CN116780508A - 计及多重不确定性的梯级水电-光伏互补系统中长期区间优化调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统发电调度技术领域，公开了一种计及多重不确定性的梯级水电‑光伏互补中长期区间优化调度方法。首先构建互补系统中长期区间优化调度模型，考虑入库径流和光伏出力两个不确定性因素，采用两者的预测值分别构建各自的极端场景，并利用所得极端场景代替不确定变量的区间数来作为模型的输入。然后采用多种确定性转化方法和线性化技术将原模型转化为标准的混合整数线性规划模型，并通过求解器来实现模型的求解。本发明方法具有较高的求解精度与效率，能够有效缓解互补系统输出功率的强烈波动和弃水等问题，对保障电网运行稳定和发电公司收益具有重要意义。

Description

计及多重不确定性的梯级水电-光伏互补系统中长期区间优 化调度方法

技术领域

本发明属于电力系统发电调度技术领域，具体涉及一种计及多重不确定性的梯级水电-光伏互补系统中长期区间优化调度方法，是一种在考虑多个入库径流和多个光伏出力不确定性的基础上，兼顾调度方案经济性和稳健性的中长期优化调度方法。

背景技术

传统的以化石能源为主的能源供应体系会导致能源枯竭和全球性气候问题，因此，发展清洁可再生能源已经成为迫切需求。贵州北盘江可再生能源互补发电系统是我国重要的清洁能源生产基地，系统中的光伏电站沿流域广泛分布，并且与大规模梯级水电站共用输电线路并入电网。在大量具有强波动性的光伏发电涌入电网的情况下，电网调度面临着梯级水库规模庞大、梯级电站间水力、电力联系紧密、径流和光伏不确定性大、系统输出功率波动大、输电线路容量有限等复杂问题，使互补系统输出功率无法在调度周期内保持相对平稳，并且容易出现大量弃水现象，对互补系统中长期优化运行产生不利影响。

本发明主要关注大规模梯级水电-光伏互补系统中长期优化调度，旨在解决由于入库径流和光伏出力不确定性带来的互补系统输出功率剧烈波动和弃水问题，在保证互补系统输出功率相对平稳的基础上最大限度减少弃水。目前国内外关于梯级水电-光伏互补系统中长期优化调度的研究，大多数将所有光伏电站作为一个集群统一分析其出力的不确定性，难以全面准确描述其出力特性，也无法考虑各电站并网点和各输电线路容量的限制。且在处理径流不确定性过程中，认为同一流域的各梯级水库入库径流规律性一致。而较少同时考虑梯级水电站多个入库径流(或区间入流)和多个光伏出力的不确定性，增加了调度风险。此外，在处理径流和光伏的不确定性过程中，传统的鲁棒优化方法所得调度方案偏保守，无法兼顾方案的经济性和稳健性。传统的随机优化方法在处理多个不确定性因素时，复杂度会显著增加，也因此给电网调度计划的制作带来了极大的挑战。因此，研究计及多重不确定性的梯级水电-光伏互补系统中长期区间优化调度运行方式，对于提升优化决策效率、保障电网运行稳定以及促进清洁能源消纳，具有重要意义。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术的不足，提供一种计及多重不确定性的梯级水电-光伏互补系统中长期区间优化调度方法。首先构建互补系统中长期区间优化调度模型，考虑入库径流和光伏出力两个不确定性因素，采用两者的预测值分别构建各自的极端场景，并利用所得极端场景代替不确定变量的区间数来作为模型的输入。然后采用多种确定性转化方法和线性化技术将原模型转化为标准的混合整数线性规划模型，并通过求解器来实现模型的求解。本发明方法具有较高的求解精度与效率，能够有效缓解互补系统输出功率的强烈波动和弃水等问题，对保障电网运行稳定和发电公司收益具有重要意义。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种计及多重不确定性的梯级水电-光伏互补系统中长期区间优化调度方法，包括如下步骤：

步骤(1)，设置条件，包括各水电站水位限制、期初水位、期末水位、水电站出力限制和传输通道容量限制；

步骤(2)，将弃电量惩罚函数引入目标函数，采用互补系统输出功率极差最小化为首要目标，并根据弃电量对目标函数施加惩罚，随后建立基于入库径流和光伏出力预测值的中长期优化调度模型，为确定性优化模型，则目标函数如下：

式中：F表示互补系统输出功率的综合极差，即互补系统输出功率极差与弃电量惩罚的加和；I表示水电站的数量；J表示光伏电站的数量；表示水电站i在t时段的出力，单位MW；/>表示光伏电站j在t时段的出力，单位MW；c表示弃电量惩罚因子；P_loss表示互补系统在整个运行周期的弃电量，单位MWh；

