维纳过程，满足/> 且对所有的非负整数i，j且i≠j，有/>Mw是适当维数的已知常数矩阵。
3)设计如下形式的滤波器对信号z(k)进行估计：
(3)
其中和/>分别为滤波器状态，滤波器输入和z(k)的估计；Af，Bf和Cf是待设计的滤波器参数；
4)根据模型(1)、(2)和(3)，建立滤波误差系统模型：
(4)
其中，
ze(k)＝z(k)-zf(k)是滤波估计误差，
ξ(k)＝[ηT(k-1) ηT(k-2) ... ηT(k-L)]T，
并要求确定滤波误差系统(4)满足下面两个设计要求：
①滤波误差系统(4)关于(c1，c2，N，R，δ)有限时间随机有界，即：
对于给定标量0<c1<c2，正整数N，矩阵R>0，标量δ>0和任意满足的非零d(k)，如果下列条件
成立，则滤波误差系统(4)关于(c1，c2，N，R，δ)有限时间随机有界；
②滤波误差系统(4)有限时间随机指数耗散，即：
在零初始条件下，如果对标量γ>1，β*>0和任意非零d(k)∈l2[0，N]，估计误差ze(k)满足：
(5)
其中和/>是已知的实矩阵且/>和/>是对称矩阵，则称滤波误差系统(4)有限时间随机指数耗散；
5)构造Lyapunov函数：
V(k)＝V1(k)+V2(k)，
其中，
P>0，Ws>0，s＝1，2，...，L是待定的正定矩阵；
6)对滤波误差系统(4)进行有限时间有界性和耗散性分析，得到满足要求的有限时间耗散滤波器(3)存在的矩阵不等式充分条件：
给定标量c2>c1>0，d1，d2，Γ>0，δ>0，整数N>0和R>0，如果存在标量γ>1，β>0，ε1>0，ε2>0，v2>v1>0，ρs>0，矩阵P>0，Ws>0，G1，G2，G3，使得矩阵不等式(7)-(11)对所有s＝1，2，...，L成立，则存在滤波器使得滤波误差系统(4)关于(c1，c2，N，R，δ)有限时间随机有界稳定和指数耗散，且滤波器参数矩阵为/>且公式(5)中的耗散率/>
(7)v1R<P<v2R，
(8)Ws<ρsI，
(9)
(10)
(11)
其中： S1＝[S 0]，Ξ＝[0 Ξ1 0 Ξ2 0 0]，
7)计算有限时间耗散滤波器参数矩阵：
由条件(7)和(9)可知：能使条件(7)～(11)有可行解的标量γ取值范围应在这个区间上；在这个区间上，以固定步长进行搜索，并使用Matlab的线性矩阵不等式求解函数，可以对条件(7)～(11)进行求解；如果条件(7)～(11)有可行解，则滤波误差系统(4)有限时间随机有界且满足指定的指数耗散性能，且有限时间耗散滤波器增益可通过求得；如果条件(7)～(11)无可行解，则不能获得有限时间指数耗散滤波器，结束；
8)滤波器参数矩阵代入公式(3)，得到一种信道衰减下网络化系统的有限时间滤波器。
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| Han Huaxiang et al.An Improved Robust Model Predictive Control for Uncertain Systems with Input Saturation.Proceedings of the 34th Chinese Control Conference.2015,第4037-4042页. * |
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