CN106227700A - 一种网络化控制系统的非脆弱耗散滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种网络化控制系统的非脆弱耗散滤波方法，考虑网络化控制系统在系统存在时延和丢包以及滤波器参数存在摄动的情况下，首先建立网络化滤波误差系统模型，再构造Lyapunov函数，利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到网络化滤波误差系统均方指数稳定和非脆弱耗散滤波器存在的充分条件，利用Matlab LMI工具箱进行求解，给出非脆弱耗散滤波器参数矩阵为D_f＝D_f。本发明考虑了传感器‑滤波器之间的丢包和时延情况，丢包和时延发生的概率满足Bernoulli分布更具有实际意义，适用于一般的耗散滤波，包括H_∞滤波，降低了非脆弱滤波器设计的保守性。

Description

一种网络化控制系统的非脆弱耗散滤波方法

技术领域

本发明涉及网络化控制系统和耗散滤波，特别是涉及一种具有时延和丢包的网络化控制系统的非脆弱耗散滤波方法。

背景技术

通过通信网络形成的闭环控制系统称为网络化控制系统(networked controlsystems，简记NCSs)，NCSs具有安装维护方便、灵活性高和易于重构等优点。然而，通信网络的引入导致了系统存在以下问题：1)网络时延：数据在通信网络传输时因为网络堵塞或者外界干扰等原因，使得网络化控制系统中存在网络时延问题；2)丢包：数据传输过程中因为网络堵塞和资源竞争等原因会引起数据包丢失的问题。同时外界的不确定因素可能会导致系统性能降低甚至失稳。因此，使NCSs具有容错能力并保持较好的抗干扰性能具有十分重要的理论意义和实践价值。

针对NCSs中存在的时延和丢包问题，很多学者和专家都做了大量研究。马跃进等在论文“不确定时滞离散非线性系统的鲁棒耗散滤波”中，研究了时延对系统稳定性和耗散性能的影响。林琼斌等在“具有多数据丢包非线性系统的耗散模糊滤波”中，研究了丢包对系统稳定性和耗散性能的影响，张鹏等在论文“线性不确定时滞系统的鲁棒耗散滤波器”中，研究系统参数不确定性以及时延对系统的稳定性和耗散性能的影响。上述的耗散滤波方面的研究仅仅考虑到了时延或者丢包，而且并没有考虑到滤波器自身参数受到外界干扰也会产生一些变化，然而在实际的情况下时延和丢包是同时存在的并且滤波器自身参数也是会受到干扰变化的，所以采用非脆弱滤波显得十分重要，它能使系统迅速稳定，扰动抑制水平更佳，滤波估计效果更好。

发明内容

针对上述技术存在的问题，本发明提供了一种网络化控制系统的非脆弱耗散滤波方法。考虑到网络化控制系统在存在时延、丢包以及滤波器存在参数摄动情况下，设计了非脆弱耗散滤波器，使得网络化控制系统在上述情况下仍能保持均方指数稳定，并且严格耗散。

本发明所采用的技术方案是：一种网络化控制系统的非脆弱耗散滤波方法，包括以下步骤：

1)建立网络化滤波误差系统模型：

其中，x(k)∈Rⁿ是状态向量，y(k)∈R^P是测量输出，是滤波器接收到的测量输出，是状态估计， 是估计误差，z(k)∈R^q是被估计信号，是z(k)的估计，w(k)∈R^m外部干扰信号；