步骤(3)，为了降低梯级水电站的多个入库径流和多个光伏出力的不确定性对互补系统运行的影响，基于区间优化的理论和方法，对以上两个变量的不确定性进行表征；首先对研究区域在年内不同时段入库径流和光伏出力的历史数据进行统计和分析，从而确定每个时段内两个不确定性变量的波动区间，进而把不确定性变量表示成区间数的形式；因此，确定性优化模型转化为区间优化模型；一般的区间优化模型的数学公式如下：

式中：X为N维决策变量矩阵；U为S维不确定性变量矩阵；g_k(X,U)为第k个不确定性约束；K为不确定约束的个数；为约束方程的区间；U^J为不确定性变量的区间矩阵，并以U^-为下限、U⁺为上限；U_v为第v个不确定性变量，是U^J的元素，其上下限分别为/>

步骤(4)，由于入库径流和光伏出力的增减对目标函数的影响是非单调的，即两个不确定变量的最大或最小值不一定对应最优的目标值，不能简单地采用取极值的方式来确定区间变量的上下限，而应提取与首要目标对应的入库径流和光伏出力最优场景、最劣场景，并分别取代以往区间优化中的上下极值即不确定变量的区间数上下限；

依据首要目标：互补系统输出功率极差最小化构建最优场景和最劣场景；

4.1)入库径流和光伏出力最优场景

在一年中，汛期的入库径流较大，太阳能也更加丰富，而非汛期入库径流小，太阳能也相对贫乏；根据两种可再生能源的分布特点，确定最优场景为入库径流和光伏出力在非汛期偏大，汛期偏小的场景；

4.2)入库径流和光伏出力最劣场景

以入库径流和光伏出力在非汛期偏小，汛期偏大的场景为最劣场景；

考虑到现有气象软件的预测精度，将入库径流和光伏出力的预测误差设置为预测值的-15％～15％，并以此来构建两个极端场景。此时，不确定性变量的波动区间宽度为预测值的30％；典型的入库径流和光伏出力的两个极端场景如图1所示；

将两个极端场景同时作为区间优化模型的输入，以两个极端场景同步优化的形式，实现极端场景所确定的区间范围内所有不确定性场景的整体优化，进而提升互补系统对入库径流和光伏出力不确定性的应对能力；

步骤(5)，将两个极端场景同时作为区间优化模型的输入时，约束条件已经转化成了确定性约束，而目标函数中又将包含新的区间数；因此，目标函数仍然具有不确定性，无法直接进行求解，需要利用区间序关系进行含区间数的目标函数的确定性转化；

本方法中选择较小的目标权衡系数，将提高互补系统总输出功率的平稳性放在首位；目标函数确定性转化为：

f^c(x,u)＝[f^L(x,u)+f^R(x,u)]/2

f^w(x,u)＝[f^R(x,u)-f^L(x,u)]/2

式中：f^L(x,u)、f^R(x,u)分别为在最优场景、最劣场景下，系统输出功率极差所组成区间数的下限和上限；a为目标权衡系数；f^c(x,u)为输出功率极差区间数的中点值；f^w(x,u)为输出功率极差区间数的半径；分别为最优场景下的水电出力、光伏出力、弃水电出力，单位MW；/>分别为最劣场景下的水电出力、光伏出力、弃水电出力，单位MW；/>和/>分别为最优场景和最劣场景下的总弃水电量，单位MWh；αt表示计算时段长度，为一个月；

步骤(6)，为了在保证求解精度的前提下快速获得全局最优解，对区间优化模型中出现的非线性因素在满足精度要求的前提下进行线性化处理，具体如下：

6.1)目标函数线性化

在目标函数中含有min和max这样的极值函数，是非线性的，这里进行线性化处理。在这里引入四个辅助变量：和/>分别满足：

式中：T为整个调度周期的时段总数；

步骤(5)中的f^c(x,u)、f^w(x,u)可转化为：

通过以上转化实现了区间优化模型中目标函数的线性化；

6.2)水电发电函数线性化

由于发电功率系数η_i,t与发电净水头H_i,t有关，而H_i,t则与机组发电流量和总下泄流量有关，因此，发电函数是关于机组发电流量和净水头的复杂非线性函数；因此，需要进行线性化处理，具体方法如下：

水电发电函数如下式：

式中：η_i,t表示水电站i在时段t的发电功率系数；H_i,t表示水电站i在t时段的发电净水头，单位m；q_i,t表示水电站i在时段t的发电流量，单位m³/s；

采用逐次逼近法对水电站的发电函数进行线性化处理；

6.3)水位-库容关系线性化

水库库容是关于坝前水位的三次或四次函数，因此需要对水位-库容关系在满足精度要求的前提下进行线性化处理，具体方法如下：

水位-库容关系函数如下式：

Z_i,t＝f_i ^ZV(V_i,t(

式中：Z_i,t表示水电站i在t时段坝前水位，单位m；f_i ^ZV(·)表示水电站i的水位-库容关系函数；V_i,t表示水电站i在t时段的库容，单位10⁴m³；

