CN112147901B - 一种状态饱和水务系统的事件触发滤波器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于自动化技术领域，涉及一种状态饱和水务系统的事件触发滤波器设计方法，该方法包括：通过采集数据，建立了水务系统状态空间型模；构造水务系统在供水高峰期水压不足时的事件触发条件；提出状态饱和的水务系统的事件触发滤波器设计方法。本发明可以有效地解决外部环境因素对阀门的影响及水务管网系统中阀门阈值问题，有效估计水务系统的水量，提高水资源的利用率，使城市供水具有高效性与环保性，进而保证城市的健康、和谐与高效发展，保证系统安全运行。

Description

一种状态饱和水务系统的事件触发滤波器设计方法

技术领域

本发明属于自动化技术领域，涉及一种状态饱和水务系统的事件触发滤波器设计方法。

背景技术

水是生命之源，随着水资源的匮乏，社会功能性日趋显着，水在经济地位日益提高。世界上许多国家，尤其缺水国，把水利建设工程作为经济的基础产业，投入大量资金建设各类水利工程，如水库、水堤，以及储水、蓄水、引水工程，来确保用水需求。据世界水事委员会宣布，全球在用水方面的投资，从每年750亿美元，增加到1800亿美元。我国南水北调工程启动，仅东线引水工程(东部运河和中央运河)，投资250亿美元，全部工程投资更是惊人。

地球表面大部分是水域，全世界淡水总量超过3700万立方千米.可是这些淡水中有3/4(约2900万立方千米)储藏在冰川和南北两极的冰层里，现有的技术水平尚难以利用，剩下的几乎都在地下含水层里(约840万立方千米)。目前主要的供水来源，包括湖泊河流(20万立方千米)和大气层的水蒸气(1.3万立方千米)，还不到全部储蓄量的1％，如此少的可利用淡水使全球水资源面临巨大的压力。

从全球角度分析，淡水需求在未来几十年呈增长趋势。除农业领域需求量占总淡水使用量的70％以外，工业领域使用的淡水资源将大量增加，随着全球城市化进程加快，城市市政用水与卫生系统用水也将呈增长态势。气候变化情景模拟得出的结果显示，未来数年中，淡水的供给与需求矛盾呈恶化趋势，随着干旱和洪水发生的频率增大，将改变全球部分江河流域的水资源分布，由此带来的干旱将影响很多地方的经济发展和生态环境。

目前，在世界范围内均十分关注水资源短缺的问题，它直接影响着生活与生产的有序开展，特别是对于城市而言，供水问题日益严峻，主要是由于城市的规模在不断扩大，人口在日益增多，对于供水的需求相对大，为了促进城市供水的可持续发展，要对其中存在的问题进行及时、有效的解决。本发明旨在提高水资源的利用率，使城市供水具有高效性与环保性，进而保证城市的健康、和谐与高效发展。

城市水务系统泵站中和管网中水的容积都是非负的，在水务系统运行过程中，本发明采用正系统建模的方法，考虑网管节点的切换，用正切换系统来描述，同时考虑到水务系统管网储水量是有限的、泵站和阀门的开度也是有上限的，这些都是系统的饱和问题。因此利用状态饱和正系统建模水务系统更合理，水务系统在运行过程中，受到环境因素导致的外部扰动会影响系统的稳定运行。因此，对于带有外扰输入的正系统的稳定性研究非常必要。在管网水量不足或居民用水高峰期，采用基于事件触发机制的控制器，适当限流，可以保证城市供水系统的平稳运行。用正系统的事件触发滤波控制来刻画水务过程中涉及输出估计非常必要。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种状态饱和水务系统的事件触发滤波器设计方法，其具体技术方案如下。