C₀＝[0 I 0]，

C₁＝[C -I 0]，

A_fd＝A_f+ΔA_f，B_fd＝B_f+ΔB_f，C_fd＝C_f+ΔC_f，D_fd＝D_f+ΔD_f

其中：A∈R^n×n、B∈R^n×m、C∈R^n×n、D∈R^n×m、L∈R^q×n为常数系统矩阵，A_f,B_f,C_f,D_f是滤波器参数矩阵； 0和I是为零矩阵和单位阵；ΔA_f＝H₁F₁(k)E₁、ΔB_f＝H₂F₂(k)E₂、ΔC_f＝H₃F₃(k)E₃、ΔD_f＝H₄F₄(k)E₄为滤波器参数摄动矩阵；A_f∈R^{(n+2p)×(n+2p)}、B_f∈R^(n+2p)×p，C_f∈R^{q ×(n+2p)}、D_f∈R^q×p为滤波器参数矩阵；H₁∈R^(n+2p)×r，H₂∈R^(n+2p)×r，H₃∈R^n×r，H₄∈R^q×r，E₁∈R^{r ×(n+2p)}，E₂∈R^r×(n+2p)，E₃∈R^r×(n+2p)，E₄∈R^r×p；

其中：是Bernoulli随机序列，同时满足如下统计概率：

其中：均为已知实数；

a(k)(1-a(k))β(k+1)＝0；

其中：如果传感器将完整的测量数据传递给控制器，此时的

如果系统存在随机确定性时延，此时

如果或系统将会丢失全部丢失测量数据，此时

2)构造Lyapunov函数；

其中，P是正定矩阵。

3)计算非脆弱耗散滤波器参数矩阵A_f，B_f，C_f，D_f和系统性能指标γ，系统均方指数稳定和非脆弱耗散控制器存在的充分条件为：

针对下列线性矩阵不等式：

其中：

Π₃＝diag{-ε₂I,-ε₂I,-ε₅I,-ε₅I,-ε₁I,-ε₁I,

-ε₃I,-ε₃I,-ε₄I,-ε₄I,-ε₆I,-ε₆I,-ε₇I,-ε₇I,-ε₈I,-ε₈I}

Ω₁＝diag{Ω,Ω,Ω,Ω}

A_1,2＝A₁-A₂，

其中：W,V均是非奇异常数矩阵，满足，WV^T＝I-XZ^-1；

X∈R^{(n+2p)×(n+2p)}，Z∈R^{(n+2p)×(n+2p)}， ε_i＞0(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)均为未知变量，其它变量均是已知的，可以根据系统参数得出或直接给定，利用Matlab LMI工具箱进行求解；如果存在对称正定矩阵X，Z，矩阵D_f和标量ε_i＞0(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)，则网络化滤波误差系统是均方指数稳定的且具有严格耗散性，非脆弱滤波器参数矩阵为 D_f＝D_f，γ＝Σ(||z_k||)/Σ(||w_k||)，且可以继续进行步骤4)；如果上述未知变量无解，则网络化滤波误差系统不是均方指数稳定且不满足严格耗散性，不能得到非脆弱滤波器的参数矩阵，也不可以进行步骤4)；

4)计算非脆弱H_∞滤波器参数矩阵A_f，B_f，C_f，D_f，各矩阵参数取为：Q＝-I，R＝γ²I，S＝0，H_∞滤波下最优扰动抑制比γ_opt优化的条件为：

令e＝γ²，如果以下优化问题成立：

X＝X^T＞0，Z＝Z^T＞0，ε_i＞0(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)

系统的最优扰动抑制比同时非脆弱耗散滤波器的参数矩阵也会被优化为D_f＝D_f。

与现有技术相比，本发明具有以下有益技术效果：

1)本发明针对具有时延和丢包的网络化控制系统，同时考虑到滤波器参数摄动和外界扰动的影响，建立了网络化滤波误差系统模型，对应的系统稳定性和耗散滤波的解决方法。

2)本发明考虑了随机丢包和时延，随机丢包和时延的发生概率满足Bernoulli分布，更具实际意义。

3)本发明考虑到了滤波器参数的摄动，优化了系统性能指标，使得网络化控制系统具有更好的抗干扰性能。

4)本发明适用于一般耗散滤波，包括H_∞滤波降低了该非脆弱滤波器设计方法的保守性。

附图说明

附图1是网络化控制系统非脆弱耗散滤波方法的流程图。

附图2具有一般非脆弱(Q,S,R)耗散滤波器时待估计变量z(k)与其估计响应图。

附图3具有非脆弱H_∞滤波器时待估计变量z(k)与其估计响应图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