采用分段线性插值的方法进行各水电站的水位-库容关系函数的线性化处理；

6.4)尾水位-下泄流量关系线性化

各水电站尾水位与下泄流量的关系函数也是非线性的，同样需要进行线性化处理，采用的方法与6.3)中相同；

尾水位-下泄流量关系函数如下式：

Zd_i,t＝f_i ^ZQ(Q_i,t)

式中：Zd_i,t表示水电站i在t时段尾水位，单位m；f_i ^ZQ(·)表示水电站i的尾水位-下泄流量关系函数；Q_i,t表示水电站i在t时段的下泄流量，单位m³/s；

步骤(7)，将步骤(6)中线性化的目标函数、约束条件以及其余线性约束一起构建标准的混合整数线性规划模型，利用优化求解器进行快速求解；最后得到梯级水电站各时段的水库水位、各时段的发电流量、各时段的弃水流量以及区间形式的系统总输出功率，并根据所得区间优化调度方案指导水电站运行；

所述的其余线性约束包括水量平衡约束、水位约束、下泄流量约束、发电流量约束、水电出力约束、输电线路容量约束和初末水位约束。

进一步，步骤(7)中所述的其余线性约束具体如下：

(1)水量平衡约束

式中：V_i,t-1表示水电站i在t时段初的库容，单位10⁴m³；I_i,t表示上游水电站到水电站i在t时段的区间平均入流，单位m³/s；Q_i-1,t表示水电站i的上游水电站在t时段的下泄流量，单位m³/s；表示水电站i在t时段的弃水流量，单位m³/s；

(2)水位约束

式中：分别表示水电站i允许的最低、最高蓄水位，单位m；为保证水工建筑物安全度汛，需考虑各水库汛期限制水位的要求；

(3)下泄流量约束

式中：分别表示水电站i各运行时段应保证的最小下泄流量和允许的最大下泄流量，单位m³/s；

(4)发电流量约束

式中：分别表示水电站i各运行时段发电流量的上下限，单位m³/s；

(5)水电出力约束

式中：分别为水电站i各运行时段输出功率上下限，单位MW；

(6)输电线路容量约束

式中：P_l ^max为分区l的输电线路最大输电容量，单位MW；Ω_l为接入分区l的电站集合；

(7)初末水位约束

式中：Z_i,0、Z_i,T分别表示水电站i在调度周期(一年)的期初蓄水位、期末蓄水位，单位m；

本发明的有益效果为：传统的梯级水电-光伏互补系统中长期优化调度大多将所有光伏电站作为一个集群统一分析其出力的不确定性，难以全面准确描述其出力特性，也无法考虑各电站并网点和各输电线路容量的限制。且在处理入库径流不确定性过程中，认为同一流域的各梯级水库入库径流规律性一致。而较少同时考虑梯级水电站多个入库径流(或区间入流)和多个光伏出力的不确定性，增加了调度风险。此外，在处理径流和光伏的不确定性过程中，传统的鲁棒优化方法所得调度方案偏保守，无法兼顾方案的经济性和稳健性。传统的随机优化方法在处理多个不确定性因素时，复杂度会显著增加，也因此给电网调度计划的制作带来了极大的挑战。本发明建立了计及多重不确定性的梯级水电-光伏互补系统中长期区间优化调度模型。为快速获取全局最优解，本发明提出多种确定性转化方法和线性化技术，将原模型转化为等价的MILP模型，并通过商业优化求解器对模型进行求解。本发明方法能够有效缓解互补系统输出功率的剧烈波动和弃水等问题，对保障电网运行稳定和发电公司收益具有重要意义。