一种状态饱和水务系统的事件触发滤波器设计方法，包括如下步骤：

步骤1、建立水务系统的状态空间模型；

步骤2、当水务系统处于供水高峰期，设计输水管渠水流量过大导致泵站阀门水量饱和的函数；

步骤3、设计使得水务系统蓄水池水量始终维持在一定的范围内的锥域；

步骤4、定义事件触发误差函数；

步骤5、设计水务系统事件触发滤波器；

步骤6、设计水务系统的非脆弱滤波器。

进一步的，所述步骤1具体包括：

步骤1.1、采集水务系统蓄水池的输出数据；

步骤1.2、利用步骤1.1采集的数据建立水务系统蓄水池的状态空间模型，所述状态空间模型是一个离散时间状态空间模型，为：

x(k+1)＝sat(A_σ(k)x(k))+B_σ(k)ω(k),

y(k)＝C_σ(k)x(k)+D_σ(k)ω(k),

z(k)＝E_σ(k)x(k)+F_σ(k)ω(k),

其中，

为蓄水池的容量,

是不可测的影响蓄水池水量的外部扰动因素,

为可测的蓄水池水量输出，

表示需要估计的蓄水池水量的输出，函数sat(·)是向量值饱和函数，当蓄水池水量超过上限时，饱和函数满足：

sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),…,sat(u_m)]^T，

其中sat(u_i)＝sgn(u_i)min{|u_i|,1},i＝1,2,...,m，系统矩阵满足

σ(k)为切换信号，且0≤k₀≤k，满足：

其中，N_σ(k₀,k)为切换系统在(k₀,k)内的切换次数,τ＞0为切换信号的平均驻留时间，N₀＞0；

再设计一个全阶滤波器来估计输出，则：

x_f(k+1)＝A_fσ(k)x_f(k)+B_fσ(k)y(k)，

z_f(k)＝E_fσ(k)x_f(k)+F_fσ(k)y(k)

其中，x_f(k)是滤波器的状态，z_f(k)是估计的输出，对于σ(k)＝i∈S，矩阵A_fi，B_fi，E_fi和F_fi是需要设计的滤波器矩阵；

进一步的，所述步骤2的输水管渠水流量过大导致泵站阀门水量饱和的函数为：

其中，G_l和

是对角矩阵，并且满足

I为适当维度的单位矩阵，G_lu为控制输入向量u中去掉饱和元素的部分，

为控制向量u中去掉不饱和元素的部分，用于辅助控制输入向量v。

进一步的，所述步骤3中的使得水务系统蓄水池水量始终维持在一定的范围内的锥域为：

令矩阵H为一个具有锥吸引域矩阵，其中H≥0，同时设计性能指标函数满足：

其中，H_p表示矩阵H的第p行，p∈{1，2，...，n}；

进一步的，所述步骤4中定义事件触发误差函数为：

其中，

和

为事件触发时间瞬间，事件触发条件以1-范数的形式建立：

‖e_y(k)‖₁＞α‖y(k)‖₁

其中，α∈[0,1)，在事件触发策略下，步骤1中的滤波器可以写为：

进一步的，所述步骤5的水务系统事件触发滤波器通过李雅普诺夫函数方法设计，为：

其中，ΔA_fi1,ΔB_fi1,ΔE_fi1,ΔF_fi1表示满足以下条件的滤波器增益的可能波动，

其中，

是满足以下条件的未知向量值函数，

对于

均为范围内的常数。

进一步的，所述步骤6具体包括：

步骤6.1、设计事件触发条件满足增益性能：

其中，e(k)＝z_f(k)-z(k)且γ＞0，假设扰动属于集合

步骤6.2、建立水务系统蓄水池水容量饱和的滤波器误差系统为：

x_e(k)＝x_f(k)-x(k)