参照附图1，一种非线性网络化控制系统的非脆弱H_∞容错控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立网络化滤波误差系统模型

考虑如下的网络化控制系统

其中：x(k)∈Rⁿ，z(k)∈R^q，y(k)∈R^P，w(k)∈R^m分别为系统的状态向量、被估计信号、测量输出、外部干扰信号；w(k)∈l₂[0,∞)，A∈R^n×n、B∈R^n×m、C∈R^n×n、D∈R^n×m、L∈R^q×n为常数系统矩阵；

系统实际测量到的输出状态是：

其中：是滤波器接收到的测量输出，是Bernoulli随机序列，满足如下统计概率：

其中：均为已知实数。

说明：

1)如果传感器将完整的测量数据传递给控制器，此时的

2)如果系统存在随机确定性时延，此时

3)如果或系统将会丢失全部测量数据，此时

考虑到网络化控制系统(1)的测量输出会受到网络化控制系统中丢包和时延的影响， 的表达形式变得多样化，考虑到一致的模型对问题的求解的重要性，定义：

使得：

其中：a(k)(1-a(k))β(k+1)＝0。

结合式(1)、式(4)和式(5)得到离散网络化控制系统的扩维模型：

其中：

C₀＝[0 I 0]，

C₁＝[C -I 0]，

其中：0和I是零矩阵和单位阵。

设计滤波器为

其中：是状态估计，是z(k)的估计，A_fd,B_fd,C_fd,D_fd是带有滤波器参数的不确定性矩阵，且满足如下形式：

其中：A_f∈R^{(n+2p)×(n+2p)}，B_f∈R^(n+2p)×p，C_f∈R^q×(n+2p)，D_f∈R^q×p是滤波器参数矩阵；

其中：H₁∈R^(n+2p)×r，H₂∈R^(n+2p)×r，H₃∈R^n×r，H₄∈R^q×r，E₁∈R^r×(n+2p)，E₂∈R^r×(n+2p)，E₃∈R^r×(n+2p)，E₄∈R^r×p

F_i(k)满足：F_i(k)^TF_i(k)≤I,i＝1,2,3,4 (11)

结合式(6)和式(8)得到滤波误差系统：

其中：是估计误差，

定义均方能量供给函数E(w,z,T)如下：

其中：Q∈R^q×q，R∈R^m×m为已知对称矩阵且Q＜0，S∈R^q×m为已知常数矩阵。

步骤2：构造Lyapunov函数

其中，P是正定矩阵。

当w(k)＝0时，利用下式求取P阵：

其中：

步骤3：利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到网络化控制系统均方指数稳定和非脆弱耗散滤波器存在的充分条件以及滤波器参数的求解，步骤如下：

步骤3.1：基于步骤2)构造的Lyapunov函数，利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，首先判断网络化滤波误差系统的均方指数稳定和严格耗散性，得到网络化滤波误差系统均方指数稳定和耗散滤波器存在的充分条件。

运用Schur补引理可得，Φ＜0等价于：

其中：0＜ρ≤λ_min(-Φ),0＜ρ≤λ_max(P)，且有

其中：0＜ψ＜1，又有得到

当w(k)≠0时，同理构造Lyapunov函数可得：

其中：

当Λ＜0时，一定存在足够小的a＞0,使得(Λ+adiag(0,I))＜0。

对式(19)k从0到T求和得到：

因为滤波误差系统(12)是均方指数稳定，在零初始的条件下且得：所以满足严格耗散性。

利用Schur补引理，Λ＜0等价于：

其中： WV^T＝I-XZ^-1。

网络化滤波误差系统(12)均方指数稳定和耗散滤波器存在的充分条件是：当外部扰动w(k)＝0时，已知Q,S,R且Q＜0和A_fd,B_fd,C_fd,D_fd，存在正定矩阵P使得式(20)成立，步骤3.1的充分条件成立时，再执行步骤3.2；如果步骤3.1的充分条件不成立，则系统不是均方指数稳定的且非脆弱耗散滤波器就不存在，不能执行步骤3.2。