附图说明

图1是实施例中依据入库径流和光伏出力预测值构建的极端场景，其中，a、b分别是入库径流、光伏出力的极端场景；

图2是实施例中梯级水电-光伏互补系统整体结构示意图，所有电站两两结合，以水-光电源组的形式共用输电线路接入控制中心；

图3是实施例中互补系统在不同调度方案指导下的总输出功率过程图，调度方案包含：区间优化调度方案、鲁棒优化调度方案和确定性优化调度方案；

图4是实施例中各水电站的流量过程，其中，a～c分别是光照、马马崖、董箐的发电流量、弃水流量过程；

图5是实施例中各水电站的水位变化曲线，其中，a～c分别为光照、马马崖、董箐的水位变化曲线；

图6是实施例中不同波动区间宽度下的总输出功率过程，a、b分别为最优场景、最劣场景下的总输出功率过程，不确定性变量的波动区间宽度分别设置为20％、30％和40％；

图7是实施例中不同弃电惩罚因子下的系统总输出功率过程图。

具体实施方式

下面结合附图和技术方案，对本发明作进一步的详细描述。

本发明针对入库径流和光伏出力不确定性带来的互补系统输出功率强烈波动及弃水问题，建立了梯级水电-光伏互补系统中长期区间优化调度模型，目标函数如下：

f^c(x,u)＝[f^L(x,u)+f^R(x,u)]/2

f^w(x,u)＝[f^R(x,u)-f^L(x,u)]/2

式中：f^L(x,u)、f^R(x,u)分别为在最优场景、最劣场景下，系统输出功率极差所组成区间数的下限和上限；a为目标权衡系数；f^c(x,u)为输出功率极差区间数的中点值；f^w(x,u)为输出功率极差区间数的半径；分别为最优场景下的水电出力、光伏出力、弃水电出力，单位MW；/>分别为最劣场景下的水电出力、光伏出力、弃水电出力，单位MW；/>和/>分别为最优场景和最劣场景下的总弃水电量，单位MWh；Δt表示计算时段长度，为一个月；

求解梯级水电-光伏互补系统中长期优化调度问题需要满足的约束条件表示如下：

(1)水量平衡约束

式中：V_i,t-1表示水电站i在t时段初的库容，单位10⁴m³；I_i,t表示上游水电站到水电站i在t时段的区间平均入流，单位m³/s；Q_i-1,t表示水电站i的上游水电站在t时段的下泄流量，单位m³/s；表示水电站i在t时段的弃水流量，单位m³/s；

(2)水位约束

式中：分别表示水电站i允许的最低、最高蓄水位，单位m；为保证水工建筑物安全度汛，需考虑各水库汛期限制水位的要求；

(3)下泄流量约束

式中：分别表示水电站i各运行时段应保证的最小下泄流量和允许的最大下泄流量，单位m³/s；

(4)发电流量约束

式中：分别表示水电站i各运行时段发电流量的上下限，单位m³/s；

(5)水电出力约束

式中：分别为水电站i各运行时段输出功率上下限，单位MW；

(6)输电线路容量约束

式中：P_l ^max为分区l的输电线路最大输电容量，单位MW；Ω_l为接入分区l的电站集合；

(7)水电发电函数约束

式中：η_i,t为水电站i在t时段的发电功率系数；H_i,t为水电站i在t时段的平均净水头，单位m；

(8)水库特征约束

H_i,t＝(Z_i,t-1+Z_i,t)/2-Zd_i,t

Z_i,t＝f_i ^ZV(V_i,t)

Zd_i,t＝f_i ^ZQ(Q_i,t)

式中：Z_i,t-1为水库i在t时段初的蓄水位，单位m；Zd_i,t为水库i在t时段的平均尾水位，单位m；f_i ^ZV(·)为水库i的蓄水位与库容之间的关系函数；f_i ^ZQ(·)为水库i的尾水位与下泄流量之间的关系函数；

(9)初末水位约束

式中：Z_i,0、Z_i,T分别表示水电站i在调度周期的期初蓄水位、期末蓄水位，单位m；

上述模型中存在3个非线性因素(目标函数和约束(7)、(8))，因此，本发明将对上述非线性因素进行线性化处理，使得原混合整数非线性规划模型转换为满足精度要求的标准混合整数线性规划模型，采用成熟、高效的CPLEX求解器对混合整数线性规划模型进行求解。具体的实施步骤如下：

步骤(1)，设置条件，包括各水电站水位限制、期初水位、期末水位、水电站出力限制和传输通道容量限制；

步骤(2)，将弃电量惩罚函数引入目标函数，采用互补系统输出功率极差最小化为首要目标，并根据弃电量对目标函数施加惩罚，随后建立基于入库径流和光伏出力预测值的中长期优化调度模型，为确定性优化模型，则目标函数如下：

式中：F表示互补系统输出功率的综合极差，即互补系统输出功率极差与弃电量惩罚的加和；I表示水电站的数量；J表示光伏电站的数量；表示水电站i在t时段的出力，单位MW；/>表示光伏电站j在t时段的出力，单位MW；c表示弃电量惩罚因子；P_loss表示互补系统在整个运行周期的弃电量，单位MWh；

步骤(3)，为了降低梯级水电站的多个入库径流(或区间入流)和多个光伏出力的不确定性对互补系统运行的影响，基于区间优化的理论和方法，对以上两个变量的不确定性进行表征；对研究区域在年内不同时段入库流量和光伏出力的历史数据进行统计和分析，从而确定每个时段内两个不确定性变量的波动区间，进而把不确定性变量表示成区间数的形式；因此，确定性优化模型转化为区间优化模型；一般的区间优化模型的数学公式如下：

式中：X为N维决策变量矩阵；U为S维不确定性变量矩阵；g_k(X,U)为第k个不确定性约束；K为不确定约束的个数；为约束方程的区间；U^J为不确定性变量的区间矩阵，并以U^-为下限、U⁺为上限；U_v为第v个不确定性变量，是U^J的元素，其上下限分别为/>