结合步骤1.2得出

且

其中，

则滤波器误差系统为：

其中，

步骤6.3、设计

和e(k)≥0同时满足步骤2、步骤3的条件，考虑外部不确定扰动因素对蓄水池水容量的影响，定义函数：

Ξ₁＝‖e(k)‖₁-σ‖ω(k)‖₁

构造线性余正李亚普诺夫函数：

其中，

g_i和h_i为通过线性规划方法求得的向量值，满足如下条件：

根据步骤4，得到

进而，

其中，

因此，

步骤6.4、设计常数α＞0和向量

使其满足以下条件：

其中，

Ξ＝I-α1_m×m，

进一步，当初始条件位于锥集

内时，系统状态将保持在锥集

内；

步骤6.5、设计基于滤波器的水务系统

是稳定的，对任意初始状态满足

步骤6.6、根据步骤6.3得：

步骤6.7、假设Ω(k)＝γ‖ω(k)‖₁-‖e(k)‖₁，结合步骤6.4得：

进一步，

然而，

根据步骤6.4得到

且

进而得到

因此ΔV_i(k)+(1-ρ)V_i(k)+‖e(k)‖₁-γ‖ω(k)‖₁＜0，即

由步骤1.2和步骤6.4得出：

即

因此，

结合步骤6.3可得V_i(k+1)≤V_i(k)+γ‖ω(k)‖₁，通过递归推导得：

后对以上不等式的两边进行求和得出：

当ω(k)≠0时,对于任意集合

的初始条件，系统状态始终保持在锥域

内。

步骤6.8、依据步骤1.2中的切换信号σ(k)所设计的条件，得到如下结果：

本发明可以有效地解决外部环境因素对阀门的影响及水务管网系统中阀门阈值问题，有效估计水务系统的水量，提高水资源的利用率，使城市供水具有高效性与环保性，进而保证城市的健康、和谐与高效发展，保证系统安全运行。

附图说明

图1是本发明的水务系统实际供水网络示意图。

具体实施方式

为了使本发明的、技术方案和技术效果更加清楚明白，以下结合说明书附图，对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，城市水务系统供水网络，包含供水管道、水箱、泵站和阀门，泵站通过供水管道从水厂抽取水，水经阀门控制后提供给用户，为了满足用户在不同峰期的需求，以水务系统蓄水池水量为实际对象，以蓄水池水量为未知的状态输入，以蓄水池输出水流量为输出，建立蓄水池水量的动态模型，现提出一种状态饱和水务系统的事件触发滤波器设计方法，该方法包括：

步骤1、建立水务系统的状态空间模型，具体为：

步骤1.1、采集水务系统蓄水池的输出数据；

步骤1.2、利用步骤1.1采集的数据建立水务系统蓄水池的状态空间模型，所述状态空间模型是一个离散时间状态空间模型，为：

x(k+1)＝sat(A_σ(k)x(k))+B_σ(k)ω(k)，

y(k)＝C_σ(k)x(k)+D_σ(k)ω(k)，

z(k)＝E_σ(k)x(k)+F_σ(k)ω(k)，

其中，

为蓄水池的容量,

是不可测的影响蓄水池水量的外部扰动因素,

为可测的蓄水池水量输出，

表示需要估计的蓄水池水量的输出，函数sat(·)是向量值饱和函数，当蓄水池水量超过上限时，饱和函数满足

sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),…,sat(u_m)]^T，

其中sat(u_i)＝sgn(u_i)min{|u_i|，1}，i＝1，2，...，m，系统矩阵满足

σ(k)为切换信号，且0≤k₀≤k，满足：

其中，N_σ(k₀，k)为切换系统在(k₀，k)内的切换次数,τ＞0为切换信号的平均驻留时间，N₀＞0；

再设计一个全阶滤波器来估计输出，则：

x_f(k+1)＝A_fσ(k)x_f(k)+B_fσ(k)y(k)，

z_f(k)＝E_fσ(k)x_f(k)+F_fσ(k)y(k)