步骤3.2：滤波器参数的求解。

对不等式(20)两边分别左乘diag{Σ₂,-I,Σ₁,Σ₁,Σ₁,Σ₁,-I,-I}^T，右乘diag{Σ₂,-I,Σ₁,Σ₁,Σ₁,Σ₁,-I,-I}可以得到式(20)等价于：

其中：

进一步运算可以得到：

其中：

Γ₁₁＝diag{-Γ，-Γ，-Γ，-Γ}，Γ₂₂＝diag{Q^-1，Q^-1}

其中：非脆弱滤波器参数可由下式求得：

其中：W,V均是非奇异常数矩阵，满足：WV^T＝I-XZ^-1。

对式(22)左乘、右乘diag{I,Z,I,I,Z,I,Z,I,Z,I,Z,I,I}再结合式(23)得到Π₁，然后用A_fd,B_fd,C_fd,D_fd替换并结合滤波器参数(9)和(10)，将式子的不确定项与确定项分离，运用schur补引理得到式(24)。

其中：

Ω₁＝diag{Ω，Ω，Ω，Ω}

X∈R^{(n+2p)×(n+2p)}，Z∈R^{(n+2p)×(n+2p)}，D_f，ε_i＞0(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)均为未知变量，其它变量均是已知的，可以根据系统参数得出或直接给定，利用Matlab LMI工具箱进行求解，如果存在对称正定矩阵X，Z，矩阵D_f和标量ε_i＞0(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)，则网络化滤波误差系统是均方指数稳定的且具有严格耗散性，非脆弱滤波器参数矩阵为 D_f＝D_f，且可以继续进行步骤4；如果上述未知变量无解，则网络化滤波误差系统不是随机稳定且不满足严格耗散性，不能得到非脆弱滤波器的参数矩阵，也不可以进行步骤4；

步骤4：考虑当Q，S，R选取不同值时系统的耗散滤波问题，其中H_∞滤波可以视为一般耗散滤波的一种特例。如果是一般耗散滤波，则利用γ＝Σ(||z_k||)/Σ(||w_k||)求出对应的系统性能指标γ即可；如果是标准的H_∞滤波，即各矩阵参数取为：Q＝-I，R＝γ²I，S＝0，给出H_∞滤波下最优扰动抑制比γ_opt优化的条件为：

令e＝γ²，如果以下优化问题成立：

X＝X^T＞0，Z＝Z^T＞0，ε_i＞0(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)

系统的最优扰动抑制比同时非脆弱耗散滤波器的参数矩阵也会被优化为D_f＝D_f。

实施例：

采用本发明提出的一种网络化控制系统的非脆弱耗散滤波方法，在没有外界扰动的情况下即w(k)＝0时，网络化滤波误差系统是均方指数稳定的。当存在外界扰动时，系统也是均方指数稳定的且具有一定的抗干扰能力。具体实现方法如下：

1)考虑如下的网络化控制系统：

y(k)＝[1 -2 1]x(k)+0.9w(k)

z(k)＝[-2 1 -2]x(k)

考虑如下给定参数

H₄＝1，E₄＝0.02，H₃＝[1 0 0 0 2]，

这里取当存在参数摄动F₁(k)＝F₂(k)＝F₃(k)＝F₄(k)＝I时，假定系统扰动输入w(k)＝1/k²，考虑当Q,S,R选取不同值时，系统的耗散滤波问题，其中H_∞滤波可以看作一般耗散滤波的一种特例。

2)一般耗散滤波的各参数取为Q＝-0.9，S＝0.5，R＝3。根据式(24)，利用MatlabLMI工具箱得到传统滤波器参数和非脆弱滤波参数，并运用分别求出系统对应的性能指标γ，见表1。