步骤(4)，由于入库径流和光伏出力的增减对目标函数的影响是非单调的，即两个不确定变量的最大或最小值不一定对应最优的目标值，不能简单地采用取极值的方式来确定区间变量的上下限，而应提取与首要目标对应的入库径流和光伏出力最优场景、最劣场景，并分别取代以往区间优化中的上下极值即不确定变量的区间数上下限；

依据首要目标：互补系统输出功率极差最小化构建最优场景和最劣场景；

4.1)入库径流和光伏出力最优场景

在一年中，汛期的入库径流较大，太阳能也更加丰富，而非汛期入库径流小，太阳能也相对贫乏；根据两种可再生能源的分布特点，确定最优场景为入库径流和光伏出力在非汛期偏大，汛期偏小的场景；

4.2)入库径流和光伏出力最劣场景

以入库径流和光伏出力在非汛期偏小，汛期偏大的场景为最劣场景；

考虑现有气象软件的预测精度，将入库径流和光伏出力的预测误差设置为预测值的-15％～15％，并以此来构建两个极端场景，此时，不确定性变量的波动区间宽度为预测值的30％；典型的入库径流和光伏出力的两个极端场景如图1所示；

将两个极端场景同时作为区间优化模型的输入，以两个极端场景同步优化的形式，实现极端场景所确定的区间范围内所有不确定性场景的整体优化，进而提升互补系统对入库径流和光伏出力不确定性的应对能力；

步骤(5)，将两个极端场景同时作为区间优化模型的输入时，约束条件已经转化成了确定性约束，而目标函数中又将包含新的区间数；因此，目标函数仍然具有不确定性，无法直接进行求解，需要利用区间序关系进行含区间数的目标函数的确定性转化；

本发明中选择较小的目标权衡系数，将提高互补系统总输出功率的平稳性放在首位；目标函数确定性转化为：

f^c(x,u)＝[f^L(x,u)+f^R(x,u)]/2

f^w(x,u)＝[f^R(x,u)-f^L(x,u)]/2

式中：f^L(x,u)、f^R(x,u)分别为在最优场景、最劣场景下，系统输出功率极差所组成区间数的下限和上限；a为目标权衡系数；f^c(x,u)为输出功率极差区间数的中点值；f^w(x,u)为输出功率极差区间数的半径；分别为最优场景下的水电出力、光伏出力、弃水电出力，单位MW；/>分别为最劣场景下的水电出力、光伏出力、弃水电出力，单位MW；/>和/>分别为最优场景和最劣场景下的总弃水电量，单位MWh；Δt表示计算时段长度，为一个月；

步骤(6)，为了在保证求解精度的前提下快速获得全局最优解，对区间优化模型中出现的非线性因素在满足精度要求的前提下进行线性化处理，具体如下：

6.1)目标函数线性化

在目标函数中含有min和max这样的极值函数，是非线性的，这里进行线性化处理；在这里引入四个辅助变量：和/>分别满足：

式中：T为整个调度周期的时段总数；

步骤(5)中的f^c(x,u)、f^w(x,u)可转化为：

/>

通过以上转化实现了模型中目标函数的线性化；

6.2)水电发电函数线性化

由于发电功率系数η_i,t与发电净水头H_i,t有关，而H_i,t则与机组发电流量和总下泄流量有关，则发电函数是关于机组发电流量和净水头的复杂非线性函数；因此，需要进行线性化处理，可以参考文章《Optimization model for the short-term joint operationof a grid-connected wind-photovoltaic-hydro hybrid energy system with cascadehydropower plants》；

6.3)水位-库容关系线性化

水库库容是关于坝前水位的三次或四次函数，因此需要对水位-库容关系在满足精度要求的前提下进行线性化处理，可以参考文章《考虑机组组合的梯级水电站短期调峰MILP模型》；

6.4)尾水位-下泄流量关系线性化

各水电站尾水位与下泄流量的关系函数也是非线性的，同样需要进行线性化处理，采用的方法与6.3)中相同；

步骤(7)，将步骤(6)中线性化的目标函数、约束条件以及其余线性约束一起构建标准的混合整数线性规划模型，然后使用商业优化软件包CPLEX并调用其内置的分支定界算法进行求解；输出梯级水电站各时段的水库水位、各时段的发电流量、各时段的弃水流量以及区间形式的系统总输出功率，并根据所得区间优化调度方案指导水电站运行；