其中，x_f(k)是滤波器的状态，z_f(k)是估计的输出，对于σ(k)＝i∈S，矩阵A_fi,B_fi,E_fi和F_fi是需要设计的滤波器矩阵；

步骤2、根据用水高峰期，给出输水管渠水流量过大导致泵站阀门水量饱和的函数为：

其中，G_l和

是对角矩阵，并且满足

I为适当维度的单位矩阵，G_lu为控制输入向量u中去掉饱和元素的部分，

为控制向量u中去掉不饱和元素的部分，用于辅助控制输入向量v。

步骤3、设计使得水务系统蓄水池水量始终维持在一定的范围内的锥域为：

令矩阵H为一个具有锥吸引域矩阵，其中H≥0，同时设计性能指标函数满足：

其中，H_p表示矩阵H的第p行，p∈{1，2，...，n}；

步骤4、定义事件触发误差函数为：

其中，

和

为事件触发时间瞬间，事件触发条件以1-范数的形式建立：

‖e_y(k)‖₁＞α‖y(k)‖₁

其中，α∈[0,1)，在事件触发策略下，步骤1中的滤波器可以写为：

步骤5、基于步骤1.2通过李雅普诺夫函数方法设计水务系统事件触发滤波器如下：

其中，ΔA_fi1，ΔB_fi1，ΔE_fi1，ΔF_fi1表示满足以下条件的滤波器增益的可能波动，

其中，

是满足以下条件的未知向量值函数，

对于

均为范围内的常数；

步骤6、设计水务系统非脆弱滤波器，具体步骤是：

步骤6.1、设计事件触发条件满足增益性能：

其中，e(k)＝z_f(k)-z(k)且γ＞0，假设扰动属于集

步骤6.2、建立水务系统蓄水池水容量饱和的滤波器误差系统为：

x_e(k)＝x_f(k)-x(k)

结合步骤1.2得出

且

其中，

则滤波器误差系统为：

其中，

步骤6.3、设计

和e(k)≥0同时满足步骤2、步骤3的条件，考虑外部不确定扰动因素对蓄水池水容量的影响，定义函数：

Ξ₁＝‖e(k)‖₁-σ‖ω(k)‖₁

构造线性余正李亚普诺夫函数：

其中，

g_i和h_i为通过线性规划方法求得的向量值，满足如下条件：

根据步骤4，得到

进而，

其中，

因此，

步骤6.4、设计常数α＞0和向量

使其满足以下条件：

其中，

Ξ＝I-α1_m×m，

进一步，当初始条件位于锥集

内时，系统状态将保持在锥集

内；

步骤6.5、设计基于滤波器的水务系统

是稳定的，对任意初始状态满足

步骤6.6、根据步骤6.3得：

步骤6.7、假设Ω(k)＝γ‖ω(k)‖₁-‖e(k)‖₁，结合步骤6.4得：

进一步，

然而，

根据步骤6.4得到

且

进而得到

因此ΔV_i(k)+(1-ρ)V_i(k)+‖e(k)‖₁-γ‖ω(k)‖₁＜0，即

由步骤1.2和步骤6.4得出：

即

因此，

结合步骤6.3可得V_i(k+1)≤V_i(k)+γ‖ω(k)‖₁，通过递归推纳得：

后对以上不等式的两边进行求和得出：

当ω(k)≠0时,对于任意集合

的初始条件，系统状态始终保持在锥域

内。

步骤6.8、依据步骤1.2中的切换信号σ(k)所设计的条件，得到如下结果：

Claims (1)

1.一种状态饱和水务系统的事件触发滤波器设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、建立水务系统的状态空间模型；