从表1中可以发现，非脆弱滤波器的性能指标γ明显比传统的滤波器性能指标γ要小，这说明本文所用的非脆弱滤波器较传统滤波器有更好的扰动抑制性能。

3)H_∞滤波的各参数取为：Q＝-I,R＝γ²I,S＝0。同理，根据式(25)，利用MatlabLMI工具箱得到传统滤波器参数和非脆弱滤波参数，并求出对应的最优扰动抑制比γ_opt，见表2。

从表2中可以发现，非脆弱滤波器的最优扰动抑制比γ_opt比传统的滤波器性能指标γ_opt要小，这说明本文所用的非脆弱滤波器较传统滤波器有更好的抗干扰能力。

表1滤波器参数及扰动抑制性能参数比较

表2滤波器参数及扰动抑制性能参数比较

4)利用步骤2和3中Matlab LMI工具箱求解的结果，用Matlab仿真出网络化控制系统对应的待估计变量z(k)与其估计的响应，如附图2和附图3所示。

由附图2和附图3可以看出，系统的待估计变量z(k)与其估计是有界稳定的，说明在网络环境下存在确实性时延和丢包时的非脆弱耗散滤波器设计和非脆弱H_∞滤波器设计是有效的。

以上是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均属于发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种网络化控制系统的非脆弱耗散滤波方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

1)建立网络化滤波误差系统模型：

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{x}(k+1)=\tilde{A}\tilde{x}\left(k\right)+\tilde{B}w\left(k\right)\\ e\left(k\right)=\tilde{C}\tilde{x}\left(k\right)+\tilde{D}w\left(k\right)\end{array}\right.$

其中，x(k)∈Rⁿ是状态向量，y(k)∈R^P是测量输出，是滤波器接收到的测量输出，是状态估计，是估计误差，z(k)∈R^q是被估计信号，是z(k)的估计，w(k)∈R^m外部干扰信号；

$\tilde{A}=\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{A}& 0\\ B_{fd}\stackrel{\‾}{C}& A_{fd}\end{array}\right]={\tilde{A}}_0+a\left(k\right){\tilde{A}}_1+(1-a(k\left)\right)\mathrm{\β}(k+1){\tilde{A}}_2$

$\tilde{B}=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{B}\\ B_{fd}\stackrel{\‾}{D}\end{array}\right]={\tilde{B}}_0+a\left(k\right){\tilde{B}}_1+(1-a(k\left)\right)\mathrm{\β}(k+1){\tilde{B}}_2$

$\tilde{C}=\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{L}-D_{fd}\stackrel{\‾}{C}& -C_{fd}\end{array}\right]={\tilde{C}}_0+a\left(k\right){\tilde{C}}_1,\tilde{D}=-D_{fd}Da\left(k\right)$

${\tilde{A}}_0=\left[\begin{array}{cc}{A}_0& 0\\ B_{fd}{C}_0& A_{fd}\end{array}\right],{\tilde{A}}_1=\left[\begin{array}{cc}{A}_1& 0\\ B_{fd}{C}_1& 0\end{array}\right],{\tilde{A}}_2=\left[\begin{array}{cc}{A}_2& 0\\ 0& 0\end{array}\right],{\tilde{B}}_0=\left[\begin{array}{c}{B}_0\\ 0\end{array}\right],{\tilde{B}}_1=\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ B_{fd}D\end{array}\right]$

${\tilde{B}}_2=\left[\begin{array}{c}{B}_2\\ 0\end{array}\right],{\tilde{C}}_0=\left[\begin{array}{cc}\stackrel{\‾}{L}-D_{fd}{C}_0& -C_{fd}\end{array}\right],{\tilde{C}}_1=\left[\begin{array}{cc}-D_{fd}{C}_1& 0\end{array}\right]$