所述的其余线性约束包括水量平衡约束、水位约束、下泄流量约束、发电流量约束、水电出力约束、输电线路容量约束和初末水位约束。

贵州北盘江梯级水电-光伏互补发电系统是我国重要的清洁能源生产基地之一，区域内的光伏电站沿流域广泛分布，与梯级水电站共用输电线路向电网系统供电。截止2022年底，区域内水电装机容量为2478MW，光伏装机容量为750MW，光伏装机约占总装机的23.2％，且该比重仍在逐年上升。现将本发明方法应用于贵州北盘江流域的3座梯级水电站和其周边的3座光伏电站进行中长期互补运行优化调度，以验证本发明所提方法的有效性。北盘江梯级水电-光伏互补系统整体结构如图2所示。

表1为不同优化调度模型下的结果。为综合对比各调度方案，将互补系统输出功率极差作为平稳性指标，将系统总发电量和弃电率作为经济性指标。由表1可以看出，在区间优化中，所得结果均为区间形式，其中，每个指标的区间中点反应其平均设计性能，区间半径反应其对随机变量不确定性的敏感程度。确定性优化中获得的输出功率极差较区间优化的极差中点降低了48.0％，但总发电量却远远低于区间结果中的总发电量区间下限，弃电率也接近于区间结果的上限或超过区间的中点值。同时将鲁棒优化结果与区间结果进行对比，鲁棒优化中的输出功率极差接近于区间结果的上限或超过区间中点值。而在经济性方面，互补系统总发电量小于区间结果下限，弃电率大于区间结果上限。由此可见，与区间优化结果相比，确定性优化提升了系统输出功率的平稳性，但却以较大的弃水电量为代价，违背了我国清洁能源消纳政策。此外，当实际入库径流和光伏出力偏离预测值时，可能导致确定性优化方案的失效。在鲁棒优化模型中，其调度结果更接近于区间优化的悲观解，区间优化的各项性能指标均优于鲁棒优化。综上所述，所得的区间优化调度方案比鲁棒优化调度方案更加经济，较确定性调度方案具有更好的稳健性，从而显著提升了调度方案的综合性能。不同优化模型下的互补系统总输出功率过程如图3所示。

表1不同优化模型下的结果

图4为各水电站发电流量和弃水流量过程。可以看出，光照水电站的汛期发电流量大致等于甚至小于非汛期，与入库流量过程相反，下游马马崖、董箐水电站发电流量变化趋势类似于入库流量。因为在梯级水电站中，光照水电站具有年调节性能，通过减少汛期发电量来维持整个调度期的出力平稳，而下游两座电站仅具有日调节性能，对月径流无调节能力。在弃水流量方面，最优场景下的各水电站弃水流量均处于较低水平，基本可以忽略不计。而最劣场景下的弃水流量明显大于最优场景，且主要集中在汛期刚开始的6月份，该时段的弃水量占总弃水量的65％以上。梯级水电站通过预泄洪水来满足汛限水位约束和水利工程安全需求，采用合理弃水的方式来满足防洪要求。

图5为互补系统在区间优化调度方案的运行指导下，各梯级水电站的水位变化曲线。从图中可以看出，两种场景下各水库水位均处于允许的水位变化范围内，满足实际运行要求。其中，光照水电站水位在非汛期平稳有序地消落，利用水库的存水进行发电和调峰。在汛期来临时，将富余的来水进行拦蓄，使水库水位有序抬升。在整个调度周期内，马马崖和董箐的水位变化幅度均较小，且在汛期限制水位的约束下，两个水电站的汛期水位分别维持在582m和486m。进一步可以看出，最优场景下的水位变化幅度明显小于最劣场景。

图6为不同的随机变量波动区间宽度下的总输出功率过程。为了评估随机变量的波动区间宽度对调度结果的影响程度，分别将入库径流和光伏出力的波动区间宽度设置为20％、30％和40％，优化结果如表2所示。随着波动区间宽度的逐渐增大，最优场景对应的输出功率极差迅速减小，而最劣场景下的该指标呈现出逐渐增大的趋势。此时，伴随着波动区间宽度的增大，最劣场景下的径流和光伏的时间分布愈发不均匀，进而导致输出功率极差增大。在经济性方面，随着波动区间宽度的增大，两个极端场景对应的总发电量均逐渐减小，弃电率逐渐增大。为应对越来越强的不确定性，系统选择牺牲一定的经济性来保证自身的稳健运行。此外，与波动区间宽度为20％时的结果相比，30％和40％两组算例下的输出功率区间宽度分别增大了47.6％、90.5％。较大的输出功率区间宽度意味着调度结果对不确定性的敏感度更高。

表2不同波动区间宽度下的优化结果

图7为不同弃电惩罚因子c下的总输出功率过程。将不同的惩罚因子输入优化调度模型中，所得结果如表3所示。可以看出，当惩罚系数从0.07增加到0.08时，最优场景、最劣场景下的系统输出功率极差分别从193.0MW、286.5MW增加到355.4MW、441.1MW，总发电量分别从69.09亿kWh、68.72亿kWh增加到74.95亿kWh、74.20亿kWh，弃电率分别降低了6.97％、7.72％。随着c继续增大至0.12，三个指标均在一个较小的区间范围内波动，且总体保持稳定。当c取较小值时，弃水电量的增加对目标函数值的影响较小，为减少整个调度期的出力波动，各电站主动增加弃水电量，进而导致系统总发电量减少，弃电率增加。随着c的逐渐增大，系统将尽量减少弃水电量以降低惩罚。就总体而言，弃电惩罚因子对调度结果的影响不明显，但仍需合理选用，以此兼顾系统的运行平稳性和经济性。