步骤2、当水务系统处于供水高峰期，设计输水管渠水流量过大导致泵站阀门水量饱和的函数；

步骤3、设计使得水务系统蓄水池水量始终维持在一定的范围内的锥域；

步骤4、定义事件触发误差函数；

步骤5、设计水务系统事件触发滤波器；

步骤6、设计水务系统非脆弱滤波器；

所述步骤1具体包括：

步骤1.1、采集水务系统蓄水池的输出数据；

步骤1.2、利用步骤1.1采集的数据建立水务系统蓄水池的状态空间模型，所述状态空间模型是一个离散时间状态空间模型，为：

x(k+1)＝sat(A_σ(k)x(k))+B_σ(k)ω(k)，

y(k)＝C_σ(k)x(k)+D_σ(k)ω(k)，

z(k)＝E_σ(k)x(k)+F_σ(k)ω(k)，

其中，

为蓄水池的容量,

是不可测的影响蓄水池水量的外部扰动因素,

为蓄水池水量的传感器测量输出，

表示蓄水池水量的估计输出，函数sat(·)是向量值饱和函数，当蓄水池水量超过上限时，饱和函数满足：

sat(u)＝[sat(u₁)，sat(u₂)，…，sat(u_m)]^T，

其中sat(u_i)＝sgn(u_i)min{|u_i|，1}，i＝1，2，…，m，系统矩阵满足

σ(k)为切换信号，且0≤k₀≤k，满足：

其中，N_σ(k₀，k)为切换系统在(k₀，k)内的切换次数,τ＞0为切换信号的平均驻留时间，N₀＞0；

再设计一个全阶滤波器来估计输出，则：

x_f(k+1)＝A_fσ(k)x_f(k)+B_fσ(k)y(k)，

z_f(k)＝E_fσ(k)x_f(k)+F_fσ(k)y(k)

其中，x_f(k)是滤波器的状态，z_f(k)是估计的输出，对于σ(k)＝i∈S，矩阵A_fi，B_fi，E_fi和F_fi是需要设计的滤波器矩阵；

所述步骤2的输水管渠水流量过大导致泵站阀门水量饱和的函数为：

其中，G_l和

是对角矩阵，并且满足

I为适当维度的单位矩阵，G_lu为控制输入向量u中去掉饱和元素的部分，

为控制向量u中去掉不饱和元素的部分，用于辅助控制输入向量v；

所述步骤3中的使得水务系统蓄水池水量始终维持在一定的范围内的锥域为：

令矩阵H为一个具有锥吸引域矩阵，其中

同时设计性能指标函数满足：

其中，H_p表示矩阵H的第p行，p∈{1，2，...，n}；

所述步骤4中定义事件触发误差函数为：

其中，

和

为事件触发时间瞬间，事件触发条件以1-范数的形式建立：

||e_y(k)||₁＞α||y(k)||₁

其中，α∈[0,1)，在事件触发策略下，步骤1中的滤波器可以写为：

所述步骤5的水务系统事件触发滤波器通过李雅普诺夫函数方法设计，为：

其中，ΔA_fi1,ΔB_fi1,ΔE_fi1,ΔF_fi1表示满足以下条件的滤波器增益的可能波动，

其中，

是满足以下条件的未知向量值函数，

对于

均为范围内的常数；

所述步骤6具体包括：

步骤6.1、设计事件触发条件满足增益性能：

其中，e(k)＝z_f(k)-z(k)且γ＞0，假设扰动属于集合

步骤6.2、建立水务系统蓄水池水容量饱和的滤波器误差系统为：

x_e(k)＝x_f(k)-x(k)

结合步骤1.2得出

且

其中，

则滤波器误差系统为：

其中，

步骤6.3、设计

和

同时满足步骤2、步骤3的条件，考虑外部不确定扰动因素对蓄水池水容量的影响，定义函数：

Ξ₁＝||e(k)||₁-σ||ω(k)||₁

构造线性余正李亚普诺夫函数：

其中，

g_i和h_i为通过线性规划方法求得的向量值，满足如下条件：

根据步骤4，得到

进而，

其中，

因此，

步骤6.4、设计常数α＞0和向量

使其满足以下条件：

其中，l＝1，2，...，2ⁿ，

Ξ＝I-α1_m×m，

进一步，当初始条件位于锥集

内时，系统状态将保持在锥集

内；

步骤6.5、设计基于滤波器的水务系统

是稳定的，对任意初始状态满足

步骤6.6、根据步骤6.3得：

步骤6.7、假设Ω(k)＝γ||ω(k)||₁-||e(k)||₁，结合步骤6.4得：

进一步，

然而，

根据步骤6.4得到

且

进而得到

因此ΔV_i(k)+(1-ρ)V_i(k)+||e(k)||₁-γ||ω(k)||₁＜0，即

由步骤1.2和步骤6.4得出：

即

因此，

结合步骤6.3可得V_i(k+1)≤V_i(k)+γ||ω(k)||₁，通过递归推纳得：

后对以上不等式的两边进行求和得出：

当ω(k)≠0时,对于任意集合

的初始条件，系统状态始终保持在锥域

内；

步骤6.8、依据步骤1.2中的切换信号σ(k)所设计的条件，得到如下结果：

Images