$\stackrel{\‾}{A}=A_0+a\left(k\right)A_1+(1-a(k\left)\right)\mathrm{\β}(k+1)A_2,\stackrel{\‾}{B}=B_0+a\left(k\right)B_1+(1-a(k\left)\right)\mathrm{\β}(k+1)B_2$

$\stackrel{\‾}{C}=C_0+a\left(k\right)C_1,\stackrel{\‾}{D}=a\left(k\right)D$

C₀＝[0 I 0]，

C₁＝[C -I 0]，

A_fd＝A_f+ΔA_f，B_fd＝B_f+ΔB_f，C_fd＝C_f+ΔC_f，D_fd＝D_f+ΔD_f

其中：A∈R^n×n、B∈R^n×m、C∈R^n×n、D∈R^n×m、L∈R^q×n为常数系统矩阵，A_f,B_f,C_f,D_f是滤波器参数矩阵； 0和I是为零矩阵和单位阵；ΔA_f＝H₁F₁(k)E₁、ΔB_f＝H₂F₂(k)E₂、ΔC_f＝H₃F₃(k)E₃、ΔD_f＝H₄F₄(k)E₄为滤波器参数摄动矩阵；A_f∈R^{(n+2p)×(n+2p)}、B_f∈R^(n+2p)×p，C_f∈R^q×(n+2p)、D_f∈R^q×p为滤波器参数矩阵；H₁∈R^(n+2p)×r，H₂∈R^(n+2p)×r，H₃∈R^n×r，H₄∈R^q×r，E₁∈R^r×(n+2p)，E₂∈R^r×(n+2p)，E₃∈R^r×(n+2p)，E₄∈R^r×p；

其中：是Bernoulli随机序列，同时满足如下统计概率：

其中：均为已知实数；

a(k)(1-a(k))β(k+1)＝0；

其中：如果传感器将完整的测量数据传递给控制器，此时的

如果系统存在随机确定性时延，此时

如果或系统将会丢失全部丢失测量数据，此时

2)构造Lyapunov函数；

其中，P是正定矩阵；

3)计算非脆弱耗散滤波器参数矩阵A_f，B_f，C_f，D_f和系统性能指标γ，系统均方指数稳定和非脆弱耗散控制器存在的充分条件为：

针对下列线性矩阵不等式：

$\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Pi;}}_1& {\mathrm{\&Pi;}}_2^T\\ {\mathrm{\&Pi;}}_2& {\mathrm{\&Pi;}}_3\end{array}\right]<0$

其中：

${\mathrm{\&Pi;}}_1=\left[\begin{array}{ccccc}-X& -Z& *& *& *\\ -Z& -Z& *& *& *\\ {\mathrm{\&Theta;}}_1& {\mathrm{\&Theta;}}_2& {\mathrm{\&Theta;}}_3& *& *\\ {\mathrm{\&Omega;}}_{11}& {\mathrm{\&Omega;}}_{12}& {\mathrm{\&Omega;}}_{13}& {\mathrm{\&Omega;}}_1& *\\ {\mathrm{\&Omega;}}_{21}& {\mathrm{\&Omega;}}_{22}& {\mathrm{\&Omega;}}_{23}& 0& {\mathrm{\&Omega;}}_2\end{array}\right]$

Π₃＝diag{-ε₂I,-ε₂I,-ε₅I,-ε₅I,-ε₁I,-ε₁I,

-ε₃I,-ε₃I,-ε₄I,-ε₄I,-ε₆I,-ε₆I,-ε₇I,-ε₇I,-ε₈I,-ε₈I}

${\mathrm{\&Theta;}}_1=-S^T\stackrel{\&OverBar;}{L}+S^T{D}_f{C}_d,{\mathrm{\&Theta;}}_2=-S^T\stackrel{\&OverBar;}{L}+S^T{D}_f{C}_d+S^T{\hat{C}}_f,{\mathrm{\&Theta;}}_3=-D_d^{T}S-S^T{D}_d-R$