表3不同惩罚因子下的调度结果

表4为不同生态流量下的调度结果。这里设定了最小、适中偏小、适中偏大和最优四个生态流量等级。可以看出，随着生态流量的逐渐增大，输出功率极差的区间中点值逐渐减小，而弃电率的区间中点值逐渐增大。这是因为随着生态流量的增大，梯级水电站需要始终保持较大的下泄流量，减小了水电站输出功率的下调灵活性，从而使输出功率极差减小，弃水电量也随之增加。就整体而言，生态流量对于调度结果的各项指标影响较小。

表4不同生态流量下的调度结果

综上，本发明方法能够有效缓解互补系统输出功率强烈波动和弃水等问题，对保障电网运行稳定和发电公司收益具有重要意义。

Claims (2)

1.一种计及多重不确定性的梯级水电-光伏互补系统中长期区间优化调度方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤(1)，设置条件，包括各水电站水位限制、期初水位、期末水位、水电站出力限制和传输通道容量限制；

步骤(2)，将弃电量惩罚函数引入目标函数，采用互补系统输出功率极差最小化为首要目标，并根据弃电量对目标函数施加惩罚，随后建立基于入库径流和光伏出力预测值的中长期优化调度模型，为确定性优化模型，则目标函数如下：

式中：F表示互补系统输出功率的综合极差，即互补系统输出功率极差与弃电量惩罚的加和；I表示水电站的数量；J表示光伏电站的数量；表示水电站i在t时段的出力，单位MW；表示光伏电站j在t时段的出力，单位MW；c表示弃电量惩罚因子；P_loss表示互补系统在整个运行周期的弃电量，单位MWh；

步骤(3)，为了降低梯级水电站的多个入库径流和多个光伏出力的不确定性对互补系统运行的影响，基于区间优化的理论和方法，对以上两个变量的不确定性进行表征；首先对研究区域在年内不同时段入库径流和光伏出力的历史数据进行统计和分析，从而确定每个时段内两个不确定性变量的波动区间，进而把不确定性变量表示成区间数的形式；因此，确定性优化模型转化为区间优化模型；区间优化模型的数学公式如下：

式中：X为N维决策变量矩阵；U为S维不确定性变量矩阵；g_k(X,U)为第k个不确定性约束；K为不确定约束的个数；为约束方程的区间；U^J为不确定性变量的区间矩阵，并以U^-为下限、U⁺为上限；U_v为第v个不确定性变量，是U^J的元素，其上下限分别为/>

步骤(4)，由于入库径流和光伏出力的增减对目标函数的影响是非单调的，即两个不确定变量的最大值或最小值不一定对应最优的目标值，不能简单地采用取极值的方式来确定区间变量的上下限，而应提取与首要目标对应的入库径流和光伏出力最优场景、最劣场景，并分别取代以往区间优化中的上下极值即不确定变量的区间数上下限；

依据首要目标：互补系统输出功率极差最小化构建最优场景和最劣场景；

4.1)入库径流和光伏出力最优场景

在一年中，汛期的入库径流较大，太阳能也更加丰富，而非汛期入库径流小，太阳能也相对贫乏；根据两种可再生能源的分布特点，确定最优场景为入库径流和光伏出力在非汛期偏大，汛期偏小的场景；

4.2)入库径流和光伏出力最劣场景

以入库径流和光伏出力在非汛期偏小，汛期偏大的场景为最劣场景；

考虑到现有气象软件的预测精度，将入库径流和光伏出力的预测误差设置为预测值的-15％～15％，并以此来构建两个极端场景；此时，不确定性变量的波动区间宽度为预测值的30％；

将两个极端场景同时作为区间优化模型的输入，以两个极端场景同步优化的形式，实现极端场景所确定的区间范围内所有不确定性场景的整体优化，进而提升互补系统对入库径流和光伏出力不确定性的应对能力；

步骤(5)，将两个极端场景同时作为区间优化模型的输入时，约束条件已经转化成了确定性约束，而目标函数中又将包含新的区间数；因此，目标函数仍然具有不确定性，无法直接进行求解，需要利用区间序关系进行含区间数的目标函数的确定性转化；

本方法中选择较小的目标权衡系数，将提高互补系统总输出功率的平稳性放在首位；目标函数确定性转化为：

f^c(x,u)＝[f^L(x,u)+f^R)x,u)]/2

f^w(x,u)＝[f^R(x,u)-f^L(x,u)]/2

式中：f^L(x,u)、f^R(x,u)分别为在最优场景、最劣场景下，系统输出功率极差所组成区间数的下限和上限；a为目标权衡系数；f^c(x,u)为输出功率极差区间数的中点值；f^w(x,u)为输出功率极差区间数的半径；分别为最优场景下的水电出力、光伏出力、弃水电出力，单位MW；/>分别为最劣场景下的水电出力、光伏出力、弃水电出力，单位MW；/>和/>分别为最优场景和最劣场景下的总弃水电量，单位MWh；Δt表示计算时段长度，为一个月；

步骤(6)，为了在保证求解精度的前提下快速获得全局最优解，对区间优化模型中出现的非线性因素在满足精度要求的前提下进行线性化处理，具体如下：

6.1)目标函数线性化

在目标函数中含有min和max这样的极值函数，是非线性的，需进行线性化处理；引入四个辅助变量：和/>分别满足：

式中：T为整个调度周期的时段总数；

步骤(5)中的f^c(x,u)、f^w(x,u)转化为：

通过以上转化实现了区间优化模型中目标函数的线性化；

6.2)水电发电函数线性化

由于发电功率系数η_i,t与发电净水头H_i,t有关，而H_i,t则与机组发电流量和总下泄流量有关，因此，发电函数是关于机组发电流量和净水头的复杂非线性函数；因此，需要进行线性化处理，具体方法如下：

水电发电函数如下式：

式中：η_i,t表示水电站i在时段t的发电功率系数；H_i,t表示水电站i在t时段的发电净水头，单位m；q_i,t表示水电站i在时段t的发电流量，单位m³/s；

采用逐次逼近法对水电站的发电函数进行线性化处理；

6.3)水位-库容关系线性化

水库库容是关于坝前水位的三次或四次函数，因此需要对水位-库容关系在满足精度要求的前提下进行线性化处理，具体方法如下：

水位-库容关系函数如下式：

Z_i,t＝f_i ^ZV(V_i,t)

式中：Z_i,t表示水电站i在t时段坝前水位，单位m；f_i ^ZV(·)表示水电站i的水位-库容关系函数；V_i,t表示水电站i在t时段的库容，单位10⁴m³；

采用分段线性插值的方法进行各水电站的水位-库容关系函数的线性化处理；

6.4)尾水位-下泄流量关系线性化

各水电站尾水位与下泄流量的关系函数也是非线性的，同样需要进行线性化处理，采用的方法与6.3)中相同；

尾水位-下泄流量关系函数如下式：

Zd_i,t＝f_i ^ZQ(Q_i,t)

式中：Zd_i,t表示水电站i在t时段尾水位，单位m；f_i ^ZQ(·)表示水电站i的尾水位-下泄流量关系函数；Q_i,t表示水电站i在t时段的下泄流量，单位m³/s；

步骤(7)，将步骤(6)中线性化的目标函数、约束条件以及其余线性约束一起构建标准的混合整数线性规划模型，利用优化求解器进行快速求解；最后得到梯级水电站各时段的水库水位、各时段的发电流量、各时段的弃水流量以及区间形式的系统总输出功率，并根据所得区间优化调度方案指导水电站运行；

所述的其余线性约束包括水量平衡约束、水位约束、下泄流量约束、发电流量约束、水电出力约束、输电线路容量约束和初末水位约束。

2.根据权利要求1所述的计及多重不确定性的梯级水电-光伏互补系统中长期区间优化调度方法，其特征在于，步骤(7)中所述的其余线性约束具体如下：

(1)水量平衡约束

式中：V_i,t-1表示水电站i在t时段初的库容，单位10⁴m³；I_i,t表示上游水电站到水电站i在t时段的区间平均入流，单位m³/s；Q_i-1,t表示水电站i的上游水电站在t时段的下泄流量，单位m³/s；表示水电站i在t时段的弃水流量，单位m³/s；

(2)水位约束

式中：分别表示水电站i允许的最低、最高蓄水位，单位m；为保证水工建筑物安全度汛，需考虑各水库汛期限制水位的要求；

(3)下泄流量约束

式中：分别表示水电站i各运行时段应保证的最小下泄流量和允许的最大下泄流量，单位m³/s；

(4)发电流量约束

式中：分别表示水电站i各运行时段发电流量的上下限，单位m³/s；

(5)水电出力约束

式中：分别为水电站i各运行时段输出功率上下限，单位MW；

(6)输电线路容量约束

式中：P_l ^max为分区l的输电线路最大输电容量，单位MW；Ω_l为接入分区l的电站集合；

(7)初末水位约束

式中：Z_i,0、Z_i,T分别表示水电站i在调度周期的期初蓄水位、期末蓄水位，单位m。