Ω₁＝diag{Ω,Ω,Ω,Ω}

Ω₂＝diag{Q^-1,Q^-1}，

${\mathrm{\&Pi;}}_3=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{XA}}_d+{\hat{B}}_f{C}_d+{\hat{A}}_f\\ {\mathrm{ZA}}_d\\ {\mathrm{\&eta;}}_1\left({\mathrm{XA}}_1+{\hat{B}}_f{C}_1\right)\\ {\mathrm{\&eta;}}_1{\mathrm{ZA}}_1\end{array}\right],{\mathrm{\&Pi;}}_4=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&eta;}}_2{\mathrm{XA}}_2\\ {\mathrm{\&eta;}}_2{\mathrm{ZA}}_2\\ {\mathrm{\&eta;}}_3\left({\mathrm{XA}}_{1,2}+{\hat{B}}_f{C}_1\right)\\ {\mathrm{\&eta;}}_3{\mathrm{ZA}}_{1,2}\end{array}\right]$

${\mathrm{\&Pi;}}_5=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{XB}}_d+{\hat{B}}_{f}D\stackrel{\&OverBar;}{a}\\ {\mathrm{ZB}}_d\\ {\mathrm{\&eta;}}_1\left({\mathrm{XB}}_1+{\hat{B}}_{f}D\right)\\ {\mathrm{\&eta;}}_1{\mathrm{ZB}}_1\end{array}\right],{\mathrm{\&Pi;}}_6=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&eta;}}_2{\mathrm{XB}}_2\\ {\mathrm{\&eta;}}_2{\mathrm{XB}}_2\\ {\mathrm{\&eta;}}_3\left({\mathrm{XB}}_{1,2}+{\hat{B}}_{f}D\right)\\ {\mathrm{\&eta;}}_3{\mathrm{ZB}}_{1,2}\end{array}\right],{\mathrm{\&Omega;}}_{21}=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{L}-D_f{C}_d\\ -{\mathrm{\&eta;}}_4{D}_f{C}_1\end{array}\right],{\mathrm{\&Omega;}}_{22}=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{L}-D_f{C}_d-{\hat{C}}_f\\ -{\mathrm{\&eta;}}_4{D}_f{C}_1\end{array}\right]$

A_1,2＝A₁-A₂，B_1,2＝B₁-B₂

其中：W,V均是非奇异常数矩阵，满足，WV^T＝I-XZ^-1；

X∈R^{(n+2p)×(n+2p)}，Z∈R^{(n+2p)×(n+2p)}， ε_i＞0(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)均为未知变量，其它变量均是已知的，可以根据系统参数得出或直接给定，利用Matlab LMI工具箱进行求解；如果存在对称正定矩阵X，Z，矩阵D_f和标量ε_i＞0(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)，则网络化滤波误差系统是均方指数稳定的且具有严格耗散性，非脆弱滤波器参数矩阵为 D_f＝D_f，γ＝Σ(||z_k||)/Σ(||w_k||)，且可以继续进行步骤4)；如果上述未知变量无解，则网络化滤波误差系统不是均方指数稳定且不满足严格耗散性，不能得到非脆弱滤波器的参数矩阵，也不可以进行步骤4)；

4)计算非脆弱H_∞滤波器参数矩阵A_f，B_f，C_f，D_f，各矩阵参数取为：Q＝-I，R＝γ²I，S＝0，H_∞滤波下最优扰动抑制比γ_opt优化的条件为：

令e＝γ²，如果以下优化问题成立：

$\begin{array}{cc}\min e& s.t.\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Pi;}}_1& {\mathrm{\&Pi;}}_2^T\\ {\mathrm{\&Pi;}}_2& {\mathrm{\&Pi;}}_3\end{array}\right]<0\end{array}$

X＝X^T＞0，Z＝Z^T＞0，ε_i＞0(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)

系统的最优扰动抑制比同时非脆弱耗散滤波器的参数矩阵也会被优化为D_f＝D_f。